弟7章介质波导和介质谐振器
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介质谐振器的基本特性
k0 s
k0 r
(5)
式中， s 和 r 分别为衬底和谐振器的相对介电常数， k0 为自由空间传播常 数。
a. 计算介质传播常数 k`值
k` 2.405
Y0
a 2.404a 1 2.43 Y0 0.291Y0
(6)
其中
Y0 k0a2 r 1 2.4052
(7)
b.介质谐振器的基本特性
电磁谐振器是一种储存一定电磁能量的元件，电能和磁能在其中周期地相互 转换，这种转换过程称为振荡，振荡的频率称为谐振频率。电磁谐振器最常见的 例子是电感L和电容C组成的串联或并联谐振电路。实际上，能够限定电磁能量 在一定区域振荡器的结构都可以构成电磁谐振器，其中不用金属也可以构成电磁 谐振器，介质谐振器就是其中一种。介质谐振器是用高介电常数和低损耗的介质 材料制成，具有优良的电磁特性。
对于某些材料，谐振器的温度系数可以通过改变成分配比控制在范围内 9 ~ 9 ppm / C 。电路效应使 f 约有百万分之几的变为 1 ~ 4 ppm / C 的介质谐振器往往能在晶体管振荡器中实现有效的温度补偿。 因此，可以实现的温度补偿极限取决于材料性能的容差，以及影响这种温度效应
现在我们来研究电磁波在高介电常数介质与空气交界面上地反射和折射情 况。
图 1 电磁波在介质界面上的反射与折射
如图1所示，假设有一平面电磁波 Ei 由介质向空气入射,入射角为i ，则在界 面上将有一部分波被反射回来，称为反射波 Er ，反射r 角等于i ；另一部分波 穿过界面，称为透射波 Et ，折射角为t 。按照折射定律，入射角i 与折射角t 间 的关系是：
1 介质谐振器的工作原理
理想导体壁(电阻率为零)在电磁理论中称为电壁，在电壁上，电场的切向分 量为零，磁场的法向分量为零。电磁波入射到电壁上将被完全反射回来，没有透 射波穿过电壁。因此，用电壁围成一个封闭腔，一旦有适当频率的电磁波馈入， 波将在腔的电壁上来回反射，在腔内形成电磁驻波，发生电磁谐振，此时即使外 部停止向腔内馈送能量，已建立起来的电磁振荡仍将无衰减地维持下去，可见电 壁空腔是一种谐振器，电磁能量按一定频率在其中振荡。当然，非理想导体壁构 成地空腔，也具有电壁空腔地类似特性，只不过外部停止馈送能量后，其内部已 建立起来地电磁振荡，不会长期地维持下去，将随时间而逐渐衰减，终于消逝， 成为阻尼振荡。谐振器中电磁振荡维持时间地长短(时间常数)是其Q值高低地一 种度量。
微波技术基础 第07章 微波谐振器 1
带入本征关系式即有谐振波长的一般表 示式：
( ) ( ) ( ) ( ) λ0 =
1
=
+ 2
1
λc
p2 2l
1
2
2
+ 1
1
λc
λg
7.1− 20
其中λc为波导的截止波长，为波导λc波长。
微波谐振器的基本参数 2——品质因数
定义：
Q0
= 2π W
WT
=
ω0
W Pl
其中W代表微波谐振器的储能，WT代表
始拉！
=
ω0
Wm
+ Pl
We
= ω0
2Wm Pl
= ω0L
R
=
1
ω0RC
在谐振频率附近： ω = ω0 + Δω
Zin
=
R+
jω
L
⎜⎝⎛1
−
ω
1 2 LC
⎞ ⎟⎠
=
R+
jω
L
⎛ ⎜ ⎝
ω
2 −ω ω2
2 0
⎞ ⎟ ⎠
ω2
−
ω
2 0
=
(ω
−ω0 )(ω
+ ω0 )
≈
2ω0Δω
Zin
R
+
j2LΔω
R+
第七章 微波谐振器
主要内容
• 微波谐振器概述 • 微波谐振器的基本特性与参数 • 集总串联/并联RLC谐振电路的基本特性 • 传输线谐振器、金属波导谐振腔、介质
ห้องสมุดไป่ตู้谐振器的特性与设计方法 • Fabry—Perot开式谐振器 • 论微波谐振器的激励与谐振腔的微扰
( ) ( ) ( ) ( ) λ0 =
1
=
+ 2
1
λc
p2 2l
1
2
2
+ 1
1
λc
λg
7.1− 20
其中λc为波导的截止波长，为波导λc波长。
微波谐振器的基本参数 2——品质因数
定义：
Q0
= 2π W
WT
=
ω0
W Pl
其中W代表微波谐振器的储能，WT代表
始拉！
=
ω0
Wm
+ Pl
We
= ω0
2Wm Pl
= ω0L
R
=
1
ω0RC
在谐振频率附近： ω = ω0 + Δω
Zin
=
R+
jω
L
⎜⎝⎛1
−
ω
1 2 LC
⎞ ⎟⎠
=
R+
jω
L
⎛ ⎜ ⎝
ω
2 −ω ω2
2 0
⎞ ⎟ ⎠
ω2
−
ω
2 0
=
(ω
−ω0 )(ω
+ ω0 )
≈
2ω0Δω
Zin
R
+
j2LΔω
R+
第七章 微波谐振器
主要内容
• 微波谐振器概述 • 微波谐振器的基本特性与参数 • 集总串联/并联RLC谐振电路的基本特性 • 传输线谐振器、金属波导谐振腔、介质
ห้องสมุดไป่ตู้谐振器的特性与设计方法 • Fabry—Perot开式谐振器 • 论微波谐振器的激励与谐振腔的微扰
第7章规则波导和空腔谐振器-文档资料
z
mn
a
b
图8.2.1 矩形波导
其余4个场分量
E (m)Eco m s x )s (in ny ) ( e z
x
k a 2
mn
a
b
c
E (n)Esim nx) (co ns y)e ( z
y
k b 2
mn
a
b
c
H j (n)Esim nx ) (co ns y)e ( z
例7.2.1 矩形波导的截面尺寸a=7cm，b=3cm。求若干个模的截止波长，并指出
简并模型；2）若工作频率f=3×109Hz， 4 ，波导中存在哪些模式的波；3）若只 r
传播TE10波，波导尺寸如何改变？
解 （1）根据
2/ (m)2(n)2
c
ab
cm
模 TE 10
TE 20
TE 01
TE ,TM
7.3 谐 振 腔
7.4.1 谐振腔的形成过程
N1
f , L,C 0 d ,N
f o
d ,N并联
(a)f 1
o 2 LC
(b )
f 0
d ,N连续 (d )
图8.4 从LC回路到谐振腔的演变过程
特点：（1）电磁能以分布的形式存在，不得分开；
（2）具有多谐性； （3）储存较多的电磁能量，且低损耗，故品质因数高。
f c
2kc21 (m a)(b n)2,
2. 传播特点
2
2
ck c
( m)2 ( n)2
ab
沿x，y方向均为驻波，电磁波沿 z 轴方向传播。 3. 传播模式及主模
波导中fc最小的模式称为最低模式，所以 · m，n 0 的任何整数的任意组合构成TMmn模，最低模式TM11；
介质谐振器的工作原理
介质谐振器的工作原理我们目前所接触到的最基本的介质器件是介质谐振器。
要想了解介质谐振器的工作原理首先要了解金属波导与谐振腔。
一、 金属波导的一般特性传输电磁能量或电磁信号的途径可分为两类，一类是电磁波在空间或大气中的传播，另一类是电磁波沿波导系统的传播。
人类最初应用的电磁波导波系统是双线传输线，双线传输线主要用在频率较低的场合，当使用频率逐步提高时，双线传输线的传输损耗以及辐射损耗急剧的增加，为了克服辐射损耗，采用了同轴线结构。
但是同轴线中所采用的模式仍然是TEM模，必须有内外两根导体，到了频率更高时内导体的损耗变得很严重。
在微波频段即分米波段和厘米波段人们发现，用一根中空的金属管来传输电磁波是可行的和方便的。
在空管中不可能传播TEM模式，因此采用TE模或TM模，这就是金属波导或称为波导管。
到了短毫米波段及亚微毫米波段金属波导的截面积尺寸太小，加工不易，因此采用介质波导作为传输系统。
在光波段使用光学纤维和光波导也是介质波导。
光学纤维简称光纤现在已成为传输电磁信号的主要手段。
为了近似地实现短路面的边界条件可以用具有高导电率的导体即金属构成的边界面，这样就形成金属波导或称波导管。
金属波导可以由一根波导管构成，也可以由多根波导管构成。
略去导体表面损耗时，可将边界看作短路面。
波导波的特点是存在一个截止频率，当工作频率高于截止频率时，纵方向为快行波，横方向为驻波，工作频率低于截止频率时，纵方向成为衰减场或渐消场，横方向仍然为驻波。
金属波导的传播特性为ωc=T/(με)1/2 =cT/(με) 1/2或Fc= cT/2∏(με) 1/2临界状态下，电磁波在介质中的波长就是横向波长，即λT=2∏/T=1/fc(με)1/2相应的临界状态下真空中的波长称为临界波长。
当电磁波的角频率大于波长的临界角频率时，电磁波可在波导中传播，反之，波导是截止的。
临界角波数决定于波导的截面形状和尺寸。
二、 金属波导的波阻抗金属壁是由良导体构成而非理想导体，因此电磁波在波导中传播时一定会有功率损耗，从而造成电磁波沿传播方向上的衰减。
微波技术 第七章 微波谐振器
第七章微波谐振器§7-1 引言在微波领域中，具有储能和选频特性的元件称为微波谐振器，它相当于低频电路中的LC振荡回路，它是一种用途广泛的微波元件。
低频LC振荡回路是一个集中参数系统，随着频率的升高，LC回路出现一系列缺点，主要是，①损耗增加。
这是因为导体损耗、介质损耗及辐射损耗均随频率的升高而增大，从而导致品质因数降低，选频特性变差。
②尺寸变小。
LC回路的谐振频率，必须减少LC数值，回路尺寸相应地需要变小，这将导致回路储能减少，可见为了提高功率容量降低，寄生参量影响变大。
因为这些缺点，所以到分米波段也就不能再用集中参数的谐振回路了。
在分米波段，通常采用双线短截线作谐振回路。
当频率高于1GHz时，这种谐振元件也不能满意地工作了。
为此，在微波波段必须采用空腔谐振器作谐振回路。
实际上，我们可以把空腔谐振器（简称谐振腔）看成是低频LC回路随频率升高时的自然过渡。
图7-1-1表示由LC回路到谐振腔的过渡过程。
为了提高工作频率，就必须减小L 和C，因此就要增加电容器极板间的距离和减少电感线圈的匝数，直至减少到一根直导线。
然后数根导线并接，在极限情况下便得到封闭式的空腔谐振器。
§7-2 微波谐振器的基本参量根据不同用途，微波谐振器的种类也是多种多样。
图7-2-1示出了微波谐振器的几种结构。
(a)为矩形腔，(b)为圆柱腔，(c)为球形腔，(d)为同轴腔，(e)为一端开路同轴腔，(f)为电容加载同轴腔，(g)为带状腔，(h)为微带腔。
在这些图中，省略了谐振器的输入和输出耦合装置，目的是使问题简化。
但在实际谐振器中，必须有输入和输出耦合装置。
微波谐振器的主要参量是谐振波长（谐振频率或、固有品质因数Q0及等Array效电导G0。
图7-2-1 几种微波谐振器的几何形状一、谐振波长与低频时不同，微波谐振器可以在一系列频率下产生电磁振荡。
电磁振荡的频率称为谐振频率或固有频率，记以。
对应的为谐振波长。
是微波腔体的重要参量之一，它表征微波谐振器的振荡规律，即表示在腔体内产生振荡的条件。
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第7章 介质波导和介质谐振器
频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现， 色散的影响和衰减的加大。
毫米波，亚毫米波传输线基本要求 频带宽 低损耗(传输损耗和辐射损耗) 便于集成 制造简便
主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将 重点讨论——圆柱介质波导。
2020/8/1
微波技术基础
1
光纤(Optical Fiber)即光导纤维，我们讨论通信所 用的阶跃光纤。
0
)
Eses x
xd 0 xd
x0
0 为广义相位常数，用于调整不对称介质板波
导中场的最大值或零点位置。
2020/8/1
微波技术基础
5
c ( 2 rck02 )1/ 2 kcf (rf k02 )2 1/ 2
s ( 2 rsk02 )1/ 2
边界条件：在x＝0，x＝d处电磁场切向分量Ey
它的简化模型是中心纤芯半径为a，折射率为n1； 层半径为b，折射率为n2；外部空气折射率为n0，并 满足
n1 n2 ＜＜1 n1
实际上是波导多模光纤,到r＞b认为已衰减完。我们 注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下， 我们只要分两层考虑。
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微波技术基础
2
7-1 简单的介质波导
)
(n 0,1, 2, )
tg(k0d
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rf rs n )
rs rc rf rs
微波技术基础
(n 0,1, 2, )
10
tg(k0d rf rs n )
rs rc rf rs
(n 0,1, 2, )
截止频率
arctg
fc,TEn 2 d
rs rc n rf rs 0 rf rs
cos2
(kcf
x
0 )dx
d
Ec2e2c
(
xd
)dx
deff
d 1
c
1
s
1
1
E H d f f eff
4 4 2020/8/1
E
2 f
d
eff
微波0技术基础
13
二、矩形介质波导
y
4
1 2,3,4,5
3
2b
1
2 x
场主要集中在芯内传播， 分为
5 2a
E
y ：主要场分量为Ey和Hx，极化主要在y方向
mn
E mx n ：主要场分量为Ex和Hy，极化主要在x方向
1、Emxn 模 H z 0 主要极化在x方向
应用介质板波导结果，考虑边界条件
x a, y b, Ex 连续 H x , H y 连续
得特征方程
2020/8/1
微波技术基础
14
tg(2kxa)
r1kx (2 r3 3 r2 )
( r 2 r3kx2
0
Es
s
Es
(x 0)
(x d)
tg0 s / kcf
tg(kcf d 0 ) c / kcf
本征值方程
tg(kcf
d
n )
kcf (c s ) kc2f cs
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微波技术基础
(n 0,1, 2, )
7
TEn模
tg(kcf
d
n
)
kcf (c s ) kc2f cs
微波技术基础
8
c
c
c
f
Ey, Hy
f
Ey, Hy
f
s TE0 ,TM 0
s
TE1 , TM 1
s
最低次TE和TM模的场分布
Ey, Hy
TE2 ,TM 2
2、截止条件
当 和c 中 s有一个小于零，场在相应介质中向横
向辐射，形成辐射模，波导截止。
s c
截止条件
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s 0 或 微波技术基础
2
r1
2
3
)
i2
( r1
ri )k02
k
2 x
i 2,3
tg(2kyb)
ky (4 5 )
k
2 y
45
i2 (r1 ri )k02 ky2
传播常数
i 4,5
(k02r1
kx2
k
2 y
)1/
2
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微波技术基础
kx ky
15
2、Emy模n
特征方程
Ez 0 主要极化在y方向
s0
f 0
对称波导，TEn模和TMn模是简并。截止频率为
fc 2d
n
f 0 00
主模TE0和TM0的截止 频率为零
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微波技术基础
12
3、功率传输
介质板波导单位宽度的平均功率流
1
P 2
Ey H xdx
20
0
Es2e2s
x
dx
20
|
Ey
|2
dx
有效宽度
d 0
E
2 f
c s
2 20 0 rs
9
TE模： s 0 或 2 200 rs
c ( 2 rck02 )1/ 2 kcf (rf k02 )2 1/ 2
s ( 2 rsk02 )1/ 2
2 c
k02 ( rs
rc )
kc2f k02 (rf rs )
tg(kcf
d
n
)
kcf (c s kc2f cs
毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。
其导模为表面波。 一、介质板波导
c x c s f
c s f
d f
波在边界上将产生全反射， 电磁波在介质板内及表面沿
s
z
z方向传播。场满足
E j0H H j E
(2
k
2
)
E
0
H
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微波技术基础
3
设波沿z向传播，传播常数 ，电磁场与y无关
TM模的截止频率
f c ,TM n
arctg
rf rc
2 d
rs rf
rc rs
n
0 rf rs
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微波技术基础
11
不同金属波导，介质波导截止时， 0
非对称介质波导，TE0模的截止频率最低
介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速， 小于周围媒质中相速。
c 0
TE 模
TM 模
2Ey x2
(k2
2)Ey
0
2H y x2
(k2
2)Hy
0
Hx
0
Ey
Ex
Hy
Hz
1
j0Ey xEz源自1jH y x
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4
1、本征值方程
TE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰 减波型
设
Ey
E ec (xd ) c
E f cos(k f x
(n 0,1, 2, )
c ( 2 rck02 )1/ 2 kcf (rf k02 )2 1/ 2
s ( 2 rsk02 )1/ 2
4个方程可以确定
kcf ,c ,s ,
TMn模
tg(kcf
d
n
)
rf kcf (cc ss
c skc2f
2 rf
cs
)
(n 0,1, 2, )
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和Hz连续
Ef kcf
cos0
Ef sin
0
Es
s
Es
(x 0)
Ef kcf
cos(kcf d Ef sin(kcf
0
d
)
0 )
Ec
c
Ec
(x d)
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6
Ef kcf
cos(kcf d Ef sin(kcf
0
d
)
0 )
Ec
c
Ec
Ef kcf
cos0
Ef sin
频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现， 色散的影响和衰减的加大。
毫米波，亚毫米波传输线基本要求 频带宽 低损耗(传输损耗和辐射损耗) 便于集成 制造简便
主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将 重点讨论——圆柱介质波导。
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1
光纤(Optical Fiber)即光导纤维，我们讨论通信所 用的阶跃光纤。
0
)
Eses x
xd 0 xd
x0
0 为广义相位常数，用于调整不对称介质板波
导中场的最大值或零点位置。
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c ( 2 rck02 )1/ 2 kcf (rf k02 )2 1/ 2
s ( 2 rsk02 )1/ 2
边界条件：在x＝0，x＝d处电磁场切向分量Ey
它的简化模型是中心纤芯半径为a，折射率为n1； 层半径为b，折射率为n2；外部空气折射率为n0，并 满足
n1 n2 ＜＜1 n1
实际上是波导多模光纤,到r＞b认为已衰减完。我们 注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下， 我们只要分两层考虑。
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7-1 简单的介质波导
)
(n 0,1, 2, )
tg(k0d
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rf rs n )
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tg(k0d rf rs n )
rs rc rf rs
(n 0,1, 2, )
截止频率
arctg
fc,TEn 2 d
rs rc n rf rs 0 rf rs
cos2
(kcf
x
0 )dx
d
Ec2e2c
(
xd
)dx
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d 1
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二、矩形介质波导
y
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3
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1
2 x
场主要集中在芯内传播， 分为
5 2a
E
y ：主要场分量为Ey和Hx，极化主要在y方向
mn
E mx n ：主要场分量为Ex和Hy，极化主要在x方向
1、Emxn 模 H z 0 主要极化在x方向
应用介质板波导结果，考虑边界条件
x a, y b, Ex 连续 H x , H y 连续
得特征方程
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tg(2kxa)
r1kx (2 r3 3 r2 )
( r 2 r3kx2
0
Es
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Es
(x 0)
(x d)
tg0 s / kcf
tg(kcf d 0 ) c / kcf
本征值方程
tg(kcf
d
n )
kcf (c s ) kc2f cs
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(n 0,1, 2, )
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TEn模
tg(kcf
d
n
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kcf (c s ) kc2f cs
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c
c
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Ey, Hy
f
Ey, Hy
f
s TE0 ,TM 0
s
TE1 , TM 1
s
最低次TE和TM模的场分布
Ey, Hy
TE2 ,TM 2
2、截止条件
当 和c 中 s有一个小于零，场在相应介质中向横
向辐射，形成辐射模，波导截止。
s c
截止条件
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s 0 或 微波技术基础
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r1
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3
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i2
( r1
ri )k02
k
2 x
i 2,3
tg(2kyb)
ky (4 5 )
k
2 y
45
i2 (r1 ri )k02 ky2
传播常数
i 4,5
(k02r1
kx2
k
2 y
)1/
2
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2、Emy模n
特征方程
Ez 0 主要极化在y方向
s0
f 0
对称波导，TEn模和TMn模是简并。截止频率为
fc 2d
n
f 0 00
主模TE0和TM0的截止 频率为零
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3、功率传输
介质板波导单位宽度的平均功率流
1
P 2
Ey H xdx
20
0
Es2e2s
x
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Ey
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有效宽度
d 0
E
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2 20 0 rs
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TE模： s 0 或 2 200 rs
c ( 2 rck02 )1/ 2 kcf (rf k02 )2 1/ 2
s ( 2 rsk02 )1/ 2
2 c
k02 ( rs
rc )
kc2f k02 (rf rs )
tg(kcf
d
n
)
kcf (c s kc2f cs
毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。
其导模为表面波。 一、介质板波导
c x c s f
c s f
d f
波在边界上将产生全反射， 电磁波在介质板内及表面沿
s
z
z方向传播。场满足
E j0H H j E
(2
k
2
)
E
0
H
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微波技术基础
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设波沿z向传播，传播常数 ，电磁场与y无关
TM模的截止频率
f c ,TM n
arctg
rf rc
2 d
rs rf
rc rs
n
0 rf rs
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微波技术基础
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不同金属波导，介质波导截止时， 0
非对称介质波导，TE0模的截止频率最低
介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速， 小于周围媒质中相速。
c 0
TE 模
TM 模
2Ey x2
(k2
2)Ey
0
2H y x2
(k2
2)Hy
0
Hx
0
Ey
Ex
Hy
Hz
1
j0Ey xEz源自1jH y x
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微波技术基础
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1、本征值方程
TE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰 减波型
设
Ey
E ec (xd ) c
E f cos(k f x
(n 0,1, 2, )
c ( 2 rck02 )1/ 2 kcf (rf k02 )2 1/ 2
s ( 2 rsk02 )1/ 2
4个方程可以确定
kcf ,c ,s ,
TMn模
tg(kcf
d
n
)
rf kcf (cc ss
c skc2f
2 rf
cs
)
(n 0,1, 2, )
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和Hz连续
Ef kcf
cos0
Ef sin
0
Es
s
Es
(x 0)
Ef kcf
cos(kcf d Ef sin(kcf
0
d
)
0 )
Ec
c
Ec
(x d)
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微波技术基础
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Ef kcf
cos(kcf d Ef sin(kcf
0
d
)
0 )
Ec
c
Ec
Ef kcf
cos0
Ef sin