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夫琅和费衍射法测量细丝直径的研究

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文章编号：1671-3559（2005）02-0178-03收稿日期：2004-07-02作者简介：王少清（1958-），男，黑龙江友谊人，济南大学理学院教授。

夫琅和费衍射法测量细丝直径的研究王少清，娄本浊，胡士会（济南大学理学院，山东济南250022）摘要：系统分析了夫琅和费衍射法测量细丝直径的各种误差因素，提出了工作距离D 的标定方法。

对4根直径不同的细丝进行了测量，最后，用另外两种测量方法对衍射法测得的结果进行了验证。

关键词：细丝；直径测量；夫琅和费衍射中图分类号：O436.1文献标识码：A测量细丝直径的非接触式测量法主要有光学成像法、光学显微镜法、激光扫描法、光学衍射法等等［1-9］。

其中光学衍射法有非接触、无损伤、测量精度高等优点，且容易实现动态在线测量。

因此有必要进一步研究用这种方法时，如何确定测量条件及减小测量误差，以便取得较精确的结果。

如图1所示，当用平行光垂直照明宽度为d 的单缝时，在观察屏上产生的衍射光强分布的极小满足［10］：d sin θ=k λk =±1，±2，±3， (1)图1夫琅和费单缝衍射示意图当衍射角很小时，有d =k λD /x k k =±1，±2，±3，…（2）其中：D 为单缝K 与观察屏E 间的距离，θ为衍射角，λ为光的波长，xk 为第k 级极小的位置。

据巴比涅定理可知，当将单缝换成同宽度的细丝时，除θ=0处，屏幕上的衍射光强分布与单缝的衍射光强分布相同。

因此，只要测得细丝夫琅和费衍射光强的第k 级极小的位置x k ，在已知光源波长和细丝到接收屏距离（以下称为工作距离）D 的条件下，即可由式（2）求得细丝的直径d 。

要利用式（2）求得细丝直径d ，就必须先测得工作距离D 。

D 的标定方法有多种。

作者提出一种简单易行的标定方法。

由式（2）可得D =x k d /k λ（3）可见，只要用一根直径d 为已知的细丝，让该细丝产生夫琅和费衍射，测得x k 和k ，就可确定工作距离D 。

这种方法不需增加任何仪器，且具有较高的精度。

在本实验中，采用最小分度值为10µm 的螺旋测微计测得细丝的平均直径d =0.092mm 。

所用氦氖激光器的波长λ=632.8nm 。

测得k =10的衍射极小的位置为x k =64.355mm ，将所有数据代入式（3）得D =935.62mm 。

以后测量中保持该值不变。

据式（2）可得标定D 的相对误差为：ΔD /D =Δk /k +Δλ/λ+Δx k /x k +Δd /d （4）其中：Δλ/λ和Δk /k 两项可以忽略，Δx x 是测量的步长，为0.1mm ，x k 取可分辨的最高级次极小的位置，可取50～80mm ，这样Δx k /x k 项一般在0.13%～0.20%；Δd 取千分尺的最小分度值的一半，即5µm ，d 为0.092mm ，这样Δd /d =5.4%。

由此可见，标定D 的误差主要来自标准细丝直径的误差。

如用精度更高的标准细丝，能进一步减小该误差。

3夫琅和费衍射法测细丝直径误差分析第19卷第2期2005年6月济南大学学报（自然科学版）JOURNAL OF JINAN UNIVERSITY（Sci.&Tech.）Vol.19No.2Jun.2005测量前，先对影响测量精度的误差因素进行分析，由此来确定最佳实验条件。

根据式（2）可得用夫琅和费衍射法测量细丝直径的相对误差为Δd/d=Δk/k+Δλ/λ+Δx k/x k+ΔD/D（5）该式中前3项的取值范围如上所述，而ΔD/D 值又主要来源于标准细丝直径的误差。

故总的看来，用夫琅和费衍射法测量细丝直径的的相对误差主要来自于标定D值的误差和Δx k/x k的误差。

可以看出，Δx k（即测量的步长）取得越小，x k取得越大，则测量的相对误差会越小。

所以，测量时应尽可能选用小的测量步长和衍射级次高的条纹。

4实验装置本实验中衍射光强的测量采用的是GSZF-Ⅱ型衍射光强自动记录仪。

主要由以下几个部分组成：（1）光电探测器；（2）放大电路和I/V转换电路；（3）A/D转换电路；（4）计算机控制的步进电机，用来带动光电探测器运动，移动范围是20cm，最小步长为0.005mm；（5）光栅尺，用于给光电探测器定位。

在光电探测器前面装有宽度可调的狭缝，它主要起到控制硅光电池所接收到的光能量大小的作用。

因为不同直径的细丝产生的衍射条纹的宽度不同，光强分布也不同，所以需要相应的来改变狭缝的大小，以保证测得高分辨率的衍射光强分布图。

这一点在后面做详细的论述。

5细丝直径的测量5.1光电转换器前狭缝宽度与测量步长的选取实验中首先发现，光电转换器前的狭缝宽度的选取对测量的结果影响极大。

在工作距离一定的情况下，衍射用的细丝越粗，衍射条纹越密，每一个条纹集中的光能越大；反之，衍射用的细丝越细，衍射条纹会越疏，每一个条纹集中的光能越小。

对较粗的丝产生的比较密集的条纹分布，当所取狭缝宽度过大时，就不能保证较高的光强变化分辨率。

而对较细的丝产生的比较稀疏的条纹分布，当所取的狭缝宽度过小时，进入狭缝的光能量太低，不足以引起光电探测器的明显响应，也不能得到分辨率高的光强分布。

由以上分析可知，对于粗细不同的细丝，所选取的狭缝宽度和采集步长应不同；丝越粗，选取的狭缝宽度和采集步长应越小；丝越细，选取的狭缝宽度和采集步长应越大。

对具体的某一根细丝，应由实验来确定最佳的狭缝宽度和采样步长。

5.2测量结果下面给出的是由实验测得的直径依次减小的4根细丝的衍射光强分布图。

见图2（a～d）。

a d=0.574mmb d=0.350mmc d=0.133mmd d=0.091mm图24根不同直径的细丝的衍射光强分布图可以看出，随着细丝直径的减小，衍射条纹逐渐变稀疏，每一根条纹所包含的光能量逐渐下降。

另971第2期王少清，等：夫琅和费衍射法测量细丝直径的研究外，当细丝直径较大时，所测得的衍射光强分布曲线的对称性变坏。

这是由于激光束没有很好的对准细丝中心的缘故。

但由于需要的只是各级较小的位置，故这种不对称对测量结果没有影响。

据式（2）知，只要在衍射光强分布图上找出级次最高的衍射光强极小对应的k和xk就可以求出细丝的直径d。

结果如表1所示。

表1夫琅和费衍射法细丝直径测量结果细丝编号x k/mm k D/mmλ/nm d/mm18.25893.246330.574216.901093.246330.350344.501093.246330.133444.95793.246330.091结果显示，4根细丝的直径确是顺序减小的。

5.3对测量结果的验证为了验证由夫琅和费衍射法测得结果的准确程度，又用千分尺法和劈尖干涉法对这4根细丝的直径进行了测量。

表2给出3种测量方法结果的比较，结果是相当一致的。

表23种测量方法所得结果的比较mm 细丝编号衍射法千分尺法劈尖法10.5740.5810.58920.3500.3880.36230.1330.1420.13840.0910.0890.0846结论通过误差分析表明，在用夫琅和费衍射法测量细丝直径的实验中，对测量精度影响最大的因素是工作距离的标定，采用高精度的标准细丝可以有效地提高标定的精度。

为提高测量精度，测量中应利用光强分布曲线中最高级次的暗条纹。

在使用装有可调狭缝的光电探测器接收衍射光谱时，应综合考虑狭缝宽度和测量步长两个因素，丝越粗，选取的狭缝宽度和采集步长应越小；丝越细，选取的狭缝宽度和采集步长应越大，以得到最佳的光强分布曲线。

参考文献：［1］关少宁.平行光投影法测径系统的研制［D］.合肥：中国科学技术大学，1997.［2］黄运新.激光扫描直径测量技术研究［D］.北京：中国科学院光电技术研究所，2001.［3］赵斌.光学成像法测量细丝直径的误差及照明方式分析［J］.计量技术，2003（6）：13-14.［4］赵斌，颜伟斌.双光源投影法细丝直径测量［J］.光学精密工程，2003，11（2）：171-175.［5］冯颖，宋瑞丽，王连加.利用劈尖干涉测定细丝直径的实验研究［J］.东北电力学院学报，2003，23（2）：46-49.［6］刽新凯，郑亚茹.利用光学衍射方法测量金属丝的直径［J］.辽宁师范大学学报，2003，26（1）：32-34.［7］吴建兵，李川奇.用前向近轴远场干涉法测量光纤直径的研究［J］.计量技术，1998，11：2-5.［8］吴选红，杨之昌.用高斯光束单丝衍射来监测拉丝工艺中的细丝直径［J］.应用激光，1991，5：225-227.［9］袁丽成.用光学衍射的方法测量金属丝的直径［J］.物理通报，2000，10：39-41.［10］姚启钧.光学教程（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2000.Measurement of FilamentDiameter Based on FraunhoferDiffraction PrincipleWANG Shao-qing，LOu Ben-zhuo，Hu Shi-hui（Science School of Jinan University，Jinan250022，China）Abstract：The methods of the diameter measurement of filament have been summarized at first.The principle and experiment equip-ment of Fraunhofer Diffraction method have been presented.The er-ror factors of Fraunhofer diffraction method have been analyzed sys-tematically.The method of calibrating the working distance D has been presented.We have measured the diameters of four different filaments and verified the results obtained from Fraunhofer diffraction method by two other methods.Key words：filament；diameter measurement；Fraunhofer diffraction081济南大学学报（自然科学版）第19卷。

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%81相机实现夫琅禾费衍射测量细丝直径

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典型实验结果与初步精度分析 #）细丝与接收屏距离用钢卷尺测得 ! A ! --@ **，
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大学物理实验丨利用单丝衍射测量细丝直径

大学物理实验丨利用单丝衍射测量细丝直径

大学物理实验报告利用单丝衍射测量细丝直径一、实验目的：1.观察单丝夫琅和费衍射现象。

2.利用简单工具，测量细丝直径。

二、实验原理：波在传输过程中其波振面受到阻碍时，会绕过障碍物进入几何阴影区，并在接收屏上出现强度分布不均匀的现象，这就是波的衍射。

机械波、电磁波等波动都会产生衍射，而光的衍射能更直观地观察到。

对光的衍射现象进行研究，有助于我们深入理解光的波动性与传播特征，还有助于我们进一步学习近代各种光学实验技术，如光谱分析、光信息处理、晶体结构分析等等。

1.夫朗和费衍射衍射通常分为两类：一类是菲涅耳衍射，其条件为光源与衍射屏、衍射屏与接收屏的距离为有限远；另一类是夫琅和费衍射，其条件为光源到衍射屏、衍射屏到接收屏的距离均为无限远，或者说入射光和衍射光都是平行光。

夫琅和费衍射计算结果的过程很简单，所以一般实验中多采用夫琅和费衍射。

如果使用激光器作为光源（如普通的激光笔），其发射的光可以近似认为是平行光；一般衍射物是0.1mm的数量级，如果衍射屏与接收屏的距离大于1m,则衍射光大致上是平行光，这样就基本上满足了夫琅和费衍射的条件。

2.单缝衍射如图1所示，根据惠更斯一菲涅尔原理，狭缝上各点可以看成是新的波源，由这些点向各方发出球面次波，这些次波在接收屏上叠加形成一组明暗相间的条纹，按惠更斯一菲涅尔口°m迎日产原理，可以导出屏上任一点P。

处的光强为（图2）：上，式中。

为狭缝宽度，入为入射光波长，e为衍射角，/。

称为主极强，它对应于P0处的光强。

从曲线上可以看出：（1）当e=0时，光强有最大值10,称为主极强，大部分能量落在主极强上。

（2）当sin e=k〃a（k=±1,±2,……）时，I e=0,出现暗条纹。

因9角很小，可以近似认为暗条纹在e=k刀a的位置上。

还可看到主极强两侧暗纹之间的角距离是A e=2〃a,而其他相邻暗纹之间的角距离均相等（均为A e=川a）。

（3）两相邻暗纹之间都有一个次极强。

衍射法测量细丝直径

衍射法测量细丝直径

一、实验目的1. 观察细丝夫琅和费衍射现象;2. 掌握细丝衍射相对光强的测量方法,并求出细丝直径;二、实验原理1. 夫琅和费衍射衍射是波动光学的重要特征之一;衍射通常分为两类：一类是满足衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远的衍射,称为菲涅耳衍射；另一类是满足衍射屏与光源和接收屏的距离都是无限远的衍射,也就是照射到衍射屏上的入射光和离开衍射屏的衍射光都是平行光的衍射,称为夫琅和费衍射;菲涅耳衍射解决具体问题时,计算较为复杂;而夫琅和费衍射的特点是,只用简单的计算就可以得出准确的结果;在实验中,夫琅和费衍射用两个会聚透镜就可以实现;本实验用激光器作光源,由于激光器发散角小,可以认为是近似平行光照射在单缝上；其次,细丝直径为0.1mm,细丝距接收屏如果大于1米,缝宽相对于缝到接收屏的距离足够小,大致满足衍射光是平行光的要求,也基本满足了夫琅和费衍射的条件：220sin u u I I =I O 为中央明纹中心处的光强度,u=πasin θ/λ,a 是单缝宽度,φ衍射角λ为入射波长2. 菲涅耳假设和光强度 物理学家菲涅耳假设：波在传播的过程中,从同一波阵面上的各点发出的次波是相干波,经传播而在空间某点相遇时,产生相干叠加,这就是著名的惠更斯—菲涅耳原理;如图9-1所示,单缝AB 所在处的波阵面上各点发出的子波,在空间某点P 所引起光振动振幅的大小与面元面积成正比,与面元到空间某点的距离成反比,并且随细丝平面法线与衍射光的夹角衍射角增大而减小,计算细丝所在处波阵面上各点发出的子波在P 点引起光振动的总和,就可以得到P 点的光强度;可见,空间某点的光强,本质上是光波在该点振动的总强度;设细丝的宽度AB=a,细丝到接收屏之间的距离是L,衍射角为Ф的光线会聚到屏上P 点,并设P 点到中央明纹中心的距离X K ;由图9-1可知,从A 、B 出射的光线到P 点的光程差为： Φ=sin a BC 9-1式中,Ф为光轴与衍射光线之间的夹角,叫衍射角;如果子波在P 点引起的光振动完全相互抵消,光程差是半波长的偶数倍,在P 点处将出现暗纹;所以,暗纹形成的条件是：22sin λKa =Φ K=±1,±2…… 9-2在两个第一级K=±1暗纹之间的区域-λ＜Φsin a ＜λ为中央明纹;由9-2式可以看出,当光波长的波长一定时,细丝直径a 愈小,衍射角Ф愈大,在屏上相邻条纹的间隔也愈大,衍射效果愈显著;反之,a 愈大,各级条纹衍射角Ф愈小,条纹向中央明纹靠拢;a 无限大,衍射现象消失;3. 细丝衍射的光强分布根据惠更斯—菲涅耳原理可以推出,当入射光波长为λ,细丝直径为a 时,单缝夫琅和费衍射的光强分布为： λπΦ=sin a u9-3式中I O 为中央明纹中心处的光强度,u 为细丝边缘光线与中心光线的相位差;根据上面的光强公式,可得细丝衍射的特征如下： 1 中央明纹,在Ф=0处,u=0 ,1sin 22=uu ,I=I O ,对应最大光强,称为中央主极大,中央明纹宽度由k=1±的两个暗条纹的衍射角所确定,即中央亮条纹的角宽度为aλ2=∆Φ;2 暗纹,当u=±k π,k=1,2,3……即：πλπk a ±=Φ/sin 或λk a ±=Φsin 时有：Ｉ＝０;且任何两相邻暗条纹间的衍射角的差值aλ±=∆Φ,即暗条纹是以P 0点为中心等间隔左右对称分布的;图9-1 细丝衍射示意图3 次级明纹,在两相邻暗纹间存在次级明纹;它们的宽度是中央亮条纹宽度的一半;这些亮条纹的光强最大值称为次极大;其角位置依次是a λ43.1±=Φ,a λ46.2±=Φ,aλ47.3±=Φ,…… 9-4把上述的值代入光强公式9-3中,可求得各级次明纹中心的强度为0047.0I I =,0016.0I I =,0008.0I I =,…… 9-5从上面特征可以看出,各级明纹的光强随着级次K 的增大而迅速减小,而暗纹的光强亦分布其间,细丝衍射图样的相对光强分布如图9-2所示;当时出现暗纹,设第k 级暗纹离光轴的距离为,则有：式中：S 为衍射暗条纹间距,L 为细丝到观察屏的距离,λ为波长;三、实验仪器仪器名称 型号 主要参数 用途750接口CI7650阻抗 1 M Ω;最大的有效输入电压连接计算机和光传感器,使光传感器测得的数据输入计算图9-2 细丝衍射相对光强分布曲线范围±10 V 机计算机和DataStudioCI6874 ——处理光传感器测得的数据光传感器CI650-4A测量光强,波长为650nm小型激光器OS8514 发出激光转动传感器CI-6538测量角速度、角加速度和角位移,也可测量速度、加速度和位移小孔屏四、实验步骤1、连接好装置,打开灯源；启动计算机和DataStudio软件并调节好相应参数2、调节好装置,使激光通过装置发生衍射,并在光传感器上得到衍射图纹;3、调节转动传感器,测量不懂级明纹的光强,在计算机上得到相应数据三、数据记录及数据处理L=86cm光强,通道A 对位置,通道1和2,运行4位置,通道1和2 m 光强,通道A %最大值这是一种人造纤维的衍射数据光强,通道A 对位置,通道1和2,运行1位置,通道1和2 m 光强,通道A %最大值。

夫琅禾费衍射实验要求

夫琅禾费衍射实验要求

夫琅禾费衍射实验要求夫琅禾费衍射的研究实验仪器半导体激光器、缝、细丝、光电元件、光屏、微动读数装置、微电流计预习思考题1、什么是衍射？菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射有什么区别？2、实验中如何调节光源、衍射物和光屏等高共轴？如何满足夫琅禾费衍射条件？3、实验中如何选择光电流检流计的量程？实验内容一. 定性观察单缝的夫琅禾费衍射图案，记录图案的特征1、观察单缝的衍射图案，记录图案特征。

2、观察并记录衍射图案随缝宽的变化规律。

3、改变缝到观察屏的距离，观察并记录条纹的变化情况。

二. 测量单缝衍射的光强分布曲线1．记录狭缝零点误差。

2．选择一个缝宽，调节光路使衍射花纹清晰，对称，中央主极大宽度1cm左右，并使光电流显示最大。

从中央最大向一侧测到三级极小。

要求至少测20个数据。

注意：（1）缝与接收器间距应满足远场衍射条件。

（2）微电流计选择适当的档位。

（3）不要错过每一级的最亮点与最暗点。

（4）测量过程中接收器要保持只向一个方向移动，避免空转。

（5）注意同时记录光电流值和相应的位置。

3．测量缝到屏的距离。

4．从中央最大向另一侧测量，重复上述测量步骤。

5．记录光源波长λ。

6．测量缝宽：方法（选一种）：（1）直接读数。

（2）用透镜成像法测量，提供钠灯，f=10cm凸透镜一个，测微目镜，自行设计光路。

三. 测量细丝的直径用衍射的方法测量细丝的直径。

注意：避免激光直接照射探测器。

四. 数据处理（课后）单缝衍射：1．以sinθ为横座标，I/I0为纵座标绘制曲线。

2．利用从光强分布曲线获得的数据计算缝宽，与实际的缝宽相比较，并分析误差。

3．验证各级次极大值与中央主极大值的关系I/I0=0.047,0.017…，实验结果与此有何差距？请分析产生差距的原因。

细丝直径：1．以sinθ为横座标，I/I0为纵座标绘制曲线。

2．利用从光强分布曲线获得的数据计算细丝直径。

注意事项1、实验过程中按规定操作注意仪器的安全。

2、实验中调光路原则：等高共轴；先粗调，后微调。