福建省晋江市养正中学高三上学期期中考试数学(理)试题(有答案)

2014届安溪一中、养正中学高三期中考联考试卷理科数学试卷分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合{|12}A x x =-<<，集合B =N ，则A B =（ ）A. 1B. {1}C. {0，1}D.}2,1,0,1{-2、下列判断错误的是（ ）A. 在ABC ∆ 中，“0>⋅”是”ABC ∆为钝角三角形”的充分不必要条件B.命题“2,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“ 2000,10x x x ∃∈-->R ” C.若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题D. 若向量,是共线向量，向量c b ,是共线向量，则向量,也是共线向量． 3、若)(x f 是R 上周期为5奇函数，且满足2)2(,1)1(==f f ，则=-)4()3(f f （ ）A 、1-B 、1C 、2-D 、24、已知函数)1(+x f 的定义域为]3,2[-，则)12(-=x f y 的定义域是（ ）A 、]25,0[ B 、]4,1[- C 、]5,5[- D 、]7,3[- 5、由直线1=y 与曲线2x y =所围成的封闭图形的面积是（ ）A ．21 B ．32 C ．31 D ．346、已知函数)(x f 满足：xx f x )21()(4=≥时，；)1()(4+=<x f x f x 时，，则)3l o g 2(2+f 等于（ ）A 、241B 、121C 、81D 、837.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点( ) A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8、函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为（ ）A.2B.3C.4D.59、已知在ABC △中，2,2==，若n m +=，则=+n m （ ）A ．1B ．98 C ．97D ． 3210．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若关于x 的方程()f x kx k =+有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是A ．111[1,)(,]243-- B ．111(1,][,)243--C ．111[,)(,1]342-- D ．111(,][,1)342-- 二、填空题（每题4分，共20分）11、曲线)1ln 3(+=x x y 在点)1,1(处的切线方程为 12、已知幂函数)()(*322N m x x f m m ∈=--的图象与y x ,轴无交点且关于原点对称 ，则=m 13、已知,31)3cos(-=+πα则=-)6sin(πα 14．在ABC ∆中，已知C B A ,,∠∠∠，，分别是c b a 所对的边，S 为ABC ∆的面积。

第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上） 1．集合 为实数，若，则( ) A． B．C． D．中，前项和，且，则等于（ ） A．B．C．D．是直线，是平面，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，且则等于（ ） A. B. C. D. 5．已知函数，则下列判断不正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的一条对称轴为 C．的一个对称中心为 D．的单调递增区间为 6．若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是( ) A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形 7．，则的值为（ ） A. B. C. D. 8．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9．在平行四边形ABCD中，，则锐角A的最大值为（ ） A. B. C. D. 10．将函数在上的所有极值点按从小到大排成一列，给出以下不等式： ①②；③；④；其中，正确的判断是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

把答案填在答题卡的相应位置。

的值为 . 12．平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则等于__________________. 13．已知，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是___________. 14．某观测站的正北6海里和正西2海里处分别有海岛、，现在、连线的中点处有一艘渔船因故障抛锚．若在的正东3海里处的轮船接到观测站的通知后，立即启航沿直线距离前去营救，则该艘轮船行驶的路程为 海里．的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对求导数，得 ,于是，运用此方法可以求得函数在处的切线方程是________________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1.(本小题满分1分) ，求数列的前项和 ． 17．P：二次函数在区间上存在零点；Q：在内没有极值点．若P或Q”为真命题，P且Q”为假命题，求实数的取值范围18．（本小题满分13分） 已知向量，，若． (Ⅰ) 求函数的最小正周期； (Ⅱ) 已知的三内角的对边分别为，且，（A为锐角），，求的值． ．(本小题满分13分) 函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且的面积为． （）求函数的解析式； （）的值． 20．（本小题满分1分）万美元，可获得加工费近似为万美元，受美联储货币政策的影响，美元贬值,由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失万美元，其中为该时段美元的贬值指数，，从而实际所得的加工费为（万美元）. （Ⅰ）若某时期美元贬值指数，为确保企业实际所得加工费随的增加而增加，该企业加工产品订单的金额应在什么范围内？ （Ⅱ）若该企业加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元，已知该企业加工生产能力为（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损. 21．（本小题满分14分） 设函数（），． ()令，讨论的单调性； （Ⅱ）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围； 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1.(本小题满分1分) 时，由得： 两式相减得： 即，又 ， ……………… 5分 ∴数列是以为首项，为公比的等比数列． ………………… 6分 由①-②得： …………………9分 ………………… 12分 ………………… 13分 17．解：函数的对称轴是x＝，f(x)在区间[－1,1]上是减函数． 函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有…………………2分 即，. 即P：，或 ………………………4分 又在内没有极值点，则函数在上是单调函数 而，需，解得： 即Q：.Q：或 …………8分 (Ⅱ) 已知的三内角的对边分别为，且，（A为锐角），，求的值． ．(本小题满分13分) （I）， 周期．3分 由，得， ，， ．分 （） ∴6分 9分 的图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数的图象，10分 个单位，得函数的图象 即11分 为奇函数 ∴，即 又，∴的最小值为.13分 ，则 8分 ，则 10分在上单调递减，从而，11分 ，可知在上单调递减，因此，即13分 时，该企业加工生产不会亏损. 14分 解：（）得： 1分 时，，则函数在上是单调递增；3分 时，则当时，， 当时， 故函数在上是单调递减；在上是单调递增. 5分 解法一:不等式的解集中的整数恰有3个， 等价于恰有三个整数解，故， 令，由且， 所以函数的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，故解之得．　分 。

福建省养正中学、安溪一中高三数学上学期期中联考 理 新人教A 版【会员独享】（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合 M = {x | x 2－x < 0}，N = {x | | x | < 2}，则A ．M ∩N = ∅B ．M ∩N = MC ．M ∪N = MD ．M ∪N = R2.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是 A ．()f x =1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =xe D.()ln(1)f x x =+ 3．函数22tan21tan 2x y x=-的最小正周期为 A ．πB ．2πC ．4πD ．2π 4．如果等差数列{}n a 中，,12543=++a a a 则=+++721...a a aA.14B.21C.28D. 35 5．已知0,0A ω，函数sin()y A x m ωϕ=++ 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π= 是其图像的一条对称轴，则它的一个正确的解析式是A ．4sin(4)6y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++6．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若 1631,9a S S ==，则4a = (A)3 (B) 4 (C) 8 (D) 16 7．已知1sin ,43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭则cos()4πα+=B. C. 13 D. 13- 8. 如图,某国在A 岛上进行过一次核试验,在A 岛40海里范围内部受到 核污染.一船正在向南航行,在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°,航行 30海里后,在C 处测得小岛在船的南偏东45°,如果不改变方向,继续航行, 则船可能A.要在污染区航行约1海里B.要在污染区航行约2海里C.与污染区的最近距离约1海里D.与污染区的最近距离约2海里30459．若0x 是方程31)21(x x=的解，则0x 属于区间（A ）（31,0）. （B ）（21,31）. （C ）（32,21） （D ）（1,32） 10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上有六个点：l ，2，3，4，5，6，每个点的横坐标分别对应数列{}()n a n N *∈的第1、3、5、7、9、11项、每个点的纵坐标分别对应数列{}()n a n N *∈的第2、4、6、8、10、12项，按如此规律下去，则200920102011a a a ++等于 A ．1003 B ．1005C ．1006D ．2011二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

福建省晋江市养正中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题一、1．已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，{}2B x x A =∈，则A B = （）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,2,4D ．{}1,2,3,4,5,62．已知复数1i z =-（其中i 是虚数单位），则2z z +（）A ．2B ．1CD 3．为研究光照时长x （小时）和种子发芽数量y （颗）之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x ，y 进行线性回归分析.若在此图中加上点P 后，再次对x ，y 进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）A ．x ，y 不具有线性相关性B ．决定系数2R 变大C ．相关系数r 变小D ．残差平方和变小4．已知ABC V 的外接圆圆心为O ，且2AO AB AC =+ ，AO AB = ，则向量BA在向量BC上的投影向量为（）A ．14BC B C ．14BC - D ． 5．若数列{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，490a a +>，110S <，则n S 的最小值为（）A ．5S B ．6S C ．7S D ．8S6．设实数x ，y 满足22154x y +=）A ．B ．2-C ．D ．前三个答案都不对7．古代农耕常用水车作为灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类改造自然的成果之一.如图是一个半径为r 的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点()2A -出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设P 点的坐标为(,)x y ，其纵坐标满足()πsin 0,0,2y r t t ωϕωϕ⎛⎫=+≥>< ⎪⎝⎭，当45t =秒时，PA =（）A ．B C ．D ．48．已知函数()2ln ,041,0x x f x x x x ⎧>=⎨--+≤⎩，若关于x 的方程()()22210f x af x a -+-=有8个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．[]2,4B ．[)2,4C ．()2,4D ．(]2,4二、多选题9．已知0a >，0b >，则下列说法正确的是（）A ．若1a b +=，则22log log 2a b +≤-B ．若1a b +=1<C ．若1a b -=，则1212ab->D ．若1a b -=，则221a b +>10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，事件A 表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件B 表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件C 表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A ．A 与B 为互斥事件B ．B 与C 相互独立C ．3()5P A B +=D ．2(|)5P C B =11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC CC ===，AC BC ⊥，Q 是线段AB 的中点，P 是线段1BC 上的动点（含端点），则下列命题正确的是（）A ．三棱锥1P AQC -的体积为定值B ．在直三棱柱111ABC A B C -内部能够放入一个表面积为4π的球C ．直线PQ 与ACD ．1A P PQ +三、填空题12．在(12)()n x n *-∈N 的展开式中，x 的系数为10-，则n =.13．抛物线C ：24y x =的焦点为F ，P 为C 上一点且3PF =，O 为坐标原点，则OPF S =.14．若()()()32222f x x x =-+-+，已知数列{}n a 中，首项1120a =，32123n n a a aa a n=+++⋅⋅⋅+，n *∈N ，则791()i i f a ==∑.四、解答题15．如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为2的等边三角形，PC ⊥平面ABC ，点E 是PB 的中点，点F 在线段CE 上且:2:1CF EF =，G 为三角形ABC 的重心.(1)求证：//GF 平面PAB ；(2)当PC 的长为何值时，二面角E AC B --的大小为60o .16．在ABC V 中，角,,A B C 对应的三边分别是a，b ，c ，且bB c-=.(1)求角C 的值；(2)若1c =，2tan 3tan A B =，求ABC V 的面积.17．已知函数()()e ln 1xf x x m =-++.(1)当1m =时，求函数()f x 的单调区间；(2)当2m ≤时，求证：()1f x >.18．如图：一张33⨯的棋盘，横行编号1,2,3：竖排编号,,a b c .一颗棋子目前位于棋盘的(),1c 处，它的移动规则是：每次移动到与自身所在格不相邻的异色格中.例如该棋子第一次移动可以从(),1c 移动到(),2a 或(),3b .棋子每次移动到不同目的地间的概率均为12.(1)①列举两次移动后，该棋子所有可能的位置.②假设棋子两次移动后，最终停留到第1，2，3行时，分别能获得1,2,3分，设得分为X ，求X 的分布列和数学期望.(2)现在于棋盘左下角(),3a 处加入一颗棋子，他们运动规则相同，并且每次移动同时行动.移动n 次后，两棋子位于同一格的概率为n P ，求n P 的通项公式.19．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如()1R y kx k =+∈表示过点0,1的直线族（不包括直线y 轴），直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)圆M ：()2234x y +-=是直线族()1,R mx ny m n +=∈的包络曲线，求m ，n 满足的关系式；(2)若点()00,N x y 不在直线族()2Ω:R y tx t t =-∈的任意一条直线上，求0y 的取值范围及直线族Ω的包络曲线E 的方程；(3)在（1）（2）的条件下，过曲线E 上动点P 向圆M 做两条切线PA ，PB ，交曲线E 于点A ，B ，求PAB 面积S 的最小值.。

2019届福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）高三上学期期中考试数学（理）试题考试科目：数学（理科） 满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|2}M x x =<，{}2|0N x x x =-<，则下列关系中正确的是（ ）（A ）M N ⋃=R （B ）M C N ⋃=R R （C ）N C M ⋃=R R （D ）M N M =I （2）若复数z 满足(3)(2i)5z --=，则z 的共轭复数为（ ）（A ）2i + （B ）2i - （C ）5i + （D ）5i - （3）()()()()=-︒+︒--︒︒-x x x x 140cos 70sin 50cos 20sin ( )（A ）12 （B 3 （C ）12- （D ）3（4）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）（A ）xx y 212-= （B ）x x y sin ⋅= （C ）()1lg +=x y （D ）||2x y -= （5）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数4cos(2)3y x π=-的图象（ ）（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位（6）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“n S 的最大值是8S ”是“789710a a a a a ⎧⎨⎩++>0+<0”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）已知y x ,满足约束条件223231x y x y kx y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，且2z x y =+的最小值为1，则实数k 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）12 （D ）13（8）曲线y x =，直线x y -=2及x 轴所围成的图形的面积为( )（A ）34 （B ）38 （C ）310 （D ）316 （9）已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图，则20191()6n n f π==∑（ ） （A ）1- （B ） 12（C ） 0 （D ） 1（10）在边长为1的正方形ABCD 中，且BE AD μ=u u u r u u u r ，CF AB μ=-u u u r u u u r ，则AE AF ⋅=u u u r u u u r( ) （A ）1 （B ）1- （C ）12μ- （D ）21μ- （11）已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7431n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是( )（A ）6 （B ）4 （C ） 3 （D ）2（12） 若函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数,,a b c 均存在以()f a ,()f b ,()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（ ）（A ）1(1,1)e -- （B ）1(1,e 3)e -- （C ）1(1,)e-+∞ （D ）(e 3,)-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。

福建省南安一中、安溪一中、养正中学高三期中联考（数学理） 数学（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟 一．选择题（每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案） 1．cos210︒的值为（ ）ABＣ．12 Ｄ．－12２．已知集合M 、N 、P 和全集U ，若M P N P =，则下列结论正确的是（ ）A ．M N =B ．M P N P =C ． 3．定义在R 上的函数()[,]()y f x m n f x m =+的值域为，则函数的值域为（ ）A ．[2,]m nB ．[2,]m n n + Ｃ．[,]m n Ｄ．[0,]n m -４．已知1sin cos (0,)tan 5αααπα+=∈，，则的值为（ ） A ．－43或－34 B ．43或34 Ｃ．－43 Ｄ．－34５．给出以下4个结论，其中正确的个数为（ ）A ．0B ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ①函数2log (sin cos )y x x =-不是周期函数；②函数5sin(3)2y x π=+既不是奇函数也不是偶函数； ③已知4个数a 、b 、c 、d ，满足ad bc =，则a 、b 、c 、d 成等比数列；④1023101(12)1222212⋅-+++++=-．6．函数20()(4)[1,5]xf x t t dt =--⎰在上的最大和最小值情况是（ ）A ．有最大值0，但无最小值B ．有最大值0和最小值－323C ．有最小值－323，但无最大值 D ．既无最大值又无最小值 7．数列{}{}1120093,1n n n n n n a a a a a A a n A +=-=满足，表示的前项之积，则等于（ ） A ．2 B ．－２ Ｃ．３ Ｄ．－３UP N()UMP ()U M P ()U M P()=U ()P =U ()N P M U P N ()U M P ()UM P ()U M P ()=()P =()NPM .D8．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 3A π=，a =1b =，则角B 等于（ ）A ．3π B ．6π C ．56π Ｄ．6π或56π9．已知实系数方程220x ax b ++=的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则21b a --的取值范围是（ ） A ．（14，1） B ．（12，１） Ｃ．（－12，14） Ｄ．（０，13）10．已知1x 、2331log 1xx x x x +=-+=-分别是方程和的解，则1x ＋2x 的值为（ ）A ．－6B ．－３ Ｃ．－１ Ｄ．０11．关于210,x ax ax x R -+>∈的不等式对恒成立的充要条件是（ ） A ．04a << B ．04a =或 Ｃ．04a ≤≤ Ｄ．04a ≤<12．已知实数对2222(,)326(,)2346x y x y x f x y x y x y +==+--满足，则的取值范围是（ ）A ．55[22-+ B ．[5,10] Ｃ．1,1] Ｄ．[7-+ 二．填空题（每小题4分，共16分）13．已知数列{}11201,2n n n a a a a a ++==满足，则＝ ； 14．(2,4)P 过点且与曲线31433y x =+相切的直线方程是 ； 15．已知2[,]sin 63x y x ππ∈=，则的值域为 ；16．若方程222(1)|1|0x x k ---+=恰有8个根，则k 的取值范围为 ．三、解答题（共74分，解答题应写出解答过程） 17．（本题满分12分）求曲线123y x y y x =+==-，围成的平面图形的面积．18．（本题满分12分）已知2()sincos ,444x x xf x x R =∈， （1）求()f x 的对称轴方程及最大值；（2）叙述该函数的图象可由sin ,y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的． 19．（本题满分12分） 已知32()3f x x ax x =--，（1）若()(,1]f x a -∞-在区间上为增函数，求实数的取值范围；（2）若1()()3x f x b g x bx =-=是的极值点，是否存在实数，使得函数的图象与()f x 的图象恰有3个交点？若存在求出b 的取值范围；若不存在，试说明理由． 20．（本题满分12分）有三块合金，第一块合金含60%的铝和40%的铬，第二块含10%的铬和90%的钛，第三块含20%的铝，50%的铬和30%的钛。

2023年福建省泉州市晋江市养正中学高考数学第一次段考试卷1. 已知集合A，B为全集U的子集，若，则( )A. AB. BC. UD.2. 已知复数z满足，则( )A. B. C. D.3. 已知，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数的部分图象大致为( )A. B.C. D.5. 我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸一丈等于十尺，一尺等于十寸，则说法不正确的是( )A. 相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B. 春分和秋分两个节气的晷长相同C. 立冬的晷长为一丈五寸D. 立春的晷长比立秋的晷长短6. 已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则( )A. B. 3 C. 或1 D. 3或17. 已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为( )A. B. C. D.8. 设，则( )A. B. C. D.9. 已知随机事件A，B发生的概率分别为，，下列说法正确的有( )A. 若，则A，B相互独立B. 若A，B相互独立，则C. 若，则D. 若，则10. 已知函数，，关于函数的性质的以下结论中正确的是( )A. 函数的值域是B. 是函数的一条对称轴C. 函数在内有唯一极小值D. 函数向左平移个单位后所得函数的一个对称中心为11. 直三棱柱，中，，，点D是线段上的动点不含端点，则以下正确的是( )A. 平面B. CD与不垂直C. 的取值范围为D. 的最小值为12. 已知，分别是函数和的零点，则( )A. B. C. D.13. 已知，，且，记与的夹角为，则______ .14. 已知，则______.15. 已知，是双曲线：的左、右焦点，点M是双曲线上的任意一点不是顶点，过作的角一部分线的垂线，垂足为N，线段的延长线交于点Q，O是坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为______.16. 对于集合…，的子集…，，定义X的“特征数列”为，，…，，其中…，其余项均为0，例如子集的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，子集的“特征数列”的前四项和等于______；若E的子集P的“特征数列”，，…，满足，，，E的子集Q的“特征数列”为，，…，，满足，，，则的元素个数为______.17. 已知数列满足，证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；数列满足：，求数列的前n项和18.如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，，若D为的中点，求证：；求二面角的正弦值．19. 某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制一方先胜三局即获胜，比赛结束，比赛采用积分制，积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分．已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为在一场比赛中，甲的积分为X，求X的概率分布列；求甲在参加三场比赛后，积分之和为5分的概率．20. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，的面积若，求的值；求的取值范围．21. 已知椭圆：的上顶点为，过点且与x轴垂直的直线被截得的线段长为求椭圆的标准方程；设直线交椭圆于异于点B的P，Q两点，以PQ为直径的圆经过点B，线段PQ的中垂线与x轴的交点为，求的取值范围．22. 已知函数若时，恒有，求a的取值范围；证明：当时，答案和解析1.【答案】C【解析】解：，得，故选：由，得，由此能求出本题考查集合的运算，考查补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识要点：复数的模，复数相等的条件，属于基础题．直接利用复数对应关系和模的应用求出结果．【解答】解：设，所以，故，解得：，故故选3.【答案】B【解析】解：充分性：当，时，充分性不成立，必要性：由“”则，即，故“”是“”必要不充分条件，故选：从充分性和必要性两方面进行讨论即可求出．本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由题意可知，的定义域为，因为，所以，故为奇函数，则的图像关于原点对称，故B错误；当时，且，此时，故D错误；因为在上有无数个零点，所以在上也有无数个零点，故A错误，C正确．故选：结合已知条件，利用函数奇偶性可判断B；通过判断在上的符号可判断D；通过判断在上的零点个数可判断本题考查函数图象，考查学生的运算能力，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：由题意知：设晷长为等差数列，公差为d，则，，解得相邻两个节气晷长减少的量为一尺，故A正确．秋分的晷长为：，春分的晷长为：75，春分和秋分两个节气的晷长相同，故B正确．立冬的晷长为：即为一丈五寸，故C正确．立春的晷长为105与立秋的晷长为45，故D不正确．故选：根据冬至与夏至的晷长，计算出公差，再根据公差判断出每项的正确与否．本题主要考查等差数列的应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：设切点为，，，则切线方程为，切线过点，代入得，，即方程有两个相等的实数根，则，解得或故选：求出导函数，转化求解切线方程，可得方程有两个相等的解，再由判别式等于0求解．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查化归与转化思想，是中档题．7.【答案】A【解析】解：设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，则，，于是当且仅当，即时取等号，此时，由线面角的定义得，所求的母线与底面所成角的正弦值为，故选：设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，根据圆锥的侧面积和体积公式结合基本不等式可求得最大时l与r的值，再根据线面角的定义可得结果．本题考查了圆锥的侧面积和体积的计算公式、基本不等式的应用以及直线与平面所成的角的计算，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：构造，；求导，所以在上单增，所以，即在上成立，时可得到，即；构造，；求导，所以在上单增，所以，即在上成立，时可得，即，综上：，故答案为：构造，和，；利用导数求得单调性后，判断他们和0的关系，再代入和即可得到大小关系．本题考查函数比较大小，运用了构造法，难度中档．9.【答案】ABC【解析】解：对于A，，，，则A，B相互独立，正确；对于B，若A，B相互独立，则，正确；对于C，，则，，则，正确；对于D，若，则，错误．故选：根据题意，利用相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式以及条件概率公式，依次判断所给的4个结论即可．本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】BC【解析】解：，对于A，函数的值域是，故A错误；对于B，，令，得，当时，，所以直线是函数的一条对称轴，故B正确；对于C，，，则，令得，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以函数在内有唯一极小值为，故C正确；对于D，，令，得，当时，；当时，，所以函数的靠近原点的对称中心为和，故D错误，故选：先化简的解析式可得，根据正弦函数的图象和性质可判断AB，对于C，，，求导可得的单调性，进而判断的极值情况，对于D，先求出，再利用正弦函数的对称性可判断本题主要考查了三角函数的图象和性质，考查了三角函数图象的变换，属于中档题．11.【答案】AD【解析】【分析】将直三棱柱，中补成正方体，A，利用线面平行的判定即可；B ，取D为的中点，进行判定；C ，判断以AC为直径的球与的交点情况即可；D，将面翻折至与共面，即可求的最小值．本题考查空间线面位置关系，考查空间动点问题，属于难题．【解答】解：根据题意作图，如图1，并将其补成正方体，如图2对于A，因为，平面，所以平面，故A正确；对于B，当D为的中点，CD与重合，根据正方体的性质可得，故B错误；对于C，判断以AC为直径的球与的交点情况，如图3，取AC中点F，则，当时，，所以以AC为直径的球与没有交点．所以，故C错误；对于D，将面翻折至与共面，此时点C与重合，所以的最小值为，故D正确．故选：12.【答案】ABD【解析】解：根据题意，已知，分别是函数和的零点，函数的零点为函数与的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为，函数的零点为函数与的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为，又函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，而直线也关于直线对称，且直线与直线的交点坐标为，则点和也关于点对称，，，故A，B正确，，，，，易知函数在上单调递增，，故C错误，，而，，，又，，，而，，故D正确，故选：把函数的零点转化为两个函数图象交点的横坐标，再结合反函数图象的特征得到点关于点和关于点对称，可判断AB，根据零点判定定理求出，所以，结合函数在上单调递增可判断C，根据零点判定定理可得，所以，结合二次函数的性质可判断本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，考查了函数零点判定定理的应用，同时考查了利用导数研究函数的最值，属于中档题．13.【答案】【解析】解：已知，则，又，且，则，记与的夹角为，则，即，又，则，故答案为：由平面向量数量积的运算，结合平面向量的夹角的运算求解即可．本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量的夹角的运算，属基础题．14.【答案】【解析】解：，，解得：，两边平方，可得：，故答案为：利用两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，两边平方，利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了两角和的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：延长交的延长线于Q，因为MN是角平分线，，如图所示：所以为等腰三角形，，N 为的中点，O为的中点，所以ON是的中位线，所以，若，则，即，可得，所以，所以双曲线的渐近线的方程为故答案为：延长交的延长线于Q，因为MN是角平分线，，可得为等腰三角形，再由题意可得，结合双曲线的定义可得a，c的关系，得到a，b的关系，求出双曲线的渐近线的方程．本题考查双曲线的性质的应用，角平分线的性质的应用，属于中档题．16.【答案】3 33或34【解析】解：根据“特征数列”的定义可知子集的“特征数列”为：1，0，1，1，1，0，0，，0，子集的“特征数列”的前四项和为：的“特征数列”为1，0，1，0，1，0，，1，0，Q的“特征数列”满足，且，，或，，的“特征数列”为1，1，0，1，1，0，1，1，0，，0，1或1，0，1，1，0，1，，0，1，1，，或，Q的“特征数列”周期的最小公倍数为6，一个周期内的元素个数为2，共有，的元素个数为或个．故答案为：3；33或根据“特征数列”的定义求出子集的“特征数列”，由此能求出它的前四项和．由已知定义可求出集合P，Q，由此能求出的元素个数．本题考查集合的运算，考查新定义、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：证明：数列满足，，则，又，则数列是首项为1，公比为2的等比数列，，即；由得，则，①，则②，由①-②得，则，故数列的前n项和【解析】根据数列的递推式变形得，利用等比数列的定义，即可证明结论；由得，则，利用错位相减法，即可得出答案．本题考查等比数列的定义和错位相减法，考查转化思想，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】证明：侧面是菱形，，为的中点，，侧面底面ABC，侧面底面，，底面ABC，侧面，侧面，，，平面，平面，解：取中点E，连接CE，从而，又由，则，侧面底面ABC，侧面底面，底面ABC，以C为坐标原点，以CA，CB，CE为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图：由已知条件和如图可知，，，，，由题意可知，为平面的一个法向量，不妨设平面的一个法向量，因为，，从而，令，则，，即，设二面角为，由图可知为钝角，从而，即，故二面角的正弦值为【解析】结合已知条件和平面几何关系知，然后利用面面垂直性质和线面垂直性质可知，最后利用线面垂直判定和性质即可证明；取的中点E，然后利用面面垂直性质证明底面ABC，再建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，最后利用二面角的向量公式即可求解．本题主要考查异面直线垂直的证明，二面角的计算，空间向量及其应用，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．19.【答案】解：由题意可知，X可能取值为0，1，2，3，当时，则前三场比赛都输或前三场比赛赢一场且第四场比赛输，则，当时，前四场比赛赢两场且第五场比赛输，则；当时，前四场比赛赢两场且第五场比赛赢，则，当时，前三场比赛都赢或前三场比赛赢两场且第四场比赛赢，则，故X 的概率分布列如下：X 0123P设甲在参加三场比赛后，积分之和为5分为事件A ，则甲的三场比赛积分分别为1、1、3或者0、2、3或者1、2、2，故，故甲在参加三场比赛后，积分之和为5分为【解析】求得X 的可能取值及对应概率，完成分布列；分析积分之和为5时三场比赛的积分情况，然后利用独立事件的概率乘法求解即可．本题主要考查离散型随机变量的概率分布列及期望，是中档题．20.【答案】解：因为，由正弦定理得：，即，即，因为，所以，即，由得：；由得：，即，即，由余弦定理可得：，故，则，令，则，解得，由正弦定理得：，故的值为或；由得：，即，由余弦定理可得：，即，故，令，则，即，由得，故故，即得，故的取值范围是【解析】由正弦定理化简可得，由可得，结合余弦定理得，换元求出其值，由正弦定理即可得答案；由得，结合余弦定理得，变形为，换元，可得，结合三角函数的性质可得不等式，即可求得答案．本题考查了正余弦定理以及三角形面积的应用，注意换元法的使用，属于中档题．21.【答案】解：由题意可知椭圆过点，，解得，椭圆的标准方程为由题意可知直线的斜率一定存在，设直线的方程为，，，联立方程，消去y得，，，以PQ为直径的圆经过点B，，，，又，，，整理得，解得舍去或，直线的方程为，设PQ的中点为G，则，直线的方程为，即，令得，当时，，当时，，当且仅当即时，等号成立，当时，，当且仅当即时，等号成立，的取值范围为【解析】由题意可知椭圆过点，代入椭圆方程，结合即可求出a的值，从而得到椭圆的标准方程．由题意可知直线的斜率一定存在，设，，直线的方程为，与椭圆方程联立，由韦达定理可得，，因为以PQ为直径的圆经过点B，所以，即，化简整理可求出m的值，所以直线的方程为，令得，对k的范围分情况讨论，结合基本不等式即可求出的取值范围．本题主要考查了椭圆的坐标方程，考查了直线与椭圆的位置关系，涉及韦达定理、中点坐标公式，以及基本不等式等知识，属于中档题．22.【答案】解：，，，令，，，①当时，在上，，单调递增，所以，即，所以在上是增函数，所以，所以满足条件，②当时，，解得，所以在上，，单调递减，所以在上，有，即，所以在上单调递减，所以，不合题意，综上所述，实数a的取值范围为证明：由可知，当时，时，，所以，又，即即可，即证时，成立，令，则，于是，设，则，所以在上单调递增，所以，即恒成立，所以，所以当时，有成立．【解析】求导得，令，，则，分两种情况：①当时，②当时，分析的符号，的单调性，进而可得的单调性，分析时，a的取值范围．由可知，当时，时，，则，要证，即证，只需证时，成立，进而可得答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．。

福建省泉州市养正中学2019-2020学年高三上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. R 表示实数集，集合M ={x|0≤x ≤2}，N ={x|x 2−3x −4>0}，则下列结论正确的是( )A. M ⊆NB. (∁R M)⊆NC. M ⊆(∁R N)D. (∁R M)⊆(∁R N)2. 已知复数z =2i 1+i ，则z 的共轭复数为( ) A. 1+i B. 1−i C. 2+2i D. 12−12i 3. sin20°sin10°−cos10°sin70°=( )A. √32B. −√32 C. 12 D. −12 4. 下列函数为偶函数的是( )A. y =x 2,x ∈(−1,1]B. y =3x +13xC. y =x +1xD.5. 为了得到函数y =sin(2x +2π5)的图象，只要把函数y =sin(x +π5)的图象( )A. 横坐标伸长到原来的2倍，向左平移π10个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍，向左平移π5个单位长度C. 横坐标缩短到原来的12倍，向左平移π10个单位长度D. 横坐标缩短到原来的12倍，向左平移π5个单位长度6. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10=4，则a 3+a 8=( ) A. 2 B. 12 C. 45 D. 85 7. 设实数x 、y ，满足约束条件{x +y ≤10x −y ≤2x ≥4，则z =2x +3y +1的最小值为( )A. 27B. 25C. 17D. 158. 由曲线y =x 2+1，直线y =−x +3及坐标轴所围成图形的面积为( )A. 73B. 83C. 103D. 3 9. 已知函数的部分图象如图所示，则φ等于( )A. −π6B. π6C. −π3D. π3 10. 在边长为2的正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EC⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −√52 B. √52 C. −1 D. 111. 若数列{a n }满足a n+1=a n +2，且a 3+a 15=14，则其前17项和S 17= ( )A. 85B. 102C. 119D. 136 12. 已知函数f(x)=x −lnx +k ，在区间[1e ,e]上任取三个数a,b,c ，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则k 的取值范围是( )A. (−∞ ，e −3 )B. (e −3 ，+∞ )C. (−1 ，+∞ )D. (−∞ ，−1 )二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知α∈(0,π4)，sin(α+π4)=45，则tanα=__________．14. 已知a ⃗ +b ⃗ =(3,4),|a ⃗ −b ⃗ |=3，则a ⃗ ⋅b ⃗ =____________．15. 若等比数列{a n }的前n 项和S n 满足：a n+1=a 1S n +1(n ∈N ∗)，则a 1=______．16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a cosA =b sinB ，则A = ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知函数f(x)=cos 2x −sin 2x +2√3sinxcosx +1．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及f(x)的最小值；(Ⅱ)若f(α)=2，且α∈[π4,π2]，求α的值．18.已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且(1+a n)2=4S n+4，等比数列{b n}的首项为1，公比为q(q≠1)，且3b1，2b2，b3成等差数列．(1)求{a n}的通项公式；(2)求数列{a n b n}的前n项和T n．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PB⊥平面PAC，四边形ABCD为平行四边形，且AD=√2AB=4，∠BAD=135°．(1)证明：AC⊥平面PAB；(2)当直线PC与平面PAB所成角的正切值为√2时，求二面角A−PC−D的余弦值．20. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b 2+c 2−a 2=bc ，(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)设函数f(x)=sinx +2cos 2x 2，a =2，f(B)=√2+1时，求边长b ．21. 已知函数f(x)=x 2lnx ．(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：lnx >1e x −34x 2．22. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos(θ−π4)=√2．(Ⅰ)求C 1和C 2交点的极坐标；(Ⅱ)直线l 的参数方程为：{x =−√3+√32t y =12t(t 为参数)，直线l 与x 轴的交点为P ，且与C 1交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|．23.已知f(x)=|2x−1|+|2x+3|．(1)解不等式f(x)≥6；(2)若f(x)≥a−5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．a。

安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2019年高三上学期期中考试联考试卷考试科目：理科数学满分：150分时间：120分钟命题者：连春蔚审核者：苏灿强周彩瑛唐群海第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{121}Mx x =-<-≤,2{680}N x x x =-+<,则M N = ()A.（2,3]B.（2,3）C.[1,4）D.（1,4）2.已知i 为虚数单位，268iz i+=-，设z 是z 的共轭复数,则在复平面内z 对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3."034"2<+-x x 的一个充分不必要条件是（）A.32<<x B41<<x C31<<x D42<<x 4.将曲线2sin(4)5y x π=+上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为()A.3()808k x k Z ππ=-+∈ B.3()202k x k Z ππ=+∈C.3()808k x k Z ππ=+∈ D.3()802k x k Z ππ=-+∈5.图中的4片叶子由曲线2y x =与曲线2y x =围成,则毎片叶子的面积为()A.16B.36C.13D.236.设等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若111-=a ，664-=+a a 则当S n 取最小值时，n 等于（）A ．6B ．7C ．8D ．97.设四边形ABCD 为平行四边形，4,6==AD AB ，若点N M ,满足,3MC BM =,2NC DN =则NM AM ⋅等于（）A．20B．15C．9D．68.已知数列}{n a 中，6321==a a ，，n n n a a a -=++12，，则2019a 等于（）．A．3B．3-C．6D．6-9.函数()()sin 2,02f x A x A πϕϕ⎛⎫=+≤> ⎪⎝⎭部分图象如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的[]12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()123f x x +=，则（）A．()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数B．()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数C．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数D．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数10.已知定义在上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且()f x 的图象关于点（3,0）对称，当12x ≤≤时,3()2log (43)f x x x =++，则1609()2f =()A.-4B.4C.-5D.511.若函数32()2(0)f x x ax a =-<在6,23a a +⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值，则a 的取值范围为()A.[—4,0)B .(,4]-∞- C.[2,0)- D.(,2]-∞-12.用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[3]3=，[1.2]1=，[ 1.3]2-=-.已知数列{}n a 满足11a =，21n n n a a a +=+，则122016111[...]111a a a +++=+++()A．1B．2016C.2017D．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置.13.已知向量→→b a ，的夹角为0120，,且，2=a722=-b a ，则b =.14.若=+=-=+<<-<<)2cos(,33)24cos(,31)4cos(,02,20βαβπαπβππα则15.正项等比数列{}n a 中,存在两项,(,)m n a a m n N *∈使得2116m n a a a =,且7652a a a =+，则125m n+的最小值为16.已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，其导函数/()f x 满足/()()()1xf x f x xf x x +<+对(0,)x ∈+∞恒成立，且(1)2f =，则不等式(1)(1)2x f x x ++<+的解集是。