数学应用软件实验二

利用GeoGebra开展数学实验教学数学实验教学是一种培养学生实际动手能力和创新思维的重要方式，而在数字化时代，计算机软件成为实验教学的得力工具之一。

GeoGebra作为一个开源的数学教学软件，具有方便易用和功能强大的特点，被广泛应用于数学实验教学中。

本文将介绍如何利用GeoGebra开展数学实验教学，并以几个具体实例加以论述，希望能够对广大教师在教学中有所启发。

1. 实验目的和背景在开展数学实验教学前，首先需要明确实验的目的和背景。

例如，可以通过GeoGebra来帮助学生理解平面几何中的一些概念和性质，如三角形的内角和、相似三角形的判定等。

同时，也可以通过实验让学生探索一些数学定理和公式的实际应用，以增强学生对数学知识的掌握和理解。

2. 实验设计和准备在设计数学实验时，需要根据实验目的和背景来确定实验内容和步骤。

同时，还需要准备好相应的教材和练习题，以便学生能够在实验中进行练习和巩固。

以三角形的内角和为例，实验设计如下：(1) 实验内容：探究三角形内角和为180°。

(2) 实验步骤：a. 绘制任意三角形ABC；b. 使用GeoGebra绘制三角形ABC的外接圆，并取外接圆的圆心O；c. 分别连接OA、OB和OC，并延长OA、OB和OC至与三角形外边相交；d. 观察并记录外角AOB、BOC和COA；e. 判断三角形的内角和是否为180°。

3. 实验过程和操作在实际的实验过程中，学生可以通过GeoGebra进行图形的绘制和操作，以便更好地理解数学概念和推理过程。

以实验设计中的三角形内角和为例，学生可以按照以下步骤进行操作：(1) 打开GeoGebra软件，并选择绘图工具；(2) 根据实验设计中的步骤，依次绘制三角形ABC和外接圆；(3) 使用直线工具连接圆心O和三角形的各个顶点，延长至与三角形外边相交；(4) 观察并记录外角的度数，使用角度工具测量三个外角的度数；(5) 判断三角形的内角和是否为180°。

scratch软件在初中数学教学中的应用研究Scratch软件在初中数学教学中的应用研究编辑摘要：Scratch软件是一款用于构建互动式教育项目的可视化编程环境，具有简单易用、函数强大、界面友好等优势，且可以帮助学生更好地分析、掌握和使用数学知识。

本文从Scratch软件的功能特点和应用方向，以及它在初中数学教学中的使用价值出发，深入探讨了Scratch软件在初中数学教学中的应用研究。

一、Scratch软件简介Scratch软件是一款基于可视化编程环境的免费开源计算机编程软件，由美国麻省理工学院的计算机媒体团队开发，具有简单易用、功能强大、界面友好等优势，可用于构建教育项目，并帮助学生分析、掌握和使用数学知识。

该软件的基本操作步骤为：选择要编程的对象（角色）、拖动指令代码块、及时修改（移动、添加和删除）块。

Scratch软件能够让学生在最短的时间内体会编程逻辑，在屏幕上通过可视化指令完成大脑中的思维结构，从而培养学生的逻辑思维能力和创新意识，激发学生的学习积极性。

二、Scratch软件在初中数学教学中的应用研究1、探究学习模式Scratch软件可以帮助学生以更加具体、生动、有趣的方式，在编程过程中更好地理解和掌握数学知识，加深学生对数学内容的认识，综合运用数学知识，提升学生学习数学的过程意识。

另外，Scratch软件还可以帮助学生探究学习模式，如学习分析、反思、总结、探究及发现、解决问题等，它能够帮助学生发现框架、探究有关规律，形成良好的思维习惯，培养学生的科学精神和创新思维能力。

2、在数学数理化方面的应用为更加详细地理解数学，Scratch软件在数学数理化方面也发挥重要作用，可以大大提高数学数理化学习的效率和质量，在数学数理化方面大大提升学生的学习理解能力，引导学生找出计算模型的可视化模拟过程，同时利用该软件进行折线图、绘制函数图形、计算数据等应用，学生还可以研究函数、绘制三维图像等操作，更深层次地理解数学。

验 课 程 、 究 型 课 程 和 隐 性 课 程 ． 程 的 开 设 应 强 调 学 生 学 习 、 索 过 程 ， 重 学 生 的 经 验 获 得 ， 程 的 研 课 探 注 课 实施 应体 现数 学方 法 、 学 软件 和 数学 应用 的融合 ． 数
１ 数 学 方 法 、 学软 件 和 数 学 应 用 的 内涵 数
数 据 的 处 理 为 切 入 点 ， 仅 使 学 生 掌 握 插 值 与 拟 合 方 法 ， 使 学 生 了 解 数 据 处 理 的 常 用 方 法 ； 介 绍 数 不 更 以
学 的新兴 、 边缘 、 叉学 科为 前提 ， 分形 与混 沌人手 ， 现数学 迭代 的运 用． 交 从 再
以 社 会 实 践 为 背 景 ， 计 综 合 的 实 际 问 题 ， 学 生 体 会 计 算 数 学 、 筹 与 优 化 、 息 与 编 码 在 实 际 生 设 使 运 信 活 中 的 应 用 ． 年 全 国 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 的 试 题 均 是 很 好 的 例 子 ，钢 管 的 订 购 和 运 输 问 题 ” “ ＮＡ 历 “ 、Ｄ 序 列 分 类 ” 均 可 在 教 学 中选 择 与 应 用 ． 等
１ １ 以 数 学 应 用 为 线 索 组 织 课 程 内容 ． ． 我 们 正 处 在 高 科 技 时 代 ， 学 、 学 技 术 成 为 许 多 高 科 技 的 核 心 ， 学 正 从 幕 后 走 向前 台 ， 接 为 社 数 数 数 直 会 创 造 价 值 ， 人 说 ： 高 科 技 本 质 就 是 数 学 的 应 用 ” 基 于 此 情 ， 程 中 强 调 数 学 应 用 适 应 了 时 代 的 有 “ ． 课
学规 律． 多年 来 ， 个 高校 相继 根 据各 自的特 色开设 了这 门课 ， 成 了多 种 教 学 体 系． 门课 程 怎 么开 ， 各 形 这 教 学 内容 是哪 些 ， 有 各 的看法 和 做法 ． 各 依据 课程 的 目标 ， 从课 程 和教 学论 的观 点 Ｉ ， 学 实验 课 应 作 为学 生 的经 验 和体 验 ， １数 ］ 即学 生 在 学 习 过程 中知 识 和技 能 的获得 、 力 的发展 、 维 素质 的提 高都 含在 课程 当中． 课 程 的类 型来看 ， 属于 经 能 思 从 它

G(i, j ) ij / L
• 一些实例 Cantor 树
w j ( Z ) ( Z 2Z j ) / 3, j 1,2,3
p1 p2 p3 1 / 3
龙曲线
w1 ( Z ) sZ 1, w2 ( Z ) sZ 1
p1 p2 1 / 2, s 0.5 0.5i
B. Mandelbrot 观察到英国海岸线与Van
Koch 曲线的关系，提出了一门描述大自 然的几何形态的学科---分形(Fractal)
英国的海岸线有多长？
• B. B. Mandelbrot
• 分形的特性 1、具有无限精细的结构 2、局部与整体的相似性 3、具有非拓扑维数，并且它大于对应的 拓扑维数
0
Z x i y, c p i q
则（2）变为
xn 1 xn 2 yn 2 p yn 1 2 xn yn q (3)
• Julia 集的绘制方法： 1、设定初值 p,q, 最大的迭代次数 N, 图 形的大小 a,b, 及使用的颜色数 K. 2、设定区域的界值
函数的迭代，不动点和有关的作图 介绍浑沌，用数值迭代、蛛网迭代和密度 分布等方法来研究浑沌
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浑沌的倍周期分叉、遍历性和某些 普适结构 计算机与科学研究(即使是数学)
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问题的提出
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什么是浑沌?
出现在各个领域的一种现象:数学、物理、
生物、金融、经济、管理等等： 宇宙的起源 龙卷风的产生、厄尔尼诺现象 东南亚金融危机爆发 “侏罗纪公园”中的恐龙重现
In[1]:= a=1.029; b=1.48654*10^(-11); f1[x_]:=a*x-bx^2;
For[n=1979; x[1979]=9.7542*10^8, n<=2002, n++, x[n+1]=f1[x[n]]; Print[n+1, “ ”，x[n+1]/10^8]]