3-对策论

对策论浅谈136410107 赵芳 13数学与应用数学（基地班）一．前言对策论，经济管理中亦称博弈论，是运筹学的一个重要分支，研究对象是带有对抗性质的模型，它的中心问题是：什么是对策的解和解的存在性以及如何求解。

在现实生活中，我们经常会遇到带有竞争性质的现象，例如下棋、打扑克、体育比赛、军事斗争等。

这类现象的共同特点是参与者往往是利益互相冲突的双方或多方，而对抗的结局并不取决于某一方所选择的策略，而是由双方或者多方所选择的策略决定。

这类带有对抗性质的现象称为“对策现象”。

对策论发展的历史并不长，但由于它所研究的现象与人们的政治、经济、军事活动乃至一般日常生活等有着密切的联系，并且处理问题的方法有明显的特色，所以日益引起广泛重视。

而我本身又十分喜欢去解决带有博弈性质或者是需要被优化的问题，所以这次的运筹学小论文我就选择了“对策论”板块。

在早期，研究对策论的学者几乎全是数学家，但由于对策论涉及领域广泛，今天有许多来自各个领域的专家学者都开始对对策论进行研究探索，特别是经济学家和军事家。

我国古代早就孕育着对策论的朴素思想，战国时期的“齐王赛马”就是一个典型的对策论例子。

这也是我们课本教材的一个例子，同时也有学者发表论文再次对这个例子进行讨论（参考文献①）。

对策论按照不同的分类方式可以分成很多类，有非合作和合作对策，二人或多人对策，静态对策和动态对策等。

最近，我们刚刚学习了两人零和对策矩阵，很疑憾教材（参考文献②）上只是了解了实值矩阵对策，那若是赢得矩阵的元素只能确定在一个区间内，而不是具体的数值呢？而我现在就稍微深入一下，进一步介绍一下区间支付两人零和矩阵对策。

二．两人零和矩阵对策（1）定义定义2.1.1设n R 为n 维欧氏空间，n R +是它的非负集合，n m R A ⨯∈为实矩阵。

称mS ≤Γ， n S A >为常规两人零和矩阵对策，其中{}1,=∈=+x e R x S T m m 为局中人I 的策略集，{}1,=∈=+y e R y S T m n 为局中人J 的策略集，A 为支付矩阵。

对策论对策论是对决策者之间的行为的相互影响的研究。

因为对对策论的研究特别强调决策者行为的理性，在过去的二十年间，对策论已被广泛地应用于经济学中。

确实大多数经济行为能够被看成是对策论的一个特殊的情形。

5.1 对策的描述一个对策是对许多决策者的行为的相互影响的正式的表示。

行为的相互影响意思是每一个人的福利不仅依赖她自己的行为而且依赖其他人的行为。

而且她可能采取的最好的行为依赖于她对其他人的行为的预期。

要想完整地描述一个对策，我们必须知道以下四件事情：（1）局中人：有那些人卷入该对策？（2）规则：谁什么时候行动？当他们行动时他们知道什么？他们能干什么？（3）结果：对于局中人的每一组行为，对策的结果是什么？（4）报酬：局中人关于各种可能的结果的偏好（也即效用函数）是什么？例子5.1.1：配对的便士(A)局中人：这里有两个局中人，分别记为1和2。

规则：两个局中人同时抛下一个便士，要么正面向上要么反面向上。

结果：如果两个便士是配对的（要么两个正面向上要么两个反面向上），那么局中人1付一元钱给局中人2；否则，局中人2付一元钱给局中人1。

报酬：每个局中人的报酬简单地等于她得到的或失去的钱的数量。

一般地，这里有两种方法描述一个对策：策略（规范）形式的表示和扩展形式的表示。

5.1.1 一个对策的策略（规范）形式表示假设这里有有限个局中人，局中人的集合为},,2,1{I 。

每一个局中人i ∈},,2,1{I 有一个策略集，记为i S 。

在一个-I 人对策中，局中人的策略组合用一个向量表示为},,{1I s s s =，这里i s 是局中人i 的策略选择。

有时我们也把策略组合s 表示成),(i i s s -，这里i s -是除了局中人i 以外的)1(-I 个局中人的策略组合。

对于每一个策略组合},,{1I s s s =，局中人i 的效用函数为),,(1I i s s u 。

一个-I 人对策的规范形式的表示记为)}]({},{,[⋅=Γi i N u S I 。

对策论也称博弈论，是研究斗争策略的数学理论。

所谓斗争策略是指两个或两个以上参加斗争的各方，具有相互矛盾的利益，为了使自己获胜，他们各自采取对付对方所用的各种可能的办法。

对策论是一门应用性很强的学科，与人们的生产实践有着密切的关系，特别在经济管理、政治和军事方面的作用，已引起了广泛的注意，其处理问题的特殊又吸引着为数不少的数学工作者。

可以举出很多对策论的例子。

如在日常生活中的下棋、打桥牌、猜拳、体育竞赛等，斗争的各方，都各有自己的长处和短处，在竞赛过程中，各方都设法发挥自己的长处，进攻别人的短处，尽一切可能战胜对方。

在军事方面，对策论的例子更是到处可见，进攻和防守，包围与反包围，围剿与反围剿，在国际上侵略与反侵略，封锁与反封锁，目的都是在保存自己，消灭对方。

在经济领域内，国际间的贸易谈判，争夺原料与市场的斗争、限制进口和反限制的斗争。

在国内，各工厂与企业之间的产品竞争，商业上的市场竞争，销售和顾客的讨价还价等等，各方都想在谈判中取胜或在竞争中挤垮对方。

在政治方面，国与国间的外交谈判，国内各政治集团之间的和平谈判，各方都想在谈判中处于有理地位，或在谈判中得到好处。

上面所列举的各种现象，都是相互斗争或竞争的现象，称为对策现象。

对策论就是研究斗争各方如何战胜对方的数学理论。

依照局中人在对策中所能利用的信息总和来分类，如全信息对策等。

在对策模型中，占有重要地位的是二人有限零和对策。

一般也称之为矩阵对策。

在这种对策中，局中人在各种局势下的支付，可以用一个局中人的支付矩阵来表示。

二人有限零和对策是研究得对比完善的一直对策，理论的研究和求解方法都比较完整。

且其理论是研究其他对策模型的基础。

一般地，设矩阵对策{}A P P G ,,21=的支付矩阵为{}mxn ij a A =如果对某个k,存在一个i ，使对每个n j ≤≤1都有：()1,1,1≠≤≤≤≤≤k m i m k a a ij kj 成立，则对局中人1P 而言，策略1A 优于k a 。

对策论----第一次精英团讲座这一次讲座，非常的成功。

内容恰当、充足，准备充分，讲述的也比较流畅，讨论比较激烈，每个人都能融入其中。

对于我们第一次讲座来说，可以说非常的成功。

好话不多说，下面我将自己对这堂课的理解拿出来分享给大家：1.如何理解对策论？（概念不予重复）1）参与决策的局中人都是足够聪明（就是你能想到的其他人也可以想到，并且各方都是绞尽脑汁的）2）局中人都是理性的（关于这个问题大家一直有着矛盾，我认为此处有理性是比较抽想的说法，可以理解为每个人都只想取胜，这里的取胜是指达到他的目的）3）对策轮中，不是哪一个人努力了就可以达到他想取得的胜利的，而是局中各方最后达成一致的结果，也就是一个稳定性的结果。

（这一点很重要，也是的研究对策论有了实际意义：就是求解这个默契的、稳定的结果）2．零和对策1）零和对策可以理解包含三个必要条件或者说是标准：1）两个人2）两人可选择的决策是有限的3)每局中对于双方来说总有一个和胜一个负（彼此的竞争是激烈的）2）零和对策中的S，代表一个n（n是人数）维矩阵（这里两个人就是简单的二维矩阵），这里可以理解为，1一个人有3种方法，第二个人有4种方法，那么对于第一个人的每一种方法都会有4种，这样决策的组合就可以记为：3⨯4的二维矩阵，如果再有第三个人（5种决策法）的话，这样对于任何一个第一个人和第二个人的组合都有5种方法，这样就又形成了一个3⨯4⨯5的三维矩阵，依次类推。

决策数的个数我就不用再说啦吧。

3）零和对策有个表示法不知道大家注意到没有：含义不多说啦，个人感觉这代表一种表示理念吧。

3.简单零和决策1）简单零和就是可以在零和矩阵中找到一个这个要求解的稳定点。

2）鞍点的求解方法是：按行来，每行取个最小的，在选择其中最大的；按列来，每列选择最大的，在选择其中最小的。

（应该是挺好理解的，个人感觉这里对于按点的性质就不用再记了，反正证明不出来，也记不住，记得这个方法就好了）4．复杂零和对策1）就是上面按行、按列方法求解到的鞍点不统一。

第一节：概述 一、对策现象对策是决策者在竞争（对抗）条件下做出的，关于行动方案的决定，或者说，是在竞争（对抗）条件下的决策。

对策论是研究对策现象并寻求致胜策略的一门科学，是运筹学的一个重要分枝。

早在战国时期，就有一个齐王、田忌赛马的故事 如出三匹马，三场比赛，输一场就输千金在现代的企业经营管理中，竞争（对抗）更加激烈，更加复杂，不过从上例，可见在竞争（对抗）中，如何寻求致胜策略是大可研究的。

二、对策现象的三要素1、局中人：齐王一方，田忌（孙膑）一方；桥牌：东、南、西、北 三国：刘、孙、曹2、策略：局中人的可行的、自始自终通盘筹划的行动方案称策略： 如： 是三个不同的策略，策略的全体，称为策略集合。

3、一局对策的得失上 下 中中 中 上 下 上 下从每个局中人的策略集合中采取一个策略组成的策略组，称作局势。

得失是局势的函数。

如果在任一局势中，全体局中人的“得失”相加总是等于0时，这个对策就称为“零和对策”，否则就称为“非零和对策”。

对策的分类：一、矩阵对策矩阵对策就是二人有限零和对策。

它是指这样一类对抗和争斗现象。

1、局中人：二人；2、每个局中人都仅有有限个可供选择的策略；3、在任何一局势中，两个局中人的得失之和恒为零，即局中人甲的所得，总是局中人乙的所失。

这类对策比较简单，在理论上也比较成熟。

而且这些理论奠定了研究“对策现象”的基本思路。

矩阵对策是对策论的基础。

矩阵对策：有鞍点，无鞍点 二、数学模型a 2 a 21 A 2 … a 2n … … … … …a ma m1a m2…a mn其中a ij 为当甲出策略a i ，乙出策略βj 时，甲的赢得或支付； -a ij 为当甲出策略a i ，乙出策略βj 时，乙的赢得或支付； 因为A=(a ij )mxn 为局中人甲的赢得矩阵； A *=(-a ij )mxn 为局中人乙的赢得矩阵。

以甲方赢得矩阵为准：S 1=(a 1，a 2，…，a m )叫甲的策略集合； S 2=(β1，β2，…，βn )叫乙的策略集合；为了和以后的（无鞍点、混合策略相区别），称a i ，βj 叫做纯策略。

对策论的名词解释策论，也称策略论，是一种研究人类决策行为和优化选择的学科。

它涉及到许多领域，包括经济学、心理学和社会学等，从而成为一门综合性的学科。

在这篇文章中，我将详细介绍策论的概念、背景、原理以及其在实际生活中的应用。

一、策论的概念策论是研究个体和群体在信息不完全和互动条件下进行决策的理论。

它关注的是个体在面对有限的资源和不确定的环境下，如何制定最优化选择，以最大化自身利益的问题。

在策论中，人们通常假设决策者是理性的，并且可以预测他们的选择。

二、策论的背景策论源于经济学中对人类决策行为的研究，特别是涉及到不完全信息和决策互动的情况。

经济学家认识到，在现实生活中，决策者经常面临信息不对称、风险和竞争等问题，这些因素都会影响他们的决策过程和结果。

因此，策论的出现填补了传统经济学中的一些缺失，使我们能够更好地理解人类决策行为。

三、策论的原理策论的核心原理主要包括两个方面：信息和行动。

信息是决策者进行决策所拥有的可获得知识，行动是指决策者基于信息所采取的具体行为。

在策论中，决策者通常面临信息不完全的情况，而且他们的决策还会受到其他决策者的行为影响。

因此，策论研究的重点是如何在有限信息和复杂环境中做出最优决策。

四、策论的应用策论在实际生活中有着广泛的应用。

首先，在经济领域中，策论被广泛运用于市场分析、定价和竞争策略等领域。

例如，在拍卖市场中，卖家和买家需要通过策论的分析来确定最佳的定价和出价策略。

此外，策论还可以应用于金融领域的投资决策、风险管理和资产定价等方面。

其次，在政治学和社会学领域，策论可以解释个体和群体在政治和社会环境中做出的决策。

例如，策论可以帮助我们理解政治选举中的选民行为，以及政府在制定政策时所面临的困境和选择。

此外，策论还可以应用于战略决策、谈判过程和合作策略等问题的研究。

最后，在行为经济学和心理学中，策论也有着广泛的应用。

策论可以帮助我们理解决策者在面临风险和不确定性时的行为，以及他们在不同情境下的决策偏差和错误。

对策论的基本概念引言对策论是一种重要的决策理论，它在多个领域，包括经济学、政治学、管理学等方面都有广泛的应用。

本文将介绍对策论的基本概念，包括对策、对策矩阵、纳什均衡等内容。

对策的定义对策是指在决策过程中，一方的行动将受到另一方行动的影响，从而引发一系列后续行动的反应。

对策是一种针对不确定性情况下的最佳决策方法，通过预测对手的可能行动并制定相应的应对策略来实现最优效果。

对策通常涉及两个或多个决策者之间的互动。

在对策中，每个决策者都试图通过选择最优的行动来达到自己的目标，同时也要考虑到对手的行动。

对策矩阵是对策论分析的基本工具之一，用于描述对策者在不同行动下的收益情况。

对策矩阵通常以表格形式呈现，横轴代表一个决策者的行动，纵轴代表另一个决策者的行动，每个单元格中的数值表示在特定行动组合下各方的收益。

例如，考虑两个决策者A和B在某个游戏中的对策矩阵如下：行动1 行动2 行动3行动1 2, 2 0, 3 1, 1行动2 1, 0 3, 2 2, 1行动3 1, 1 2, 2 0, 3在这个对策矩阵中，每个单元格表示A和B在特定行动组合下的收益情况。

例如，当A选择行动1，B选择行动2时，A的收益为0，B 的收益为3。

纳什均衡是对策论中的一个重要概念，指的是在对策矩阵中，各方在给定对手行动的情况下，选择能够最大化自己收益的行动组合。

在对策矩阵中，如果不存在更好的选择来取代当前的行动组合，那么该组合就是一个纳什均衡。

在纳什均衡下，每个决策者都无法通过改变自己的行动来获得更好的结果。

以前面的对策矩阵为例，在该矩阵中，行动组合(行动1, 行动2)是一个纳什均衡，因为在这种情况下，A选择行动1，B选择行动2时，双方的收益已经达到最大化。

结论对策论是一种重要的决策理论，可以应用于各种领域，帮助我们理解和分析决策者之间的互动和冲突。

本文介绍了对策的基本概念，包括对策、对策矩阵和纳什均衡。

了解对策论的基本概念将有助于我们更好地理解和解决复杂的决策问题。