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巨灾债券的一种定价模型一、我国地震灾害的损失分布首先利用1969-2004 年我国地震直接经济损失在 1 亿元以上的损失数据作为损失随机变量的样本数据。
通过不等矩分组的方法, 将原始数据进行整理,其分布情况如表 1 所示:为了进一步确定理论分布的准确性, 本文利用经验剩余期望函数值与理论剩余函数, 观察拟合的效果。
设X为损失分布的随机变量，取顺序统计量X1,X2……Xn,其观测值为x1,x2……xn得出经验函数(2.1)(2.1) 式是采用分组数据的变形，其中k是各组平均数,fk是各组频数,ck是各组上限。
取Cn分别为1,2,3, 4,7,10,20,30,40,50,60,70,580, 将这些数据代入(2.1) 得出en。
对数正态分布的函数为因为Eviews 的非线性最小二乘估计方程形式只接受初等函数形式, 故利用泰勒展开式:为了误差不超过0.05, 取n=5, 则上式根据矩估计法得到对数正态分布参数的估计值为将这两个矩估计值作为参数估计初值, 估计近似处理后的方程:经12 次迭代后达到收敛, 两参数的估计值分别为因为服从参数为□和S的对数正态分布(x>0)的理论剩余期望函数为:(2.2)(1.2) 计算出对数正态分布的理论剩余期望函数(e') 值并与经验剩余函数值比较, 如表4表 4 理论剩余期望函数值与经验剩余函数值比较可以看出,对数正态分布的拟合效果较好, 可以认为样本数据服从参数为: 的对数正态分布。
作拟合优度检验, 在显著水平为0.05 下的X2 检验值为9.308850)=F( ^) -F(50)=①(1.45)=1 -0.9265=0.0735假设无风险利率Rf为4%,市场组合的期望率E(Rm)为12%, B i为0.6,那么不同类型地震债券的票面利率为:假设巨灾债券面值 1 元, 若不发生巨灾, 该债券每期末支付利息i 元, 并在最后期末偿还本金。
若巨灾发生, 投资者将根据巨灾债券类型获得债息或本金支付(f) 。
我国洪灾保险债券的定价研究甘柳;欧阳资生【摘要】By using flood losses data in China, the paper analyzes the distribution of loss and time through non-life actuarial method. Then, it designs the yield and price of flood catastrophe bond according to the theory of CAMP and bond pricing, so the primary design of flood catastrophe bond is completed.%本文收集了我国洪水损失数据，利用非寿险精算方法对我国洪水损失分布和来到次数分布进行了分析。
在此基础上利用资本资产定价模型和债券定价原理对洪水巨灾债券的收益率和价格进行了初步设计。
【期刊名称】《湖南商学院学报》【年(卷),期】2011(018)006【总页数】4页(P41-44)【关键词】巨灾债券;损失分布;定价【作者】甘柳;欧阳资生【作者单位】湖南商学院财政金融学院,湖南长沙410205;湖南商学院财政金融学院,湖南长沙410205【正文语种】中文【中图分类】F842.5一、引言我国是世界上洪水灾害多发的国家，受洪水威胁的地区主要分布在东部平原区，特别是长江中游地区(洞庭湖区、江汉平原、鄱阳湖区以及沿江一带)。
近年来，洪灾从发生的频率和导致的损失方面都呈上升趋势，虽然政府救助支出整体也是上升的，但和洪灾导致的损失相比，其缺口仍然是巨大的。
而借助我国以及世界资本市场的雄厚资本来分散巨灾风险，是我国处理这些巨灾问题的一个方向。
巨灾债券作为连接巨灾和资本市场市场的一种证券化工具，对分散巨灾风险具有重大的意义。
而巨灾债券作为一种金融工具，其成功的销售离不开合理的定价，近年来不少国内外学者在巨灾债券定价方面作了大量的工作。
Finance金融视线 2019年1月057DOI:10.19699/ki.issn2096-0298.2019.02.057基于LFC模型的巨灾债券定价研究①吉林大学 李南希 王欣童 李昊洋 李宇嘉摘 要：本文的核心重点是对巨灾债券进行定价研究。
通过对现阶段巨灾证券市场进行趋势性分析后发现，由于巨灾债券与其他金融产品的风险关联度较小的特性，投资者对其具有一定的需求量且需求不断上升，而国内现存风险证券化产品存在供给缺口。
通过对黔东南州具体情况的分析，论证了在该地推行巨灾债券的必要性与可行性，并进一步运用LFC模型对巨灾债券进行定价，最后对模型存在的问题进行了部分修正和改进。
关键词：巨灾债券 定价 LFC模型中图分类号：F832.51 文献标识码：A 文章编号：2096-0298(2019)01(b)-057-021 背景陈述自20世纪90年代初期以来，将保险市场与资本市场相结合成为了国际巨灾风险管理的主要趋势，巨灾债券(Catastrophe Bond)作为风险管理的创新工具也于此时逐渐出现在国际保险市场上。
巨灾债券是一种直接将风险转移到资本市场中的证券，通常与保险相联系，并为预防类似飓风、地震等巨灾的发生筹集资金，其作为保险连接证券中的一种保险衍生工具，自诞生以来便得到长足发展，发行规模与速度均取得前所未有的突破，目前已成为证券市场中发行规模最大、交易最为成功的巨灾保险连接证券(ILS)。
1997年6月美国USAA 产险公司第一次发行了最具代表性的巨灾风险债券，其通过Residential 再保险公司发行债券，并与其签订为期一年的巨灾再保险合同，该合同为由于海湾或东海岸飓风所造成的介于10亿到15亿美元的承保损失提供80%的赔偿。
该债券原计划发行1.5亿美元，但为满足需求，实际发行债券额为原计划的3倍多。
同时，随着巨灾债券市场的日益成熟，美国的地震、欧洲的风暴、日本的地震与台风均在不同程度上通过巨灾债券的发行来分散风险，并且地中海地震、中美洲地震、墨西哥地震、澳大利亚地震以及美国龙卷风加冰雹的组合风险也均成功发行[1]。
1 前言1.1 选题背景近年来，随着经济、人口、气候以及城市化等的影响，全球巨型自然灾害频发，不仅给各国人民带来数以万计的伤亡，更是带来数以亿计的直接经济损失。
而各国经济的相互融合，使全球的巨灾形势更加复杂，造成的经济损失也愈加广泛。
因此，巨灾在全世界范围内逐渐受到重视。
根据瑞士再保险公司Sigma杂志的相关数据作出近十年来全球范围内的巨灾损失统计图如下：图1-1 近十年全巨灾损失统计图从上图中可以得出，进十年来（除去2006年）全球巨灾所造成的损失平均每年约为1640亿美元，而保险公司平均每年承受的索赔额高达490多亿美元。
由此可见，巨灾损失形式非常严峻，我们不得不承认，人类已经进入了巨灾时代，而如何更好地转移巨灾风险已经成为当今学术界的主流话题。
从上世纪80年代起，西方国家积极尝试将巨灾风险进行转移，研究了很多相关方法并加以尝试，下图是近十年来保险损失额占总损失额的百分比：图1-1 近十年巨灾索赔额所占百分比统计图由上图可以看出，保险公司每年索赔额损失所占比重无明显变化，这证明现阶段巨灾风险转移策略还有待改进。
而经过学术界许多前辈孜孜不倦的努力，已经为我们更深一步地研究铺平了道路。
1.2 巨灾的定义目前，在国内外对巨灾的定义尚有争议，但鉴于本文研究的对象，在这里，本文综合各家说法，给出巨灾的定义，但仅在此文中有效。
在这里，通过总结历年来巨灾发生情况以及相关研究动态[19]，综合给出一个巨灾的定义：巨灾是指那些一旦发生，就会造成巨大的金额损失、严重威胁人民生命和财产安全并能够对一国财政的收支与政治经济稳定造成极大冲击力的小概率灾难性事件，具有突发性、无法预料、无法规避的性质。
比如地震、海啸、飓风、恐怖主义等。
1.3 研究意义要想深入研究巨灾债券，不得不先了解一些保险证劵化的知识。
由于巨灾发生的偶然性、不可预料性，使得对巨灾的防治处于一种无计可施的境地。
然而巨灾一旦发生，就一定会给人类社会带来各种各样的负面影响，严重的人员伤亡，巨大的财产损失，甚至更有可能引起一定的社会动荡，巨灾的影响实在是不容忽视。
第35卷第11期Vol.35No.117070年11月Nov.,2020统计与信息论坛Statistics&Information Forum【统计理论与方法】基于分箱策略的巨灾债券风险息差定价模型陈惠民1,孟生旺1,吕秀萍2&.中国人民大学统计学院，北京100872#.河北经贸大学金融学院，河北石家庄050061）摘要:在现有文献中，由于巨灾债券的数据有限，考虑的影响因素较少，关于巨灾债券定价方法的研究存在一定局限性。
通过查找多个数据库增加研究样本，基于Logit风险度量构建新的定价因子，采用基于进化树的分箱策略构建广义线性模型，兼顾定价模型的预测能力和经济解释能力。
分析结果表明，影响巨灾债券风险息差的主要因素是期望损失、风险附加、债券信用等级、债券发行时间、自然环境状况、再保险市场状况和金融市场状况。
基于风箱策略构建的定价模型对巨灾债券定价和产品推广具有现实参考价值。
关键词：巨灾债券;Logit风险度量;广义加性模型;分箱策略;广义线性模型中图分类号:F222.3文献标志码：A文章编号：1007—3116（2020）11—0003—11一、引言随着经济发展和气候变化，自然灾害造成的经济损失越来越严重。
譬如,2008年的汶川地震造成了1480亿美元的经济损失。
传统的保险手段很难为如此高额的巨灾损失提供完全保障，因此一种很自然的想法便是通过证券化的手段将这些巨灾风险转移到资本市场。
巨灾风险证券化的主要方式是巨灾债券，就是利用资本市场来解决保险市场承保能力有限的金融创新工具，保险公司（再保险公司）将巨灾风险可能导致的或有支付转换为确定性支付,从而将自己无力承担的巨灾风险转移到资本市场。
关于巨灾债券定价方法的研究主要有三种思路,第一种思路是采用风险中性定价法，针对巨灾债券的或有支付进行定价;第二种思路是运用均衡模型进行定价，即首先选定各个市场参与者的效用函数，然后基于市场总体效用最大化来求解均衡条件下的巨灾债券价格;第三种思路是进行回归分析，即利用巨灾债券的发行数据或者二级市场的交易数据，选取合适的定价因子和函数形式，对巨灾债券的风险息差构建回归模型。
巨灾债券的精算定价模型评析谢世清【摘要】本文从保险精算定价的角度对巨灾债券四个主要理论定价模型进行系统评析.首先讨论了一般再保险合约的Kreps精算定价模型;然后仔细分析了四个常用的巨灾债券定价的LFC模型、Wang转换模型、Christofides模型和Wang两因素模型;最后对这四种模型进行了比较分析.【期刊名称】《财经论丛》【年(卷),期】2011(000)001【总页数】7页(P70-76)【关键词】巨灾债券;Wang转换;LFC模型;两因素模型【作者】谢世清【作者单位】北京大学经济学院,北京,100871【正文语种】中文【中图分类】F840.64巨灾债券,通常简称CAT bonds,是一种保险连接证券 (insurance linked securities),其付息或者还本与巨灾事件发生与否相连,即只有当巨灾发生且造成损失满足触发条件时,债券投资者才会损失利息或本金。
作为一种把保险风险转移到资本市场的新型投资工具,巨灾债券兼具金融产品和保险产品的特性,因此其定价较普通公司债券要复杂得多。
巨灾债券的定价既是巨灾债券的核心技术与难题,也是其得以成功发行的关键。
目前国内对巨灾债券的理论定价模型研究较少,仅有少数学者对此进行了初步尝试。
田玲、向飞 (2006)[1]比较分析了风险定价框架下的LFC模型、Wang两因素模型和Christofides模型。
陆珩 (2006)[2]尝试了在不完全市场框架下基于代表性代理模型的巨灾债券定价模型。
田玲、张岳(2008)[3]讨论了巨灾债券定价的影响因素和阐述了基于债券合成的巨灾债券定价方法。
本文旨在从保险精算定价的角度对巨灾债券的四个主要理论定价模型进行系统评析。
一、Kreps模型传统的保险精算定价模型一般首先收集客观的损失数据,然后计算出期望损失 E(L) (Expected Loss),再加上风险承担RL(Risk Load)以及各类费用支出 E(Expenses),则可以计算出巨灾债券的价格P(Premium),即其中的关键是如何计算出风险承担。
中国台风巨灾债券利率定价研究——基于均衡定价理论邵新力;邵非易【摘要】通过对我国1992年以来损失在1亿元以上的台风损失分布进行拟合,根据我国台风损失数据特征,选择一种能对具有尖峰、厚尾、偏态特征的分布进行较好拟合分布的g-h分布进行分析;在均衡定价理论的基础上构建一种台风巨灾债券利率定价模型,并利用相关数据进行定价分析,将模型应用于三种台风巨灾债券并计算出其利率.结果表明,无论是哪种类型的巨灾债券,由于利率均高于同期国债利率,对投资者来说都具有较大吸引力,是一种较为理想的巨灾风险创新产品.【期刊名称】《财经理论与实践》【年(卷),期】2014(035)006【总页数】5页(P24-28)【关键词】巨灾债券;g-h分布;利率【作者】邵新力;邵非易【作者单位】湖南大学金融与统计学院,湖南长沙410079;湖南大学金融与统计学院,湖南长沙410079【正文语种】中文【中图分类】F840根据民政部统计，近十年来，我国每年与自然灾害挂钩的直接经济损失均超过1000亿元，常年受灾人口亦在2亿多人次以上。
由于商业保险在我国巨灾损失补偿中未能充分发挥作用，且在灾害救助过程中作用重要的社会慈善具有很大的不确定性，因此，单一的以政府财政为主进行巨灾风险损失补偿，很难应对自然灾害频发的形势和日益严重的巨灾风险。
巨灾债券作为近年来一种新兴的投资工具可以有效解决上述问题，它不仅可以为巨灾风险补偿筹得资金，它与传统金融市场联系较少的特征也吸引了众多寻求多样化的投资者。
目前，已经有许多国家发行了此类债券，其中，当属美国的巨灾债券市场最为成熟。
国内外对巨灾债券的核心研究主要是它的定价方面。
早在19世纪50年代，美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）[1]等人就在资产组合理论的基础上发展了CAPM模型，这是现代金融市场价格理论的支柱，是计算各种证券产品价格的基本方法。
巨灾债券定价理论1陶正如1，陶夏新2,11中国地震局工程力学研究所，哈尔滨 (150080)2哈尔滨工业大学，哈尔滨 (150090)E-mail ：taozhengru@摘 要：近十几年来，巨灾保险衍生品已经被一些发达国家和地区用作巨灾保险的补充手段，拓宽了保险资金融资渠道，有效地将巨灾风险转移到了资本市场，其中交易最活跃、使用最广泛的是巨灾债券。
自巨灾债券公开发行以来，相关研究主要集中在定价方面，因此，本文着重介绍了完全市场和不完全市场两种条件下的巨灾债券定价模型，期望能够在我国的巨灾风险管理中起到借鉴作用。
关键词：巨灾债券，完全市场，不完全市场，定价1. 引言巨灾债券是一种场外交易的债券衍生物，利用债券市场分散巨灾风险的证券化形式。
通过这种方式，承保巨灾损失的保险公司和再保险公司将自身的巨灾风险转移给市场投资者，投资者的收益完全取决于合同中约定的巨灾事件是否发生。
从分出公司的角度看，巨灾债券在形式上类似于购买一份传统的再保险合同。
因此，巨灾债券受到了习惯传统方式的保险公司的欢迎，成为迄今为止使用最广泛的一种巨灾保险衍生品。
目前，对巨灾衍生品定价的研究多集中在巨灾期权上，例如，Cox,S.H. & R.G.Schwebach （1992）、German (1994)、Cummins 和German(1995)、Aase (1995、2001)、Christensen(2000)等。
对巨灾债券定价的研究相对较少，本文仅简要介绍几种模型，为我国的巨灾债券定价研究提供一些前期准备。
2. 完全市场模型Cummins 和Geman 用套利思想讨论巨灾衍生品定价。
一定程度上类似于股票期权定价的B-S 模型，不同的是保险衍生品没有具体的、参与市场交易的标的资产，而是基于一个损失指数。
损失指数的增量用一个几何布朗运动加一个跳跃过程描述[1]。
首先，定义一个随机过程S (t )，在[t , t+dt ]内可能损失为S (t )dt ，则累积损失为ττd S t L t ∫=0)()(，随机过程S (t )可以表示为： [][]1,0),()()()(T t t kdN t dW dt t S t dS ∈++=−σµ （1） 其中，W (t ))为布朗运动；µ与σ分别表示漂移率和波动性；k 为正常数，表示巨灾引起的跳跃程度；N (t )为密度λ的泊松过程；W (t )与N (t )不相关。
巨灾债券价值的表达式为：IIF R T L Max R T L Max F T V )0),()(()0,)(()(+−−−−= （2） 其中，F 为债券面值；V (T )为债券的到期价值；R 为发行者主体的初始价值；I 为发行份额。
Litzenberger 等在确定利率的假设下，统计了PCS 公布的1956年－1994年巨灾损失资料，假定巨灾保险损失率服从对数正态分布，并用bootstrap 法计算巨灾债券价格。
1本课题得到国家自然科学基金（项目编号：70603025），地震学联合基金（项目编号：606027）和黑龙江省自然科学基金（项目编号：G2005-13）的资助。
Zajdenweber 认为巨灾损失并不适合这种假定，Frechet 或平稳Levy 分布比较合适，并用Litzenberger 等的基本思路和数据资料计算了巨灾赔款损失率分别为上述两种分布的巨灾债券价格[2]。
Briys 假设市场为完全且无摩擦的、巨灾风险与利率风险不相关、无风险利率为常数、债券为零息、巨灾损失指数（如PCS 指数）服从几何布朗运动[2]。
当违约事件发生后，投资者只能收回10,)1(≤≤−ααF 。
在确定利率及无风险套利的情况下，可得巨灾债券价格的表达式：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡Φ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+Φ−−=)()(1222101)0(d K I d rp CAT r Fe B σ （3）其中，F 为巨灾债券面额；I 0为巨灾损失指数的初始值；K 为触发条件；rp 为触发时本金偿还的比例；r 为无风险利率；σ为巨灾损失指数的波动性；T T r K I d σσ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛=2ln 201；T T r K I d σσ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=2ln 202。
Henri Loubergé等[3]以B-S 模型为基础，假设在完全的和无套利机会的金融市场中，巨灾损失指数在连续时间中服从几何布朗运动，且利率是连续的。
模型中的巨灾债券是零息债券，在时间t =0时的面值为F ，有效期为T 。
如果风险周期T ’ < T ，在时间t 的价格为I(t)。
再引入Kalltay 等（1993）的二项随机游走过程表示利率变化，根据巨灾损失指数和违约条件的关系，在到期日的指数价格I(T)和违约价格K 关系的基础上，建立了巨灾债券的定价模型，即如果I (T ) K ，最终支付金额为F ；如果I (T ) > K ，最终支付金额为F – [I (T ) – K ]，但保证最少的支付金额B 。
事实上，时间T 的债券收益V(T)有3种情况：（1） 如果I (T ) K ，V (T ) = F（2） 如果K < I (T ) < K + (F – B )，V (T ) = F – [I (T ) – K ] > B（3） 如果I (T ) K +(F – B )，V (T ) = B 在债券到期日，有：V (T ) = F – Max[0, I (T ) – K ] + Max[0, I (T ) – (K + F – B)] （4）在t =0时的债券价值为：V (0) = Fe –rT – CE (I (0), K , T ) + CE (I (0), K + F – B , T ) （5）其中，r 为连续的利率；CE 为欧洲买权价差的价值；B 、F 、T 和K 为巨灾债券的参数。
如果给定这些参数的值，巨灾债券的公平价格由式（5）计算，这个价格是在完整的金融市场中无套利机会的价格。
当t >T ’时，有：[][][])()()()()()()(1)('2)('22)('11'2)(d N Be d N d N Ke d N d N t I d N Fe t V t T r t T r t T r −−−−−−+−+−−−= （6）其中，t T d d t T t T r K t I d −−=−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛=σσσ1221,)(2)(ln ，t T d d t T t T r B F K t I d −−=−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=σσσ'1'22'1,)(2)(ln 。
随后，用纯泊松过程或跳跃扩散过程替代上述的几何布朗运动，得到了更一般化的模型。
这样使它与Briys （1997）巨灾债券定价模型的形式接近。
该模型突出了巨灾债券的某些特征，但其假设来源于债券定价理论，限制了该模型的应用。
Morton N. Lane 等[4-9]在Kreps 模型以及Kreps 和John Major 模型的基础上，对已发行的巨灾债券参数进行回归分析，不断发展了一套称为LFC 的巨灾债券定价模型。
首先，选取风险测度。
由于保险风险通常是不均匀的，因此，传统资本市场的风险测度（期望损失、违约概率和收益标准差）不能满足保险市场风险测量的需求。
在1997年将CEL （条件期望损失）作为风险测度，但这1年的市场显示其缺乏活力。
最终，在1999年采用双风险测度（CEL 和损失发生频率PFL ）。
其中，CEL 是用来测量损失发生后，本金损失的数量（即损失强度，等于期望损失EL 除以PFL ），明确地表达了风险的一个因素，特别有助于表示风险的不均匀性。
PFL 是传统上常用的风险测度（也称为第一美元损失发生概率），当所有的债券服从同样的损失分布时，PFL 是很好的风险测度；当损失分布不同时，PFL 作为唯一的风险测度是不合适的。
这样，风险－收益的二维空间变成三维（期望超额收益－条件期望损失－损失发生频率，EER －CEL －PFL ），每种债券可以唯一地表示为空间上的一点，最终确定相应价格。
债券价格被分为期望损失EL 和期望超额收益EER 两部分，均是CEL 和PFL 的函数。
因此，在LFC 的公式中，函数是由不同权重的CEL 和PFL 构成的。
EER －CEL －PFL 三者间的关系由简单的线性函数改进为对数线性函数，在分析1998年数据的基础上，从1999年开始用与Cobb-Douglas 生产函数的一般形式相近的函数形式确定EER 。
最终得到的巨灾债券价格表达式为：βαγ)()(CEL PFL EL EER EL P +=+= （7）2000年和2001年都采用这种函数形式，但数据回归的结果显示出明显缺点，即数据在整个年度中是离散的，且模型中的参数选用的是平均值，不能体现市场的变化。
Angelika Schöchlin [10]假设理想世界中的巨灾债券仅被一次巨灾影响，认为巨灾债券市场是完全的，定价中使用信用风险模型，分析中选择了Jarrow/Turnbull （1995）框架，用随机过程描述利率的变化。
在连续时间过程中，假设：(1) 无违约风险利率服从几何布朗运动)(),(),(),(100t dW T t dt T t T t df σα+=，其中，W 1(t )为布朗运动；小的时间增量中，无违约利率的变化等于它的漂移率α0(t ,T )加上一个有确定波动率σ(t ,T )的随机振动。
(2) 违约利率过程服从：[][]⎩⎨⎧++−+−=default T t t dW T t dt T t T t default prior t dW T t dt T t T t T t df ),,()(),(),(),(),(),(),(),(),(1111111111θσλθασλθα， 其中，α1(t ,T )为漂移率；σ(t ,T )为波动率。
违约过程与无违约过程相似，只是在小增量中，漂移率增加了一个随机振动。
违约前，漂移率向下调整说明期望变化θ1(τ ,T )λ1（大小为θ1(τ ,T )、概率为λ1）的违约发生时间τ。
违约后，债券仅有利率风险。
(3-5) Jarrow/Turnbull 假设固定回复率为δ1、固定风险市场价格µ和存在唯一等价边际测度。
假设利率过程与违约过程相互独立，考虑泊松过程的特性，违约债券的价格简化为：⎩⎨⎧−+=−−−−default post T t p default prior e e T t p r T t v t T t T ),,()),1()(,(),(01)(1)(01111δδµλµλ （8） 其中，p 0(t ,T )为无违约债券价格，其收益等于无风险利率r 0(t )、利率风险调整∫+−≡T t T t a du u t T t 200),(21),(),(αβ加上波动率为∫−≡T t du u t T t a ),(),(σ的随机振动，即)(),()],()([),(),(10000t dW T t a dt T t t r T t p T t dp ++=β。
