【期末试卷】黑龙江省大庆 2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

2015-2016学年黑龙江省大庆中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）设P是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A．4B．5C．8D．102．（5分）下列各数中最小的一个是（）A．111111（2）B．210（6）C．1000（4）D．81（9）3．（5分）甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲＞X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲＞X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲＜X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲＜X乙，乙比甲成绩稳定4．（5分）“x2﹣3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm3 7．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．018．（5分）函数y=的导数是（）A．B．C．D．9．（5分）给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜2010．（5分）抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．B．（﹣1，0）C．D．11．（5分）已知平面α、β、γ及直线l，m，l⊥m，α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，以此作为条件得出下面三个结论：①β⊥γ ②l⊥α ③m⊥β，其中正确结论是（）A．①、②B．①③C．②、③D．②12．（5分）椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取辆、辆、辆．14．（5分）命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是．15．（5分）直线y=x+2与抛物线x2=2y相交于A、B，则弦长|AB|=．16．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为．三、解答题（共6道题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17．（10分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100）后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在[70，80）之间的学生人数（2）求出物理成绩低于50分的学生人数；（3）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：DE⊥平面PBC．19．（12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．20．（12分）函数f（x）=（x+a）lnx，f′（1）=0，（1）求f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在（e，f（e））处的切线．21．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM⊥平面BPC（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．22．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．2015-2016学年黑龙江省大庆中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）设P是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A．4B．5C．8D．10【分析】由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a，进而求得答案．【解答】解：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，故选：D．2．（5分）下列各数中最小的一个是（）A．111111（2）B．210（6）C．1000（4）D．81（9）【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．【解答】解：81（9）=8×9+1=73；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；111111（2）=25+24+23+22+21+20=63．故11111（2）最小，故选：A．3．（5分）甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲＞X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲＞X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲＜X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲＜X乙，乙比甲成绩稳定【分析】根据茎叶图看出两个人的成绩，分别做出两个人的平均分，发现甲的平均数比乙的平均分要高，从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，乙的成绩比较整齐．【解答】甲的平均成绩是（88+89+90+91+92）÷5=90，甲的平均成绩是（83+84+88+89+91）÷5=87从茎叶图上可以看出甲组的数据比乙组的数据集中，甲组比乙组成绩整齐，故选：A．4．（5分）“x2﹣3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】通过解二次不等式求出x2﹣3x+2＞0的充要条件，通过对x＜1或x＞4的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到“x2﹣3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的一个必要不充分条件．【解答】解：x2﹣3x+2＞0的充要条件为x＜1或x＞2，∵x＜1或x＞4⇒x＜1或x＞2，但x＜1或x＞2不能推出x＜1或x＞4．∴“x2﹣3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的必要不充分条件故选：B．5．（5分）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（）A．B．C．D．【分析】分别求从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，结果；取出的两个球同色结果，代入概率计算公式可求【解答】解：现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有16种结果（红1，红1）、（红1，红2）、（红1，白1）、（红1，白2）、（红2，红1）、（红2，红2）、（红2，白1）、（红2，白2）（白1，红1）、（白1，红2）、（白1，白1）、（白1，白2）（白2，红1）、（白2，红2）、（白2，白1）、（白2，白2）记“取出的两个球同色”为事件A，则A包含的结果有8种结果由古典概率的计算公式可得P（A）=故选：A．6．（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm3【分析】由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD 是正方形，．故选：B．7．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．01【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．8．（5分）函数y=的导数是（）A．B．C．D．【分析】题目给出的是分式函数的导数，运用商的导数的运算法则直接运算．【解答】解：因为y=，所以==．故选：B．9．（5分）给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜20【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选：A．10．（5分）抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．B．（﹣1，0）C．D．【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=﹣2p y 的焦点坐标为（0，﹣），求出物线y=﹣2x2的焦点坐标．【解答】解：∵在抛物线y=﹣2x2，即x2=﹣y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故选：D．11．（5分）已知平面α、β、γ及直线l，m，l⊥m，α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，以此作为条件得出下面三个结论：①β⊥γ ②l⊥α ③m⊥β，其中正确结论是（）A．①、②B．①③C．②、③D．②【分析】做出图形α，β，m，l，过l作平面β，根据β的位置进行判断．【解答】解：在γ内作直线l⊥m，过l做平面β，则β可能与γ垂直，也可能不与γ垂直，故①错误；同理，β也可能与m垂直，也可能与m不垂直，故③错误；∵α⊥γ，γ∩α=m，l⊥m，l⊂γ，∴l⊥α，故②正确；故选：D．12．（5分）椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，设出直线AB的方程，利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，可得原点到直线AB的距离等于半焦距，从而可求椭圆的离心率．【解答】解：由题意，不妨设点A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为：即bx+ay﹣ab=0∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点∴原点到直线AB的距离为∴a2b2=c2（a2+b2）∴a2（a2﹣c2）=c2（2a2﹣c2）∴a4﹣3a2c2+c4=0∴e4﹣3e2+1=0∴∵0＜e＜1∴故选：C．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取6辆、30辆、10辆．【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．【解答】解：因总轿车数为9200辆，而抽取46辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，故分别从这三种型号的轿车依次应抽取6辆、30辆、10辆．故答案为：6，30，10．14．（5分）命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0．【分析】根据命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题∴命题的否定为：对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案为：对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0．15．（5分）直线y=x+2与抛物线x2=2y相交于A、B，则弦长|AB|=．【分析】将y=x+2代入方程x2=2y，得x2﹣2x﹣4=0，利用根与系数的关系结合弦长公式即可求线段AB的长．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=x+2代入方程x2=2y，得x2﹣2x﹣4=0．由求根公式得x1+x2=2，x1x2=﹣4，于是|AB|==．故答案为：．16．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为．【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1==13．所以球的半径为：．故答案为：．三、解答题（共6道题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17．（10分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100）后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在[70，80）之间的学生人数（2）求出物理成绩低于50分的学生人数；（3）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）【分析】（1）根据已知中的频率分布直方图，我们易求出成绩在[70，80）之间的频率，结合样本容量，即可得到成绩在[70，80）之间的学生人数；（2）根据已知中的频率分布直方图，我们易求出成绩低于50分的频率，结合样本容量，即可得到成绩低于50分的学生人数；（3）根据已知中的频率分布直方图，我们易求出这次考试物理学科及格的频率．【解答】解：（1）∵成绩在[70，80）之间的频率为0.03×10=0.3，且样本容量为60∴成绩在[70，80）之间的学生人数为60×0.3=18（2）∵成绩低于50分的频率为1﹣（0.015+0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.1样本容量为60∴成绩低于50分的学生人数为60×0.1=6（3）∵物理学科及格的频率为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.7518．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：DE⊥平面PBC．【分析】（1）证明一条直线与一个平面平行，只需要证明这条直线平行于这平面内的一条直线即可，连接AC，与BD交于O，再连接OE，证明OE平行AP即可得到PA∥平面EDB；（2）证明一条直线与一个平面垂直，可以通过面面垂直，垂直交线的直线垂直另外一个平面．或者直线垂直这平面内的两条相交直线．证明平面PCD和平面PBC垂直，DE垂直交线，就能得到DE⊥平面PBC．【解答】解：（1）证明：连接AC，与BD交于O，再连接OE．∵ABCD是正方形，∴O是正方形的中心．在△PAC中，E为PC的中点，O是AC的中点，∴AP∥OE，又∵OE⊂平面EDB，∴PA∥平面EDB；得证．（2）证明：取DC的中点F，连接PF，PF⊥DC，∵平面PDC⊥底面ABCD，ABCD是正方形，DC⊥BC，DC是平面PDC与底面ABCD的交线，∴BC⊥平面PDC．所以：平面PDC⊥平面BCP．PC是平面PDC与平面BCP的交线，PDC为正三角形，E为PC的中点，∴DE⊥PC．又∵DE⊂平面PDC∴DE⊥平面PBC．得证．19．（12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数，（2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数．（3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率．【解答】解：（1）∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19即：=0.19，∴x=380．（2）初三年级人数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500=12名．（3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11个，y＞z，共有5个则y＞z的概率为．20．（12分）函数f（x）=（x+a）lnx，f′（1）=0，（1）求f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在（e，f（e））处的切线．【分析】（1）利用f′（1）=0，求出a，即可求f（x）的解析式；（2）求出切线的斜率，切点坐标，即可求y=f（x）在（e，f（e））处的切线．【解答】解：（1）∵f（x）=（x+a）lnx，∴f′（x）=lnx+，∵f′（1）=0，∴1+a=0，∴a=﹣1，∴f（x）=（x﹣1）lnx；（2）f′（e）=lne+=，f（e）=e﹣1，∴y=f（x）在（e，f（e））处的切线为y﹣e+1=（x﹣e），即．21．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM⊥平面BPC（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．【分析】（1）由等边三角形的性质得DM⊥PB，由AP⊥PC，DM∥AP可得DM⊥PC，故DM⊥平面PBC；（2）由DM⊥平面PBC，AP∥DM得AP⊥平面PBC，故AP⊥BC，结合AC⊥BC，可证BC⊥平面APC，从而平面ABC⊥平面APC；（3）由M为AB中点和等边三角形的性质可求出DM，PB，进而求出底面△BCD 的面积，代入体积公式求出．【解答】证明：（1）∵DM是△APB的中位线，∴DM∥AP，又∵AP⊥PC，∴DM ⊥PC，∵△PMB为正三角形，∴DM⊥PB，又∵PB⊂平面BPC，PC⊂平面BPC，PB∩PC=P，∴DM⊥平面BPC．（2）∵DM⊥平面BPC，DM∥AP，∴AP⊥平面BCP，∵BC⊂平面BCP，∴BC⊥AP，又∵BC⊥AC，AP⊂平面PAC，AC⊂平面APC，AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC．（3）∵AB=20，∴PB=BM=AB=10，DM=5，∵BC=4，∴PC==2．==4，∴S△BCD=S△PBC=2．∴S△PBC∴三棱锥D﹣BCM的体积V=S•DM==10．△BCD22．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴从而∴又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，则即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范围是（）．。

2016-2017学年黑龙江省大庆中学高二（下）期末数学试卷）文科）一、选择题1．（5分）复数（a﹣i）（1﹣i）（a∈R）的实部与虚部相等，则实数a＝（）A．﹣1B．0C．1D．22．（5分）若集合A＝{x|1≤3x≤81}，B＝{x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B＝（）A．（2，4]B．[2，4]C．（﹣∞，0）∪[0，4]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4]3．（5分）已知变量x，y有如表中的观察数据，得到y对x的回归方程是，则其中a的值是（）A．2.64B．2.84C．3.95D．4.354．（5分）函数的一个单调增区间为（）A．B．C．D．5．（5分）平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量＝（）A．（2，﹣4）B．（﹣4，2）C．（4，﹣2）D．（﹣2，4）6．（5分）已知直线l1：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2＝0，直线l2：3x+my﹣1＝0，且l1⊥l2，则m等于（）A．﹣1B．6或﹣1C．﹣6D．﹣6或17．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8（π+4）B．8（π+8）C．16（π+4）D．16（π+8）8．（5分）阅读如图程序框图，如果输出k＝5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＞﹣25B．S＜﹣26C．S＜﹣25D．S＜﹣249．（5分）已知F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．310．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB＝，BC＝，AC＝2，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π11．（5分）定义在R上的奇函数y＝f（x）满足f（3）＝0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）＝xf（x）的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）＝0，（2）f（x﹣2）＝f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）＝，则函数f （x）与函数g（x ）＝的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题13．（5分）已知x，y 满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值是．14．（5分）已知点A（4，0），抛物线C：y2＝2px（0＜p＜4）的准线为l，点P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|＝|P A|，∠APH＝120°，则p＝．15．（5分）若命题“存在x∈R，使得ax2+2x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A为钝角，且，若a2﹣b2＝2c，则△ABC的面积的最大值为．三、解答题17．（10分）已知数列{a n}为等差数列，其中a2+a3＝8，a5＝3a2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，设{b n}的前n项和为S n．求最小的正整数n ，使得．18．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AA1⊥平面ABC，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：直线BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB＝BB1＝2，E是BB1的中点，求三棱锥A1﹣CDE的体积．20．（12分）已知离心率为的椭圆过点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，且．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：以AB为直径的圆过坐标原点．21．（12分）已知函数．（1）若f（x）存在极值点1，求a的值；（2）若f（x）存在两个不同的零点，求证：（e为自然对数的底数，ln2＝0.6931）．22．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝．（1）求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于不同两点A，B，求tanα的取值范围．2016-2017学年黑龙江省大庆中学高二（下）期末数学试卷）文科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：（a﹣i）（1﹣i）＝a﹣1+（﹣1﹣a）（a∈R）的实部与虚部相等，∴a﹣1＝﹣1﹣a，解得a＝0．故选：B．2．【解答】解：A＝{x|1≤3x≤81}{x|0≤x≤4}，B＝{x|log2（x2﹣x）＞1}＝{x|x2﹣x＞2}＝{x|x＞2或x＜﹣1}，则A∩B＝{x|2＜x≤4}，故选：A．3．【解答】解：由已知中的数据可得：＝×（0+1+3+4）＝2，＝×（2.4+4.5+4.6+6.5）＝4.5；且数据中心点（2，4.5）在回归直线上，∴4.5＝0.83×2+a，解得a＝2.84．故选：B．4．【解答】解：∵f（x）＝令g（x）＝sin（）根据复合函数的单调性，可求函数g（x）的单调减区间结合选项可知故选：A．5．【解答】解：∵向量与方向相反，∴＝x，x＜0，∵，∴＝|x|||＝|x|，则|x|＝2，x＝﹣2，即＝x＝﹣2＝﹣2（2，﹣1）＝（﹣4，2），故选：B．6．【解答】解：由题意知，l1⊥l2，则3（m+2）+[﹣（m﹣2）]×m＝0；解得，m＝6或﹣1．故选：B．7．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4，左右为边长是4的正方形．∴该几何体的表面积为2×4×4+2π×2×4+2（4×4﹣π×22）＝64+8π＝8（π+8）．故选：B．8．【解答】解：第一次执行循环体后，S＝1，k＝1，不满足输出的条件，k＝2；第二次执行循环体后，S＝0，k＝2，不满足输出的条件，k＝3；第三次执行循环体后，S＝﹣3，k＝3，不满足输出的条件，k＝4；第四次执行循环体后，S＝﹣10，k＝4，不满足输出的条件，k＝5；第五次执行循环体后，S＝﹣25，k＝5，满足输出的条件，比较四个答案，可得条件为S＜﹣24满足题意，故选：D．9．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），设一条渐近线方程为y＝﹣x，则F1到渐近线的距离为＝b．设F1关于渐近线的对称点为M，F1M与渐近线交于A，∴|MF1|＝2b，A为F1M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F2M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2＝c2+4b2∴3c2＝4（c2﹣a2），∴c2＝4a2，∴c＝2a，∴e＝2．故选：C．10．【解答】解：∵AB＝，BC＝，AC＝2，∴P A＝1，PC＝，PB＝2以P A、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为＝2，∴球直径为2，半径R＝，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是πR3＝π×（）3＝π故选：B．11．【解答】解：根据题意，y＝f（x）是R上的奇函数，则有f（0）＝0，且f（﹣x）＝﹣f （x），又由f（x）满足f（3）＝0，则有f（0）＝0＝f（3）＝f（﹣3），令函数h（x）＝xf（x），h（﹣x）＝﹣xf（﹣x）＝xf（x），∴h（x）＝xf（x）是偶函数，又x＞0时，f（x）＞﹣xf'（x）恒成立，即f（x）+xf'（x）＞0恒成立，对于函数h（x），则有h′（x）＝[xf（x）]'＝f（x）+xf'（x）＞0则x＞0时，函数h（x）是增函数，又∴x＜0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且g（0）＝g（3）＝g（﹣3）＝0，所以函数g（x）＝xf（x）的零点的个数为3，故选：C．12．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）＝0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）＝f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称．又f（x）在[﹣1，1]上表达式为f（x）＝，可得函数f（x）在[﹣3，3]上的图象以及函数g（x）＝在[﹣3，3]上的图象，数形结合可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为6，故选：B．二、填空题13．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z＝2x﹣y过点A（2，﹣1）时，z最大是5，故填：5．14．【解答】解：设P（x1，y1），故P做PD⊥OA，则由|PH|＝|P A|，∠APH＝120°，则∠APD＝30°，由抛物线的定义可知：丨PH丨＝x1+，∴|P A|＝x1+，丨AD丨＝4﹣x1，sin∠APD＝，则x1＝﹣，则丨PD丨＝丨AP丨cos∠APD＝（+），则P（﹣，（+）），将P代入抛物线方程，整理得：5p2﹣48p+64＝0，解得：p＝，或p＝8（舍去），∴p的值，故答案为：．15．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得x2+2x+a≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，使得x2+2x+a＞0”是真命题，∴△＝4﹣4a＜0，解得a＞1．实数a的取值范围是：（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．16．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：2sin A sin A＝（sin CcoB+sin B cos C）＝sin（B+C）＝sin A，∵A为钝角，sin A＞0，∴sin A＝，可得：cos A＝﹣，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2+bc，①∵a2﹣b2＝2c，②∴由①②联立可得：b+c＝2，可得：b+c＝2≥2，（当且仅当b＝c时等号成立），可得：bc≤1，∴S△ABC＝bc sin A≤＝．故答案为：．三、解答题17．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，依a2+a3＝8，a5＝3a2，有，解得a1＝1，d＝2，从而{a n}的通项公式为；（2）因为＝＝﹣，所以＝．令，解得n＞1008，故n的最小值为1009．18．【解答】解：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；（2）K2＝＝＜3.841，故没有95%以上的把握认为二者有关．19．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D为AB的中点，∴BC1∥DF，又BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）解：三棱锥A1﹣CDE的体积．其中三棱锥A1﹣CDE的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知．又．∴．20．【解答】解：（1）点F1，F2分别为椭圆的左右焦点，椭圆的方程为；由离心率为得：；过点得：；所以，，b＝1；椭圆方程为；（2）证明：由（1）知F1（﹣1，0），F2（1，0）；令A（x1，y1），B（x2，y2）；当直线l的斜率不存在时，直线方程为l：x＝﹣1；此时，，不满足；设直线方程为l：y＝k（x+1）；代入椭圆方程得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0△＝16k4﹣4×（1+2k2）（2k2﹣2）＞0韦达定理：，；所以，，y1y2＝k2（x1x2+x2+x1+1）＝﹣；所以，；点F2到直线l的距离为；所以，由得：k2＝2；∵，∴所以，以AB为直径的圆过坐标原点．21．【解答】解：（1）函数f（x）＝x2+（1﹣a）x﹣alnx，a∈R，可得f′（x）＝x+1﹣a﹣，因为f（x）存在极值点为1，所以f'（1）＝0，即2﹣2a＝0，a＝1，经检验符合题意，所以a＝1；（2）证明：f（x）的导数为f′（x）＝x+1﹣a﹣＝（x+1）（1﹣）（x＞0），①当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上为增函数，不符合题意；②当a＞0时，由f'（x）＝0得x＝a，当x＞a时，f'（x）＞0，所以f（x）为增函数，当0＜x＜a时，f'（x）＜0，所f（x）为增函减数，所以当x＝a时，f（x）取得极小值f（a），又因为f（x）存在两个不同零点，所以f（a）＜0，即a2+（1﹣a）a﹣alna＜0整理得lna＞1﹣a，令h（a）＝lna+a﹣1，h′（a）＝+＞0，h（a）在定义域内单调递增，h（）•h（e）＝（ln+﹣1）（lne+﹣1）＝（﹣ln2），由ln2≈0.6931，e≈2.71828知﹣ln2＜0，故a＞成立．22．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ2＝．∴24＝ρ2（7﹣cos2θ+sin2θ），∵ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴曲线C的普通方程为24＝7（x2+y2）﹣x2+y2，即＝1．（2）∵直线l的参数方程是（t为参数），将直线l的参数方程消去参数t，化为普通方程得y＝kx+2（其中k＝tanα），代入C的普通方程并整理得（4k2+3）x2+16kx+4＝0，故△＝162k2﹣16（4k2+3）＞0，解得k＜﹣或k＞，∴tanα的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．。

2015─2016学年高二下学期期末考试文科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效． 4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}4,3{=B ，则B A C U )(=( ） A ．}3{ B ．}4{ C ．}4,32{， D ．}5,4,31{， 2．若复数z 满足i i z 2)1(=-（i 为虚数单位），则||z =（ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3．一个球的体积是π36，那么这个球的表面积为（ ） A ．π8 B ．π12 C ．π16 D ．π36 4．设抛物线的顶点在原点,准线方程为x =2,则抛物线的方程是（ ） A ．x y 82-= B ．x y 42-= C ．x y 42= D ．x y 82=5．若R y x ∈,，且⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 0321，则y x z -=2的最小值等于 ( ）A ．1-B ．0C ．1D ．36．将两个数5=a ，12=b 交换,使12=a ，5=b ,下面语句正确一组是 ( ）7．某三棱锥的三视图如右图示，则该三棱锥的体积是( )A ．8B ．332C ．340D ． 328．已知下表是x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为a bx y+=ˆ必过点（ ) A ．）（3,23 B ．）（4,23C ．)3,2(D ． ）（4,29．已知某函数图象的一部分如右图示，则函数的解析式可能是( ）A ．y ＝cos(2x －错误!)B ．y ＝sin （2x －错误!）C ．y ＝cos(4x －错误!)D ．y ＝sin （x ＋错误!)10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为26，则其渐近线方程为（ ）A ．x y 21±= B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ． x y 2±= 11．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为( ） A ．95元 B ．100元 C ．105元 D ． 110元 12．已知数列}{n a 各项均不为0，其前n 项和为n S ,且对任意*N n ∈都有n n pa p S p -=-)1(的常数）为大于（1p ，则n a = ( ）A ．1)12(--n p p B ．1)12(--n pp p C ．1-n p D ．n p 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆042422=-+-+y x y x 的圆心和半径分别是____________________；14．在等比数列}{n a 中，若2a ，10a 是方程091132=+-x x 的两根,则6a 的值是______； 15．已知向量),4(m a =,)2,1(-=b ,若b a ⊥，则=-||b a ____________； 16．己知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，2)(+=x x f ,那么不等式01)(2<-x f 的解集是______________．三、解答题：(本大题共6小题， 17～21题每题12分，22题10分，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分）已知a 、b 、c 是△ABC 中A 、B 、C 的对边，S 是△ABC 的面积．若a ＝4，b ＝5， S ＝53，求c 的长度．18．（本小题满分12分)为了了解云南各景点在大众人群中的熟知度，随机对15~65岁的人群抽取了n 人回答问题“云南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表所示．（1）分别求出表中a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3，4组每组各抽取多少人？(3）在(2）抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.组号分组回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率第1组 ［15，25) a 0。

2015-2016学年度第二学期高二期末调研测试数学 （文科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2016．06注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合{}0A x x =≥，{}1B x x =<，则A ⋂B ＝ ▲． 2．复数(2)i i +的虚部为▲．3．命题：“若0a ≠，则20a >”的否命题是 ▲．4．若函数()2cos ,f x x =则()f x '= ▲．5．051lg 2lg 222⎛⎫++= ⎪⎝⎭▲．6．幂函数()()f x xR αα=∈过点()2,2，则()16f =▲．7．直线l 过点()1,1，且与直线220160++=x y 平行，则直线l 的方程为▲．（答案写成一般式方程形式）8．将函数sin y x =的图象向右至少平移 ▲ 个单位可得到函数cos y x =的图象．9．0<a 是方程0122=++x ax 至少有一个负数根的_______▲_____条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）10．已知()3,f x x x =且(1)(2)0f a f a -+<，则实数a 的取值范围是 ▲． 11．已知2sin 23α=,则2cos ()4πα+= ▲. 12．过直线2=y x 上的一点P 作22:(2)(1)1-+-= M x y 的两条切线12l l ，，,A B两点为切点．若直线12l l ，关于直线2=y x 对称，则四边形PAMB 的面积为13．考察下列等式： 11cos isin i a b θθ+=+，()222cos isin i a b θθ+=+， ()333cos isin i a b θθ+=+，……()cos isin i nn n a b θθ+=+，其中i 为虚数单位，a n ，b n (n *∈N )均为实数．由归纳可得，当2πθ=时，a 2016+b 2016的值为 ▲.14．已知函数2()(11)(211)f x x x x =++---, 若关于x 的方程()f x m =有实数解，则实数m 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分） 已知复数1-z i =(1)设(1)13w z i i =+--，求||w ；(2)如果21z az bi i++=+，求实数,a b 的值．16．（本小题满分14分）定义在实数集上的函数()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()2+=++f x g x x ax a ．（1）求()f x 、()g x 的解析式；（2）命题[]():1,2,1p x f x ∀∈≥，命题[]():-1,2,g 1q x x ∃∈≤-，若p q ∨为真，求a 的范围.已知函数2()sin 2cos 2x f x x =-，（1）求()4f π的值；（2）当[]0,x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）若直线0x x =是函数(4)y f x =图象的对称轴，且00,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0x 的值．18．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中， C 经过二次函数()()23=233+-f x x x 与两坐标轴的三个交点．（1）求 C 的标准方程；（2）设点()2,0-A ，点()2,0B ，试探究 C 上是否存在点P 满足2=PA PB ,若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．定义在[,]a b 上的函数()f x ，若存在()0,x a b ∈使得()f x 在0[,]a x 上单调递增，在0[,]x b 上单调递减，则称()f x 为[,]a b 上的单峰函数，0x 为峰点．（1）若()3=-3f x x x +，则()f x 是否为[0,2]上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；（2）若()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上不是单峰函数，求实数m 的取值范围；（3）若()211=-+-h x x n x 在[2,2]-上为单峰函数，求负数n 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()2ln ()=-∈f x x a x a R ，()2g x ax =． （1）求函数()f x 的极值；（2）若a >0，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，求实数a 的值；(3) 若01a <<，对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x ，都有1212()()()()->-f x f x g x g x 成立，求a 的取值范围．2016年6月高二期末调研测试文 科 数学 试 题 参 考 答 案一、填空题： 1．[)0,12．2 3．若0a =，则20a ≤ 4． 2sin x - 5．2 6．4 7．230+=x y -8．3π2 9．充分不必要 10． (),1-∞- 11．16 12．25513．114．2,2⎡⎤-⎣⎦ 二、解答题：15．解(1)因为1-z i =,所以(1)(1)131 3.w i i i i =-+--=- …… 3分||10w ∴=…… 7分(2)由题意得:22(1)(1)(2)z az b i a i b a b a i ++=-+-+=+-+;(1)1i i i +=-+所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩, …… 12分解得32a b =-⎧⎨=⎩. …… 14分16解（Ⅰ）由()()2+=++f x g x x ax a ①，得()()2-+--=+f x g x x ax a ．因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()-=-f x f x ，()()-=g x g x ，……2分 所以()()2-+-=+f x g x x ax a ②，①②联立得()()2，==+f x ax g x x a ．……6分（Ⅱ）若p 真，则()min 1≥f x ，得1≥a ，………………………………9分 若q 真，则()min 1≤-g x ，得-1≤a ，………………………………12分 因为p q ∨为真，所以11或≥≤-a a ．………………………………14分 17．解：（1）()sin cos 1f x x x =-- ()14f π=- ……………5分（2）()2sin()14f x x π=--……………………………………………………7分由[]0,x π∈，得3(),444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则2sin(),142x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦……………9分则2sin()12,214x π⎡⎤--∈--⎣⎦ 所以值域为2,21⎡⎤--⎣⎦ ………10分(3)∵(4)2sin(4)14y f x x π==--，………11分∴令sin(4)14x π-=±，得4()42x k k Z πππ-=+∈………12分∴3416k x ππ=+ (k ∈Z)， 由304164k πππ≤+≤ (k ∈Z)，得k ＝0………14分因此0316x π=………15分18．（Ⅰ）设所求圆的一般方程为22=0++++x y Dx Ey F ，令y ＝0 得2=0++x Dx F ，这与223=0+-x x 是同一个方程，故D ＝2，F ＝3-，………………………………3分令x ＝0 得2=0++y Ey F ，此方程有一个根为3-，代入得E ＝0，…………6分所以圆C 的标准方程为()22+1=4+x y ．………………………………7分（Ⅱ）假设存在点(),P x y 满足题意，则222=PA PB，于是()()22222222++=-+x y x y ，化简得()22-632+=x y ①．………………………10分又因为点P 在 C 上，故满足()22+1=4+x y ②．①②联立解得点P 的坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………………14分 所以存在点P 满足题意，其坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………15分 19．解（Ⅰ）令()2=-3x 3=0'+f x 得1=±x ，当()01,0,'≤<>x f x ()12,0,'<≤<x f x 故()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减， ………………………3分 所以()f x 是为[0,2]上单峰函数，峰点为1． ………………………4分 （Ⅱ）先考虑()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上是单峰函数，………………………5分令2=xt ()x [-1,1]∈，则1[,2]2∈t ，问题转化为()2=m ⋅+p t t t 在1[,2]2是单峰函数，所以011222m m<<-<⎧⎨⎩，解得1-1,-4m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．………………………8分 所以实数m 的范围是(]1,1-,4⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．………………………9分（Ⅲ）2221,[2,1]()1,(1,1)1,[1,2]⎧-+-∈--⎪=--++∈-⎨⎪+--∈⎩x nx n x h x x nx n x x nx n x①若22≤-n ，即4≤-n ，则22-≥n ，所以，()h x 在[2,1]--上递增，(1,1)-上递增，[1,2]上递减，()h x 在[2,1]-上递增，在[1,2]上递减，所以()h x 是单峰函数，峰点为1； ………………………11分 ②若212-<<-n ，即42-<<-n ，则122<-<n ，所以，()h x 在2,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递减，,12⎛⎫- ⎪⎝⎭n 递增，(1,1)-递增，1,2⎛⎫-⎪⎝⎭n 递减，,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递增，不为单峰函数． ………13分 ③若102-≤<n ，即20-≤<n ，则012<-≤n ，所以，()h x 在[2,1]--上递减，1,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭n 上递增，,12⎛⎫-⎪⎝⎭n 上递减，[1,2]上递增，不为单峰函数． ………………………15分综上，4≤-n ． ………………………16分22221()220解：．（）-'=-=/a x a f x x x x ()0()0,()0a f x f x '≤>+∞当时，在，上递增;()f x 无极值 --- 2分0)()0,()()0,(a a f x f x a f x f x '>∈<'∈+∞>当时，x (0,时，函数）递减; x (，时，函数）递增; ()f x ∴有极小值()ln f a a a a =---- 4分综上： 0()a f x ≤当时，函数无极值;0(ln ,a f x a a a >=-极小值当时，）无极大值;---5分 （2）令222222()2ln 2,()22.a x ax a h x x a x ax x x a x x--'=--=--=则h()200040,()0.,2()),a a a a x x h x x ++'>∴==∴+∞ 令h 得在（0,x 上单调递减，在上单调递增。

黑龙江省大庆市数学高二下学期理数期末教学检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共28分)1. （2分）如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则（）A .B .C .D .2. （2分）废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（）A . 废品率每增加1%，生铁成本增加259元.B . 废品率每增加1%，生铁成本增加3元.C . 废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.D . 废品率不变，生铁成本为256元.3. （2分） (1＋cosx)dx等于（）A . πB . 2C . π－2D . π＋24. （2分） (2017高二下·扶余期末) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（）A . 假设三内角都不大于60°B . 假设三内角都大于60°C . 假设三内角至多有一个大于60°D . 假设三内角至多有两个大于60°5. （2分）用1，2，3三个数字组成一个四位数字，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有（）A . 18个B . 9个C . 12个D . 24个6. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 设随机变量x服从正态分布N（2，9），若P（x＞m﹣1）=P（x＜2m+1），则m=（）A .B .C .D . 27. （2分） (2018高一下·安徽期末) 一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A . 甲和乙B . 甲和丙C . 乙和丙D . 乙和丁8. （2分）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，P是对角线AC与BD的交点，若P为四棱锥的顶点，棱锥的底面为长方体的一个面，则这样的四棱锥有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个9. （2分）设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·海南期中) 在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A . ﹣7B . 7C . ﹣28D . 2811. （2分）某市对汽车限购政策进行了调查，在参加调查的300名有车人中116名持反对意见，200名无车人中有121名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对汽车限购政策”是否有关系时，最有说服力的方法是（）A . 平均数与方差B . 回归直线方程C . 独立性检验D . 概率12. （2分）李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金．李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95%，不同的选择方式的种数是（）A . 3B . 4C . 5D . 613. （1分） (2018高二下·上海月考) 设，则 ________．14. （1分） (2017高二下·河北开学考) 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）的值是________．15. （1分） (2018高二上·扬州期中) 已知f（x）=2x+3xf′（0），则f′（1）=________．16. （1分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 已知是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，若，则的取值范围为 ________ ．二、解答题 (共6题；共30分)17. （5分） (2018高二上·辽源期末) 已知函数f（x）= （x R），g（x）=2a-1（1）求函数f（x）的单调区间与极值．（2）若f（x）≥g（x）对恒成立，求实数a的取值范围.18. （5分）(2018·榆林模拟) 某学校高三年级有学生750人，其中男生450人，女生300人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人，求两人性别相同的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”．19. （5分） (2016高二下·南城期中) 数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（2）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．20. （5分）(2017·黑龙江模拟) 哈六中在2017年3月中旬举办了一次知识竞赛，经过层层筛选，最后五名同学进入了总决赛．在进行笔答题知识竞赛中，最后一个大题是选做题，要求参加竞赛的五名选手从2道题中选做一道进行解答，假设这5位选手选做每一题的可能性均为．（Ⅰ）求其中甲乙2位选手选做同一道题的概率．（Ⅱ）设这5位选手中选做第1题的人数为X，求X的分布列及数学期望．21. （5分）(2017·山西模拟) 西部大开发给中国西部带来了绿色，人与环境日期和谐，群众生活条件和各项基础设施得到了极大的改善．西部地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = ﹣（其中，为样本平均值）．22. （5分） (2019高三上·天津月考) 设函数 .（1）求f（x）的单调区间；（2）若当时，不等式f （x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）＝x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共16题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共6题；共30分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1.集合()(){}{}210,10M x x x N x x =+-<=+<则 M N ⋂= （ ）.A ()1,1- .B ()2,1- .C ()1,2 .D ()2,1--2.若复数()()2321a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为 （ ）.A 1 .B 1或2 .C 2 .D 1-3.函数()()2ln 1f x x =+的大致图像是 （ ）.A .B .C .D4．向量,a b →→中，若()4,3,1,a b →→=-=且 5a b ⋅= ，则向量b=（ ）.A 43,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ .B 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ .C 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ .D 43,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭5.若01,x y <<<则 （ ）.A 33yx< .B log 3log 3x y < .C 44log log x y > .D 1144x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数.若()f x 的最小正周期是π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()cos ,f x x =，则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）1.2A -1.2B .2C - 2D7.已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-；3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =；4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（ ）.A 1 .B 2 .C 3.D 48.函数()3sin 1(),f x x x x R =++∈若()2f a =，则()f a -的值为 （ ）.A 3 .B -1 .C 0 .D -29.已知函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像与2y =的图像的两相邻交点的距离为π，要得到2sin y x ω=的图像，只需把()y f x =的图像 （ ）.A 向右平移6π .B 向左平移6π .C 向左平移3π .D 向右平移3π 10.设a R ∈,若函数,xy e ax x R =+∈有大于零的极值点，则 （ ）.A 1a <- .B 1a >- .C 1a e >- .D 1a e<-11.设f (x )＝|3x－1|，c <b <a ，且f (c )>f (a )>f (b )，则下列关系中一定成立的是( ).A 33c a > .B 33c b > .C 332c a +> .D 332c a +<12.若函数()y f x =的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ）.A ln y x = .B sin y x = .C x y e =.D 3y x =二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13. 设向量()(1,2),2,a b m ==- ，且//a b ，则23_________.a b +=14. 函数()5cos log 2f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点个数是__________. 15．已知函数()log a f x x =在定义域内单调递增，则函数()()2log 32a g x x x =--的单调递增区间为________． 16. 已知函数211x y x -=-的图像与函数1y kx =-的图像有且只有一个交点，则实数k 的取值范围是______________.三、解答题（共70分）17.（本题满分10分）已知集合{}2331,,2,20;2A y y x x xB x x m ⎧⎫⎡⎤==-+∈=+≥⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭命题:,p x A ∈命题:,q x B ∈并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围. 18. （本题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c .已知4,.3c C π==(1)若ABC ∆的面积等于,a b ; (2)若sin 2sin ,B A =求ABC ∆的面积. 19. （本题满分12分）设函数()()3218103f x x ax x a =+--<.若曲线()y f x =的切线斜率的最小值是9-.求：（1）a 的值；（2）函数()f x 的极值. 20. （本题满分12分）已知函数()cos 22sin cos .344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1)求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程. (2)求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 21. （本题满分12分）定义在R 上的增函数()y f x =对任意,x y R ∈都有()()().f x y f x f y +=+ (1)求()0;f(2)求证：()f x 为奇函数；(3)若()()33940x x xf k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.22. （本题满分12分）已知函数()()21ln 0.f x x x a a=+≠ （1）求()f x 的单调区间； （2）若()12f x <-恒成立，试求实数a 的取值范围.高二下学期期末考试数学文科试题参考答案1. D2. C3. A4. B5. D6. B7. B8. C9. A 10. A 11. D 12. B 13. ()4,8-- 14. 1 15. (－3，－1] 或()3,1-- 16. {}k ≥k 3或k <-1或k =1 17.解：由已知可得[)5,1,2,4A B m ⎡⎤=--=-+∞⎢⎥⎣⎦.p 是q 的充分条件∴A B ⊆∴524m -≤-58m ∴≥即m 的取值范围是5,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭18.解：（1） 1sin 2S ab C ==3C π=∴16ab = 又 4c =，2221cos 22a b c C ab +-==∴2232a b += 4a b ∴==（2）sin 2sin B A = 2b a ∴=又 2221cos 22a b c C ab +-==a b ∴==1sin 2S ab C ∴==19.解： （1）()221813f x x ax x =+-- ()/228f x x ax ∴=+-∴当x a =-时，()/f x 有最小值28a --由已知：289a --=-21a ∴=01a a <∴=-（2）()321813f x x x x =---()/228f x x x ∴=--令()/0fx =得122,4x x =-=当x 变化时，()/fx 及()f x 的变化情况如下表：∴当2x =-时，()f x 取得极大值，极大值为()2;3f -=当4x =时，()f x 取得极小值，极小值为()834.3f =-20.解：（1）()cos 22sin cos 344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭cos 2sin 232cos 2cossin 2sincos 23312cos 22sin 26x x x x xx x x πππππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-=-⎛⎫=-⎪⎝⎭则22T ππ==. 令262x k πππ-=+解得()23k x k Z ππ=+∈ 对称轴方程为()23k x k Z ππ=+∈. （2）122x ππ-≤≤52366sin 2126x x ππππ∴-≤-≤⎛⎫∴-≤-≤ ⎪⎝⎭则值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21.解：（1）令0x y ==，得()00f =（2）令y x =-，得()()()0f f x f x =+-即()()f x f x -=-则()f x 为奇函数.（3）()f x 为奇函数 ∴原不等式可化为()()3934x x xf k f ⋅<-+()f x 在R 上单调递增 ∴3934x x x k ⋅<-+4313x xk ∴<+- 令()4313xx g x =+-则()431133xx g x =+-≥=当且仅当433xx =即3log 2x =时取等号3k ∴<即实数k 的取值范围是(),3-∞.22. 解： （1）()()21ln 0,f x x x x a=+> 则()()2/2120.x af x x x a x ax+=+=>①当0a >时，()()/0,0,f x x >∈+∞，则()f x 在()0,+∞上单调递增.②当0a <时，令()/0fx =，则x =x ⎛∈ ⎝⎭时，()()/0,f x f x >为增函数，x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()()/0,f x f x <为减函数. 综上可知：当0a >时()f x 的单调递增区间是()0,+∞当0a <时()f x 的单调递增区间是⎛⎝⎭,单调递减区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. (2)由（1）知当0a >时 ()f x 在()0,+∞上单调递增.当1x =时，()110f a=>. 此时()12f x <-不恒成立，故0a <.当0a <时，()f x 的极大值即为()f x 的最大值.所以()f x 的最大值为2112f a =+=-+⎝⎭⎝⎭因为()12f x <-恒成立，所以11ln 222-+<-即ln02<，即012<<，解得20.a -<<即a 的取值范围是()2,0-.。

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版）高二数学文科期末考试卷参考答案：一、选择题BABAB BBACB CB解析: 函数图象的性质:关于点成中心对称，对称轴为直线，画出函数和的图象，其中,从图象上观察，共有个交点，选B.点睛: 本题主要考查了两个函数图象交点的个数, 属于中档题。

本题的关键是在同一坐标系下作出它们的图象, 函数的图象性质结合①②③得到，考查了数形结合思想，考查了学生分析问题解决问题的能力.二、填空题13。

5 14. 15.（1，+∞) 16。

三、解答题17.答案：1.设等差数列的公差为，依题意有,解得,,从而的通项公式为.2。

因为，所以令，解得，故取.18.答案：1。

由题知，人中该日走路步数超过步的有人，频率为,所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过步的概率为;2。

积极型懈怠型总计男女总计,故没有以上的把握认为二者有关.19.答案：1.连接，交于点,则为的中点,为的中点，所以,又平面,又平面,所以直线平面.2.三棱锥的体积其中三棱锥的高等于点到平面的距离,可知。

又所以。

20。

答案：1.点、分别为椭圆的左右焦点,椭圆的方程为；由离心率为得：过点得：；所以，,;椭圆方程为.2。

由1题知,,；令，;当直线的斜率不存在时，直线方程为：；此时，，不满足；设直线方程为:代入椭圆方程得：,韦达定理:,所以，,;所以,点到直线的距离为所以,由,得;∵∴所以,以为直径的圆过坐标原点.21。

黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）一、选择题：共12题1．集合M={x|(x+2)(x−1)<0},N={x|x+1<0}则M∩N=A.(-1,1)B.(-2,1)C.(1,2)D.(-2,-1)【答案】D【解析】本题主要考查的是集合的运算,意在考查学生的运算求解能力.集合M=x x+2x−1<0=x−2<x<1,N=x x+1<0=x x<−1则M∩N=x−2<x<1∩x x<−1=x−2<x<−1,故选D.2．若复数(a2−3a+2)+(a−1)i是纯虚数,则实数a的值为A.1B.1或2C.2D.-1【答案】C【解析】本题主要考查的是复数的定义,意在考查学生对基本概念的理解.根据纯虚数的定义可得a2−3a+2=0a−1≠0,解得a=2,故选C.3．函数f(x)=ln(x2+1)的大致图象是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查的是函数的图象和性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.函数f(x)=ln(x2+1)的定义域为R,是偶函数,故图象关于y轴对称,当x>0时,f x=ln x2+1>ln1=0,故只有A选项是正确的.4．向量a,b中,若a=(4,−3),|b|=1,且a⋅b=5,则向量b=A.(45,35) B.(45,−35) C.(−45,35) D.(−45,−35)【答案】B【解析】本题主要考查的是向量的内积和模的坐标表示,意在考查学生的运算求解能力.设向量b=x,y,则4x−3y=5x2+y2=1,解得x=45y=−35,故选B.5．若0<x<y<1,则A.3y<3xB.log x3<log y3C.log4x>log4yD.(14)x>(14)y【答案】D【解析】本题主要考查的指数函数的单调性,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.构造指数函数y=14x,由于0<14<1,故函数在R上单调递减,又0<x<y<1,故(1 4)x>(14)y,选D.6．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π2]时,f(x)=cos x,,则f(5π3)的值为A.−12B.12C.−32D.32【答案】B【解析】本题主要考查的是函数的性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.因为f(x)既是偶函数又是周期函数且最小正周期是π,故f5π3=f2π−π3=f −π3=fπ3,又当x∈[0,π2]时,f(x)=cos x,故fπ3=cosπ3=12,故选B.7．已知下列四个命题:p1:若直线l和平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α;p2:若f(x)=2x−2−x,则∀x∈R,f(−x)=−f(x);p3:若f(x)=x+1x+1,则∃x0∈(0,+∞),f(x0)=1;p4:在△ABC中,若A>B,则sin A>sinB.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查的是命题真假的判断,意在考查学生的逻辑推理能力.p1:若直线l和平面α内的任意一条直线垂直,则l⊥α,故错误;p2:因为f(x)=2x−2−x是R上的奇函数,故∀x∈R,f−x=−f x,本命题正确;p3:令f(x)=x+1x+1=1,解得x=0,故不存在x0∈(0,+∞),使得f(x0)=1,本命题错误;p4:在△ABC中,若A>B,根据大边对大角得a>b,根据正弦定理asin A =bsin B,得sin A>sinB,故本命题正确.故真命题的个数为2个,选B.8．函数f(x)=x3+sin x+1(x∈R),若f(a)=2,则f(−a)的值为A.3B.-1C.0D.-2【答案】C【解析】本题主要考查的是函数的奇偶性,意在考查学生分析问题、解决问题的能力. 函数f(x)=x3+sin x+1(x∈R),构造函数F x=f x−1=x3+sin x,是奇函数,故F−a=−F a=−f a+1=−1,又F−a=f−a−1,故f−a=F−a+1=0,选C.9．已知函数f(x)=2sin(ωx+π3)(ω>0)的图象与y=2的图象的两相邻交点的距离为π,要得到y=2sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象A.向右平移π6B.向左平移π6C.向左平移π3D.向右平移π3【答案】A【解析】本题主要考查的是正弦型三角函数的图象性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.函数f(x)=2sin(ωx+π3)(ω>0)的最大值为2,又它的图象与y=2的图象的两相邻交点的距离为π,故T=π=2πω,ω=2,所以f x=2sin2x+π3=2sin2 x+π6,故要得到y=2sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象向右平移π6,选A. 10．设a∈R,若函数y=e x+ax,x∈R有大于零的极值点,则A.a<−1B.a>−1C.a>−1e D.a<−1e【答案】A【解析】本题主要考查的是函数的极值与其导数的关系,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.因为y=e x+ax,x∈R,所以y′=e x+a,由题意得e x+a=0有大于0的实根,由e x=−a,得a=−e x,因为x>0,所以e x>1,所以a<−1,故选A.11．设f(x)＝|3x-1|,c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b),则下列关系中一定成立的是A.3c>3aB.3c>3bC.3c+3a>2D.3c+3a<2【答案】D【解析】本题主要考查的是指数函数单调性的应用,意在考查学生的数形结合能力.作出函数f(x)＝|3x-1|的图象如图所示,由图可知,要使c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b)成立,则有c<0且a>0,故必有3c<1且3a>1,又f c−f(a)>0,即为1−3c−3a−1>0,所以3c+3a<2,故选D.12．若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是A.y=ln xB.y=sin xC.y=e xD.y=x3【答案】B【解析】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则函数y=f(x)的图象上存在两点,使得这两点的导函数值乘积为-1,y=ln x的导数为>0恒成立,不满足条件;y=sin x的导数为y′=cos x,满足条件;y=e x的导数为y′=1xy′=e x>0恒成立,不满足条件;y=x3的导数为y′=3x2>0恒成立,不满足条件,故选B.二、填空题：共4题13．设向量a=(1,2),b=(−2,m),且a//b,则2a+3b=_________.【答案】(−4,−8)【解析】本题主要考查的是向量的坐标运算,意在考查学生的运算求解能力.由a//b 得,1×m+2×2=0,解得m=−4,所以b=(−2,−4),2a+3b=2,4+−6,−12= (−4,−8).14．函数f(x)=cos(x−π2)−log5x的零点个数是__________.【答案】1【解析】本题主要考查的是函数的零点,意在考查学生的数形结合能力.因为f x=cos x−π2−log5x=sin x−log5x,所以函数f(x)=cos(x−π2)−log5x的零点个数就是y=sin x和y=log5x的交点个数,作出图象如图所示,可知只有一个零点.15．已知函数f(x)=log a x在定义域内单调递增,则函数g(x)=log a(3−2x−x2)的单调递增区间为________.【答案】(-3,-1] 或(−3,−1)【解析】本题主要考查的是函数的单调性,意在考查学生分析问题、解决问题的能力. 因为函数f(x)=log a x在定义域内单调递增,所以a>1,由3−2x−x2>0得−3<x<1,所以g(x)的定义域为−3,1,又t=3−2x−x2在−3,−1上单调递增,在(-1,1)上单调递减,根据复合函数同增异减的判断原则可得g(x)=log a(3−2x−x2)的单调递增区间为−3,−1.16．已知函数y=|x2−1|x−1的图象与函数y=kx−1的图象有且只有一个交点,则实数k的取值范围是______________.【答案】{k|k≥3或k<−1或k=1}【解析】本题主要考查的是根的存在性及根的个数判断,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.y=|x2−1|x−1=x+1,x>1或x≤−1−x+1,−1<x<1,作出图象如图所示:结合图象可知,实数k的取值范围是 k k≥3或k<−1或k=1.三、解答题：共6题17．已知集合A={y|y=x2−3x+1,x∈[32,2]},B={x|x+2m≥0};命题p:x∈A,命题q:x∈B,并且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.【答案】由已知可得A=[−54,−1],B=[−2m,+∞).∵p是q的充分条件,∴A⊆B,∴−2m≤−54,∴m≥58.即m的取值范围是[58,+∞).【解析】本题主要考查的是充分条件和必要条件以及集合之间的关系,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.由p是q的充分条件得A⊆B,化简集合A,B,根据集合之间的关系建立不等式计算求解即可.18．在ΔABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=4,C=π3.(1)若ΔABC的面积等于43,求a,b;(2)若sin B=2sin A,求ΔABC的面积.【答案】(1)∵S=12ab sin C=43,C=π3,∴ab=16.又∵c=4,cos C=a2+b2−c22ab =12,∴a2+b2=32.∴a=b=4.(2)∵sin B=2sin A,∴b=2a.又∵cos C=a2+b2−c22ab =12,∴a=433,b=833.∴S=12ab sin C=833.【解析】本题主要考查的正、余弦定理和面积公式的运用,意在考查学生的运算求解能力.(1)由面积公式计算得ab=16,再代入余弦定理公式计算即可;(2)由sin B=2sin A得b=2a,代入余弦定理cos C=a2+b2−c22ab =12,解得a,b,代入面积公式S=12ab sin C即可.19．设函数f(x)=13x3+ax2−8x−1(a<0).若曲线y=f(x)的切线斜率的最小值是−9.求:(1)a的值;(2)函数f(x)的极值.【答案】(1)∵f(x)=13x3+ax2−8x−1,∴f′(x)=x2+2ax−8,∴当x=−a时,f′(x)有最小值−a2−8,由已知:−a2−8=−9∴a2=1,∵a<0,∴a=−1.(2)∵f(x)=13x3−x2−8x−1,∴f′(x)=x2−2x−8,令f′(x)=0,得x1=−2,x2=4,当x变化时,f′(x)及f(x)的变化情况如下表:∴当x=−2时,f(x)取得极大值,极大值为f(−2)=253;当x=4时,f(x)取得极小值,极小值为f(4)=−833.【解析】本题主要考查的是函数的导数在研究函数性质中的应用,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.(1)根据题意可得f′(x)有最小值−a2−8=9,据此计算求解即可;(2)列出f′(x)及f(x)的变化情况表格,分析可得函数的极值.20．已知函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-π12,π2]上的值域.【答案】(Ⅰ)∵f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)=1 2cos 2x+32sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)=1 2cos 2x+32sin 2x+sin2x-cos2x=1 2cos 2x+32sin 2x-cos 2x=sin(2x-π6),∴最小正周期T=2π2=π.由2x-π6=kπ+π2(k∈Z),得x=kπ2+π3(k∈Z),∴函数图象的对称轴方程为x=kπ2+π3(k∈Z).(Ⅱ)∵x∈[-π12,π2],∴2x-π6∈[-π3,5π6],因为f(x)=sin(2x-π6)在区间[-π12,π3]上单调递增,在区间[π3,π2]上单调递减,所以当x=π3时,f(x)取得最大值1,又∵f(-π12)=-32<f(π2)=12,∴当x=-π12时,f(x)取得最小值-32,∴函数f(x)在[-π12,π2]上的值域为[-32,1].【解析】无21．定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0);(2)求证:f(x)为奇函数;(3)若f(k⋅3x)+f(3x−9x−4)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围. 【答案】(1)令x=y=0,得f(0)=0.(2)令y=−x,得f(0)=f(x)+f(−x)即f(−x)=−f(x)则f(x)为奇函数.(3)∵f(x)为奇函数,∴原不等式可化为f(k⋅3x)<f(9x−3x+4),∵f(x)在R上单调递增,∴k⋅3x<9x−3x+4,∴k<3x+43x−1,令g(x)=3x+43x−1,则g(x)=3x+43x−1≥24−1=3,当且仅当3x=43x即x=log32时取等号,∴k<3,即实数k的取值范围是(−∞,3).【解析】本题主要考查的是函数性质的应用,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.(1)代特殊值,令x=y=0,得f(0)=0;(2)令y=−x,得f(0)=f(x)+f(−x)即f(−x)=−f(x)则f(x)为奇函数.(3)由f(x)为奇函数可把原不等式化为f(k⋅3x)<f(9x−3x+4),再由f(x)在R上单调递增 ,建立不等式k⋅3x<9x−3x+4,计算求解即可.22．已知函数f(x)=1ax2+ln x(a≠0).(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)<−12恒成立,试求实数a的取值范围.【答案】(1)f(x)=1ax2+ln x(x>0),则f′(x)=2a x+1x=2x2+aax(x>0).①当a>0时,f′(x)>0,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上单调递增.②当a<0时,令f′(x)=0,则x=−2a2,x∈(0,−2a2)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,x∈(−2a2,+∞)时,f′(x)<0,f(x)为减函数.综上可知:当a>0时f(x)的单调递增区间是(0,+∞)当a<0时f(x)的单调递增区间是(0,−2a2),单调递减区间是(−2a2,+∞).(2)由(1)知当a>0时f(x)在(0,+∞)上单调递增.当x=1时,f(1)=1a>0.此时f(x)<−12不恒成立,故a<0.当a<0时,f(x)的极大值即为f(x)的最大值.所以f(x)的最大值为f(−2a2)=1a(−2a2)2+ln−2a2=−12+ln−2a2.因为f(x)<−12恒成立,所以−12+ln−2a2<−12,即ln−2a2<0,即0<−2a2<1,解得−2<a<0,即a的取值范围是(−2,0).【解析】本题主要考查的是函数的导数在研究函数性质中的应用,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.(1)求出函数f′(x),分a>0和a<0两种情况讨论f′(x)与0的大小关系,进而求得函数f(x)的单调区间;(2)根据第(1)问的结果,讨论不等式的恒成立性.。

2015-2016学年黑龙江省大庆四中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）集合A＝{x∈Z||x|≤1}的子集个数为（）A．2B．4C．6D．82．（5分）复数z＝对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．（5分）“x≠1或y≠3”是“x+y≠4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）点（﹣2，2）的极坐标为（）A．（2，）B．（﹣2，）C．（2，）D．（2，﹣）5．（5分）下列说法中，不正确的是（）A．商品销售收入与商品的广告支出经费之间具有相关关系B．线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好6．（5分）若f（x+1）＝2x+1，则f（x）＝（）A．f（x）＝2x﹣1B．f（x）＝2x+1C．f（x）＝2x+2D．f（x）＝2x﹣2 7．（5分）设a＝（），b＝2，c＝log23，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b8．（5分）已知某算法的流程图如图所示，若输入x＝7，y＝6，则输出的有序数对为（）A．（13，14）B．（12，13）C．（14，13）D．（13，12）9．（5分）下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上是单调递减的是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝﹣|x+1|C．f（x）＝ln D．f（x）＝10．（5分）已知f（x）＝在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（1，3]D．（2，3]11．（5分）函数f（x）＝（1﹣cos x）sin x在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝|log a x|﹣（）x（a＞0且a≠1）有两个零点x1、x2，则有（）A．0＜x1x2＜1B．x1x2＝1C．x1x2＞1D．x1x2的范围不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．（5分）复数z＝2+i的虚部为．14．（5分）函数f（x）＝的定义域是．15．（5分）若a是从区间[0，3]内任取一个实数，b是从区间[0，2]内任取一个实数，则关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2＝0有实根的概率为．16．（5分）已知f（x）＝x4+e|x|，则满足不等式2f（lnt）﹣f（ln）≤f（2）的实数t的集合是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝ax•e x在x＝0处的切线的斜率为1．（1）求a的值；（2）求f（x）在[0，2]上的最值．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点P（，1），倾斜角α＝．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ﹣）．（1）求直线l的参数方程及圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于点A，B，求|P A|•|PB|．19．（12分）某中学有三个年级，各年级男、女生人数如表：已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级男生的概率为0.15．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高二年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2名学生，求这2名学生均为男生的概率．20．（12分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2＝1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）＝6．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．21．（12分）2015年10月29日夜里，全面放开二胎的消息一公布，迅速成为人们热议的热点，为此，某网站进行了一次民意调查，参与调查的网民中，年龄分布情况如图所示：（1）若以频率代替概率，从参与调查的网民中随机选取1人进行访问，求其年龄恰好在[30，40）之间的概率；（2）若从参与调查的网民中按照分层抽样的方法选取100人，其中30岁以下计划要二胎的有25人，年龄不低于30岁的计划要二胎的有30人，请以30岁为分界线，以是否计划要二胎的人数建立分类变量．①填写下列2×2列联表：②试分析是否有90%以上的把握认为计划要二胎与年龄有关？K2＝．22．（12分）函数f（x）＝（m﹣1）lnx+mx2+1（m∈R）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对任意的x1＞x2＞0，总有f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2）恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年黑龙江省大庆四中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：由集合A中的x∈Z，列举出集合A中的元素为：﹣1，0，1，所以集合A＝{﹣1，0，1}，则集合A的子集有：[﹣1}，{0}，{1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，{0，1}，{0，1，﹣1}，∅共8个．故选：D．2．【解答】解：∵z＝＝，∴复数z＝对应的点的坐标为（1，﹣2），在第四象限．故选：A．3．【解答】解：考虑x+y＝4是x＝1且y＝3的什么条件．显然x＝1且y＝3，可推得x+y＝4，但x+y＝4推不到x＝1且y＝3，比如x＝y＝2，则x+y＝4是x＝1且y＝3的必要不充分条件．即有“x≠1或y≠3”是“x+y≠4”的必要不充分条件．故选：B．4．【解答】解：由点（﹣2，2），可得：ρ＝＝2，tanθ＝＝﹣1，取θ＝．∴极坐标为．故选：C．5．【解答】解：商品销售收入与商品的广告支出经费之间具有相关关系，故A正确；线性回归方程对应的直线可以不经过任何数据点，故B错误；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，表示残差越小，其模型拟合的精度越高，故C正确；在回归分析中，R2值越大，拟合效果越好，故R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，故D正确；故选：B．6．【解答】解：∵f（x+1）＝2x+1，设x+1＝t，则x＝t﹣1，∴f（t）＝2（t﹣1）+1＝2t﹣1，∴f（x）＝2x﹣1．故选：A．7．【解答】解：∵0＜a＝（）＜（）0＝1，b＝2＜＝0，c＝log23＞log22＝1，∴c＞a＞b．故选：D．8．【解答】解：当x＝7，y＝6时，n＝1，满足条件n＜5，x＝7，y＝8，n＝2，第二次运行，n＝2，满足条件n＜5，x＝9，y＝10，n＝3，第三次运行，n＝3，满足条件n＜5，x＝11，y＝12，n＝4，第四次运行，n＝4，满足条件n＜5，x＝13，y＝14，n＝5，此时不满足条件n＜5输出x＝13，y＝14，即输出的实数对为（13，14），故选：A．9．【解答】解：对于A，f（x）＝x3是奇函数，在区间[﹣1，1]上是单调递增，不正确；对于B，f（x）＝﹣|x+1|不是奇函数，不正确；对于C，f（﹣x）＝ln＝﹣f（x）是奇函数，∵＝﹣1+在区间[﹣1，1]上是单调递减，∴f（x）＝ln在区间[﹣1，1]上是单调递减，正确；对于D，f（﹣x）＝﹣f（x）是奇函数，在区间[﹣1，1]上不是单调递减，不正确．故选：C．10．【解答】解：f（x）＝在（﹣∞，+∞）上单调递增，可知log a x在（1，+∞）是递增区间．即a＞1，可知（a﹣2）x﹣1在（﹣∞，1]也是递增区间，即a﹣2＞0，解得：a＞2．由log a x的最小值大于等于（a﹣2）x﹣1的最大值：可得：log a1≥（a﹣2）×1﹣1，解得：a≤3所以a的取值范围是（2，3]故选：D．11．【解答】解：由题意可知：f（﹣x）＝（1﹣cos x）sin（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除B，又因为当x∈（0，π）时，1﹣cos x＞0，sin x＞0，故f（x）＞0，可排除A，又f′（x）＝（1﹣cos x）′sin x+（1﹣cos x）（sin x）′＝sin2x+cos x﹣cos2x＝cos x﹣cos2x，故可得f′（0）＝0，可排除D，故选：C．12．【解答】解：不妨设x1＜1＜x2，①若a＞1，则log a x2＝（）x2，﹣log a x1＝（）x1，故log a x1x2＝（）x2﹣（）x1＜0；故0＜x1x2＜1；①若0＜a＜1，则﹣log a x2＝（）x2，log a x1＝（）x1，故log a x1x2＝﹣（）x2+（）x1＞0；故0＜x1x2＜1；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．【解答】解：由复数的基本概念知：复数z＝2+i的虚部为1．故答案为：1．14．【解答】解：函数f（x）＝的定义域满足：，解得：1＜x＜3，且x≠2．所以函数f（x）＝的定义域为：（1，2）∪（2，3）故答案为：（1，2）∪（2，3）15．【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}（图中矩形所示）．其面积为6．构成事件“关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2＝0有实根”的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如图阴影所示）．所以所求的概率为P＝＝．故答案为：．16．【解答】解：由题意：f（x）＝x4+e|x|．可得f（x）在（0，+∞）是单调增函数．f（﹣x）＝（﹣x）4+e|﹣x|＝f（x）．∴f（x）偶函数，又∵f（ln）＝f（﹣lnt）＝f（lnt）．那么：2f（lnt）﹣f（ln）≤f（2）．化简为：f（lnt）≤f（2），可得：|lnt|≤2，即：﹣2＜lnt＜2，解得：e﹣2＜t＜e2所以实数t的集合是[e﹣2，e2]．故答案为[e﹣2，e2]．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17．【解答】解：（1）f'（x）＝（ax+a）e x，f'（0）＝1⇒a＝1．（2）由（1）知，f'（x）＝（x+1）e x，∴f（x）在[0，2]上单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝0，∴．18．【解答】解：（1）直线l经过点P（，1），倾斜角α＝，∴参数方程为（t为参数），（3分）ρ＝2cos（θ﹣）＝2cosθ+2sinθ．故圆的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y＝0．…（6分）（2）把代入x2+y2﹣2x﹣2y＝0得t2﹣t﹣＝0 …（9分）设A、B对应的参数分别为t1、t2，则∴|P A|•|PB|＝．…（12分）19．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意得：，解得z＝380．…（4分）（2）所抽取的样本中男生为人，设为a1，a2，a3，女生为2人，设为b1，b2，从中任取2名学生包含的基本事件为10个，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），设这2名学生均为男生为事件M，则事件M包含的基本事件为3个，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），∴从中任取2名学生，这2名学生均为男生的概率…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6＝0，∵曲线C2的直角坐标方程为：，∴曲线C2的参数方程为：．…（5分）（Ⅱ）设点P的坐标，则点P到直线l的距离为：，故当sin（60°﹣θ）＝﹣1时，可令θ＝150°，点，此时．…（10分）21．【解答】解：（1）由频率分别直方图可知：随机抽取1人，其年龄恰好在[30，40）之间的概率为（0.06+0.04）×5＝0.5，（2）①根据分层抽样的特征，30岁以下的网民应抽取40人，不能低于30岁的网民应抽取60人，故2×2列联表如下：②K2＝≈1.515＜2.706，∴没有90%以上的把握认为计划要二胎与年龄有关．22．【解答】解：（1）∵f（x）＝（m﹣1）lnx+mx2+1，m∈R，x＞0，∴f′（x）＝+2mx＝，①m≥1时f′（x）＞0，f（x）是增函数；②0＜m＜1时f′（x）＝，当0＜x ＜，f′（x）＜0，f（x）是减函数；当x ≥时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；③m≤0时f′（x）＜0，f（x）是减函数．（2）令h（x）＝f（x）﹣2x，∵对任意的x1＞x2＞0，总有f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2）恒成立，∴h（x）＝f（x）﹣2x在（0，+∞）上单调递增，∴当x＞0时，h′（x ）＝+2mx﹣2＝≥0恒成立，∴2mx2﹣2x+m﹣1≥0恒成立，∴，即，解得：m ≥．∴实数m的取值范围为[，+∞）．第11页（共11页）。

2015-2016学年黑龙江省大庆实验中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N＝{x|x+1＜0}，则M∩N＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）2．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或2D．﹣13．（5分）函数f（x）＝ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．4．（5分）平面向量，中，若＝（4，﹣3），||＝1，且•＝5，则向量＝（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（，）D．（﹣，）5．（5分）若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3C．log4x＞log4y D．（）x＞（）y6．（5分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）＝cos x，则f（）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）已知下列四个命题：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若f（x）＝2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x）；p3：若，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）＝1；p4：在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（5分）函数f（x）＝x3+sin x+1（x∈R），若f（a）＝2，则f（﹣a）的值为（）A．3B．0C．﹣1D．﹣29．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y＝2的图象的两相邻交点的距离为π，要得到y＝2sinωx的图象，只需把y＝f（x）的图象（）A．向右平移B．向左平移C．向左平移D．向右平移10．（5分）设a∈R，若函数y＝e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1B．a＞﹣1C．D．11．（5分）设f（x）＝|3x﹣1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式中一定成立的是（）A．3c＞3b B．3b＞3a C．3c+3a＞2D．3c+3a＜2 12．（5分）若函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y＝sin x B．y＝lnx C．y＝e x D．y＝x3二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知平面向量，且，则＝．14．（5分）函数f（x）＝cos（x﹣）﹣log5x的零点个数是．15．（5分）已知函数f（x）＝log a x在定义域内单调递增，则函数g（x）＝log a（3﹣2x﹣x2）的单调递增区间为．16．（5分）已知函数y＝的图象与函数y＝kx﹣1的图象有且只有一个交点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合A＝{y|y＝x2﹣3x+1，x∈[，2]}，B＝{x|x+2m≥0}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c＝4，C＝．（1）若△ABC的面积等于4，求a，b；（2）若sin B＝2sin A，求△ABC的面积．19．（12分）设函数f（x）＝x3+ax2﹣8x﹣1（a＜0）．若曲线y＝f（x）的切线斜率的最小值是﹣9．求：（1）a的值；（2）函数f（x）的极值．20．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin（x﹣）cos（x﹣）．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程．（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．21．（12分）定义在R上的增函数y＝f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）为奇函数；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣4）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+lnx（其中a≠0）（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）＜﹣恒成立，试求实数a的取值范围．2015-2016学年黑龙江省大庆实验中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵集合M＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴M＝{x|﹣2＜x＜1}，∵N＝{x|x+1＜0}，∴N＝{x|x＜﹣1}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜﹣1}故选：C．2．【解答】解：由a2﹣3a+2＝0得a＝1或2，且a﹣1≠0得a≠1∴a＝2．故选：B．3．【解答】解：∵x2+1≥1，又y＝lnx在（0，+∞）单调递增，∴y＝ln（x2+1）≥ln1＝0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）＝ln（0+1）＝ln1＝0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．4．【解答】解：设＝（x，y），∵＝（4，﹣3），||＝1，且•＝5，∴，解得．∴＝．故选：A．5．【解答】解：根据指数函数的单调性，可得3y＞3x，（）x＞（）y，根据对数函数的单调性，可得log x3＞log y3，log4x＜log4y，故选：D．6．【解答】解：∵f（x）的最小正周期是π∴f（）＝f（﹣2π）＝f（﹣）∵函数f（x）是偶函数∴f（）＝f（）＝cos＝．故选：B．7．【解答】解：p1：根据判断定理可知，若直线l和平面α内两条相交的直线垂直，则l⊥α，若没有相交，无数的平行直线也不能判断垂直，故错误；p2：根据奇函数的定义可知，f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣f（x），故∀x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x），故正确；p3：若＝x+1+﹣1≥1，且当x＝0时，等号成立，故不存在x0∈（0，+∞），f（x0）＝1，故错误；p4：在△ABC中，根据大边对大角可知，若A＞B，则a＞b，由正弦定理可知，sin A＞sin B，故正确．故选：B．8．【解答】解：∵由f（a）＝2∴f（a）＝a3+sin a+1＝2，a3+sin a＝1，则f（﹣a）＝（﹣a）3+sin（﹣a）+1＝﹣（a3+sin a）+1＝﹣1+1＝0．故选：B．9．【解答】解：依题意可得，y＝f（x）的最小正周期为π，故ω＝＝2．所以：f（x）＝2sin（2x+）＝2sin[2（x+）]，把f（x）＝2sin[2（x+）]的图象向右平移个单位可得函数y＝2sin2x的图象，故选：A．10．【解答】解：∵y＝e x+ax，∴y'＝e x+a．由题意知e x+a＝0有大于0的实根，令y1＝e x，y2＝﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1⇒a＜﹣1，故选：A．11．【解答】解：f（x）＝|3x﹣1|＝故可作出f（x）＝|3x﹣1|的图象如图所示，由图可知，要使c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b）成立，则有c＜0且a＞0，故必有3c＜1且3a＞1，又f（c）﹣f（a）＞0即为1﹣3c﹣（3a﹣1）＞0，所以3c+3a＜2．故选D．12．【解答】解：函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y＝f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，当y＝sin x时，y′＝cos x，满足条件；当y＝lnx时，y′＝＞0恒成立，不满足条件；当y＝e x时，y′＝e x＞0恒成立，不满足条件；当y＝x3时，y′＝3x2＞0恒成立，不满足条件；故选：A．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：因为平面向量，且，所以1×m﹣（﹣2）×2＝0，m＝﹣4，所以＝2（1，2）+3（﹣2，﹣4）＝（﹣4，﹣8）．故答案为：（﹣4，﹣8）．14．【解答】解：f（x）＝cos（x﹣）﹣log5x＝sin x﹣log5x∵f（）＝1﹣log5＞0，f（π）＝0﹣log5π＜0，∴函数f（x）＝cos（x﹣）﹣log5x的零点在区间（，π），故答案为：1．15．【解答】解：∵f（x）＝log a x在定义域内单调递增，∴a＞1，由3﹣2x﹣x2＞0得x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即函数g（x）的定义域为（﹣3，1），设t＝3﹣2x﹣x2，则抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣1，∵f（x）＝log a x在定义域内单调递增，∴要求函数g（x）＝log a（3﹣2x﹣x2）的单调递增区间，等价求t＝3﹣2x﹣x2，的递增区间，∵t＝3﹣2x﹣x2的递增区间是（﹣3，﹣1），∴函数g（x）的单调递增区间为（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）16．【解答】解：y＝，∴当x＜﹣1或x＞1时，y＝x+1，当﹣1≤x≤1时，y＝﹣x﹣1，画出函数图象如图：与函数y＝kx﹣1的图象有且只有一个交点，可得k的范围为{k|k≥1或k＜﹣1或k＝1}，故答案为：{k|k≥1或k＜﹣1}．三、解答题（共70分）17．【解答】解：由已知可得A＝[﹣，﹣1]，B＝[﹣2m，+∞]．∵p是q的充分条件，∴A⊆B，∴﹣2m≤﹣，∴m≥，即m的取值范围是[，+∞）．18．【解答】解：（1）∵S＝ab sin C＝4，C＝，∴ab＝16，又∵c＝4，cos C＝＝，∴a2+b2＝32，∴a＝b＝4．（2）∵sin B＝2sin A，∴b＝2a，又∵cos C＝＝，∴a＝，b＝．∴S＝ab sin C＝．19．【解答】解：（1）∵f（x）＝x3+ax2﹣8x﹣1，∴f′（x）＝x2+2ax﹣8．∴当x＝﹣a时，f′（x）有最小值﹣a2﹣8由已知：﹣a2﹣8＝﹣9，∴a2＝1∵a＜0，∴a＝﹣1；（2）由（1）f′（x）＝x2﹣2x﹣8令f′（x）＝0得x＝﹣2或4当x变化时，f′（x）及f（x）的变化情况如下表：∴当x＝﹣2时，f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）＝；当x＝4时，f（x）取得极小值，极小值为f（4）＝﹣．20．【解答】解：（1）由题意得，f（x）＝cos（2x﹣）+2sin（x﹣）cos（x﹣）＝cos（2x﹣）+sin（2x﹣）＝cos2x+sin2x﹣cos2x＝sin2x﹣cos2x＝，∴f（x）的最小正周期T＝，由得，，∴f（x）的对称轴方程是；（2）由≤x≤得，2x﹣≤，∴，∴函数f（x）的值域是[，1]．21．【解答】解：（1）令x＝y＝0，得f（0+0）＝f（0）+f（0），即f（0）＝0．（2）证明：令y＝﹣x，则f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．（3）又函数f（x）在R上的是单调递增函数，由f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣4）＜0，得f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣4）＝f（﹣3x+9x+4），即k•3x＜﹣3x+9x+4恒成立，∴k＜＝3x+﹣1，∵3x+﹣1≥2﹣1＝4﹣1＝3，当且仅当3x＝，即x＝log32时取等号，∴k＜3，即实数k的取值范围是（﹣∞，3）．22．【解答】解：（1）因为函数f（x）＝x2+lnx，则＝…（2分）①当a＞0时f′（x）＞0在x∈（0，+∞）恒成立，②当a＜0时，令f′（x）＝0，时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，时，f′（x）＜0，f（x）为减函数综上，a＞0 时，f（x）增区间为（0，+∞）…（4分）a＜0 时，f（x）的增区间为，减区间…（6分）（2）由（1）知a＞0 时，在f（x）在（0，+∞）递增，且x＝1时，f（1），则∴不恒成立，故a＜0 …（8分）又f（x）的极大值即f（x ）最大因为只须…（10分）∴，即，∴﹣2＜a＜0即a的取值范围是（﹣2，0）…（12分）第11页（共11页）。