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《复数》专项练习参考答案1．(2016全国Ⅰ卷,文2,5分）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( )（A ）−3 （B ）−2 （C)2 （D ）3 【答案】A【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A ．2．(2016全国Ⅰ卷,理2，5分）设(1i)1i x y +=+，其中x ,y 是实数,则i =x y +（ )（A ）1 （B)2 (C ）3 （D ）2 【答案】B【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |2,x x y x y x x y +==+=所以故故选B ．3．(2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z 满足i 3i z +=-，则z ＝（ ) (A ）12i -+ （B ）12i - （C)32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ． 4．（2016全国Ⅱ卷,理1，5分)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ )(A ）(31)-， （B)(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，5．(2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43i z =+，则||zz ＝( )（A)1 （B)1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55-【答案】D【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i ，｜z |＝2234+．则2243i 43i ||5543z z -==-+，故选D ．6．（2016全国Ⅲ卷,理2，5分）若z ＝1＋2i ，则4i1zz =-（ ) (A ）1 (B ）−1 （C)i (D)−i【答案】C【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，则4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分)已知复数z 满足（z －1）i ＝1＋i ，则z ＝( ）A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i 【答案】C【解析一】(z －1)i ＝1＋i ⇒ zi －i ＝1＋i ⇒ zi ＝1＋2i ⇒ z ＝＝＝2－i ．故选C ．【解析二】（z －1)i ＝1＋i ⇒ z －1＝⇒ z ＝＋1 ⇒z ＝＋1＝2－i ．故选C．8．（2015全国Ⅰ卷,理1，5分）设复数z满足1+z1z-＝i，则|z｜＝()（A)1（B）2（C）3（D）2 【答案】A【解析一】1+z1z-＝i⇒1＋z＝i(1－z)⇒1＋z＝i－zi⇒z＋zi＝－1＋i ⇒（1＋i）z＝－1＋i⇒9．（2015全国Ⅱ卷,文2,5分）若a为实数，且＝3＋i,则a＝(）A．－4B．－3C．3D．4【答案】D【解析】由已知得2＋ai＝(1＋i）（3＋i)＝2＋4i，所以a＝4，故选D．10．(2015全国Ⅱ卷，理2，5分)若a为实数，且(2＋ai）（a－2i）＝－4i，则a＝(）A．－1B．0C．1D．2【答案】B【解析】（2＋ai）（a－2i）＝－4i⇒2a－4i＋a2i＋2a＝－4i⇒2a－4i＋a2i＋2a＋4i ＝0⇒4a＋a2i＝0⇒a＝0．11．（2014全国Ⅰ卷,文3，5分）设z＝＋i，则｜z｜＝（)A．B．C．D．2【答案】B【解析】z＝＋i＝＋i＝i，因此|z｜＝,故选B．12．＝()A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i【答案】D【解析】·＝＝＝＝－（1＋i）＝－1－i，故选D．13．(2014全国Ⅱ卷，文2，5分)＝（）A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i【答案】B【解析】＝＝－1＋2i，故选B．14．(2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i 【答案】A【解析】由题意得z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i ）＝－5，故选A ．15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）＝（ )A ．－1－B ．－1＋C ．1＋D ．1－i【答案】B 【解析】＝－1＋i ，故选B ．16．(2013全国Ⅰ卷，理2，5分)若复数z 满足（3－4i ）z ＝|4＋3i ｜，则z 的虚部为（ ）A ．－4B ．－C ．4D ． 【答案】D【解析】∵｜4＋3i ｜＝＝5，∴（3－4i ）z ＝5，∴z ＝i ，虚部为,故选D ．17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）＝（ )A ．2B ．2C ．D ．1 【答案】C【解析】＝｜1－i|＝22)1(1-+＝．选C ．18(2013全国Ⅱ卷,理2，5分)设复数z 满足（1－i ）z ＝2i,则z ＝( ）A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i 【答案】A【解析】由题意得z ＝＝＝＝＝－1＋i ，故选A ．19．（2012全国卷，文2，5分）复数z ＝的共轭复数是（ ） A ．2＋i B ．2－I C ．－1＋i D ．－1－i【答案】D【解析】z ＝＝－1＋i ，∴＝－1－i ，故选D ．20．（2011全国卷，文2,5分）复数＝（ )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i 【答案】C【解析】＝－2＋i ，故选C ．21．（2016北京,文2，5分）复数12i=2i+-( ）(A)i (B ）1＋i （C ）i - (D ）1i - 【答案】A 【解析】12i (12i)(2i)2i 4i 2i 2i (2i)(2i)5+++++-===--+，故选A ．22．（2016北京，理9，5分）设a ∈R ,若复数(1i)(i)a ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_____________． 【答案】－1【解析】(1＋i ）(a ＋i)＝a ＋i ＋ai ＋i 2＝a ＋i ＋ai －1＝（a －1）＋(1＋a)i ，由题意得虚部为0,即(1＋a ）＝0,解得a ＝－1． 23．（2016江苏，文/理2，5分）复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位,则z 的实部是____．【答案】524．（2016山东,文2，5分)若复数21i z =-,其中i 为虚数单位，则z ＝( ) （A ）1＋i（B ）1−i(C ）−1＋i （D ）−1−i【答案】B25．（2016山东，理1，5分)若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z ＝( ）(A)1＋2i （B)1-2i （C ）12i -+ (D ）12i -- 【答案】B26．（2016上海，文/理2,5分）设32iiz +=,其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于_______． 【答案】-3【解析】32i 23i,iz +==-故z 的虚部等于−3．27．（2016四川,文1,5分）设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( ）(A) 0 (B ）2 （C)2i (D ）2＋2i 【答案】C 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选C ．28．（2016天津，文9，5分）i 是虚数单位，复数z 满足(1i)2z +=，则z 的实部为_______．【答案】1【解析】2(1)211i i iz z +=⇒==-+，所以z 的实部为1．29．（2016天津，理9，5分）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若（1+i)(1-b i ）＝a ，则ab的值为____．【答案】2【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩，2ab=，故答案为2．。
2007年高考“复数”题1.(全国Ⅰ)设a 是实数,且1i 1i 2a +++是实数,则a =( ) A.12 B.1 C.32D.2 解：设a 是实数,112a i i +++=(1)1(1)(1)222a i i a a i -+++-+=是实数,则a =1,选B 。
2.(全国II)设复数z 满足12i i z +=,则z =( ) A.2i -+ B.2i -- C.2i - D.2i +解：设复数z=a bi +, (a ,b ∈R)满足z i 21+=i ,∴ 12i ai b +=-,21a b =⎧⎨=-⎩, ∴ z =2i -,选C 。
3.(北京卷)22(1)i =+ . 解：22(1)i =+22i i=-。
4.(天津卷)i 是虚数单位32,1i i=-( ) A.1i + B.1i -+ C.1i - D.1i -- 解：332(1)2(1)211(1)(1)2i i i i i i i i i +-+===-+--+,故选C.5.(上海卷)对于非零实数a b ，,以下四个命题都成立：① 01≠+aa ； ② 2222)(b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =,则b a ±=； ④ 若ab a =2,则b a =.那么,对于非零复数a b ，,仍然成立的命题的所有序号是 . 解： 对于①：解方程10a a +=得 a =± i ,所以非零复数 a = ± i 使得10a a+=, ① 不成立；②显然成立；对于③：在复数集C 中,|1|=|i |,则a b = ↵a b =±,所以③不成立；④显然成立。
则对于任意非零复数,a b ,上述命题仍然成立的所有序号是②④已知a b ∈R ，,且i ,i 2++b a (i 是虚数单位)是实系数一元二次方程02=++q px x 的两个根,那么p q ，的值分别是( )Ａ.45p q =-=，Ｂ.43p q =-=， Ｃ.45p q ==， Ｄ.43p q ==，解： 因为2+ a i,b +i ( i 是虚数单位)是实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根,所以a =－1,b=2,所以实系数一元二次方程20x px q ++=的两个 根是 2i ±所以[(2)(2)]4,(2)(2) 5.p i i q i i =-++-=-=+-=选A6.(重庆卷)复数322i i +的虚部为________. 解：3222(2)2424.225555i i i i i i i i +-+====-++-【答案】：457.(辽宁卷)8.(江苏卷)9.(广东卷).若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i 是虚数单位,b 为实数),则b=(A)2 (B)12 (C)-12(D)-2 解：(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i,而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数,那么由2-b=0且1+2b ≠0得b=2,故选A 。
【2012 年高考试题】1. 【 2012 高考真题浙江理2】 已知 i 是虚数单位，则 3 i=1 i A .1-2iB.2-iC.2+iD .1+2i2. 【 2012 高考真题新课标理 2的四个命题：其中的真命题为3 】下面是关于复数 z 1 i（）p 1 : z 2p 2 : z 2 2i p 3 : z 的共轭复数为 1 ip 4 : z 的虚部为1( A) p 2 , p 3(B) p 1 , p 2(C ) p , p(D ) p , p3. 【 2012 高考真题四川理2】复数 (1 i )2（ ）2iA 、 1B、 1C 、 iD 、 i 【答案】 B【解析】(1 i )21 2i i 22i 12i2i 2i4. 【 2012 高考真题陕西理3】设 a,b R ， i 是虚数单位，则“ ab 0 ”是“复数 a b为纯i虚数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B.第 - 1 - 页共 33 页【解析】ab 0 a 0 或 b 0 ，而复数ba bi 是纯虚数 a 0且b 0 ，aiab 0 a bB. 是纯虚数，故选i5. 【 2012 高考真题上海理15】若 1 2i 是关于 x 的实系数方程x2bx c 0的一个复数根，则（）A． b2, c 3 B ． b 2,c 3 C ． b2,c1 D ． b 2, c 16. 【 2012 高考真题山东理1】若复数 z 满足 z(2 i ) 11 7i （ i 为虚数单位），则z 为（A） 3 5i （ B） 3 5i （ C） 3 5i （ D） 3 5i 【答案】A【解析】11 7i (11 7i )(2 i) 15 25i3 5i 。
故选 A。
zi (2 i )( 2 i ) 527. 【 2012 高考真题辽宁理2】复数2i2 i(A) 3 4i (B) 3 4i(C) 1 4i(D) 1 3i5 5 5 5 5 5 9. 【 2012 高考真题广东 5 6i理1】设 i 为虚数单位，则复数=i A． 6+5i B ． 6-5i C ． -6+5i D ．-6-5i第 - 2 - 页共 33 页【答案】 D【解析】 5 6i = (56i)i 6 5i6i ．故选 D．i i 2 1510. 【 2012 高考真题福建理1】若复数 z 满足 zi=1-i ，则 z 等于A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i【答案】 A.【解析】根据 zi1 ii ，故选 A.1 i 知， z 1i11. 【 2012 高考真题北京理3】设 a， b∈ R。
整式及其运算一、选择题(每小题6分共18分)(2014·舟山)下列运算正确的是( )＋a＝3a(－a)＝a(－a)a2＝－a(2a2)3＝6a 2．(2012·安徽)为增加绿化面积某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖更换后图中阴影部分为植草区域设正八边形与其内部小正方形的边长都为a则阴影部分的面积为( )解析：四个等腰直角三角形拼在一起成为边长为a的正方形加上中间一块正方形所以阴影部分面积为2a(2014·毕节)若－2ab4与5a＋2＋n可以合并成一项则m的值是( )－1 ．二、填空题(每小题6分共30分)(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)＝__2x－5x－3__．(2014·凉山)已知x＝＋＝－则＋＝__10__．(2012·长沙)若实数a满足|3a－1|＋b＝0则a的值为__1__．(2012·黔东南州)二次三项式x－kx＋9是一个完全平方式则k的值是__±6__．解析：∵xkx＋9＝x－kx＋3－kx＝±2×x×3解得k＝±6(2014·扬州)设a是从1－1这三个数中取值的一列数若a＋a＋…＋a＝69(a1＋1)＋(a＋1)＋＋(a＋1)＝4001则aa2014中为0的个数__165__．三、解答题(共52分)(10分)计算：(1)(2012·乐山)3(2x－y)－2(3y－2x)；原式＝6x－3y－6y＋4x＝10x－9y(2)(2014·无锡)(x＋1)(x－1)－(x－2) 原式＝x－1－x＋4x－4＝4x－5(12分)先化简再求值：(1)(2012·泉州)(x＋3)＋(2＋x)(2－x)其中＝－2；原式＝x＋6x＋9＋4－x＝6x＋13当x＝－2时原式＝6×(－2)＋13＝1(2)(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b其中a＝1＝－2.原式＝a－b＋ab＋2b－b＝a＋ab；当a＝1＝－2时原式＝1＋1×(－2)＝1－2＝－111．(10分)观察下列算式：×3－2＝3－4＝－1－3＝8－9＝－1－4＝15－16＝－1________________________， …… (1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式解：(1)4×6－5＝24－25＝－1(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)＝－1(3)n(n＋2)－(n＋1)＝n＋2n－(n＋2n＋1)＝n＋2n－n－－＝－1.所以一定成立(10分)(2012·珠海)观察下列等式：＝132×21＝143×31＝253×32＝374×43＝682×26以上每个等式中两边数字是分别对称的且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空使式子称为“数字对称等式”：____＝____×25；____×396＝693×____．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a个位数字为b且2≤a＋b≤9写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a)，并证明．解：(1)①∵5＋2＝7左边的三位数是275.右边的三位数是572＝572×25；②∵左边的三位数是396左边的两位数是63右边的两位数是36×396＝693×36；故答案为：①275；②63 (2)∵左边两位数的十位数字为a个位数字为b左边的两位数是10a＋b三位数是100b＋10(a＋b)＋a右边的两位数是＋三位数是100a＋10(a＋b)＋b一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋]×(10b＋a)证明：左边＝(10a＋b)×[100b＋10a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)左边＝右边故“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋]×(10b＋a)(10分)试确定a和b使x＋ax－bx＋2能被＋＋2整除．解：由于x＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．因此设x＋ax－＋＝(x＋1)(x＋2)·M.当x＝－1时即1＋a＋b＋2＝0当x＝－2时即16＋4a＋2b＋2＝0＝－6＝32015年河北名师预测下列运算正确的是( )·＝＝a(＋)(－)＝(－a)＝(－a)已知(m－n)＝8(m＋n)＝2则m＋＝( ) 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
复页共5页是虚数单位,复数z= -_-()3 iC . 2 iD . 2 iA . 3 5iB .3 5i C . 3 5iD . 3 5i（2012年咼考首（辽宁理））复数2 i( )2 i3 43 4 43A .iBiC . 1 -iD . 1 -i5 55 55 5选择题1 .2 .3 .4. 5. 6. 7 .8 .第1（2012年高考（新课标理） ）下面是关于复数的四 个命题：其中的真命 题为Pl ：|Z 2 2P 2 : Z 2i p 3: z 的共轭复数为1 i p 4: z 的虚部为B . P 1, p 2 （2012年高考（浙江理） 已知 i 是虚数单位,则空 A . 1-2i B .2-i C . 2+i 1+2i（2012年高考（四川理）复数 (1 i)2 2i B.C .（2012年高考（上海理） ）若 的实系数方程 x 2bx 的一个复数根A . b 2, c 3.B . b 2,c 3.C . 2,c 1.D . b 2, c 1.（2012 年高考（陕西理） )设 a,b R , 是虚数单位,则“ ab“复数a -为纯虚数iA .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件（2012年高考（山东理） ）若复数z 满足z （2 i ） 11 7i ( 为虚数单位）,则z 为（2012年高考（天津理）） A . 2 iB . 2 i9 .（2012年高考（湖北理））方程x 2 6x 130的一个根第2页共5页填空题(2012 年高考（重庆理））若1 i 2 i =a+bi ,其中 a, bR,i 为虚数单位，则a b1(2012年高 哥考（上海理）)计算:3 i =1 i（i 为虚数单位）.(2012年高 哥考（上海春））若复数z 满足| z i | 2（ i 为虚数单位）,则z 在复平面内所对应的图形的面积为（2012年咼: 考 （广东理））（复数）设 i为虚数单位，则复数5 6ii()A . 6 5iB . 6 5iC . 6 5iD . 6 5iC . B . 3 2iD . 2 3i2 3i A .3 2i10.11. 12. 13.14. _ 、 1516.17. 18. 19. 20.A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分又不必要条 件（2012年咼考（安徽理））复数z 满足: (zi)(2 i) 5;则 z ( )A . 2 2iB . 2 2i C.iD .i（2012年高考（北京理））设a, b R ,“复数a bi 是纯虚数”的( ） （2012年高考（福建理））若复数z 满足zi 1 i ,则z 等于 A .1 iB . 1 iC .1 (2012年咼寺考（大纲理））复数 1 3i1 iA . 2 iB . 2 iC . 1 2iD . 1 iD . 1 2i()（2012年高考（上海春） ）若复数z 满足iz 1 i （i 为虚数单位（2012年高考（江苏））设a, b R , a bi 鳥（i 为虚数单位），则a b的值为（2012年高考（湖南理））已知复数z（3 i ）2 （i 为虚数单位）,则|z|= _____2012年高考 试题分类解析汇编：复数参考答案2一、选择题【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算1 ,不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.解析：ab 0 ? a = 0或b = 0,复数ab为纯虚数？ a= 0,b? 0 ,故选B.【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确【解析】选C z2 2( 1 i)1 i1 11 i(1 i)( 1 i)Pl：42, p 2: z 22i,p 3: z 的共轭复数为 1 i【解析】3+ i = 3 + i 1+ i = 2 + 4i =1+2i. 【答案】D1 i22答案］B.2.3. [4. ,p 4: z 的虚部为1[解析](1 i)2i1 i2 2i 2i5. 解析］实系数方程虚根成对,所以1 、• 2 i 也是一根,所以-b =2, c =1+2=3,选B.7. 【解析】 11 7i 2 i⑴ 7i)(2 i)(2 i)(2 i)心3 5.故选A.58. 【答案】 【解析】i (2i)(2 i) 3 4i 2 i (2 i)(2 i) 54 i ,故选A5 1. 【答案】B 【解析】 z=7 i =(7 i)(3 i) = 21 7i 3i 1=2 j 3 (3 i)(3 i)10［点评］突出考查知识点i 26.2012年高考 试题分类解析汇编：复数参考答案2考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根6 x/fi 213 4 解析:根据复数求根公式：x9.答案为A.3 2i ,所以方10. 解析:D. ^-6i 6 5i .i 11.【答案】A1 i【解析】Q z1 i ,故选Ai【考点定位】本题主要考查复数的代数运算，主要掌握复数四则运算法则. 12. 答案C【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则.通过利用除法运算来求解13. 【答案】B0是实数,不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果a bi 已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到 a 0,因此是必要条件，故选B.纯虚数的定义.14.【解析】选D (z i)(2 i) 5【考点定位】考查复数运算 二、填空题15.【答案】4【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件 ，此题属于基础题,只要认真计算即可得分. 16. ［解析］口(3 i)(1°3 1 4i1 2i1 i (1 i)(1 i) 217.【答案】8.【考点】复数的运算和复数的概念 .【解析】因为1 3i 1 i(1 3i)(1 i) (1 i)(1 i)2 4i21 2i【解析】当a 0时,如果b 0,此时a bi【考点定位】本小题主要考查的是充分必要条件,但问题中汲到了复数问题，复数部分本题所考查的是【解析】(1 i)(2 i) 1 3i abia 1,ba=5,b=3, a b=8 .18. 【答案】10【解析】z (3 i)2 = 9 6i i 2 8 6i , Z 品 6210.【点评】本题考查复数的运算、复数的模 .把复数化成标准的a bi (a, b R)形式,利用|Z V a 2~b 2 求得.【分析】 由 a bi11 7i 1 2i11 7i 11 7i 1 2i 1115i 14 bi ===5 1 2i 1 2i 1 2i1 43i ,所以。
历届真题专题【2011年高考试题】 一、选择题:1. (2011年高考某某卷理科2)复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4.(2011年高考某某卷理科2)把复数z 的共轭复数记作z ，若1z i =+，i 为虚数单位，则(1)z z +=（A ）3i - （B ）3i + （C ）13i +（D ）3 【答案】 A【解析】(1)1(1)(1)123z z z zz i i i i i +=+=-++-=-+=- 故选A5．(2011年高考某某卷理科1)设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则Z=（ ） A ．1+i B ．1-i C ．2+2i D ．2-2i【解析】B.由题得i i i z -=-=+=1)1(2212所以选B. 6.(2011年高考某某卷理科1)a 为正实数，i 为虚数单位，2a ii+=，则a=（ ） （A ）2 （B ）3 (C)2 (D)1 答案： B9. (2011年高考某某卷理科7)观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20115的末四位数字为A ．3125B ．5625C ．0625D ．8125 【答案】D【解析】观察发现幂指数是奇数的,结果后三位数字为125,故排除B 、C 选项;而201153125>,故A 也不正确, 所以选D.10．(2011年高考某某卷理科10)如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是12．(2011年高考某某卷理科1)i 为虚数单位，则20111()1i i+-= A.－i B.－1C.iD.1答案：A解析：因为11i i i +=-,故2011201125051()(),1i i i i i i +==⋅=--所以选A.13．(2011年高考某某卷理科7)设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，1{|||2,N x x i=-<}i x R ∈为虚数单位，则MN 为（A ）(0,1) （B ）(0,1] （C ）[0,1) （D ）[0,1] 【答案】C【解析】：由22|cos sin ||cos 2|[0,1]y x x x =-=∈即M =[0,1]由1||2x i-<得2||1211x i x x +=+<⇒-<<即N =(1,1)-[0,1)M N =故选C14.(2011年高考某某卷理科1)复数2341i i i i++=- （A ）1122i -- (B)1122i -+ (C) 1122i - (D)1122i +解析：选B. ()()()234111111112i i i i i i ii i i i -+++--+-===---+。
高考真题全国卷理集合、复数（2010课标全国卷）1.已知集合{x ||2,}A x x R =≤∈,{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2} (D){0,1,2}2.已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z z •= （A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2 （2011课标全国卷）1．复数212ii+-的共轭复数是 A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i（2012课标全国卷）1．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为( ) A ．3B ．6C ．8D ．103．下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为( ) 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．,p p 24D ．,p p 34（2013课标全国Ⅰ卷）1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=∅ B 、A ∪B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4（B ）－45（C ）4（D ）45（2013课标全国Ⅱ卷）（1）已知集合M = {x | (x -1)2 < 4, x ∈R }，N =｛-1, 0, 1, 2, 3｝，则M ∩ N = （A ）{0, 1, 2｝ （B ）{-1, 0, 1, 2} （C ）{-1, 0, 2, 3} （D ）{0, 1, 2, 3} （2）设复数z 满足(1-i )z = 2 i ，则z = （A ）-1+ i （B ）-1- i （C ）1+ i （D ）1- i（2014课标全国Ⅰ卷）1. 已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2. 32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --（2014课标全国Ⅱ卷）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i（2015课标全国Ⅰ卷）（1） 设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（A ）1 （B （C （D ）2（2015课标全国Ⅱ卷）（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2（2016课标全国Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ卷）6、（2016年全国I 卷高考）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}7、（2016年全国II 卷高考）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，8、（2016年全国III 卷高考）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B =（A ）{48},（B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,（2017课标全国Ⅰ卷）1．已知集合{}|1{|31}xA x xB x =<=<，，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p（2017课标全国Ⅱ卷）1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{1}AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5（2017课标全国Ⅲ卷）1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则AB 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z =A ．12B ．2CD ．2（2018课标全国Ⅰ卷）1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥（2018课标全国Ⅱ卷）1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．4（2018课标全国Ⅲ卷）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +（2019课标全国Ⅰ卷）1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=（2019课标全国Ⅱ卷）1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2019课标全国Ⅲ卷）1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i -C ．1i -D ．1+i。
广东理数六年高考分类整理考点一：复数（2007，2）若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b ＝A.2B.21C.21- D.-2【答案】A ；（2008，1）已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是A ．(15)，B ．(13)，C ．(15)，D ．(13)，【答案】C ；（2009，2）设z 是复数，()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i =A. 8B. 6C. 4D. 2 【答案】C ；【解析】因为2341,,1i i i i =-=-=,故()4a i =,故选C.（2010，2）若复数11z i =+, 23z i =- ,则12z z ⋅=A ．42i + B. 2i + C. 22i + D. 3i + 【答案】A ；（2011，1）设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i + B. 1i - C. 22i + D ．22i - 【答案】B ；（2012，1）设i 是虚数单位，则复数56ii-= A ．65i + B ．65i - C ．65i -+D ．65i -- 【答案】D 考点二：集合（2007，1）已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N MA. {}1x x >B. {}1x x <C. {}11x x -<<D.φ【答案】C ；（2009，1）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-= 的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个【解析】B.{|13},M x x =-≤≤N 为奇数集,阴影部分表示集合M N 元素的 个数,而{1,3}M N = ,故选B ；（2010，1）若集合{}21A x x =-<<，{}02B x x =<<，则集合A B ⋂ = A . {}11x x -<< B. {}21x x -<< C. {}22x x -<< D. {}01x x <<【答案】D ；【解析】{|21}{|02}{|01}A B x x x x x x =-<<<<=<<I I ；（2011,2）已知集合(){,A x y =,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C ；（2012，2）设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}M =，则U C M =A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6} 【答案】C考点三：四种命题与充分必要条件（2008，6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()()p q ⌝∨⌝ 【答案】D ；【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝为 真命题；（2009，5）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；学科网②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；学科网 ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；学科网④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是学科网A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④学 【解析】D ；①反例:当l αβ= ,,,//,//a b a b a l αα⊂⊂时,显然满足条件,但此时不满足两平面平行；②即为面面垂直的判定定理,正确；③中两直线可能异面,故选D ；（2010，5）“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的______；A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 【答案】A ；【解析】由20x x m ++=知，2114()024m x -+=≥⇔14m ≤． （或由0∆≥得140m -≥，14m ∴≤。
