八年级数学上册 平均数(一)教案 北师大版 教案

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初中-数学-打印版 1．平均数（第1课时）

总体说明：

本节课共有两课时，总体思路是：实际问题→平均数的概念→解决实际问题。

第一课时先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题。

第二课时让学生进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节课的教学任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。

2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

三、教学过程设计 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入

内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。

2. 用篮球比赛引入本节课题：

第八章 数据的代表

8.１．平均数（二）

教学目标：

（一）知识目标：

1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。

2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。

（二）能力目标：

1、通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。

2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维。

（三）情感目标：通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。

教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。

教学方法：探讨教学

教学过程：

一、引入新课：

1、什么是算术平均数？加权平均数？

2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？（引入）

二、讲授新课：

1、例题讲解：

我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。

一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：

班 级 黑 板 门 窗 桌 椅 地 面

一 班 95 90 90 85

二 班 90 95 85 90

三 班 85 90 95 90

（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？

（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。

解：（1）一班的卫生成绩为：

95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75

6．1 平均数

1．掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)

2．会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．(难点)

一、情境导入

某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下：

甲：80、79、81、82、90、85、94、98

乙：90、83、78、84、82、96、97、80

丙：93、82、97、80、88、83、85、83

怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？

二、合作探究

探究点一：算术平均数

某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？

解析：利用算术平均数公式x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)计算即可．

解：x＝110×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．

答：这10名同学平均捐款18.6元．

方法总结：利用公式求算术平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据． 探究点二：加权平均数

【类型一】 加权平均数的求法

某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

节水量(单位：吨) 0.5 1 1.5 2

人数(人) 2 3 4 1

这10名同学家庭一个月平均节约用水量是( )

A．0.9吨 B．10吨

C．1.2吨 D．1.8吨

解析：利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)，故选C.

方法总结：在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．

【类型二】 已知平均数求其中的未知数

认识平均数

教学内容：冀教版小学数学四年级上册第八单元第一课时

教学目标：1、结合具体事例，经历认识平均数，求平均数以及讨论平均数意义的过程。

2、初步体会平均数的作用，知道求平均数的方法，了解平均数的实际意义。

3、积极参加数学活动，体会用“平均成绩”说明问题的公平性。

教学重点：使学生在情境中理解平均数的意义。

教学难点：理解平均数的意义，知道求平均数的方法。

教学准备：两个篮球，希沃5课件

教学过程：

一、美好导入

孩子们，今天朱老师来到这里，想跟大家来研究有关平均数的知识。（出示课题）要想研究它，首先得认识它，是不是要先弄清楚（出示预学目标）1、什么叫平均数？2、平均数有什么用？3、怎样计算平均数？以上三个问题，我想在我们研究的 过程中肯定能得到解决。

二、美好预学并完成美好知识梳理

同学们都提前预习过书本了吧？那老师下发的知识梳理卡能完成吗？

生：不能。

师：对哦，咱们还没有收集到重要的数据信息，无法进行下面的研究呢？那我们现在开始采集信息吧。

首先，任命一二组为战神队，三四组为战狼队。你们每队派出三名代表上来拍球，每人限时5秒，哪队拍的总数多就是那队赢。谁上来呢？一、二、三上来；战狼队你，你还有你。另外，再派你来给对方数数，老师负责记时，其他同学负责监督，不能数多了，也不能数少了。准备好了吗？Ready?go!

战神队：几个？战狼队呢？几个？2号选手，准备，开始!停，快记录下来，战神队几个？战狼队几个？

三号选手准备，开始！战狼队拍得几个？战神队拍得几个？

行，所有的同学都出色地完成了自己的任务，鼓励的掌声送给我们自己！

现在，有了数据，可以开展下面的研究了。咱们可以小组讨论后完成，等下再分组汇报，老师拭目以待，那一组研究的速度最快，成果最丰富！

三、展示交流

1、那经过刚才激烈的比赛，你们计算出来的战狼队的总成绩是多少？战神队的总成绩是多少？谁赢了？祝贺的掌声送给……队。

2、感受到你们成功的喜悦，朱老师想参加……队一起比一比，行不行呢？请你来帮我计时，请全班同学帮我数数。准备，开始。我拍了几个？填在哪里合适？哪个部分的数据需要修改？现在的结果如何？谁赢了？来，我们✌一下