【范文】七年级下册《实数的概念及分类》学案沪教版

沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计一. 教材分析《实数的概念与分类》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容，主要介绍了实数的概念、分类和性质。

本节课的内容包括实数的定义、实数的分类（有理数和无理数）、实数的性质（数轴、绝对值、相反数、平方根等）以及实数的运算。

这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的概念和运算，对于数的概念有一定的了解。

但是，学生对于无理数的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。

此外，学生可能对于实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.了解实数的概念和分类，能够正确区分有理数和无理数。

2.掌握实数的性质，包括数轴、绝对值、相反数、平方根等。

3.学会实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。

4.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的分类：有理数和无理数的区别和特点。

2.实数的性质：数轴、绝对值、相反数、平方根的理解和应用。

3.实数的运算：加减乘除运算的规则和计算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题的方式引导学生思考和探索。

2.使用多媒体教学辅助工具，如PPT、视频等，以直观的方式展示实数的概念和性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生通过讨论和交流来加深对实数概念的理解。

4.提供大量的练习题和实例，让学生通过实践来巩固实数的运算规则。

六. 教学准备1.教学PPT：制作PPT，包括实数的概念、分类、性质和运算的讲解和示例。

2.练习题：准备一些练习题，包括有理数和无理数的区分、实数的性质和运算等。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“什么是实数？”引起学生的思考，引导学生回顾数的概念。

2.呈现（15分钟）使用PPT呈现实数的概念和分类，讲解实数的性质和运算规则。

沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计一. 教材分析《实数的概念与分类》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容。

这部分内容主要介绍了实数的概念、分类和性质。

教材通过具体的例子和练习题，使学生理解和掌握实数的概念，学会将实数进行分类，并了解不同类型实数的特点。

教材还介绍了实数的运算规则，为学生今后的数学学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的认识有一定的基础。

但学生可能对实数的概念和分类还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对实数的运算规则感到困惑，需要通过具体的例子和讲解来进行澄清。

三. 教学目标1.了解实数的概念，能正确理解实数的分类。

2.学会实数的运算规则，能正确进行实数的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.实数的概念和分类。

2.实数的运算规则。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索实数的概念和分类。

2.使用实例和练习题，让学生通过实践来理解和掌握实数的运算规则。

3.采用小组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生进行实数的分类和运算。

2.准备教学PPT，用于展示实数的概念和分类的图示和解释。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍实数的概念，呈现实数的分类图示，引导学生理解和掌握实数的分类。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题来巩固对实数的分类的理解，教师进行个别辅导和指导。

4.巩固（10分钟）让学生通过小组讨论，共同解决一些与实数分类和运算相关的问题，进一步巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考实数的运算规则，通过实例和讲解来解释和澄清实数的运算规则。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，强调实数的概念和分类以及运算规则的重要性。

第1 数的概念及分复学目：1．理解并熟掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；2．理解数的概念，会熟把数行分．教学程：一、情境入在上中，我学了个：了美化校园，学校打算建一个面225平方米的正方形植物园，个正方形的取多少？你能算出来？如果把“225〞改其他数字，如“200〞，怎确定？二、合作探究探究点一：无理数【型一】无理数的例1：在以下数中：15，，0，9，π，3，7⋯，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据无理数的定可以知道，上述数中是无理数的有：π，3，⋯.故C.方法：无限不循小数叫无理数，常无理数的三种形式：第一是开方开不尽的数，第二是化后含有π的数，第三是有律不循的小数．式：?学?本“堂达〞第5【型二】无理数的用例2：n正整数，且n＜65＜n＋1，n的()A．5B．6C．7D．8解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n＜65＜n＋1，∴n＝8.故D.方法：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步是首先将原数平方，看其在哪两个相的平方数之，运用种方法可以估一个根号的数的整数局部，估其大致范．式：?学?本“后稳固提升〞第9探究点二：数例3：把以下各数分填到相的集合内：3π322－，27，4，5，－7，0，2，－125，7，，⋯.(1)有理数集合{⋯}；(2)无理数集合{⋯}；(3)整数集合{⋯}；(4)数集合{⋯}．解析：数分有理数和无理数两，也可以分正数、0、数三．而有理数分整数和分数．解：(1)有理数集合{－，4，5，0，－3125，22，7，⋯}；(2)无理数集合{27，3－7，π，⋯，⋯}；2(3)整数集合{4，5，0，－3125，⋯}；(4)数集合{－，3－7，－3125，⋯}．方法：正确理解数和有理数的概念，做到分不漏不重复．式：?学?本“后稳固提升〞第8三、板1．无理数无理数包含的三数：(1)开方开不尽而得到的数；(2)周率π以及含有π的数；(3)看似循，但不循的无限小数．2．数有理数和无理数统称为实数．教学反思：本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的根底上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地22π方有两个：一是所有的分数都是有理数，如7；二是形如2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。

实数的概念与分类-沪科版七年级数学下册教案一、教学目标1.掌握实数的概念和常见实数的分类；2.理解实数之间的关系和大小比较。

二、教学重点1.实数的概念和含义；2.常见实数的分类。

三、教学难点1.实数之间的大小比较和顺序关系。

四、教学方法1.听讲：由教师等义必时导入；2.举例：引导学生感性理解实数；3.讲解：明确实数的概念和基本性质；4.练习：巩固实数的概念和常见实数的分类；5.总结：总结本课实数的基本概念和知识点；6.拓展：介绍实数的应用领域。

五、教学内容1. 实数的定义和概念实数由有理数和无理数两部分组成，有理数可表示为 p/q(p，q 为整数且q ≠ 0)，无理数是不能表示为有理数的数，例如π，√2 等。

2. 实数的分类(1) 正数指数大于零的实数，如 1, 2, 3 等。

(2) 负数指数小于零的实数，如 -1,-2,-3 等。

(3) 零指数为零的实数，只有唯一一个，即 0。

(4) 有理数可以表示为有限小数或循环小数的数，例如 -3，-1/2，0.5，6.6666… 等。

(5) 无理数不能表示为有限小数或循环小数的数，如π，√2 等。

(6) 整数正整数、负整数和 0 组成的集合。

3. 实数之间的关系实数之间可以进行大小比较，比较运算的结果有三种情况：(1) 大于如果 a>b，则称 a 大于 b。

(2) 小于如果 a<b，则称 a 小于 b。

(3) 等于如果 a=b，则称 a 等于 b。

4. 实数间的运算我们可以对实数进行加、减、乘、除等运算。

以下是实数加法的性质：(1) 交换律a+b=b+a；(2) 结合律(a+b)+c=a+(b+c)；(3) 传递性若 a>b 且 b>c，则 a>c。

六、教学反思本节课讲解了实数的概念和分类，以及实数之间的关系和大小比较，学生掌握了实数的基本概念，理解了实数之间的关系，同时讲解了实数的加法性质。

在教学过程中，我引导学生多参与讨论，感性理解实数，同时采用探究教学法，激发学生的学习兴趣。

《实数的概念》教案【教学目标】1、通过动手操作，回顾历史，经历发现无理数的过程，能通过二分法的原理对已知无理数进行估值，了解无理数的客观存在，以及在数轴上和有理数是稠密排列共存的。

2、通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，能够辨析一个数是不是无理数。

3、了解熟悉从整数到有理数，再到实数的一个扩充的过程，理解实数系统的构成结构，感受数学中严谨的分类思想。

【教学重点】对无理数简单的估值方法，理解无理数在数轴上是存在的。

【教学难点】理解无理数是无限不循环小数，以及实数与数轴上的点一一对应的关系【教学过程设计】一、复习引入我们对数的研究经历了一个漫长的过程，小时候自然数帮我们解决了数数的问题，直到学习了数轴我们知道了与正整数相对的还有负整数，它们与0统称为整数，至此我们学习的数的范围扩展了。

随着学习的深入我们发现在实际运算中：例如6÷3=2能整除，5÷3不能整除，因此我们有对数的学习进行了扩展，加入了分数的概念，我们知道分数可写成pq 形式，其中对p 、q 有没有什么要求呢？（p 、q 为整数，p 、q 互素，且P 不为0）。

平时为了感受分数的大小，又能够将分数p q 化为有限小数或者无限循环小数。

特别的当P=1时，p q 可以表示一个整数。

由此，我们将分数和整数统称为有理数，它们均可用pq 来表示。

问题1：数扩充至此，是不是我们生活中的所有数都是有理数，都能够表示成p q （p 、q 为整数，且P 不为0）的形式？即：有没有不是有理数的数？【分析】不是所有的数都能用这个形式表示，例如我们学的圆周率 即是一个无限不循环小数。

二、新课讲授 【活动一】正方形剪拼，引出2。

我们将桌面上的两个边长为1的正方形，分别沿着它的一条对角线剪开，得到四个形状大小相同的直角三角形，他们的面积都是21，再把这四个直角三角形拼成一个正方形。

问题1：新的这个正方形的面积是多少？（21121=+=+=S S S 正）问题2：这个正方形的边长是我们学过的有理数么？（不是，若设边长为x ，则可以得到22=x 。

课题：实数的概念及分类【学习目标】1．了解无理数和实数的概念．2．会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力．3．了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义．【学习重点】无理数、实数的概念．【学习难点】无理数的辨别和实数概念的理解．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．一、情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是有理数？如何分类？答：整数和分数统称有理数．有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数或有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数负有理数2．面积是200的正方形边长是多少？它是有理数吗？答：200；它不是有理数．二、自学互研生成能力知识模块一无理数阅读教材P10－11，完成下列问题：1．为什么说有理数是有限小数或无限循环小数？答：有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式，如：2＝21＝2.0，12＝0.5，－911＝－0.8·1·，任何整数、分数都可以化成有限小数或无限循环小数．2．什么是无理数？举例说明．答：无限不循环小数叫做无理数，例如：2，33，π，0.101 001…(每两个1之间多一个0)等不属于有限小数或无限循环小数，所以是无理数．范例1.下列各数中，哪些是无理数？13，－7，0，39，1311，－3.141 592 6，64，－12π，37，5－3，3.15，3.020 020 002…解：无理数有：13，39，－12π，37，5－3，3.020 020 002…仿例1.给出下列各数：π，－36，0.23..，227，35，其中不是无理数的个数为(C)A．1 B．2 C．3 D．4仿例2.下列说法正确的是(C)A．无限小数都是无理数B．无理数就是开方开不尽的数C．无理数都是无限小数D．带根号的数都是无理数知识模块二 实数阅读教材P 11－12，完成下列问题： 什么是实数？如何分类？答：有理数和无理数统称实数．实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正有理数0负有理数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎨⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数 范例2.把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27 ，4 ，5，3－7 ，0，π2 ，－3125 ，227 ，3.14，0.101 00….解：(1)有理数集合{－3.6，4 ，5，0，－3125 ，227 ，3.14，…}；(2)无理数集合{27 ，3－7 ，π2 ，0.101 00…，…}；(3)整数集合{4 ，5，0，－3125 ，…}； (4)负实数集合{－3.6，3－7 ，－3125 ，…}．仿例 在①3.141 4；②27 ；③－227；④3－64 ；⑤2.3· 1· 3·1· 3· 1·…中，属于有理数的有①③④⑤，属于无理数的有②，属于负实数的有③④．(填序号)三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 无理数 知识模块二 实数四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺 1．收获：___________________________________ 2．存在困惑：_________________________________。

实数【学习目标】1．能用有理数估计一个无理数的大小。

2．掌握无理数、实数的概念。

3．初步掌握实数分类。

4．能对实数进行正确分类。

5．能将一个无限循环小数化成分数。

6．理解实数与数轴上的点一一对应，能在数轴上表示一个无理数。

7．会求一个实数的相反数，绝对值和倒数。

8．会运用加法和乘法法则进行简单的实数的加减乘除乘方运算。

9．能进行部分实数的开方运算。

能求一个实数的近似值。

会进行实数的大小比较。

【学习重难点】1．估计无理数的大小、实数的两种分类。

23．正确对实数进行分类，会将一个无限循环小数化成分数。

4．实数与数轴上的点的一一对应关系及简单的实数运算和大小比较。

5．无理数的概念较抽象，2等无理数在数轴上的表示。

【学时安排】3学时【第一学时】【学习过程】一、复习巩固1．什么叫做有理数？有理数的两个分类分别是什么？2二、新知学习1．什么叫做有理数？2．什么叫做无理数？3．什么叫做实数？4．实数的分类是怎样的？三、探究活动1．探究无理数。

探索活动1：2是个整数吗？为什么？探索活动2：那么，2是一个分数吗？探索活动3：2取近似值？归纳结论：这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是_____________。

我们把有理数和无理数统称为____________________。

四、例题研讨例1．把下列各数填入相应的集合内，432，-39，3.1415，10，0.6，0，3125-，3π，4916，0.01001000100001… （1）有理数集合：{ }（2）无理数集合：{ }（3）整数集合：{ }（4）正实数集合：{ }例2．判断题：（1）无限小数是无理数（ ） （2）无理数都是无限小数（ ）（3）有理数都是实数 （ ） （4）实数可分为正实数和负实数（ ） （5）带根号的数都是无理数（ ） （6）无理数比有理数少（） （7）实数与数轴上的点一一对应（ ）例3．请用“逐步逼近法”估计5的大小，并保留3个有效数字。

1、出示教学目标，明确学习方向。

2、复习回顾，引入课题 问题1：请指出下列数字中哪些是有理数，哪些是无理数。

0.4 ， 21 ， 8 ，5 ， •3.0 ，1.010010001(两个1之间依次增加一个0) , 37 ， -3％问题2：常见的无理数的类型①含π的式子 ②含根号的式子 ③自编式设计意图：既是总结无理数的类型，方便学生识别无理数，也为分类探讨无理数的现实意义作铺垫。

活动:图片展示上述有理数的现实生活中的意义设计意图：引发学生对无理数意义的思考，引入新课，激发学生的求知欲。

2、探究新知，运用新知问题1：无理数就在我们身边，你能发现它吗？出示图片:（自行车） （汽车） （复兴号动车） （C919客机） 问题2：无理数在哪里？（轮子的周长） 它是谁？(π)活动：理论分析半径为0.5米的车轮周长，动态展示直径为1个单位长度的圆在数轴上的滚动，让学生知道无理数π是具体可感的。

图示：学生活动：用线将π提出来，感受无理数的真实可感性。

半径r=1(数轴单位长度为1)问题3：长度为2π，4π，1-π，21-π线段你能找到吗？ 设计意图：既动脑又动手，锻炼思维能力与实际操作能力。

瓷砖中也有无理数，我们来探讨下。

(出示瓷砖图片)问题1：瓷砖中小正方形的面积是多少？你是怎么计算的？方法一：三角形大正方形4S S - （由外入手） 方法二：小三角形4S （由内入手）设计意图：利用正方形面积引入根号数，同时由正方形面积的两种计算方法锻炼学生的思维能力。

问题2：面积为2的正方形，它的边长是多少？它的边长为2，2就是面积为2的正方形的边长的长度。

学生活动1： 思考：如图，四边形ABCD 是3⨯3网格中的格点正方形，网格中的每一个小正方形的边长均为1(1)求正方形ABCD 的面积 （2）判断正方形ABCD 的边长是有理数还是无理数学生活动2：综合前两个例子，你发现无理数在哪？这两个例子有共性之处吗？设计意图：培养学生由具体到抽象，提取数学知识的能力。

七年级下册《实数的概念及分类》学案沪教版七年级下册《实数的概念及分类》学案沪教版6．2 实数第1课时实数的概念及分类1．理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；2．理解实数的概念，会把实数进行分类．(重点、难点)一、情境导入在上节课中，我们学习了这个问题：为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：无理数【类型一】无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，3，0.1010010001…，无理数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，3，0.1010010001….故选C.方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】无理数的应用设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n＜65＜n＋1，∴n＝8.故选D.方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点二：实数把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100….(1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}；(2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}；(3)整数集合{4，5，0，－3125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计1．无理数无理数包含的三类数：(1)开方开不尽而得到的数；(2)圆周率π以及含有π的数；(3)看似循环，但不循环的无限小数．2．实数有理数和无理数统称为实数．本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。

6.2实数第1课时 实数概念【教学目标】1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；2.知道实数和数轴上的点一一对应；3.经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.【教学重难点】重点：实数的意义和实数的分类，实数的运算法则及运算律.难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的，准确地进行实数范围内的运算.【教学过程】一、创设情景复习导入新课1.什么是有理数？2.你能说处圆周率π的多少位小数？3.2是个什么样的数呢？二、探究新知使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， ， ， ， ， 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即， ， ， ， ， 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理数. 结论：有理数和无理数统称为实数.试一试：把实数分类35-478911119593 3.0=30.65-=-47 5.8758=90.8111=&&11 1.29=&50.59=&3.14159265π=L像有理数一样，无理数也有正负之分.是正无理数，，，是负无理数.由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：引导学生自学教材“数学园地”，思考：循环小数如何转化成分数？三、巩固练习1.把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数{ }负有理数{} 正无理数{ } 负无理数{ }2.求下列各数的相反数和绝对值：2.5，－，，0，，－3 四、课堂小结教师引导学生按下列内容小结：1.什么叫做无理数？2.什么叫做有理数？3.无理数和有理数怎样分类？五、布置作业教材习题6.2第1、2题.⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数ππ-0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数2273.141,,,,,1.414,0.020202,378π---L L 75π-32π。