戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理、诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理是电路分析中常用的两个重要定理。它们分别用于简化复杂电路的计算和分析，为工程师提供了便利。本文将依次介绍戴维南定理和诺顿定理的原理和应用。

一、戴维南定理

戴维南定理是一种将电路中的电源和负载分离计算的方法。它通过将电源和负载分别替换为等效电源和等效电阻，简化了电路的计算过程。

根据戴维南定理，我们可以将电源替换为一个等效电压源，其电压等于原电源的电压，内阻等于原电源的内阻。同样地，我们可以将负载替换为一个等效电阻，其阻值等于原负载的阻值。

通过这样的替换，原本复杂的电路被简化为一个等效电压源和一个等效电阻的串联电路。这样的简化使得电路的计算更加便捷，尤其适用于大规模复杂电路的分析。

二、诺顿定理

诺顿定理是一种将电路中的电源和负载分离计算的方法。它通过将电源和负载分别替换为等效电流源和等效电阻，简化了电路的计算过程。

根据诺顿定理，我们可以将电源替换为一个等效电流源，其电流等于原电源的电流，内阻等于原电源的内阻。同样地，我们可以将负载替换为一个等效电阻，其阻值等于原负载的阻值。

通过这样的替换，原本复杂的电路被简化为一个等效电流源和一个等效电阻的并联电路。这样的简化使得电路的计算更加便捷，尤其适用于大规模复杂电路的分析。

三、戴维南定理和诺顿定理的应用

戴维南定理和诺顿定理在电路分析中有着广泛的应用。它们可以用于计算电路中的电流、电压、功率等参数，帮助工程师进行电路设计和故障排查。

通过戴维南定理，我们可以将复杂的电路转化为等效电路，从而简化计算。例如，在求解电路中某个分支的电流时，我们可以将其他分支看作一个等效电阻，这样就可以利用欧姆定律直接计算电流。

而诺顿定理则更适用于电流的计算。通过将电路中的电源和负载分离，我们可以更方便地计算负载电流。例如，在计算电路中某个负载的电流时，我们可以将电源看作一个等效电流源，利用欧姆定律计算电流。

戴维南定理和诺顿定理为电路分析提供了重要的工具和方法。它们通过简化复杂电路，使得电路的计算更加方便和高效。工程师们在电路设计和故障排查中经常使用这两个定理，从而提高工作效率和准确性。

实验八 戴维南定理和诺顿定理

一、实验目的

1.验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对两个定理的理解。

2.掌握含源二端网络等效参数的一般测量方法。

3.验证最大功率传递定理。

二、原理说明

戴维南定理与诺顿定理在电路分析中是一对“对偶”定理，用于复杂电路的化简，特别是当“外电路”是一个变化的负载的情况。

在电子技术中，常需在负载上获得电源传递的最大功率。选择合适的负载，可以获得最大的功率输出。

1.戴维南定理

任何一个线性有源网络，总可以用一个含有内阻的等效电压源来代替，此电压源的电动势Es等于该网络的开路电压Uoc，其等效内阻Ro等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。

2.诺顿定理

任何一个线性含源单口网络，总可以用一个含有内阻的等效电流源来代替，此电流源的电流Is等于该网络的短路电流Isc，其等效内阻Ro等于该网络中所有独立源均置零时的等效电阻。

Uoc、Isc和Ro称为有源二端网络的等效参数。

3.最大功率传递定理

在线性含源单口网络中，当把负载RL以外的电路用等效电路(Es+Ro或Is∥Ro)取代时，若使RL=Ro,则可变负载RL上恰巧可以获得最大功率：

PMAX=Isc2·RL/4=Uoc2/4RL„„„„„„„„„„（1）

4.有源二端网络等效参数的测量方法

⑴开路电压Uoc的测量方法

①直接测量法

直接测量法是在含源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc，如图8-1(a)所示。它适用于等效内阻Ro较小，且电压表的内阻Rv>>Ro的情况下。

②零示法

在测量具有高内阻(Ro>>Rv)含源二端网络的开路电压时，用电压表进行直接测量会造成较大的误差，为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图8-1(b)所示。

零示法测量原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压Es与有源二端网络的开路电压Uoc相等时，电压表的读数将为“0”，然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压。

戴维南定理的推导

线性有源网络ab+-ocVeqRabiiVV+-+-

（a） （b）

图1

用叠加原理证明戴维南定理和诺顿定理。

一个线性电路如图1（a）所示，假设电路中有两个独立电压源1sV和2sV以及两个独立电流源1si和2si。应用叠加原理可以得到a，b端的电压V，将每个独立源（包括外部电源i）对a，b端电压所作贡献按叠加原理加起来，得到：

011223142ssssVAiAVAVAiAi （1）

式中的01234,,,,AAAAA均为常数。上式中的等式右边的每一项是相关独立源的贡献，即0Ai是外部电流源i对V的贡献，11sAV是电压源1sV对V的贡献，等等。将内部独立源贡献的各项合在一起用0B表示，则上式成为：

00VAiB （2）

其中，011223142ssssBAVAVAiAi。下面求常数0A和0B的值：

当a，b端开路时，0i，则0VB，所以0B是开路电压ocV：

0ocBV （3）

当所有内部电源都关闭时，00B，电路可以用等效电阻eqR来取代，此时：

00eqeqVAiRiAR （4）

将0A和0B的值代入（1）得到：

eqocVRiV （5）

（5）式表示了图1（b）电路a，b两端的电压-电流关系。这样，就证明了图1（a）和1（b）两个电路是等效的。

诺顿定理的推导类似：

如图2所示，同样的线性电路在a, b处由电压源V驱动，则流入该电路的电流同样可按叠加原理，得到：

线性有源网络abscieqRabVV+-+-ii

（a） （b）

第二章

2-1 §2-10 戴维南定理和诺顿定理

一、戴维南定理

二端网络也称为一端口网络，其中含有电源的二端网络称为有源一端口网络，不含电源的二端网络称为无源一端口网络，它们的符号分别如图2-10-1（a）（b）所示。

任一线性有源一端口网络（如图2-10-2（a）所示）对其余部分而言，可以等效为一个电压源dU和电阻dR相串联的电路（如图2-10-2（b）所示），其中dU的大小等于该有源一端口网络的开路电压，电压源的正极与开路端高电位点对应；dR等于令该有源一端口网络内所有独立源为零（即电压源短接、电流源开路）后所构成的无源一端口网络的等效电阻。这就是戴维南定理，也称为等效电源定理；dU与dR串联的电路称为戴维南等效电路。

下面证明戴维南定理，如图2-10-2（a）所示，电阻R上的电压、电流为确定值，利用替代定理，将图2-10-2（a）中的R替代为电流源，如图2-10-2（c）所示。因为网络A为

图2-10-1

图2-10-2

第二章

2-2 线性有源一端口网络，因此，可利用叠加定理，将上述图（c）中的电压U看作两组独立源分别作用产生的两个分量之和。第一个分量是由网络A中的独立源作用所产生的，即令独立电流源为零，将11端口断开后在11端口产生的开路电压dU，如图2-10-2（d）所示；第二个分量是由电流源I单独作用所产生的，即令网络A中所有独立源为零后在11端口产生的电压U，如图2-10-2（e）所示，这时有源网络A即变为相应的网络P，值得注意的是倘若A中含受控源，受控源应依然保留在网络P中。观察图（e），设从11端口向左看的入端等效电阻为dR，即网络P的入端等效电阻为Rd，则有dURI，两个分量叠加得：dddUUUURI。对照图2-10-2（b）可知，上述图（b）与图（a）具有相同的端口特性方程，由此可知图（b）就是图（a）的等效电路，戴维南定理得证。

要计算一个线性有源一端口网络的戴维南等效电路，其步骤和方法为：