下载文档原格式
涉及到传送带问题解析【学习目标】能用动力学观点分析解决多传送带问题【要点梳理】要点一、传送带问题的一般解法1.确立研究对象；2.受力分析和运动分析，逐一摩擦力f大小与方向的突变对运动的影响；⑴受力分析：F的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现f消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。
⑵运动分析：注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的f变化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临界之前是否滑出传送带。
⑶注意画图分析：准确画出受力分析图、运动草图、v-t图像。
3.由准确受力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。
要点二、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。
具体方法是:（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。
在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。
（2）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。
（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。
2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。
涉及到传送带问题解析【学习目标】能用动力学观点分析解决多传送带问题【要点梳理】要点一、传送带问题的一般解法1.确立研究对象；2.受力分析和运动分析，逐一摩擦力f大小与方向的突变对运动的影响；⑴受力分析：F的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现f消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。
⑵运动分析：注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的f变化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临界之前是否滑出传送带。
⑶注意画图分析：准确画出受力分析图、运动草图、v-t图像。
3.由准确受力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。
要点二、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。
具体方法是:（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。
在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。
（2）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。
（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。
2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。
传送带问题归类分析传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型）1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；3.按运动状态分匀速、变速两种。
（二）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。
（三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。
突变有下面三种：1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；（四）运动分析：1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？（五）传送带问题中的功能分析1.功能关系：W F=△E K+△E P+Q。
传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。
因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。
2.对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 21传 。
一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。
而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。
运动和力的关系“传送带”模型中的动力学问题素养目标：1.掌握传送带模型的特点，了解传送带问题的分类。
2.会对传送带上的物体进行受力分析和运动状态分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。
1．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。
下列说法正确的是（ ）A．刚开始物体相对传送带向前运动B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长考点一 水平传送带中的动力学问题水平传送带问题的常见情形及运动分析滑块的运动情况情景传送带不足够长(滑块最终未与传送带相对静止)传送带足够长一直加速先加速后匀速v 0<v 时，一直加速v 0<v 时，先加速再匀速v 0>v 时，一直减速v 0>v 时，先减速再匀速滑块一直减速到右端滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端若v 0≤v ，则返回到左端时速度为v 0；若v 0>v ，则返回到左端时速度为v例题1. 如图所示，足够长水平传送带逆时针转动的速度大小为1v ，一小滑块从传送带左端以初速度大小0v 滑上传送带，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ，小滑块最终又返回到左端。
已知重力加速度为g ）A ．小滑块的加速度向右，大小为μgB ．若01vv <，小滑块返回到左端的时间为1v v g m +C ．若01v v >，小滑块返回到左端的时间为01v v gm +D ．若01v v >，小滑块返回到左端的时间为()20112v v gv m +【答案】D【解析】A ．小滑块相对于传送带向右滑动，滑动摩擦力向左，加速度向左，根据牛顿第二定律得：mg ma m =解得：a gm =1.若01v v >，先匀减速再反方向加速，反方向加速只能加速到1v ，不能加速到0v 。
高中物理。
传送带模型。
典型例题(含答案)【经典】传送带专题难点形成的原因：传送带的物理问题存在许多难点，包括但不限于以下几个方面：1.对于物体和传送带之间的摩擦力产生条件、方向等基础知识模糊不清；2.对于物体在传送带上的运动方式的判断错误；3.对于物体在传送带上的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。
1.水平传送带的应用水平传送带在机场和火车站等场合得到广泛应用，如图所示，为一水平传送带装置示意图。
绷紧的传送带AB以恒定速率v=1m/s运行。
现将质量为m=4kg的行李无初速度地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。
已知行李与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1，A、B之间的距离L=2m，重力加速度g=10m/s^2.1) 求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小和加速度的大小；2) 求行李做匀加速直线运动的时间；3) 如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。
求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
解析：1) 行李刚开始运动时，受力如图所示，滑动摩擦力：F_f = μmg = 4N由牛顿第二定律得：F_f = ma解得：a = 1m/s^22) 行李达到与传送带相同速率后不再加速，则：v = at，解得t = 1s3) 行李始终匀加速运行时间最短，且加速度仍为a=1m/s^2.当行李到达右端时，有：v_min = 2aL解得：v_min = 2m/s故传送带的最小运行速率为2m/s，行李运行的最短时间为：t_min = 2L/v_min = 2s2.斜面传送带的问题如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9.已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？解析】物体放上传送带后，开始一段时间，其运动加速度为：a = μgcosθ - gsinθ = 1.2m/s^2这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：t1 = v/10a = 8.33ss1 = 1/2at1^2 = 41.67m因此，物体在匀加速运动后以匀速运动到达B点，其匀速运动的时间为：t2 = (L - s1)/v = 0.83s因此，物体从A到B所需的总时间为：t = t1 + t2 = 9.16s3、如图所示，一条斜向上运动的传送带，夹角为30°，速度为2m/s。
高中物理传送带问题(有答案)传送带问题一水平传送带长度为20m，以2m/s的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1.求从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间。
解：物体加速度a=μg=1m/s²。
经过t1=v/a=2s与传送带相对静止，所发生的位移S1=1/2 at1²=2m。
然后和传送带一起匀速运动经过t2=l-S1/v=9s。
所以共需时间t=t1+t2=11s。
练：在物体和传送带达到共同速度时，物体的位移、传送带的位移、物体和传送带的相对位移分别是多少？（S1=1/2vt1=2m，S2=vt1=4m，Δs=s2-s1=2m）如图2-1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A 到B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？解析：物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度a=(mgsinθ+μmgcosθ)/m=10m/s²。
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：t1=1s，S1=5mμmgcosθ）a2=(mgsinθ-μmgcosθ)/m=2m/s²。
设物体完成剩余的位移s2所用的时间为t2，则s2=vt2+1/2a2t2²，11m=10t2+t2²，解得：t2=1s或t2=-11s（舍去），所以总时间t总=t1+t2=2s。
如图2-2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A 到B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？解析：物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度a=(mgsinθ+μmgcosθ)/m=8.46m/s²。
高中高考物理传送带问题解析
一、传送带的分类
1.按放置方向分水平、倾斜两种；
2.按转向分顺时针、逆时针转两种；
3.按运动状态分匀速、变速或变速再变速两种
二、受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在V物与V传相同的时刻）
1.滑动摩擦力消失
2.滑动摩擦力突变为静摩擦力
3.滑动摩擦力改变方向
三、运动分析
1.注意物体相对传送带的速度和物体相对地面的速度的区别。
2.判断共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？
3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？
四、传送带模型的一般解法
1.确定研究对象；
2.分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；
3.分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
考点一、水平匀速的传送带
【例1】—水平传送带，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。
设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m，g取10m/s2。
（1）行李在传送带上滑行痕迹的长度。
（2）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处。
求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
解析：（1）行李受到的滑动摩擦力F＝μmg①
代入数值，得F＝4N②
由牛顿第二定律得F＝ma③
代入数值，得a＝1m／s2④
（2）设行李做匀加速运动的时间为t1，行李加速运动的末速度为v＝1m／s。
则：v＝at1⑤
代入数值，得：t1＝1s⑥
匀加速运动的位移为x1=½a1t12=0.5m
接着做匀速运动的位移x2=l-x1=1.5m
匀速运动的时间t2=x2/v=1.5s
所以，从A运动到B的时间t=t1+t2=2.5s
（3）在行李做匀加速运动的时间t1内，传送带运动的位移为x传=vt1=1m滑行痕迹的长度为Δx=x传-t1=0.5m
（4）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短。
则：l＝
½at2min⑦
代入数值，得t min＝2s⑧
传送带对应的最小运行速率v min＝at min⑨
代入数值，解得v min＝2m／s⑩
【例2】如图，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切，已知传送带长L=8m,滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，一滑块从离传送带高h=1.8m处由静止沿圆槽滑下，求下面情况下，滑块在传送带上运动的时间(g=10m/s2)
(1)传送带以4m/s的速度逆时针转动；
(2)传送带以4m/s的速度顺时针转动；
考点二、倾斜、匀速传送带
【例3】传送带与水平面的夹角为θ=37o，其以4m／s的速度向上运行，在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为O.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=O.8，AB间(B为顶端)长度为25m．试回答下列问题：
(1)物体从A到B的时间为多少?(g=10m/s2)
（2）要使得物体从A到B的时间最短，传送带的速度至少多大？
【例4】传送带与地面的倾角θ为37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A处无初速度地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？
解：小物体刚放到A点至运动到10m/s过程中,物体受摩擦力作用方向向下,故
a1=gsinθ+μgcosθ=6+4=10m/s2
下滑1s时间后速度达到10m/s,发生位移5m.
小物体速度达10m/s后,由于最大静摩擦力不足以使其相对皮带静止,故继续加速度：
a2=gsinθ-μgcosθ=6-4=2m/s2
再下滑余下的11m位移,S=v0t+½a2t22
得t 2=1s
总用时t=t 1+t 2=2s. 考点三、水平、变速传送带
【例5】(2006全国I)一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
解：本题中煤块与传送带的运动均分为两个物理过程：初速度为零的匀加速运动与匀速运动，只是二者加速度不同。
作出二者的ν－t 图像，如图所示：
其中图线（1）、（2）分别为传送带与煤块的运动图线。
t A 、t B 分别为传送带与煤块加速到的时间。
图中阴影部分
的面积即为煤块相对于传送带的位移，也就是痕迹的长度L 。
0 V 。
v
t
t A
t B
o
（1）
（2）
由图知：即L=①
对煤块由牛顿运动定律：µmg=m ,=t B 故t B =
②
对传送带由匀变速运动规律：=t A 故t A =③
②③代入①得，痕迹长度：L=
【例6】将一个粉笔头轻放在以2m/s 的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m 的划线。
若使该传送带仍以2m/s 的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s 2
，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？
解析：在同一v-t 坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的速度图象，如图所示。
三角形梯形S S L -=()02
1v t t A B -a 0νa g
μν00ν0a 0
0a ν()0
0202ga g a μμν-
第一次划线。
传送带匀速，粉笔头匀加速运动，AB和OB分别代表它们的速度图线。
速度相等时（B点），划线结束，图中ΔAOB的面积代表第一次划线长度，即B点坐标为（4，2），粉笔头的加速度a1=0.5m/s2。
第二次划线分两个AE代表传送带的速度图线，它的加速度为
a=1.5m/s2可算出E点坐标为（4/3，0）。
OC代表第一阶段粉笔头的速度图线，C点表示二者速度相同，即C点坐标为（1，0.5）该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度。
等速后，粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。
CF代表它在第二阶段的速度图线。
可求出F点坐标为（2，0）此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度。
可见粉笔头相对传送带先向后划线1m，又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线。
【例7】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。
桌布的一边与桌的AB边重合，如图。
已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。
现突然以恒定加速度。
将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。
若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?（以
g表示重力加速度）
（答案：ａ≥[(μ1＋２μ2)/μ2]μ1ｇ）
图像法：依据题知：以加速度a 抽出桌布过程中，圆盘相对桌布向后滑动过程，它对地做匀加速运动，滑离桌布后在桌面上做匀减速运动，其速度图像如图所示，图中、分别表示时刻圆盘滑离桌布（或滑到桌面上）时圆盘、桌布的速度。
若方桌边长为L ，则由“面积”的含义有
……① ……② 若圆盘在桌布、桌面上滑动的加速度大小分别为、 则有
……③ ……④
依据牛顿第二定律有
……⑤ ……⑥
联立以上各式得。
常规解法对比：圆盘的质量为，桌长为，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为，有：①
桌布抽出后，圆盘在桌面上作匀减速运动，以表示加速度的大小，
1υ2υ1t 121
22
L t υ≥211111
222
L t t υυ=-1a 2a 111221()a t a t t υ==-21at υ=11a g μ=22a g μ=21
12
2a g μμμμ+≥
m l 1a 11ma mg =μ2a
O
有：
②
设圆盘刚离开桌布时的速度为，移动的距离为，离开桌布后在
桌面上再运动距离后便停下，有：③
④
圆盘没有从桌面上掉下的条件是：⑤ 设桌布从圆盘下抽出所经历的时间为，在这段时间内桌布移动的距离为，有：
⑥ ⑦
而：⑧ 由以上各式解得：
22ma mg =μv 1S 2S 1122S a v =2
222S a v =122
1S l S -≤t S 22
1at S =2112
1t a S =
12
1S l S +=()2
1212μ
μμμg
a +≥。
