2019精选教育浙教版九年级下册数学第一章13 解直角三角形第2课时 坡比与圆弧问题随堂练习(解析版).doc

第2课时 坡比与圆弧问题1．已知一坡面的坡比为1∶3，则坡角α为( C )A ．15°B ．20°C ．30°D ．45°2．如图1－3－12，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC 为2 m ，则两树间的坡面距离AB 为( C )图1－3－12A ．4 m B. 3 m C.433 m D ．4 3 m3．如图1－3－13，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，坝高BC ＝3 m ，则坡面AB 的长度是( B )A ．9 mB ．6 mC ．6 3 mD ．3 3 m图1－3－134．[2019·泰州]小明沿着坡度i 为1∶3的直路向上走了50 m ，则小明沿垂直方向升高了__25__m.【解析】第4题答图如答图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ， ∵坡度i ＝1∶3，∴tan A ＝1∶3＝33，∴∠A ＝30°，∵AB ＝50 m ，∴BE ＝12AB ＝25(m)，即小明沿垂直方向升高了25 m.5．[2019·德阳]如图1－3－14所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE ，DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角α ＝ 45°，坡长AB ＝6 2 m ，背水坡CD 的坡比i ＝1∶3(i 为DF 与FC 的比值)，则背水坡的坡长为__12__m.图1－3－14【解析】 锐角三角函数的简单实际应用．在等腰直角三角形ABE 中，AB ＝62，AE ＝DF ＝6，由坡比知∠C ＝30°，则CD ＝2DF ＝12.6．如图1－3－15，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝26，CD ＝24，那么sin ∠OCE ＝__513__．【解析】 由题意，得OC ＝12AB ＝12×26＝13，CE ＝12CD ＝12×24＝12，∴在Rt△OCE 中，OE ＝OC 2－CE 2＝132－122＝5，则sin ∠OCE ＝OE OC ＝513.图1－3－15 图1－3－167．[2019·内江]如图1－3－16，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，⊙O 半径为 3 cm ，弦CD 的长为3 cm ，则阴影部分的面积是 ⎝⎛⎭⎪⎫π－334 cm 2 ． 【解析】 ∵CD ⊥AB ，∴CE ＝ED ＝12CD ＝32.在Rt △OEC 中，sin ∠COE ＝CE OC ＝323＝32，∴∠COE ＝60°.∴OE ＝OC cos ∠COE ＝3×12＝32.∴S △OCD ＝12OE ·CD ＝12×32×3＝334cm 2.∵∠COE ＝60°，∴∠COD ＝120°.∴S 扇形OCD ＝120π×（3）2360＝π cm 2， ∴S 阴影＝S 扇形OCD －S △OCD ＝⎝⎛⎭⎪⎫π－334 cm 2. 8．[2019·泸州]如图1－3－17，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处60 3 m 的点D (点D 与楼底C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡比为i ＝1∶3的斜坡DB 前进30 m 到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值)．图1－3－17 第8题答图解：如答图，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，则四边形CEBF 是矩形．∵斜坡DB 的斜面坡比为i ＝1∶3，∴∠D ＝30°， 在Rt △BED 中，BD ＝30 m ，∴BE＝BD·sin30°＝15(m)，ED＝BD·cos30°＝153(m)，∴BF＝CE＝CD－ED＝453(m)，在Rt△AFB中，∠ABF＝53°，∵tan∠ABF＝AFBF，∴AF＝BF·tan53°≈603(m)，∴AC＝AF＋CF＝(603＋15)m.答：楼房AC的高度是()603＋15m.9．如图1－3－18，某仓储中心有一斜坡AB，其坡比为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m．将货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高．(5≈2.236，结果精确到0.1 m)图1－3－18 第9题答图解：(1)∵斜坡AB的坡比为i＝1∶2，∴ACBC＝12，∵AC＝4 m，∴BC＝8 m；(2)如答图，过点D作BC的垂线，垂足为H，交AB于点M.在矩形DEFG中，∠DGM＝90°，DG＝EF＝2 m，GF＝DE＝2.5 m，∴∠DGM＝∠BHM，∵∠DMG＝∠BMH，∴△DMG∽△BMH，∴GMDG＝HMBH＝12，∴GM＝1 m．∴FM＝1.5 m，DM＝ 5 m，∴BM＝FM＋BF＝5(m)，在Rt△BHM中，BM2＝MH2＋BH2，BH＝2MH，∴MH＝ 5 m，∴DH＝2 5 m≈4.5 m.答：点D离地面的高为4.5 m.10．[2019·济宁]某地一人行天桥如图1－3－19所示，天桥高6 m，坡面BC的坡比为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1∶ 3.图1－3－19(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．解：(1)由tanα＝13＝33，得α＝30°；(2)如答图，过点C作CD⊥AB的延长线于点D，则CD＝6 m.∵CDAD＝13，∴AD＝6 3 m，∵BD＝CD＝6 m，∴AB＝AD－BD＝(63－6)m，∵63－6＜8，即AB＜PB.∴文化墙PM不需要拆除．第10题答图11．[2019·海南]为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2 m(即CD＝2 m)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图1－3－20.已知AE＝4 m，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)图1－3－20解：设BC＝x m，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，∴AB＝BCtan50°≈56x，在Rt△EBD中，∵i＝DB∶EB＝1∶1，∴BD＝BE，∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x＝4＋56x，解得x＝12，即BC＝12.答：水坝原来的高度BC约为12 m.12．[2019·厦门校级一模]如图1－3－21，在半径为r 的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，CE ⊥DA 交DA 的延长线于点E ，连结AC .(1)若AD ︵的长为29πr ，求∠ACD 的度数；(2)若AC ︵＝BC ︵，tan ∠DAB ＝3，CE －AE ＝3，求r 的值．图1－3－21 第12题答图解：(1)如答图，连结OD .∵AD ︵的长为29πr ，⊙O 的周长＝2πr ，∴∠AOD ＝360°×29πr2πr＝40°， ∴∠ACD ＝12∠AOD ＝20°；(2)如答图，连结BD .∵AC ︵＝BC ︵，∴∠ADC ＝45°，∵CE ⊥DA ，∴∠AEC ＝90°，∴DE ＝CE ，∵CE －AE ＝3，∴AD ＝DE －AE ＝3，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵tan ∠DAB ＝3，∴BD ＝9.∴AB ＝AD 2＋BD 2＝310，∴r ＝3210.13．如图1－3－22，一楼房AB 后有一假山，其坡比i ＝1∶3，山坡坡面上点E 处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC ＝25 m ，与亭子距离CE ＝ 20 m ．小丽从楼房顶测得点E 的俯角为45°，求楼房AB 的高．图1－3－22 第13题答图解：如答图，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，EH ⊥BC 于点H .∵i ＝1∶3，∴tan ∠ECH ＝33，∴∠ECH ＝30°，∴EH ＝CE ·sin30°＝20×12＝10(m)，CH ＝CE ·cos30°＝20×32＝103(m)．又∵BC ＝25 m ，∴EF ＝BH ＝BC ＋CH ＝(25＋103)m.∵点E的俯角为45°，∴AF＝EF＝(25＋103) m.又∵BF＝EH＝10 m，∴AB＝AF＋BF＝(35＋103) m.答：楼房AB的高为(35＋103)m.。

浙教版九年级下册数学第一章1.3解直角三角形第2课时坡比与圆弧问题随堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知一坡面的坡比为1则坡角α为( )A．15°B．20°C．30°D．45°2．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2 m，则两树间的坡面距离AB 为( )A．4m B C．m D．m33．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是BC与水平宽BC ，则坡面AB的长度是（）．度AC之比），坝高3mA．9m B．6m C．D．二、填空题4．小明沿着坡度i为150 m，则小明沿垂直方向升高了________m. 5．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=CD的坡度i=1（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为______米．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE= ▲ ．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O cm，弦CD的长为3 cm，则阴影部分的面积是____________ cm2 ．三、解答题8．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60√3m的点D(点D与楼底C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡比为i＝1∶√3的斜坡DB前进30 m到达点B，在点B 处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈4，计算结果用根号表示，不取近似值)．39．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡比为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C 在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m．将货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高．，结果精确到0.1 m)10．某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m，坡面BC的坡比为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除．请说明理由．11．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）12．如图，在半径为r的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，CE⊥DA交DA的延长线于点E，连结AC．(1)若AD的长为29πr，求∠ACD的度数；(2)若AC BC，tan∠DAB＝3，CE－AE＝3，求r的值．13．如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）参考答案1．C【解析】分析：由斜坡的坡比为1:可得tanα==，由此结合特殊角的三角函数值即可求得坡角α的度数. 详解：∵斜坡的坡比为1:，坡角为α，∴tanα==，∴30α=.故选C.点睛：知道：“斜坡的坡比等于坡角的正切函数值”是解答本题的关键. 2．C【解析】因为tan30°又tanA=BCAC，所以2BC，则BC=3，因为∠A=30°，所以AB=，故选C.3．B【解析】由图可知，:BC AC=tan BAC∠=，∴30BAC∠=︒，∴36m1sin302BCAB===︒．故选B．4．25【解析】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i=1tan∠A=1=A=30°，∵AB=50m，∴BE=12AB=25（m），∴他升高了25m．故答案为25．点睛：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．5．12．【分析】由题意可得四边形AEFD是矩形，由AB的坡角α=45°，得出AE的长，利用背水坡CD的坡度i=1（i为DF与FC的比值）得出∠C的度数，即可求解．【详解】解：∵AE⊥BC、DF⊥BC，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∠AEF=∠DFE=∠DFC=90°，∴四边形AEFD是矩形，∴DF=AE，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，，∠ABE=45°，∴AE=AB·sin∠ABE=6，∴DF=6，在Rt△DFC中，∠DFC=90°，DF：FC=i=1∠C，∴∠C=30°，∴CD=2DF=12，即背水坡CD在坡长为12米，故答案为：12．【点睛】本题考查了坡度坡角问题．解决此类问题的关键是构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解．6．5 13【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。