A
x 变式： M = {y | y = 2 , x R} , N = x | y = 1 log3 x
{ 1， 2， 4}
B{1 }
C{1，2}
3.满足{1,2} A Ø {1,2,3,4}的集合A的个数 有 个 3
B的个数是___ 4
{
DΦ
}
变式： 1,2,3} 的集合 1,2} ,则满足 A B = { 设集合 A = {
(,0）（ 0，+）
递减(,0)， (0，+)
递增(,0)， (0，+)
二次函数 y = ax bx c
2
a>0
1、定义域 2、值域 .
4ac b 2 [ , ) 4a b b ( , ]减 , [- ,) 增 2a 2a
a<0
R.
4ac b 2 ( , ] 4a
变式: 设集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}, 集合B={x|x<0},若 A B ,求实数a的 取值范围. (-∞,1]
6 设全集为R，集合 A = {x | 1 x 3} ，
B = {x | 2 x 4 x 2}
（1）求： A∪B，CR(A∩B)； （2）若集合
一、知识结构
列举法 描述法 图示法 子集 真子集 交集 并集 补集
集合含义与表示
集合间关系
集合基本运算
集合
二、例题与练习
-1 1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝_____
2 } 2.已知集合 M = { 集合 = = { N yy x ， x M} - 1， 1， 2 ， 则 M ∩ N是 ( B )
1 ( , 0) 3
2
(1, 2)
(0, 3]
例2. y = f ( x 2)的定义域为 {x|x 4},
求y=f(x )的定义域 2, 2 抽象函数的定义域：指自变量x的范围
求函数解析式的方法：
1, 已知 f ( x 1) = x 3 x 求f(x).
2, 已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3求f(x).
4.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴 D 影部分所表示的集合是( ) (A) M∩(N∪P) (B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)
5.设 A = {x x 4 x = 0}, B = {x x 2(a 1) x a 1 = 0} ,
1、分式的分母不为零.
2、偶次方根的被开方数不小于零.
3、零次幂的底数不为零.
4、对数函数的真数大于零.
5、指、对数函数的底数大于零且不为1.
6、实际问题中函数的定义域
例1 求函数
y=
1 log x 1 ( 2 x )
x
的定义域.
82 ; 变式: (1) f ( x ) = log 2 (3 x 1)
函数的概念
A x1 x2 x3
B C
x4
x5
A.B是两个非空的集合,如果按照 某种对应法则f，对于集合A中的 每一个元素x，在集合B中都有唯 一的元素y和它对应，这样的对 应叫做从A到B的一个函数。
y1 y2 y3 y4 y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则
y6
例: 已知集合A=(a,b,c},B={-1,0,1}, 映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求这样 的映射共有多少个? f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;
a
x
其中 a > 0且a 1
0<a<1
3、单调性 4、图象
在（0， ）递增 y
R.
R+ 在（0， ）递减 y
oபைடு நூலகம்
1
x
o
1
x
在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2， y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：
幂函数的性质
函数 性质
y=x
Ｒ R 奇 增
y=x2 Ｒ [0,+∞) 偶
2 2 2
其中 x R ,如果 A
B = B，求实数a的取值范围
(-∞,-1]或1
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞
wxckt@
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞
wxckt@
的a取值范围。
2 [ , 4] 3
知识 结构 概念 三要素 函 数
大小比较
图象 性质
指数函数 对数函数
方程解的个数
应用
不等式的解
实际应用
函数
定义域
值域
单调性
奇偶性
图象
反比例函数
二次函数 幂函数 指数函数 对数函数
函数的复习主要抓住两条主线
1、函数的概念及其有关性质。
2、几种初等函数的具体性质。
f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=f(b)=f(c)=0; f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1.
反比例函数
k>0
1、定义域 2、值域 3、单调性 4、图象 .
k y= x
k<0
(, 0）（ 0，+）
{x|x≥-1}; {x|x≥3或x<2};
C = {x | 2 x a 0} ,满足
{a|a>-4}
B C = C ，求实数a的取值范围。
7.设 A = {x | 3 x a}, B = {y | y = 3x 10, x A}
C = {z | z = 5 x, x A} ,且 B C = C ，求实数
( , b b ]增 ,[ ,) 减 2a 2a
3、单调性
4、图象
指数函数
a>1
1、定义域 2、值域 .
y = ax
R.
R+
(a > 0,a 1)
0<a<1
3、单调性 4、图象
在（ ,）递增 y
1
在（ , ）递减 y
1
o
x
o
x
对数函数 y = log
a>1
1、定义域 2、值域 .
y=x3 Ｒ R 奇 增
(1,1)
y=x
1 2
y=x-1 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇
定义域 值域 奇偶性 单调性
[0,+∞) [0,+∞)
非奇非 偶
增
(1,1)
[0,+∞)增 (-∞,0]减
(1,1)
(0,+∞)减 (-∞,0)减
(1,1)
公共点 (1,1)
使函数有意义的x的取值范围。
求 定 义 域 的 主 要 依 据
