全国数学建模大赛题目

1

参赛密码

（由组委会填写）

第十三届“华为杯”全国研究生

数学建模竞赛

学 校

参赛队号

队员姓名

2

题 目 粮食最低收购价政策问题研究

摘 要

本文研究关于粮食最低收购价政策的相关问题，通过建立数学模型：指标体系并解决粮食种植面积；粮食最低收购价政策执行效果的评价模型；粮食最低收购价的合理定价模型及预测。

针对问题一，首先建立粮食种植面积指标体系，通过因子分析模型确定指标为：农业劳动力人口（Y1）,粮食补贴（Y3），非农产值在地区生产总值中的比重（Y4），耕地面积（Y6），耕地复种指数（Y7）,耕地机会成本（Y8）；由指标体系建立数学模型，构建Nerlove适应性预期模型，得出结果的可信度和可靠性是合理的。

针对问题二，建立单层次模糊综合评价模型，进行粮食最低收购价政策执行效果的评价；在此选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果的比较研究，分别得出：B河北=[0.3336 0.3248 0.1622 0.1794]、B江苏=[0.3446 0.2658

0.1702 0.2194]、B山东=[0.3740 0.2408 0.2012 0.1840]，可知三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果评价都为“好”，但评价指标的大小有所区别，R山东>R江苏>R河北，从而可知三省比较中山东省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果最佳。

1 / 35 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员 (打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期：年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 1 / 35 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

1 / 35 城市表层土壤重金属污染分析

摘要

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出，城市土壤表层的重金属污染问题日益严重。本文采用克里格插值法绘制污染物空间分布图，内梅罗评价法对污染状况进行评价，相关分析和主成分分析去探究污染原因，建立二维传播模型确定污染源位置。

针对问题1，为了解决污染物空间分布问题，我们首先采用统计分析的方法大致分析了污染物在各个研究区的分布离散度等情况，然后根据克里格插值法用MAPGIS软件绘制了重金属污染物的空间等值线图并对其进行分析。为了解决污染程度问题，我们采用尼罗德评价法，分析出生活区Zn污染最为严重，整体一般清洁，工业区和交通区污染较为严重，山区和公园绿地大体环境清洁。

2007年全国大学生数学建模竞赛题目

[日期：2009-11-05] 阅读：307 次

A 题：中国人口增长预测

中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；别要指出你们模型中的优点与不足之处。

B题：乘公交，看奥运

我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题：

1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。

(1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485

2001高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）

C题 基金使用计划

某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存

款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策

参考银行的现行政策。

校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，

且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖

金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给

出具体结果：

1．只存款不购国库券；

2．可存款也可购国库券。

3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度

多20%。

银行存款税后年利率（

%）国库券年利率（%）

活期0.792

半年期1.664

一年期1.800

二年期1.9442.55

三年期2.1602.89

五年期2.3043.14

摘要：运用基金M分成n份（M1，M2，…，Mn），M1存一年，M2存2年，…，Mn存n年．这样，对前面的（n－1）年，第i年终时M1到期，将Mi及其利息均取出来作为当

年的奖金发放；而第n年，则用除去M元所剩下的钱作为第n年的奖金发放的基本思想，

解决了基金的最佳使用方案问题．

关键词：超限归纳法；排除定理；仓恩定理

1问题重述

某校基金会有一笔数额为M元的基金，欲将其存入银行或购买国库券．当前银行存款

及各期国库券的利率见表1．假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定．取款政策参

考银行的现行政策．

表1 存款年利率表

校基金会计在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且

在n年末仍保留原基金数额．校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金

额．需帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M＝5 000万元，n＝10年给

出具体结果：

①只存款不购国库券；

②可存款也可购国库券．

③学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度