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离散型随机变量的分布列
1．离散型随机变量的分布列
(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
这个表格称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．
(2)离散型随机变量的分布列的性质：
①pi≥0，i＝1，2，…，n；
（1）离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象.和函数的表示法一样，离散型随机变量的分布列也可以用表格、等式P（X＝xi）＝pi，i＝1，2，…，n和图象表示.
（2）随机变量的分布列不仅能清楚地反映随机变量的所有可能取值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况.
2．两个特殊分布
(1)两点分布
X 0 1
P 1－p p
若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率．
(2)超几何分布
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN，k＝0，1，2，…，m，
即
2
X
0 1 … m
P C0MCn－0N－MCnN C1MCn－1N－MCnN … CmMCn－mN－MCnN
其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．
(1)超几何分布的模型是不放回抽样．
(2)超几何分布中的参数是M，N，n.
(3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．( )
课程 教法
理科教学探秘 Ｋ氍 ．ＩＡＯＸｔ 堰“ ，ＡＮＭＩ
离散型随机变量的分布列教学设计
◆甘肃省崇信县第二中学谢永林
【中图分类号】Ｇ【文献标识码】Ｂ【文章编号】１００６—１２１６（２０１５）０８Ｂ一００７５—０１
一、学习目标 ①理解离散型随机变量的分布列概念与性质； ②会求简单的离散型随机变量的分布列；
③理解两点分布的意义及应用。 二、学习的重点、难点 重点：离散型随机变量分布列概念及应用
难点：求离散型随机变量的分布列
三、教与学的过程 （一）自学教材４６页离散型随机变量的分布列概念及性
质，完成后，思考下列问题
１．什么是离散型随机变量的分布列？ ２．随机变量的分布列可简单表示成什么？
３．随机变量的分布列还可以用什么表示？ ４．随机变量的分布列有哪些性质？
５．分布列的作用是什么？
明确：（１）
（２）Ｐ（ｘ＝ｘｉ）＝Ｐｉ，ｉ＝ｌ，２，３，…，ｎ （３）图象
（４）①Ｐ ≥０，ｉ－１，２，３，…，ｎ ② Ｐｉ＝１ （５）①计算与随机变量有关的事件和概率。②全面描述
由这个随机变量刻画的随机现象。
（二）自学效果检查 １．师生共同完成上面５个问题 ２．某一射击手射击所得环数ｘ的分布列如下
Ｘ ６ ７ ８ ９ １０
Ｐ ０．１２ ０．０９ ０．２８ ０．２９ ０．２２
求此射击手“射击一次命中环数≥８”的概率。
明确：Ｐ（Ｘ≥８）＝Ｐ（Ｘ＝８）＋Ｐ（Ｘ＝９）＋Ｐ（Ｘ：１Ｏ）
＝０．７９ （三）互动与探究 １．根据离散型随机变量分布列的概念，以小组为单位合 作探究：求离散型随机变量分布列时，应分为哪几个步骤？
２．已知离散型随机变量ｘ的分布列为Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝ｋ／
１５，ｋ＝ｌ，２，３，４，５…・・・ ①求Ｐ（１＜Ｘ＜３） ②求Ｐ（ｘ≥４）
（四）展示与点拔
１．教师个别提问，明确求离散型随机变量分布列的步骤：
（１）确定随机变量可能的取值Ｘ；，ｉ＝１，２，３，…，ｎ （２）求出取相应值的概率Ｐ （重点，难点） （３）列成表格
离散型随机变量的分布列
目标:
了解离散型随机变量与连续型随机变量的概念;
理解n次独立试验的模型及二项分布;
掌握求离散型随机变量的分布列.
预习引导:1.掷两枚均匀硬币,则正面个数与反面个数之差的可能的值有________.
2.袋中有大小相同的5个小球,分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下
取出两个小球，设两个小球的号码之和为X，则X所有可能值的个数是______个。3.从装有6只白球和4只红球的口袋中任取1只球，用X表示“取到的白球个数”，即
,,0,,1当取到红球时当取到白球时X则随机变量X的概率分布表是______________________。
4.同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出
现的点数，两颗骰子中出现的较大点数X的概率分布表为右表，则)52(XP=_______。
5.设50件商品中有15件一等品，其余为二等品，
现从中随机选购2件，用X表示所购2件商品中一等品的件数，写出X的概率分布。
6.1000只灯泡中含有)9922(nn只不合格品，从中一次任取10只，问：恰含有2只不合
格品的概率)(nf是多少？当n为何值时，)(nf取得最大值？
7.从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格率为05.0，
随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，则X的分布列为____________.
8.A,B,C三人独立破译密码,每人译出此密码的概率均为25.0,设随机变量X表示译出此密码
的人数.(1)写出X的分布列;(2)求被密码破译出的概率.
典型例题:
例1:甲,乙,丙三人进行篮球比赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下
一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为21,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.
(1)求第4局甲当裁判的概率;
(2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.X123456
P
3611213653671233611例2：在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次，
课时作业(六十)
一、选择题
1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是 ( )
A．5 B．9
C．10 D．25
解析：号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种．
答案：B
2．(2012年广州模拟)已知离散型随机变量ξ的分布列为
ξ 1 2 3 „ n
P
kn kn kn „ kn
则k的值为
( )
A.12 B．1
C．2 D．3
解析：由分布列的性质：kn＋kn＋„＋kn＝k＝1.选B.
答案：B
3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为 ( )
A.1220 B.2755
C.27220 D.2155
解析：X＝4表示取2个旧的，1个新的，
∴P(X＝4)＝C23·C19C312＝27220. 答案：C
4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C47C68C1015的是 ( )
A．P(X＝2) B．P(X≤2)
C．P(X＝4) D．P(X≤4)
解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，C47C68表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝C47C68C1015.
答案：C
5．(2012年烟台模拟)随机变量X的概率分布列规律为P(X＝n)＝ann＋1(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P12
A.23 B.34
C.45 D.56
解析：∵P(X＝n)＝ann＋1(n＝1,2,3,4)，
∴a2＋a6＋a12＋a20＝1，∴a＝54，
