公因数和公倍数
一、本节学习指导
本节非常重要，同学们一定要掌握用短除法求最小公倍数和最大公因数的方法，在后面通分中是必用的知识。本节同学们要多做练习。
二、知识要点
1、公因数、最大公因数
（1）、几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
例：6的因数有：1,6,2,3； 8的因数有：1,8,2,4，所以6和8个公因数有1、2。其中2就是6个8的最大公因数。
（2）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）例：求24和18的最大公因数
注：①几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
②如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
③如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
2、公倍数、最小公倍数
（1）、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
例：求3和6的最小公倍数
分析：3的倍数有：3×1=1,3×2=6,3×3=9……；6的倍数有：6×1=6,6×2=12……
由此发现，3和6的倍数中第一个公共出现的是6，所以6是它们的最小公倍数。（2）、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
例：求24和18的最小公倍数
分析：先用短除法除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘起来，即：2×3×4×3＝72，所以24和18的最小公倍数是72。
3、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
（1）、求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4
16的因数有：1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、…
16的倍数有：16、32、48、…
最小公倍数是48
（2）、求法二：（分解质因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：2×2=4 （相同乘）
最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘×不同乘）
三、经验之谈：
在理解最小公因数和最大公倍数的时候，我们要区分两者的区别与联系。两者都可以用短除法来求，但是前者是所有的除数相乘，而后者是把除数和商连乘起来而得到。
