最新2019年高中数学单元测试试题-概率专题模拟考试(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 （ ） A ．15B ．25 C ．35D ．45（2012安徽文）2．在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2 C.21 D.32(2009山东理) 【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2xπ的值介于0到21之间,需使223xπππ-≤≤-或322xπππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为32，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232=.故选A.3．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，6BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．23第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4．某单位有职工80人，其中业务员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了了解职工的某种情况，决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本，则每个管理人员被抽到的概率是 ．5．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相 同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上 标注的数字之和为5或7的概率是 .6．设不等式组0,022x y x y ≥≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的区域为A ,现在区域A 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线12y x =上方的概率为____ ____.7．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ．8．向圆224x y +=所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落20y -+=上方的概率是 ▲ .9．在正方形ABCD 内任取一点P ，该点到点A 的距离不小于其边长的概率是 14π-10．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．21π-B ．112π- C ．2π D ．1π（2012湖北理）2．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ） A ．122B ．111C ．322D ．211（2007年辽宁理） 答案 D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，其中女生当选为组长的概率是___________。

4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相 同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上 标注的数字之和为5或7的概率是 25.5．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．214416P ππ⨯==⨯6．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm ，把一枚半径为1cm 的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为 。

7．已知()为常数a a 100≤≤，在区间[]100，上任取两个实数y x ,，设“a y x ≤+2”的概率为p ，“a y x ≥-2”的概率为q ，若有q p ≤，则实数a 的取值范围 8．甲、乙两人从{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各取一个数a 、b ，则“恰有3a b +≤”的概率等于 ．9．在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为 ▲ ．10．已知实数{|125}xa b c x Z ∈∈<，，≤，则函数2()f x ax bx c =++为偶函数的 概率是 ▲ ．11．掷一个骰子的试验，事件A 表示“大于2的点数出现”，事件B 表示“大于2的奇数点出现”，则一次试验中，事件A B +发生概率为 32．12．从{}5,4,3,2,1中随机选取一个数为a ，从{}3,2,1中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是 ．13．在区间]4,0[上任取一个实数x ，则1>x 的概率是 ▲ ．14．一射击运动员对同一目标独立进行四次射击,已知至少命中一次的概率为8180,则此运动员的命中率为 ▲15．将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为,x y ．则x y ≠的概率为 ▲ ．16． 将一个体积为64cm3、表面涂有红漆的正方体木块锯成64个体积为1cm3的小正方体，从中任取两块，至少有一面上涂有红漆的概率是_________ 17．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为n m ,，设),(n m a =， 则满足5||<的概率为__________3613 18．4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的两张卡片上的数字之差的绝对值等于2的概率为 ▲ ．19．正四面体的四个表面上分别写有数字4,3,2,1，将3个这样均匀的四面体同时投掷于桌面上,与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为6437． 20．从3名男生和n 名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为3534，则=n 4 ． 21．已知m ∈{-1，0，1}，n ∈{-1，1}，若随机选取m ，n ，则直线10mx ny ++=恰好不经过第二象限的概率是 ▲ ．种不同方法；当1,1;0,1m n m n =-===直线10mx ny ++=不经过第二象限，所以概率是21.63= 22．如图，设A 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点B ，连接AB ，则弦AB 的概率为三、解答题23．1．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…799，试写出第二组第一位学生的编号；(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的约多少人？24．(本小题满分12分)已知正三角形ABC内接于半径为R的圆O．（1）若在线段AB上任取一点D，求线段AD、DB的长都不小于12R的概率；（2）若随机地向圆内丢一粒豆子，假设豆子落在圆内任一点是等可能的，求豆子落入正三角形ABC内的概率．25．(本小题满分12分)一只不透明的口袋中装有形状、大小、质地都相同的8只小球，其中3只白球，3只红球和2只黄球，现从中一次随机摸出2只球．求：（1）2只球都是红球的概率；（2）2只球不同颜色的概率．26．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：（1（2）估计成绩不低于240分的学生约占多少；（3）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数．27．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ．28．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分 成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的 频率分布直方图． （1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级 期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学 生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率．（本小题满分12分）（分图429．某市调查高中学生的肥胖状况，随机抽取1000名调查，数据如下：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0．15． （1）求x 的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （3）已知193y ≥，193z ≥，肥胖学生中男生不少于女生的概率．30．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,a b .（Ⅰ）设函数()f x x a =-，函数()g x x b =-，令()()()F x f x g x =-，求函数()F x 有且只有一个零点的概率；（Ⅱ）将,,5a b 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081(2008山东理) 2．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为 （A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954(2006四川理) 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3． 在区间[－4，4]，内任取一个元素x O ，若抛物线y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 ▲ 。

4．如下图，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.5．已知集合11,(,),11,x y A x y x y x y ⎧⎫-+⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬--⎩⎪⎪⎩⎭R ≤≤≤≤，{}221(),2B x y x y x y =+∈R ，≤，，在集合A 中任取一个元素p ，则p ∈B 的概率为 ．6．用数字1,2,3作为函数c bx ax y ++=2的系数，则该函数有零点的概率为 ▲ ．7．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 ▲ ．8． 从{-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从{-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b 不 经过第三象限的概率为 ▲ .9．在区间]1,1[-上随机地取一个实数,x 则使得2cos xπ的值介于O 到21的概率为_____10．已知Z k ∈,向量(,1)AB k =,(2,4)AC =,若||10AB ≤,则ABC ∆为直角三角形的概率是_______________.11．在区间]1,1[-上任意取两点b a ,，方程220x ax b ++=的两根均为实数的概率为P ，则P 的值为 ；41=p 12．从11,,2,332⎧⎫⎨⎬⎩⎭中随机抽取一个数记为a ，从{}1,1,2,2--中随机抽取一个数记为b ，则函数x y a b =+的图象经过第三象限的概率是 ．13．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数2()m ni +为纯虚数的概率为 .14． 从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ▲ ．15． 在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是____16．（2013年高考福建卷（文））利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a ,则事件“013<-a ”发生的概率为_______17．一只口袋内装有大小质量完全相同的5只球，其中2只白球，3只黑球，从中一次摸出一个球，则摸得黑球的概率是 ▲ ．18．（4分）取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m 的概率是．19．如下图，在一个边长为a 、b （a ＞b ＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为31a 与21a ，高为b ，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为___. aa ab112320．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __21．已知m ∈{-1，0，1}，n ∈{-1，1}，若随机选取m ，n ，则直线10mx ny ++=恰好不经过第二象限的概率是 ▲ ．22． 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 ▲ .三、解答题23．（10分）一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x ；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y ，记随机变量 η=x+y ，（1）求事x ≤y 发生的概率 （2）求η的分布列和数学期望．24．(本小题满分14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，…，[90,100)后画出如下部分．．频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）；（3）从物理成绩不及格的学生中任选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．25．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ．26．设集合{}{}3,2,1,2,1==B A 分别从集合A,B 中随机取一个数a 和b,记“点P （a,b ）落在直线x+y=n 上”为事件),52(N n n C n ∈≤≤ ，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能取值为= .27． 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160、第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数； (2)求第六组、第七组的频率(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x y 、，求满足5x y -≤的事件概率．28．设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．(2007年湖北理)连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，的概率是（ ）A ．512B ．12C ．712D ．56答案 C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2．已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线 为0mx y -=，若m 在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中 任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ．3．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____4．甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是5．若实数m 、∈n {1-，1，2，3}，且n m ≠，则曲线122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是 ▲ ．6．矩形ABCD 中，6,7AB AD ==. 在矩形内任取一点P ，则π2APB ∠>的概率为 ▲ .7．在边长为2的正三角形ABC 中，以A AB ，AC 于D ，E ．若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是△ ．8．已知()为常数a a 100≤≤，在区间[]100，上任取两个实数y x ,，设“a y x ≤+2”的概率为p ，“a y x ≥-2”的概率为q ，若有q p ≤，则实数a 的取值范围 9．在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，如果向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP 与CDP 的面积都不小于1的概率为10．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为偶数的概率是 ．11．若以连续两次骰子得到的点数m ，n 分别作为点P 的横坐标和纵坐标，则点P 在圆2216x y +=内的概率是12．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲13．已知ABCD 是半径为2圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P ，点P 落在正方形ABCD 内部的概率为 ▲ .14． 袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取 出2个球，则取出的球颜色相同的概率为 ▲ ．15．已知4张卡片（大小，形状都相同）上分别写有1，2，3，42张卡片中最小号码是2的概率为 .16．已知实数x ∈[1，9]，执行如右图所示的流程图， 则输出的x 不小于55的概率为 ▲ ．17．如图，在一个半径为3，圆心角为3π的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是 ．18． 从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲19．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为______ ．20．一射击运动员对同一目标独立进行四次射击,已知至少命中一次的概率为8180,则此运动员的命中率为 ▲21．某射手射击1次，击中目标的概率为23．已知此人连续射击4次，设每次射击是否击中目标相互间没有影响，则他“击中3次且恰有两次连中”的概率为__________． 22． 射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，中两个飞靶得2分，中一个飞靶得1分，不中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为32，第二枪命中率为31， 该运动员如进行2轮比赛，该运动员得4分的概率为 ； 23．在区间]4,0[上任取一个实数x ，则1>x 的概率是 ▲ ．24．若在区间[1,5]和[2,4]上分别各取一个数，记为m 和n ，则方程22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为 ▲ ．三、解答题n ←1输入x （第825．在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中小张判断正确的概率为P ．若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“小张答完题后总得分为n S ”，n 为答题数． （1）当12P =时，记4||X S =，求X 的分布列及数学期望； （2）当13P =时，求6||2S =且0(1,2,3)i S i ≥=的概率．26．学校某社团的每一位队员英语、日语至少会一门语言，已知会英语的有2人，会日语的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会英语又会日语的人数，且107)0(P =>ξ． （1）求该社团的队员人数；（2）写出ξ的概率分布列，并计算()E ξ和方差()V ξ．27．（2013年高考四川卷（文））某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x 在24,,3,2,1 这24个整数中等可能随机产生.(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =;(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大. 28．（2013年高考陕西卷（文））有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B 组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A , B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.29．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 得距离大于1的概率为30．先后抛掷一枚形状为正方体的骰子（正方体的六个面上分别标以数字123456、、、、、）,骰子向上的点数依次为,x y . (I ) 共有多少个基本事件？(II ) 设“x y ≠”为事件A ,求事件A 发生的概率； (Ⅲ）设“6x y +=” 为事件B ,求事件B 发生的概率.。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在长为12cm 的线段AB 上任取一点 C ． 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积大于20cm 2的概率为: （ ） A ． 16B ．13 C ．23D ．45（2012辽宁文）2．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为 （A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954(2006四川理) 3．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，6BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．23第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4．已知实数[0,8]x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为 ▲ ．5．如下图，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.6．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y 为整数的概率是 ．7．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值是___________．〖解〗1208．某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. （Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？ （Ⅲ）已知245,245≥≥z y ，求初三年级中女生比男生多的概率.〖解〗本题主要考查概率与统计的基础知识，考查运算求解能力及应用意识.满分12分. (Ⅰ)由19.02000=x,解得380=x . (Ⅱ)初三年级人数为500)370380377373(2000=+++-=+z y , 设应在初三年级抽取m 人，则200048500=m ，解得m=12. 所以应在初三年级抽取12名.（Ⅲ）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生和男生数记为数对(,)y z ， 由（Ⅱ）知500,(,,245,245)y z y z N y z +=∈≥≥，则基本事件总数有：(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250), (251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共11个，而事件A 包含的基本事件有：(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共5个，所以5()11P A =. 9．在区间[]3,2-上随机取一个数x ，则x ≤1的概率为___________.10．某人随机地将标注为,,A B C 的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子放入一个小球，全部放完．则标注为B 的小球放入编号为奇数的盒子中的概率为 ▲ ．11．若将一枚硬币连续抛掷两次，则出现“一次正面和一次反面”的概率为12．给出下列命题： （1）必然事件的概率为1；（2）概率为0的事件是不可能事件；（3）若随机事件A 、B 是对立事件，则A 、B 也是互斥事件； （4）若事件A 、B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅． 则所有真命题的序号为 ▲ .13．如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，1A 、2A 、3A 、4A 是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｎ、Ｍ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止.甲、乙两人相遇的概率为 ▲ ．14． 将一个体积为64cm3、表面涂有红漆的正方体木块锯成64个体积为1cm3的小正方体，从中任取两块，至少有一面上涂有红漆的概率是_________15．设长度为3的线段AB 的中点为C ，若在线段AB 上随机选取一点P ，则线段PC 的长满足1≤PC 的概率是 ▲ .16．甲乙两人投篮,投中的概率分别为32,53,两人各投2次,则两人投中次数相等的概率为______.(用不可约分数作答)17．已知m ∈{-1，0，1}，n ∈{-1，1}，若随机选取m ，n ，则直线10mx ny ++=恰好不经过第二象限的概率是 ▲ ．种不同方法；当1,1;0,1m n m n =-===直线10mx ny ++=不经过第二象限，所以概率是21.63= 18．口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 . 【答案】13. 【解析】试题分析：利用x 、y 表示第一次和第二次从袋子中抽取的球的编号，用(),x y 表示其中一个基本事件，则事件总体所包含的基本事件有：()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，第13题()2,4，()3,4，共6个；事件“取出的两个球的编号大于5”所包含的基本事件有：()2,4，()3,4，共2个，所以事件“取出的两个球的编号大于5”发生的概率2163P ==. 19．在集合{x |x =}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x =的概率是__________20．掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为123,,P P P ，则下列判断中，正确的有 ．（填序号） ①123P P P == ②123P P P += ③1231P P P ++= ④31222,P P P ==三、解答题21．（本题满分14分）先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为,a b ，按以下程序进行运算：（1）若6,3a b ==，求程序运行后计算机输出的y 的值； （2）若“输出y 的值是3”为事件A ，求事件A 发生的概率.22．（14分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2ax+b 2=0．（1）若a 是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率；（2）若a 是从区间[0，3]内任取的一个数，b 是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程没有实根的概率．23． （本小题满分14分）某射击运动员在一次射击中，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.2、0.35、0.2、0.15。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．21π-B ．112π- C ．2π D ．1π（2012湖北理）2．设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （ ）A ．4πB ．22π- C ．6π D ．44π-（2012北京文理）3．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ）511（B ）681（C ）3061（D ）4081(2008山东理) 4．（2012湖北文）如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以,OA OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ． 112π-B ．1πC ．21π-D ．2πC5．考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于A.1B.C.D. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2009安徽文）【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有36C 个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为1，选A 。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究 性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级 的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进 行深入研究，有关数据见右表（单位：人）： 若从高一与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研，则这27．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ．8．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM>AC 的概率是 ▲ .9．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： (1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少； (2）根据题中信息估计总体平均数是多少； (3）估计总体落在[125,155]中的概率.10．把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为 ▲11．如图墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分 都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，6BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为A ．16 B ．13 C ．12 D ．23第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题2．某学校有两个食堂，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ．3．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是 ▲ ．第4．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___ ．5．如图，将一个体积为27cm 3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm 3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是6．在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，如果向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP 与CDP 的面积都不小于1的概率为7．在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是 ▲ ．8．如图，设A 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点B ，连接AB ，则弦AB 的概率为9．在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品，则至少含1件二等品的概率是____________（结果精确到0.01）10．在平面直角坐标系中，从五个点：(00)(20)(11)(02)(22)A B C D E ，，，，，，，，，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 _．11．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ▲12．豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D ，决定矮的基因记为d ，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的D ，d 的基因遗传是等可能的（只要有基因D 则其就是高茎，只有两个基因全是d 时，才显示矮茎），则第二子代为高茎的概率为 ▲ ．13．从3名男生和n 名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为3534，则=n 4 ． 14．已知函数，若a ,b 都是在区间内任取一个数，则的概率为15．将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为,x y ．则x y ≠的概率为 ▲ ．16． 在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是____17．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为 ▲ ．18．（5分）从某项综合能力测试中抽取7人的成绩，统计如表，则这7人成绩的方差为．19． “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2578)，在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是____ ▲ ____．20．在坐标平面内，点()x y ，在x 轴上方的概率是．（其中{}012345x y ∈，，，，，，） 21．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __22．4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的两张卡片上的数字之差的绝对值等于2的概率为 ▲ ．23．若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m 、n ，则方程220x mx n ++=无实根的概率是 ▲ ．三、解答题24．(本小题满分15分)某种灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，某同学家一共用了这种灯泡4只．设这 4只灯泡在使用1000小时后，坏了的灯泡数为随机变量X ．（1）求随机变量X 的概率分布；（2）求随机变量X 的数学期望和方差．25．在两个袋内，分别装有编号为4,3,2,1四个数字的4张卡片，现从每个袋内任取一张卡片．（Ⅰ）利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果；（Ⅱ）求取出的卡片上的编号之和不大于4的概率；（Ⅲ）若第一个袋内取出的卡片上的编号记为m ，第二个袋内取出的卡片上的编号记为n ，求2+<m n 的概率．26．用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则三个矩形颜色都不相同的概率为9227．已知集合{}{}|10,|21x A x x B x m x n =-≤≤=+⋅<，若实数,m n 满足02,13m n ≤≤≤≤，则A B ⋂=∅的概率是_____________28．若[]2()34,3,6f x x x x =--∈-，则对任意的[]03,6x ∈-，0()0f x ≤的概率是_________。

2019年高中数学单元测试试题概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．从20名男同学，10名女同学中任选38名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．929B．1029C．1929D．2029(2008全国Ⅱ理6)2．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A110B120C140D1120(2004重庆理)3．（2012湖北文）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以,OA OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A．112π-B．1πC．21π-D．2πC第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．若过正三角形ABC 的顶点A 任作一条直线l ，则l 与线段BC 相交的概率为______．5．若将一枚硬币连续抛掷两次，则出现“一次正面和一次反面”的概率为6．两人相约7时到8时在某地会面，先到者等候另一个20分钟，过时就可离去,则这两人能会面的概率为 ．7．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为 ．8．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数: 由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a ．对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ．当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为43，则1a 的取值范围是),24[]12,(+∞⋃-∞.9．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，[)70,60…[]100,90后画出如图部分．．频率分布直方图．观察图形的信息，若从物理成绩不及格（60分以下为不及格）的学生中任选两人，则他们成绩至少有一个不低于50分的概率为 ▲ ．10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，}9,,2,1,0{, ∈b a ，若||a b - ≤1，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ▲ .11．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．214416P ππ⨯==⨯12．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为2．用计算机随机产生的有序二元数组满⎩⎨⎧－1＜x ＜1－2＜y ＜2对每个二元数组(x,y)，用计算机计算x 2+y 2的值，记“(x,y)满足x 2+y 2＜l”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ▲ .3．如图墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分 都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 。

4．将一颗质地均匀的 正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ，则事件“3≤+y x ”的 概率为 ____5．在面积为2的正三角形ABC 内任取一点P ，则使PBC ∆的面积小于1的概率为 ▲ .6．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为________．1127．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =1，BC =2．在BC 边上任取一点M ，则∠AMB ≥90°的概率为 ▲ ．第10题BACM8．如图，将一个体积为27cm 3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm 3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是9．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为偶数的概率是 ．10． 某人有甲乙两只电子密码箱，欲存放三份不同的重要文件，则此人使用同一密码箱存放这三份重要文件的概率是 .11．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P （A ⋃B ）==726（结果用最简分数表示）12．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ▲ ．13．甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是14．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率 是 ▲ ,15．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数2()m ni +为纯虚数的概率为 .16．设()()R x x x x f ∈--=322，则在区间[]ππ,-上随机取一个数x ，使()0<x f 的概率为 ▲ 。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ）511（B ）681（C ）3061（D ）4081(2008山东理) 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2． 在区间[]12-,内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是 ▲ ．3．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数: 由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a ．对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ．当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为43，则1a 的取值范围是),24[]12,(+∞⋃-∞.4．已知平面区域}{}{02,0,4),(,0,0,6),(≥-≥≤=≥≥≤+=y x y x y x A y x y x y x U ，若向区域U 内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为92 5．当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是 ▲ ．6．为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C 三个区中抽取8个工厂进行调查,已知A,B,C 区中分别有14,21,21个工厂 (Ⅰ)求从A,B,C 区中分别抽取的工厂个数;(Ⅱ)若从抽取的8个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率｡ 〖解〗(1)7． 已知{},2,1,0,1,2a b ∈--且b a ≠，则复数bi a z +=对应点在第二象限的概率为 (用最简分数表示）8．连续两次掷骰子得到的点数依次为m n 、，则以点()()()0,01,1,m n -、、为顶点能构成直角三角形的概率为 ▲ ．9．已知,k Z ∈(,1)AB k =，(2,4)AC =若10AB ≤，则点,,A B C 能组成以点A 为直角顶点的直角三角形的概率为 ▲ ．10．在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为 ▲ ．11． 把一个体积为27cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 ▲ ．262712．在区间]1,1[-上任意取两点b a ,，方程220x ax b ++=的两根均为实数的概率为P ，则P 的值为 ；41=p 13．若过正三角形ABC 的顶点A 任作一条直线l ，则l 与线段BC 相交的概率为______．14．已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是8.0、6.0、5.0，则三人中至少有一人达标的概率是 ▲ ．15．从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a ，从集合{2，3，4}中随机选取一个数记为b ，则b ＞a 的概率是__________．16．从{}5,4,3,2,1中随机选取一个数为a ，从{}3,2,1中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是 ．17．抛掷两颗骰子，所得点数m ，n 构成向量()n m a ,=5>的概率为 ▲ ;18．已知双曲线22221x y a b-=的离心率为e 。