下载文档原格式
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质、三角形的知识后，进一步研究直角三角形的一个重要性质。
本节课通过探究勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习勾股定理的运用和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但勾股定理的证明较为抽象，需要学生能够克服困难，积极思考，理解并掌握证明过程。
三. 教学目标1.了解勾股定理的定义和证明过程。
2.能够运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义和证明过程。
2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法、实践操作法等，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的创新精神和实践能力。
六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、三角板、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习册、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示古代数学家赵爽的《勾股定理图》，引导学生观察、思考，提出问题：“为什么说这是一个直角三角形？它的两条直角边的边长是多少？”2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、操作，发现直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
教师呈现勾股定理的表述：“在一个直角三角形中，斜边和直角边的平方和等于斜边的平方。
”3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，运用勾股定理计算直角三角形的边长。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过多媒体展示一系列直角三角形的问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
学生独立思考，教师选取部分学生进行讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：“勾股定理在其他领域的应用有哪些？”学生分组讨论，分享自己的看法。
第十七章勾股定理
湛江市第二十八中学八年级数学备课组
大小关系？
AO上，这时AO
A
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
A
C
B
3. 如图所示，在△中，三边a,b,c的大小关系是（
A.a＜b＜c
B. c＜a＜b
C. c
．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为
．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边
图18.2-2
图18.2-3
直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有： 勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．22,b a c +=,2222,a c b b c a -=-=．
勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一
个等式，从而得出或验证勾股定理．
如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
5 D ．4，721，8倍，那么斜边扩大到原来的。
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
人教版初中数学勾股定理的优秀教案
勾股定理
教学目标：
1、知识目标：
(1)掌握;
(2)学会利用进行计算、证明与作图;
(3)了解有关的历史.
2、能力目标：
(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;
(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育.
教学重点：及其应用
教学难点：通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习
(1)三角形的三边关系
(2)问题：(投影显示)
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特
殊关系吗?
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来.
：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载第十七章-人教版勾股定理教案地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第十七章勾股定理（一）教材所处的地位1、教材分析：本章是人教版《数学》八年级下册第17章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。
勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。
在理论和实践上都有广泛的应用。
勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。
在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。
2、教材特点：①在呈现方式上，突出实践性与研究性。
（对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。
②突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。
③对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。
④注意扩大学生的知识面。
（本章安排了两个阅读材料和一个课题学习）⑤注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。
（二)单元教学目标（包括情感目标）知识与技能目标：1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。
2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。
3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。
4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。
情感与态度目标：5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的表述及证明；（2）学会运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和创新能力；（2）学会运用几何图形辅助解题，提高空间想象力。
3. 情感态度与价值观：（1）感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣；（2）培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）勾股定理的表述及证明；（2）运用勾股定理解决实际问题。
2. 教学难点：（1）勾股定理的证明；（2）运用勾股定理解决复杂实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟练掌握勾股定理的相关知识；（2）准备相关教学案例和实际问题；（3）制作教学课件和教学道具。
2. 学生准备：（1）预习勾股定理的相关内容；（2）准备好笔记本和文具。
四、教学过程1. 导入新课（1）利用课件展示勾股定理的历史背景和应用场景；（2）引导学生思考：为什么会有勾股定理的发现？它有什么意义？2. 探究新知（1）引导学生通过观察、思考、讨论，得出勾股定理的表述；（2）讲解勾股定理的证明过程，让学生理解并掌握证明方法；（3）运用几何图形辅助讲解，提高学生的空间想象力。
3. 课堂练习（1）布置练习题，让学生运用勾股定理解决问题；（2）引导学生互相讨论、交流，共同解决问题。
4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，让学生巩固知识点；（2）强调勾股定理在实际生活中的应用价值。
五、课后作业（1）一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长；（2）一个直角三角形的一条直角边长为5cm，斜边长为10cm，求另一条直角边长。
2. 深入研究勾股定理的证明方法，尝试找出其他证明勾股定理的方法。
六、教学策略1. 案例分析：（1）通过分析生活中的实际案例，让学生了解勾股定理的应用；（2）引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的实践能力。
2. 分组讨论：（1）将学生分成若干小组，进行讨论和交流；（2）鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的团队协作精神。
第十八章勾股定理. 勾股定理（一）―、教学目标.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点.重点：勾股定理的内容及证明。
.难点：勾股定理的证明。
三、例题的意图分析例（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维, 锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为和的直角△,用刻度尺量出的长。
以上这个事实是我国古代多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角, 两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是，长的直角边（股）的长是，那么斜边（弦）再画的长是。
一个两直角边为和的直角八，用刻度尺量的长。
你是否发现与的关系，和的关系，即，，那么就有勾股弦。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例（补充）已知：在△中，Z°, Z, /、Z的对边为、、。
求证：+。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：△小正大正X-+ （-）,化简可证。
2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷勾股定理的证明方法，达余种。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例已知：在△中，Z°, /、/、Z的对边为、、。
求证：+ O分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边和右边面积相等，即R\ I -六、课堂练习a b.勾股定理的具体内容是：。
.如图，直角△的主要性质是：Z°,（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系：； A⑵若为斜边中点，则斜边中线； ⑶若Z 。
，则/的对边和斜边:； ⑷三边之间的关系：。
.△的三边、、，若满足+,贝。
；若满足> + ,则Z 是角; < + ,则Z 是角。
.根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
七、课后练习/ a.已知在△中，Z 。
，、、是^的三边，贝UB（Do （已知、，求） b C⑵。
（已知、，求） （3）… （已知、，求）.如下表，表中所给的每行的三个数、、，有<<,试根据表中己有数的规律，写出当时，, 的值，并、、 、、 、、 、、 .. ，、.在△中，Z°, 10V3, 一动点从向以每秒2cm 的速度移动，问当点移动多少秒时，与腰 垂直。
A.已知：如图，在△中"在的延长线上。
求证：⑴一•⑵若在上，结论如何，试证明你的结论。
/ /\勾股定理（二）-、教学目标.会用勾股定理进行简单的计算。
左边X — +■ 2 右边（）若满足.树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点.重点：勾股定理的简单计算。
.难点：勾股定理的灵活运用。
三、例题的意图分析例（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。
四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。
学习勾股定理重在应用。
五、例习题分析例（补充）在左,z°⑴已知,求。
⑵已知，求。
（3）已知,求。
⑷已知：:,求。
⑸已知，Z°,求，。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。
⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。
⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。
通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
例（补充）已知直角三角形的两边长分别为和，求第三边。
分析：已知两边中较大边可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。
让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例（补充）已知：如图，等边△的边长是。
⑴求等边左的局。
⑵求A。
分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
欲求高，可将其置身于△或△中，A D B但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求L,则2 此题可解。
六、课堂练习.填空题（1）在1 , Z。
，，,则。
⑵在△ , Z。
，，,则。
⑶在△ , Z。
，，：：，则，。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。
⑸已知直角三角形的两边长分别为和，，则第三边长为。
⑹已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为，面积为。
.已知：如图，在△中，Z°, 4^3 ,,是边上的高，求的长。
.已知等腰三角形腰长是，底边长是，求这个等腰三角形的面积。
七、课后练习.填空题在左,Z°,⑴如果,，则。
⑵如果z°,,贝h⑶如果z°,,则。
(4)如果,,则。
⑸如果、、是连续整数，则。
⑹如果，：：，则。
.已知：如图，四边形中，〃，_L,_L, Z°, 1cm,求的长。
八、参考答案课堂练习.； V7 ；,；,,；或-734 ；-\/3 , V3 ；课后练习课后反思:. 勾股定理(三)一、教学目标.会用勾股定理解决简单的实际问题。
.树立数形结合的思想。
二、 重点、难点.重点：勾股定理的应用。
.难点：实际问题向数学问题的转化。
三、 例题的意图分析例（教材页探究）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利 用数学知识、思想、方法解决实际问题。
例（教材页探究）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三 边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。
四、 课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。
勾股定理的发现和使 用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你 可以吗？试一试。
五、 例习题分析例（教材页探究）分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。
⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母 的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？ ⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。
⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学 兴趣。
例（教材页探究）分析：⑴在△中，已知，，利用勾股定理计算。
（2）在△中，已知，，利用勾股定理计算。
则一，通过计算可知七⑶进一步让学生探究和的关系，给不同的值，计算。
六、 课堂练习.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着度的坡路走了米，看到了一棵红叶树，这棵红叶 树的离地面的高度是米。
.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4占米，则这两株树之间的垂直距离是 题图.如图，一根米高的电线杆两侧各用米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。
.如图，原计划从地经地到地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由地到地直 接修建，已知高速公路一公里造价为万元，隧道总长为公里，隧道造价为万元，公里，公里, 则改建后可省工程费用是多少？ 七、课后练习题图 米，水平距离是米。
.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取、两点，在江对岸取一点，使垂直江岸，测得米，z°,则江面的宽度为。
.有一个边长为米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。
. 一根厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在、两点，厘米, 且L 则厘米。
•如图，钢索斜拉大桥为等腰二角形，支柱I W J米，//。
,、分别为、中点，试求、两点之间的距离，钢索和的长度。
（精确到米）八、参考答案:课堂练习：.250 &.米；课后练习.50占米；.米，米，米; 课后反思:. 勾股定理（四）一、教学目标.会用勾股定理解决较综合的问题。
.树立数形结合的思想。
二、重点、难点.重点：勾股定理的综合应用。
.难点：勾股定理的综合应用。
三、例题的意图分析例（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。
目前“双垂图”需要掌握的知识点有：个直角三角形，三个勾股定理及推导式，两对相等锐角，四对互余角，及。
或。
特殊角的特殊性质等。
例（补充）让学生注意所求结论的开放性，根据已知条件，作适当辅助线求出三角形中的边和角。
让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。
使学生清楚作辅助线不能破坏己知角。
例（补充）让学生掌握不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。
在转化的过程中注意条件的合理运用。
让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高解题的综合能力。
例（教材页探究）让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
四、课堂引入复习勾股定理的内容。
本节课探究勾股定理的综合应用。
五、例习题分析例（补充）.己知：在△中，Z°, _L于，Z°, V3 , 求线段的长。
分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌目前“双垂图”需要掌握的知识点有：个直角三角形，三个勾股定握非常熟练，能够灵活应用。
理及推导式，两对相等锐角，四对互余角，及。
或。
特殊角的特殊性质等。
要求学生能够自己画图，并正确标图。
引导学生分析：欲求, 可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出和。
或欲求，可由AB = ^AC2 +BC2 ,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出和。
例（补充）已知：如图，△中，，Z°, Z°,根据题设可知什么？分析：由于本题中的△不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得Z。
