下载文档原格式
模型组合讲解——电磁场中的单杆模型［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. （2005年河南省实验中学预测题）如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
图1（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？ 解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为 F 1＝BIL ＝40N 解得v m s 11=/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2. （2005年南京市金陵中学质量检测）如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
单双杆模型知识点总结
嘿呀！今天咱们来好好聊聊单双杆模型的知识点总结呢！
首先呀，咱们得搞清楚啥是单杆模型。
哎呀呀，单杆模型就是一根杆在磁场中运动的情况呀！比如说，当这根杆做切割磁感线运动的时候，那可就产生感应电动势啦！这感应电动势的大小E 等于BLv 呢！这里的 B 是磁感应强度，L 是杆的长度，v 是杆的运动速度，是不是还挺简单的？
然后呢，咱们再说说电流的问题。
有了感应电动势，要是电路闭合，那就会有电流啦！电流I 等于E/R ，这里的R 是电路的总电阻哟！哇，是不是感觉有点意思啦？
接着讲讲安培力。
电流通过这根杆，就会受到安培力的作用呀！安培力F 等于BIL ，这个力可会影响杆的运动状态呢！
再来说说双杆模型。
哎呀呀，双杆模型就稍微复杂一点啦！比如说两根杆在同一个磁场中运动，它们之间可能会有相互作用哟！
如果两根杆速度不一样，那产生的感应电动势也不同呢！这时候电路中的电流就会受到影响，从而影响到安培力的大小和方向。
在分析单双杆模型的时候，咱们可得注意一些关键的地方哟！比如说，要搞清楚磁场的方向、杆的运动方向、电路的连接方式等等。
还有还有呀，要会运用牛顿第二定律、能量守恒定律来解决问题。
比如说，杆在运动过程中，动能可能会转化为电能，或者电能又转化为热能，这都要考虑清楚呢！
哎呀，说了这么多，不知道你有没有搞明白单双杆模型的知识点
呀？要是还有不清楚的地方，那就再多看看，多想想，肯定能掌握的！哇，加油呀！。
专题32 电磁感应中的“单杆”模型单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab 从磁场上方h 处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R 的内能。
2．单杆模型中常见的情况及处理方法： （1）单杆水平式开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝BLv ，经过Δt 速度为v ＋Δv ，此时感应＝Blv R，安培力F ＝BIL＝B2L2v R ，做减速运动：v ⇒F ⇒a，当v ＝0时，F ＝0，a ＝0，杆保持静止此时a ＝BLEmr，杆ab 速度v ⇒感应电动势BLv ⇒I ⇒安培力F ＝BIL ⇒加速度a ，当E感＝E 时，v 最大，且v m ＝E BLBLv ⇒I ⇒安培力F 安＝BIL ，由F －F 安＝ma 知a ，当a ＝0时，v 最大，v m ＝FRB2L2【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。
整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。
下列说法正确的是A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv202C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLD ．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv202【答案】D【题2】如图所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab 与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接．已知导轨相距为L ，磁场的磁感应强度为B ，R 1、R 2和ab 杆的电阻值均为r ，其余电阻不计，板间距为d 、板长为4d ，重力加速度为g ，不计空气阻力．如果ab 杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒恰能沿两板中心线射出，如果ab 杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B 板距其左端为d 的C 处。
电磁感应中的单杆问题授课教师：孟庆阳一、教学目标：1、知识与技能：掌握电磁感应中单杆问题的求解方法。
2、过程与方法：能够运用理论知识从力电角度、电学角度和力能角度处理电磁感应中的单杆问题。
3、情感、态度与价值观提高学生处理综合问题的能力，找出共性与个性的辩证唯物主义思想。
二、教学重点、难点：电磁感应中单杆问题的求解方法及相关的能量转化。
三、知识准备：1、感应电流的产生条件2、感应电流的方向判断3、感应电动势的大小计算四、模型概述：电磁感应中的“杆-轨”运动模型，是导体切割磁感线运动过程中动力学与电磁学知识的综合应用，此类问题是高考命题的重点，主要类型有：“单杆”模型，“单杆+电源”模型、“单杆+电容”模型。
五、基本思路：单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：1、力电角度；2、电学角度；3、力能角度。
六、专项练习：例1、如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L，两轨道之间用电阻R 连接，有一质量为m、电阻为r的导体棒静止地放在轨道上与两轨道垂直，轨道的电阻忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。
现用水平恒力F沿轨道方向拉导体棒，使导体棒从静止开始运动。
①分析导体棒的运动情况并求出导体棒的最大速度；②画出等效电路图；若此时E感=10V，R=3Ω，r=2Ω，那么导体棒两端电压为？③分析此过程中所涉及的能量转化。
P变1、两根光滑的足够长的直金属导轨MN 、''N M 平行置于竖直面内，导轨间距为L ，导轨上端接有阻值为Ｒ的电阻，如图１所示。
质量为m 、长度为L 、阻值为r 的金属棒ab 垂直于导轨放置，且与导轨保持良好接触，其他电阻不计。
导轨处于磁感应强度为B 、方向水平向里的匀强磁场中，ab 由静止释放，在重力作用下运动，若ab 从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h 求：①ab 运动的最大速度？②ab 从释放至其运动达到最大速度此过程中金属棒产生的焦耳热为多少？③ab 从释放至其运动达到最大速度的过程中，流过ab 杆的电荷量？④ab 从释放至其运动达到最大速度所经历的时间？变式2、如图ab 、cd 为间距L 的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计，ac 间接有阻值为R 的电阻，空间存在磁感应强度为B 0、方向竖直向上的匀强磁场，将一根阻值为r 、长度为L 的金属棒从轨道顶端由静止释放，金属棒沿导轨向下运动的过程中始终与导轨接触良好。
“单杆＋导轨”模型1. 单杆水平式(导轨光滑)注：加速度a的推导，a=F合/m（牛顿第二定律），F合=F-F安，F安=BIL，I=E/R整合一下即可得到答案。
v变大之后，根据上面得到的a的表达式，就能推出a变小这里要注意，虽然加速度变小，但是只要和v同向，就是加速运动，是a减小的加速运动（也就是速度增加的越来越慢，比如1s末速度是1，2s末是5，3s末是6，4s末是6.1 ，每秒钟速度的增加量都是在变小的）2.单杆倾斜式(导轨光滑)mg最大【典例1】如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L ＝1.0 m ，导轨上放有垂直导轨的金属杆P ，金属杆质量为m ＝0.1 kg ，空间存在磁感应强度B ＝0.5 T 、竖直向下的匀强磁场。
连接在导轨左端的电阻R ＝3.0 Ω，金属杆的电阻r ＝1.0 Ω，其余部分电阻不计。
某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F ，金属杆P 由静止开始运动，图乙是金属杆P 运动过程的v －t 图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。
在金属杆P 运动的过程中，第一个2 s 内通过金属杆P 的电荷量与第二个2 s 内通过P 的电荷量之比为3∶5。
g 取10 m/s 2。
求：(1)水平恒力F 的大小；(2)前4 s 内电阻R 上产生的热量。
【答案】 (1)0.75 N (2)1.8 J【解析】 (1)由图乙可知金属杆P 先做加速度减小的加速运动，2 s 后做匀速直线运动当t ＝2 s 时，v ＝4 m/s ，此时感应电动势E ＝BLv感应电流I ＝E R ＋r安培力F ′＝BIL ＝B 2L 2v R ＋r 根据牛顿运动定律有F －F ′－μmg ＝0解得F ＝0.75 N 。
前4 s内由能量守恒定律得F(x1＋x2)＝12mv2＋μmg(x1＋x2)＋Q r＋Q R其中Q r∶Q R＝r∶R＝1∶3解得Q R＝1.8 J。
注：第二问的思路分析，要求R上产生的热量，就是焦耳热，首先想到的是公式Q=I2Rt，但是在这里，前2s的运动过程中，I是变化的，而且也没办法求出I 的有效值来（电荷量对应的是电流的平均值，求焦耳热要用有效值，两者不一样），所以这个思路行不通。
高中物理电磁感应单杆模型电磁感应单杆模型是一种简单的物理模型，用来模拟电磁感应的过程。
电磁感应单杆模型由一根铁杆、一根线圈和一个电流源组成。
当电流源通过线圈时，线圈内产生磁场，并使铁杆上的电流流动。
电磁感应单杆模型可以用来解释许多电磁现象，比如变压器的工作原理、电动机的原理等。
在高中物理课程中，学生需要掌握电磁感应单杆模型的基本原理，并能够使用这个模型解决实际问题。
例如，学生可以使用电磁感应单杆模型来解释电动机的工作原理，也可以使用它来分析变压器的输入输出电压、电流的变化情况。
总之，电磁感应单杆模型是一个简单而有效的物理模型。
第六章 电磁场解题模型：一、电磁场中的单杆模型1． 如图7.01所示，Ω6=Ω=215R R ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？图7.01解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为 F 1＝BIL ＝40N 解得v m s 11=/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×。
2． 如图7.02甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
一根质量为m ＝0.50kg 的均匀金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。
该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。
ab 棒的电阻为R ＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。
开始时，磁感应强度B T 0050=.。
图7.02（1）若保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给ab 棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。
此拉力F 的大小随时间t 变化关系如图2乙所示。
求匀加速运动的加速度及ab 棒与导轨间的滑动摩擦力。
（2）若从t ＝0开始，使磁感应强度的大小从B 0开始使其以∆∆Bt＝0.20T/s 的变化率均匀增加。
求经过多长时间ab 棒开始滑动？此时通过ab 棒的电流大小和方向如何？（ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）解析：（1）当t ＝0时，F N F F ma f 113=-=， 当t ＝2s 时，F 2＝8NF F B B LatRL ma f 200--= 联立以上式得：a F F RB L tm s F F ma N f =-==-=()/210222141， （2）当F F f 安=时，为导体棒刚滑动的临界条件，则有：B B t L RL F f ∆∆2= 则B T B B Btt t s ==+=41750，，∆∆.3． 如图7.03所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R 的电阻。
匀速磁场方向与导轨平面垂直。
质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小； （3）在上问中，若R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向。
（g ＝10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8）图7.03解析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律mg mg ma sin cos θμθ-= ①由①式解得 a m s =42/ ②（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平衡：mg mg F sin cos θμθ--=0 ③此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率Fv P = ④由③、④两式解得：v m s =10/ ⑤（3）设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感应强度为BI vBlR=⑥ P I R =2 ⑦由⑥、⑦两式解得 B PRvlT ==04. ⑧ 磁场方向垂直导轨平面向上。
4． 如图7.04所示，边长为L ＝2m 的正方形导线框ABCD 和一金属棒MN 由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为R 0＝1Ω/m ，以导线框两条对角线交点O 为圆心，半径r ＝0.5m 的匀强磁场区域的磁感应强度为B ＝0.5T ，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN 与导线框接触良好且与对角线AC 平行放置于导线框上。
若棒以v ＝4m/s 的速度沿垂直于AC 方向向右匀速运动，当运动至AC 位置时，求（计算结果保留二位有效数字）： （1）棒MN 上通过的电流强度大小和方向； （2）棒MN 所受安培力的大小和方向。
图7.04解析：（1）棒MN 运动至AC 位置时，棒上感应电动势为E B r v =2·线路总电阻R L L R =+()20。
MN 棒上的电流I ER=将数值代入上述式子可得： I ＝0.41A ，电流方向：N →M （2）棒MN 所受的安培力：F B rI N F A A ==2021.，方向垂直AC 向左。
说明：要特别注意公式E ＝BLv 中的L 为切割磁感线的有效长度，即在磁场中与速度方向垂直的导线长度。
5． 如图7.05所示，足够长金属导轨MN 和PQ 与R 相连，平行地放在水平桌面上。
质量为m的金属杆ab 可以无摩擦地沿导轨运动。
导轨与ab 杆的电阻不计，导轨宽度为L ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。
现给金属杆ab 一个瞬时冲量I 0，使ab 杆向右滑行。
（1）回路最大电流是多少？（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q 时，杆ab 的加速度多大？ （3）杆ab 从开始运动到停下共滑行了多少距离？图7.05答案：（1）由动量定理I mv 000=-得v I m00=由题可知金属杆作减速运动，刚开始有最大速度时有最大E BLv m =0，所以回路最大电流：I BLv R BLI mRm ==00（2）设此时杆的速度为v ，由动能定理有：W mv mv A =-1212202而Q ＝-W A 解之 v I mQm =-0222 由牛顿第二定律F BIL ma A ==及闭合电路欧姆定律I BLvR=得 a B L v mR B L mR I m Qm ==-22220222 （3）对全过程应用动量定理有：-=-∑BI L t I i ·∆00而I t q i ·∆∑=所以有q I BL=又q I t E R t R t t R BLx R=====·∆∆∆Φ∆∆∆Φ 其中x 为杆滑行的距离所以有x I RB L=022。
6． 如图7.06所示，光滑平行的水平金属导轨MNPQ 相距l ，在M 点和P 点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO O O 11''矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d 的匀强磁场，磁感强度为B 。
一质量为m ，电阻为r 的导体棒ab ，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d 0。
现用一大小为F 、水平向右的恒力拉ab 棒，使它由静止开始运动，棒ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab 与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。
求： （1）棒ab 在离开磁场右边界时的速度；（2）棒ab 通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能； （3）试分析讨论ab 棒在磁场中可能的运动情况。
图7.06解析：（1）ab 棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为v m ，则有：E Blv I ER rm ==+， 对ab 棒F BIl -＝0，解得v F R r B lm =+()22（2）由能量守恒可得：F d d W mv m ()0212+=+电 解得：W F d d mF R r B l电=+-+()()022442 （3）设棒刚进入磁场时速度为v 由：F d mv v Fd m·可得：02122== 棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：①若2022Fd m F R r B l =+()（或F d B l m R r =+20442()），则棒做匀速直线运动； ②若2022Fd m F R r B l <+()（或F d B l m R r >+20442()），则棒先加速后匀速；③若222FdmF R rB l>+()（或Fd B lm R r<+2442()），则棒先减速后匀速。
