现代控制理论基础总复习

紫金学院计算机系实验报告

现代控制理论基础

实验报告

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紫金学院计算机系实验报告 2010 自动化

1 实验一 系统能控性与能观性分析

1、实验目的：

1.通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解；

2.验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。

2、实验内容：

1.线性系统能控性实验;

2. 线性系统能观性实验。

3、实验原理：

系统的能控性是指输入信号u对各状态变量x的控制能力。如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原点。则称系统是能控的。

系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。如果在有限的时间内，根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。

对于图10-1所示的电路系统，设iL和uc分别为系统的两个状态变量，如果电桥中4321RRRR，则输入电压u能控制iL和uc状态变量的变化，此时，状态是能控的；状态变量iL与uc有耦合关系，输出uc中含有iL的信息，因此对uc的检测能确定iL。即系统能观的。

反之，当4321RR＝RR时，电桥中的c点和d点的电位始终相等， uc不受输入u的控制，u只能改变iL的大小，故系统不能控；由于输出uc和状态变量iL没有耦合关系，故uc的检测不能确定iL，即系统不能观。

1.1 当4321RRRR时

uLuiRRRRCRRRRRRRRLRRRRRRCRRRRRRRRLuiCLCL01)11(1)(1)(1)(143214343212143421243432121

复习参考题

一、 概念简答及辨析题

1、 简述积分控制器I的作用。

答：积分调节器：为了消除在比例调节中的残余静差，可在比例调节的基础上加入积分调节。积分调节具有累积成分，只要偏差e不为零，它将通过累积作用影响控制量u，从而减小偏差，直到偏差为零。积分时间常数TI大，则积分作用弱，反之强。增大TI将减慢消除静差的过程，但可减小超调，提高稳定性。引入积分调节的代价是降低系统的快速性。

2、 简述微分控制器D的作用。

答：微分调节器：为加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理。微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。

3、 简述对偶原理的基本内容。

答：若系统Σ1=(A1,B1,C1)和系统Σ2=(A2,B2,C2)满足：A1=(A2)T、B1=(C2)T、C1=(B2)T，则称系统Σ1与Σ2是互为对偶的两个系统。则Σ1的可控性等价于Σ2的可观性；则Σ1的可观性等价于Σ2的可控性。或者说，若Σ1是可控的（可观）的，则Σ2是可观（可控）的。

4、线性离散控制系统稳定的充要条件是什么？

答：线性离散控制系统稳定的充要条件是： 闭环系统特征方程的所有根的模｜zi｜<1，即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内。

5、 对单输入-单输出系统，若其系统传递函数存在零、极点对消现象，则系统一定是可控而不可观测的。

答：这种说法不正确。对单输入单输出系统，若其传递函数存在零极点对消现象，则系统要么可控不可观测，要么可观测不可控，要么不可控亦不可观测。若系统传递函数没有零极点对消，即传递函数不可约，则系统一定即可控又可观测。

6、线性定常系统的动态方程引入非奇异变换后，系统的可控性不会发生改变，但系统的可观测性可能会发生改变。

答：这种说法不正确。线性定常系统的动态方程引入非奇异变换后，系统的可控性与客观性都不会发生改变。

现代控制理论基础试卷及答案

1 / 111 现代控制理论根底考试题

西北工业大题〔

〔考试120分现代控制理论基础试卷及答案

2 / 112 学院： 专业： 姓名： 现代控制理论基础试卷及答案

3 / 113 题号 一 二

得分 现代控制理论基础试卷及答案

4 / 114

一． 填空题〔共 27分，每空 分〕 现代控制理论基础试卷及答案

5 / 115 现代控制理论基础试卷及答案

6 / 116

1.现代控制理论根底的系统分析包括 ___________和___________。 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。

2. _______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。

2.

3. 线性定常系统齐次状态方程是指系统 ___________时的状态方程。

3. 现代控制理论基础试卷及答案

7 / 117 4. 推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以 T为周期进

行开和关。这个开关称为_______。 4.

离散系统的能______和能______是有条件的等价。

5. 传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测局部的特性。 现代控制理论基础试卷及答案

8 / 118 6. 在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。

BIBO稳定的系统是平衡状态渐近稳定。 6.

7. 构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x,t)来表征系统的广义能量，

7. 一个系统能正常工作，稳定性是最根本的要求。

V(x,t)称为___________。

8. 如果系统的状态不能测得，只要系统能观测，可以采用状态观测器实现状

8. 单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有现代控制理论基础试卷及答案

9 / 119 态重构。 〔√〕

3. ?

2 1

现代控制理论基础试卷

1、①已知系统uuuyy222，试求其状态空间最小实现。（5分）

②设系统的状态方程及输出方程为

11000101;0111xxu 001yx

试判定系统的能控性。（5分）

2、已知系统的状态空间表达式为

00001xxut；xy01； 11)0(x

试求当0;ttu时，系统的输出)(ty。（10分）

3、给定系统的状态空间表达式为

uxx100100110100013，211021yx

试确定该系统能否状态反馈解耦，若能，则将其解耦（10分）

4、给定系统的状态空间表达式为

12020110,1001011xxuyx

设计一个具有特征值为1 1 1，，的全维状态观测器（10分）

5、①已知非线性系统 2112211sin2xaxxxxx

试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a的范围。（5分）

②判定系统11221223xxxxxx在原点的稳定性。(5)

6、已知系统 uxx110011，试将其化为能控标准型。（10分）

7、已知子系统

1 111121011xxu，1110yx

2 22222110,01011xxuyx

求出串联后系统 

1 2

及其传递函数矩阵 （10分)。

答案

1① 解 取拉氏变换知 )()2()()22(33susssys

21121)1(21)(2213sssssg （3分）