建平中学高三数学周四试题(理科)答案 精品

江苏省徐州市建平中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是（）A. B . C .D .参考答案：A2. 已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：C3. 设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的导函数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为( )A．y=4x B．y=3x C．y=﹣3x D．y=﹣2x参考答案：D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，由函数的奇偶性定义，可得a=0，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．解答：解：函数f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的导函数是f′（x）=3x2+2ax+a﹣2，由f′（x）是偶函数，即有f′（﹣x）=f′（x），即为3x2﹣2ax+a﹣2=3x2+2ax+a﹣2，可得a=0，即有f（x）=x3﹣2x，f′（x）=3x2﹣2，即有曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为﹣2，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=﹣2x，故选D．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的奇偶性，正确求导是解题的关键．4. 若函数，则（其中为自然对数的底数）A．B．C．D.参考答案：C5. 若的展开式中的系数是640，则实数的值是( )A. B. 8 C. D. 4参考答案：D6. 若曲线，则点P的坐标为A.（1，0）B. （1，5）C.（1，）D. （，2）参考答案：A略7. 已知命题p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，则命题p的否定为（）A．￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．￢p：?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0 D．￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16＜8x0参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．8. 在等比数列中，，则=（）A． B．C． D．参考答案：B9. 设全集为，集合，则集合可表示为（）A、 B、 C、 D、参考答案：D 10. 设函数，若对于任意，恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】恒成立问题，利用分离参数法得到m＜，转为求函数在的最小值，从而可求得m的取值范围．【详解】由题意，f（x）＜﹣m+4，可得m（x2﹣x+1）＜5．∵当x∈[1，3]时，x2﹣x+1∈[1，7]，∴不等式f（x）＜﹣m+4等价于m＜．∵当x＝3时，的最小值为，∴若要不等式m＜恒成立，则必须m＜，因此，实数m的取值范围为（﹣∞，），故选：C．【点睛】本题考查恒成立问题的解法，经常利用分离参数法，转为求函数最值问题，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_______________．参考答案：12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是.参考答案：,设，其中。

2024届建平中学高三（下）3月月考数学试卷一,填空题（第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分）1.已知集合{}12A x x =-≤≤,{}0B x x =>,则AB =_____________. 2.若2sin 3x =-,则cos2x =____________ 3.设i 为虚数单位,若复数()()1i 1i a ++是纯虚数,则实数a =_____________.4.设随机变量()~,B n p ξ,且[] 1.6E ξ=,[] 1.28D ξ=,则p =____________.5.圆锥侧面展开图扇形的圆心角为3π,底面圆的半径为1,则圆锥的侧面积为____________. 6.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_____________（结果用最简分数表示）7.在ABC △中,内角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,且1a =,4cos 5A =,5cos 13B =,则b =____________. 8.甲乙两人射击,每人射击一次.已知甲命中的概率是0.8,乙命中的概率是0.7,两人每次射击是否命中互不影响.已知甲,乙两人至少命中一,则甲命中的概率为____________.9.已知1F ,2F 为椭圆C ：221164x y +=的两个焦点,P ,Q 为C 上关于坐标原点对称的两点,且12PQ F F =,则四边形12PF QF 的面积为___________.10.设12a =,121n n a a +=+,21n n n a b a +=-,*n ∈N ,则数列{}n b 的通项公式n b =__________. 11.已知A ,B 是平面内两个定点,且2AB =,点集{}6,5P AP AB AP Ω=⋅=≤.若,M N ∈Ω,则向量AM ,AN 夹角的余弦值的取值范围是__________.12.若函数()y f x =的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称函数()y f x =具有T 性质,若函数()2sin cos cos 2c g x ax b x x c x =-++具有T 性质,其中a ,b ,c 为实数,且满足221b c +=,则实数a b c ++的取值范围是___________.二,单选题（本大题共4题,满分20分）13.已知a ∈R ,则“1a >”是“12a a +>”的（,,,,） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.从某中学甲,乙两班各随机抽取10名同学,测量他们的身高（单位：cm ）,所得数据用茎叶图表示如图,由此可估计甲,乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是（,,,,）A.甲乙两班同学身高的极差相等B.甲乙两班同学身高的平均值相等C.甲乙两班同学身高的中位数相等D.乙班同学身高在175cm 以上的人数较多15.如图,设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点,由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ,如果集合M 中有且只有2个元素,那么符合条件的点P 有（,,,,）.A.4个B.6个C.10个D.14个16.已知函数()f x ,()g x 定义域为R ,且()()()()()f x g y f y g x f x y -=-,()()()()()g x g y f x f y g x y -=-,()00g ≠,则下列结论正确的是（,,,,）①若()()111f g +=,则()()202420241f g -=,②若()()111f g -=,则()()202420241f g +=三,解答题（本大题共有5题,满分76分）17.如图,在三棱锥P ABC -中,AB BC ==4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点.（1）证明：PO ⊥平面ABC .（2）若点M 在棱BC 上,且2MC MB =,求点C 到平面POM 的距离.18.设函数()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中03ω<<.已知06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求ω.（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,再将得到的图象向左平移4π个单位,得到函数()y x g =的图象,求()g x 在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值. 19.地区期末进行了统一考试,为做好本次考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了50名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于40至100之间,将数据按照[)40,50,[)50,60,[)60,70,[)70,80,[)80,90,[]90,100分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中m 的值.（2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[)70,80,[)80,90,[]90,100的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记ξ为3人中成绩在[)80,90的人数,求ξ的分布列和数学期望.（3）转化为百分制后,规定成绩在[]90,100的为A 等级,成绩在[)70,90的为B 等级,其它为C 等级.以样本估计总体,用频率代替概率。

建平中学高三数学练习试卷2024.10一．填空题1．已知i 为虚数单位,复数i 13iz =+,则复数z 的虚部为________ 2．已知全集U =R ,集合{}lg A x y x ==,集合{}1B y y ==+,则A B =________ 3．方程()lg 21lg 1x x ++=的解为________ 4．某校高三年级10名男生的身高数据（单位：cm ）如下：168,171,173,176,176,180,183,184,186,191,该组数据的第80百分位数为________cm5．若π1tan 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则()23πsin sin sin π2ααα⎛⎫++-= ⎪⎝⎭________ 6．若某天上午安排语文,数学,英语,物理和体育各一节课,则数学和体育不连排的概率是________7．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的直径为________8．已知不等式611x ax ->-的解集为A ,若5A ∉,则实数a 的取值范围为________ 9．若()3,0,3,0x x x m f x x -⎧≥∈=⎨<⎩R ,则满足()()23f m f m -≥+的m 的最大值为________10．已知函数()227f x x ax =-+,存在ππ,42ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使得()()sin cos f f ϕϕ=,则实数a 的取值范围是________ 11．若对任意的()12,x x m ∈+∞、,且12x x <,总存在π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得122112ln ln sin cos x x x x x x θθ->+-成立,则实数m 的取值范围是________ 12．对任意x 均有sin cos21a x b x +≤恒成立,则a b +的最大值为________二．选择题13．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．13y x = B ．3x y = C ．tan y x = D ．lg y x =14．已知函数()f x 和()g x 在区间[],a b 上的图像如图所示,则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在a 到b 之间的平均变化率大于()g x 在a 到b 之间的平均变化率B ．()f x 在a 到b 之间的平均变化率小于()g x 在a 到b 之间的平均变化率C ．对于任意()0,x a b ∈,函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率总大于函数()g x 在0x x =处的瞬时变化率D ．存在()0,x a b ∈,使得函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率小于函数()g x 在0x x =处的瞬时变化率15．在ABC △中,A B >,则下列不等式正确的个数为（ ）①sin sin A B >,②cos cos A B <,③sin2sin2A B >,④cos2cos2A B <．A ．0B ．1C ．2D ．316．已知1234a a a a 、、、成等比数列,且()1234123ln a a a a a a a +++=++,若11a >,则（ ）A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>三．解答题17．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,E 是棱1BB 的中点．（1）求证：1D E AC ⊥,（2）求平面1AD E 与底面ABCD 所成的锐二面角的大小．18．某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化,举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛,组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况,从参赛学生中抽取了n 名学生的成绩作为样本,将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图,其中茎叶图受到污染,请据此解答下列问题：（1）求频率分布直方图中a 和b 的值,并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩,（2）规定大赛成绩在[)80,90的学生为厨霸,在[]90,100的学生为厨神,现从被称为厨霸,厨神的学生中随机抽取2人去参加校际之间举办的厨艺大赛,求所取2人中至少有1人是厨神的概率．19．已知函数()()22sin 1(0)2x f x x ωϕωϕϕπ+⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭为奇函数,且()f x 图像的相邻两条对称轴间的距离为π2．（1）求()f x 的解析式与单调递减区间,（2）已知()f x 在π5π,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,求方程()()2230f x x -=的所有根的和． 20．已知双曲线2222Γ:1(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12F F 、． （1）若Γ的长轴长为2,焦距为4,求Γ的渐近线方程,（2）若4b =,双曲线Γ左支上任意点T 均满足12TF a ≥,求a 的最大值,（3）若双曲线Γ的左支上存在点P ,右支上存在点Q 满足12PF PQ QF ==,求Γ的离心率e 的取值范围．21．若曲线C 的切线l 与曲线C 共有n 个公共点（其中*n ∈N ）,则称l 为曲线C 的“n T -切线”．（1）若曲线()y f x =在点()1,2-处的切线为2T -切线,另一个公共点的坐标为()3,4,求()1f '的值,（2）求曲线323y x x =-所有1T -切线的方程,（3）设()sin f x x x =+,是否存在π0,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使得曲线()y f x =在点()(),t f t 处的切线为3T -切线?若存在,探究满足条件的t 的个数,若不存在,说明理由．。

一、选择题1. 下列函数中，在区间（-∞，+∞）上单调递增的是（）A. y = -x^2 + 2xB. y = x^3C. y = 2^xD. y = log2(x)答案：C解析：选项A和B的函数在定义域内分别有极大值和极小值，不满足单调递增条件；选项D的函数在x=0处无定义，不满足题目要求。

只有选项C的指数函数y=2^x在定义域内单调递增。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，公差d=2，则S10等于（）A. 120B. 130C. 140D. 150答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (2a1 + (n-1)d)。

代入a1=3，d=2，n=10，得S10 = 10/2 (23 + (10-1)2) = 120。

3. 设复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限答案：A解析：复数z满足|z-1|=|z+1|，表示z到点(1,0)和点(-1,0)的距离相等，因此z 位于实轴上。

4. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + y^2 ≥ 2xyB. x^2 + y^2 ≥ 2x + 2yC. x^2 + y^2 ≥ -2xyD. x^2 + y^2 ≥ 2xy + 2答案：A解析：选项A为柯西-施瓦茨不等式，恒成立；选项B和C不满足不等式恒成立的条件；选项D虽然恒成立，但不是唯一恒成立的不等式。

5. 已知函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，若f(-1) = 0，f(1) = 0，且f(0) = 1，则a+b+c+d等于（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：根据题意，f(-1) = -a + b - c + d = 0，f(1) = a + b + c + d = 0，f(0) = d = 1。

解这个方程组得a = 1，b = -1，c = -1，d = 1。

建平中学高三数学周四试题（理科）2019．4．5班级 姓名 成绩考生注意： 1．考试时间120分钟．答题写在规定的区域． 2．本试卷共有23道试题，满分150分．一、填空题：本大题有14小题，每小题4分，共56分．请将答案填写在题中的横线上． 1．设集合{A x y ==，{}2log A y y x ==，则A B = . [)0,+∞2. 已知复数z 满足()345z i m i -=+，且z 则实数m 的值是 .5± 3. 不等式()()21122log 215log 13x x x -->+的解集为 .()()4,35,7--4．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与不5相邻的五位数的个数是 .72 5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的a = ．6. 若23nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，所有项的系数之和为512-，则展开式中的常数项是 .2268-7. 过点(4,3)P 的直线1l 的参数方程为4334x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），直线2l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，若12l l Q =，则||PQ 等于 .2578.已知函数2()(2f x x b x a b =++-是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是 .49. 在棱锥A BCD -中，侧棱,,AB AC AD 两两垂直，E 为底面BCD 上一点，若E 到三个侧面的距离分别为3,4,5，则以线段AE 为直径的球的表面积为 . 50π 10. 若对任意的实数x ，2sin 2cos 20x k x k +--<恒成立，则实数k 的取值范围是 . 2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭11. 在正项等比数列{}n a 中，43215a a a a +--=，则56a a +的最小值为 . 2012. 对任意x ∈R ，函数()f x满足1(1)2f x +=，设)()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则()2013f = ．3413. 已知对任意平面向量(),AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量()cos sin ,sin cos AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θ角得到点P .现有平面内曲线C 上的每一点绕原点沿沿逆时针方向旋转4π后得到点的轨迹是曲线222x y -=， 则曲线C 的方程是 . 1xy =-14.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点1122(,),(,)P x y Q x y 之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：① 到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；② 到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的集合是一条直线；③ 到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线； ④ 到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是一个六边形． 其中正确的命题是____________（写出所有正确命题的序号）①③④ 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．15． 设,x y ∈R ，那么“0>>y x ”是“1>yx”的 （ ）B （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件16.已知0a >且1a ≠，函数log a y x =，xy a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是（ ）CA ．B ．C ．D ． 17．已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是 （ ）CA ．0B ．2C ．4D ．无穷多个18. 点A 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点A 到图形C 的距离．已知点(0,3)A ，曲线C ：2260x y y ++=，那么平面内到曲线C 的距离与到点A 的距离之差的 绝对值为3的点的轨迹是 （ ）A A ．一条直线，一条射线，一条线段 B ．二条射线C ．一条直线，一条线段D ．一条直线，一条射线三、解答题（本大题满分74分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）已知函数2()cos cos f x x x x ωωω=+ (0)ω>的最小正周期为π. （1）若()12f θ=-，求θ的值； （2）求函数()f x 的单调区间及其图象的对称轴方程.解：（1）1()(1cos 2)22f x x x =+ωω1sin(2)26x =++πω, 因为()f x 最小正周期为π,所以22ππω=，解得1ω=, 由题意得11sin 2622πθ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，sin 21,22662k πππθθπ⎛⎫+=-+=- ⎪⎝⎭，所以,3k k Z πθπ=-∈.（2）分别由222,()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，3222,()262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈可得,()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，2,().63k x k k Z ππππ+≤≤+∈………………8分 所以,函数()f x 的单调增区间为[,],()36k k k Z ππππ-+∈；()f x 的单调减区间为2[,],().63k k k Z ππππ++∈由2,(62ππx k πk Z +=+∈）得,()26k πx πk Z =+∈. OO O O x xxxy y y y1 11 1111 1所以，()f x 图象的对称轴方程为 ()26k πx πk Z =+∈.20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）高山先生家住H 小区，工作在J 中学，他从家开车到中学上班路上有12,L L 两条路线（如图），1L 路线上有123,,A A A 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；2L 路线上有12,B B 两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35． （1）若走1L 路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走2L 路线，求遇到红灯次数ξ的分布律和数学期望. 解：（1）设走L 1路线最多遇到1次红灯为A 事件，则所以走L 1路线，最多遇到1次红灯的概率为12． （2）依题意，ξ的可能取值为0，1，2．随机变量ξ的分布律为：21．如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．（1）求异面直线1A D 和BC 所成角的大小； （2）求证：1AB ⊥平面1A BD ； （3）求点C 到平面1A BD 的距离．解：（1） （2）取BC 中点O ，连结AO ．ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥． 正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，AO ∴⊥平面11BCC B ．连结1B O ，在正方形11BB C C 中， O D ，分别为1BC CC ，的中点， 在正方形11ABBA 中，11AB A B ⊥，又11,,A B BD B A B BD =⊂≠平面1A BD ，1AB ∴⊥平面1A BD ．（3）1A BD △中，111A BD BD A D A B S ===∴=△1BCD S =△． 在正三棱柱中，1A 到平面11BCC B 设点C 到平面1A BD 的距离为d ． 由11A BCD C A BD V V --=得111333BCD A BD S S d =△△，12C 1B1∴点C 到平面1A BD的距离为2． 22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，点O 为坐标原点，直线2:a l x c=与x 轴交于点B ，且与一条渐近线交于点C ，又2,2OA OB OA OC =⋅=，过点F 的直线m 与双曲线右支交于点,M N ，点P 为点M 关于x 轴的对称点.（1）求双曲线的方程；（2）判断,,B P N 三点是否共线，并说明理由； （3）求三角形BMN 面积的最小值.解：（1）双曲线的方程为221412x y -=； （2）由（1）可知()()1,0,4,0B F ，由题意直线m 的斜率不为0，所以设直线m 的方程为4x ty =+，代入221412x y -=整理得()223124360t y ty -++=， 设()()1122,,,M x y N x y ，则()11,P x y -.由韦达定理知1212222436,3131t y y y y t t +=-=--， 所以()()11221,,1,BP x y BN x y =--=-.因为()()()122112211211x y x y x y x y y y ----=+-- 向量,BP BN 共线，所以,,B P N 三点共线. （3）因为直线m 与双曲线右支交于点,M N ， 所以()()1212440x x ty ty =++>，得213t <. 令(]213,0,1u t u =-∈，又[)11,u ∈+∞，所以11u=，即0t =时，三角形BMN 面积的最小值18. 23．已知()()1122,,,A x y B x y 是函数21,122()11,2xx x f x x ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩的图象上的任意两点，点M 在直线12x =上，且AM MB =.（1）求1x +2x 的值及1y +2y 的值； （2）已知10S =，当2n ≥时，1231n n S f f f f n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设2nS n a =， n T 为数列{}n a 的前n 项和，若存在正整数,c m ，使得不等式112m m T c T c +-<-成立，求c 和m 的值.（3）在（2）的条件下，设13nS n b -=，求所有可能的乘积(1)i j b b i j n ⋅≤≤≤的和．解：（1）∵点M 在直线12x =上，设M 1,2M y ⎛⎫⎪⎝⎭.又AM MB =，即111,2M AM x y y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，221,2MMB x y y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴121x x +=. ①当112x =时，2x =21， 1212()()112y y f x f x +=+=--=-； ②当1x ≠21时，2x ≠21， 11212212x y y x +=--+22212x x -=1221122(12)2(12)(12)(12)x x x x x x -+---=121212122()812()4x x x x x x x x +--++=12122(14)241x x x x -=--；综合①②得，1y +22y =-. （2）由（1）知，当121x x +=时, 122y y +=-. ∴2n ≥时， n S =1()f n +2()f n +3()f n +1()n f n -+ ，①n S =1231()()()()n n n f f f f n n n n---++++ ，②①＋②得，()221n S n =--,则1n S n =-. 又1n =时，10S =满足上式， ∴1n S n =-.（3）122nS n n a -==，n T =1111()22n -++⋅⋅⋅+=222n -.∴122≤-312222m m c <<-<，,c m 为正整数，∴1c =， 当1c =时，32121212m m⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，∴123m<<，∴1m =.（4）3nnb =，3,(1)i ji j bb i j n +=≤≤≤. 将所得的积排成如下矩阵：1112131222323333333333333n n n n n A ++++++++++⎛⎫⋅⋅⋅⎪⋅⋅⋅ ⎪⎪=⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭，设矩阵A 的各项和为S .在矩阵的左下方补上相应的数可得矩阵B 中第一行的各数和()231211333392nn S ++=++⋅⋅⋅+=-， 矩阵B 中第二行的各数和()342223333392nn S ++=++⋅⋅⋅+=-，矩阵B 中第n 行的各数和()11223333392n n n n nn n S -++++=++⋅⋅⋅+=-，从而矩阵B 中的所有数之和为()2129314nn S S S ++⋅⋅⋅+=-. 所以()()22242199336327313332416n n n n S ⨯-⨯+⎡⎤=--++⋅⋅⋅+=⎢⎥⎣⎦.在1,2,3,,9这9个自然数中，任取4个数． （1）求这4个数中至少2个是奇数的概率； （2）若取出的4个数中一定有数字1，设ξ为这4个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,4,6，则有一组相邻的数1,2，此时ξ的值是1）．求2ξ=的概率.22. 已知不等式：2311xx ->+的解集为A .（1）求解集A ；（2）若a R ∈，解关于x 的不等式：()211ax a x +<+；（3）求实数a 的取值范围，使关于x 的不等式()211ax a x +<+的解集C 满足C A ⋂=∅. 解：（1）()2,1A =-（2）()211ax a x +<+等价于()2110ax a x -++<，即()()110ax x --<1）当0a >时，()2110ax a x -++<等价于()110a x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，即()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，所以：①当1a >时，11x a <<； ②当1a =时，x ∈∅； ③当01a <<时，11x a<<；2）当0a =时，1x >3）当0a <时，11x x a><或 综上：（略）（3）若C A ⋂=∅，则：①当1a >时，1,1C a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,不可能成立；②当1a =时，x ∈∅，成立；③当01a <<时，11x a<<，成立；2）当0a =时，1x >，成立；3）当0a <时，()1,1,C a ⎛⎫=-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，须有12a ≤-，则102a -≤<。

一、选择题1. 下列各数中，有理数是：（）A. √2B. πC. -1/3D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数形式。

C选项-1/3可以表示为-1除以3，是有理数。

2. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(-1)的值是：（）A. 1B. 0C. -1D. -3答案：C解析：将x=-1代入函数f(x) = 2x + 1中，得到f(-1) = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1。

3. 下列不等式中，正确的是：（）A. 3x > 6B. 2x ≤ 4C. 5x < 10D. 4x ≥ 8答案：B解析：将不等式两边同时除以相同的正数或负数，不等号的方向不变。

B选项2x ≤ 4，除以2得到x ≤ 2，不等式成立。

4. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么第10项an的值是：（）A. 15B. 17C. 19D. 21答案：D解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

将首项a1=3，公差d=2，项数n=10代入，得到第10项an = 3 + (10-1)2 = 3 + 18 = 21。

5. 下列各式中，能表示圆的方程是：（）A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 4C. x^2 - y^2 = 1D. x^2 + y^2 = 9答案：B解析：圆的标准方程为x^2 + y^2 = r^2，其中r为圆的半径。

B选项x^2 + y^2= 4表示半径为2的圆。

二、填空题6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值是：（）答案：-1解析：将x=2代入函数f(x) = x^2 - 4x + 3中，得到f(2) = 2^2 - 42 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。

7. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C的度数是：（）答案：75°解析：三角形内角和为180°，∠A + ∠B + ∠C = 180°。

2023-2024学年上海市浦东新区建平中学高三（上）月考数学试卷(10月份）一、单选题（本大题共4小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项））．若a,b为实数，则“ab>1"是“b>!"的条件．（）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要2.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，对千任意的0< X1 < Xz,有, f(-1) = 0,则xf(x)< 0的解集为（）A.(-1,0) u(0,1) C.(-1,0) u[L +oo)B.(-1,0) u(1, +oo) D.(-1,0)u(0,1)3 （上海春卷18)已知函数f(x)＝亡了的图象关于点P对称，则点P的坐标是（）A. (2少B. (2,扣C. (2，扣D. (O,O)4.已知函数f(x)= { x气(x为无型黔，则以下4个命题：x,(x为有塑黔(Df(x)是佣函数；@f(x)在(0,+co)上是增函数；@f(x)的值域为R;＠对千任意的正有理数a,g(x) = f(x) -a存在奇数个零点其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5若集合A={x E Nil::; x::; 3}, B ={xix> 2}，则AnB=_.6．不等式2x-1x+l ::; 0的解菜是7．不等式lg(x-2) < 1的解集是＿．8.已知复数z＝产（t是虚数单位），则Imz=.9.函数f(x)= 2x2一1的极值点为10若幕函数y= x-n产＋2m+l(m为整数）的定义域为R,则m＝_.11.函数y = sin2x 的最小正周期是＿＿＿＿．12.已知tana =½, tan{J =－；，且a,{J E (0，亢），则2a -fJ =13已知关千x 的方程x 2+ kx + 3 = O(k E R )有两个虚根a 与{J'且位一Pl=2..r 了，实数k 的值是14已知沪＞x a 对任意XE (0,1)成立，则实数a的取值范围是＿．15对任意的XE [0,1]均有lax+bl� 1,则向的最大值为＿＿＿．·l6已知f(x)为定义在R 上的奇函数，当xE (0,1), f(x) = lnx ，且f(x)关千直线x=l 对称设方程f(x)= k x +b(k > O,b ER)的正数解为X 1'Xz,...,Xn ...,且对无穷多个nEN,总存在实数M ，使得I X n+1-x ,.I < M 成立，则实数M的最小值为＿＿＿＿．三、解答题（本大题共5小题，共78.0分。

建平中学2023-2024学年第二学期高三年级周练12024.0312三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分,共计76分)17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.)34519.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.先随即抽取了100名候选者的面试成绩，并分成n 组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[)65,75，第四组[75,85)，第五组[]85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.(1)现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组，估计资深志愿者组的录取分数约为多少？（精确到0.1）(2)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率；(3)已知第四组的平均成绩为80，方差为20，第五组的平均成绩为90，方差为5，则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多少？620.（本题满分16分.本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第（2）小题满分6分.第 (3)小题满分6分)已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 交抛物线于不同的,A B 两点. （1）若直线l 的方程为1yx =−，求线段AB 的长； （2）若直线l 经过点()1,0P −，点A 关于x 轴的对称点为A ′，求证：,,A F B ′三点共线； （3）若直线l 经过点()8,4M −，抛物线上是否存在定点N ，使得以线段AB 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.7参考答案一、填空题8910111213二、选择题13．在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有（ ） ①A ：“所取3件中至多2件次品”， B ： “所取3件中至少2件为次品”； ②A ：“所取3件中有一件为次品”，B ： “所取3件中有二件为次品”； ③A ：“所取3件中全是正品”，B ：“所取3件中至少有一件为次品”； ④A ：“所取3件中至多有2件次品”，B ：“所取3件中至少有一件是正品”； A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④B根据互斥事件的定义即可得到结果.在10件产品中有3件次品，从中选3件，∵所取3件中至多2件次品与所取3件中至少2件为次品，两个事件中都包含2件次品，∴①中的两个事件不是互斥事件． ∵所取3件中有一件为次品与所取3件中有二件为次品是互斥事件， ∴②中的两个事件是互斥事件．∵所取3件中全是正品与所取3件中至少有一件为次品是不能同时发生的， ∴③中的两个事件是互斥事件，∵所取3件中至多有2件次品与所取3件中至少有一件是正品都包含2件次品一件正品，以及1件次品两件正品，以及三件正品，所以④不是互斥事件，故选：B ．14．已知α，β是不同的平面，m ，n 是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A ．若m ⊥α，m n ∥，n ⊂β，则α⊥β B ．若m n ∥，m αβ= ，则n α∥，n β C ．若m n ∥，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ⊥α，m ⊥β，则αβ∥B运用线面垂直的性质和面面垂直的判定定理即得A 项；满足B 项条件的图形有三种，故B 项错误；利用线面垂直的判定方法即得C 项；利用面面平行的判定方法即得D14三、解答题15161718192021222324。

2024届上海市建平中学高三数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1252a a +=，234+=a a ，则10S =（ ） A ．85B ．852C ．35D ．3522．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A ．()722+πB ．()1022+πC ．()1042+πD ．()1142+π3．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P ，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n 个，已知圆环半径为1，则比值P 的近似值为( )A ．8Nnπ B ．12nNπ C ．8nNπ D ．12Nnπ4．甲乙两人有三个不同的学习小组A ， B ， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．165．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位6．已知正四面体ABCD 的棱长为1，O 是该正四面体外接球球心，且AO x AB y AC z AD =++，,,x y z ∈R ，则x y z ++=（ ）A ．34B ．13 C ．12D ．147．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数8．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．复数12i2i+=-（ ）． A ．iB ．1i +C ．i -D ．1i -10．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A ．22122x y -=B ．2213y x -=C ．2213x y -=D ．22144x y -=11．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A ．74B ．32C ．2D ．5412．在三棱锥D ABC -中，1AB BC CD DA ====，且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ，CD 的中点，下面四个结论： ①AC BD ⊥； ②//MN 平面ABD ；③三棱锥A CMN -； ④AD 与BC 一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024学年上海市建平中学高考模拟试卷（数学试题理）试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知52i 12ia =+-（a ∈R ），i 为虚数单位，则a =（ ） A ．3B ．3C ．1D ．52．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21xf x =-，则()()20f f -+=（ ）A ．3-B ．2C ．3D ．2-3．若集合M ＝{1，3}，N ＝{1，3，5}，则满足M ∪X ＝N 的集合X 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．44．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）A ．52B ．23C ．8D ．835．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．6．已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =（ ）A ．{2}B ．{1,0,1}-C ．{2,2}-D ．{1,0,1,2}-7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．323C ．16D ．1638．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅9．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ） A ．3224+ B ．324+ C ．326+ D ．326+ 10．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1611．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =( )A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<<12．下列结论中正确的个数是（ ）①已知函数()f x 是一次函数，若数列{}n a 通项公式为()n a f n =，则该数列是等差数列； ②若直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等，则//l α； ③在ABC ∆中，“cos cos A B >”是“B A >”的必要不充分条件； ④若0,0,24a b a b >>+=，则ab 的最大值为2. A ．1B ．2C ．3D ．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。