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数学人教版七年级上册多项式

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最新2024人教版七年级数学上册4.1 第2课时 多项式--教案

最新2024人教版七年级数学上册4.1 第2课时 多项式--教案

4.1 整式第 2 课时多项式一、新课导入古希腊的欧几里得在《几何原本》中表述“如果将几个偶数相加，那么它们的和是偶数”，只能用极其冗长繁杂的原始定义加上文字语言来说明.教师：怎样用数学语言简单的描述这句话？师生活动：教师提问，学生思考，教师引出后续探究.二、探究新知知识点一：含字母式子的书写及意义观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中.师生活动：教师提问，先由小组讨论，学生可以畅所欲言，然后请小组代表回答，教师对学生的回答予以恰当的评价与鼓励，并适时加以引导.教师：那像右边框中的数，我们可以统称为什么呢？我们一起来学习.探究：这些式子有什么特点？师生活动：通过色彩变化予以提示，引导学生说出自己的想法，适时更正，最后教师总结：都可以看作几个单项式的和.引出多项式的概念：多项式：几个单项式的和叫做多项式.回顾导入：现在，我们可以用字母来表示这些偶数.如果我们把第一个偶数表示为2a1，第二个偶数表示为2a2，第三个偶数表示为，那么第n个偶数可以表示为_____，它们的和用式子表示就是.师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表回答，教师指导更正.定义总结1.每个单项式叫做多项式的项.2.不含字母的项叫做常数项.3.每一项次数是几就叫做几次项.4.次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号.师生活动：教师讲述概念，并引导学生回答右边多项式与这个概念如何对应.例题精析例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1) 一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为.(2) m 为一个有期数，m 的立方与2 的差为.(3) 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a 辆. 为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b 辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为.(4) 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18 个相同的正方形和8 个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积答，锻炼由数学的思维与语言分析问题.通过师生合作，一起引出多项式的概念.设计意图：与导入的知识相联系，体验多项式在实际应用中的巧妙与简便，培养学生用数学的语言解析问题的能力.也让学生通过练习巩固刚才所学的知识，并且为本课时后面的知识点讲解做铺垫.设计意图：逐步解析多项式的每一部分的知识点，形成完整的知识体系，结合右边的例子，实现讲练结合，这种直观的方式便于学生理解，也能培养学生的应用能力.为 .问题：你能完成下面的表格吗？师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表上台板书，教师指导更正.再由教师引导学生进行总结：一个多项式的最高次项可以不唯一.例题精析例2 若多项式x|a|+1y3- (a- 1)x + x2是五次三项式，求a的值.师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.练一练1.关于x、y的多项式-3kxy + 3y- 8x + 1 (k为常数) 不含二次项，则k =.2. (x + 3) a y b + 12ab2- 5是关于a、b的四次三项式，最高次项的系数为2，则x =，y =.师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.知识点二：整式定义总结：单项式与多项式统称为整式.三、当堂练习例题精析例3填序号：① 3、① x + y、① -47a3b、①S=12ah、①2x-3y+45、①1a.单项式有：；多项式有：；整式有：.师生活动：学生先独立解答，再让小组讨论，然后由小组代表发言，老师给予适当正向的评价，并适时加以引导与更正.练一练3. 下列式子中，整式有个.①-14x2、②-2x + y、③xy2-12x2、④1y、⑤3x-12、⑥1ab-x、⑦0、⑧2xπ.师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回答，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.三、当堂练习1. 下列说法正确的是( )A.整式就是多项式B. π 是单项式C. x4 + 2x3是七次二项式D.3x-15是单项式2. 多项式12x|m|- (m- 4)x + 7 是四次三项式，则m的值是( )A. 4B. -2C. -4D. 4 或-43.一个花坛的形状如图所示，其两端是半径相等的半圆，求：(1) 花坛的周长L；(2) 花坛的面积S.设计意图：让学生通过辨别的方式，巩固所学的知识，思考多种情况，检验知识的理解中是否有遗漏，起到查漏补缺的作用.设计意图：让学生通过练习巩固刚才所学的知识.设计意图：通过练习题进一步巩固对多项式与整式的知识的学习与掌握.设计意图：通过练习题将多项式的知识与实际结合，感悟多项式在几何中的应用，加强应用意识.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.1.注重结合，形成完整的知识体系。

人教版数学七年级上册2.多项式课件

人教版数学七年级上册2.多项式课件

思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二 次项 系数为４，一次项系数为１，
常数项为7，则这个二次三项式为
＿４＿x＿２＋＿＿x＋＿７＿．
单项式
系数：单项式中的数字因数。 次数:所有字母的指数的和。
如a2 -3a -2的项分别有a2, -3a, -2 ， 常数项是__-2__，最高次项的次数是___2__。
∴a2- 3a -2为二次三项式。
a2 3写出下列多项式的项、 项数、常数项、多项式是几次几项式。
3x3-4； 解：
项：3x3、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；
为 2x2y4 3x5 5x3 y
-4
。其中最高次项
为 2x2y4 ，最高次项系数为 -2 ，常数项为 4 ，
它是 六 次 四 项式。
达标检测
1. 单项式m2n2的系数是____1___,次数是 ___4___, m2n2是__四__次单项式.
2. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,_-_z_的和,它
整
式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
作业：
• 习题2.1 2——7题 • 预习合并同类项
2024/9/3
研修班
15
找一找
下列多项式各由哪些项组成？是几次 几项多项式？
x²-3x+4
课堂训练
1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，
哪些是整式?

[+初中数学]多项式课件+人教版数学七年级上册

[+初中数学]多项式课件+人教版数学七年级上册
重点：多项式以及有关概念
难点：确定多项式的次数和项
新知应用
单项式
多项式
一X
a²-b²
2+3y
∵3xa+1+4x-2b的项数是2, ∴-2b=0,
∴b=0.
即a=3,b=0
作业布置
人教版七年级数学上册
温故知新
探究新知
2.已知多项式
例题讲解
式一单顿践5-m
则
课堂练习 拓展延伸
课堂小结
作业布置
是六次多项
nm=
的次数也是6,
人教版七年级数学上册
温故知新
整式
探究新知
例题讲解
课堂小练
拓展延伸 课堂小结 作业布置
3.不含字母的项叫 做常数项 ( 注 意 带 上 符 号 ) .
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
人教版七年级数学上册
0.2a+0.8b 4x=3
y)Leabharlann +3y(x-
温故知新
探究新知 例题讲解 课堂练习
拓展延伸
1.区分关于多项式的多种概念
课堂小结
作业布置
多项式(没有系数) 项(每项的系数与次数)
当R=15 cm,r=10 cm时，
π R2—π r2=3.14×152—3.14×102 =3.14×(152—
102)
答：这个圆环的面积是392×5115z392.5 cm²
人教版七年级数学上册
温故知新
探究新知
例题讲解
课堂练习 拓展延伸
1.已知关于x的多项式 3x¹-(m-1)x+1
三次二项式，求m,n 的值。
人教版七年级数学上册
温故知新 探究新知 例题讲解

人教版七年级数学上册课件《多项式》教学课件

人教版七年级数学上册课件《多项式》教学课件
其他的运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照多项式指明的运算根据有理数的运算方
法进行计算．
谢谢观看！
5
5
5
二次二项式．
新教课学讲目解
标
总结
知2－讲
多项式中包含的每个单项式叫做多项式的项， 确定多项式的项时要带着单项式前面的符号，多项 式的次数为最高次项的次数．
巩教固学提目升
知2－练
标
1 多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常
数项分别为( B )
A．3，2，1
B．－3，2，0
C．－3，2，1
用直接代入法求含字母的式子的值可以分三步： (1)“当……时”，即指出字母的值；(2)“原式＝……”， 即代入所给字母的值； (3)计算．
巩教固学提目升
知4－练
标
1 (中考·湖州)当x＝1时，式子4－3x的值是( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
2 (中考·海南改编)已知x＝1，y＝2，则整式x－y的 值为( B ) A．1 B．－1 C．2 D．－3
2.多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数．
新教课学讲目解
标
知2－讲
例2 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次
几项式． (1)－2x2y－3x＋2y－5；(2) 4mn－1 .
5
解： (1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，－3x，
2y，－5，次数是3，它是三次四项式．
2多项式 4mn－1的项是 4 mn，－1，次数是2 ，它是
多项式
导教入学新目课
标
复习回顾：谁能给同学们写一个单项式？ －3ab2的系数是多少？次数呢？
导教入学新目课
标

新人教版(2024版)版)初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.1.2多项式 教学设计

新人教版(2024版)版)初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.1.2多项式 教学设计

课堂教学设计
例3、用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，6，则这个长方形的周长为________
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为________
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的
官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个
相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如
果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边
三角形的高为6，那么这个印章的表面积为
___________
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式x+x2+1中各项的位置，可以做到__种不同的排列方式。

你认为哪几种比较整齐？
1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。

x2+x+1
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。

1+x+x2出多项式的概念，发展学生数学抽象能力核心素养
与学习的热情，
比较、
力
步巩固多项式的概念
展学生数学抽象能力核心素养
2。

七年级-人教版-数学-上册-第3课时-多项式与整式

七年级-人教版-数学-上册-第3课时-多项式与整式

单项式x，2y 与2z的和
单项式a，b 与c的和
单项式ab与 －πr²的和
像上面的式子这样，几个单项式的和叫做多项式．
多项式的相关概念 多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．
多项式的首项前面 为正号时，“＋” 省略不写．
x²－2x ＋18
＋x² －2x 常数项
多项式中的项前面的“－”一定要写．
面积是__a_b_－__π_r_²__．
b
a
．r
思考 列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？ x＋2y＋2z， a＋b＋c， ab－πr²．
单项式x，2y 与2z的和
单项式a，b 与c的和
单项式ab与 －πr²的和
这些式子中都有加、减运算，都可以看作几个单项式的和．
多项式的定义
x＋2y＋2z， a＋b＋c， ab－πr²．
第3课时 多项式与整式
填空：
1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要 y 元，买一个本子需要 z 元，买 1 个书包、2 支铅笔、2 个本子共需要__(_x_＋__2_y_＋__2_z)__元．
2 ．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是 _a_＋__b_＋__c_．
3．如下图，长方形的宽为 a，长为 b，圆的半径为 r，则阴影部分
例1 请指出下列式子中的多项式：
（1）12 xy3－5x＋3;
（2）a
2
2
b2
;
（3）m2mnn ;
（4）－7．
解：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可．
（1）可看成单项式
1 2
xy3，－5x，3的和；
（2）可看成单项式 a2 ，b2 的和；
22

4.1(第2课时)多项式(课件)-【大单元】七年级数学上册备课系列(人教版2024)

C．都不小于5
B．都等于5
D．都不大于5
因为多项式的次数是次数最高项的次数.
例6
已知－5xm＋式，
求m的值，并写出该多项式.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，
其次数为m＋2，故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
第 四 章
整式的加减
数学 人教版 七年级上册
第4章
整式的加减
4.1（第2课时）
多项式
我校七年级学生研学期间前往淮
海战役纪念塔感受革命红色文化，旅
游大巴在高速上平均行驶速度为
80km/h，在市区平均行驶速度为
36km/h，思考以下问题：
1.旅游大巴在高速上行驶m h，在市
区行驶n h,则行驶的路程是多少千米？
2.我们把淮海战役纪念塔简化为一个长方体，其长宽高分别为a,b,c,则其表
面积为多少？
3.在缅怀革命先烈时，七年级1班站成一个方阵，方阵每行每列均有k人，
其中有t人出列去献花，问此时方阵还剩多少名学生？
列代数式:
a+b+c
(1)若三角形的三条边长分别为a、b、c,则三角形的周长是_______________；
例7
如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的扇形草坪，
若扇形的半径为r(m)，长方形的长为a(m)，宽为b(m)，用式子表示
空地的面积.
解：空地的面积为ab－πr2(m2)
概念
多项式
项
次数
几个单项式的和叫做多项式
每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式里，次数最高项的次数，
叫做这个多项式的次数

人教七年级数学上册第四章 多项式

础，希望同学们把“地基”打好．
教材习题：完成课本94页习题3，
4，7，9题．
作业本作业：完成
C
x(x>2 )km，则司机应收费(
)
A．(8－1.8x)元
B．(8＋1.8x)元
C．[8＋1.8(x－2)]元
D．[8＋1.8(x＋2)]元
本节课我们学习了哪些知识？
多项式的概念、多项式的项和次数的概念、整式的概念、
根据实际问题列整式
同学们，这节课我们学习了整式及有关概念，要注意
多加理解和练习，为我们之后学习整式的运算奠定基
请同学们思考：


（1）两个半圆的面积和是_______；

+
（2）整个操场的面积是_________.

观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？
问题导入
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________；
2(a+b)
(2)深班有男生x人，女生 21人，则这个班共有学生________人；
常数项是－1.
(2)在确定多项式的次数时，要先计算出多项式的每一项
的次数，再确定多项式的次数，即取次数最高的项的
次数作为该多项式的次数．如多项式x2＋2x－1中，
x2的次数是2，2x的次数是1，－1的次数是0，所以
多项式x2＋2x－1的次数是2.
知识点2：整式
单项式与多项式统称整式．
注：(1)已知一个式子，无论是单项式还是多项式，都一
4.1 整式
第2课时
多项式
1. 通过学生自主探究，理解多项式的相关概念、整式的相
关概念，培养学生自主学习的能力．
2．通过与单项式的对比学习，掌握多项式的项及其次数、

初中数学人教版七年级上册 4.1.2 多项式 课件

全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，
该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_________. 2a-12b
项：2a，-12b 次数：1
典例精析 例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印 章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围 成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的
6.多项式xy|m-n|＋(n－2)x2y2＋1是关于x、y的三次多项式， 则mn=______.
7.已知3xy|m|＋(m－4)xy+x＋2是关于x，y的四次四项式， 求m值.
当堂练习
8.已知－5xm＋4xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式， 求m的值，并写出该多项式.
变式：若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二 次项和一次项，求m、n的值.
多项式应注意的问题：
1.多项式的各项应包括它前面的符号； 2.多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有 项的次数之和；
3.多项式中的每一项必须是单项式； 4.一个多项式有几项，它就是几项式，最高项次数是几，
就是几次式；
例如，-3x3+2x2-3有三项，最高项的次数是3，它就是三次三项式. 5.多项式的“项”与“项数”是不同的两个概念， “项”是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号；
共同特点：都是几个单项式的和.
归纳总结 1.多项式
整式的相关概念 几个单项式的和叫做多项式.
2.多项式的次数 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
3.多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
4.常数项 5.整式

4.1.2多项式及整式-人教版(2024)数学七年级上册


6.在代数式 b2 ，xy 3， 2，ab x ，3 ，中，1 单项式有
32
5 xy a b
式有 2 个，整式有 4个，代数式有 6个．
个，2多项
7.已知关于x、y的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四项式(m、n为有 理数)，且单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同，求m、n的 值．
课堂练习
1关于多项式x2-2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（ C ）
A．项数是2，次数是2
B．项数是2，次数是3
C．项数是3，次数是2
D．项数是3，次数是3
2.下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ C ）
A．它是三次三项式
B．它是四次两项式
C．它的最高次项是-2a2bc D．它的常数项是1
2a+1，4r²，2x²-5y+1， 3， m33-5n. 8
4r²， 3，…
2a+1，2x²-5y+1， 3m3-5n，… 8
拓展探究
多项式的实际应用
多项式在各个领域都有广泛应用，多项式不仅是 数学中的基本概念，也是解决实际问题的重要工具. 多项式的常见应用类型如下： 1.用多项式建模和分析各种数据； 2.用多项式描述和解释物理现象.
多项式2a+3b的项是 2a、3b .
多项式 1ab-πr²的项是 1 ab、-πr.²
2
2
获取新知
探究点3 多项式的次数 在下列多项式中：2n-10，x²+2x+8，2a+3b， a1b-πr².
2
次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.
说明：多项式可以 按照项数和次数命 名为“x次x项式”
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怎样确定一个单项式的系数和次数？ 3a 2bc
71
________． ，买一个足球需要z （元），买3个篮球，
时的面积.
1 r R
R r
a
课外作业：书上59页第二、四题，练习册20页。

课后反思：
多项式的概念是几个单项式的和，这一概念的理解程度和运用的是否准确与第一章有理数运算中加减运算统一看成加法运算有很大的联系。

所以在教学中，教本学段的内容的同时，还要考虑下一学段所需要的知识，这样能让学生在知识上有个好的衔接，也利于学生对新知识的掌握，因此，教学也得有长远的眼光。