2020年江苏省无锡市中考数学试卷（解析版）

2020年江苏省⽆锡市中考数学试卷（解析版）

2020年⽆锡市初中毕业升学考试

数学试题

⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题,每⼩题3分,共30分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1.﹣7的倒数是（ ） A.

17

B. 7

C. -

17

D. ﹣7

2.函数231y x =+-中⾃变量x 的取值范围是（ ） A. 2x ≥

B. 13

x ≥

C. 13

x ≤

D. 13

≠

x 3.已知⼀组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 24，25

B. 24，24

C. 25，24

D. 25，25

4.若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ）

A. 5

B. 1

C. -1

D. -5 5.正⼗边形的每⼀个外⾓的度数为（ ） A. 36?

B. 30

C. 144?

D. 150?

6.下列图形中，是轴对称图形但不是中⼼对称图形的是（ ） A. 圆

B. 等腰三⾓形

C. 平⾏四边形

D. 菱形

7.下列选项错误的是（ ） A .

1cos602=

B. 235a a a ?=

C.

2

22

= D. 2(2)22x y x y -=-

8.反⽐例函数k y x

=

与⼀次函数8161515y x =+的

图形有⼀个交点1,2B m ??

，则k 的值为（ ） A. 1B. 2

C.

23 D.

43

9.如图，在四边形ABCD 中()AB CD >，90ABC BCD ∠=∠=?，3AB =，3BC =，把Rt ABC ?沿着AC 翻折得到Rt AEC ?，若3

tan AED ∠=

，则线段DE 的长度为（ ）A.

6

B.

7 C.

3 D.

27

5

10.如图，等边ABC ?的边长为3，点D 在边AC 上，1

2

AD =，线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =，有下列结论：

①CP 与QD 可能相等；②ΔAQD 与BCP ?可能相似；③四边形PCDQ ⾯积的最⼤值为313

；④四边形PCDQ 周长的最⼩值为3732

+．其中，正确结论的序号为（ ） A. ①④

B. ②④

C. ①③

D. ②③

⼆、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.因式分解：22ab ab a -+=__________．

12.2019年我市地区⽣产总值逼近12000亿元，⽤科学记数法表⽰12000 是__________． 13.已知圆锥的底⾯半径为1cm ，⾼为3cm ，则它的侧⾯展开图的⾯积为=__________． 14.如图，

菱形ABCD 中，50B ∠=?，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=__________．

15.请写出⼀个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴：__________．

16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多⼀尺，井深⼏何？这段话的意思是：⽤绳⼦最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳⼀尺，井深⼏尺？则该问题的井深是___________尺．17.⼆次函数233y ax ax =-+的图像过点()6,0A ，且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若

ABM ?是以AB 为直⾓边的直⾓三⾓形，则点M 的坐标为__________．

18.如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，4AB =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且2DB AD =，

3AE EC =连接BE ，CD ，相交于点O ，则ABO ?⾯积最⼤值为__________．

三、解答题：本⼤题共10⼩题，共84分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．考⽣根据要求作答．19.计算：

（1）()22516-+-- （2）11a b

a b b a

-+---．

20.解⽅程：

（1）210x x +-= （2）20

415x x -≤??

+

21.如图，已知//AB CD ，AB CD =，BE CF =．

求证：（1）ABF DCE ； （2）//AF DE ．22.现有4张正⾯分别写有数字1、2、3、4的卡⽚，将4张卡⽚的背⾯朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡⽚上的数字恰好为3的概率是________；

（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡⽚上的数字之和为3的倍数的概率．（请⽤“画树状图”或“列表”等⽅法写出分析过程）23.⼩李2014年参加⼯作，每年年底都把本年度收⼊减去⽀出后的余额存⼊银⾏（存款利息记⼊收⼊），

2014

年底到2019年底，⼩李的银⾏存款余额变化情况如下表所⽰：（单位：万元） 年份 2014年 2015年 2016年 2017年2018年 2019年 收⼊ 3 8 9 a

14

18 ⽀出 1 4 5 6 c

6 存款余额 2

6

10

15

b

34

（1）表格中a =________；

（2）请把下⾯的

条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据） （3）请问⼩李在哪⼀年的⽀出最多？⽀出了多少万元？24.如图，已知ABC ?是锐⾓三⾓形()AC AB <．

（1）请在图1中⽤⽆刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作⼀个圆，使得圆⼼O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若53

BM =，2BC =，则O 的半径为________．

25.如图，DB 过

O 的圆⼼，交O 于点A 、B ，DC 是O 的切线，点C 是切点，已知30D ∠=?，

3DC =．

（1）求证：ΔΔBOC BCD ；

（2）求BCD ?的周长．26.有⼀块矩形地块ABCD ，20AB =⽶，30BC =⽶，为美观，拟种植不同的花卉，如图所⽰，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及⼀个矩形，其中梯形的⾼相等，均为x ⽶．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG 中种植⼄种花卉；在矩形EFGH 中种植丙种花卉．甲、⼄、丙三种花卉的种植成本分别为20元/⽶2、60 元/⽶2、40元/⽶2，设三种花卉的种植总成本为y 元．（1）当5x =时，求种植总成本y ；

（2）求种植总成本y 与x 的函数表达式，并写出⾃变量x 的取值范围；

（3）若甲、⼄两种花卉的种植⾯积之差不超过120⽶2，求三种花卉的最低种植总成本．27.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 为边CD 上的⼀点（与C 、D 不重合）四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 与点P ，记四边形PADE 的⾯积为S ．

（1）若33

DE =

，求S 的值； （2）设DE x =，求S 关于x 的函数表达式．28.在平⾯直⾓坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交⼆次函数2

14

y x =

的图像于点A ，90AOB ∠=?，点B 在该⼆次函数的图像上，

设过点()0,m （其中0m >）且平⾏于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN．

（1）若点A 的横坐标为8． ①⽤含m 的代数式表⽰M 的坐标；②点P 能否落在该⼆次函数的图像上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由；

（2）当2m =时，若点P 恰好落在该⼆次函数的图像上，请直接写出此时满⾜条件的所有直线OA 的函数表达式．2020年⽆锡市初中毕业升学考试

数学试题

⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题,每⼩题3分,共30分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1.﹣7的倒数是（ ） A.

17

B. 7

C. -

17

D. ﹣7

【答案】C 【解析】 【分析】

此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）． 【详解】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣17

． 故选C ．

【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．

2.函数2y =中⾃变量x 的取值范围是（ ） A. 2x ≥ B. 13x ≥

C. 13

x ≤

D. 13

≠

x 【答案】B 【解析】 【分析】

由⼆次根式的被开⽅数⼤于等于0问题可解 【详解】解：由已知，3x ﹣1≥0可知13

x ≥

，故选B ． 【点睛】本题考查了求函数⾃变量取值范围，解答时注意通过⼆次根式被开⽅数要⼤于等于零求出x 取值范围．3.已知⼀组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 24，25 B. 24，24

C. 25，24

D. 25，25

【答案】A 【解析】 【分析】

根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进⾏解答即可．

【详解】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5=24； 把这组数据从⼩到⼤排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25； 故应选：A ．

【点睛】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键． 4.若2x y +=，3z y -=-，则x z+的值等于（ ） A. 5 B. 1

C. -1

D. -5

【答案】C 【解析】 【分析】

将两整式相加即可得出答案． 【详解】∵2x y +=，3z y -=-， ∴()()1x y z y x z ++-=+=-， ∴x z +的值等于1-， 故选：C ．

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.正⼗边形的每⼀个外⾓的度数为（ ） A. 36? B. 30C. 144?

D. 150?

【答案】A 【解析】 【分析】

利⽤多边形的外⾓性质计算即可求出值． 【详解】解：360°÷10＝36°， 故选：A ．

【点睛】此题考查了多边形的内⾓与外⾓，熟练掌握多边形的外⾓性质是解本题的关键． 6.下列图形中，是轴对称图形但不是中⼼对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等腰三⾓形C. 平⾏四边形

D. 菱形

【答案】B 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中⼼对称图形的概念结合圆、平⾏四边形、等腰三⾓形、菱形的性质求解． 【详解】解：A 、圆是轴对称图形，也是中⼼对称图形，故此选项错误； B 、等腰三⾓形是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项正确； C 、平⾏四边形是不轴对称图形，是中⼼对称图形，故此选项错误； D 、菱形是轴对称图形，也是中⼼对称图形，故此选项错误． 故选：B

【点睛】此题考查了轴对称图形和中⼼对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，图形旋转180°后与原图形重合． 7.下列选项错误的是（ ）