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小学一年级数的素数练习题一、判断题（共10题，每题2分，共20分）1. 5是素数。
（）2. 12是素数。
（）3. 2是素数。
（）4. 7是素数。
（）5. 10是素数。
（）6. 3是素数。
（）7. 15是素数。
（）8. 13是素数。
（）9. 6是素数。
（）10. 1是素数。
（）二、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 下列哪个数是素数？A. 4B. 9C. 13D. 152. 下列哪个数不是素数？A. 7B. 11C. 10D. 23. 49是不是素数？A. 是B. 不是4. 下列哪个数是素数？A. 16B. 3C. 8D. 125. 下列哪个数不是素数？A. 5B. 2C. 6D. 116. 20是不是素数？A. 是B. 不是7. 下列哪个数是素数？A. 14B. 17C. 9D. 68. 下列哪个数不是素数？A. 7B. 4C. 23D. 199. 35是不是素数？A. 是B. 不是10. 下列哪个数是素数？A. 27B. 29C. 20D. 14三、填空题（共5题，每题4分，共20分）1. 11是不是素数？答：是2. 21是不是素数？答：不是3. 下列哪个数是素数？27、13、20、15答：134. 下列哪个数不是素数？19、10、3、8答：105. 33是不是素数？答：不是四、计算题（共5题，每题6分，共30分）1. 将所有小于20的素数写出来。
答：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 192. 在1-30中有几个素数？答：10个3. 在1-50中有几个素数？答：15个4. 在1-100中有几个素数？答：25个5. 判断下列各数是否为素数：23、25、31、37、39答：23是素数，25不是素数，31是素数，37是素数，39不是素数五、解答题（共2题，每题10分，共20分）1. 请解答下列问题：a) 1是不是素数？为什么？b) 在所有正整数中，2是不是唯一的素数？答：a) 1不是素数。
素数姓名：学号：班级：数学与应用数学4班实验报告实验目的：素数(Prime)是构造所有数的“基本材料”，犹如化学上的化学元素和物理学中的基本粒子，有关素数的许多看似简单却极富刺激性的奇妙问题，向一代代数学家提出了挑战，始终吸引着他们的目光。
本实验将探讨素数的规律及其相关的某些有趣问题，如素数的判别，求素数的个数等。
实验环境：Mathematica软件实验基本理论和方法：素数：如果一个大于1的自然数只能被1及它本身整除，则该数称为素数，否则被称为合数。
算数基本定理：从数学史的黎明时期开始，数学家就一直在探索自然数的奥秘，远在古希腊时代，欧几里得就证明了每一个合数都可以分解为若干个素数的乘积，并且在不计较素数排列顺序时这种分解是唯一的，这就是所谓的算数基本定理。
算数基本定理表明素数是构造自然数的基石，正如物质的基本粒子一样。
Mathematica的素数函数：Mathematica系统提供了两个常用的与素数有关的函数：（1）[n]，就是返回从第一个素数2数起的第n个素数；（2）PrimeQ[n]，就是判断自然数n是否为素数，是则返回True，否则返回False。
使用系统函数输出某个指定范围内的所有素数，只要定义如下的函数即可：筛法求素数：2000多年前，希腊学者埃拉托色尼(Eratosthenes 公元前约284-192年)给出了一个寻找素数的简便方法—筛法：写下从2、3、…、N，注意到2是一个素数，划去后面所有2的倍数，越过2，第一个没有被划去的数是3，它是第二个素数，接下来再划掉所有3的倍数，3之后没有被划去的数是5，然后再划掉除5外所有5的倍数，以此类推。
显然，划掉的都是较小整数的倍数，它们都不是素数，都被筛掉了，而素数永远不会被筛掉，它们就是要寻找的不超过N的所有素数。
试除法求素数：假设我们已经找到了前n个素数，为了下一个素数我们从开始一次检验每一个整数N，看N是否能被某个整除。
如果N能被前面的某个素数整除，则N为合数，否则N即为下一个素数。
素数个数公式及有关猜想证明引理：若21=p ,32=p ，…j p …,i p ,为连续素数，1≤j ≤i,且j p | n ，1≤m ≤n ，则 m ≠0(mod j p ) 的数的个数)(n y i 可表示为∏=-⋅=ij ji p n n y 1)11()(. 证明：I.当i=1时,∵ 1p =2 , 1p |n ∴ )11()211(2)(11p n n n n n y -⋅=-⋅=-= 结论成立。
Ⅱ.假设i=k 时，结论成立，即：∏=-⋅=kj jk p n n y 1)11()( 成立。
当i=k+1时，∵ 1p |n ，2p |n ，…， k p |n ，据归纳假设 ∴ ∏=-⋅=kj jk p n n y 1)11()( 因为1+k p |n ，所以 m=o (mod 1+k p ) 的数有1+k p n个， 去了k p p p ,,,21 的倍数后，余 ∏=+-⋅kj jk p p n 11)11( 个 ∴ ∏∏=+=+-⋅--⋅=kj j k kj j k p p n p n n y 1111)11()11()()11()11(11+=-⋅-⋅=∏k kj j p p n ∏+=-⋅=11)11(k j j p n∴ i=k+1时，结论 ∏+=+-⋅=111)11()(k j jk p n n y 成立。
由I 、Ⅱ，当i 为任何正整数，结论都成立。
引理证毕。
定理1：（素数个数连乘积式公式）：若21=p ,32=p ，…k p …,i p为连续素数，0≤k ≤i 且k pn 的素数个数记为π(n)，则有公式π（n ）=2+ 221111()(1)k ik k k j j p p p λ+==⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∏+g(n)其中g(n)满足：－)(1+i p π<g(n)< )(1+i p π,λ微单减。
证明： ∵ n ＝1+(4－1)+(9－4)+(25－9)+…+)(221k k p p -++…+)(2i p n - 区间 (212,+k k p p )的整数去掉21=p ,32=p ，…k p 的倍数后，余下全为素数。
实验名称计算出1000以内10个最大素数之和实验目的1、熟练掌握if、if…else、if…else if语句和witch语句格式及使用方法，掌握if语句中的嵌套关系和匹配原则，利用if语句和switch语句实现分支选择结构。
2、熟练掌握while语句、do…while语句和for语句格式及使用方法，掌握三种循环控制语句的循环过程以及循环结构的嵌套，利用循环语句实现循环结构。
3、掌握简单、常用的算法，并在编程过程中体验各种算法的编程技巧。
进一步学习调试程序，掌握语法错误和逻辑错误的检查方法。
实验内容计算并输出1000以内最大的10个素数以及它们的和。
要求：在程序内部加必要的注释。
由于偶数不是素数，可以不考虑对偶数的处理。
虽然在1000以内的素数超过10个，但是要对1000以内不够10个素数的情况进行处理。
输出形式为：素数1＋素数2＋素数3＋…＋素数10＝总和值。
算法描述流程图Main函数：判断素数：源程序#include#includeint sushu(int n)/* 判断素数的函数*/{int t,i;t=sqrt(n);for(i=2;i<=t;i++)if(n%i==0)/* 如果不是素数，返回0 */return 0;return n;/* 如果是素数，返回该数*/}void main(){int i,j=0,n,m=0,a[1000],x;/*clrscr();*/printf("Please input a number form 1 to 1000:"); scanf("%d",&x);if(x==2)/* x=2时的处理*/printf("%d\n",x);else if(x<=1) /* x在1～1000范围外时的处理*/ printf("Error!\n");else{if(x%2==0)/* x为偶数时，把x变为奇数*/x--;for(i=x;i>1;i-=2)/* x为奇数时，做函数计算*/ {n=sushu(i); /* 做判断素数的函数调用*/if(n!=0)/* 对素数的处理*/{a[j]=n;/* 把素数由大至小存入数组a[ ]中*/（转载自第一范文网，请保留此标记。
费马小定理素数判定蒙哥马利算法(强烈推荐）2009-11-07 12:42费马小定理素数判定蒙哥马利算法约定：x%y为x取模y，即x除以y所得的余数，当x<y时，x%y=x，所有取模的运算对象都为整数。
x^y表示x的y次方。
乘方运算的优先级高于乘除和取模，加减的优先级最低。
见到x^y/z这样，就先算乘方，再算除法。
A/B，称为A除以B，也称为B除A。
若A%B=0，即称为A可以被B整除，也称B可以整除A。
A*B表示A乘以B或称A乘B，B乘A，B乘以A……都TMD的一样，靠！复习一下小学数学公因数：两个不同的自然数A和B，若有自然数C可以整除A也可以整除B，那么C就是A和B的公因数。
公倍数：两个不同的自然数A和B，若有自然数C可以被A整除也可以被B整除，那么C就是A和B的公倍数。
互质数：两个不同的自然数，它们只有一个公因数1，则称它们互质。
费马是法国数学家，又译“费尔马”，此人巨牛，他的简介请看下面。
不看不知道，一看吓一跳。
/BasicStudy/LearnColumn/Maths/shuxuejiashi/j12.htm费马小定理：有N为任意正整数，P为素数，且N不能被P整除（显然N和P互质），则有：N^P%P=N(即：N的P次方除以P的余数是N)但是我查了很多资料见到的公式都是这个样子：(N^(P-1))%P=1后来分析了一下，两个式子其实是一样的，可以互相变形得到，原式可化为：(N^P-N)%P=0(即：N的P次方减N可以被P整除，因为由费马小定理知道N的P次方除以P的余数是N)把N提出来一个，N^P就成了你N*(N^(P-1))，那么(N^P-N)%P=0可化为：(N*(N^(P-1)-1))%P=0请注意上式，含义是：N*(N^(P-1)-1)可以被P整除又因为N*(N^(P-1)-1)必能整除N（这不费话么!）所以，N*(N^(P-1)-1)是N和P的公倍数，小学知识了^_^又因为前提是N与P互质，而互质数的最小公倍数为它们的乘积，所以一定存在正整数M使得等式成立：N*(N^(P-1)-1)=M*N*P两边约去N，化简之：N^(P-1)-1=M*P因为M是整数，显然：(N^(P-1)-1)%P=0即：N^(P-1)%P=1============================================积模分解公式先有一个引理，如果有：X%Z=0，即X能被Z整除，则有：(X+Y)%Z=Y%Z这个不用证了吧...设有X、Y和Z三个正整数，则必有：(X*Y)%Z=((X%Z)*(Y%Z))%Z想了很长时间才证出来，要分情况讨论才行：1.当X和Y都比Z大时，必有整数A和B使下面的等式成立：X=Z*I+A（1）Y=Z*J+B（2）不用多说了吧，这是除模运算的性质！将（1）和（2）代入(X*Y)modZ得：((Z*I+A)(Z*J+B))%Z乘开，再把前三项的Z提一个出来，变形为：(Z*(Z*I*J+I*A+I*B)+A*B)%Z（3）因为Z*(Z*I*J+I*A+I*B)是Z的整数倍……晕，又来了。
计算区间素数和c语言pta区间素数和是指给定两个正整数A和B（A≤B），求出A到B之间所有的素数之和。
素数是指大于1且只能被1和自身整除的数。
为了计算区间素数和，我们首先需要了解什么是素数。
在数学中，素数也称质数，是指大于1且只能被1和自身整除的整数。
常见的素数有2、3、5、7、11等。
例如，2是最小的素数，而1不是素数，因为它只有一个因数。
在计算区间素数和时，我们可以采用一种常用的算法——埃拉托斯特尼筛法（也称为筛法）。
这个算法的思想是从小到大依次遍历所有自然数，将能被当前数整除的数标记为合数，并将其排除。
这样，最终会得到一串素数。
现在，让我们使用C语言来实现计算区间素数和的程序。
首先，我们需要定义两个变量A和B，表示区间的起始值和结束值。
然后，我们可以编写一个函数来判断一个数是否为素数，以便后续的计算。
```cinclude<stdio.h>int isPrime(int num){int i;for (i = 2; i < num; i++){if (num % i == 0){return 0;}}return 1;}int main(){int A, B, i, sum;printf("请输入区间的起始值A："); scanf("%d", &A);printf("请输入区间的结束值B："); scanf("%d", &B);sum = 0;for(i = A; i <= B; i++){if(isPrime(i)){sum += i;}}printf("区间素数和为：%d\n", sum);return 0;}```以上代码中，我们定义了一个名为isPrime的函数，用于判断一个数是否为素数。
在main函数中，我们首先从用户处获取区间的起始值A和结束值B。
比例法证明没有最大的孪生素数本文证明的方法是将奇数从小到大划分成若干个阶段，每个阶段的起始数是一个奇数的完全平方数。
从2到7共4个奇数为第一阶段。
当然素数2不是奇数也不是完全平方数就不用讨论了。
从9到23共8个奇数为第二阶段。
25至47共12个奇数为第三阶段（如表1）。
下表1中第一列为奇数列，从小到大按顺序排列。
在奇数列的任何一个奇数的行如果没有除数就是素数，相邻两行的除数列都是空的就产生了孪生素数。
例如第5阶段的奇数103的行的横向除数列是空的没有除数，哪么103就是素数。
奇数101、103两个数的除数行中没有除数，哪么这两个奇数就是孪生素数。
奇数105行的除数列有3、5、7共3个除数。
哪么105就是合数。
除数列中如果有合数的除数，就不要计算在内，可以去除。
例如下表1中的除数9全部和除数3是同一行中，就没有必要计算到除数9。
例如除数15、21、25……等都是合数，都不要统计到除数列内。
从下表1中可以看出，素数的排列受除数排列的影响，整体上从小到大基本上素数的占比是均匀的变化，有规律的变化的。
本文计算思路是算出每个阶段素数和孪生素数的占有比例，来求证出无限大阶段中孪生素数存在的比例。
经过计算得出的结论是如果阶段数越大，阶段中的奇数的数量就会越多，虽然孪生素数占有比例会越来越小，但平均每个阶段中孪生素数不小于2对，来证明出没有最大的孪生素数。
例如第3阶段从25到47共12个奇数，不仅有能被除数3整除的数，还有能被除数5整除数。
从下表1中的3阶段可以看出，只要除数3和5覆盖不上的行数就是素数，除数3没有覆盖的行数有23，除数5没有覆盖的行数有45。
第3阶段素数占有的比例计算如下；式1 ；23X45=815第三阶段素数个数计算：式2；815X12=6.39(个)每个阶段的素数比例公式；式3；23X45X67 (X)2N−22N−1= 阶段中的素数比例式中；N——阶段数需要注意的是当式3中如果乘到有合数分母的分数时可以省略不要乘了。
梅森素数梅森素数素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数，如2、3、5、7、11等。
2300年前，古希腊数学家欧几里得证明了素数有无穷多个，并提出少量素数可写成“2p-1”的形式，这里的指数p也是一个素数。
由于这种素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行探究。
可能你还是不太了解，那就再详细点。
了解梅森素数还记得你小学时背诵的素数表吗？那时候它还叫做质数表“2、3、5、7……”如今你是否已经真正理解了老师说过的话：这些只能被1和本身整除的数，具有着无穷的魅力。
还记得你中学时计算的2的整数幂吗？计算机时代，作为二进制的体现，它们正大行其道。
“2、4、8、16、32、64、128、256……”十多年来，电脑内存的容量正是经历了这些熟悉的数字，直到现在的2048M（2G）以及更多。
现在，让我们从这些2的整数幂中挑出以素数为指数的，再把它减1，试试看会发现什么？22－1＝3、23－1＝7、25－1＝31、27－1＝127……嗯，你的心是不是激动起来了？一个伟大的发现似乎就在眼前……别急别急，你的发现很妙，只是有些儿惋惜……你已经迟到了二千年。
在2300多年前，古希腊的数学家，那位写出不朽的《几何原本》的欧几里得在证明了素数有无穷多个之后，就顺便指出：有许多素数可以写成2P－1的形式，其中指数P也是素数。
很容易想到，刚才你所发现的22－1、23－1、25－1、27－1正是其中排列最前的4个！当P＝11、13、17、19、23……的时候，2P－1还是素数吗？到底有多少这种2P－1型的素数呢？在计算能力低下的公元前，这个关于素数的探寻之旅就已经吸引了无数的人。
人们唯独对素数如此着迷不是没有理由的，它有着许多简单而又美丽的猜想，有的已经成为定理，而有的则至今还没有答案。
例如著名的哥德巴赫猜想，让人们苦苦追索：是否任何一个大于或等于6的素数，都可以表示为两个奇素数的和？再比如孪生素数问题所提出的：像5和7、41和43这样相差2的素数，到底有多少对呢？在数学史上起个大早的古希腊人还有许多关于素数的发现，完美数就是其中之一。
计算质数的公式有很多种，以下是一些常见的方法：
1.试除法：对于一个大于等于2的正整数n，从2开始到根号n为止依次试除n，若都不能整除，则n是质数。
2.埃氏筛法：先将2~n之间的数全部写出来，然后将其中最小的质数2的倍数（除了2自己）标记成合数，再找到下一个未被标记的数p（p>2），把它的倍数都标记成合数。
重复以上步骤直到p^2>n时才停止，那么此时所有未被标记为合数的数就是质数。
3.欧拉筛法：先按埃氏筛法筛选出质数，但在标记合数时不仅仅只用当前素数的倍数，而是将每个合数都标记了且只标记一次。
相比埃氏筛法，其时间复杂度更低。
ler-Rabin素性检验：该方法不是一种准确求解质数的算法，而是用随机算法对数进行检测是否可能为质数。
简单来说，如果一个大数n是质数，那么在模n意义下，a^(n-1) ≡1 (mod n)，其中a为小于n的任意一个正整数。
该方法的时间复杂度接近O(k log^3 n)，其中k为检验次数，通常要求k≥10。
注：以上算法均有优化方式，可进一步提高效率。
数学实验报告实验五素数实验目的：本次实验将探讨素数的规律及其相关有趣的问题，具体，我们研究以下问题：素数的判别、构造生成素数的公式等。
通过本次实验激发对数论的好奇心，使我们对自然数的神奇规律而折服，同时使我们认识到探索自然数规律的艰难性。
实验步骤：1、利用Eratosthenes筛法，通过计算机编程求1000以内的所有的素数。
2、利用试除方法，通过计算机编程求1000以内的所有的素数。
3、计算所有小于等于n的素数的个数。
（n=1000，10000）n=1000时，程序如右：]Pr imePi[1000运行结果：168n=10000时，程序如右：][Pr imePi10000运行结果：12294、计算b a被n整除所得的余数。
（a=2，b=7，n=6）和（a=3，b=5，n=48）n=6时,程序如右：]6,7,2[PowerMod运行结果： 2n=48时,程序如右：]48,5,3[PowerMod运行结果： 35、判断Mersenne数的素性。
程序如下:False]]] T rue, 0, If[u M]];2, - Mod[u^2 u ,i 1,-n i 1, For[i 1; -n 2^ M False,PrimeQ[n], If[! 4},u i, {M, Module[: _Integer]Mersenne[n ===++<==== 当n=127时，输出结果: True当n=48时，输出结果： False6、 令dx x n Li n ⎰=2log 1)(，!)(log )1(11)(1k n k k n R k k ∑∞=++=ζ，其中⋯+++=k k k 31211)(ζ。
试对一系列充分大的n,计算),(n π),log(/n n ),083660.1)/(log(-n n ).()(n R n Li 及其中哪一个公式最接近)(n π？程序如下：100000}] 900000, 100000, {i, [i],Do[Compare ]Print[t]R];,AppendT o[t Li];,AppendT o[t ;1.08366)]] - 100000] Log[E,N[100000/( ,AppendT o[t 100000]]];og[E,N[100000/L ,AppendT o[t 0000]];PrimePi[10 ,AppendT o[t ;Infinity}] 2, {k, l[k],k/Factoria 100000]^ Log[E,*1] eta[k NSum[1/k/Z1 R 100000}];2, {x, x],[1/Log[E,NIntegrate Li {}},t k, Module[{x,100000: Integer]Compare[n_++====运行结果：9592, 8685.89, 9588.4, 9628.76, 9580.43观察得到最接近)(n π的是)083660.1)/(log(-n n 。
一些素数个数计算一、欧几里得素数概念：都是整数，其形式为En=Pn+1,其中Pn是Pn的质数阶乘。
前几个欧几里得数 3 7 31 211 2311 30031510511……因为是En=Pn+1,数列中的项差分布与自然数数列项差分布不同，所以，就不能用求自然数数列的奇质数方法计算。
根据欧几里得数的阶乘性质和素数个数分布与计算原理，每一个欧几里得数是否奇质数，只能单独计算。
根据欧几里得数的性质，第1、2、3项欧几里得数不可能有因子，只能是奇质数;第4项211 因子可能是11和13，不可能是2、3、5、7以及》17的奇质数，所以第4项是奇质数的可能性为1X 10/11 X 12/13〜0.839，以后以此类推。
欧几里得素数总个数计算公式F=1 （第1项）+1 （第2项）+1 （第3项）+1X 10/11 X 12/13 （第4 项）+1X12/13X16/17X18/19X22/23X28/29X30/31X36/37X40 /41 X42/43 X 46/47 （第5 项）+……随着欧几里得数的不断增大，F也不断缓慢增大，所以，欧几里得素数有无限个。
以上的单个计算方法，适合于随机抽取（项差不遵从自然数数列项差分布规律）的一组数列和自然数数列的奇质数个数计算。
项数越多，计算值越准确。
二、费马素数概念：形式为2n+1 （n=2m m取值为0、1、2、3……则n 为1、2、4、8……）前几个费马数是3、5、17、257、65537、4294967297 ••…求其中的素数个数。
从上面可以看出，项差不符合自然数数列分布规律，费马数数列只是2k+1 （k取值为0、1、2、3……）数列中的一部分，可以参照上面的欧几里得素数素数计算方法求解。
当〜1、2、4、8、16……2n数时，叫做非费马数。
非费马数都可以进行因式分解，所以，非费马数都是合数，因子是绝大多数奇质数。
以上可以得出结论，费马数是非费马数的因子，而非费马数中除费马数因子之外的因子不可能是费马数的因子。
又因n=1、2、4、8、16……所以，费马数自身因子不循环分布，并且每一个数值或其中分解出来的因子在整个数列中只能出现1 次，此后就到非费马数中循环去了，而非费马数都是合数，根据相同数列具有相同性质理论可以判定，费马数也应该都是合数，只是初期各项数值太小不能分解，只能为奇质数，这就是前几项费马数是奇质数的原因。
理论上当费马数的数值达到一定大小时以后就全是合数了。
费马数合数的因子是非费马数中的所有因子之外的所有因子，并且在成为因子时在费马数数列中只能出现1 次，而费马数有个，所以，对每一个费马数是否奇质数的可能性是1X 1/8,所以得出计算公式：F （费马素数个数）=1 （第1 项）x 1/8+1 （第 2 项）x 1/8+1x（第 3 项）x 1/8+ ..................................... +1（第n项）x 1/8—0。
现在已知有5个素数，也只有这5个，不会再有。
孪生费马素数：根据费马数项差性质，孪生费马素数只有一个：3 和5。
三、胡道尔数概念：形式如n x2n-1 （写作Wn的自然数，前n项胡道尔数是1、7、23、63、159、383、895……有?H少胡道尔数同时为质数，10亿以内只有7、23、383。
本说法没有什么意义，是因10 亿以内的胡道尔数仅26 个而已。
当n=2、3、6、30、75、81、115、123……时Wn便为胡道尔数素数。
求解“几乎所有的胡道尔数都是合成数（合数）”仍是猜想。
因为胡道尔数数列项差不符合自然数数列规律，所以，只能用单个计算方法计算。
第 1 项是1，不是奇质数，可以不计; 第 2 项也是独立的奇质数; 第 3 项为1x 2/3=0.667; 第 4 项为 1 x 2/3 x 4/5 x6/7=0.457……根据以上原理，计算如下： F （胡道尔素数个数）=1+1x 2/3+1 x 2/3 x 4/5 x 6/7+ ……本公式反映出胡道尔素数个数增加变化趋势，经过计算， F 值随着项数的不断增多而缓慢增加—8个。
随着项数不断增加，胡道尔素数不断变稀，但是胡道尔素数始终存在。
四、幸运质数猜想幸运数：任意一个整数上的各位数之平方和，得到的新数再次求各位数之平方和，如此重复进行，如果最终结果是1，则此原数称为幸运数。
在重复过程产生的中间数叫中间桥数，也叫幸运数。
若是质数叫幸运质数。
如① 23: 22+32=13, 12+32=10,12+02=1。
若最终不等于1 ，必在某些桥数之间往复循环，此原数叫非幸运数。
如②11: 12+12=2, 22=4,【42=1 —12+62=3" 32+72=5152+82=8482+92=145^ 12+42+52=4M42+22=2(H22+02=4…】重复进行。
16、37、58、89、145、42、20、4 为循环桥数。
幸运数在其没等于1之前一步皆为10、100、1000……叫幸运满意数。
任一满意数都可以分解出无限个一级平方和之形式, 如10=32+12+n 个02=22+22+12+12+n个02=22+6X 12+n X 02…… 以相同的方式, 每一个一级平方和又可以分解成无限个二级平方和之形式, 再以相同的方式, 每一个二级平方和又可以分解成无限个三级平方和之形式……由此可以证明幸运数原值包括中间桥数有无限个，如13、31、103、301、1003、3001……原值或者中间桥数分解出来的二级幸运数，如13=32+22+n个02=22+22+22+12+n个02=22+22+5 个12+n 个02=22+9 个12+n 个02=13个12+n个02……23=42+22+3个12+n个02……幸运数是由合数和质数组成, 全体称为幸运数集合, 质数之全体称为幸运质数集合。
幸运数邻差：根据规律性对幸运数进行分组，每一组称为一个幸运数数列，每一个数列含有无限个幸运数。
为计算方便，尾数以奇数为主（不含5），并在相同位置逐渐增加0的个数。
然后计算相邻差。
例1: 13 103 1003 10003 ……相邻差90 900 9000 ……例2：31 301 3001 30001 ……相邻差270 2700 27000 ……其它的也都是这样的。
从以上可以看出，邻差值是等比数列。
很容易推导出相邻差都是9的倍数，相邻差因子组成也是有规律的。
计算方法一：根据项差特点，可以使用单个形式的计算方式。
以13 103 1003 10003 ……为例，又因首项13是奇质数，项差因子为2、3、5，所以，这些幸运数因子中不可能有2、3、5 因子。
所以，它的F （幸运质数个数）=1 （第1项）+1X6/7 （第2项）+1X 6/7 X 10/11 X 12/13 X 16/17 X 18/19 X 22/23 X 28/29 X 30/3 1 （第3项）+ 通过计算，幸运质数有多个。
而根据幸运数形成原理，这样的一级平方和形式有无数个，由此分出来的二级平方和数列也有无限个，再往上是三级平方和也有无限个……由此可以证明，幸运数有无限个，幸运质数也就有无限个。
计算方法二：幸运数数列的因子是该数列中的每一个幸运数。
分布周期是该幸运数自身值，并且有周期内分布。
如13，一个完整周期是13项，而第 6 项为周期内分布。
如果是分解出来的因子，其周期为因子值-1，如30仁7X 43,因子7周期是7-1=6 项，没有周期内分布。
假定都有周期内分布，则每一个因子分离排除个数为(n-2 ) /n x总个数。
仍以上面的例题为例：A (幸运质数个数)=B (幸运数个数)x 11/13 x 101/103 x 16/17 x 58/59 x 10001/10003……x (an-2 )/an或者x( am-1) /am+k (k为因计算减少的幸运质数个数)，随着项数不断增多，A越来越大于B (幸运数个数)x 1/3 x 3/5 x 5/7 x ……(d-2 ) /d , B (幸运数个数)x 1/3 x3/5 x 5/7 x ……(d-2 ) /d 的取值范围是(0, 1/3 ], 证明该数列中幸运质数有x个。
其中d为奇数;an是幸运质数，am是幸运合数中的奇质数，只要出现就计算。
根据幸运数数列相邻差步调节奏 (相邻差因子组成结构) 规律也可以证明，不存在哪一个或哪些因子能够将任一幸运数奇数数列(尾数不是5)全变成幸运数合数的情况，其分布只能和自然数奇质数分布一样越来越稀，随着项数fx,永远存在，有无限个，何况幸运数奇数数列有无限个。
最小幸运质数是7。
五、斐波那契素数猜想斐波那契数列,又称黄金分割数列。
指的是：0、1、1、2、3、5、8、13、21……F ( n), F (1) =1,贝UF (n) = F (n-1 )+F (n-2)(n》2, n€N。
本数列自第3项开始，都等于前两项之和。
此数列中的素数个数是X个吗？就是斐波那契素数猜想。
不难看出，本数列项数有8个。
为了研究方便，对应序号（项数），第0 项为0，第1 项为1，第2 项为1，第3 项为2，第4 项为3,第5项为5 ......................第 4 项是3，它的前 1 项为3-1，第 5 项为3+（3-1 ）=6-1 ，第 6 项（6-1）+3=9-1，第7 项（9-1 ）+（6-1）=15-2，第8 项（15-2 ）+ （9-1 ）=24-3……看一看“-”号后面的数字是1、1、2、3……是在重复数列，其它项数计算也是如此，只是数列整体的倍数。
由此可以证明斐波那契素数的分布与自然数素数分布相同，可以直接在项数上进行计算。
即其中存在如下规律，第1、2 项为1，不计，第3 项为2，则第3n 项都能整除第3 项2，第4n 项能整除第4 项3，第5n 项能整除第5 项5，第6n 项能整除第6项8……所以，根据以上论述和自然数素数个数计算公式原理可以直接列出斐波那契素数个数计算公式：An=n x 2/3 x 3/4 x 4/5 x 6/7 x 10/11 X 12/13 x ……x（k-1 ）/k+t 。
其中An 为斐波那契素数个数，n 代表项数，k 代表序号范围内最大奇质数（2k w n）, t代表计算排除合数过程中减少的斐波那契素数个数。
式中2/3 代表第3 项分离排除掉数列总个数的1/3 剩余2/3 , 3/4 代表第4 项分离排除掉1/4 剩下3/4 …… 其它都是如此。
随着项数不断增多,上式越来越大于n x 2/3 x 3/4 x 4/5 x 5/6 x 6/7 x 7/8 x 8/9 x 9/10x 10/11 x 11/12X 12/13 x……x（n-1 ）/n=2，证明随着n—s而斐波那契素数分布越来越稀，但斐波那契素数个数越来越多，即有g个。
