数学建模论文(奶牛场问题)

牧羊人的希望摘要牧羊人需要一种合理管理牧场的方法，本论文针对该问题，给出了一种合理有效的模型：最优化模型。

我们根据题目所给的已知条件，设出一些合理的变量，然后写出一系列的不等式方程组，再通过matlab矩阵的方法求出最优解，最后，在所求出的一系列解中选出最符合实际的一组。

我们总共选取了十种不同面积的牧场来计算，通过莫模拟计算和检验来确定不同规模的牧场所养羊数目的最优解。

一、问题分析问题一：他应该饲养多少只羊，首先饲养多少羊肯定要与他的牧场面积有关，我们不能超过牧场的承载量，另外我我们饲养的羊分为不同的年龄段，饲养多少只羊我们应该是所有羊的总和，不同年龄段的羊在不同的季节又表现为不同的数量，那我们应该怎么去算这个羊的总量呢？首先我们考虑到牧场的可持续发展，所以我们在秋天我们就要把羊卖掉一部分，而在冬天和春天我们又会对羊进行配种产生羊羔，补充卖掉的羊的数量，这样我们就能进行牧场的可持续发展了，所以我们只要算出春季末不同的年龄段的羊的总和最能体现牧场一年当中的饲养羊的总数。

问题二：夏季应存储多少干草用作冬季饲料？，要在夏季我们存储冬季的饲料，但首先我应该考虑的是在夏天我们的牧场总产生的草的数量是多少，他够不够羊群在夏天和冬天吃的数量，但考虑到春节的草的平均生长率是夏季的一半还要少，如果春节能够供养羊群，那么夏季的草量肯定能够我们羊群在夏季和冬季羊的吃的，并且我们冬季的羊的数量要比春节羊的数量少很多，因为我们要在秋季卖掉一部分羊。

所以我们暂且考虑我们夏季的草的数量能满足我们夏天和冬天羊群饲料的供养量。

问题三：为了繁殖，每年保留多大比例的母羊？首先我们要考虑到的是不同年龄段的母羊在吃相同的牧草的情况下所产的羊羔的数量是不同的，从题目给我们的图表可知，年龄在2～3岁的母羊年平均羊羔数最高，那我们是不是要把这个年龄段的母羊不卖而让他来进行繁殖呢？当然不是，因为我们要考虑到我们牧场的可持续发展，我们的羊每年的变化，羊的年龄在慢慢的递增，所以我们暂且不知道卖哪些年龄段的羊，我们只能设每个年龄段的羊我们都卖，这样我们求出来的结果来判断哪个年龄段的羊卖多少。

《数学建模实验》实验报告学院名称数学与信息学院专业名称提交日期课程教师实验一：数学规划模型AMPL求解实验内容1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。

先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。

（1）建立模型文件：milk.modset Products ordered;param Time{i in Products }>0;param Quan{i in Products}>0;param Profit{i in Products}>0;var x{i in Products}>=0;maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i];subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50;subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480;subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;（2）建立数据文件milk.datset Products:=A1 A2;param Time:=A1 12 A2 8;param Quan:=A1 3 A2 4;param Profit:=A1 24 A2 16;(3) 建立批处理文件milk.runmodel milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;solve;display x;(4)运行运行结果：CPLEX 11.0.0: optimal solution; objective 33602 dual simplex iterations (1 in phase I)x [*] :=A1 20A2 30;（5）灵敏度分析：model milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;option cplex_options 'sensitivity';solve;display x;display x.rc, x.down, x.up;display raw, time, capacity;display raw.down, raw.up,raw.current, raw.slack;得到结果：【灵敏度分析】: x.rc x.down x.up:=A1 -3.55271e-15 64 96A2 0 48 72;raw = 48time = 2capacity = 0raw.down = 43.3333raw.up = 60raw.current = 50raw.slack = 0某公司有6个建筑工地，位置坐标为(a i, b i)(单位：公里),水泥日用量d i (单位：吨）1) 现有j j j吨，制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。

《数学实验》课程综合实验奶制品加工问题一、问题重述一奶制品加工厂用牛奶生产A1, A2两种初级奶制品，它们可以直接出售，也可以分别深加工成B1, B2两种高级奶制品再出售。

按目前技术每桶牛奶可加工成2公斤A1和3公斤A2,每桶牛奶的买入价为10元，加工费为 5元，加工时间为15小时。

每公斤A1可深加工成0.8公斤B1，加工费为4元，加工时间为12小时；每公斤A2可深加工成0.7公斤B2，加工费为3元，加工时间为10小时；初级奶制品A1, A2的售价分别为每公斤10元和9元，高级奶制品B1, B2的售价分别为每公斤30元和20元，工厂现有的加工能力每周总共2000小时，根据市场状况，高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量的20%至40%。

试在供需平衡条件下为该厂制订（一周的）生产计划，使利润最大，并进一步讨论如下问题：1）拨一笔资金用于技术革新，据估计可实现下列革新中的某一项：总加工能力提高10%，各项加工费用均减少10%。

初级奶制品A1，A2的产量提高10%；高级奶制品B1，B2的产量提高10%。

问应将资金用于哪一项革新，这笔资金的上限（对于一周而言）应为多少？2）该厂的技术人员又提出一项技术革新，将原来的每桶牛奶可加工成2公斤A 1和3公斤A2，变为每桶牛奶可加工成4公斤A1或者6公斤A2。

设原题目给的其它条件都不变，问应否采用这项革新，若采用，生产计划如何。

二、问题分析在生产的过程中，往往会产生不同的生产方案，由此引起的生产费用成本也是不相同的，而且，同种原料也会产生很多不同种类、不同价格的最终产品，因此，本题以成本控制和目标利润为主导，对实际生产计划经过简化的加工方案优化设计, 这是一个可以转化的数学问题，我们可以利用线性和非线性规划并结合回归分析方法来研究。

首先我们可以将奶制品的加工和销售过程转化成以下简单而又易懂的图形：由题意可知:A1, B1, A2, B2 的售价分别为p1= 10, p2= 30, p3 = 9, p4= 20( 元/ 公斤) 。

养殖问题数学建模引言养殖业是我国重要的农业产业之一，对农村经济发展起着重要的推动作用。

然而，在养殖过程中，养殖者面临着许多问题，如合理投喂、疾病控制、饲料利用率等。

为了解决这些问题，数学建模成为一个强有力的工具。

通过数学建模，可以定量地描述养殖问题，分析问题的原因，并提出相应的优化策略。

本文将通过数学建模的方法，解决一些常见的养殖问题。

问题一：合理投喂问题在养殖过程中，合理的投喂可以提高动物的生长速度和饲料利用率，降低养殖成本。

假设某种养殖动物的生长速度与饲料的投喂量存在一定的关系，现有了一批动物的生长速度数据和其对应的饲料投喂量数据，请问如何通过数学建模确定最佳的饲料投喂量，以实现动物的快速生长和饲料的最优利用？数据收集首先，我们需要收集一批动物的生长速度数据和其对应的饲料投喂量数据。

可以通过实验或历史数据来获得这些数据。

建立数学模型假设动物的生长速度与饲料的投喂量存在一个线性关系，我们可以使用线性回归模型来描述这个关系。

设生长速度为Y，饲料投喂量为X，模型可以表示为：Y = aX + b其中，a和b为模型的参数。

参数估计通过最小二乘法可以估计模型的参数。

最小二乘法的目标是使得模型预测值与实际观测值之间的差异最小化。

具体的步骤如下：1.计算X和Y的均值分别为x和y；2.计算XY的协方差和X的方差，分别为s_xy和s_xx；3.计算参数a和b的估计值：a = s_xy / s_xxb = y - a * x完成参数估计后，就可以得到最佳的饲料投喂量，使得动物的生长速度最大化。

应用模型时，可以根据新的动物生长速度数据，通过模型预测得到最佳的饲料投喂量。

模型的评估可以通过计算预测值与实际观测值之间的均方误差来进行。

问题二：疾病控制问题在养殖过程中，动物的健康状况是养殖者关注的重要问题之一。

疾病的爆发会给养殖业带来巨大的经济损失。

假设某个养殖场存在一种疾病，每天有一定的概率有动物感染这种疾病。

为了控制疾病的传播，养殖场可以采取一些措施，如隔离感染动物、加强卫生防护等。

附1：用LINGO求解线性规划的例子一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。

根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。

现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。

试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？数学模型：设每天用x1桶牛奶生产A1 ，用x2桶牛奶生产A2目标函数：设每天获利为z元。

x1桶牛奶可生产3x1公斤A1，获利24*3x，x2桶牛奶可生产4*x2公1斤A2，获利16*4x2，故z=72x1+64x2约束条件：原料供应：生产A1、A2的原料（牛奶）总量不超过每天的供应50桶，即x1+x2≤50劳动时间：生产A1、A2的总加工时间不超过每天正式工人总的劳动时间480小时，即12x1+8x2≤480设备能力：A1的产量不得超过设备甲每天的加工能力100小时，即3x1≤100≥0非负约束：x1、x2均不能为负值，即x1≥0，x2综上所述可得max z=72x1+64x2s.t.x1+x2≤5012x1+8x2≤4803x1≤100x1≥0，x2≥0显然，目标函数和约束条件都是线性的，这是一个线性规划（LP），求出的最优解将给出使净利润最大的生产计划，要讨论的问题需要考虑参数的变化对最优解和影响，一般称为敏感性（或灵敏度）分析。

LINGO求解线性规划用LINGO求解线性规划时，首先在LINGO软件的模型窗口输入一个LP模型，模型以MAX或MIN 开始，按线性规划问题的自然形式输入（见下面例子所示）。

鲜奶配送数学建模随着人们对健康和营养的关注度不断提高，鲜奶的需求量也在不断增加。

在现代城市快节奏的生活中，越来越多的人选择将鲜奶送到家中，方便快捷。

如何合理组织和优化鲜奶配送成为了一个急需解决的问题。

本文旨在通过数学建模的方法，从多个角度出发，对鲜奶配送进行分析和优化，力求找到最优的配送方案。

1. 问题分析假设有一家鲜奶厂，该厂位于城市北部，每天需要向城市中心的500个小区配送鲜奶。

为了方便配送，厂家与第三方物流公司签约合作，该物流公司拥有多辆配送车辆，并且有足够的配送人员。

1. 如何最小化成本，使得所有小区都能及时收到鲜奶？2. 如何在保证成本最小的前提下，优化配送路线，使得配送效率最高？3. 如何应对不同时段配送需求的差异，合理规划车辆和人员的调配？2. 前置知识在对鲜奶配送进行数学建模之前，需要掌握一些相关的前置知识。

TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题），是指在旅行商需要拜访n个城市的情况下，如何选择最短的路径，使得每个城市都被拜访过且路径回到起点。

TSP问题是典型的NP难问题，目前还没有找到快速求解的算法。

在实际应用中，一般采用近似算法或启发式算法来寻求最优解。

2.2 二分图匹配二分图匹配是指将一个图分为两部分，每一部分中的点之间不存在边，然后在两部分之间建立匹配关系，使得匹配数最大。

二分图匹配算法常用的有匈牙利算法和网络流算法等。

3. 模型建立及求解3.1 最小化成本1. 车辆调度：如何合理给每辆车分配配送路线？2. 配送员调度：如何最小化配送员的数量，在保证每辆车都有人驾驶的情况下，使得所有小区都及时收到鲜奶？对于车辆调度的问题，可以采用TSP问题的启发式算法来求解。

将所有小区看作TSP问题中的城市，然后采用贪心算法或模拟退火算法等方法求解最短路径。

对于配送员调度的问题，可以将所有小区划分为若干个最优匹配组，每个组内的小区数量尽量相等，并且每个组内配送员数量也尽量相等。

牧羊问题摘要最大收益数与最大牲畜养殖数目，在现代生态农业中已成为一个热点问题，为解决此问题，常用动态规划的方法，即遍历整个状态空间。

在一定的约束条件下，我们就可以得到，从已知最优值的初始状态和边界状态出发，利用最优化原理，一步一步向未知目标状态推进，直到目标状态的最优值。

因此，为了解决牧羊人的问题，我们提出了动态规划模型，最优决策模型，生育模型，动态规划模型中应用递推的方法。

由初始状态和子策略解决牧场养殖羊的总数目的多少的问题，最优决策模型以其最优性定理和最优子策略来计算夏天的储草量的值，生育模型引入出生率和死亡率等概念，由连续的积分模型加以离散化，计算羊群留取种羊的比例。

关键词生长量食草量动态规划最优决策1 问题的重述某牧羊人拥有一牧场,他希望得到如下问题的答案：他的牧场应放养的羊的总数，夏天储存的草备用于冬天作饲料，每年羊羔中留下作为母羊的比例为多少?因此，为了维持牧羊人的草场的一个最大收益，我们需要解决以下问题：在一定面积的牧场上，要估计该羊群的年龄结构，和羊羔的存活率等的问题，建立了动态规化模型，最优决策模型，由于夏天长草率比较高，所以牧羊人必须储存一部分草用于冬季当饲料，然而母羊只留养至5岁，这样就会影响到羊群的性别比例和羊群总数，进而会影响到草的生长，忽略自然因素导致的羊的死亡，适当地考虑人为因素的宰杀。

因此我们在解决此问题的过程中运用了导数，积分，微分方程，线性方程的矩阵解法等相关数学知识，进而对数据结果进行假设检验，从而使解决问题。

2模型分析与条件假设2.1模型分析从效益的角度出发，这位牧民应该尽可能多地养羊。

因此，我们不妨考虑：该牧民按最大环境容量养羊，因此作如下定义和声明：1草的日生长量为每平方米日增长量；2种羊可以忽略不计，即留下的全部为母羊和羊羔；3 不考虑突发性灾难和疾病导致羊的死亡；4 秋季宰羊，留下的一岁母羊羔看作一岁成羊；5 由于5岁以上的母羊经济价值小，故不考虑饲养5岁以上的母羊；6 考虑公羊与母羊的实际价值，应该尽可能的多饲养母羊，本模型考虑仅养母羊的情况；2.2条件假设a) 该牧民按最大环境容量养羊，饲养量为N，设第n次观察的羊的饲养量S（按羊宰杀后的数量统计）；的值记为nb) 多出的羊每年一次性宰杀，宰杀是连续的稳定的，因为羊羔的经济价值较小，所以应该较少饲养羊羔,设羊羔的宰杀率为T。

牧羊人的最优决策问题一．摘要本文主要对牧场最大经济效益问题提出两个规划方案。

分析题中所给数据可知，这是一个最优规划问题，规划方案的结论将作为牧民饲养的参考依据。

先找出所求的目标函数，再列出约束条件，即通过有限的牧草资源来限制这片牧场能够饲养的羊群的数目，并使牧草达到最大的利用来建立数学模型。

建立模型后，运用MATLAB和LINGO软件求解，得到最优解，使其能够获得的最大的收益。

模型一的出发点是假设这个牧场已经步入正轨，且达到了题目所要求的最佳状态，那么此时，每一种年龄阶段的羊的数量的分布就是一定的，我们称之为最大环境容量，那么目标函数就转化为求母羊的数量的最大值。

在这里，我们的目标就是能够在草供应充足的前提下，维持这种状态。

那么，根据假设，以及题中所给的母羊繁殖的比率，各种年龄的羊之间就有一定的数量关系。

每日草的生长量和每日羊的食草量就决定了目标函数的约束条件，模型就建立起来了。

这是一个非线性规划求最优解的模型，我们通过LINGO软件，可以求得当牧场面积为1000平方米时，牧场的最大饲养容量为42只。

在模型一中，我们是通过反过来计算羊的食草量，以验证模型结论的合理性。

在验证过程中，发现夏季和秋季的草均有剩余，于是我们想将剩余的草最大利用，同时又不破坏生态的平衡，这也是模型中的创新之处。

在第二个模型中，以第一年从羔羊养起，以后每年按相同的比例保留母羊进行下一年的繁殖，且将每年春季产下的公羔羊和部分母羊卖出，在根据其卖出的总羊数来衡量他所得的收益,且此模型考虑了草的转化率，羊羔的性别比例，并做了相应的假设，设定了两个未知数，求得目标函数，并利用MATLAB和线性规划求得最优解。

得出结论为：最大经济效益的饲养方案为：当牧场面积为1000平方米时，最初应该养11只羊，扩大牧场面积，养的数量也随着牧场面积比例的变化而变化。

这个模型计算起来简单，但检验有一定的难度。

二、问题重述与分析一个拥有一定面积的牧羊人，想通过科学的管理，使得牧场的收益达到最大，他要解决的问题有：1. 这片牧场应该饲养多少只羊。

奶牛场计划摘要本文是对农场生产计划进行最优化建模，首先要求制订未来五年的生产计划, 计划应贷款的金额、应卖的小母牛、以及用来种植粮食的土地，使成本降到最低。

其中农场的收入包含卖牛的收入，卖牛奶的收入，和卖粮食甜菜的收入（当粮食和甜菜充足的情况下），农场的支出包括劳动力的消费，买牛的费用，承包农场的费用，以及购买粮食甜菜的费用（当粮食和甜菜不足的情况下）。

通过迭代计算可以把本模型简化成一个收入和支出的关系表达式，将银行贷款利息结合到收支上，建立一个非线性规划模型，同时考虑到粮食的充和不足情况，运用0-1规划方法解决建模问题。

最后我们利用LINGO 编程得到最终结果。

关键词：收入支出迭代计算 0-1规划 LINGO一、问题重述1.1问题背景某公司计划承包有200亩土地的农场，建立奶牛场，雇佣工人进行奶牛养殖经营。

由于承租费用较高，公司只能向银行贷款进行生产经营。

现在要为未来的五年制定生产计划，并向银行还本付息，使公司盈利最大。

1.2相关信息开始承包时农场有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛。

产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖300元；另一半为母牛，可以在出生后不久卖掉，平均每头卖400元，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。

幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。

产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖1200元。

现在有20头幼牛， 0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2岁至11岁，每一年龄的都有10头。

应该卖掉的小母牛都已卖掉。

所有20头是要饲养成产奶牛的。

一头牛所产的奶提供年收入3700元。

现在农场最多只能养130头牛。

超过此数每多养一头，要投资2000元。

每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。

每头小牛每年消耗粮食和甜菜量为奶牛的2/3。

粮食和甜菜可以由农场种植出来。

每亩产甜菜1.5吨。

只有80亩的土地适于种粮食，产量平均0.9吨。

广州人口与医疗需求预测摘要如今，广州是我国经济发展最快的城市之一。

改革开放30多年来，广州由一个小渔村发展为现代化的大都市，人口也发展到现在的上千万，而且随着我国城市化进程的不断推进，人口将不断向大城市集中。

由于经济的发展，广州市人口将会持续增长，并且形成流动人口远超过户籍人口的现象。

一个城市人口的增长，不仅促进了城市经济的繁荣，同事也增加了城市中基础设施，公共产品，医疗服务等环节的负荷。

为了解决预测未来十年的广州是人口发展趋势，根据广州统计年鉴的数据，我们做出了以下模型：1.用ARMA(ｐ，ｑ)模型来解决预测未来十年的广州市人口发展趋势，借助在广州统计年鉴中寻找的数据，进行预测。

对于广州市人口结构，分析2000年，2005年，2010年各年龄段的人口数量分布情况，总结出该三年各年龄段的人口数量分布分别为0-14为163.31 154.32 145.63；15-64为770.27 895.8 1067.58；65以上为60.61 72.56 86.73（万人），则根据该三年的分布，预测未来十年各年龄段的人口趋势。

在此基础上，根据各年龄段的发病率，预测未来十年内全市的患病人数，即全市的床位需求。

再由各区人口所占比例，预测各区床位需求。

2.根据所收集恶性肿瘤在各年龄段的发病率以及对应的人口数，计算出对应疾病的发病人数，及全市区该重病的发病人数，再根据广州人对不同类型医院的选择，计算出在不同类型的医疗机构的床位需求。

关键词：灰色GM（1.1）模型，最小二乘法，移动平均预测，ARMA(ｐ，ｑ)模型，需求预测，床位数一、问题重述广州是我国经济发展最快的城市之一。

从结构来看，广州人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。

年轻人身体强壮，因此广州目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。

然而，随着时间推移，广州老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。