第5章结构模型的建立与检验

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实

例

数学建模培训

科研处数学建模小组

83 83 第五章：如何建立数学模型

怎样撰写数学建模的论文？

1．什么是数学模型？

数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。

简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。

2．什么是数学建模? 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。

观点：“所谓高科技就是一种数学技术”

注 数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。

注 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。

3．数学建模的一般方法和步骤建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性

建模的一般方法：

◆ 机理分析 ◆ 测试分析方法

机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。

人教版高中物理选修3-5第18章 第二节 原子的核式结构

一、 教学任务分析

电子的发现、粒子散射实验、原子的核式结构模型的提出，这些都是人类探求物质微观结构的认识过程的起点，其中涉及到的实验、逻辑推理方法也都是人类认识自然规律的典型的科学方法。因此这些内容不仅是本章的核心内容，而且也为后面继续学习人类对微观世界认知过程打下重要的思维与方法的基础。

学习本节内容需要以库仑定律、带电粒子在电场磁场中的运动等电、磁场知识为基础。

从介绍汤姆孙的阴极射线实验入手，通过实验现象分析得到阴极射线是由电子组成的，揭示了原子是可分的。

介绍卢瑟福粒子散射实验，通过分析实验结果，对汤姆孙建立的“葡萄干蛋糕模型”提出质疑，在此基础上介绍卢瑟福提出的核式结构模型，。并运用该模型解释粒子散射实验结果。

在介绍卢瑟福粒子散射实验的实验设计思想时，使学生了解研究微观世界的一种重要有效的方法与手段是利用其他的高能粒子去碰撞原子，引起某些可能观察到的现象，从分析这些现象的过程中逐步探索认识原子的内部结构和规律。从而使学生理解人类是如何在实验的基础上认识原子结构；怎样在实验与理论的相互推动下，使认识不断发展不断深入的。

在介绍卢瑟福核式结构模型时，可通过比较该模型、汤姆孙的原子模型与实验结论的相互印证关系，使学生感受到物理模型是一种高度抽象的理想客体和形态；物理学的研究通常需通过提出假设、建立物理模型、实验验证等几个过程；物理学的发展过程，可以说就是一个不断建立物理模型和用新的物理模型代替旧的或不完善的物理模型的过程。这些认识都将提高学生的科学意识与科学品质。

二、教学目标

1．知识与技能

（1）知道卢瑟福粒子散射实验。

（2）知道原子的核式结构模型。

（3）理解卢瑟福的原子核式结构学说对粒子散射实验的解释。

2．过程与方法

（1）通过分析卢瑟福粒子散射实验的结果，感受物理学的研究方法——提出假设、建立物理模型、实验验证等方法。

第1节 生态系统的结构 目标导航 1.结合具体实例，描述生态系统的含义。2.联系教材供应的实例，把握生态系统的结构，并构建生态系统的结构模型。

一、生态系统的范围(阅读P88－89)

1．概念：由生物群落与它的无机环境相互作用而形成的统一整体，叫做生态系统。地球上的全部生物及其无机环境的总和，构成了地球上最大的生态系统——生物圈。

2．生态系统的范围

最大：地球上最大的生态系统是生物圈，它是地球上的全部生物及其无机环境的总和。 有小：一个池塘、一片草地、一片森林等。 二、生态系统的结构(阅读P89－92)

1．结构：组成成分和养分结构(即食物链和食物网)。

2．组成生态系统的成分

项目

成分 种类 作用

非生物的物质和能量 阳光、热能、水、空气、无机盐等 为生物群落供应物质和能量

生产者 自养生物，主要是绿色植物 把太阳能转变成化学能，是生态系统的基石

消费者 动物，包括植食性动物、肉食性动物、杂食性动物和寄生动物等 将有机物转化为无机物，加快物质循环；挂念植物传粉和种子传播

分解者 主要是细菌和真菌 将动植物遗体残骸和动物的排遗物分解成无机物

3.食物链和食物网

(1)食物链

①概念：生态系统中各生物之间由于食物关系而形成的一种联系。 ②特点：生产者为第一养分级，消费者所处养分级因食物关系不固定，但一般不会超过5个环节。

③实例

(2)食物网

①概念：生态系统中很多食物链彼此相互交叉连接成的简单养分结构。

②特征：假如某种生物削减或消逝，它在食物链上的位置可能会由其他生物来取代。

(3)意义

①生态系统物质循环和能量流淌的渠道。

②生态系统保持相对稳定的重要条件，食物网越简单，生态系统抵制外界干扰的力量越强。

推断正误：

(1)生产者都是自养生物，但主要类群是绿色植物。( )

(2)消费者都是动物，都营异养生活。( )

(3)细菌都是分解者，但分解者并不都是细菌。( )

(4)生产者是生态系统的基石，消费者和分解者是生态系统的必备成分。( )

超市形象

质量期望

质量感知 感知价值 顾客满意 顾客抱怨

顾客忠诚 应用案例1

第一节 模型设定

结构方程模型分析过程可以分为模型构建、模型运算、模型修正以及模型解释四个步骤。下面以一个研究实例作为说明，使用Amos7软件2进行计算，阐述在实际应用中结构方程模型的构建、运算、修正与模型解释过程。

一、 模型构建的思路

本案例在著名的美国顾客满意度指数模型（ASCI)的基础上,提出了一个新的模型,并以此构建潜变量并建立模型结构.根据构建的理论模型，通过设计问卷对某超市顾客购物服务满意度调查得到实际数据，然后利用对缺失值进行处理后的数据3进行分析,并对文中提出的模型进行拟合、修正和解释。

二、 潜变量和可测变量的设定

本文在继承ASCI模型核心概念的基础上，对模型作了一些改进，在模型中增加超市形象。它包括顾客对超市总体形象及与其他超市相比的知名度。它与顾客期望，感知价格和顾客满意有关，设计的模型见表7—1.

模型中共包含七个因素（潜变量):超市形象、质量期望、质量感知、感知价值、顾客满意、顾客抱怨、顾客忠诚，其中前四个要素是前提变量,后三个因素是结果变量，前提变量综合决定并影响着结果变量（Eugene W。 Anderson ＆

Claes Fornell,2000；殷荣伍，2000）。

表7—1 设计的结构路径图和基本路径假设

设计的结构路径图 基本路径假设

➢ 超市形象对质量期望有路径影响

➢ 质量期望对质量感知有路径影响

➢ 质量感知对感知价格有路径影响

➢ 质量期望对感知价格有路径影响

➢ 感知价格对顾客满意有路径影响

➢ 顾客满意对顾客忠诚有路径影响

➢ 超市形象对顾客满意有路径影响

➢ 超市形象对顾客忠诚有路径影响

1关于该案例的操作也可结合书上第七章的相关内容来看。

2本案例是在Amos7中完成的。

3见spss数据文件“处理后的数据.sav”。 2.1、顾客满意模型中各因素的具体范畴