例题梁强度稳定

《钢结构》网上辅导材料五受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。

一、强度和刚度计算1．强度计算强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。

（1）抗弯强度荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：图1 梁正应力的分布f，荷载继续增1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点yf（图1b）。

加，直至边缘纤维应力达到y2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力f。

截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。

σ为屈服应力y3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。

当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。

计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。

若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。

因此规范规定有限制地利用塑性。

梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W M nxx x≤=γσ（1）双向弯曲时f W M W M nyy y nx x x≤+=γγσ（2）式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；f —钢材的抗弯强度设计值。

当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，取0.1=x γ。

需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y x γγ。

（2）抗剪强度主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。

v wf It VS≤=τ （3）式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度；f v —钢材的抗剪强度设计值。

举例一：C25钢筋混凝土条形基础混凝土标准养护试块强度评定（非统计方法评定）1、本单位工程C25钢筋混凝土条形基础共抽取混凝土标准养护试块6组，其各组试块强度如下表所示：编号1 2 3 4 5 6 f cu,i (MPa)28.529.228.828.429.528.82、试块强度评定（1）由于试块少于10组，属零星个别生产，因此采用非统计方法评定，验收批混凝土的强度必须同时符合下列要求： ① m fcu ≥1.15f cu,k② f cu,min ≥0.95f cu,kmf cu ——同一验收批混凝土立方体抗压强度的平均值（N/mm ）；f cu,k ——混凝土立方体抗压强度标准值（N/mm）；f cu,min ——同一验收批混凝土立方体抗压强度的最小值（N/mm）；（2）将数据代入以上公式计算如下：mf cu ＝ ＝28.86 MPa1.15 f cu,k ＝ 1.15×25 MPa ＝ 28.75 MPa ∴ mf cu ＝28.86 MPa ≥ 1.15 f cu,k ＝28.75 MPa f cu,min ＝ 28.4 MPa0.95 f cu,k ＝ 0.95×25 MPa ＝ 23.75 MPa ∴ f cu,min ＝ 28.4 MPa ≥ 0.95 f cu,k ＝23.75 MPa根据GBJ107-87《混弹土强度检验评定标准》，该批混凝土强度判为合格。

28.5+29.2+28.8+28.4+29.5+28.86举例二：一～六层主体C25钢筋混凝土框架梁板混凝土标准养护试块强度评定（标准差未知统计方法进行评定）1、本单位工程一～六层主体C25钢筋混凝土框架梁板共抽取混凝土标准养护试块20组，其各组试块强度如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f cu,i(MPa)28.5 29.2 28.8 28.4 29.5 28.8 29.0 28.9 29.5 29.6编号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20f cu,i(MPa)24.5 28.9 29.2 28.8 27.9 29.8 29.5 28.7 29.5 28.62、试块强度评定（1）混凝土标准养护试块试件大于10组，混凝土的生产条件在较长时间内不能保持一致，且混凝土强度变异性不能保持稳定，在前一个检验期内的同一品种混凝土没有足够的数据用于确定混弹簧土立方体抗压强度的标准差，采用标准差未知统计方法进行评定，其强度应同时满足下列公式的要求：mf cu-λ1S fcu≥0.9f cu,kf cu,min≥λ2f cu,k式中：mf cu ——同一验收批混凝土方立体抗压强度的平均值（N/mm）；f cu,k ——混凝土立方体抗压强度标准值（N/mm）；f cu,min——同一验收批混凝土立方体抗压强度的最小值（N/mm）；S fcu ——同一验收批混凝土立方体抗压强度的标准差（N/mm）。

第四节 梁的整体稳定和局部稳定验算算例一、例题一有一个跨度为9m 的工作平台简支梁，承受均布永久荷载q 1=42kN/m ，各可变荷载共q 2=50kN/m 。

采用Q235钢，安全等级为二级，梁高不受限制。

已知梁的截面尺寸为1000×8×320×12，梁总高1024mm 。

试计算梁的局部稳定。

解：h 0=1000mm ，t w =8mm ，W x =5143cm 3因为1701258/1000/800<==<w t h所以应根据计算设置横向加劲肋。

取加劲肋间距a ＝1.5m<2h=2m1、 按相关公式进行计算验算靠支座第一区段和跨中区段第一区段的内力：M 1=501×0.8-111.4×0.8×0.4=365kN ·mV 1=501-111.4×0.8=412kN跨中区段的内力：M 1=501×3.75-111.4×3.75×1.875=1095.5kN ·m V 1=501-111.4×3.75=83.3kN验算第一区段：2361/692.5110514350103652.5150mm N W M x =⨯⨯⨯⨯=⋅=σ 2301/528100010412mm N t h V w =⨯⨯==τ 22202/458)10008100(715)100(mm N h t C w cr =⨯==σ 222202/105)10008100)(5.193123()100)(93123(mm N h t w cr =⨯+=+=μτ152.010*********222<=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛cr cr ττσσ 验算跨中区段：2362/2082.5110514350105.10952.5150mm N W M x =⨯⨯⨯⨯=⋅=σ 2302/1081000103.83mm N t h V w =⨯⨯==τ 146.0105104582082222<=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛cr cr ττσσ 所以加劲肋间距满足要求。

混凝土强度评定（两个例题）暴了混凝土强度评定（两个例题）暴了举例一：c25钢筋混凝土条形基础混凝土标准养护试块强度评定（非统计数据方法测评）1、本单位工程c25钢筋混凝土条形基础共抽取混凝土标准养护试块6组，其各组试块强度如下表所示：编号128.5229.2328.8428.4529.5628.8fcu,i(mpa)2、试块强度评定（1）由于试块多于10组与，属于零星个别生产，因此使用非统计数据方法测评，环评批混凝土的强度必须同时合乎以下建议：①mfcu≥1.15fcu,k②fcu,min≥0.95fcu,kmfcu――同一环评批混凝土立方体抗压强度的平均值（n/mm搓；fcu,k――混凝土立方体抗压强度标准值（n/mm搓；fcu,min――同一验收批混凝土立方体抗压强度的最小值（n/mm拢；（2）将数据代入以上公式排序如下：28.5+29.2+28.8+28.4+29.5+28.86mfcu＝＝28.86mpa1.15fcu,k＝1.15×25mpa＝28.75mpa∴mfcu＝28.86mpa≥1.15fcu,k＝28.75mpafcu,min＝28.4mpa0.95fcu,k＝0.95×25mpa＝23.75mpa∴fcu,min＝28.4mpa≥0.95fcu,k＝23.75mpa根据gbj107-87《混弹土强度检验测评标准》，该批混凝土强度判为合格。

举例二：一～六层主体c25钢筋混凝土框架梁板混凝土标准养护试块强度评定（标准差未明统计数据方法展开测评）1、本单位工程一～六层主体c25钢筋混凝土框架梁板共抽取混凝土标准养护试块20组，其各组试块强度如下表所示：编号128.51124.5229.21228.9328.81329.2428.41428.8529.51527.9628.81629.8729.01729.58 28.91828.7929.51929.51029.62028.6fcu,i(mpa)编号fcu,i(mpa)2、试块强度评定（1）混凝土标准养护试块试件大于10组，混凝土的生产条件在较长时间内不能保持一致，且混凝土强度变异性不能保持稳定，在前一个检验期内的同一品种混凝土没有足够的数据用于确定混弹簧土立方体抗压强度的标准差，采用标准差未知统计方法进行评定，其强度应同时满足下列公式的要求：mfcu-λ1sfcu≥0.9fcu,kfcu,min≥λ2fcu,k式中：mfcu――同一验收批混凝土方立体抗压强度的平均值（n/mm拢；fcu,k――混凝土立方体抗压强度标准值（n/mm拢；fcu,min――同一环评批混凝土立方体抗压强度的最小值（n/mm搓；sfcu――同一环评批混凝土立方体抗压强度的标准差（n/mm搓。

5.4 梁的整体稳定5.4.1 梁的整体失稳现象梁主要是用于承受弯距，为了提高梁的抗弯强度，节省钢材，梁的截面一般做成高而窄的形式。

如图5.18所示的工字形截面梁，荷载作用在其最大刚度平面内，当荷载较小时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。

虽然外界各种因素会使梁产生微小的侧向弯曲和扭转变形，但外界影响消失后，梁仍能恢复原来的弯曲平衡状态。

然而，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向的弯曲和扭转变形，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳或弯扭屈曲。

梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。

图5.18 梁的整体失稳横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。

当荷载作用在上翼缘时，如图5-19（a）所示，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载F将产生绕剪力中心的附加扭矩Fe，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，会加速梁丧失整体稳定。

但当荷载F作用在梁的下翼缘时，如图5-19（ｂ）所示，它将产生反方向的附加扭矩Fe，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。

因此，后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。

图5.19 荷载位置对整体失稳的影响5.4.2 梁的临界荷载图5-12（a）所示为一两端简支双轴对称工字形截面纯弯曲梁，梁两端均受弯矩M作用，弯矩沿梁长均分布。

这里所指的“简支”符合夹支条件，即支座处截面可自由翘曲，能绕x轴和y轴转动，但不能绕z轴转动，也不能侧向移第动。

图5-12 梁的侧向弯扭屈曲设固定坐标为x、y、z，弯矩M达到一定数值屈曲变形后，相应的移动坐标为'x、'y、'z，截面形心在x、y轴方向的位移u、v，截面扭转角为 。

在图5-12（b）和图5-12（d）中，弯矩用双箭头向量表示，其方向按向量的右手规则确定。

梁在最大刚度平面内（z y ''平面）发生弯曲（图5-12（c ）），平衡方程M dzvd EI =-22x （5-20）梁在z x ''平面内发生侧向弯曲（图5-12（d ）），平衡方程ϕM dzud EI =-22y （5-21）式中：y x I I ，——梁对x 轴和y 轴的毛截面惯性矩。

悬臂梁强度校核例题Title: Cantilever Beam Strength Verification ExampleTitle: 悬臂梁强度校核例题In this example, we will verify the strength of a cantilever beam.Cantilever beams are beams that are fixed at one end and free at the other end, making them subject to different loading conditions and stress distribution compared to simply supported beams.本例题中，我们将对悬臂梁的强度进行校核。

悬臂梁一端固定，另一端自由，与支撑梁相比，其加载条件和应力分布有所不同。

First, let"s consider a cantilever beam with a length of L, a cross-sectional area A, and a modulus of elasticity E.The beam is subjected to a load P at the free end.The maximum bending moment (M_max) in the beam occurs at the fixed end, and it is given by the formula M_max = P * L / 2.首先，考虑一长度为L、截面积为A、弹性模量为E的悬臂梁。

梁的自由端受到荷载P的作用。

梁上的最大弯曲力矩（M_max）出现在固定端，公式为M_max = P * L / 2。

ow, we can calculate the maximum stress (σ_max) in the beam using the formula σ_max = M_max * c / I, where c is the distance from the neutral axis to the outermost fiber, and I is the moment of inertia of the beam"s cross-sectional area.接下来，我们可以使用公式σ_max = M_max * c / I 计算梁上的最大应力（σ_max），其中c是从中性轴到最外层纤维的距离，I是梁截面积的惯性矩。