冀州中学高三上第一次月考数学试题(理)含答案

冀州中学高三上学期第一次月考

理科数学

分数 150分 时间 120分钟

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合0Pyy，PQQ，则集合Q不可能是

（

）

A． B．2,Ryyxx C．2,Rxyyx D．2log,0yyxx

2、设,abR，则“ab”是“aabb”的 （ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

3、定义一种运算符号“”，两个实数a，b的“a b”运 算原理如图所示，若输人112cos3a，92tan4b， 则输出P＝ （ ）

A、4 B、2 C、0 D、—2

4、已知向量,ab的夹角为45，且1a，210ab，则b

（A）2 （B）2 （C） 22 （D）32 （ ）

5、函数122log1xfxx的零点个数为 （ ）

（A）1 （B）2 （C） 3 （D）4

6、数列na共有12项，其中10a，52a，125a，且11kkaa，1,2,3,,11k，则满足这种条件的不同数列的个数为 （ ）

A.84 B.168 C.76 D.152

7、已知函数21fxx，gxkx. 若方程fxgx有两个不相等的实根，

则实数k的取值范围是 （ ）

A、10,2 B、1,12 C、1,2 D、2,

8、如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 （ ）

A.14 B. 15 C. 16 D. 17

9、若函数()2sinfxx(0)的图像在(0,2)上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是

（ ）

A．3(,1]4 B．5(1,]4 C．34(,]45 D．35(,]44

2 / 8 10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 （ ）

11.已知双曲线12222byax的左右焦点分别为12FF、，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，21FPF的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过2F作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则 ( )

A. ||||OAeOB B. ||||OBeOA C. ||||OAOB D. ||OA与||OB关系不确定

12、设函数fx的导函数为'fx，对任意xR都有'fxfx成立，则 （ ）

A. 3ln22ln3ff B．3ln22ln3ff

C. 3ln22ln3ff D. 3ln2f与2ln3f的大小不确定

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、若复数z满足24izi，则在复平面内z对应的点的坐标是 .

14、已知7270127()xmaaxaxax的展开式中4x的系数是－35，

则1237aaaa= .

15、已知实数x,y满足条件0,0,1,xyxyx≥≥≤ 则1()2xy的最大值为 ．

16、已知111,Pxy，222,Pxy是以原点O为圆心的单位圆上的两点，12POP（为钝角）．若3sin45，则1212xxyy的值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分12分）

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为3cos2SacB

（1）若2ca，求角A，B，C的大小；

（2)若a＝2，且43A，求边c的取值范围．

3 / 8 18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。

（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

19、（本小题满分12分）

如图，在五面体ABCDEF中，已知DE平面ABCD，//ADBC，o60BAD，2AB，1DEEF．

（1）求证：//BCEF；

（2）求三棱锥BDEF的体积．

20、（本小题满分12分） AB与如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且2,1n共线．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线ykxm与椭圆E有两个不同的交

点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

21、（本小题满分12分）

已知函数ln,fxxmxmmR。

（1)已知函数f(x)在点（l ，f（1））处与x轴相切，求实数m的值；

（2）求函数f(x)的单调区间；

(3)在(1)的结论下，对于任意的0

请考生在第22、23三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

【选修4-4：坐标系与参数方程】

22．（10分）

4 / 8 平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π））

【选修4-5：不等式选讲】

23．（10分）

设函数245fxxx的最大值为M．

（Ⅰ）求实数M的值；

（Ⅱ）求关于x的不等式12xxM的解集．

理科数学月考答案

1------6 D C A D B A ； 7-------12 B C D C C A

13、4(，)2 14、1； 15、12； 16、2-10

17.解:由三角形面积公式及已知得13sincos,22SacBacB

化简得sin3cos,BB即tan3,B又0,B故3B.………………………3分

（1）由余弦定理得,22222222cos423,bacacBaaaa∴3.ba

∴::1:3:2abc,知,62AC ………………………………………6分

（2）由正弦定理得,sinsinacAC即sin2sin,sinsinaCCcAA

由2,3CA得2222sin()2(sincoscossin)33331,sinsintanAAAcAAA

又由,43A知1tan3,A故[2,31].c ……………………………12分

18、 5 / 8

19、

所以//BCEF． ………………………………6分

20、 6 / 8

21.解: 由()ln,fxxmxm得1()(0)fxmxx

(1)依题意得(1)10fm,即1m ……………………2分

(2)当0m时, 1()0fxmx,知函数()fx在(0,)递增;

当0m时, 1()()mxmfxx,由()0fx得1(0,)xm,由()0fx得1(,)xm

即函数()fx在1(0,)m递增,在1(,)m上递减. ……………………8分

(3)由(1) 知1m,得()ln1,fxxx

对于任意的0ab，()()11fbfabaa可化为

(ln)(ln)11,bbaabaa其中0ab

ln11baba,其中0ab

ln1,1ln10,11tttttt,即()0,1ftt

由(2)知, 函数()fx在(1,)递减,且(1)0f,于是上式成立

7 / 8 故对于任意的0ab，()()11fbfabaa成立. ……………………12分

22、

23、

8 / 8