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数与式测试题

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《数与式》测试题（时间60分钟，满分100分）班级__________ 学号______ 姓名__________ 成绩________一、选择题（每题3分，共30分）1．（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）A ．2a +bB ．2aC ．aD ．b 2．（2007广州）下列计算中，正确的是（ ）A ．33x x x =∙ B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 3．（2005年陕西省） 化简22142x x x ---的结果是（ ） A ．12x + B ．12x - C ．2324x x -- D ．2324x x +-4．（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋25．（2006宜昌市）若2与a 互为倒数，则下列结论正确的是（ ）。

A 、21=a B 、2-=a C 、21-=a D 、2=a 6．（2007重庆）计算)3(623m m -÷的结果是（ ） （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-；B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。

8．（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．7B ．18C ．12D ．99．（2006成都市）2007年10月中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球。

已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）A 、3.84³410千米B 、3.84³510千米C 、3.84³610千米D 、38.4³410千米10．下列等式正确的是（ ）（A ）x b a x b x a )(-=- （B ）942188+=+ （C ）b a b a +=+22 （D ）b a b a +=+2)(二、填空题（每题3分，共18分）11．（2005常德）写出一个3到4之间的无理数 。

12．（2007湖南株州）若3223m n x y x y -与 是同类项，则m+n ＝____________. 13．（2007四川内江）化简：23224x xx x +-+=+- ． 14．（2007山东淮坊）在实数范围内分解因式：2484m m +-= ．15．（2005年杭州市） 当m = 时,分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零.16．（2006北京市）用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b=b 2＋1。

例如7☆4=42＋1=17，那么5☆3= 10 ；当m 为实数时， m ☆(m ☆2)= ．三、解答题17．（2007浙江温州）给出三个多项式：2221111,31,,222x x x x x x +-++- 请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

(本小题满分5分)18．（每小题5分，共10分）（1）已知 31=+x x ，求221xx +的值； （2）已知x 2＋3x ＋7＝8，求代数式3x 2＋9x －9的值.19．（2006海淀区）已知实数x ，y 满足x y -++=540，求代数式()x y +2006的值(本小题满分5分)。

20．（2007山东烟台）有一道题：“先化简，再求值：22361()399x x x x x -+÷+--，其中“x=一．小亮同学做题时把“x= ，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么,回事．(本小题满分5分)21．(2005荆门)先化简后求值：)252(23--+÷--x x x x 其中x ＝22－3(本小题满分5分)22．（2005玉林）(本小题满分5分)已知两个分式：A=442-x ，B=xx -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论：①A=B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．请问哪个正确?为什么?23．（2007湖南邵阳）观察下列等式 (本小题满分6分)111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出：1(1)n n =+ ． （2）直接写出下列各式的计算结果：①111112233420062007++++=⨯⨯⨯⨯ ； ②1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ． （3）探究并计算：111124466820062008++++⨯⨯⨯⨯ ．24．“五一”期间几位好朋友包租了一辆车准备到番禺的几个景点游玩，租金为400元。

出发时，又增加了2个人，总人数达到m 人，那么开始包车的几位朋友平均每人可比原来少分摊多少钱？(本小题满分5分)25．（2006南阳油田）（某个居民小区的长方形花园的长、宽分别为a+b 和2a+b ，中间有一个半径为a的圆形游乐场，请你先用代数式表示图中阴影部分的面积，再求当a=5米,b=10米时阴影部分的面积（π取3.14）. (本小题满分6分)《方程与不等式》测试题（时间60分钟，满分100分）班级__________ 学号______ 姓名__________ 成绩________一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. ）1．不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是（ ）A. 2x >B. 3x <C. 23x <<D. 无解 2．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤3．若关于x 的方程1011--=--m xx x 有增根，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．－14．分式2231x x x +--的值为0，则x 的取值为（ ）A 、3x =-B 、3x =C 、3x =-或1x =D 、3x =或1x =- 5．一元二次方程2440x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．用配方法解方程2620x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(3)11x -=B ．2(3)7x +=C ．2(3)9x -=D ．2(3)7x -=7．已知三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周图1长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和138．若2X ++42++Y X =0，则X Y的值为（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．-29．二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是：（ ）A ． 12x y =-⎧⎨=⎩B ． 12x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩ 10．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：2 3表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组A 、272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B 、2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C 、273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题 (本题有6个小题,每小题3分, 共18分) 11．方程()412=-x 的解为12．已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x13．方程01)1(42=+++x k x 的一个根是2，那么_____=k ，另一根是14．代数式x 241+的值不大于28x-的值，那么x 的正整数解是 15. 已知关于x 的方程2(2)x k x +=-的根小于0，则k 的取值范围是16．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是三、解答题(本大题有4小题, 共52分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 17．解下列方程（每题6分，共12分）（1）x 2＋3＝3(x ＋1) （2）3411x x-=-18．（本题满分12分）某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？19．（本题满分14分）己知一元二次方程2x x m 20-+-=有两个不相等的实数根21x x ，。

（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数 m，使方程的两实数根互为倒数？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。

20．（本题满分14分）如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为a m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.(1)求鸡场的长与宽各为多少米?(2)试讨论题中的墙长度a m对题目的解起着怎样的作用?《函数》测试题（时间60分钟，满分100分）一、选择题：（(本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的。

)1．下列语句叙述正确的有（ ）。

①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= —x 上； ②点P （2，0）在y 轴的正半轴上；③若点P （a ，b ）的坐标满足ab=0，则P 点在坐标原点； ④点A(212+a ，2b )一定在第一象限。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2．在同一坐标系中，作函数23x y =，23x y -=，231x y =的图象，它们的共同特点是 （ ） A 、都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 ； B 、都是关于y 轴对称，抛物线开口向下； C 、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 ； D 、都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点。

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初一数学数与式试题答案及解析

初一数学数与式试题答案及解析

初一数学数与式试题答案及解析1. 4的算术平方根是___，的倒数是．【答案】2，【解析】∵22=4，∴4算术平方根为2．-3的倒数是-．【考点】算术平方根．倒数．点评：此题要求分清算术平方根与平方根的概念和倒数的概念．2.若与互为相反数，求的值．【答案】解：∵与互为相反数∴+=0，∵,∴,∴,=【解析】互为相反数的两个数相加得0，而绝对值和平方值都为非负数。

3.计算：【答案】原式=3+（-1）×1-3+4 =" 3-1-3+4" = 3【解析】利用幂的性质进行化简。

4.下列各式中与a-b-c的值不相等的是（）A．a-（b+c）B．a-（b-c）C．（a-b）+（-c）D．（-c）-（b-a）【答案】B【解析】因为，与的值不相等，故选B。

5.已知x是有理数，y是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：.【答案】【解析】略6.用科学记数法表示10300000记作___________．【答案】1．03×107【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：10 300 000=1.03×107．故答案为：1.03×107．7. 0．004007有_____个有效数字A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】【考点】近似数和有效数字．分析：一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．据此作答即可．解答：解：0.004007有4个有效数字，故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是注意有效数字的起止计算方法．8.【1】（1）先化简，再求值2（m2n+mn2）－2(m2n－1)－3(mn2+1),其中m=-2,n=2【答案】（1）化简得－mn2－1 代值得7【2】（2）将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接：-22， -（-1）， 0，-│-2│， -2.5，【答案】（2）画图略-22<-2.5 <-│-2│<0<-（-1）<9.的平方根是________，8的立方根是__ ______.【答案】【解析】1、根据算术平方根的概念先求得=9，再根据平方根的定义即可求出结果．解：2、如果一个数x的立方是a，那么x就是a的立方根。

初中数学《数与式》练习题

初中数学《数与式》练习题

数与式一、选择题（每小题4分，共40分）1.(2015·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( ) A.-2 B.-3 C.3 D.52.(2015·青岛)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，把0.000 000 001 s 用科学记数法可表示为( )A.0.1×10-8sB.0.1×10-9sC.1×10-8sD.1×10-9s 3.（2014•毕节地区）下列因式分解正确的是（ ）A ． 2x 2﹣2=2（x +1）（x ﹣1）B ． x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2C ． x 2+1=（x +1）2D ． x 2﹣x +2=x （x ﹣1）+24．如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（ ）A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜1 5．（2014•四川内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是（ ）A ． 14B ． 16C ． 8+5D ． 14+6.(2015·贵州遵义)下列运算正确的是( )A.4a-a=3B.2(2a-b)=4a-bC.(a+b)2=a 2+b 2D.(a+2)(a-2)=a 2-4 7.(2014·四川雅安)若m+n=-1，则(m+n)2-2m-2n 的值是( ) A.3 B.0 C.1 D.2 8.(2015·浙江杭州)下列各式的变形中，正确的是( ) A.(-x-y)(-x+y)=x 2-y 2B. 1x -x=1x xC.x 2-4x+3=(x-2)2+1D.x÷(x 2+x)=1x+1 9.(2015·菏泽)将多项式ax 2-4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是( ) A.a(x-2)2 B.a(x ＋2)2C.a(x-4)2D.a(x ＋2)(x-2)1A(第4题图)10.(2015·浙江绍兴)化简2x 1x 11x +--的结果是( ) A.x+1 B.1x 1+ C.x-1 D. 1x 1- 二、填空题（每小题4分，共32分）1、今年我市二月份某一天的最低温度为C ︒-5，最高气温为C ︒13，那么这一天的最高气温比最低气温高___________2、 当x _______时，分式242--x x 的值为零3、 二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________4.(2015·江苏宿迁)当x=m 或x=n(m ≠n)时，代数式x 2-2x+3的值相等，则x=m+n 时，代数式x 2-2x+3的值为________5、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离|AB|=2,那么____________=x 6、的平方根是 ．7．已知，则a b = ．8、若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ．三、解答题1.(2015·湖南长沙)计算：（6分）(12)-1+4cos 60°92.(2015·重庆)化简：2（a+1)2+(a+1)(1-2a).（6分）3.(2015·四川乐山)化简：222a a a a 4a 2⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，（6分）4.(2015·烟台)先化简：22x x 21x 2x 1x 1x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，再从-2＜x ＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值.（8分）5、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++.（8分）6.观察下列关于自然数的等式：（8分） 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ …根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× = ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．(第8题)四．阅读理解：（10分）我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为（x1＋x22，y1＋y22）.观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为；（2）另取两点B(－1.6，2.1)、C(－1，0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为，;拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标。

《数与式》测试题

《数与式》测试题

数学作业1.3 年级 班 学生姓名： 家长签名：《数与式》一、选择题（每题4分，共32分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a-b|–a 的结果是（ ）A ．2a +bB ．2aC ．b-2aD ．–b2．下列计算中，正确的是（ ）A ．33x x x =∙B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．3．若2与a 互为倒数，则下列结论正确的是（ ）。

A 、21=aB 、2-=aC 、21-=a D 、2=a 4．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 35．代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18C ．12D ．9 6．2007年10月中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球。

已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为（ ）A 、3.84×410千米B 、3.84×510千米C 、3.8×510千米D 、38.4×410千米 7．下列因式分解正确的是（ ）A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-；B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ；C ．22)21(41x x x -=+-；D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。

8．下列等式正确的是（ ）（A ）x b a x b x a )(-=- （B ）942188+=+ （C ）b a b a +=+22 （D ）b a b a +=+2)(二、填空题（每题4分，共40分）9. 用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=b 2+1。

例如，74=42+1=17，那么53=_________；当m 为实数时，m （m 2）=__________。

通用版中考数学复习《数与式》单元测试(整理含答案)

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通用版中考数学复习《数与式》单元测试(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果电梯上升5层记为＋5.那么电梯下降2层应记为( )A ．＋2B ．－2C ．＋5D ．－5 2．下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A ．－5B ．－ 2C ．1D ．43．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81 000名观众，其中数据81 000用科学记数法表示为( )A ．81×103B ．8.1×104C ．8.1×105D ．0.81×1054．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．x 2－1 D.x 2＋1x －15．如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是( )A ．a >bB ．|a |>|b |C ．－a <bD ．a ＋b <0 6．下列运算正确的是( )A ．2a 3÷a ＝6B ．(ab 2)2＝ab 4C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 7．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( )A ．3B ．－3C ．1D ．－18．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品最合算的超市是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样二、填空题(每小题4分，共16分)9．分解因式：2a2－4a＋2＝．10．若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝．11．代数式x－1x－1中x的取值范围是．12．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝三、解答题(共60分)13．(6分)计算：(2 019)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos45°.解：原式＝14．(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝15．(8分)先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－12，b＝1.解：原式＝16．(8分)已知：x＝3＋1，y＝3－1，求x2－2xy＋y2x2－y2的值．解：原式＝17．(10分)已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2aba 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.解：如选P ＋Q 进行计算：18．(10分)x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2＝1－12； 12×3＝12－13； 13×4＝13－14； …(1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56；(2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝nn ＋1；(用含有n 的式子表示)(3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735，求n 的值．通用版中考数学复习《数与式》单元测试参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果电梯上升5层记为＋5.那么电梯下降2层应记为(B )A ．＋2B ．－2C ．＋5D ．－5 2．下列四个实数中，绝对值最小的数是(C )A ．－5B ．－ 2C ．1D ．43．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81 000名观众，其中数据81 000用科学记数法表示为(B )A ．81×103B ．8.1×104C ．8.1×105D ．0.81×1054．化简x 2x －1＋11－x的结果是(A )A ．x ＋1B ．x －1C ．x 2－1 D.x 2＋1x －15．如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是(C )A ．a >bB ．|a |>|b |C ．－a <bD ．a ＋b <0 6．下列运算正确的是(C )A ．2a 3÷a ＝6B ．(ab 2)2＝ab 4C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 7．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于(A )A ．3B ．－3C ．1D ．－18．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品最合算的超市是(C )A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样二、填空题(每小题4分，共16分) 9．分解因式：2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2．10．若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝1．11．代数式x－1x－1中x的取值范围是x>1．12．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝2．三、解答题(共60分)13．(6分)计算：(2 019)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos45°.解：原式＝1×22－2－32＋2×2 2＝22－2－32＋ 2＝－2.14．(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2＝2 2.15．(8分)先化简，再求值：a(a －2b)＋2(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－12，b ＝1.解：原式＝a 2－2ab ＋2a 2－2b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝4a 2－b 2. 当a ＝－12，b ＝1时，原式＝4×(－12)2－12＝0.16．(8分)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．解：原式＝（x －y ）2（x －y ）（x ＋y ）＝x －yx ＋y.当x ＝3＋1，y ＝3－1时，x －y ＝2，x ＋y ＝2 3. ∴原式＝223＝33.17．(10分)已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2aba 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.解：如选P ＋Q 进行计算： P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2aba 2－b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b 2＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ） ＝a ＋b a －b. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5.18．(10分)x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值． 解：(1)原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1.(2)答案不唯一，如：要使上式有意义，则x≠±1且x≠0. ∵－2＜x≤2且x 为整数， ∴x ＝2.将x ＝2代入x 2x －1中，得原式＝222－1＝4.19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2＝1－12； 12×3＝12－13； 13×4＝13－14； …(1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56；(2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝nn ＋1；(用含有n 的式子表示)(3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735，求n 的值．解：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1) ＝12·2n 2n ＋1 ＝n2n ＋1. 由题意知n 2n ＋1＝1735.解得n ＝17.。