7.23实数

第一节 实数的相关概念一、基础知识1、实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 大于大于0的数叫做正数；在正数前面加上负号“-”的数叫做负数；0既不是正数也不是负数。

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，3、相反数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．4、绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离5、倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 6、科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

二、典型例题1.下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数2.一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－563.和数轴上的点一一对应的数是（ ）（A ）整数 （B ）有理数 （C ）无理数 （D ）实数4.零是（ ）A ．最小的有理数B ．绝对值最小的实数C ．最小的自然数D ．最小的整数5.实数可分为（ ）（A ）正数和零（B ）有理数和无理数（C ）负数和零 （D ）正数和负数6．若2a 与1－a 互为相反数，则a 等于（ ）（A ）1 （B ）－1 （C ）12 （D ）137.a 、b 、c 三个数在数轴上的点如图所示，b c c -a b a +---的值可能是（ ）A 、-2cB 、2a-2cC 、0D 、2a-2b 8. -321 的倒数是 ； 9.a 的相反数是-15,则a 的倒数是_______． 10.去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约____________11.710280.3⨯精确到________位，有________个有效数字12.－1的相反数的倒数是___________________13.和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是__________________14.数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x 为_________．15.ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1 +4m-3cd= 。

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【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2、按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数。

【知识点二】实数的相关概念1、相反数（1）代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。

0的相反数是0。

（2）几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。

（3）互为相反数的两个数之和等于0。

a、b互为相反数a+b=0。

2、绝对值|a|≥0。

3。

倒数（1）0没有倒数（2）乘积是1的两个数互为倒数。

a、b 互为倒数。

4、平方根（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

a（a≥0）的平方根记作。

（2）一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。

a（a≥0）的算术平方根记作。

5、立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。

【知识点四】实数大小的比较1、对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。

2、正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小。

3、无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1、加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的.符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

4
（2） (15)2 ( 15)2
15 15 0
（3） (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
8 2 9 4 29
（4） 225 196 3 64 15 14 4 5
（5） ( 2 3)2 (1 2)2
3 2 2 1 3 1
（6） 2 5 2( 7 1 5) (2 5 7) 2
（2） 7 的整数部分是__2_，小数部分是
___7___2___；
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5____；
（2）若 x 2，y 3，且xy>0，x+y=_5_或__－__5_；
（3）点A在数轴上对应的数为 2 7 ，点B在 数轴上对应的数为 3 7 ，则A，B两点的距 离为__5__7__．
2 0.6& 0.666 666 666L 3
13.3.2 实数与数轴 B
A
C
E
D
F
提问：若以点D为圆心，CD为半径 画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分 别表示什么数？ 无理数．
{ 实数 }： 数 a
实数与数轴上的点一一对应
-2
-1
0A 1
2
（数点）每一个实数（有理数、无理数）都
可以用数轴上的一个点来表示．
4．（1）0.65；（2）－2.74．
5．（1）5 2 ；（2）0．
6．（1）4＞ 15 ；（2）π＜3.1416；
（3）
32
＞
3 2
；（4）
2 2
＞
3 3
．
7．有，没有，没有，没有，没有，有．
8．1.4s．

END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/15
谢谢观看
所表示的数是
。
3、 ６的绝对值是 ６ ，０的绝对值是 0 ，３１ ４
相反数是３１ . ４ ３１. ，组卷网 ４ 的相反数是 (
)
4、 3的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
5、绝对值等于 5的数是 5， 7的平方 是 7 ．
6、比较大小：－７
7、一个数的绝对值是
8、数轴上表示 ２ 和
有 个整数.
4 3
p
，则这个数是
５2的两个点之间有
p
2
.
个实数，
9、数轴上距－１这个点 ５ 个单位的点是 (
)
例１、计算下列各式的值
3 52 5
解：原式＝３２ ５
5 5
３３ ２２２
解：原式＝３３３２２２
=3 3 3 2
3 3 2
例2、化简
１ ２ ２ ３ ３ ２
例3、比较下列实数的大小
1 2 1 和 ２ ４ .２ ２ ３ ５ 与 ２ １ １
（ ３ ） ２ x与 3x3 （４）２+３ 与１１
课堂巩固
1、计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5π ； (2)32
解 ： (1) 5π 2.236+3.1425.38 (2)3 21.7321.4142.45
注意：计算过程中要多保留一位!
1 . 已 知 X 8 y 1 7 0 ， 求 x + y 的 平 方 根 。
实数的计算 zxxk
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数 范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。