数学题材

最有趣的50个数学故事润润年的故事1.在遥远的古代，有一位名叫润润年的数学家，他发明了一个简单而又巧妙的数学游戏。

In ancient times, there was a mathematician named Run Runnian who invented a simple and clever mathematical game.2.润润年的数学游戏通过使用数字和符号来组成算式，让人们猜测出一个特定的结果。

Run Runnian's mathematical game involved using numbers and symbols to form equations for people to guess a specific result.3.他的游戏在当时非常流行，人们竞相参与，并且争相破解游戏中隐藏的数学规律。

His game became popular at the time, and people competed to solve the hidden mathematical patterns in the game.4.有一次，润润年设计了一道看似简单的数学题，却让所有的数学家都束手无策。

One time, Run Runnian designed a seemingly simple math problem that stumped all the mathematicians.5.题目是：用九个相同的数字，通过加减乘除的运算，使得最终结果等于100。

The question was: using nine identical numbers, and performing addition, subtraction, multiplication, and division operations, make the final result equal to 100.6.让数学家们感到困惑的是，他们试图用各种算式来解答这个问题，却总是得到不符合要求的结果。

适合初中生阅读的数学书籍适合初中生阅读的数学书籍有很多。

这些书籍可以帮助初中生巩固数学基础，提高解题能力，并激发他们对数学的兴趣。

下面是几本推荐的数学书籍。

1.《数独桥梁》《数独桥梁》是一本以数独题为背景的数学故事书。

通过阅读这本书，初中生可以了解到数独的基本规则和解题技巧，并通过一连串的故事情节，了解到数学在现实生活中的应用和重要性。

2.《数学分水岭》《数学分水岭》是一本适用于初中生阅读的数学科普书。

这本书介绍了一些有趣且有挑战性的数学问题，如著名的费马大定理、哥德巴赫猜想等。

通过解读这些问题，读者可以了解到数学的发展历程和数学家们的思考方式。

3.《数学之美》《数学之美》是一本以数学应用为主题的科普书。

这本书介绍了数学在各个领域的应用，如物理学、生物学、经济学等。

通过阅读这本书，初中生可以看到数学与其他学科之间的联系，并了解到数学在现实生活中的重要性。

4.《百变数学》《百变数学》是一本以趣味数学题为主题的数学书籍。

这本书收集了一些有趣的数学题目，如数学谜题、数学游戏等。

通过解题过程，初中生可以提高逻辑思维能力和解题能力，并培养对数学的兴趣。

5.《数学思维的乐趣》《数学思维的乐趣》是一本培养数学思维能力的故事书。

这本书以一系列数学趣味故事为题材，通过讲述数学家们的思考过程和解题经验，激发读者的数学思维，并培养他们的创新能力和解决问题的能力。

这些数学书籍不仅能够帮助初中生巩固数学基础知识，提高解题能力，还能够培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

同时，这些书籍还能够激发初中生对数学的兴趣，让他们发现数学的美和乐趣。

所以，初中生可以选择其中一本或几本来阅读，提升自己的数学水平。

六年级数学说理比赛题材
六年级数学说理比赛题材可以涉及许多主题，例如：
1. 面积与周长的比较：探讨面积和周长之间的关系，以及如何选择合适的图形以最大化或最小化面积。

2. 分数运算：比较不同分数的数值大小，或解决涉及分数加减乘除的数学问题。

3. 立体几何：研究不同形状的体积和表面积，例如立方体、圆柱体、圆锥体等。

4. 排列与组合：探讨不同排列和组合的方式，以及它们在日常生活中的应用。

5. 代数方程：解决简单的代数方程问题，例如一元一次方程、二元一次方程组等。

6. 概率与统计：研究概率和统计的基本概念，以及如何应用这些概念解决实际问题。

7. 几何图形变换：探讨几何图形的平移、旋转和对称变换，以及这些变换在图形设计中的应用。

8. 数列与数学归纳法：研究数列的基本性质，以及如何应用数学归纳法证明一些数学命题。

这些主题可以帮助学生巩固数学知识，提高数学思维能力，并培养他们解决问题的能力。

第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进，小学数学教学面临着前所未有的挑战。

为了更好地适应新课程改革的要求，提高小学数学教学质量，我校数学教研组于近期开展了一次主题为“探索高效课堂，提升教学质量”的教研活动。

本次活动旨在通过集体备课、课堂观摩、研讨交流等形式，促进教师之间的相互学习，共同探讨如何打造高效课堂。

二、活动目标1. 提高教师对新课程改革理念的理解，明确高效课堂的内涵和特点。

2. 通过集体备课，提升教师的教学设计能力，优化教学过程。

3. 通过课堂观摩，发现和总结优秀教师的教学经验，为全体教师提供借鉴。

4. 促进教师之间的交流与合作，共同提高教学质量。

三、活动内容1. 集体备课活动伊始，各年级数学教研组进行了集体备课。

教师们围绕新课程改革理念，结合教材内容和学情，共同探讨教学目标、教学重难点、教学方法等。

在备课过程中，教师们积极分享自己的教学经验和创新点，为打造高效课堂提供了有力保障。

2. 课堂观摩本次教研活动邀请了各年级优秀教师进行课堂展示。

观摩课涵盖了一年级至六年级的不同年级、不同类型的数学课程。

课堂上，教师们运用多种教学方法，如情境教学、游戏教学、合作学习等，激发了学生的学习兴趣，提高了课堂效率。

3. 研讨交流课堂观摩结束后，全体数学教师进行了热烈的研讨交流。

教师们针对观摩课中的亮点和不足进行了深入剖析，分享了各自在教学过程中的经验和心得。

以下是一些研讨交流的主要内容：（1）关注学生个体差异，因材施教教师们认为，在课堂教学中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行教学设计。

例如，对于学习困难的学生，可以适当降低难度，通过个别辅导或小组合作等方式帮助他们克服困难。

（2）创设情境，激发学习兴趣教师们认为，创设生动有趣的情境是激发学生学习兴趣的有效途径。

通过将数学知识与生活实际相结合，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

（3）注重培养学生的数学思维教师们强调，在课堂教学中，要注重培养学生的数学思维，提高他们的数学素养。

9部好看的数学动画，提高孩子的数学思维能力---数学老师推荐一、米奇妙妙屋（2006）Mickey Mouse Clubhouse《米奇妙妙屋》是迪斯尼推出的一部家喻户晓的动画片。

可以让孩子在欢乐的氛围中，学习数学、形状和逻辑思维等能力，寓教于乐。

符合孩子的认知特点，互动性比较强，孩子能比较好地融入。

每集20分钟左右，适合3~6岁孩子观看。

二、数学城小兄妹Team Umizoomi Season 1 (2010)美国国尼克公司制作的一套音乐幻想儿童动画系列，该动画片讲述马克斯、莉莉和咕，怪物热爱数学，用它来解决日常生活中的障碍。

色彩感极强，适应学龄前儿童心理，采用二维和三维电脑动画，辅以真人效果，将图案、数字和形状的知识融入动画，帮助幼儿用数学方法解决日常生活问题。

自2010年1月在美国尼克频道和苹果iTunes上首播，到现在已经播出了4季了。

数学思维：帮助幼儿用数学方法解决日常生活问题。

适合年龄：3-6岁集数时长：20集/24分钟语言：英语，中文字幕三、怪物数学小分队Monster math Squad (2012)加拿大动画片。

讲述马克斯、莉莉和咕这几个热爱数学的小怪物，用数学知识解决日常生活中困难的故事。

对于小孩子学习英语、数学都是很好的题材。

这动画的人物是由常见的简单几何形状构成的，非常有趣。

数学思维：帮助孩子发展强大的数学逻辑思维和解决问题的技能。

适合年龄：3-6岁集数时长：50集/12分钟语言：英语、中文字幕四、数学荒岛历险记数学荒岛历险记(2010)这部动画片根据李毓佩教授的原著的《荒岛历险》改编。

美丽的数学岛上，有一个神奇的愿望之码。

只要将“咔布”生产出的数字和“加减乘除”身上的符号正确填入其中，就可以实现任何愿望。

博士为了实现统治世界的野心，一心想要得到五只咔布。

在数学天才罗克和伙伴们的努力下，博士的阴谋最终破灭。

博士跌入了愿望之门，竟然回到了过去。

重回数学岛后，博士假扮成数学王子，更加疯狂地继续自己的阴谋。

数学家的故事书籍【原创版3篇】目录（篇1）1.数学家的故事书籍简介2.数学家的故事书籍对学生的影响3.几本值得推荐的数学家故事书籍4.总结正文（篇1）数学家的故事书籍是一种以数学家生平为题材的书籍，旨在向读者介绍数学家的人生经历和成就。

这些书籍不仅可以激发学生对数学的兴趣，还可以帮助学生更好地理解数学知识。

数学家的故事书籍对学生的影响是非常显著的。

通过阅读这些书籍，学生可以了解数学家的思考过程和方法，从而提高自己的数学思维能力。

同时，学生还可以通过阅读这些书籍了解数学的历史和文化背景，增强自己的综合素质。

以下是几本值得推荐的数学家故事书籍:1.《数学王子》:这本书介绍了著名数学家卡尔·弗里德里希·高斯的人生经历和成就。

高斯被认为是数学史上最伟大的数学家之一，他的贡献包括数论、统计学、微分几何等领域。

2.《数学大师》:这本书介绍了许多著名的数学家，如欧拉、拉格朗日、黎曼等。

书中讲述了这些数学家的人生经历和成就，并介绍了他们在数学领域的重要贡献。

3.《数学家传奇》:这本书讲述了一些著名的数学家，如毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等。

书中通过生动的故事和插图，向读者介绍了这些数学家的人生经历和成就。

数学家的故事书籍是一种非常有用的教育资源，可以帮助学生提高数学思维能力和综合素质。

目录（篇2）1.介绍数学家的故事书籍2.数学家的故事书籍对读者的启示3.推荐几本优秀的数学家的故事书籍正文（篇2）数学家的故事书籍是介绍数学家生平及其成就的一种读物，通过阅读这些书籍，我们可以了解到数学家们是如何克服困难，发现新的数学知识，以及他们的成就如何影响世界。

这些书籍不仅可以增加我们的知识储备，还能激发我们对数学的热爱，培养我们的数学思维能力。

首先，阅读数学家的故事书籍可以让我们了解到数学家们的生平。

他们并非都是天才，很多数学家在研究过程中都遇到了各种各样的困难，但他们通过坚持不懈的努力，最终取得了卓越的成就。

一年级走进课堂题材一、数学类。

1. 小明有3个苹果，小红又给了他2个，小明现在有几个苹果？- 答案：3 + 2 = 5（个）。

- 解析：这是一个简单的加法应用题，求原来有的苹果数和又得到的苹果数的总和，用加法计算。

2. 教室里有5个男生，3个女生，一共有多少个学生？- 答案：5+3 = 8（个）。

- 解析：要计算教室里学生的总数，就是把男生人数和女生人数相加。

3. 10 - 4 =？- 答案：6。

- 解析：10可以分成4和6，所以10减4等于6，这是10以内数的减法运算。

4. 比7小3的数是多少？- 答案：7 - 3 = 4。

- 解析：求比一个数小几的数，用减法计算，用这个数减去小的数值。

5. 2 + 5 - 3 =？- 答案：2+5 = 7，7 - 3 = 4。

- 解析：按照从左到右的顺序依次计算，先算加法再算减法。

二、语文类。

6. 写出三个声母。

- 答案：b、p、m。

- 解析：声母是汉语拼音中使用在韵母前面的辅音，b、p、m是比较常见的声母。

7. 给“日”字加一笔可以变成什么字？（写一个即可）- 答案：目。

- 解析：“日”字加上一横就变成了“目”字，这是考查汉字的字形变化。

8. 用“上”字写一句话。

- 答案：小鸟在树上唱歌。

- 解析：这是考查对“上”字的理解和运用，用“上”字组成一个简单的句子。

10. 找出“大”字的反义词。

- 答案：小。

- 解析：“大”和“小”是一对反义词，表示物体的规模、数量等的相反概念。

三、生活常识类。

11. 红灯亮了，我们应该怎么做？- 答案：停止过马路，在原地等待。

- 解析：红灯停、绿灯行是基本的交通规则，红灯亮时过马路是很危险的。

12. 早上起床后我们要做的第一件事是什么？- 答案：睁开眼睛。

- 解析：早上起床的第一个动作通常是睁开眼睛，这是生活中的基本常识。

13. 我们应该用哪只手写字？（对于大多数人）- 答案：右手。

- 解析：大多数人习惯用右手写字，但也有少数人用左手写字。

数学课题研究题目大全以下是一些可能的数学课题研究题目：
1. 银行存款利息和利税的调查
2. 气象学中的数学应用问题
3. 如何开发解题智慧
4. 购房贷款决策问题
5. 有关房子粉刷（装修）的预算
6. 日常生活中的悖论问题
7. 关于数学知识在物理上的应用探索
8. 黄金数的广泛应用
9. 余弦定理在日常生活中的应用
10. 股票（基金）投资中的数学
11. 环境规划与数学
12. 数学的发展历史
13. 以“养老金”问题谈起
14. 中国体育彩票中的数学问题
15. 解答应用题的思维方法
16. 中国电脑福利彩票中的数学问题
17. 如何安置军事侦察卫星
18. 丈量教学楼
19. 如何存款最合算
20. 哪家超市最便宜
21. 数学中的黄金分割
22. 通讯网络收费调查统计
23. 计算器对运算能力影响
24. 数学灵感的培养
25. 二次函数图象特点应用
26. 购房贷款决策问题
以上题目仅供参考，建议根据自身兴趣和实际条件选择适合的课题进行研究。

中考数学重难考点突破——数学文化题型分类解析数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。

数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。

在近几年的中考中，以数学文化为载体的数学题越来越多，只要我们平时注意积累和了解这方面的常识，解题时注意审题，实现载体与考点的有效转化，透过现象看本质，问题便可迎刃而解．考点1以数学名著为题材例1《九章算术》中，将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，主视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A．2 B．4＋2 2C．4＋4 2 D．6＋4 2例题分层分析(1)通过阅读，你知道“堑堵”是什么样的图形吗？(2)根据“堑堵”的定义，你能推断出该几何体的底面是什么图形？侧面又是什么图形？【解答】C[解析]依题意得，该几何体为三棱柱，且底面为等腰直角三角形，两直角边长均为2，高为2，所以其侧面积为S＝2×2＋2 2×2＝4＋4 2，故选C.[赏析] 该题以我国古代数学名著《九章算术》中所描述的特殊几何体“堑堵”为背景，是一道新概念信息的信息迁移题．试题以三视图为依托，在考查空间想象能力的同时传播数学文化．|针对训练|1．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，在研究比率方面的应用十分丰富，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来1534石，验其米内杂谷，随机取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约()A．134石B．169石C．268石D．338石2．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()A．x2－6＝(10－x)2B．x2－62＝(10－x)2C．x2＋6＝(10－x)2D．x2＋62＝(10－x)23．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸．问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图，则井深为()A ．1.25尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．56.5尺4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国目前已知最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V≈136L2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈275L2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A.227B.258C.15750D.3551135． 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组为________．6． 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图Z11－11)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有________两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)7． 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S 矩形NFGD ＝S △ADC －(S △ANF ＋S △FGC)，S 矩形EBMF ＝S △ABC －(________＋________)．易知，S △ADC ＝S △ABC ，________＝________，________＝________．可得S 矩形NFGD ＝S 矩形EBMF.8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 的值为________．9． 阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12()m2－n2，b ＝mn ，c ＝12()m2＋n2.其中m>n>0，m ，n 是互质的奇数．应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解．考点2以科技或数学时事为题材例2“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图1，图Z2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是()图1图2A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d例题分层分析(1)根据题目所给的直观图，你发现“牟合方盖”有哪些特征？(2)“牟合方盖”的主视图和俯视图分别是什么？【解答】A[解析]当主视图和左视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，主视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且对角线为两条实线．故选A.[赏析]“牟合方盖”是我国古代利用立体几何模型和数学思想方法解决数学问题的代表之一．本题取材于“牟合方盖”，通过添加解释和提供直观图的方式降低了理解题意的难度．试题从识“图”到想“图”，再到构“图”，要经历分析、判断的逻辑过程．另外，我国古代数学中的其他著名几何体，如“阳马”、“鳖臑”和“堑堵”等的三视图问题都有可能在中考中考查，值得我们注意．|针对训练|11．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图3所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是()图3图412．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图5)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值等于________．图5 图613．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图Z11－6，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．14． 阅读理解：如图7①，⊙O 与直线a ，b 都相切．不论⊙O 如何转动，直线a ，b 之间的距离始终保持不变(等于⊙O 的直径)．我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”．图②是利用圆的这一特性的例子．将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进．据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．图7拓展应用：如图8①所示的弧三角形(也称为莱洛三角形)也是“等宽曲线”，如图②，夹在平行线c ，d 间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变．若直线c ，d 之间的距离等于2 cm ，则莱洛三角形的周长为________cm.图8考点3 以数学名人为题材例3 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n 个三角形数为n （n ＋1）2＝12n 2＋12n.记第n 个k 边形数为N(n ，k )(k≥3)， 以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式．三角形数 N(n ，3)＝12n 2＋12n ，正方形数 N(n ，4)＝n 2，五边形数 N(n ，5)＝32n 2－12n ，六边形数 N(n ，6)＝2n 2－n ，……可以推测，N(n ，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________．【解答】1000[解析] 由N(n ，4)＝n 2，N(n ，6)＝2n 2－n ，…，可以推测：当k 为偶数时，N(n ，k)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2－1n 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2－2n ， 于是N(n ，24)＝11n 2－10n ，故N(10，24)＝11×102－10×10＝1000.|针对训练|15． 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项和(a ＋b)n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．(a ＋b)0…………… ①(a ＋b)1……………① ①(a ＋b)2…………① ② ①(a ＋b)3………① ③ ③ ①(a ＋b)4……① ④ ⑥ ④ ①(a ＋b)5…① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①…… ……根据“杨辉三角”请计算(a ＋b)20的展开式中第三项的系数为( )A ．2017B ．2016C ．191D ．19016． 正如我们小学学过的圆锥体积公式V ＝13πr 2h(π表示圆周率，r 表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高)一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9 3π，则这个圆锥的高等于()A．5 3πB．5 3 C．3 3πD．3 317．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brocard point)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 1780－1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845－1922)重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°.若Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ＋FQ的值为()A．5 B．4 C．3＋ 2 D．2＋ 218．庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图①，按此图分割的方法，可得到一个等式(符号语言)：1＝12＋122＋123＋…＋12n＋….图②也是一种无限分割：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将△ABC分成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn－2Cn－1Cn、….假设AC ＝2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是__________．针对训练答案解析1.【答案】B[解析] 设这批米内夹谷约为x石，根据随机抽样事件的概率得x1534＝28254，解得x≈169.故选B.2.【答案】D[解析]如图，折断处离地面的高度为x尺，则AB＝10－x，BC＝6, 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即x2＋62＝(10－x)2.3.【答案】B[解析]如图，由题意，得BC∥DE，从而△ABF∽△ADE，因此BFDE＝ABAD，即0.45＝55＋BD，解得BD＝57.5，所以井深为57.5尺．4.【答案】B[解析] 由题意知275L2h≈13πr2h，∴275L2≈13πr2，而L≈2πr，代入得π≈258.5.【答案】⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝100，3x＋y3＝100[解析] 根据“大、小和尚共有100人”可得x ＋y ＝100；由“大和尚一人分3个”可知x 个大和尚共分得3x 个馒头，由“小和尚3人分一个”可知y 个小和尚共分得y3个馒头，根据“大、小和尚分100个馒头”可得3x ＋y3＝100，故可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋y3＝100. 6.【答案】46[解析] 设这群人人数为x ，根据题意得7x ＋4＝9x －8，解得x ＝6，银子的数量为46两． 7.【答案】S △AEF ；S △CFM ；S △ANF ；S △AEF ；S △FGC ；S △CFM 8. 【答案】1.6[解析] 由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：(5.4－x)×3×1＋π·⎝ ⎛⎭⎪⎫122x ＝12.6.解得x ＝1.6.9. 解：当n ＝1时，a ＝12(m 2－1)①，b ＝m②，c ＝12(m 2＋1)③， 因为直角三角形有一边长为5，分情况如下：情况1：当a ＝5时，即12(m 2－1)＝5，解得m ＝±11(舍去)；情况2：当b ＝5时，即m ＝5，再将它分别代入①③得a ＝12×(52－1)＝12，c ＝12×(52＋1)＝13；情况3：当c ＝5时，即12(m 2＋1)＝5，m ＝±3，因m>0，所以m ＝3，把m ＝3分别代入①②得a ＝12×(32－1)＝4，b ＝3.综上所述，直角三角形的另两边长为12，13或3，4.10.解：设鸡有x 只，兔有y 只． 依题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，解得⎩⎨⎧x ＝23，y ＝12.答：鸡有23只，兔有12只． 11.【答案】C 12.【答案】45 [解析] 如图，∵大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，∴大正方形边长AD ＝5，小正方形的边长EF ＝1.设DE ＝AF ＝x ，在Rt △ADE 中，由勾股定理，得AE 2＋DE 2＝AD 2，∴(x ＋1)2＋x 2＝52，解得x 1＝－4(舍去)，x 2＝3，即DE ＝3，AE ＝3＋1＝4，∴cos θ＝cos ∠DAE ＝AE AD ＝45. 13.【答案】－3[解析] 根据题意可知正放表示正数，斜放表示负数，组合在一起表示相加，由正放2根，斜放5根组合在一起表示(＋2)＋(―5)＝－3. 14.【答案】2π[解析] 由题意知，莱洛三角形周长是半径为2，圆心角是60°的三段弧长的和，60π×2180×3＝2π.15.【答案】D[解析] 观察可得(a ＋b)n 的展开式中第三项的系数为n （n －1）2，因此，可得(a ＋b)20的展开式中第三项的系数为190.16.【答案】D[解析] 如图，∵圆锥的侧面展开图是个半圆，∴设这个半圆的半径为R ，则AC ＝R ，∴这个半圆的弧长为πR ，设圆锥底面圆的半径为r ，则2πr ＝πR ，得：R ＝2r ，∴AC ＝2r.由圆锥的母线AC ＝2r ，OC ＝r 得在Rt △AOC 中，h ＝AO ＝3r ，∵圆锥的体积等于9 3π，∴13πr2·3r ＝93π，∴r ＝3，h ＝AO ＝3r ＝33.17.【答案】D[解析] 因为Q 是△EDF 的布洛卡点，所以∠QDF ＝∠QFE ＝∠QED ，又因为∠QFD ＝45°－∠QFE ，∠QEF ＝45°－∠QED ，所以∠QFD ＝∠QEF ，所以△QDF ∽△QFE ，所以QF ∶EQ ＝DQ ∶QF ＝DF ∶EF ＝1∶2(△EDF 是等腰直角三角形)，所以DQ ∶QF ＝1∶2，其中DQ ＝1， 所以QF ＝2，且QF ∶EQ ＝1∶2，所以EQ ＝2，所以EQ ＋FQ ＝2＋ 2.故选D. 18.【答案】23＝32[1＋34＋(34)2＋(34)3＋…＋(34)n ＋…][解析] 根据三角形的面积来列出等式．由∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2，可得三角形的面积为12×AC ×BC ＝12×2×2 3＝23.又因为三角形的面积可表示为n 个三角形的面积和，则可得到12×1×3＋12×32×32＋12×34×3 34＋…＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n＋…＝32⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫342＋⎝ ⎛⎭⎪⎫343＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34n＋….所以根据面积相等得2 3＝32⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫342＋⎝ ⎛⎭⎪⎫343＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34n＋…。

二年级数学小讲师题材一、数与代数。

1. 计算：36 + 25- 解析：我们可以先将个位上的数字相加，6+5 = 11，满十向十位进1，个位写1。

再将十位上的数字相加，3+2 = 5，再加上进位的1，得到5 + 1=6。

所以结果是61。

2. 计算：72 - 18- 解析：个位上2 - 8不够减，从十位借1当10，12-8 = 4。

十位上7被借走1还剩6，6-1 = 5。

所以结果是54。

3. 小明有45颗糖果，给了小红12颗，还剩多少颗？- 解析：这是一个减法问题，用小明原有的糖果数减去给小红的糖果数，即45-12 = 33颗。

4. 一个数加上23等于50，这个数是多少？- 解析：根据加减法的互逆关系，这个数等于50减去23，50 - 23=27。

5. 乘法口诀：6×7- 解析：根据乘法口诀“六七四十二”，所以6×7 = 42。

6. 有5个小组，每个小组有8人，一共有多少人？- 解析：这是一个乘法问题，求几个相同加数的和用乘法计算，5×8 = 40人。

7. 把36平均分成6份，每份是多少？- 解析：这是平均分的问题，用除法计算，36÷6 = 6。

8. 48里面有几个8？- 解析：求一个数里面有几个另一个数用除法，48÷8 = 6。

二、图形与几何。

9. 一个三角形有几条边？- 解析：三角形有三条边。

10. 长方形有几个角？都是什么角？- 解析：长方形有4个角，都是直角。

11. 画一个边长为3厘米的正方形。

- 解析：用直尺先画一条3厘米的线段，然后垂直于这条线段再画一条3厘米的线段，接着连接另外两条边，就画出了边长为3厘米的正方形。

12. 一个直角三角板有几个直角？几个锐角？- 解析：一个直角三角板有1个直角，2个锐角。

13. 把一个长方形剪成两个一样的图形，可以怎么剪？- 解析：可以沿着长方形的长的中点和对边的长的中点连线剪，得到两个一样的长方形；也可以沿着长方形的宽的中点和对边的宽的中点连线剪，得到两个一样的长方形；还可以沿着长方形的对角线剪，得到两个一样的三角形。