离散型随机变量的分布列
目标:
了解离散型随机变量与连续型随机变量的概念;
理解n次独立试验的模型及二项分布;
掌握求离散型随机变量的分布列.
预习引导:1.掷两枚均匀硬币,则正面个数与反面个数之差的可能的值有________.
2.袋中有大小相同的5个小球,分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下
取出两个小球，设两个小球的号码之和为X，则X所有可能值的个数是______个。3.从装有6只白球和4只红球的口袋中任取1只球，用X表示“取到的白球个数”，即
,,0,,1当取到红球时当取到白球时X则随机变量X的概率分布表是______________________。
4.同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出
现的点数，两颗骰子中出现的较大点数X的概率分布表为右表，则)52(XP=_______。
5.设50件商品中有15件一等品，其余为二等品，
现从中随机选购2件，用X表示所购2件商品中一等品的件数，写出X的概率分布。
6.1000只灯泡中含有)9922(nn只不合格品，从中一次任取10只，问：恰含有2只不合
格品的概率)(nf是多少？当n为何值时，)(nf取得最大值？
7.从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格率为05.0，
随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，则X的分布列为____________.
8.A,B,C三人独立破译密码,每人译出此密码的概率均为25.0,设随机变量X表示译出此密码
的人数.(1)写出X的分布列;(2)求被密码破译出的概率.
典型例题:
例1:甲,乙,丙三人进行篮球比赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下
一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为21,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.
(1)求第4局甲当裁判的概率;
(2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.X123456
P
3611213653671233611例2：在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次，
2015-2016学年第二学期高二数学学案 编号：01 使用时间：2016.04.22 编制人：张莹 班级： 小组： 姓名： 教师评价：
离散型随机变量及其分布列
【课前预习】
【使用说明及学法指导】
1.先精读课本选修2-3 P44-P47，用红色笔进行勾画；再回答导学案中预习导学设计的问题；
2.书写规范,找出自己的疑惑写在“我的疑惑栏”，准备课上讨论质疑。
【课标要求】
在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。
【预习目标】
通过具体问题的分析，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。
【情景引入】把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分.用X表示得到的分数，所有可能出现的结果有哪些，对应的X值呢？
【问题1】结合掷骰子、掷硬币随机试验，说说你对随机变量的概念的理解？
【思考】随机变量与函数有什么类似的地方吗？
【问题2】说出你对离散型随机变量的理解，你能举例说明吗？
【问题3】抛掷一枚骰子，所得点数为X，对应的点数为P，你能用表格表示X与P的关系吗？
【思考1】离散型随机变量X的分布列的表示方法有哪些？比较这几种方法优缺点。
【思考2】你能总结出离散型随机变量X的分布列的性质吗？
【预测过关】
1.下面给出四个随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数ξ；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；③某网站1分钟内的访问次数ξ；④1天内的温度η.其中是离散型随机变量的为( )
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
2.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是( )
高中数学说课教案 数学选修2-3第二章第2节
第1页 共8页 课题： 离散型随机变量及分布列（一）
说课教师： 四川省旺苍中学 曾林贤
教 材： 普通高中课程标准实验教科书人教A版
数学选修2-3 第二章第二节
一 教材分析
1．教学内容
《离散型随机变量及分布列》是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》
第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（第1课时）主要内容是学习分布列的定义、性质及应用.
2．地位与作用
本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。
二 学情分析
教学是在教师引导下以学生为主体的活动, 学生的知识建构状态, 心理特征和学习态度是教学设计的重要依据：
认知水平: 学生已经全面学习了统计概率与排列组合， 有了知识上的准备; 并且通过古典概率的学习. 基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率, 有了方法上的准备, 但并未系统化.学生将在必修3学习概率的基础上，利用计数原理与排列组合知识求古典概型的概率，这是本节的难点，主要是分清概率类型，计算取得每一个值时的概率：取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样。
能力特点: 我所任教班级的学生, ，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，动手能力运算能力尚佳. 但基础薄弱，对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化，以及处理抽象问题的能力，还有待于提高。
概率与统计
专题01 离散型随机变量分布列
常见考点
考点一 离散型随机变量分布列
典例1．某校组织“百年党史”知识比赛，每组有两名同学进行比赛，有2道抢答题目．已知甲、乙两位同学进行同一组比赛，每人抢到每道题的机会相等．抢到题目且回答正确者得100分，没回答者得0分；抢到题目且回答错误者得0分，没抢到者得50分，2道题目抢答完毕后得分多者获胜．已知甲答对每道题目的概率为45．乙答对每道题目的概率为35，且两人各道题目是否回答正确相互独立．
(1)求乙同学得100分的概率；
(2)记X为甲同学的累计得分，求X的分布列和数学期望．
【答案】(1)37100；
(2)分布列见解析，()100EX.
【解析】
【分析】
（1）应用独立事件乘法公式及互斥事件的概率求法，求乙同学得100分的概率；
（2）由题意知X可能值为{0,50,100,150,200}，分别求出对应概率，写出分布列，进而求期望.
(1)
由题意，乙同学得100分的基本事件有{乙抢到两题且一道正确一道错误}、{甲乙各抢到一题都回答正确}、{甲抢到两题且回答错误}，
所以乙同学得100分的概率为1312141311113722252525252525100.
(2)
由题意，甲同学的累计得分X可能值为{0,50,100,150,200}，
1111111313134(0)225252525252525PX；121112134(50)222525252525PX；
1212111414139(100)2225252525252525PX；14124(150)2252525PX；14144(200)252525PX；
分布列如下：
X
0
50
100 150 200
()PX 425 425 925 425 425
