黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析
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- 1 - 2020年高三学年模拟考试
数学试卷（文史类）
本试卷共23题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合{|28}xAx，集合{|lg1}Bxyx，则AB（ ）
A. 1,3 B. 1,3 C. 1, D. 3,
【答案】C
【解析】
【分析】
可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可.
【详解】解：{|3},{|1}AxxBxx，
∴1,AB.
故选：C.
【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，指数函数的单调性，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题.
2. 复平面内，复数12ii对应点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B - 2 - 【解析】
【分析】
利用复数代数形式的除法运算化简，求出点的坐标得答案.
【详解】解：∵12221121212555iiiiiiii，
∴12ii对应的点的坐标为21,55，位于第二象限.
故选：B.
【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.
3. 下列函数中，既是偶函数，又在,0上单调递增的是（ ）
A. 2fxx B. 2xfx C. 21log1fxx D.
2fxx
【答案】D
【解析】
【分析】
根据偶函数定义判断是否为偶函数，根据在,0上函数解析式以及二次函数、指数函数、对数函数，反比例函数性质确定单调性.
【详解】对于A，2fxx的定义域为R，22fxxxfx，是偶函数，在,0上单调递减；
对于B，2xfx的定义域为R，22xxfxfx，是偶函数，在,0上1222xxxfx,单调递减；
对于C，21log1fxx定义域为|1xRx，不关于原点对称，∴不是偶函数；
对于D，2fxx的定义域为R，22fxxxfx，是偶函数，在,0 - 3 - 上2fxx，单调递增；
综上选D.
【点睛】本题考查函数的奇偶性单调性的判定，涉及指数函数，对数函数，复合函数，属基础题.
判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：
(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；
(2)判断fx与fx是否具有等量关系．
4. 数列21na是等差数列，且11a，313a，那么5a（ ）
A. 35 B. 35 C. 5 D. -5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件，由等差中项的性质1532222111aaa得到关于5a的方程，求解即得.
【详解】由于数列21na是等差数列，所以1532222111aaa，
又11a，313a，∴52222111113a，解得535a，
故选：B.
【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差中项，考查运算能力，属基础题.
5. 函数()xfxxe在1x处的切线方程是（ ）
A. 20exye B. 230exye C. 20exye D.
230exye - 4 - 【答案】A
【解析】
【分析】
先求得切点坐标与导函数()fx，根据导数的几何意义可求得切线斜率，再由点斜式即可得解.
【详解】函数()xfxxe，
当1x时，(1)fe，所以切点坐标为1,e，
则()xxfxexe，
由导数几何意义可知切线斜率为(1)2kfeee，
由点斜式可得切线方程为21yeex，
化简可得20exye，
故选：A.
【点睛】本题考查了导数的几何意义，曲线切线方程的求法，属于基础题.
6. 在区间23,23上随机取一个数k，则直线4ykx与圆224xy有两个不同公共点的概率为（ ）
A. 13 B. 36 C. 14 D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】
利用圆心到直线的距离小于半径可求出满足条件的k的范围，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．
【详解】k是区间23,23 上的随机数，即2323k，区间长度为43，
由直线4ykx与圆224xy有两个不同公共点可得，2421k，
∴3k或3k，即233k或233k，区间长度为23，
