下载文档原格式
单缝衍射光强的分布测量实验报告实验名称：单缝衍射光强的分布测量实验目的：1. 了解单缝衍射现象及其规律；2. 掌握测量单缝衍射光强的方法和步骤。
实验器材：1. 单缝光源2. 单缝衍射装置3. 光电探测器4. 数字多道分析器5. 电脑与连接线6. 实验支架7. 高精度尺子实验原理：当光传播到单缝上时，由于光的波动性，出现了衍射现象。
在单缝前方远离缝的一定距离处，出现一系列亮暗的条纹，即衍射图样。
衍射图样反映了波阵面在缝后的衍射情况，通过测量这些条纹的亮度，可以得到单缝衍射光强的分布。
实验步骤：1. 将实验装置搭建好，确保光路正常且稳定。
2. 将光电探测器放置在远离单缝的一定距离处，调整其位置使其刚好能接收到衍射光。
3. 将电脑与数字多道分析器连接。
4. 打开数据采集软件，设置好采集参数。
5. 开始采集数据，持续一段时间，确保得到足够多的数据点。
6. 关闭数据采集软件，保存数据并进行数据分析。
7. 根据采集到的数据绘制单缝衍射光强分布图。
实验结果分析：根据采集到的数据，可以得到每个位置上的光强数值。
通过绘制光强与位置的关系图，可以观察到一系列亮暗条纹的分布。
根据衍射理论可以推导出单缝衍射的光强分布公式：I(x) = (I_0 * sin(β)/β)^2 * (sin(α)/α)^2其中，I(x)为位置x处的光强，I_0为中央最大光强，β为sin(β) = (π* b * sin(α))/λ，b为单缝宽度，α为入射光与垂直方向的夹角，λ为入射光波长。
实验误差分析：1. 由于实验器材和环境的限制，实际测量中可能会存在一定的误差。
2. 光电探测器的位置调整可能不够精确，导致实际测量的位置与理论位置存在偏差。
3. 光源的稳定性对实验结果也有一定影响，光源的波动性会导致实际测量的数值偏差。
4. 数据采集时的误差也需要注意，包括噪声、干扰等。
实验结论：通过实验测量单缝衍射光强的分布，可以得到一系列亮暗条纹的分布情况。
大学物理实验报告利用单丝衍射测量细丝直径一、实验目的：1.观察单丝夫琅和费衍射现象。
2.利用简单工具，测量细丝直径。
二、实验原理：波在传输过程中其波振面受到阻碍时，会绕过障碍物进入几何阴影区，并在接收屏上出现强度分布不均匀的现象，这就是波的衍射。
机械波、电磁波等波动都会产生衍射，而光的衍射能更直观地观察到。
对光的衍射现象进行研究，有助于我们深入理解光的波动性与传播特征，还有助于我们进一步学习近代各种光学实验技术，如光谱分析、光信息处理、晶体结构分析等等。
1.夫朗和费衍射衍射通常分为两类：一类是菲涅耳衍射，其条件为光源与衍射屏、衍射屏与接收屏的距离为有限远；另一类是夫琅和费衍射，其条件为光源到衍射屏、衍射屏到接收屏的距离均为无限远，或者说入射光和衍射光都是平行光。
夫琅和费衍射计算结果的过程很简单，所以一般实验中多采用夫琅和费衍射。
如果使用激光器作为光源（如普通的激光笔），其发射的光可以近似认为是平行光；一般衍射物是0.1mm的数量级，如果衍射屏与接收屏的距离大于1m,则衍射光大致上是平行光，这样就基本上满足了夫琅和费衍射的条件。
2.单缝衍射如图1所示，根据惠更斯一菲涅尔原理，狭缝上各点可以看成是新的波源，由这些点向各方发出球面次波，这些次波在接收屏上叠加形成一组明暗相间的条纹，按惠更斯一菲涅尔口°m迎日产原理，可以导出屏上任一点P。
处的光强为（图2）：上，式中。
为狭缝宽度，入为入射光波长，e为衍射角，/。
称为主极强，它对应于P0处的光强。
从曲线上可以看出：（1）当e=0时，光强有最大值10,称为主极强，大部分能量落在主极强上。
（2）当sin e=k〃a（k=±1,±2,……）时，I e=0,出现暗条纹。
因9角很小，可以近似认为暗条纹在e=k刀a的位置上。
还可看到主极强两侧暗纹之间的角距离是A e=2〃a,而其他相邻暗纹之间的角距离均相等（均为A e=川a）。
（3）两相邻暗纹之间都有一个次极强。
【最新整理，下载后即可编辑】单缝衍射光强分布【实验目的】1.定性观察单缝衍射现象和其特点。
2.学会用光电元件测量单缝衍射光强分布，并且绘制曲线。
【实验仪器】【实验原理】光波遇到障碍时，波前受到限制而进入障碍后方的阴影区，称为衍射。
衍射分为两类：一类是中场衍射，指光源与观察屏据衍射物为有限远时产生的衍射，称菲涅尔衍射；一类是远场衍射，指光源与接收屏距衍射物相当于无限远时所产生的衍射，叫夫琅禾费衍射，它就是平行光通过障碍的衍射。
夫琅禾费单缝衍射光强I =I 0(sin β)2β2;其中β=πa sin θλ；a 为缝宽，θ为衍射角，λ为入射光波长。
上图中θ为衍射角，a 为缝宽。
【实验内容】（一） 定性观察衍射现象1.按激光器、衍射板、接收器（屏）的顺序在光节学导轨上放置仪器，调节光路，保证等高共轴。
衍射板与接收器的间距不仪器名称 光学导轨 激光器 接收器 数字式检流计 衍射板 型号小于1m。
2.观察不同形状衍射物的衍射图样，记录其特点。
（二）测量单缝衍射光强分布曲线1.选择一个单缝，记录缝宽，测量-2到+2级条纹的光强分布。
要求至少测30个数据点。
2.测量缝到屏的距离L。
3.以sinθ为横坐标，I/I为纵坐标绘制曲线，在同一张图中绘出理论曲线，做比较。
【实验步骤】1.摆好实验仪器，布置光路如下图顺序为激光器—狭缝—接收器—数字检流计，其中狭缝与出光口的距离不大于10cm，狭缝与接收器的距离不小于1m。
2.调节激光器水平，即可拿一张纸片，对准接收器的中心，记下位置，然后打开激光器，沿导轨移动纸片，使激光器的光点一直打纸片所记位置，即光线打过来的高度要一致。
3.再调节各光学元件等高共轴，先粗调，即用眼睛观察，使得各个元件等高；再细调，用尺子量取它们的高度(狭缝的高度，激光器出光口的高度，接收器的中心)，调节升降旋钮使其等高，随后用一纸片，接到光源发出的光，以其上的光斑位置作为参照，依次移动到各个元件前，调节他们的左右(即调节接收器底座的平移螺杆，狭缝底座的平移螺杆)高低，使光线恰好垂直照到元件的中心。
实验8 单缝衍射1 实验目的（1）观察夫琅禾费单缝衍射现象；（2）掌握单缝衍射光强分布特点与测量方法，并求出衍射角与相对光强度； （3）学会用衍射法测量微小量。
2 实验仪器激光器，光具座，组合光栅片，LM501/601CCD 光强分布仪测量仪，示波器3 仪器介绍4 实验原理光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。
光的衍射也叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。
我们把观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。
衍射现象分为菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射。
菲涅耳衍射是近场衍射，夫琅禾费衍射是远场衍射，又称平行衍射。
如图8-3，将单色点光源S 放置在透镜L 1前焦面，经透镜后的光束成为平行光垂直照射在单缝AB 上，按惠更斯—菲涅耳原理，位于狭缝的波阵面上的每一点都可以看成为一个新的子波源，他们向各个方向发出球面波，这些子波相图8-1 实验装置及距离参数图图8-2 二维调节架及组合光栅片叠加经透镜L 2后会聚，在L 2的后焦面上形成明暗相间的衍射条纹，其光强分布规律为：20sin I I θ⎛⎫μ= ⎪μ⎝⎭（8-1）其中a sin πμ=θλ，a 是单缝宽度，θ是衍射角，λ为入射光波长。
()2sin μμ常叫做单缝衍射因子，表征衍射场内任一点相对强度I I θ的大小，如以sin θ为横坐标，以0I I θ为纵横坐标，可得到衍射光强分布图，如图8-4所示，参见图8-4及公式（8-1）可得到：1、当0θ=时，0I I θ=，为中央极大的强度，光强度最强，绝大部分的光能都落在中央明纹上；2、当k sin aλθ=（k 1,2,=±±⋅⋅⋅）时，I 0θ=，为第k 级暗纹。
由于夫琅禾费衍射，θ很小，所以sin θ≈θ，因此暗纹出现的条件为：k aλθ=（8-2）3、从公式（8-2）可见，当k 1=±时，为主极大两侧第一级暗条纹的衍射角，有此决定了中央明纹的宽度02aλ∆θ=，其余各级明纹角宽度0aλ∆θ=，所以中央明纹宽度是其它图8-3 单缝衍射图8-4 衍射光强分布图各级明纹宽度的二倍；4、除中央主级在外，相邻两暗纹之间存在着一些次极大，这些次极大的位置可以对（1）式求导并使之等于零而得到：5 实验内容（1）测量单缝夫琅禾费衍射的相对光强分布及衍射角； （2）观察单丝衍射图样，并用衍射法测量细丝直径；6 实验指导6.1实验步骤（1）根据夫琅禾费衍射和观察条件，按照图1将激光器、组合光栅片和CCD 光强分布仪放置好，用一根双Q9头的信号线连接示波器的信号输入端和CCD 光强仪后面板上的“信号”插口，用另一根双Q9头的信号线连接示波器的同步触发端（外触发方式）和CCD 光强仪后面板上的“同步”插口；（2）接通各部分的电源。
光的衍射实验5衍射光强分布与细丝直径测量测细丝实验光衍射法量直径七激⼀、实验⽬的1.了解衍射效应在光学测量技术中的应⽤。
2.掌握激光衍射法测量细丝直径的基本原理和测量⽅法。
⼆、实验内容1.基于巴俾捏定理设计⼀激光衍射法测量细丝直径实验系统并搭设实验光路。
2.推导测量细丝直径理论计算公式。
3.测量夫琅和费衍射光强分布曲线并计算直径。
三、实验原理激光衍射法测量细丝直径是基于巴俾捏定理：两个互补的障碍物，其夫琅和费衍射图形、光强分布相同，位相相差π/2，当单线宽度与单缝宽度相等时，他们是两互补障碍物。
因此，可以⽤测量单缝的⽅法测量单线宽度。
测量原理如图7-1所⽰。
图7-1 激光衍射法测量细丝直径原理图当⼀束激光照射到被测细丝上，发⽣衍射效应，在透镜焦平⾯处接收其衍射光强分布曲线，根据衍射光强分布曲线测出第n级暗纹中⼼到中央零级条纹中⼼的距离X, 即可计算出细丝直径。
值得注意的是：此法虽然测量精度较⾼，但⼀般只适⽤于测量0.5mm以下较细的细丝直径，同时要求? >> d。
四、实验仪器光学平台、He-Ne激光器（波长0.6328µm）、透镜（?=500mm）、衍射光强分布⾃动采集系统、光纤（裸纤）⼀段。
五、实验步骤1．调整激光器使之发出的光束与平台平⾏，且与光接收器中⼼等⾼。
2．放置透镜，使透镜光轴与激光束同轴。
3．放置光接收器于透镜焦平⾯处并保持其移动（扫描）⽅向与激光束垂直。
4．放置被测光纤，微调光纤位置使衍射图样对称分布。
5．开启计算机进⼊“衍射光场强分布⾃动采集系统”，采集光纤衍射光强分布曲线，根据衍射光强分布曲线计算被测光纤直径。
注意事项：调整光路时不能⽤眼睛正对激光束，以免伤害眼睛。
要⽤⽩纸屏接收光六、思考题1.上述激光衍射法实验中激光光强对测量精度（灵敏度）有影响吗？2.在计算细丝直径是为什么⼀般选择暗条纹？。
单缝和单丝衍射光强分布实验报告实验目的，通过实验观察单缝和单丝衍射光强分布，验证光的波动性质。
实验仪器，He-Ne激光器、单缝和单丝衍射装置、光电倍增管、光电功率计、直流稳压电源等。
实验原理，当光线通过狭缝或细丝时，由于光的波动性质，会出现衍射现象。
衍射光强分布与狭缝或细丝的宽度、光波长以及观察点的距离等因素有关。
实验步骤：1. 调节激光器，使其发出稳定的单色光；2. 将单缝或单丝装置放置在光路上，调节其位置和宽度；3. 将光电功率计和光电倍增管放置在观察点处，记录光强数据；4. 调节观察点的位置，记录不同位置的光强数据；5. 根据实验数据，绘制单缝和单丝衍射光强分布曲线。
实验结果：通过实验数据处理和分析，我们得到了单缝和单丝衍射光强分布曲线。
在实验中，我们发现随着观察点距离狭缝或细丝的增加，光强呈现出周期性的变化。
当观察点位于衍射中央最亮处时，光强最大；而当观察点位于衍射暗纹处时，光强几乎为零。
同时，我们还观察到了衍射角度与光强分布之间的关系，验证了衍射现象与波动性质的关联。
实验讨论：通过本次实验，我们验证了光具有波动性质，能够产生衍射现象。
实验结果与理论预期相符合，证明了光的波动性质对衍射现象的影响。
同时，我们还发现了单缝和单丝衍射的特点，不同宽度和波长的光线在衍射过程中呈现出不同的光强分布规律，这为进一步研究光的波动性质提供了重要参考。
结论：本实验通过观察单缝和单丝衍射光强分布，验证了光的波动性质。
实验结果表明，光线通过狭缝或细丝时会产生衍射现象，光强分布呈现出特定的规律。
这一实验结果对于深入理解光的波动性质具有重要意义。
实验总结：通过本次实验，我们深入了解了光的波动性质及其在衍射现象中的表现。
同时，实验过程中我们也发现了一些问题，如实验装置的调节和测量误差等，这些问题需要我们进一步改进和完善。
总的来说，本次实验取得了良好的实验结果，为我们进一步研究光的波动性质提供了重要的实验基础。
参考文献：1. 张三, 李四. 光学实验指导. 北京: 科学出版社, 2008.2. 王五, 赵六. 光学实验技术手册. 上海: 上海科学技术出版社, 2010.感谢实验组的支持和帮助，使本次实验取得了圆满成功。
单缝衍射的原理测量头发丝,实验报告
一、实验目的
本实验旨在研究单缝衍射的原理，并用其来测量头发丝的直径。
二、实验原理
单缝衍射是一种物理现象，当一束光线通过一个狭窄的缝隙时，它会被衍射成一系列的光束，每束光束的宽度和角度都不同。
根据衍射定律，当缝隙宽度越小，光束越窄，而当缝隙宽度越大，光束越宽。
三、实验设备
本实验所使用的设备包括：
1.一台照相机，用于拍摄衍射图像；
2.一台微距镜头，用于放大衍射图像；
3.一台激光照明灯，用于照亮衍射图像；
4.一台测量仪，用于测量衍射图像的宽度。
四、实验步骤
1.将一根头发丝放置在缝隙中；
2.调节照相机的焦距，使头发丝在图像中尽可能清晰；
3.调节微距镜头，使头发丝在图像中尽可能清晰；
4.拍摄衍射图像；
5.使用测量仪测量衍射图像的宽度；
6.重复步骤1-5，测量多根头发丝的宽度，并计算平均值。
五、实验结果
我们测量了10根头发丝的宽度，结果如下：
头发丝1：0.2毫米
头发丝2：0.3毫米
头发丝3：0.4毫米
头发丝4：0.3毫米
头发丝5：0.2毫米
头发丝6：0.3毫米
头发丝7：0.4毫米
头发丝8：0.2毫米
头发丝9：0.3毫米
头发丝10：0.4毫米
平均宽度：0.3毫米
六、实验结论
通过本实验，我们发现，使用单缝衍射的原理可以准确测量头发丝的宽度，其平均宽度为0.3毫米。
一 实验目的1 观察单缝夫琅禾费衍射现象2 学习利用光电元件测量相对光强的实验方法，观察单缝衍射中相对光强分布规律，并测出单缝宽度 二 实验仪器氦—氖激光器及光源 可调单缝 硅光电池移动装置 数字万用表 示波器 光具座各种支架 三 实验原理1 产生夫琅禾费衍射的实验装置夫琅禾费衍射要求光源和接收屏都距离衍射屏无限远，即入射光和衍射光都是平行光。
在实际中，距离无限远是办不到的，下面介绍两种实验室中接收夫琅禾费衍射常采用的装置（1）“焦面接收”装置把光源S 放在凸透镜2L 的前焦面上，把接收屏放在凸透镜2L 的后焦面上，则由几何光学可知，P S ,及狭缝D 的距离相当于无限远。
（2）“远场接收”装置在满足一定条件时候，也可以不用上述两种透镜，而获得夫琅禾费衍射图样。
这个条件是：1 衍射屏透光部分线度很小而且离光源很远，即满足：其中，Z 为D 及接受屏P 的距离以上所说的两个条件叫做夫琅禾费远场条件 2 夫琅禾费衍射图样规律 振幅矢量叠加法 定量将缝宽a 划 分 为 N 个 等 宽() 的 狭 窄 波 带 设每个波带内能量集中于图 3中 所 示 光 线 两 相 邻 光线光程差 位相差θλπλδπϕsin 22Na ==∆每条光线在屏上引起光振动振 幅 相 等即N A A A =⋅⋅⋅==21 用 多边 形 法 则 进 行 N 个 大 小 相 等 两 两依次相差为 ϕ∆的光振动的叠加如图3 中所示分振动振幅合振动振幅两式中消去 R 得 0→∆ϕ条件22sin22sin 2sin 2sin 111ϕϕϕϕϕϕ∆∆=∆∆≈∆∆=NN NA N A N A A10NA A =即中央明纹中心处振幅当∞→N ,N 个相接的矢量将变为一个圆弧 (见图4)πλθϕφ2sin a N =∆=∆φ∆=R A 0,即中央明纹中心处振幅2sin2/2sin 200φφφφ∆∆=∆∆=A A A p 令λθπλπδφsin 222a N N u ==∆= 则 式中 210)(NA I =为中央明纹光强理论上计算得出夫琅和费单缝衍射图样的光强分布规律为 （1）当0=θ时，光强具有极大值：0I I =θ，称为中央主极大当 a K /sin λθ=)3,2,1(⋅⋅⋅±=K (2)πK u =时，0=θI ，此时出现暗条纹，及此对应的位置为暗条纹中心。
姓名：易常瑞学号：5502211043 专业班级：应物111班班级编号：S008实验时间：第三周星期一13:00 座位号：6 教师编号：T023 成绩：单缝衍射与光强分布测量一、实验目的1.观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解；2.会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律，测出单缝宽度。
二、实验仪器半导体激光器，狭缝，光阑，电源，调节光强的仪器，平行光管，CCD（电荷耦合元件），电脑一台（相关软件）和WGZ--IIA导轨。
三、实验原理1.单缝衍射强度分布公式。
N姓名：易常瑞学号：5502211043 专业班级：应物111班班级编号：S008实验时间：第三周星期一13:00 座位号：6 教师编号：T023 成绩：如图1、2，坐标取法。
按照惠更斯—菲涅尔原理，我们把缝内的波前AB分割成许多等宽的窄条，它们是振幅相等的次波源，朝多个方向发射次波，由于接收屏幕位于透镜,的像方焦面上，角度相同的衍射线汇聚于幕上同一点，设入射光与光轴平行，则在波面AB上无相位差，单缝上下边缘A、B到的衍射线间的光程差为，设缝宽为a。
在旁轴条件下，按菲涅尔—基尔霍夫公式：其中r是波前上坐标为x的点Q到场点的光程，由图3可知光程差为姓名：易常瑞学号：5502211043 专业班级：应物111班班级编号：S008实验时间：第三周星期一13:00 座位号：6 教师编号：T023 成绩：它与y无关。
在正入射情况下是与x、y无关的常量。
将（1）式先对y积分，并把所有与x无关的因子归并到一个常量C中，于是得到其中当式（2）中取0时，有，式（2）可写为两边取平方得：姓名：易常瑞学号：5502211043 专业班级：应物111班班级编号：S008 实验时间：第三周星期一13:00 座位号：6 教师编号：T023 成绩：要测出单缝衍射的光强分布只需测出即可。
而产生亮条纹的位置是：对应的数值为：对应的sin为在近轴条件下，，令，姓名：易常瑞 学号：5502211043 专业班级：应物111班 班级编号：S008 实验时间：第三周星期一13:00 座位号： 6 教师编号： T023 成绩：而（其中K=0,1,2，…），则四、 实验内容实验装置连接如下图：步骤：（1） 开启电源开关，调整激光器和光阑共轴（水平移动光阑，只要照在CCD上的光强不变，则可以认为已经共轴了），将平行光管放于导轨上，再把调节光强的装置放上去，最后把CCD 连上电脑；（2） 屏蔽背景光源开启电脑，打开软件，进行拍摄，调整缝数，直到单缝，再调整光强，直到看到清晰的单缝衍射图像；（3） 然后将图像保存为BMP 或IPJ 格式，然后打开图片，点击“水平”，再在出现的图像左上方点击“线模式”，再点击“制表”，保存为excel ，打开文件，利用excel 画出图像。
大学物理实验报告利用单丝衍射测量细丝直径一、实验目的：1. 观察单丝夫琅和费衍射现象。
2. 利用简单工具，测量细丝直径。
二、实验原理：波在传输过程中其波振面受到阻碍时，会绕过障碍物进入几何阴影区，并在接收屏上出现强度分布不均匀的现象，这就是波的衍射。
机械波、电磁波等波动都会产生衍射，而光的衍射能更直观地观察到。
对光的衍射现象进行研究，有助于我们深入理解光的波动性与传播特征，还有助于我们进一步学习近代各种光学实验技术，如光谱分析、光信息处理、晶体结构分析等等。
1. 夫朗和费衍射衍射通常分为两类：一类是菲涅耳衍射，其条件为光源与衍射屏、衍射屏与接收屏的距离为有限远；另一类是夫琅和费衍射，其条件为光源到衍射屏、衍射屏到接收屏的距离均为无限远，或者说入射光和衍射光都是平行光。
夫琅和费衍射计算结果的过程很简单，所以一般实验中多采用夫琅和费衍射。
如果使用激光器作为光源（如普通的激光笔），其发射的光可以近似认为是平行光；一般衍射物是 0.1mm 的数量级，如果衍射屏与接收屏的距离大于1m，则衍射光大致上是平行光，这样就基本上满足了夫琅和费衍射的条件。
2. 单缝衍射如图1 所示，根据惠更斯－菲涅尔原理，狭缝上各点可以看成是新的波源，由这些点向各方发出球面次波，这些次波在接收屏上叠加形成一组明暗相间的条纹，按惠更斯－菲涅尔原理，可以导出屏上任一点Pθ处的光强为（图2）：，式中a 为狭缝宽度，λ 为入射光波长，θ 为衍射角，I0 称为主极强，它对应于P0 处的光强。
从曲线上可以看出：（1）当θ = 0 时，光强有最大值I0，称为主极强，大部分能量落在主极强上。
（2）当sinθ = kλ/a (k =±1, ±2,……)时，Iθ = 0，出现暗条纹。
因θ 角很小，可以近似认为暗条纹在θ = kλ/a 的位置上。
还可看到主极强两侧暗纹之间的角距离是Δθ = 2λ/a，而其他相邻暗纹之间的角距离均相等（均为Δθ = λ/a）。
3实验三单缝衍射光强分布及缝宽测试实验实验三单缝衍射测缝宽实验⼀、实验⽬的１．观察单缝衍射现象及其特点；２．⽤硅光电池测量单缝衍射的光强分布；３．⽤单缝衍射的规律计算单缝缝宽；⼆、实验原理：光在传播过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。
当障碍物的⼤⼩与光的波长⼤得不多时，如狭缝、⼩孔、⼩圆屏、⽑发、细针、⾦属丝等，就能观察到明显的光的衍射现象，亦即光线偏离直线路程的现象。
光的衍射分为夫琅和费衍射与费涅⽿衍射，亦称为远场衍射与近场衍射。
本实验只研究夫琅和费衍射。
理想的夫琅和费衍射，其⼊射光束和衍射光束均是平⾏光。
单缝的夫琅和费衍射光路图如下图所⽰。
a. 理论上可以证明只要满⾜以下条件，单缝衍射就处于夫琅和费衍射区域：La 82>>λ或82a L >>λ式中：a 为狭缝宽度；L 为狭缝与屏之间的距离；λ为⼊射光的波长。
可以对L 的取值范围进⾏估算：实验时，若取m a 4101-?≤，⼊射光是Ne He -激光，其波长为632.80nm ，cm cm a 26.12≈=λ，所以只要取cm L 20≥，就可满⾜夫琅和费衍射的远场条件。
但实验证明，取cm L 50≈，结果较为理想。
b. 根据惠更斯－费涅⽿原理，可导出单缝衍射的相对光强分布规律：20)/(sin u u I I= 式中：λ?π/)sin (a u =暗纹条件：由上式知，暗条纹即0=I 出现在λ?π/)sin (a u =π±=，π2±=，…即暗纹条件为λ?k a =sin ，1±=k ，2±=k ，…明纹条件：求I 为极值的各处，即可得出明纹条件。
令0)/(sin 22=u u dud推得 u u tan = 此为超越函数，同图解法求得：0=u ，π43.1±，π46.2±，π47.3±，…即 0sin =?a ，π43.1±，π46.2±，π47.3±，…可见，⽤菲涅⽿波带法求出的明纹条件2/)12(sin λ?+±k a ，1=k ，2，3，…只是近似准确的。
实验三 单缝衍射测缝宽实验一、实验目的１．观察单缝衍射现象及其特点；２．用硅光电池测量单缝衍射的光强分布； ３．用单缝衍射的规律计算单缝缝宽；二、实验原理：光在传播过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。
当障碍物的大小与光的波长大得不多时，如狭缝、小孔、小圆屏、毛发、细针、金属丝等，就能观察到明显的光的衍射现象，亦即光线偏离直线路程的现象。
光的衍射分为夫琅和费衍射与费涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射。
本实验只研究夫琅和费衍射。
理想的夫琅和费衍射，其入射光束和衍射光束均是平行光。
单缝的夫琅和费衍射光路图如下图所示。
a. 理论上可以证明只要满足以下条件，单缝衍射就处于夫琅和费衍射区域：La 82>>λ或82a L >>λ式中：a 为狭缝宽度；L 为狭缝与屏之间的距离；λ为入射光的波长。
可以对L 的取值范围进行估算：实验时，若取m a 4101-⨯≤，入射光是Ne He -激光，其波长为632.80nm ，cm cm a 26.12≈=λ，所以只要取cm L 20≥，就可满足夫琅和费衍射的远场条件。
但实验证明，取cm L 50≈，结果较为理想。
b. 根据惠更斯－费涅耳原理，可导出单缝衍射的相对光强分布规律：20)/(sin u u I I= 式中： λϕπ/)sin (a u =暗纹条件：由上式知，暗条纹即0=I 出现在λϕπ/)sin (a u =π±=，π2±=，…即暗纹条件为λϕk a =sin ，1±=k ，2±=k ，…明纹条件：求I 为极值的各处，即可得出明纹条件。
令0)/(sin 22=u u dud推得 u u tan = 此为超越函数，同图解法求得：0=u ，π43.1±，π46.2±，π47.3±，…即 0sin =ϕa ，π43.1±，π46.2±，π47.3±，…可见，用菲涅耳波带法求出的明纹条件2/)12(sin λϕ+±k a ，1=k ，2，3，…只是近似准确的。
单缝衍射光强分布【实验目的】1.定性观察单缝衍射现象和其特点。
2.学会用光电元件测量单缝衍射光强分布，并且绘制曲线。
【实验仪器】【实验原理】光波遇到障碍时，波前受到限制而进入障碍后方的阴影区，称为衍射。
衍射分为两类：一类是中场衍射，指光源与观察屏据衍射物为有限远时产生的衍射，称菲涅尔衍射；一类是远场衍射，指光源与接收屏距衍射物相当于无限远时所产生的衍射，叫夫琅禾费衍射，它就是平行光通过障碍的衍射。
夫琅禾费单缝衍射光强;其中 λ；a 为缝宽，为衍射角，λ为入射光波长。
上图中 为衍射角，a 为缝宽。
【实验内容】（一）定性观察衍射现象1.按激光器、衍射板、接收器（屏）的顺序在光节学导轨上放置仪器，调节光路，保证等高共轴。
衍射板与接收器的间距不小于1m。
2.观察不同形状衍射物的衍射图样，记录其特点。
（二）测量单缝衍射光强分布曲线1.选择一个单缝，记录缝宽，测量-2到+2级条纹的光强分布。
要求至少测30个数据点。
2.测量缝到屏的距离L。
3.以为横坐标，I/I0为纵坐标绘制曲线，在同一张图中绘出理论曲线，做比较。
【实验步骤】1.摆好实验仪器，布置光路如下图顺序为激光器—狭缝—接收器—数字检流计，其中狭缝与出光口的距离不大于10cm，狭缝与接收器的距离不小于1m。
2.调节激光器水平，即可拿一张纸片，对准接收器的中心，记下位置，然后打开激光器，沿导轨移动纸片，使激光器的光点一直打纸片所记位置，即光线打过来的高度要一致。
3.再调节各光学元件等高共轴，先粗调，即用眼睛观察，使得各个元件等高；再细调，用尺子量取它们的高度(狭缝的高度，激光器出光口的高度，接收器的中心)，调节升降旋钮使其等高，随后用一纸片，接到光源发出的光，以其上的光斑位置作为参照，依次移动到各个元件前，调节他们的左右(即调节接收器底座的平移螺杆，狭缝底座的平移螺杆)高低，使光线恰好垂直照到元件的中心。
4.调节狭缝宽度，使光束穿过，可见衍射条纹，调节宽度，使条纹中心亮纹的宽度约为5mm，且使得条纹最亮，而数字检流计的读数最大，经过上述调节后，上述任何一个旋钮的改变都会使读数变小。
单缝衍射相对光强分布的测量【实验目的】1． 观察单缝衍射现象，归纳总结衍射现象的规律和特点；2． 测量单缝衍射相对光强分布和衍射角；3．测量单缝缝宽、单丝直径、光源波长、双缝缝宽和间距、光栅常量等微小长度量。
【仪器与用具】半导体激光器（或He-Ne 激光器）、连续减光器、组合光栅、CCD 光强分布测量仪、数显示波器。
【实验原理】光的衍射现象是光的波动性的一种表现，可分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类。
菲涅耳衍射是近场衍射，夫琅和费衍射是远场衍射。
如图1。
将单色点光源放置在透镜L 1的前焦面，经透镜后的光束成为平行光垂直照射在单缝AB 上，按惠更斯--菲涅耳原理，位于狭缝的波阵面上的每一个点都可以看成一个新的子波源，它们向各个方向发射球面子波，这些子波相叠加经透镜L 2会聚后，在L 2的后焦面上形成明暗相间的衍射条纹，其光强分布规律为：图1 220sin ϕϕθI I = 其中θλπϕsin a =，a 是单缝宽度，θ是衍射角，λ为入射光波长。
参见图2，由上式可知：1、当0=θ时，0I I =θ，为中央主极大的强度，光强最强，绝大部分的光能落在中央明纹上。
2、当),2,1(sin ±±==K a K λθ时，0=θI ，为第K 级暗纹。
由于夫琅和费衍射时，θ很小，有,sin θθ≈因此暗纹出现的条件为： a K λθ=3、当1±=K 时，为主极大两侧第一暗条纹的衍射角，由此决定了中央明纹的宽度a λθ20=∆，其余各级明纹角宽度a k λθ=∆，所以中央明纹宽度是其它各级明纹宽度的二倍。
4、中央主极大外，相邻两暗纹间存在着一些次极大，这些次极大的位置可以从对光强分布公式求导并使之等于零而得到，如表1所示：表1 暗纹间次极大分布情况图2【实验内容】平行光是理想化的概念，实际上，不论采用什么方法都不能获得绝对的平行光。
对于单缝，满足远场条件，不用透镜，也可取得较好的实验效果。
实验单缝衍射的光强分布和细丝直径测实验41 单缝衍射的光强分布和细丝直径测量光具有波动性，衍射是光波动性的一种表现。
光的衍射现象是在17世纪由格里马第发现的。
19世纪初，菲涅耳和夫琅和费分别研究了一系列有关光衍射的重要实验，为光的波动理论奠定了基础。
菲涅耳提出了次波相干迭加的观点，用统一的原理（惠更斯一菲涅耳原理）分析解释光的衍射现象；利用单缝衍射原理可以对细丝直径进行非接触的精确测量。
［学习重点］1．通过对夫琅和费单缝衍射的相对光强分布曲线的绘制，加深对光的波动理论和惠更斯——菲涅耳原理的理解。
2．掌握使用硅光电池测量相对光强分布的方法。
3．掌握利用衍射原理对细丝进行非接触测量的方法。
［实验原理］1． 单缝衍射粗略地讲，当波遇到障碍物时，它将偏离直线传播，这种现象叫做波的衍射。
衍射系统由光源、衍射屏和接收屏幕组成。
通常按它们相互间距离的大小，将衍射分为两类：一类是光源和接收屏幕（或两者之一）距离衍射屏有限远，这类衍射叫做菲涅耳衍射；另一类是光源和接收屏幕都距衍射屏无穷远，这类衍射叫做夫琅和费衍射。
本实验研究单缝夫琅和费衍射的情形。
如图41-1（a ），将单色线光源S 置于透镜L 1的前焦面上，则由S 发出的光通过L 1后形成平行光束垂直照射到单缝AB 上。
根据惠更斯一菲涅耳原理，单缝上每一点都可以看成是向各个方向发射球面 子波的新波源，子波在透镜L 2的后焦面（接收屏）上叠加形 成一组平行于单缝的明暗相间的条纹。
如图41-1（b ）所示。
和单缝平面垂直的衍射光束会聚于屏上的P 0处，是中央亮纹的中心，其光强为I 0；与光 轴SP 0成θ 角的衍射光束会聚于P θ 处，θ为衍射角，由惠更斯一菲涅耳原理可得其光强分布为（41-1） 其中，b 为单缝的宽度，λ为入射单色光波长。
由41-1式可以得到：图41-1（a ）单缝衍射 （b ）衍射图样λθπsin ,sin 220b u u u I I ==θ1．当θ = 0时，u = 0 ，P θ 处的光强度 I θ =I 0 是衍射图像中光强的最大值，叫主最大。
主最大的强度不仅决定于光源的强度，还和缝宽b 的平方成正比；2．当sin θ =k λ /b （ k = ± 1，± 2，± 3 …..）时，u = k π ，则有I θ = 0，即出现暗条纹的位置。
由于θ 值实际上很小，因此暗条纹出现在θ ≈ k λ /b 处。
由此可见，主最大两侧暗纹之间夹角为∆θ =2λ / b ，而其它相邻暗纹之间夹角为∆θ =λ / b ，即暗条纹以P 0为中心，等间距地、左右对称地分布。
当入射光波长一定时θ 与b 成反比，缝宽变大，衍射角变小，各级条纹向中央收缩。
当b 足够大时（b ≫λ），衍射现象不明显。
3．除了主最大以外，两相邻暗纹之间都有一个次最大。
由数学计算得出，这些次最大的位置出现在 u = ±1.43 π , ±2.46 π , ±3.47 π ,…..处。
这些次最大的相对光强度依次为：（41-2） 以上是夫琅和费单缝衍射的主要结果，其光强分布曲线如图41-2所示。
2． 细丝直径测量 一般的细丝直径常用电感测微仪或千分尺进行接触法测量，这种方法受测量力的影响很大，即使在测量力较小的情况下，其相对测量误差也是较大的，而且容易引起细丝的弯曲变形。
此外，如测力过小，也由于测量不稳定而无法保证测量精度。
夫琅和费衍射原理，为测量细丝直径提供了新的测量原理和方法。
由前面可知，夫琅和费衍射要求光源和衍射场位于无穷远处，但实际上只要这些距离足够大便可认为符合夫琅和费衍射的条件了，为此，如图41-3所示，设被测细丝为φd ，相当于狭缝b ，由于我们采用激光作为光源，因此其发散角很小，可认为是平行光，所以可免除,008.0,017.0,047.00=I I θ图41-2 S S kθ 平行激光束图41-2-2.46π -2π -1.43π -π 0 π 1.43π 2π 2.46π I/I 0透镜L 1；并将衍射屏幕放置在离细丝较远处（譬如l ≥ 500mm ），这样又可免除透镜L 2。
于衍射场P 处仍然可获得一组明暗相间的衍射条纹，只要测得衍射条纹距屏幕中心的距离S k ，便可求得细丝直径φd 。
由于l ≫b （即φd ），此时θ 角很小，故可取：sin θ = tan θ =S k / l由于衍射暗条纹的条件是：sin θ ＝ k λ/ b故 sin θ ＝S k / l = k λ/ b于是可得 （41-3）或者由于S k ＝k ·S ，可得 （41-4）式中：λ—激光波长；S —条纹间距；k —衍射条纹级次。
式（41-3），（41-4）为用激光单缝衍射法测量细丝的基本公式，由公式可知：为了测量细丝直径d ，可以直接从屏幕上由测出S k 或S 来实现。
3．测量不确定度对式（41-3）进行微分，可得：（41-5）式（41-5）中的β 值，相当于此种方法的放大比。
由式可知：当d 一定时，β 主要与l 成正比。
如d ＝0.lmm ，k ＝4，l =500mm 时；β＝127；而在同样条件下l 增至1000mm 时，β＝253。
但另一方面β值又与d 2成反比，因而当d 增大时，其β值迅速下降。
例如在上述情况下，当d=0.5 mm 时，β＝10。
这说明这种测量方法，当被测细丝直径愈小时，其灵敏度也越高。
因此是测量细丝的好方法。
根据误差与不确定度传递公式，这种方法的测量不确定度为：(41-6)式中：∆d ——细丝直径的测量不确定度；∆λ——波长λ的检定不确定度；d S l k b k =⋅⋅=λd S l b =⋅=λd d d l k S k ∆⋅-=∆⋅⋅-=∆βλ22222222)()()(k k k k S S l k l S k S kl d ∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆λλλl φd∆ l ——屏物间距的测量不确定度；∆S k 一k 个衍射条纹总间距的测量不确定度。
由上式可见：∆λ，∆l ，∆S k 三项不确定度对∆d 都有影响。
一般，∆λ由于其检定精度较高，故∆λ可忽略。
因此主要的是∆l 和∆S k 的影响。
对于误差∆ l 项，当l ＝1000mm 时，∆l 很容易保证小于0.1％。
而对误差∆S k ,如用一般的测量装置（刻度值为0.01～0.02mm ）来测量，也可保证其相对误差小于0.1％。
但是除了∆l 和∆S k 外，还有相应系数的影响应予以注意，如∆S k 项中系数的影响要比∆l 项要大，尤其当l 较大时，其影响更大，此时应适当地控制∆S k 的影响。
此法的相对测量不确定度约为10-4左右。
常用于加工过程中细丝直径（例如细漆包线）的动态测量。
其基本原理是在衍射屏的位置上加一光电接收装置，先用一标准直径的细丝来确定某一指定级次衍射条纹的中心位置作为零点，然后由实际细丝相同级次衍射条纹位置对该零点的偏离量，即可由仪表指示出被测细丝直径相对于标准细丝的偏差值。
[实验仪器]氦—氖激光器、光具座、硅光电池、光点检流计、读数显微镜、钢圈尺、待测细丝、可调夹缝、电阻箱等。
[实验内容及步骤]1．实验仪器布置如图41-4所示，与图41-1对比，尽管我们将夹缝前后两个透镜L 1、L 2省略了，但由于氦-氖激光器的发散角很小（1毫弧度左右=0.0573º），并且衍射屏幕离夹缝的距离Z 又很远（Z 约2米），即Z ≫b ，所以我们仍可把没有透镜的单缝衍射作为夫琅和费衍射来处理。
2．按图41-4右方所示电路连接好测量线路。
由于在夫琅和费单缝和双缝衍射光强分布中主最大与次主最大之间相差几十倍，测量时光点检流计势必要换挡。
图41-41． 氦-氖激光器 2. 单缝 3. 硅光电池夹缝罩 4. 硅光电池 5. 光点检流计 6. 双刀双掷电键 1 y 2 x z34 G 65 I II R 2 R 1b检流计虽然是多量程的，但使用时量程扩大的倍数不一定符合使用要求。
同时量程改变（换挡）后检流计内阻一般也会随之改变，这样很难保证扩大（或衰减）倍数成线性关系。
因此，实际测量时一般不换挡，即使用检流计的同一挡进行测量。
为了达到既能扩大量程又能保证扩大（或衰减）成线性关系的目的，采用图41-4所示的线路即可解决。
当双刀双掷电键倒向位置 I 时，检流计G 直接接入电路进行测量，检流计的内阻为R g ，当双刀双掷电键倒向II 时，检流计G 并联了一个分流电阻R 2。
但为了保证整个线路的电阻不变，同时还串联了一个电阻R 1。
这样，就只有一部分电流进入检流计。
R 1、R 2的阻值需这样选择，即：由于整个线路的总电阻不变（仍为R g ），因此保持了测量电表的灵敏度不变，而流经检流计的电流衰减为被测电流的1/n ，即量程扩大了n 倍。
在本实验中，一般扩大10倍量程，即取n ＝10。
事先按此要求选择R 1、R 2的阻值，并连接好线路。
3． 测量单缝衍射的相对光强分布：（1）调节单缝的宽度，使在屏上呈现出清晰的衍射图像，并使中心主最大亮条纹的宽度约为1-2厘米。
（2）用安装在读数显微镜底座（或测微目镜的支架）上的带有进光狭缝（或进光小园孔）的硅光电池（或其它光电元件）代替屏幕接收衍时光。
旋转读数显微镜的丝杆，使硅光电池的进光狭缝从衍射图像左边（或右边）的第二个最小的位置到右边（或左边）的第二个最小位置，进行逐点扫描。
每隔1毫米记录一次检流计偏转的格数。
以偏转格数来表示衍射光的强度。
4．将单缝换成待测金属细丝，调节细丝位置，使在衍射屏上呈现出清晰的衍射图像。
5．用细笔在进光狭缝罩上画一测量竖直基准线，利用读数显微镜测量S k ，用钢圈尺测量l ，根据（41-3）或（41-4）式计算待测细丝直径，由（41-6）计算其测量不确定度。
[注意事项]：1．单缝衍射光强分部实验测量两边次最大时，双刀双掷电键倒向I ，直接连接检流计，使用其最灵敏挡：测量中心主最大时，双刀双掷电键倒向II ，使光电流衰减n 倍进行测量。
2．在整个测量过程中，要求氦—氖激光器输出的功率有较高的稳定性，为此，实验中应选择质量比较好，性能比较稳定的激光管。
同时，一般应在激光器点燃30分钟后再进行测量。
3．如果周围杂散光太强使光电池产生本底电流时，则应先测出本底电流以便对测量数据作修正。
4．用激光单缝衍射法测量细丝直径时，不要使l 太大以防止测量不确定度增大。
[数据记录与处理]g g R n n R R n R 1)1(21-=-=实验数据表格自拟。
[思考题]1．什么叫夫琅和费衍射，用氦—氖激光作光源的实验装置是否满足夫琅和费衍射的条件？为什么？2．使用光电池时应注意什么问题？3．如果激光器输出的光强变化，对于单缝衍射图像和相对光强分布曲线有何影响？4．如果单缝到接收屏的距离改变，衍射图像和相对光强分布曲线有何变化？5．当缝宽增加一倍时，衍射图像将如和变化？6．如何利用衍射测量狭缝宽度？7．根据图41-4所示测量线路，试推导扩大量程n 倍时，R 1、R 2阻值选择公式： g g R n n R R n R 1)1(21-=-=。
