反比例函数的图像与性质导学案

那尔轰学校（ 九 ）年级（ 数学 ）学案

主备教师：林颖 审核人：杨吉芳 日期： 累计 课时

课题 26．1．1反比例函数的意义 第 1 周 第 1 课时 课型 新授课

学习

目标与重难点 学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。

2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

学习难点：理解反比例函数的概念。

一、 课前准备

回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

二、 探究新知

问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，

（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

R/Ω 20 40 60 80 100

I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

学生小组合作讨论。

概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形

式，那么y是x的 函数，反比例函数的自变量x有什么条件？

新知应用

1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_________________

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_________________

上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。

学生回忆旧知

大东沟镇初级中学导学案

年级八年级 科目 数学 主备：

李波

课题《反比例函数的图象和性质》审核

班级 小组名 姓名 课型：预习+展示+反馈

学习目标 学会用描点法作反比例函数的图像，能结合函数图像进行探索、理解并掌握反比例函数的性质

学习重点 用描点法作反比例函数的图像并利用图像理解反比例函数的性质。

学习难点 画反比例函数的图像；反比例函数的增减性。

一、预习导学

1、 相互说一说，函数图像的作法？( )

2、 一次函数的图像是（ ）

3、填表:

x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …

y = 6x … …

y =- 6x … …

3、 描点：

4、 连线：

二、合作研讨

归纳总结出函数性质y = kx

1、图像：（ ）

2、当k>0时，函数的图像在第 、 象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而 。

当k<0时，函数的图像在第 、 象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而 。

3、你组讨论后，说一说你对一次函数和反比例函数性质的体会，并能够区分。

函数 解析式 图像 经过象限 增减性

一次函数

反比例函数

4、小组交流，全班汇报。

三、当堂检测

1、 完成P43，练习1、2。

2、 填空：

(1) y=kx+b的图像是（ ），当k>0时，y随x的增大而（ ），当k<0时，y随x的增大而（ ）;

第六章 反比例函数

2.反比例函数的图象与性质（一）

一、学习目标：

1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.

2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.

3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.

二、教学重点：

画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.

教学难点：

反比例函数的图象特点及性质的探究.

三、教学过程分析

第一环节：设疑激思 复习引入

教师幻灯片展示下列问题：

1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？

2.画一次函数图象的步骤是什么？

3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？

第二环节：合作探究 发现问题

教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数4yx的图象.

教学策略：

小组内交流：教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足；

全班交流：小组代表发言，谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总。

知识经验应用：让学生通过刚才两个过程中积累的知识和经验，对小亮的作法进行点评。

小明的做法：

(1)列表：

x -8 -4 -3 -2 -1 -21 21 1 2 3 4 8

y=x4 -21 -1 -34 -2 -4 -8 8 4 2 34 1 21

(2)描点： （图5-1） (3)连线：（图5-2）

学生回答：小明的画法不正确，不是用光滑的曲线顺次连接各点；图象不是无限延伸的.

教师再结合以上几个环节，进行总的总结和点评

教师用幻灯片展示正确的反比例函数图象（图5-3）：

问题：

1.反比例函数图象是什么？

2.画反比例函数图象应该注意的问题是什么？

第二十三章 反比例函数

23.1反比例函数（一）

------反比例函数的意义

学习目标：

1．理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

4．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。

5．培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

学习难点：理解反比例函数的概念

学习时间：

导学流程：

一、忆一忆

回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

二、议一议

1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

2．看教材P2页思考中的三个问题，三个函数的解析式分别是怎样的？

3．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

R/Ω 20 40 60 80 100

I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

归纳：

反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成

的形式，那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是 。

三、练一练

1．一个矩形的面积为202cm，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？

2．某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？

3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：