期末复习——圆

六年级数学上册第一单元《圆》期末复习要点圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２rr＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

0．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母【北师大版】六年级数学上册期末复习资料1表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈314。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：=πd或=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212．圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

3．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

4．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者S=π（d/2）²或者S=π（÷）²≈1．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

6．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

期末复习4（22.圆解答题）例题：在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F （I ）如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；（Ⅱ）如图②，若点F 为AD 的中点，O 的半径为2，求AB 的长．1．在ABC 中，90B ∠=︒，D 为AC 上一点，以CD 为直径的O 与AB 相切于点E ，与BC 相交于点F ，连接CE ．（Ⅰ）如图①，若27ACE ∠=︒，求A ∠和ECB ∠的大小； （Ⅱ）如图②，连接EF ，若//EF AC ，求A ∠的大小．2．如图，AB是O的直径，点C是O上一点，BAC∠的平分线AD交O于点D，过点⊥交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是O的切线；D作DE AC（2）如果60BAC∠=︒，43AE=，求AC长．⊥．AB是O的弦，AC交O于点D，且D为AC的中点，3．已知在ABC中，BC AB∠的大小；延长CB交O于点E，连接AE．(Ⅰ)如图①，若50∠=，求EACE︒(Ⅱ)如图②，过点E作O切线，交AC的延长线于点F．若2CF CD=，求CAB∠大小．4．已知⊙O 是ABC ∆的外接圆， 过点A 作⊙O 的切线， 与CO 的延长线交于点P ，CP 与⊙O 交于点D ．（1）如图①， 若ABC ∆为等边三角形， 求P ∠的大小；（2）如图②， 连接AD ， 若PD AD =， 求ABC ∠的大小．5．己知AB 是O 的直径，C 为O 上一点，58OAC ∠=︒．（Ⅰ）如图①，过点C 作O 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小；（Ⅱ）如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O 交于点Q ．若AQ CQ =，求APC ∠的大小．6．如图，在⊙O中，点C为AB的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若CE＝4，求弦AB的长．7．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（Ⅰ）如图①，若∠BAC=250，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．8．如图，AB为O的直径，E为O上一点，点C为BE的中点，过点C作直线CD垂直直线AE，垂足为D．（1）求证：DC为O的切线；（2）若AB=4，∠CAD=30°，求AC．参考答案1．（Ⅰ）36A ∠=︒；27ECB ∠=︒；（Ⅱ）30°【来源】2021年天津市红桥区九年级下学期二模数学试卷【分析】（Ⅰ）连接OE ，由切线的性质，等腰三角形的性质，即可求出答案；；（Ⅱ）连接OE ，OF ，证明四边形OEFC 为平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求出答案．【详解】解：（Ⅰ）如图，连接OE ．∵AB 与O 相切，∴OE AB ⊥，即90AEO ∠=︒．∵27ACE ∠=︒，∴254AOE ACE ∠=∠=︒．∴9036A AOE ∠=︒-∠=︒．∵OE OC =，∴OEC OCE ∠=∠．∵90B ∠=︒，∴//OE BC ．∴ECB OEC ∠=∠．∴27ECB ∠=︒．（Ⅱ）如图，连接OE ，OF ．∵,OE BC EF AC ∥∥，∴四边形OEFC 为平行四边形．∴OE CF =．∴OC OF CF ==．∴60ACB ∠=︒．∴9030A ACB ∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题．2．（1）见解析；（283 【来源】2020年天津市河北区九年级二模数学试题【分析】（1）连接OD ，证OD ∥AE ，由已知DE ⊥AE ，得出DE ⊥OD ，即可得出结论；（2）作OF ⊥AC 于F ，则四边形ODEF 为矩形，得出OF=DE ，证∠DAE=30°，求出DE=4，则OF=DE=4，由三角函数定义求出43，即可得出答案． 【详解】解：（1）证明：连接OD ，如图，BAC ∠的平分线AD 交O 于点D ，BAD DAC ∴∠=∠，OA OD =，OAD ODA ∠=∠∴，ODA DAC ∴∠=∠，//OD AE ∴，DE AE ⊥，DE OD ∴⊥，OD 为半径，DE ∴是O 的切线；（2）作OF AC ⊥于F60BAC ∠=︒，30DAE ∴∠=︒，在Rt ADE ∆中，tan304DE AE =⋅︒=四边形ODEF 为矩形，4OF DE ∴==，在Rt OAF ∆中，60OAF ∠=︒AF ∴=2AC AF ∴==【点睛】本题考查了切线的判定与性质、角平分线定义、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、三角函数定义等知识；熟练掌握切线的判定和垂径定理是解题的关键．3．(Ⅰ)65EAC ︒∠=；(Ⅱ)30CAB ︒∠=．【来源】2020年天津市和平区中考三模数学试题【分析】（1）连接ED ，由∠ABE=90°可得AE 是⊙O 的直径，根据圆周角定理可得∠ADE=∠ABE=90°，由于AD=DC ，根据垂直平分线的性质可得AE=CE ，则∠AED=∠CED=25°，则在直角三角形AED 中，可求得∠EAD 的度数；（2）首先证明三角形AEC 是等边三角形，由于AB ⊥CE ，则易求出∠CAB 的度数.【详解】解：(Ⅰ)连接DE ．BC AB ⊥，延长CB 交O 于点E ，90ABE ︒∴∠=．AE ∴为O 的直径．90ADE ︒∴∠=．又D 为AC 的中点，DE ∴垂直平分AC ．AE CE ∴=．11502522AED CED AEC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯=．90902565EAC AED ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=．(Ⅱ)EF 是O 的切线，又由(Ⅰ)得AE 为O 的直径，EF AE ∴⊥．90AEF ︒∴∠=． D 为AC 的中点，2AC CD ∴=．2CF CD =，AC CF ∴=．12CE AF AC ∴==．又由(Ⅰ)得AE CE =，AE CE AC ∴==．ACE ∴是等边三角形．60EAC ︒∴∠=．又BC AB ⊥，1302CAB EAC ︒∴∠=∠=．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定与性质、垂直平分线的性质的性质等知识. 4．（1）30︒；（2）60︒【来源】2020天津市西青区二模数学试题【分析】（1）连接AO ，根据ABC ∆为等边三角形得到60ABC ∠=，根据圆周角定理得到2120AOC ABC ∠=∠=，进而求得60AOP ∠=，再由切线的性质的PAO 90∠=，然后根据三角形内角和得到结果.（2））连接AO ，由已知条件证的2∠=∠OAD PAD ，根据切线的性质推出30PAD ∠=，进而求得答案.【详解】（1）连接AOABC ∆∴为等边三角形;60ABC ∴∠=;2120AOC ABC ∴∠=∠=;180AOC AOP ∴∠+∠=;60AOP ∴∠=; PA 为O 的切线，A 为切点;PA AO ∴⊥;即PAO 90∠=;90P AOP ∴∠+∠=;90906030P AOP ∴∠=-∠=-=;（2）连接AO=;PD AD∴∠=∠;P PAD=;OA OD∴∠=∠;ADO OAD∠=∠+∠=∠;ADO P PAD PAD2∴∠=∠;2OAD PADPA为O的切线，A为切点;∴⊥;PA AO即PAO90∠=;PAD OAD∴∠+∠=;90∴∠+∠=;PAD PAD290∴∠=;PAD30∴∠=∠=;260ADO PAD即ADC60∠=;∴∠=∠=;60ABC ADC【点睛】本题主要考查了切线的性质应用，结合了三角形的内角和、外角定理等知识点的考查. 5．（I）26︒（II）48︒【来源】天津市河北区2019-2020学年九年级下学期线上测试数学试题【分析】（I）根据等腰三角形中有一底角为58度时，可得∠COA＝64︒，根据切线的性质得出∠OCP＝90︒，进而求得∠P的度数；（II）先由（I）知∠AOC＝64︒，根据圆周角定理得∠Q＝1∠AOC＝32︒，根据等腰三角2形的性质和三角形内角和定理得∠QAC＝∠QCA＝74︒，最后由三角形外角的性质可得结论．【详解】（I）∵OA＝OC，∠OAC＝58︒，∴∠OCA＝58︒∴∠COA＝180︒−2×58︒＝64︒∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90︒，∴∠P＝90︒−64︒＝26︒；（II）∵∠AOC＝64︒，∠AOC＝32︒，∴∠Q＝12∵AQ＝CQ，∴∠QAC＝∠QCA＝74︒，∵∠OCA＝58︒，∴∠PCO＝74︒−58︒＝16︒，∵∠AOC＝∠QCO＋∠APC，∴∠APC＝64︒−16︒＝48︒．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．6．（1）见解析；（2）83【来源】天津市河西区2019-2020学年九年级下学期线上结果检测数学试题【分析】（1）连接OA，由=CA CB，得CA=CB，根据题意可得出∠O=60°，从而得出∠OAD=90°，则AD与⊙O相切；（2）由题意得OC⊥AB，Rt△BCE中，由三角函数得BE=43，即可得出AB的长．【详解】（1）证明：如图，连接OA，∵=CA CB，∴CA＝CB，又∵∠ACB＝120°，∴∠B＝30°，∴∠O＝2∠B＝60°，∵∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°﹣（∠O+∠D）＝90°，∴AD与⊙O相切；（2）∵∠O＝60°，OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACB＝2∠ACO，AC＝BC，∴OC⊥AB，AB＝2BE，∵CE＝4，∠B＝30°，∴BC＝2CE＝8，∴BE2CE∴AB＝2BE＝∴弦AB的长为【点睛】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．7．（Ⅰ）50°；（Ⅱ）60°【来源】2021年天津市南开区中考三模数学试卷【分析】（Ⅰ）由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC－∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MA=MB，利用等边对等角可得出∠MAB=∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数．（Ⅱ）连接AB，AD，由直径AC垂直于弦BD，根据垂径定理得到A为优弧BAD 的中点，根据等弧对等弦可得出AB=AD，由AM为圆O的切线，得到AM垂直于AC，又BD 垂直于AC，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得出BD平行于AM，又BD=AM，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADBM为平行四边形，再由邻边MA=MB，得到ADBM为菱形，根据菱形的邻边相等可得出BD=AD，进而得到AB=AD=BD，即△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠D为60°，再利用菱形的对角相等可得出∠AMB=∠D=60°．【详解】解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC=90°．又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=65°．∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA=MB．∴∠MAB=∠MBA．∴∠AMB=180°－（∠MAB+∠MBA）=50°．（Ⅱ）如图，连接AD、AB，∵MA⊥AC，又BD⊥AC，∴BD∥MA．又∵BD=MA，∴四边形MADB是平行四边形．又∵MA=MB，∴四边形MADB是菱形．∴AD=BD．又∵AC为直径，AC⊥BD，∴AB =" AD" ．∴AB=AD=BD．∴△ABD是等边三角形．∴∠D=60°．∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，弦、弧及圆心角之间的关系，菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，切线长定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．8．（1）见解析；（2）23AC=．【来源】湖南省长沙市长沙县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题【分析】（1）利用在同一个圆中等弧对等角得出∠BAC=∠CAD，根据等腰三角形的性质、等量代换以及平行线的判定得到AD∥OC，再根据垂线的性质可以证明出OC⊥DC，根据切线的判定即可得出结论；（2）求AC可以放在Rt AOF中，结合（1）的结论以及利用勾股定理求解即可．【详解】（1）连接OC，则：∵点C为BE的中点∴CE CB=∴∠BAC=∠CAD∴OA=OC∴∠BAC=∠OCA∴∠CAD=∠OCA∴AD∥OC∵AD⊥DC∴∠ADC =90°∴∠OCD =90°∴OC ⊥DC又OC 是O 的半径∴DC 为O 的切线；（2）过点O 作AC 的垂线交于点F ，OA OC =，AOC ∴为等腰三角形， 12AF AC ∴=， AB =4，∠CAD =30°，122AO AC ∴==， 由（1）知30DAC CAB ∠=∠=︒， 112OF AO ∴==， 在Rt AOF 中，223AF AO OF ∴- 223AC AF ∴==3∴=AC 【点睛】本题考查了圆的切线、等弧对等角、平行线的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的判定及性质，解题的关键是掌握相关知识点、添加适当辅助线进行解答．。

人教版六年级数学上册期末复习重难点知识点第五单元圆同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。

每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。

加油！知识点一：圆的认识1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

3.一个圆有无数条半径，无数条直径。

4.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。

5.同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。

把圆沿任意一条直径对折，两边可以重合。

6.圆心确定了，圆的中心位置就确定了。

半径决定了圆的大小。

7.画圆的方法：定好圆心；确定半径的长度；画圆的时候注意线条的流畅。

知识点二：圆的周长1.其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

2.围成圆的曲线的长是圆的周长。

3.圆的周长=直径×圆周率。

4.C=πd 或C=2πr 。

知识点三：圆的面积1.圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。

2.圆的面积 S=πr ²。

知识点四：圆的面积公式的应用已知圆的直径求圆的面积时，可以根据公式S=π(2d )²直接求解。

知识点五：圆环的面积S 环=πR 2−πr 2S 环=π（R 2−r 2）知识点六：不规则图形的面积1.外方内圆的图形称为圆外切正方形。

2.外圆内方的图形称为圆内接正方形。

3. 知识点七：扇形1.圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB ”。

2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

九年级数学上册《圆》期末复习练习及答案姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列说法不正确的是（）A.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B.圆的半径﹨弦长的一半﹨弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C.弦长相等，则弦所对的弦心距也相等D.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧2.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°，则∠BCD 等于（）A.116°B.32°C.58°D.64°第2题图第3题图第4题图3.如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）A.2mB.2.5mC.4mD.5m4.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A. B.4 C.6 D.5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.相切或相交第5题图第6题图6.如图，AB是⊙O的直径，C﹨D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°7.如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC′的长为( )A.πB.π C．5π D.π第7题图第8题图第9题图8.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,点C是劣弧AB上的一个点,若∠P=40°，则∠ACB 度数是( )A.80°B.110°C.120°D.140°9.如图,△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A.2.3B.2.4C.2.5D.2.610.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是（）A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分第10题图第11题图第12题图11.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是（）A.2mB.3mC.6mD.9m12.如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，AC=2，则BD的长度为（）A.1B.C.D.13.如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A﹨C，劣弧AC的长度为（）A.πB.πC.πD.π第13题图第14题图第15题图14.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A.π﹣1B.2π﹣1C.π﹣1D.π﹣215.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为（） A. B. C.或 D.或或17.把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A.4：5B.2：5C.：2D.：18.如图，点A﹨B分别在x轴﹨y轴上（）,以AB为直径的圆经过原点O,C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①; ②若4,OB =2，则△ABC的面积等于5; ③若,则点C的坐标是（2，），其中正确的结论有（）A.3个B.2个C.1个D.0个19.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）20.如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于﹨两点，与轴交于﹨两点，点为⊙上一动点，，垂足为．当点从点出发沿顺时针运动到点时，点所经过的路径长为（）（A）（B）（C）（D）二填空题:21.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2008•庆阳）图中△ABC外接圆的圆心坐标是_______．第21题图第22题图第23题图22.如图，AB是⊙O的直径，C﹨D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=_______．23.如图，AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，则∠CBE= °．24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C点为圆心﹨r为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r的范围是．第24题图第25题图第26题图25.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为________．26.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__________。

2017-2018学年九年级数学上册期末复习--圆一、选择题1.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°2.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°3.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．74.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形()A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．，πC．2，D．2，6.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A．扩大了一倍B．扩大了两倍C．扩大了四倍D．没有变化7.如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（）A．3BD=2BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A．60ºB．30ºC．45ºD．50º9.如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则=（）A．3 B．4 C．5 D．610.有一个边长为50 cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为()A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm二、填空题11.如图,四边形ABCD内接于圆,AD=DC,点E在CD的延长线上.若∠ADE=80°，则∠ABD的度数是．12.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=40°，则∠B+∠E= °．13.如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为．14.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．15.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．16.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，30CAB ∠=o ，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120o 到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 ．三 、解答题17.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,AC 为直径，弧BD=弧AD,DE ⊥BC,垂足为E ．（1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．18.如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长；（2）⊙O的半径．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB= °时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC= cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．20.如图，已知矩形ABCD，⊙O经过A．B两点，与CD切于E点.（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，AB=4，求⊙O的半径；（2）如图2，BC与⊙O交于F点，若四边形OBFE为平行四边形，求AB:AD的值.21.22.已知点A．B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．参考答案1.B2.C3.B4.C5.D6.D．7.A8.C9.C 10.C11.答案为：40°．12.答案为：22013.答案为：cm214.答案为2．15.答案为：6π﹣9．16.答案为：π17.解析：（1）∵，∴∠BAD=∠ACD，∵∠DCE=∠BAD，∴∠ACD=∠DCE，即CD平分∠ACE；（2）直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OC=O D，∴∠OCD=∠ODC，而∠OCD=∠DCE，∴∠DCE=∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD=EH，∵CE=1，AC=4，∴OC=OD=2，∴CH=HE﹣CE=2﹣1=1，在Rt△OHC中，∠HOC=30°，∴∠COD=60°，∴阴影部分的面积=S扇形OCD﹣S△==OCD．18.19.（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF=∠CAB=60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2=6，∴a2=12，∵a＞0，∴a=2，∴AC=AE=2，在RT△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC==6．故答案为6．20.解：(1)r=2.5；(2)AB:AD=.21.22.解：（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC=90°．∵∠OCA=60°，∴∠AOC=30°．∵OC⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=AD，∠DAC=60°∴AD=CD=AC．∵OA=1，∴OD=AC=OA•tan∠AOC=．（2）∵OC⊥OB，∴∠OBE=∠OEB=45°．∵BE∥OA，∴∠AOC=45°，∠ABE=∠OAB，∴OA=AC，∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°．∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC，∴AC=CD．∵OC==，∴OD=OC﹣CD=﹣1．。

圆形基础知识总结期末复习
1. 圆的定义
圆是由平面上到一个定点的距离都相等的点构成的图形。

这个定点称为圆心，而距离称为半径。

2. 圆的元素
圆包括以下元素：
- 圆心：圆的中心点。

- 半径：连接圆心和任意一点的线段，长度相等。

- 直径：通过圆心并且两端点在圆上的线段，长度是半径的两倍。

- 圆弧：圆上的线段。

- 弦：连接圆上两点的线段，不通过圆心。

3. 圆的性质与定理
- 定理1：圆心角的度数等于其所对的圆弧的度数。

- 定理2：半径垂直于弦，则它必定平分弦。

- 定理3：直径是最长的弦。

- 定理4：在同一个圆中，离圆心的距离相等的点构成的弧相等。

- 定理5：等长的弧所对的圆心角是相等的。

4. 圆周角与弧长
- 圆周角：圆周角是指顶点在圆上的角。

它的度数等于所对圆
弧的度数。

- 弧长：弧长是圆上弧的长度。

它可以通过弧度或角度来表示。

5. 弧度与角度的转换
- 1弧度= 180 / π度
- 1度= π / 180弧度
这些是圆形基础知识的主要内容，理解并掌握这些概念将有助
于你在期末考试中取得好成绩。

祝你成功！。

期末专项复习：圆的周长和面积步骤一掌握基本概念与性质一、填空题。

1.已知半径r，计算圆的周长的计算公式用字母表示是（），计算圆的面积的计算公式用字母表示是（）。

2.圆环有（）条对称轴，半圆有（）条对称轴。

3.（）确定圆的位置，（）决定圆的大小。

4.用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是5cm，那么这个圆的直径是（）cm，周长是（）cm。

5.如图，小圆和大圆半径的比是（），面积的比是（）。

6.[★★★]钟面上的分针长6cm，分针从2走到8，分针扫过的面积是（）cm2。

如果分针从12走到1，分针扫过的面积是（）cm2。

二、判断题。

（对的画“√”，错的画“×”）1.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

2.圆的半径扩大到原来的4倍，该圆的周长就扩大到原来的8倍。

3.扇形的圆心角越大，弧就越大。

4.直径相等的两个圆的周长一定相等。

5.把一个圆形木板沿着直径锯成两个半圆，其中一个半圆的周长是圆形木板周长的一半。

三、选择题。

（把正确答案的序号填在括号里）1.我国最早计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间的科学家是（）。

A.杨辉B.祖冲之C.张衡2.一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（）次。

A.1B.2C.43.如图，这个半圆的周长是（）。

A.9.42cmB.15.42cmC.14.13cm4.[★★★]如图，从A到B沿大圆周走比较近，还是沿小圆周走比较近？正确答案是（）。

A.沿大圆周走近B.沿小圆周走近C.一样近5.环形的外半径是6厘米，内直径是10厘米，计算环形面积的算式是（）。

A.3.14×（6÷2）2+3.14×（10÷2）2B.3.14×[62-（1÷2）2]C.3.14×（10÷2）2-（6÷2）2步骤二、计算图形的周长与面积一、计算阴影部分的周长。

1. 2. 3.二、计算阴影部分的面积。

期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。

圆有无数条对称轴。

3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。

知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。

2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。

我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。

3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。

4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。

5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。

如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。

知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。

考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。

12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。

故选：D。

2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。

六年级数学上册第一单元《圆》期末复习要点1. 圆的定义和性质•圆是平面上的一条曲线，由与一个点到平面上所有与这个点的距离相等的点组成。

•圆的任意两点与圆心的距离相等。

•数学符号：圆心用字母O表示，圆上的点用字母A、B、C等表示，圆的半径用字母r表示。

2. 圆的基本元素•圆心：圆的中心点，用字母O表示。

•半径：从圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示。

•弦：连接圆上的两个点的线段。

•直径：通过圆心的线段，且两端点均在圆上，直径是半径的2倍。

3. 圆的重要公式和计算方法3.1 圆的周长和面积•周长：圆的周长是圆周上的所有点之间的距离之和。

–公式：周长= 2πr，其中π≈3.14，r为圆的半径。

•面积：圆的面积是圆内部的所有点组成的区域的大小。

–公式：面积= πr²。

3.2 圆的特殊线段和角度•切线：与圆只有一个交点的直线，切线与半径垂直。

•弦中垂线：连接弦的中点和圆心的线段，垂直于弦。

•弧：圆上的一段弧线，可以通过两点确定一个弧。

•弧长：弧所对应的圆周的长度。

–公式：弧长= 2πr × (弧度/360°)，其中弧度 = 弧长/半径。

4. 圆的相关定理和推论4.1 弧所对应的中心角和外角•定理：同一个圆中，相等的弧所对应的中心角相等，相等的弧所对应的外角也相等。

4.2 切线和半径的关系•定理：切线和半径的关系是垂直关系，即切线和半径在交点处垂直。

4.3 弦和弦中垂线的关系•定理：相等的弦所对应的弦中垂线也相等。

4.4 直径和切线的关系•定理：过圆的任意一点，可以作一条且只有一条切线，且这条切线垂直于直径。

5. 圆在实际生活中的应用•圆在建筑中的运用：圆形窗户、拱形建筑结构等。

•圆在艺术中的应用：圆形画框、圆形雕塑等。

•圆在运动中的应用：圆形操场、圆环游泳池等。

以上是六年级数学上册第一单元《圆》的期末复习要点。

希望同学们能够掌握圆的定义、性质、基本元素，掌握圆周长和面积的计算方法，了解圆的特殊线段和角度关系，掌握圆的相关定理和推论，以及了解圆在实际生活中的应用。

人教版六年级数学上册期末复习：《圆》（一）一、单选题1.从一张半径为3dm的圆形纸上剪去一个圆心角为90°的扇形，剩余部分的面积是（）dm2。

A. πB. 9πC. πD. π2.圆的半径由2 cm增加到3 cm，则圆的面积增加了（）cm2。

（π取3.14）A. 3.14B. 15.7C. 62.83.两个圆的面积不相等，原因是它们（）。

A. 圆心的位置不同B. 圆周率不同C. 直径不相等4.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆面积的（）。

A. B. C. D.5.要画一个直径是5cm的圆，圆规两脚之间的距离是（）cm。

A. 5B. 2.5C. 10D. 156.车轮滚动一周，求所行的路程就是求车轮的（）。

A. 直径B. 周长C. 面积D. 半径7.画一个周长是18.84cm的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（）cm。

A. 3B. 6C. 9D. 128.从一张圆形纸上剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是6.84 dm2，那么这个圆的面积是（）dm2。

A. 6πB. 9πC. 9D. 8π9.在下图中有（）条对称轴．A. 无数B. 2C. 4D. 310.面积相等的圆、正方形、长方形，周长最小的是（）。

A. 圆B. 正方形C. 长方形二、判断题11.半径是2cm的圆，它的周长与面积相等。

（）12.已知一个圆的半径是2cm，另一个圆的直径是4cm，则后者的周长长。

（）13.在周长相等的圆、长方形和正方形中，圆的面积最大。

（）14.同一个圆中，直径一定比半径长。

（）三、填空题15.一只挂钟的分针走了60分钟，针尖走了31.4cm，那么分针长________cm，分针扫过的面积是________cm2。

16.当圆规两脚间的距离为40cm时，画出圆的周长是________cm。

17.用一根铁丝围成一个圆，半径正好是10cm，如果用这根铁丝围成一个正方形，那么正方形的边长是________。