初中数学教育中的概念教学策略

如何理解初中数学中的抽象概念？

初中数学是学生从具像化思维向抽象思维过渡的重要阶段，这一阶段的学习内容中包含着大量的抽象概念，如函数、方程、不等式、几何图形等。如何帮助学生理解这些抽象概念，是初中数学教学的关键。

一、初中数学抽象概念的特点

初中数学中的抽象概念具有以下特点：

高度概括性：抽象概念是对具体事物或现象的本质属性的高度概括，并用抽象化、符号化方式表达。比如，函数的概念是对现实生活中某些相互依赖关系的总结概括。

逻辑严密性：抽象概念之间存在着严密的逻辑关系，需要通过推理和演绎才能得出结论。例如，定理的推导需要一系列逻辑步骤。

思维抽象性：抽象概念的理解需要学生摆脱对具体事物的依赖，通过抽象思维和逻辑推理。

二、初中生理解抽象概念的难点

初中生理解抽象概念存在以下难点：

思维习惯：初中生仍以具象化思维为主，难以适应抽象思维的要求。

学习方法：学生缺乏有效的学习方法，对抽象概念缺乏主动探究和研究。

知识基础：学生可能缺乏必要的知识基础，导致对抽象概念的理解困难。

三、解释抽象概念的策略

为了解决学生理解初中数学中的抽象概念的问题，教师可以采取以下策略：

1. 联系实际，激发兴趣：将抽象概念与学生的生活经验和已有知识联系起来，通过具体的事例和模型来帮助学生理解。例如，可以讲解函数关系在现实生活中的应用，如速度和时间之间的关系，来帮助学生理解函数的概念。

2. 多种表达，加深印象：借用多种形式来表达抽象概念，如文字、语言、图形、符号等，帮助学生更好地理解概念。例如，在解释三角形概念时，可以利用实物模型、几何图形、文字表述等多种方法来讲解。

3. 循序渐进，逐层递进：从简单概念入手，逐渐引导出更抽象的概念。比如，在讲解代数式之前，可以先从简单的算术运算来帮助学生理解变量的概念。

4. 互动学习，鼓励实验：积极鼓励学生参与课堂讨论，引导学生自主地思考和探索抽象概念。例如，可以进行小组合作、辩论等，引导学生对抽象概念进行讨论和探究。

教育教学方法　ｃｈ１　ｒｌａ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　ｌｎｎｏｖｓｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ—Ｕ　：：：：＝＝：：：　；　浅谈初中数学概念的教学方法　

周华　（黑龙江大庆市６４中学　黑龙江大庆　１　６３０００）　摘要：数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式，法则和数学思想的基础。初中生的数学学习正是由不严密过菠到　严窘的重要阶段。因此，抓好数学概念的教学尤为重要。本文通过分析初中生学习数学概念的心理障碍，针对初中生记忆数学概念的　教学方法及具体概念的教学策略设计问题进行探讨。　关键字：初中生　数学概念　学习心理　记忆能力　教学　中图分类号；Ｇ６　２　３．５　文献标识码：Ａ　文章编号：１　６７３－９７９５（２００９）０８（ｃ）－００８５－－０１　１初中生学习数学概念的心理障碍　１．１畏惧心理　数学概念本身具有高度的概括性、抽　象性和严谨性，所以纯理论的概念传授往　往使学生觉得晦涩难懂，望而生畏．同时，　概念的学习又带有一定的系统性和延续　性，若前面的概念没掌握好，学习新的概念　就更困难了，由于概念的难理解或难记忆，　部分学生对概念学习产生了畏惧心理。　１．２忽视心理　大家知道，教材的编写往往遵循绘出　数学模型一建立慨念一具体概念的运用这　一模式，所以对概念的理解直接关系到相　关知识的应用，每一道例题或习题的解答　也是在明确的概念指导下进行的．然而在　初中数学教学中，可以发现，有不少学生在　做题时，可能会轻而易举地完成，但在让他　回答题目所涉及到的知识点或概念时，却　答非所问。究其原因，很大程度上是由于　存在一种忽视概念学习，只对“做题”感兴　趣的心理所导致的，长此下去，不仅会妨碍　学生对数学基础知识和基本技能的掌握，　还会妨碍他们分析问题、解决问题的能力　的培养和提高。　１．３依赖心理　学生容易把生活中的依赖思想带入到　课堂上来，在数学学习中，缺乏学习的主动　性，特别是对概念的学习，学生往往习惯于　听取老师对概念的分析与概括，没有主动　参与探究讨论的习惯。　１．４急躁心理　升学所带来的压力，使老师和家长更　注重学生的学习分数而忽视了学习的过　程，这无疑助长了学生在学习中重结论轻　过程的思想，当学生对概念的来龙去脉不　清楚、理解不透彻时，就只能套用知识来　解决问题，这样既不能从本质上去认识数　学问题，也无法提高自身的观察、分析、归　纳等能力。　２有效提高初中生记忆数学概念的教　学方法　２．１充分发挥隐性记忆策略的效用　所谓隐性记忆策略是指把记忆指导策　略湮没于数学概念的记忆过程之中，让学　生在无意识中根据教师设计的指导思路记　忆数学知识。之所以提出隐性记忆策略，　关键是针对初中阶段的学习特点而言的，　初中教学是小学的提升阶段，这个时期，不　但学习的科目增多，而且知识内容变得更　加抽象，这对于初中学生来说是一个很大　的挑战，起码要有一个较长的转变和适应　过程，这也带来了初中生学习时间紧张、　任务繁重的问题，久而久之就使他们很难　有时间主动反思自己的学习过程，整理出　适合自己的学习方法，而隐性记忆策略的　效用就在于通过教师的帮助来为学生建立　起科学有效的方法论体系。　２．２科学地看待数学概念的理解和记忆　理解和记忆是学习的两个基本方法，　两者相互联系、相互作用。数学概念的记　忆是数学概念形成过程中不可或缺的环　节，而有效记忆的关键点在于如何将记忆　环节与理解过程有机融合起来，形成最有　效的学习过程。在数学概念的获得过程　中，理解和记忆的先后关系及其重要性引　起了很大的争论，经历了记忆与理解地位　互换的两个极端后，数学概念的理解和记　忆是相辅相成的，时刻遵循数学概念的理　解和记忆是一个动态过程的原则，学习者　只有寻找到了两者的最佳“平衡支点”，才　能获得最佳的学习效果，才能在各种情境　中熟练地运用数学概念，值得重申的是，教　师的主要任务之一就是要找到不同类型数　学概念的记忆和理解的“平衡支点”，针对　那些概括度和抽象度比较低的数学概念，　理解不需要花很多的时间，可采取在理解　的基础上进行直接记忆的方法；而对那些　概括度和抽象度比较高的概念，理解需要　较长的时间，所以主要采取先记忆后理解　的方法，即先让学习者将数学概念记住，然　后再有针对性地进行练习和应用，逐渐加　深理解程度，最后达到完整理解和记忆的　目的。　３初中数学具体概念的教学策略设计　３．１新旧联系，正反对照　数学概念教学首先要解决的是让学生　理解概念的关键特征，而理解又总是利用　头脑中的原有知识来理解的，这里相关原　有知识主要就是学生所接触过的该概念的　例子。这些例子和所要学习的新概念的关　键特征相比，是比较具体的，而关键特征　则比较概括，涵盖范围比较广，是相对于关　键特征的下位例子。在教学时，教师首先　要激活学生头脑中贮存的这些例子。如在　教平移概念时，可用课件展示滑雪运动员　在白茫茫的平坦雪地上滑翔，大楼电梯上　上下下地迎送来客，火车在笔直的铁轨上　飞驰而过，飞机起飞前在跑道上加速滑行，　这些学生日常生活中所接触平移的例子激　活了学生原有知识。提示学生回忆概念的　例子，可以通过提问的方式进行，也可以直　接把学生熟悉的例子呈现出来。　同时，具体概念关键特征的获得，通常　要通过概念正反例证的同时比较与对照。　为此，要让学生能同时意识或接触到概念　的正例与反例，如果正反例呈现的时间间　隔过长，呈现了反例就忘了正例，这就不利　于正、反例证的对照。因此，这一步需要教　师同时将正反例证呈现出来。如果正、反　例证之间存在顺序关系，不能同时呈现，则　要尽量缩短二者呈现的时间间隔。需要指　出，这里的正例与反例不能理解成一个正　例和一个反例。具体概念的形成往往需要　多个正、反例证才行。　３．２引导观察，发现本质　在呈现正反例证后，要及时引导学生　对正例进行概括。教师可以提问学生“这　些例子（指正例）都有什么共同地方”，以便　让学生把握具体的关键特征。这里的概括　是学生在用多种感觉器官去接触和感知概　念属性基础上进行的。为使学生更好感知　多面体的关键特征，可以设计如下游戏：分　别叫几位学生上讲台来，用手帕蒙住眼睛，　让他们分别用手摸出讲台上摆满的有关多　面体和非多面体的实物模型。教师让学生　通过眼看、手摸以及动手操作等感觉途径　来感知概念属性。而后在此基础上，再让　学生总结概括。对正例的概括有时会出现　偏差，如把非本质属性认为是本质属性，这　时就要通过呈现反例，让学生对正反例证　进行比较对照，形成精确的概括。　３．３情境练习，反馈提高　概念的教学完成了前边几步，只表明学　生以知识的形式习得了概念，要想让概念的　学习进入到技能层次，就必须让学生在多种　情境中练习用概念的关键特征对概念的正　反例证进行辨别，并从教师那里获得判断是　否正确的反馈。在提供练习时，教师还要注　意，练习所用的例子尽量不要与概念习得时　用的例子重复，以防止学生凭记忆而不是根　据概念的关键特征进行判断。　４结束语　概念教学是数学的基础知识，数学概　念的教学在整个教学过程中至关重要，教　师应予足够的重视，在教学实践中，应不断　加强教学研究，加强学术交流，不断提高数　学概念的教学质量，从而提高数学素质教　育的质量，也为学生进一步学习数学知识　打下扎实的基础。　参考文献　［１］母小勇，张莉华．一个科学概念形成过程　的初步实验研究［Ｊ】．心理科学，２０００：　６２０～６２１．　［２】隋光远．知识点认知规律的实验研究［Ｊ］．　心理科学，２００３．　

教学方法　Ｊ　初　ＪＩＡｏｘＵＥＦ　啪’Ａ　●　中数学概念教学策略初探　◎陈建均（江苏省南通市陈桥中学　２２６０１３）　初中数学中，概念比较多，在整个教学内容中占有重要　的分量．在教学过程中，笔者发现，有相当一部分学生对数学　基本概念的理解存在偏差，导致在概念的运用方面存在这样　和那样的问题，学生普遍反映数学基本概念抽象、难懂，让学　生真正理解透数学基本概念，不是很容易的事情．笔者通过　精心组织课堂，巧妙运用教学策略，引导、帮助学生加深了对　数学基本概念的理解．下面，笔者就结合自己的教学实践和探　索，先把初中数学概念分为具体型概念和抽象型概念两大类，　并简要分析它们的基本性，然后着重阐述它们的教学策略．　一、初中数学基本概念的分类　初中数学基本概念比较多，是高中数学的准备阶段，准　确地说是小学数学和高中数学的过渡阶段．综观初中数学教　材．知识点很多，无从下手．笔者认为：从是否可以观察、比较　人手．可以将其分为直观型数学基本概念和抽象型数学基本　概念两大类．　Ｉ．直观型数学基本概念　这种概念通常是通过我们的观察、比较就很容易理解　的，不是很抽象．在我们的教材中这样的概念很多，比如相　似、相交、平行、全等、对称特殊四边形的识别和特征等概念，　这些都是比较具体的，只需运用严谨的语言，对事物在数量　关系方面的属性和空间形式方面的属性进行描述，在学习过　程中，通过举例进行比较就能够掌握．如我们在教平移和旋　转这些概念的时候，就可以运用多媒体幻灯片让学生进行观　察屏幕上出现的图像，感受图形的平移和旋转，比较，掌握这　些概念．　２．抽象型数学基本概念　这种概念是由直观概念进行引申．从而得到的概念。不　能通过观察、比较得来，比较抽象，它的关键特征必须通过对　概念本身语言的理解才能认知．如一次函数、二次函数等．理　解这一类概念的时候．学生应该从自己已经掌握的直观概念　中，寻找能够解释新概念的直观概念帮助学习．　二、初中数学基本概念的高效教学策略　１．直观型数学基本概念的高效教学策略　（１）新旧结合，以旧引新．我们通过以上对数学基本概念　的分类，大家不难看出。数学基本概念之间存在着必然的联　系．学生在对数学基本概念进行理解的时候，应该从他的知　识库中找到与接触的新概念有关联的旧概念，或是进行新旧　概念的对比，或是用旧的概念帮助理解新概念．我们进行数　学基本概念教学的时候，最重要的任务是让学生理解概念的　关键特征，引导学生运用自己已经掌握的知识理解新的知　识，其中包括原来接触过的有关新概念的例子．教师在进行　概念教学的时候，就要巧妙地运用学生原来掌握的概念和例　子．引导学生学习新的概念．注重前后知识之间的联系．如笔　者在教相似概念的时候，找了比例尺不同的两张地图．然后　让学生从它们之间的联系中领会相似的概念，并且与原来学　过的概念全等进行比较，找出全等和相似这两个概念之间的　区别．帮助学生理解两个概念之间的联系和各自的关键特征．　（２）借助对比，巧学概念．在初中数学教材中，有很多章　节将有关这个概念的正例和反例同时安排在一个章节当中，　让学生对这些正例和反例进行观察、比较，从而依据对正例　共同点的归纳推出新的概念．如，在教学生学习方程概念的　时候，可以给出多项式、不等式、方程这样几个正反对比的例　子，让学生进行对比，发现它们的异同，通过比较学生很容易　理解方程的概念，即“含有未知数的等式”；再如，在进行因式　分解教学时结合整式乘法概念的教学加以对比，使学生很快　掌握因式分解的概念．类似的把数学概念进行对比，也能加　深学习效果．如平方根和算术平方根这两个概念．外观既非　常类似。联系又非常密切，笔者在教学中这样引导学生进行　比较：一是从符号表示上看，平方根是表示１７，的平方根，算术　平方根是表示。的算术平方根；二是从读法上看，平方根读　作。的平方根，算术平方根读作　的算术平方根（或根号口）；　三是从相同点上看，它们的被开方数都是非负数；四是从不　同点上看，一个正数的平方根有两个值，且互为相反数，一个　正数的算术平方根只有一个且为正数；五是从联系点上看，　一个正数的算术平方根是该正数的正的平方根．　２．抽象型数学基本概念的高效教学策略：强化阅读，帮　助理解　数学基本概念的语言都比较严谨、抽象，特别是抽象型　概念，没有具体的实体进行反映，必须通过对概念语言的理　解进行学习．如果学生的阅读能力比较差，就很难正确地理　解和应用概念．数学教师要帮助学生掌握数学语言中常用的　数学用语、数学名词（如当、至多、当且仅当、至少、且、不超　过、有、有且仅有等）．例如，在学习函数概念时，要着重分析　这样几句语句：ｆ１）“在某个过程中．有两个变量　和　”是说明：　ａ．变量的存在性：ｂ．函数是研究两个变量之间的依存关系：　（２）“对于在某一范围内的每一个确定的值”是说明变量　是　在一定范围内取值，即允许值范围也就是函数的定义域；　（３）“ｙ有唯一确定的值和它对应”说明有唯一确定的对应规律；　（４）“ｙ是　的函数”揭示了谁是谁的函数．由以上剖析可知，　函数概念的本质是对应关系．　当然，在初中数学基本概念教学过程中，笔者还在继续　探索更多更高效的教学策略．根据初中数学学科特点、教学　内容，进行初中数学基本概念的教学策略设计，是保证学生　高效掌握数学基本概念的前提．数学基本概念教学是构建学　生数学知识体系的基础，是培养学生数学思维的关键环节，　我们在教学过程中，如果能够根据数学基本概念的特点，对　数学基本概念进行分类，并依据分类设计正确的教学策略，　就会让学生更容易理解数学基本概念，更便捷地利用数学基　本概念去解决实际的数学问题．　数学学习与研究２０１０．６　●．－ｌ，●　．，：！ｉ．丫　●●，　●

《新课程》　２０１０年５月２８日　基于概念图教学模式下的　初中数学教学策略研究　

摘要：《初中教学课程标准》强调课程实施过程中学生的主动参　与，培养学生分析和解决问题的能力以及交流和合作的能力。笔者认　为，概念图的建构、制作和形成有利于学生的有意义学习和知识的整　体建构，在实施概念图的教与学的过程中，教师应该将教学内容简明　扼要地呈现出来，体现知识的内在层次结构；学生可以在预习、课堂教　学中以及课堂后在头脑中建构自己的概念图，以便加深对知识整体性　的理解。　关键词：概念图初中数学教学策略路径建构　一、概念图教学模式的基本内涵及其理论依据　关于概念图，美国康乃尔大学教育系的Ｊｏｓｅｐｈ　Ｄ．Ｎｏｖａｋ教授认为：　“概念图就是用来组织和表征知识的工具，是一种以科学命题的形式显　示概念之间联系的方式，并用具体示例加以说明，从而把所有的基本概　念有机地联系起来的空间网络结构图。”笔者认为Ｎｏｖａｋ教授的定义有　相当的可取之处，可以在初中数学教与学中采用概念图实现教学和学　习模式的创新，在这一教学模式下，教师借助概念图可以了解学生对知　识的学习情况，掌握学生对概念的理解程度以及存在的错误，在加深对　学生学习的基础上，可以采取有针对性地进行教学方法完善教学，提高　教学水平。　奥苏贝尔提出的认知学习理论认为，有意义学习必须具备以下前　提：第一，学生具有学习知识的倾向，学生有学习的欲望和激情，希望可　以获取知识。第二，学习内容对学生有吸引力，让学生有学习的渴望。概　念图就是帮助学生建立知识认知结构有效策略，概念图是一种把所有　的基本概念有机地联系起来的空问网络结构图。　二、初中数学教学运用概念图的可行性判断及其意义　（一）概念图的形成帮助学生连接新旧知识　借助概念图绘制的实践，学生可以寻找到所需要的信息，在这一不　断寻找的过程中，要将过去已经学习的知识信息和即将学习获取的知　识区别开来，分析过去已经学习的知识信息和即将学习获取的知识之　间的异同点，通过对比，可以通过复习旧知识学习新知识。通过概念图，　可以温故而知新，举一反三，事半功倍。　（二）概念图的建构有助于学生的有意义学习　有意义学习就是将新的知识融合于已有认知结构，新旧知识相互　联系的过程，而概念图是一种能够表示知识体系中概念与概念之间固　有的联系以及与学习者认知结构中已有的概念相互的联系的工具。学　习者通过使用概念图表征出自身现有的认知结构，从而以此为起点，通　过不断的概念的上位、下位和组合学习，使得新旧知识不断建立联系，　进而促使认知结构进一步分化、整合。　（三）概念图的使用可以帮助学生提高思维能力　如前所述，学生在绘制概念图过程中要进行新旧知识对比，通过应　用比较和分类的方法，可以更好地学习新知识。绘制概念图同时也是分　析与综合的过程，分析不同概念之间的关系和内部联系，总结形成新的　知识体系。绘制概念图的过程也是归纳与演绎的过程，要通过对部分知　一７６一　⑩湖南省衡东县第八中学武新生　识的学习归纳学习方法和技巧，归纳整体知识。　三、概念图视角下的初中数学教学策略分析　概念图在初中教学过程中主要涉及教师应用概念图教学和学生利　用概念图学习和理解知识两个方面，主要表现在：　（一）学生应用概念图的具体操作路径　１．对课前自己自学的新内容可以根据自己预习的理解和觉悟绘制初　步的概念图，在上课的时候，通过与教师绘制的概念图进行比较，知道　理解错误或不完全的地方，听课时有重点。　．　２．上课过程中，学生可以采用概念图的形式记笔记。　３．课下复习的时候，学生根据课上所学内容绘制概念图，再与课本　内容互相对照，互相对比，优劣立显。这样一方面可以加强对知识的记　忆，另一方面可以将教师教的内容模式转化成自己熟悉的知识结构模　式。以四边形学习为例，具体概念图见下图：　——圈　Ｉ两级对边分别平行Ｊ一一一－＿一ｊ－一一一　丽　晕。’。　囫　圈　匠　丽　症　圈匝固　Ｉ线段依次首尾相接围成ｌ　Ｉ的封闭的平面图形　Ｉ　４．在课程复习的时候，对整章整节绘制概念图，从宏观上把握数学　内容，并与之前所绘比较，将之前修改的概念图进行整合修改，可以实　现系统复习学习内容。　（二）教师应用概念图的对策　１．教师教学设计的过程中绘制课时概念图将教学内容简明扼要地呈　现出来，老师可以利用概念图良好的层次结构的优点，理清教学的次　序，保证整个教学设计直观、清晰，便于教师进行有效教学。　２．在进行具体实践课堂教学的过程中，可以在黑板上呈现出设计好　的概念图。　３．概念图可以在总结课上一展身手。在章末小结课上，学生借助概　念图可以领悟教师对知识点的内在联系，实现对全章节知识的系统深　入学习。　参考文献：　［１］永刚．概念图作为教学评价工具的发展【Ｊ］．学科教育．２００４（０７）．　［２￣ｈｔｔｐ：／／ｐｕｂｌｉｓｈｂｌｏｇ．ｂｌｏｇｃｈｉｎａ．ｃｏｍ＆ｌｏｇｈｂ－ｂ？ｄｉａｒｙｌＤ＝５１１３６９．　［３］濮江．奥苏贝尔学习理论在中学讲授教学中的启示［Ｊ］．四川教育　学院学报．２００６（０５）．　［４］裴新宁．概念图及其在理科教学中的应用【Ｊ］．全球教育展望．２００１　（０８）．