安徽省铜陵市2019-2020年度高一上学期数学第一次月考试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） (共12题；共60分)
1. （5分） (2019高一上·宾县月考) 集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （5分）的值是（）
A .
B .
C .
D .
3. （5分） (2019高一上·长沙月考) 如图所示，在平行四边形中，等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （5分）函数的定义域是（）.
A .
B .
C .
D .
5. （5分） (2019高二下·绍兴期末) 已知空间向量，，则（）
A .
B .
C . 5
D .
6. （5分）当时，函数取得最小值，则函数（）
A . 是奇函数且图像关于点对称
B . 是偶函数且图像关于点对称
C . 是奇函数且图像关于直线对称
D . 是偶函数且图像关于直线对称
7. （5分） (2017高一上·奉新期末) 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）
A . y=sinx
B . y=cosx
C . y=|sinx|
D . y=|cosx|
8. （5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A . 向左平移个单位长度
B . 向右平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度
D . 向右平移个单位长度
9. （5分）将函数y=sinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（）
A . y=sin（2x+）
B . y=sin（2x+）
C . y=sin（+）
D . y=sin（+）
10. （5分）函数y=Asin（x+φ）（A＞0，＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）
A . y=2sin（2x+ ）
B . y=2sin（2x+ ）
C . y=2sin（﹣）
D . y=2sin（2x﹣）
11. （5分）把函数y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）
A . x=-
B . x=-
C . x=
D . x=
12. （5分）在斜三角形△ABC中，三内角分别为A，B，C，下列结论正确的个数是（）
①A＞B⇔sinA＞sinB；
②A＞B⇔cosA＜cosB；
③A＞B⇔tanA＞tanB．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)
13. （5分）已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的圆心角为________，扇形的面积为________．
14. （5分）已知| |＝|a|＝3，| |＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________.
15. （5分） (2019高二上·遵义期中) 已知，则 ________.
16. （5分） (2020高一下·上海期末) 函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是________.
① 的一个周期为；② 的图象关于对称；
③ 是的一个零点；④ 在单调递减；
三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共6题；共70分)
17. （10分） (2020高一上·武汉期末) 已知角的终边上有一点P的坐标是，其中 .求 ,
, 的值.
18. （12分）解答题
（1）化简；
（2），求2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值．
19. （12分）如图，现要在一块半径为1m，圆心角为的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点
P在弧AB上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S．
（1）求S关于θ的函数关系式；
（2）求S的最大值及相应的θ角．
20. （12分）(2013·福建理) 已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象
向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式
（2）是否存在x0∈（），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；
（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．
21. （12分）已知函数（）的最小正周期为，且其图象关于直线
对称.
（1）求和的值；
（2）若，，求的值.
22. （12分）(2019·揭阳模拟) 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于不同的两点 .
（1）若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直，求的值；
（2）若，求的最小值.
