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基于虚拟磁链定向矢量控制的三电平PWM整流器仿真
研究
1 引言
随着电力电子装置的广泛应用，大量低功率因数的二极管不控整流和晶闸管相控整流设备仅能实现能量的单向输送，对电网的谐波污染严重。
可逆PWM 整流器不仅具有能量可双向传输、网侧电流正弦及达到单位功率因数等特点，还解决了传统整流装置中存在的诸多问题，近年来越来越受到关注，具有广阔的应用前景。
在中高压大功率的应用场合，三电平PWM 整流器应用较为广泛，它的功率因数达到1，具有两电平所不可比拟的优点。
目前三电平PWM 整流器，主要采用电压定向矢量控制方式，此时需要检测电网电压、输入电流和直流母线电压，众多传感器及其信号处理电路带来高成本及复杂性问题。
因此，与电机高性能控制相类似，以去掉传感器为目的，降低系统成本和提高可靠性的“无传感器”控制逐渐成为当前PWM 整流器的研究热点。
在三类控制参数的采集当中，网侧电流和直流母线电压传感器除了用于系统控制外，还要用于电压、电流的保护，这两类传感器不宜去掉。
因此，无网侧电压传感器是PWM 整流器实现的主流。
在这其中，虚拟磁链技术以其独特的优势，成为研究重点。
然而，目前此类研究均着眼于两电平拓扑。
此外，由于无网侧电压传感器，整流器启动过程中存在过大的电流冲击。
为解决这一问题，文献[1]提出在初始时刻用零矢量来计算网侧电压的方法；文献[2]将相同思想应用到虚拟磁链的观测中，但试验结果不甚理想，大电流仍无法避免。
基于该背景，为将虚拟磁链技术应用于三电平拓扑场合，并抑制系统启动过程中的浪涌电流冲击，本文从三电平PWM 整流器数学模型出发，推导出了虚拟磁链在三电平PWM 整流器。
基于虚拟磁链定向的PWM整流器控制方法研究侯兆然【摘要】基于电网电压矢量定向（VOC），考虑PWM整流器结构与交流电机电路结构的相似性，采用类似交流电机磁链观测的方法，构造电网的虚拟磁链作为矢量控制的定向，建立通用的虚拟电网磁链定向（VFOC）的双闭环矢量控制系统。
与传统的VOC方案相比较，VFOC方案可以省去交流电网电压传感器，既可以节省空间又可以降低成本。
为了解决在观测虚拟电网磁链的过程中，初始值偏差对控制效果的影响，提出一种抗积分饱和的初始值观测处理方法，可以有效地解决初始值给虚拟电网磁链观测器带来的误差。
试验验证了采用VFOC可以实现单位功率因数PWM整流控制，且控制器具有较好的静态稳定性和动态快速性。
%Based on the grid voltage vector orientation (VOC), considering the similarity of PWM rectifier circuit structure and the structure of AC motors, this paper uses AC motors similar flux observation method, constructs virtual grid flux vector control as directed, and establishes a common virtual grid magnetic chain orientation (VFOC) of double-loop vector control system. Compared with the traditional VOC program, VFOC program can save AC grid voltage sensor, which can both save space and reduce costs. In order to solve the effect of the deviation of initial value on the control effect in the virtual grid flux observation process, it proposes an anti-windup initial value observation approach, which can effectively solve the error of the virtual grid flux observer due to initial value. Experimental verification using VFOC can achieve unity power factor PWM rectifier control, and the controller has better static stability and dynamic speediness.【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2014(000)021【总页数】5页(P105-109)【关键词】无传感器;虚拟电网磁链;矢量控制;PWM整流器;VOC【作者】侯兆然【作者单位】许昌学院，河南许昌 461000【正文语种】中文【中图分类】TM461PWM整流技术相对于二极管静态整流具有先天的优势，可以实现单位功率因数运行，可以将电能回馈到电网中，对快速变化的负载具有快速响应能力等优点[1-2]。
PWM 整流器基于虚拟磁链的新型直接功率协调控制研究朱鹏程;黄文新【摘要】In this paper,a developed coordina-ted control strategy based on virtual flux was pro-posed.The instantaneous active power can be ob-tained by means of load power feed forward con-trol,and then the duty cycle of rectifier was calcu-lated by power error. This control strategy is proved to be effective on reducing the fluctuation of DC bus voltage and the value of bus capaci-tance,simplifying the control system.In addition, virtual flux can solve the hardware cost and control system reliability issues.%提出了一种基于虚拟磁链的新型协调控制策略，它通过负载功率前馈控制得到瞬时有功功率，然后利用功率误差产生整流器参考电压。
该策略可有效抑制直流母线电压的波动，减少母线电容容值，降低控制系统的复杂性。
此外，采用虚拟磁链可以解决控制系统的硬件成本和可靠性问题。
【期刊名称】《机械与电子》【年(卷),期】2015(000)009【总页数】5页(P49-52,56)【关键词】PWM 整流器;负载功率前馈;空间矢量调制;虚拟磁链【作者】朱鹏程;黄文新【作者单位】南京航空航天大学自动化学院，江苏南京 210016;南京航空航天大学自动化学院，江苏南京 210016【正文语种】中文【中图分类】TM4610 引言PWM整流器具有越来越好的发展前景，其性能要求也越来越严，这就对PWM整流器的控制技术提出了更高的要求［1］。
基于虚拟电网磁链定向控制的PWM整流器控制策略研究作者：刘东耀，许少华，靳鞅来源：《科技视界》 2015年第30期刘东耀许少华靳鞅（焦作市明株自动化工程有限责任公司，河南焦作 454000）【摘要】电压型PWM整流器跟三相交流电机定子电路有很大的相似性，采用类似于交流电机磁链观测的方法构造出虚拟电网电压矢量作为PWM整流器矢量控制的发生矢量，可以达到降低PWM整流器成本的目的。
准确观测虚拟电网磁链成为该控制策略的关键，本文采用改进型的虚拟磁链初值计算方案，能够比较准确的对虚拟磁链初值进行估计，解决了整流器启动过程中冲击电流过大甚至无法启动的问题。
仿真和实验结果跟试验验证了观测方法的正确性。
【关键词】虚拟电网磁链；矢量控制；磁链初值；PWM整流器作者简介：刘东耀（1979—），男，河南焦作人，焦作市明株自动化工程有限责任公司，主要从事电力电子传动方面的研究开发工作。
许少华（1984—），男，河南焦作人，2007年毕业于河南理工大学电子信息工程专业，焦作市明株自动化工程有限责任公司，助理电气工程师，从事电气自动化产品的研究与开发工作。
靳鞅（1980—），男，河南焦作人，2003年毕业于郑州黄河科技学院电子工程专业，焦作市明株自动化工程有限责任公司，助理电气工程师，从事电气自动化产品的研究与开发工作。
0 引言PWM整流技术在电力系统中的应用越来越广泛，其分为电压型和电流型，目前广泛应用的是电压型PWM整流器，主要采用电压定向矢量控制方式，该方式需要检测电网电压、输入电流和直流母线电压，需要多种传感器，众多信号的采集处理使控制复杂，成本偏高。
直流母线电压传感器用于稳定直流母线电压，交流电流传感器为电流闭环提供反馈信号，进行过流保护。
电网电压传感器采集电网电压提供同步旋转坐标变换所需要的角度信号。
如果能够用电流传感器获得相应的角度信息，那么就能省去电网电压传感器，这也是虚拟磁链技术提出的出发点。
无电网电压传感器控制，如果控制得当，可以去除电网电压波动以及谐波的影响，虚拟电网磁链信号对于测量干扰有良好的抑制作用，所以基于虚拟电网磁链定向的PWM整流器矢量控制具有相当大的实用价值。
基于虚拟磁链三相电压型脉宽调制整流器模型预测直接功率控制张帆;刘跃敏;范波;王珂;曾佳【摘要】考虑到三相电压型PWM整流器结构与交流电机的电路结构比较相似,提出基于虚拟磁链三相电压型PWM整流器模型预测直接功率控制.采用虚拟磁链定向来对PWM整流器进行控制,不仅继承了模型预测直接功率控制的优点,还省去了交流测电压互感器,节省了空间和成本,并通过二阶拉格朗日插值法进行功率修正.仿真结果表明,该方法具有良好的动态和稳态性能,具有很好的鲁棒性,实现了固定开关频率,有效降低了交流侧电流总谐波失真(THD),提高了交流侧功率因数.【期刊名称】《电机与控制应用》【年(卷),期】2016(043)009【总页数】6页(P25-30)【关键词】PWM整流器;直接功率控制;模型预测;固定开关频率;虚拟磁链【作者】张帆;刘跃敏;范波;王珂;曾佳【作者单位】河南科技大学信息工程学院,河南洛阳471023;河南科技大学信息工程学院,河南洛阳471023;河南科技大学信息工程学院,河南洛阳471023;中信重工机械股份有限公司,河南洛阳471039;河南科技大学信息工程学院,河南洛阳471023;河南科技大学信息工程学院,河南洛阳471023【正文语种】中文【中图分类】TM301.2随着能源紧缺和环境污染问题的日益严重，对新能源的利用已逐步成为世界关注的焦点问题，因此三相PWM整流器在新能源发电领域得到了广泛应用，成为了电力领域的一个重要研究方向。
但是，传统的三相PWM整流器直接功率控制在应用时大多存在抗干扰能力差、谐波污染严重，不能实现固定开关频率等问题[1-3]，而模型预测直接功率控制能够很好地解决这些问题[4-5]，这一方法得到了广大学者的研究，并提出许多优异的控制理论和方法[6-10]。
PWM整流器直接功率控制策略，基本上都是采用功率内环和电压外环的控制结构[11-12]；传统的直接功率控制策略采用开关表的方式对功率器件开关信号进行选择[13]；为了进一步优化开关表，还可以采用双开关表的控制方法。
基于虚拟磁链的整流器模型预测控制策略研究摘要：针对传统的电压定向直接功率控制（V-DPC）在电网电压出现谐波等情况时，电压定位的准确性受影响的缺陷。
本文根据三相电压型整流器的数学模型，将采用虚拟磁链的直接功率控制（VF-DPC）和有限集模型预测控制（FCS-MPC）相结合，提出一种基于虚拟磁链的模型预测功率控制策略（VF-DPC-MPC）。
本系统通过虚拟磁链推算出瞬时功率，实现了无交流电压传感器的控制，然后利用有限集模型预测的方法（FCS-MPC），选取最佳的电压矢量的开关状态完成控制，从而优化系统性能。
仿真表明本系统具有高动态性能，且鲁棒性较好，网侧电流谐波较小，实现了功率的准确跟踪，具有很好的应用前景。
关键词：模型预测控制；虚拟磁链；三相整流器；直接功率控制1 引言随着人类社会的发展，各行业都需要更高质量的电能，并且由于分布式能源的推行，PWM整流器因其动态响应灵敏、能量可双向流动、功率因数可控等优点，得到了极多应用[1-3]。
通过数十年的发展，PWM整流器被人们大量的使用，对其更高性能的追求也意味着必须有更好的控制技术。
因此，研究人员通过做大量的测试，旨在找到更加高效的控制策略[4]。
一般控制方法可归类为直接电流控制与直接功率控制（DPC）。
直接电流控制利用同步旋转坐标系变换的解耦控制特性，将网侧电流解耦成有功分量和无功分量，由此来构成电流闭环控制系统[5]。
这种方法的优点是有着较小的静态误差与较快的动态响应速度，但其系统性能与电流内环控制的复杂度和相关参数的精确度关系很大[6-7]；与直接电流控制相比，直接功率控制具有高功率因数、较好的动态性能、较低的电流畸变率等特点[8]。
预测控制是一种最优化控制策略，在电力电子的领域越来越受到重视，主要有模型预测控制(MPC)、广义预测控制（GPC）、无差拍控制等。
模型预测控制是通过系统模型来预测变量的变化趋势，根据最优化准则来确定最优的控制方式。
这种预见性，比经典反馈控制系统收集现有信息再进行控制更加有效。
虚拟磁链定向的三相电压型PWM整流器模型预测直接功率控制姬小豪;陈星弢;蒋伟毅;曹阳;张恒超【摘要】本文研究了一种用于三相电压型PWM整流器的新型直接功率控制策略——基于虚拟磁链定向的模型预测直接功率控制.该方法以虚拟磁链矢量作为基本控制矢量,利用功率预测模型和功率误差最小原则,得出目标控制矢量公式,结合空间矢量脉宽调制实现模型预测功率控制.该方法简单,在每个开关周期对选择矢量没有限制.同时,将本文提出的方法与基于虚拟磁链定向的开关表直接功率控制在不同工况下进行了仿真和实验对比.结果验证了本文方法的有效性和可行性,为三相电压型PWM整流器提供了一种可行的控制方案.%In this paper,a novel direct power control strategy,i.e.,virtual flux based model predictive direct power con-trol(VF-MPDPC),is investigated for its use in a three-phase voltage sourced PWM rectifier. Based on the power predic-tion model and power error minimization principle,virtual flux vector is used as the base vector of control,thus the vec-tor formula for object control is obtained. The method of model predictive power control is realized with the combination of space vector pulse width modulation(SVPWM). The proposed method is simple,and there is no restriction on the se-lection of vectors during each switching period. In the meantime,a comparative study consisting of numerical simulation and experimental test was performed,which compared the proposed method with virtual flux based look-up table direct power control(VF-LUTDPC)under different operation conditions. Finally,results show the feasibility and effectiveness of the proposedmethod,which provides a viable solution for three-phase voltage sourced PWM rectifier.【期刊名称】《电力系统及其自动化学报》【年(卷),期】2018(030)001【总页数】6页(P121-126)【关键词】虚拟磁链;电压型PWM整流器;模型预测直接功率控制;空间矢量脉冲宽度调制【作者】姬小豪;陈星弢;蒋伟毅;曹阳;张恒超【作者单位】国网江苏省电力有限公司检修分公司,苏州 215000;国网江苏省电力有限公司检修分公司,苏州 215000;国网江苏省电力有限公司检修分公司,苏州215000;国网江苏省电力有限公司检修分公司,苏州 215000;国网江苏省电力有限公司检修分公司,苏州 215000【正文语种】中文【中图分类】TM46在过去的20年中，脉宽调制PWM（pulse width modulation）整流器受到越来越多学者的重视，并在各类变流控制装置中得到广泛的应用，其主要优点表现为网侧电流低谐波、能量可双向流动、可单位功率因数运行以及恒定直流电压控制等。
基于虚拟磁链的PWM整流器直接功率控制郭旭刚;童亦斌;马添翼【期刊名称】《电气传动》【年(卷),期】2013(43)6【摘要】为了改善传统直接功率控制系统的性能和可靠性,采用虚拟磁链定向的方法来实现功率估算.在Matlab/Simulink环境下,通过搭建了基于虚拟磁链的18扇区开关表仿真模型,并与传统的电压定向开关表控制进行比较.仿真结果表明:基于虚拟磁链的控制系统具有良好的动静态特性,系统可靠性较好,能有效抑制整流器对电网的谐波干扰.%In order to improve the performance and reliability of the direct power control system,virtual flux(VF)oriented approach to estimate the power was used.In Maflab/Simulink environment,a 18-sectors switch table control system-simulation model was built based on virtual flux (VF),with the traditional switch table is compared.Simulation results show that the DPC system based on VF has good static,dynamic performance and system reliability,which can effectively inhibit the rectifier harmonic interference on the power grid.【总页数】6页(P38-43)【作者】郭旭刚;童亦斌;马添翼【作者单位】北京交通大学电气工程学院,北京100044;北京交通大学电气工程学院,北京100044;北京交通大学电气工程学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】TM614【相关文献】1.PWM 整流器基于虚拟磁链的新型直接功率协调控制研究 [J], 朱鹏程;黄文新2.基于虚拟磁链的PWM整流器模型预测直接功率控制 [J], 罗德荣;周小艳;姬小豪;荣飞;何仁浩3.基于虚拟磁链的PWM整流器的直接功率控制 [J], 赵葵银;杨青;唐勇奇4.基于虚拟磁链定向的PWM整流器直接功率控制研究 [J], 王洪谦;刘守全5.基于虚拟磁链的PWM整流器直接功率控制新调制策略 [J], 赵焕;王红梅因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
电气传动2023年第53卷第10期ELECTRIC DRIVE 2023Vol.53No.10摘要：由于借助交流电压传感器测量电网电压会带来硬件成本高、安装困难及可靠性低等问题，所以为实现无网压传感器，将虚拟磁链引入级联H 桥整流器模型预测功率控制中。
以单相七电平整流器为例，虚拟磁链空间矢量需通过电压矢量积分获得，这个积分环节通常用一阶低通滤波器，可消除纯积分环节带来的积分初值问题和直流偏置问题，但会存在由一阶低通滤波器带来的相位偏移问题，因此提出一种相位补偿方法并应用于一阶低通滤波器对电网虚拟磁链进行估计；针对H 桥整流器模块间电压不均衡问题，采用基于电压反馈的直流电压平衡控制方法，调节占空比实现电压均衡。
实验结果证明了所提出的虚拟磁链模型预测功率控制的正确性和有效性。
关键词：虚拟磁链；相位补偿；模型预测功率控制；电压均衡中图分类号：TM46文献标识码：ADOI ：10.19457/j.1001-2095.dqcd24437Virtual Flux Model Prediction Power Control Algorithm for Single -phase Cascaded H -bridgeZHANG Di 1，HUANG Lu 2，CUI Jing 1，SONG Zhiwei 2（1.School of Traction Power ，Xi ’an Railway Vocational and Technical Institute ，Xi ’an 710026，Shaanxi ，China ；2.School of Electrical Engineering ，Southwest Jiaotong University ，Chengdu 610031，Sichuan ，China ）Abstract:The AC voltage sensors are used to measure the grid voltage ，which brings high hardware cost ，difficult installation and low reliability.In order to realize that grid voltage sensors are not necessary ，virtual flux was introducted to model prediction power control algorithm for cascaded H-bridge rectifier.The virtual flux space vector was obtained by integrating the voltage vector taking a single-phase seven-level rectifier as an example.The first-order low-pass filter was usually used in the integration to solve initial value problem and DC offset problem.Aiming at solving phase shift ，the phase compensation method was proposed and applied to the first-order low-pass filter estimating the virtual flux of grid voltage.For balanced DC voltage between modules of H-bridge rectifier ，the DC voltage balanced control method based on voltage feedback by adjusting duty ratio was used.The experimental results show that the proposed algorithm is correct and effective.Key words:virtual flux （VF ）；phase compensation ；model prediction power control ；voltage balance基金项目：陕西省教育厅一般专项科学研究计划项目（23JK0622）作者简介：张笛（1992—），女，硕士，助教，Email ：********************单相级联H 桥虚拟磁链模型预测功率控制张笛1，黄路2，崔晶1，宋智威2（1.西安铁路职业技术学院牵引动力学院，陕西西安710026；2.西南交通大学电气工程学院，四川成都610031）大功率变流器的应用范围越来越广，但仍然不能满足许多高压场合的需求，由此级联模式的变流器应运而生。
基于虚拟磁链的整流器模型预测控制策略研究摘要：针对传统的电压定向直接功率控制（V-DPC）在电网电压出现谐波等情况时，电压定位的准确性受影响的缺陷。
本文根据三相电压型整流器的数学模型，将采用虚拟磁链的直接功率控制（VF-DPC）和有限集模型预测控制（FCS-MPC）相结合，提出一种基于虚拟磁链的模型预测功率控制策略（VF-DPC-MPC）。
本系统通过虚拟磁链推算出瞬时功率，实现了无交流电压传感器的控制，然后利用有限集模型预测的方法（FCS-MPC），选取最佳的电压矢量的开关状态完成控制，从而优化系统性能。
仿真表明本系统具有高动态性能，且鲁棒性较好，网侧电流谐波较小，实现了功率的准确跟踪，具有很好的应用前景。
关键词：模型预测控制；虚拟磁链；三相整流器；直接功率控制1 引言随着人类社会的发展，各行业都需要更高质量的电能，并且由于分布式能源的推行，PWM整流器因其动态响应灵敏、能量可双向流动、功率因数可控等优点，得到了极多应用[1-3]。
通过数十年的发展，PWM整流器被人们大量的使用，对其更高性能的追求也意味着必须有更好的控制技术。
因此，研究人员通过做大量的测试，旨在找到更加高效的控制策略[4]。
一般控制方法可归类为直接电流控制与直接功率控制（DPC）。
直接电流控制利用同步旋转坐标系变换的解耦控制特性，将网侧电流解耦成有功分量和无功分量，由此来构成电流闭环控制系统[5]。
这种方法的优点是有着较小的静态误差与较快的动态响应速度，但其系统性能与电流内环控制的复杂度和相关参数的精确度关系很大[6-7]；与直接电流控制相比，直接功率控制具有高功率因数、较好的动态性能、较低的电流畸变率等特点[8]。
预测控制是一种最优化控制策略，在电力电子的领域越来越受到重视，主要有模型预测控制(MPC)、广义预测控制（GPC）、无差拍控制等。
模型预测控制是通过系统模型来预测变量的变化趋势，根据最优化准则来确定最优的控制方式。
这种预见性，比经典反馈控制系统收集现有信息再进行控制更加有效。
将模型预测控制与直接功率控制结合，更使得网侧电流谐波明显减小，直流侧输出电压纹波得到极大改善[9-11]。
本文提出了一直基于虚拟磁链的有限集模型预测功率控制的方法，取消了网侧电压传感器，降低了成本，有效防止因传感器失灵导致的控制策略失效，具有良好的稳定性与快速性；另一方面，通过有限集模型预测控制直接选择的有限开关状态，不需调制环节，控制更灵活[12-13]。
通过功率预测模型直接对磁链计算出的瞬时有功功率 P与无功功率q进行未来变化的预测，得到最小的价值函数，从而确定最优空间电压矢量。
最后通过Matlab/Simulink的仿真验证了所提出的控制策略的可行性。
2 三相电压型整流器数学模型分析三相两电平整流器拓扑结构如图1所示，整流器中有6个开关器件，ea、eb、ec分别为三相电网电压，网侧中性点为n。
在三相对称系统中每相输入线路等效电阻值为R，每相电感值均为L，ia、ib、ic和ua、ub、uc分别为三相整流器的相电流和相电压。
在任何一个工作状态，每一项只允许一个开关器件导通，因此上下开关必须满足互补的要求。
故整流器开关状态为Sj为三相单极性二值逻辑开关函数，j为a、b、c。
图1 三相两电平整流器拓扑结构图图2为三相电压型整流器的空间电压矢量图，由于本次研究的是两电平整流器，通过合理控制开关器件的开通与关断，整流器可提供23=8种电压空间矢量，其中包括6个有效电压矢量和2个零矢量如图所示。
从而可以推算出各种开关状态下的电压值，为下文模型预测控制提供矢量选择奠定基础。
图2 三相VSR空间电压矢量分布假定三相电网处于平衡状态，取电流参考方向如图1所示，则整流器在坐标系下的电压方程为：(1)式中、、、分别为三相电网电压和电流在坐标下的分量；、为整流器输入电压在坐标下的分量，根据udc和整流器开关函数Sa、Sb、Sc(Si=1为上桥臂导通；Si=0为下桥臂导通)可得：(2)由于整流器的交流侧电路结构和交流电机的等效电路非常相似。
因而可将电网侧看作为一个虚拟的交流电动机，并认为电网电势是由三相绕组切割某个旋转磁场而产生的。
实际上并没有这个磁场，故称作虚拟磁链。
根据虚拟磁链的定义对式(1)两侧同时积分，得到虚拟磁链的分量为：(3)由式(1)可得：(4)3 基于虚拟磁链的模型预测DPC原理与传统的定频直接功率控制和定向直接功率控制不同，模型预测直接功率控制无需查询开关表和调制模块。
它是在不断对每个离散的周期的矢量寻优中完成对整流器的控制如图3所示。
通过采集当前电压电流信息，利用瞬时无功理论计算当前功率数值[15]。
通过整流器数学模型，以此为基础构建下一个控制周期的有功功率及无功功率功率的数值，同时利用功率参考值和所计算的预测功率值构建价值函数，再利用有限集寻优的方式，将七种（两组零矢量计算时为一组）开关序列逐步带入其中计算价值函数数值，并对这七种开关作用下的效果进行预估，最后分别比对每组价值函数，并选出最小值，将最小值代表的开关序列作为被选用的整流器的开关序列，并作用于整流器，得到作用结果。
在下个周期时，再次循环上述过程，实现持续预测的控制能力。
因此，为达到此控制目的，需建立一个基于磁链的瞬时功率预测模型。
图3 单周期模型控制原理图结合第二章中的整流器数学模型，可以得出在k时刻瞬时有功和无功功率为：(9)定义有功功率和无功功率变化率如下：(10)可得有功功率和无功功率在单个采样周期的变换量如下：(11)设每个控制周期等于变化的单位时间，通过有功功率与无功功率在t=kT时的值，以及在控制周期T内的变换量从而获得t=(k+1)T时的有功功率与无功功率的下一时刻预测值。
即：(12)因此，可根据k时刻的实际功率与前一时刻k-1的实际功率得到单位时间的功率变化量。
利用当前实际功率和单位时间的功率变化量可计算出下一时刻k+1的功率预测值。
为了让本系统处于最优控制的状态下，根据模型预测控制原理，同时考虑到减小计算量，提高算法效率，采用每个控制周期内预测值与实际功率值的绝对值之和形式的价值函数：(13)式中，pref是有功功率给定值，qref是无功功率给定值。
为尽可能将功率误差减小，只需使得价值函数最小，便可得到当前最优控制策略。
由于在单位功率因数下运行，故在控制器中直接给定qref =0。
同时通过VSR直流侧的PI控制器的输出来确定pre。
在最优结果下，预测值与参考值的误差最小。
在每个控制周期内只有一次电压矢量的变化，电压矢量的作用时间即为系统控制周期时间t=Ts。
结合式(10)和(13)有：(14)联立式(2)、(6)、(14)，方可得到最优开关信号以及最优矢量作用下的作用时间。
跟据上述公式推导，三相整流器基于虚拟磁链的模型功率控制算法流程如图4：图4 模型控制算法流程图4 基于虚拟磁链的模型预测DPC总体控制策略图5为基于虚拟磁链的模型预测DPC控制框图。
该控制通过采集ia、ib、ic、Udc以及上一周期功率器件的开关状态通过计算获得的网侧虚拟磁链、。
根据公式(6)得到系统的瞬时功率p和q。
由于要在单位功率因数下运行，故给定参考无功功率为零，参考有功功率根据直流侧的PI控制器输出获得。
电网电压通过在坐标下的磁链幅值微分后估算得出（图中电网电压估测模块）。
最后通过功率预测模块获得最优的开关量，从而控制个6开关管。
图5 模型预测总体控制框图5 仿真分析为了验证本文控制方法的优良性，在MATLAB/Simulink中搭建整流器仿真模型进行分析，系统仿真参数如下：三相交流侧相电压有效值e=220V，电压频率f=50Hz，网侧电感L=10mH，直流侧电容C=1100，R=0.1Ω，直流母线电压为Udc=600V，仿真时间为0.5s。
图6(a)为通过观测器得到虚拟磁链圆。
图6(b)为网侧a相电流电压波形，由图可知，a相电流在极短时间内稳定，之后与a相电压同频同相，正弦度较好，实现了运行在单位功率因数。
(a)稳态时的虚拟磁链圆(b)a相电压电流图6(c)为整流器输出的直流电压udc波形，其在0.05s以内快速稳定在参考值，且波形平滑，达到了预期的电流输出效果。
(c)直流母线电压图6(d)对针对网侧a相的电流进行了谐波分析，THD=1.97％相较于传统功率控制更小，满足谐波畸变率小于5％的标准，有效改善了电网侧电流质量。
(d)网侧电流谐波分析由图6(e)可知有功功率p快速稳定在参考值附近，纹波较小，功率跟踪效果良好。
由图6（f）可知，无功功率也在0.05s内稳定在给定值0左右，有效实现了网侧单位功率因数运行，满足了系统设计目标。
(e)有功功率(f)无功功率图6 仿真波形图6 结论本文根据三相VSR的数学模型，以基于虚拟磁链定向的直接功率控制为基础，提出了一种改进的模型预测控制策略。
相比传统DPC,该方法有以下改进：采用虚拟磁链省去了网侧电压传感器，在节约成本的同时也使得系统的运行更加稳定；将模型预测引入DPC,改善了有功无功功率跟随性能，使网侧电流谐波减小，输出电压更加平稳。
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