四川省广元市2013届高三第一次诊断考试数学文试题 Word版含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （ ） （A ）∅ （B ）{2}（C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}-2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ） （A ）棱柱 （B ）棱台 （C ）圆柱 （D ）圆台3、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ） （A ）A （B ）B （C ）C （D ）D4、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ 5、抛物线28y x =的焦点到直线0x =的距离是（ ）（A ）（B ）2 （C （D ）16、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）（A ）2,3π-（B ）2,6π-（C ）4,6π-（D ）4,3π7、某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。

以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（ ）8、若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（ ）（A ）48 （B ）30 （C ）24 （D ）169、从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//AB OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ） （A）4 （B ）12 （C）2 （D）210、设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数）。

2013年四川省成都市高考数学一诊模拟试卷（一）（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）（2013•成都一模）不等式的解集是（）A、（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）B、（﹣∞，﹣8]∪[﹣3，+∞）C、[﹣3，2]D、（﹣3，2]考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把2移到左边后通分，再把分式不等式转化为整式不等式，进而即可求出其解集．解答：解：∵不等式，∴，化为（x+3）（x+8）≥0，且x≠﹣3，解得x＞﹣3或x≤﹣8．∴原不等式的解集为{x|x≤﹣8或x＞﹣3}．故无答案．点评：正确把分式不等式转化为整式不等式是解题的关键．注意，若利用去分母的方法去解，则必须就x+3的正负讨论，否则可能会出错．2．（5分）（2005•天津）若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4C．﹣6 D．6考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．分析：化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论．解答：解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．故选C．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．3．（5分）（2013•甘肃三模）（文）公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为（）A．1B．2C．3D．4考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：等差数列的第2、3、6项依次成等比数列，所以a32=a2•a6，设此等差数列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n﹣1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，代入可得a1和d的关系式，求出公比即可．解答：解：设此等差数列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n﹣1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，又因为等差数列的第2、3、6项依次成等比数列，所以a32=a2•a6，，把a2，a3，a6代入可得2a1=﹣d，d=﹣2a1所以公比==把d=﹣2a1代入得公比为3．故选C．点评：考查学生会求等差数列通项公式的能力，会求等比数列公比的能力，以及利用等差、等比数列性质的能力．4．（5分）（2013•成都一模）已知平面向量，满足，与的夹角为，则“m=1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：平面向量及应用．分析：根据向量垂直的充要条件，直接代入向量数量积公式易构造方程，解方程即可求出未知参数m的值，从而判断出正确选项．解答：解：∵平面向量，满足，与的夹角为，∴=1×2×=1，又若“”，∴=0，即1﹣m=0解得m=1，则“m=1”是“”的充要条件．故选C．点评：本题考查的知识点为平面向量的数量积运算，⊥⇔x1•x2+y1y2=0．即：两个向量若垂直，对应相乘和为0．5．（5分）（2013•成都一模）关于命题p：A∪∅=∅，命题q：A∪∅=A，则下列说法正确的是（）A．（￢p）∨q为假B．（￢p）∧（￢q）为真C．（￢p）∨（￢q）为假D．（￢p）∧q为真考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：利用集合知识，先判断出命题p：A∩∅=∅是真命题，命题q：A∪∅=A是真命题，再判断复合命题的真假．解答：解：∵命题p：A∩∅=∅是真命题，命题q：A∪∅=A是真命题，∴（￢p）∨q为真命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，（￢p）∨（￢q）为假命题，（￢p）∧q为假命题，故选C．点评：本题考查复合命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．[“命题p：A∩ϕ=ϕ，命题q：A∪ϕ=A”应该更正为：“命题p：A∩∅=∅，命题q：A∪∅=A”]6．（5分）（2005•江西）设函数f（x）=sin3x+|sin3x|，则f（x）为（）A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，数小正周期为2πD．非周期函数考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：可把四个选项中的最小正周期代入f（x+T）=f（x）检验，即可得到答案．解答：解：先将周期最小的选项A和C的周期T=和2π代入f（x+）=﹣sin3x+|sin3x|≠f（x），f（x+2π）=﹣sin3x+|sin3x|≠f（x），故排除A和C；再检验（B）f（x+）=sinx+|sin3x|=f（x），成立，可推断函数为周期函数排除D．故选B点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．对于选择题可用逆向法，把选项中的值代入题设条件中逐一检验获得答案．有时也能收到事半功倍的效果．7．（5分）（2013•成都一模）下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：归纳推理．专题：证明题；探究型．分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．解答：解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确；③若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故③错误故3个结论中，有两个是正确的．故选C点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．8．（5分）（2013•成都一模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用与平面AB1C1所的一个法向量的夹角，求出则BB1与平面AB1C1所成的角．解答：解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，则A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（﹣，﹣1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．设平面AB1C1所的一个法向量为=（x，y，z）则即，取z=1，则得=（﹣，0，1），∵cos＜，＞===，∴BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为，∴BB1与平面AB1C1所成的角为故选A．点评：本题考查线面角的计算，利用了空间向量的方法．要注意相关点和向量坐标的准确性，及转化时角的相等或互余关系．9．（5分）（2013•成都一模）设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，] B．[，]C．（，）D．[0，]考点：函数的值；元素与集合关系的判断．专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．分析：利用当 x0∈A时，f[f （x0）]∈A，列出不等式，解出 x0的取值范围．解答：解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0 +∈[，1]⊆B，∴f[f（x0）]=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0）．∵f[f（x0）]∈A，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．故选C．点评：本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于基础题．10．（5分）（2013•成都一模）定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R考点：不等关系与不等式．专题：新定义．分析：在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较．解答：解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设x＜y，则，所以所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，由，得：取y=，，则x=，所以，因为0＜，所以所以R＞P＞Q．故选B．点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了特值思想，解答此题的关键是能够运用已知的等式证出函数是给定区间上的减函数，同时需要借助于已知等式把P化为一个数的函数值，是中等难度题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）（2013•成都一模）若x=log43，（2x﹣2﹣x）2= ．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据题目给出的x的值，首先化为以2为底数的对数，然后代入要求的式子，运用公式计算．解答：解：因为，所以=．故答案为．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，解答此题的关键是熟记公式，是基础题．12．（5分）（2013•成都一模）某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i值为7 ．考点：循环结构．专题：计算题．分析：根据题意，该算法流程图是要我们求出等比数列{2n﹣1}的前n项和，并且找到使这个和大于100的最小正整数n的值，由此再结合等比数列的求和公式，不难得到本题的答案．解答：解：根据题意，列出如下表格该算法流程图的作用是计算1+21+22+…+2n﹣1的和，并且求出使这个和大于2012的最小n的值∵1+21+22+…+2n﹣1=2n﹣1，且26﹣1=63，27﹣1=127∴S=1+21+22+…+2n﹣1，使S＞100的最小正整数n的值为7．故答案为：7点评：本题以循环结构的算法流程图为载体，求满足条件的最小正整数n，着重考查了等比数列的求和公式和循环结构等知识，属于基础题．13．（5分）（2013•成都一模）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的中点，给出以下四个结论：①AC1⊥MN；②AC1∥平面MNPQ；③AC1与PM相交；④NC1与PM异面．其中正确结论的序号是①③④．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：①要证A1C⊥MN，由于AD1∥MN，则只需证A1C⊥AD1，即只需证AD1⊥面A1CD即可；②由于A1C与MP交于一点，则A1C与平面MNPQ相交；③④判定空间中直线与直线之间的位置关系，要紧扣定义来完成．解答：解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1D⊥AD1，∵CD⊥面AA1D1D，AD1⊂面AA1D1D，∴CD⊥AD1，∴AD1⊥面A1CD，∴A1C⊥AD1∵M，N分别是AA1，A1D1的中点，∴AD1∥MN，即A1C⊥MN，故①正确；由于M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，则A1C与PM相交，故②不正确，③正确；∵N∉面ACC1A1，而M，P，C∈面ACC1A1，∴NC与PM异面，故④正确；故答案为：①③④．点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，同时考查了空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，我们可以根据空间几何中的定义，定理及常用结论对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结果．14．（5分）（2013•成都一模）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|，则其最大值为 2 ．考点：带绝对值的函数．专题：不等式的解法及应用．分析：通过去掉绝对值符号得出函数解析式，进而画出图象，即可得出最大值．解答：解：∵函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|=，根据解析式画出图象：由图象可以看出：当且仅当x=0时，函数f（x）取得最大值2．故答案是2．点评：正确去掉绝对值符号并画出图象是解题的关键．15．（5分）（2013•成都一模）设两个向量=（λ+2，λ2﹣cox2α）和=（m，+sinα），其中λ，m，α为实数．若=2，则的取值范围是[﹣6，1] ．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：根据向量相等的概念，向量相等，即向量的横纵坐标相等，可哪λ用m表示，所以可化简为2﹣，所以只需求的范围即可，再利用向量相等得到的关系式，把m 用α的三角函数表示，根据三角函数的有界性，求出m的范围，就可得到的范围．解答：解：∵=2，∴λ+2=2m，①λ2﹣cox2α=m+2sinα．②∴λ=2m﹣2代入②得，4m2﹣9m+4=cox2α+2sinα=1﹣sin2α+2sinα=2﹣（sinα﹣1）2∵﹣1≤sinα≤1，，∴0≤（sinα﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（sinα﹣1）2≤0∴﹣2≤2﹣（sinα﹣1）2≤2∴﹣2≤4m2﹣9m+4≤2分别解4m2﹣9m+4≥﹣2，与4m2﹣9m+4≤2，得，≤m≤2∴≤≤4==2﹣∴﹣6≤2﹣≤1∴的取值范围是[﹣6，1]故答案为[﹣6，1]点评：本题考查了向量相等的坐标表示，以及利用三角函数有界性求范围．属于综合题．三、解答题（第16-第19题每小题12分，20题13分，21题14分．共75分）16．（12分）（2013•成都一模）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查．已知A、B、C区中分别有18，27，9个工厂．（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）先计算A，B，C区中工厂数的比例，再根据比例计算各区应抽取的工厂数．（2）本题为古典概型，先将各区所抽取的工厂用字母表达，分别计算从抽取的6个工厂中随机抽取2个的个数和至少有1个来自A区的个数，再求比值即可．解答：解：（1）工厂总数为18+27+9=54，样本容量与总体中的个体数的比为=，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，1．…（5分）（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1为在C区中抽得的1个工厂．在这6个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区（记为事件X）的结果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1）共9种．所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P（X）=．…（11分）答：（1）从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，1．（2）这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为．…（12分）点评：本题主要考查分层抽样、古典概型的基本运算．属于基础知识、基本运算的考查．17．（12分）（2013•成都一模）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=•．（1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+c=b，求函数f（B）的取值范围．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）的解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由f（x）=1，得出sin（+）的值，最后将所求的式子中的角提取2，利用二倍角的余弦函数公式化简后，将sin（+）的值代入即可求出值；（2）利用余弦定理表示出cosC，代入已知的等式，整理后代入利用余弦定理表示出的cosA中，得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而确定出B的范围，得出+的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域，即为f（B）的范围．解答：解：（1）∵=（sin，1），=（cos，cos2），∴f（x）=•=sin cos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，又f（x）=1，∴sin（+）=，（4分）∴cos（x+）=cos2（+）=1﹣2sin2（+）=；（6分）（2）∵cosC=，acosC+c=b，∴a•+c=b，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=，（10分）又∵0＜B＜，∴＜+＜，∴f（B）∈（1，）．（12分）点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）（2013•成都一模）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点（1）求证：GN⊥AC；（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC．并给出证明．考点：直线与平面平行的判定；简单空间图形的三视图．专题：计算题；证明题．分析：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=DC，则（1）连接DB，我们易得FD⊥AD，FD⊥CD，由线面垂直的判定定理，可得FD⊥面ABCD，进而得到AC⊥面FDN，由线面垂直的定义，即可得到GN⊥AC；（2）由图分析得，点P与点A重合时，GP∥面FMC，取DC中点S，连接AS、GS、GA 由三角形中位线宣，我们易证明出面GSA∥面FMC，根据面面平行的性质，我们易得GA∥面FMC，即P与A重合．解答：证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=DC （1）连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN又FD⊥AD，FD⊥CD，∴FD⊥面ABCD∴FD⊥AC∴AC⊥面FDN，GN⊂面FDN∴GN⊥AC（2）点P与点A重合时，GP∥面FMC证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA∵G是DF的中点，∴GS∥FC，A S∥CM∴面GSA∥面FMCGA⊂面GSA∴GA∥面FMC 即GP∥面FMC点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，简单空间图形的三视图，其中根据三视图，判断出该几何体为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=DC，是解答本题的关键．19．（12分）（2013•长宁区一模）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额﹣总的成本）考点：基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型．专题：应用题．分析：（1）根据每件产品的成本费P（x）等于三部分成本和，建立函数关系，再利用基本不等式求出最值即可；（2）设总利润为y元，根据总利润=总销售额﹣总的成本求出总利润函数，利用二次函数的性质求出取最值时，x的值即可．解答：解：（Ⅰ）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，可得由基本不等式得当且仅当，即x=500时，等号成立∴的最小值为90元．∴每件产品的最低成本费为90元（Ⅱ）设总利润为y元，∵每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x∴总销售额=xQ（x）=170x﹣0.05x2，则y=xQ（x）﹣xP（x）=﹣0.1x2+130x﹣12500=﹣0.1（x﹣650）2+29750当x=650时，y max=29750答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，以及二次函数的性质，同时考查了建模的能力，属于中档题20．（13分）（2013•成都一模）已知一非零向量列{a n}满足：a1=（1，1），a n=（x n，y n）=（1）证明：{|a n|}是等比数列；（2）设θn=＜a n﹣1，a n＞（n≥2），b n=2nθn﹣1，S n=b1+b2+…+b n，求S n；（3）设c n=|a n|log2|a n|，问数列{c n}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．考点：数列与函数的综合；数列的函数特性；等比关系的确定．专题：综合题；压轴题．分析：（1）先利用向量模的计算公式得出的表达式，发现得出=利用等比数列定义判定是等比数列．（2）根据向量夹角公式可以求出θn =，b n=2nθn﹣1=．分组后结合等差数列求和公式计算．（3）由上可得出c n =•，可利用作商法研究数列{c n}的单调性，确定最小项存在与否．解答：解：（l ）证明：===（n≥2）又=∴数列是以为首项，公比为的等比数列．…（4分）（2）∵===2∴cosθn ==，∴θn =，∴b n=2nθn﹣1=．Sn=b1+b2+…+b n ==…（8分）（3）假设存在最小项，不防设为cn ，∵==，∴c n=|a n|log2|a n |=•，由c n≤c n+1得≤即（2﹣n）≤1﹣n ，∴（﹣1）n≥2﹣1．∴n≥=3+，∵n为正整数，∴n≥5．由c n≤c n﹣1得n≤4+，n≤5．，∴n=5故存在最小项，最小项为c5=…（12分）点评：本题考查数列的函数性质，等比数列的判定，数列求和，向量数量积、夹角的计算，是数列与不等式的综合．所涉及的知识、方法均为高中学段基本要求．21．（14分）（2013•牡丹江一模）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题．分析：（I）先对函数求导，研究函数的单调区间，根据F′（x）＞0求得的区间是单调增区间，F′（x）＜0求得的区间是单调减区间，求出极值．（II）求出曲线方程的导函数，利用导函数中即可求出切线方程的斜率，根据求出的斜率和已知点的坐标写出切线方程即可；（III）求导：g'（x）=lnx+1﹣a解g'（x）=0，得x=e a﹣1，得出在区间（0，e a﹣1）上，g（x）为递减函数，在区间（e a﹣1，+∞）上，g（x）为递增函数，下面对a进行讨论：当e a﹣1≤1，当1＜e a﹣1＜e，当e a﹣1≥e，从而得出g（x）的最小值．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x＞0，…（2分）由f'（x）=0得，…（3分）所以，f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（4分）所以，是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在．…（5分）（Ⅱ）设切点坐标为（x0，y0），则y0=x0lnx0，…（6分）切线的斜率为lnx0+1，所以，，…（7分）解得x0=1，y0=0，…（8分）所以直线l的方程为x﹣y﹣1=0．…（9分）（Ⅲ）g（x）=xlnx﹣a（x﹣1），则g'（x）=lnx+1﹣a，…（10分）解g'（x）=0，得x=e a﹣1，所以，在区间（0，e a﹣1）上，g（x）为递减函数，在区间（e a﹣1，+∞）上，g（x）为递增函数．…（11分）当e a﹣1≤1，即a≤1时，在区间[1，e]上，g（x）为递增函数，所以g（x）最小值为g（1）=0．…（12分）当1＜e a﹣1＜e，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1．…（13分）当e a﹣1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g（x）为递减函数，所以g（x）最小值为g（e）=a+e﹣ae．…（14分）综上，当a≤1时，g（x）最小值为0；当1＜a＜2时，g（x）的最小值a﹣e a﹣1；当a≥2时，g（x）的最小值为a+e﹣ae．点评：本题考查了导数的应用：利用导数判断函数的单调性及求单调区间；函数在区间上的最值的求解，其一般步骤是：先求极值，比较函数在区间内所有极值与端点函数．若函数在区间上有唯一的极大（小）值，则该极值就是相应的最大（小）值．。

广元市普高2010级第一次高考适应性统考文科综合试题说明：1.本试卷分“试题卷”和“答题卡”两部分，试题卷中试题全部答在“答题卡”上规定的区域内；2.在答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在“答题卡”上，考试结束后，将“答题卡”收回；3.本试卷满分300分，考试时间150分钟。

第I卷选择题（共140分）—、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

请选出后填涂 在答题卡上。

本大题共35个小题，每小题4分，共140分）1.目前中国企业制造了全世界超过70%的光伏产品，其销售严重依赖海外市场。

2012年9月6日，欧盟委员会发布公告，对中国光状电池发起反倾销调查。

下列曲线图中，我届光伏产品 的需求曲线（D)和供给曲线（S)相交于E点。

在其他条件不变的情况下，会引起E点向E'点方向移动。

正确反映这一变化的曲线图是2.2012年“双11”让电商们挣得盆满钵满。

智能手机用户具有年轻时尚、使用时间碎片化等特点，同时线上消费习惯正成为全球大势I把用户特点与在线购物结合起来，无疑是诸多电商 今后业务创新的一个重要方向。

这启示电商企业经营①要以全球视野谋划和推动创新②要生产适销对路的高质量产品③要熵应求实心理主导的消费趋向 ④要依托现代科技引领生活消费a. ①③④b. ①②④c. ①②③d. ①②③④3.实现发展成果由人民共享，必须深化收入分配制度改革，努力实现劳动报酬增长和劳动生产 率提高同步，提髙劳动报酬在初次分配中的比重。

这是因为①生产商品所用劳动时间决定其价值量 ②我国劳动者地位平等、贡献也相同③取得劳动报酬是劳动者的基本权利④尊重劳动能激发劳动者提高经济效率a. ①②b. ①③c. ②③d. ③④4.中国社会科学院发布的2013年《经济蓝皮书》认为，在应对金融危机时期，我国政府剌激消费是通过鼓励购买家电、汽车实现，提前“支付需求”为后面经济增长产生负面效果，实践证明此举不能真正起到刺激消费的作用。

四川省广元市2013届高三第二次诊断性考试数学试题（文）本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前．考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科．日用铅笔潦写在答题卡上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给，出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，第I 卷一、选择题1．已知集合M {|(1)(2)0},{|||1}x x x N x x =++<=<，则A ．N M ≠∈B ．M N ≠∈C ．M=ND ．φ=N M2．如图，矩形ABCD 中，点E 是CD 边的中点，若在矩形ABCD内部随机取一点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率为A ．14B ．13C ．12D ．233．复数212ii +-的共轭复数是A ．35i -B ．35iC ．i -D ．i4．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l 的正方形，俯视图是一个 直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 A ．3π B ．2πC ．32πD ．4π5．命题“若p 则q”的逆命题是 A ．若q 则pB ．若p q ⌝⌝则C ．若q p ⌝⌝则D ．若p 则q ⌝6．已知函数()33()33xxxxf xg x --=+=-与的定义域均为R ，则A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数B ．f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数D ．f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是 A ．4 B ．32C ．23D ．-18．将函数y=sm2x 的图像向左平移4π个单位，再向上 平移1个单位，所得图像的解析式为 A ．y=cos2x B ．y=2cos 2x c ．y=l+sin （2x+4π） D ．y=2sin 2x 9．若直线12:20(0):30l x y m m l x ny -+=>+-=与直线之间的距离是5，则m+n= A ．0 B ．1 C ．-1 D ．210．一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为 A ．-11 B ．17 C ．3 D ．9第II 卷二、填空题．每小题5分，共25分．请将答案直接填茌答题卷上 11．函数2()12log f x x =-的定义域 。

2013年四川省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{1,2,3},集合B＝{－2,2},则A∩B＝( )A.∅B.{2}C.{－2,2}D.{－2,1,2,3}2.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台3.(5分)如图,在复平面内,点A表示复数z的共轭复数,则复数z对应的点是( )A.AB.BC.CD.D4.(5分)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A,2x∈B,则( )A.￢p：∃x∈A,2x∈BB.￢p：∃x∉A,2x∈BC.￢p：∃x∈A,2x∉BD.￢p：∀x∉A,2x∉B5.(5分)抛物线y2＝8x的焦点到直线的距离是( )A. B.2 C. D.16.(5分)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0,－＜φ＜)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )A. B. C. D.7.(5分)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )A. B.C. D.8.(5分)若变量x,y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a,最小值为b,则a－b的值是( )A.48B.30C.24D.16,A是椭圆与x 9.(5分)从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.10.(5分)设函数f(x)＝(a∈R,e为自然对数的底数).若存在b∈[0,1]使f(f(b))＝b成立,则a的取值范围是( )A.[1,e]B.[1,1＋e]C.[e,1＋e]D.[0,1]二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(5分)lg＋lg的值是.12.(5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,＋＝λ,则λ＝.13.(5分)已知函数f(x)＝4x＋(x＞0,a＞0)在x＝3时取得最小值,则a＝.14.(5分)设sin2α＝－sinα,α∈(,π),则tan2α的值是.15.(5分)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,－1)的距离之和最小的点的坐标是.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(12分)在等比数列{an }中,a2－a1＝2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的首项、公比及前n项和.17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝－.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)若a＝4,b＝5,求向量在方向上的投影.18.(12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i＝1,2,3)；(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.y的值为i(i＝1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.19.(12分)如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB＝AC＝2AA1＝2,∠BAC＝120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD上异于端点的点.(Ⅰ)在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1；(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l交AC于点Q,求三棱锥A1－QC1D的体积.(锥体体积公式：,其中S为底面面积,h为高)20.(13分)已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝4,点O是坐标原点.直线l：y＝kx与圆C交于M,N 两点.(Ⅰ)求k的取值范围；(Ⅱ)设Q(m,n)是线段MN上的点,且.请将n表示为m的函数.21.(14分)已知函数,其中a是实数.设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该函数图象上的两点,且x1＜x2.(Ⅰ)指出函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2＜0,证明：x2－x1≥1；(Ⅲ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.2013年四川省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{1,2,3},集合B＝{－2,2},则A∩B＝( )A.∅B.{2}C.{－2,2}D.{－2,1,2,3}【分析】找出A与B的公共元素即可求出交集.【解答】解：∵集合A＝{1,2,3},集合B＝{－2,2},∴A∩B＝{2}.故选：B.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解：由三视图知,从正面和侧面看都是梯形,从上面看为圆形,下面看是圆形,并且可以想象到该几何体是圆台,则该几何体可以是圆台.故选：D.【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.3.(5分)如图,在复平面内,点A表示复数z的共轭复数,则复数z对应的点是( )A.AB.BC.CD.D【分析】直接利用共轭复数的定义,找出点A表示复数z的共轭复数的点即可.【解答】解：两个复数是共轭复数,两个复数的实部相同,虚部相反,对应的点关于x轴对称. 所以点A表示复数z的共轭复数的点是B.故选：B.【点评】本题考查复数与共轭复数的关系,复数的几何意义,基本知识的考查.4.(5分)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A,2x∈B,则( )A.￢p：∃x∈A,2x∈BB.￢p：∃x∉A,2x∈BC.￢p：∃x∈A,2x∉BD.￢p：∀x∉A,2x∉B【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题.【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,∴命题p：∀x∈A,2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A,2x∉B.故选：C.【点评】本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识.属于基础题.命题的否定即命题的对立面.“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述.如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等,所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.5.(5分)抛物线y2＝8x的焦点到直线的距离是( )A. B.2 C. D.1【分析】由抛物线y2＝8x得焦点F(2,0),再利用点到直线的距离公式可得点F(2,0)到直线的距离.【解答】解：由抛物线y2＝8x得焦点F(2,0),∴点F(2,0)到直线的距离d＝＝1.故选：D.【点评】熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关键.6.(5分)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0,－＜φ＜)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )A. B. C. D.【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值,求出函数的周期T＝＝π,解得ω＝2.由函数当x＝时取得最大值2,得到＋φ＝＋kπ(k∈Z),取k＝0得到φ＝－.由此即可得到本题的答案.【解答】解：∵在同一周期内,函数在x＝时取得最大值,x＝时取得最小值,∴函数的周期T满足＝－＝,由此可得T＝＝π,解得ω＝2,得函数表达式为f(x)＝2sin(2x＋φ)又∵当x＝时取得最大值2,∴2sin(2•＋φ)＝2,可得＋φ＝＋2kπ(k∈Z)∵,∴取k＝0,得φ＝－故选：A.【点评】本题给出y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象,求函数的表达式.着重考查了三角函数的图象与性质、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换等知识,属于基础题.7.(5分)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )A. B.C. D.【分析】根据题意,由频率与频数的关系,计算可得各组的频率,进而可以做出频率分布表,结合分布表,进而可以做出频率分布直方图.故选：A.【点评】本题考查频率分布直方图的作法与运用,关键是正确理解频率分布表、频率分步直方图的意义并运用.8.(5分)若变量x,y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a,最小值为b,则a－b的值是( )A.48B.30C.24D.16【分析】先根据条件画出可行域,设z＝5y－x,再利用几何意义求最值,将最小值转化为y轴上的截距最大,只需求出直线,过可行域内的点B(8,0)时的最小值,过点A(4,4)时,5y－x最大,从而得到a－b的值.【解答】解：满足约束条件的可行域如图所示在坐标系中画出可行域,平移直线5y－x＝0,经过点B(8,0)时,5y－x最小,最小值为：－8,则目标函数z＝5y－x的最小值为－8.经过点A(4,4)时,5y－x最大,最大值为：16,则目标函数z＝5y－x的最大值为16.z＝5y－x的最大值为a,最小值为b,则a－b的值是：24.故选：C.【点评】借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定.9.(5分)从椭圆上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点F 1,A 是椭圆与x轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且AB ∥OP(O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )A.B.C.D.【分析】依题意,可求得点P 的坐标P(－c,),由AB ∥OP ⇒k AB ＝k OP ⇒b ＝c,从而可得答案.【解答】解：依题意,设P(－c,y 0)(y 0＞0),则＋＝1,∴y 0＝,∴P(－c,),又A(a,0),B(0,b),AB ∥OP,∴k AB ＝k OP ,即＝＝,∴b ＝c.设该椭圆的离心率为e,则e 2＝＝＝＝,∴椭圆的离心率e ＝.故选：C.【点评】本题考查椭圆的简单性质,求得点P的坐标(－c,)是关键,考查分析与运算能力,属于中档题.10.(5分)设函数f(x)＝(a∈R,e为自然对数的底数).若存在b∈[0,1]使f(f(b))＝b成立,则a的取值范围是( )A.[1,e]B.[1,1＋e]C.[e,1＋e]D.[0,1]【分析】根据题意,问题转化为“存在b∈[0,1],使f(b)＝f－1(b)”,即y＝f(x)的图象与函数y＝f－1(x)的图象有交点,且交点的横坐标b∈[0,1].由y＝f(x)的图象与y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称,得到函数y＝f(x)的图象与y＝x有交点,且交点横坐标b∈[0,1].因此,将方程化简整理得e x＝x2－x＋a,记F(x)＝e x,G(x)＝x2－x＋a,由零点存在性定理建立关于a的不等式组,解之即可得到实数a的取值范围.【解答】解：由f(f(b))＝b,可得f(b)＝f－1(b)其中f－1(x)是函数f(x)的反函数因此命题“存在b∈[0,1]使f(f(b))＝b成立”,转化为“存在b∈[0,1],使f(b)＝f－1(b)”,即y＝f(x)的图象与函数y＝f－1(x)的图象有交点,且交点的横坐标b∈[0,1],∵y＝f(x)的图象与y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称,∴y＝f(x)的图象与函数y＝f－1(x)的图象的交点必定在直线y＝x上,由此可得,y＝f(x)的图象与直线y＝x有交点,且交点横坐标b∈[0,1],根据,化简整理得e x＝x2－x＋a记F(x)＝e x,G(x)＝x2－x＋a,在同一坐标系内作出它们的图象,可得,即,解之得1≤a≤e即实数a的取值范围为[1,e]故选：A.【点评】本题给出含有根号与指数式的基本初等函数,在存在b∈[0,1]使f(f(b))＝b成立的情况下,求参数a的取值范围.着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征等知识,属于中档题.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(5分)lg＋lg的值是 1 .【分析】直接利用对数的运算性质求解即可.【解答】解：＝＝1.故答案为：1.【点评】本题考查对数的运算性质,基本知识的考查.12.(5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,＋＝λ,则λ＝. 【分析】依题意,＋＝,而＝2,从而可得答案.【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形,对角线AC与BD交于点O,∴＋＝,又O为AC的中点,∴＝2,∴＋＝2,∵＋＝λ,∴λ＝2.故答案为：2.【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义,属于基础题.13.(5分)已知函数f(x)＝4x＋(x＞0,a＞0)在x＝3时取得最小值,则a＝36 .【分析】由题设函数在x＝3时取得最小值,可得f′(3)＝0,解此方程即可得出a的值.【解答】解：由题设函数在x＝3时取得最小值,∵x∈(0,＋∞),∴得x＝3必定是函数的极值点,∴f′(3)＝0,f′(x)＝4－,即4－＝0,解得a＝36.故答案为：36.【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数求函数的极值,解题的关键是理解“函数在x＝3时取得最小值”,将其转化为x＝3处的导数为0等量关系.14.(5分)设sin2α＝－sinα,α∈(,π),则tan2α的值是.【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简,根据sinα不为0求出cosα的值,由α的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,进而求出tanα的值,所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后,将tanα的值代入计算即可求出值.【解答】解：∵sin2α＝2sinαcosα＝－sinα,α∈(,π),∴cosα＝－,sinα＝＝,∴tanα＝－,则tan2α＝＝＝.故答案为：【点评】此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式是解本题的关键.15.(5分)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,－1)的距离之和最小的点的坐标是(2,4) .【分析】如图,设平面直角坐标系中任一点P,利用三角形中两边之和大于第三边得PA＋PB＋PC＋PD＝PB＋PD＋PA＋PC≥BD＋AC＝QA＋QB＋QC＋QD,从而得到四边形ABCD对角线的交点Q 即为所求距离之和最小的点.再利用两点式方程求解对角线所在的直线方程,联立方程组求交点坐标即可.【解答】解：如图,设平面直角坐标系中任一点P,P到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,－1)的距离之和为：PA＋PB＋PC＋PD＝PB＋PD＋PA＋PC ≥BD＋AC＝QA＋QB＋QC＋QD,故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点.∵A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,－1),∴AC,BD的方程分别为：,,即2x－y＝0,x＋y－6＝0.解方程组得Q(2,4).故答案为：(2,4).【点评】本小题主要考查直线方程的应用、三角形的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(12分)在等比数列{an }中,a2－a1＝2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的首项、公比及前n项和.【分析】等比数列的公比为q,由已知可得,a1q－a1＝2,4,解方程可求q,a1,然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：设等比数列的公比为q,由已知可得,a1q－a1＝2,4联立可得,a1(q－1)＝2,q2－4q＋3＝0∴或q＝1(舍去)∴＝【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及等差中项等基础知识,考查运算求解的能力17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝－.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)若a＝4,b＝5,求向量在方向上的投影.【分析】(Ⅰ)由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数,求出A的余弦值,然后求sinA的值；(Ⅱ)利用,b＝5,结合正弦定理,求出B的正弦函数,求出B的值,利用余弦定理求出c的大小,然后求解向量在方向上的投影.【解答】解：(Ⅰ)由,可得,即,即,因为0＜A＜π,所以.(Ⅱ)由正弦定理,,所以＝,由题意可知a＞b,即A＞B,所以B＝,由余弦定理可知.解得c＝1,c＝－7(舍去).向量在方向上的投影：＝ccosB＝.【点评】本题考查两角和的余弦函数,正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识,考查计算能力转化思想.18.(12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.(i＝1,2,3)；(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.y的值为i(i＝1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.【分析】(I)由题意可知,当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,从而得出输出y的值为1的概率为；输出y的值为2的概率为；输出y的值为3的概率为；(II)当n＝2100时,列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率的表格,再比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性大.【解答】解：(I)当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1＝；当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2＝；当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3＝；∴输出y的值为1的概率为；输出y的值为2的概率为；输出y的值为3的概率为；【点评】本题综合考查程序框图、古典概型及其概率计算公式等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.19.(12分)如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB＝AC＝2AA1＝2,∠BAC＝120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD上异于端点的点.(Ⅰ)在平面ABC 内,试作出过点P 与平面A 1BC 平行的直线l,说明理由,并证明直线l ⊥平面ADD 1A 1；(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l 交AC 于点Q,求三棱锥A 1－QC 1D 的体积.(锥体体积公式：,其中S 为底面面积,h 为高)【分析】(Ⅰ)在平面ABC 内,过点P 作直线l 和BC 平行,根据直线和平面平行的判定定理可得直线l 与平面A 1BC 平行.等腰三角形ABC 中,根据等腰三角形中线的性质可得AD ⊥BC,故l ⊥AD.再由AA 1⊥底面ABC,可得 AA 1⊥l.再利用直线和平面垂直的判定定理可得直线l ⊥平面ADD 1A 1 .(Ⅱ)过点D 作DE ⊥AC,证明DE ⊥平面AA 1C 1C.直角三角形ACD 中,求出AD 的值,可得 DE 的值,从而求得 ＝的值,再根据三棱锥A 1－QC 1D 的体积＝＝••DE,运算求得结果.【解答】解：(Ⅰ)在平面ABC 内,过点P 作直线l 和BC 平行,由于直线l 不在平面A 1BC 内,而BC 在平面A 1BC 内,故直线l 与平面A 1BC 平行.三角形ABC 中,∵AB ＝AC ＝2AA 1＝2,∠BAC ＝120°,D,D 1分别是线段BC,B 1C 1的中点,∴AD ⊥BC,∴l ⊥AD.再由AA 1⊥底面ABC,可得 AA 1⊥l. 而AA 1∩AD ＝A,∴直线l ⊥平面ADD 1A 1 .(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l 交AC 于点Q,过点D 作DE ⊥AC, ∵侧棱AA 1⊥底面ABC,故三棱柱ABC －A 1B 1C 为直三棱柱, 故DE ⊥平面AA 1C 1C.直角三角形ACD 中,∵AC ＝2,∠CAD ＝60°,∴AD ＝AC •cos60°＝1,∴DE ＝AD •sin60°＝.∵＝＝＝1,∴三棱锥A 1－QC 1D 的体积＝＝••DE ＝×1×＝.【点评】本题主要考查直线和平面平行、垂直的判定定理的应用,用等体积法求三棱锥的体积,属于中档题.20.(13分)已知圆C 的方程为x 2＋(y －4)2＝4,点O 是坐标原点.直线l ：y ＝kx 与圆C 交于M,N 两点.(Ⅰ)求k 的取值范围；(Ⅱ)设Q(m,n)是线段MN上的点,且.请将n表示为m的函数.【分析】(Ⅰ)将直线l方程与圆C方程联立消去y得到关于x的一元二次方程,根据两函数图象有两个交点,得到根的判别式的值大于0,列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的取值范围；(Ⅱ)由M、N在直线l上,设点M、N坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),利用两点间的距离公式表示出|OM|2与|ON|2,以及|OQ|2,代入已知等式中变形,再利用根与系数的关系求出x1＋x2与x1x2,用k表示出m,由Q在直线y＝kx上,将Q坐标代入直线y＝kx中表示出k,代入得出的关系式中,用m表示出n即可得出n关于m的函数解析式,并求出m的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)将y＝kx代入x2＋(y－4)2＝4中,得：(1＋k2)x2－8kx＋12＝0(*),根据题意得：△＝(－8k)2－4(1＋k2)×12＞0,即k2＞3,则k的取值范围为(－∞,－)∪(,＋∞)；(Ⅱ)由M、N、Q在直线l上,可设M、N坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),∴|OM|2＝(1＋k2)x12,|ON|2＝(1＋k2)x22,|OQ|2＝m2＋n2＝(1＋k2)m2,代入＝＋得：＝＋,即＝＋＝,由(*)得到x1＋x2＝,x1x2＝,代入得：＝,即m2＝,∵点Q在直线y＝kx上,∴n＝km,即k＝,代入m2＝,化简得5n2－3m2＝36,由m2＝及k2＞3,得到0＜m2＜3,即m∈(－,0)∪(0,),根据题意得点Q在圆内,即n＞0,∴n＝＝,则n与m的函数关系式为n＝(m∈(－,0)∪(0,)).【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有：根的判别式,根与系数的关系,两点间的距离公式,以及函数与方程的综合运用,本题计算量较大,是一道综合性较强的中档题.21.(14分)已知函数,其中a 是实数.设A(x 1,f(x 1)),B(x 2,f(x 2))为该函数图象上的两点,且x 1＜x 2.(Ⅰ)指出函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)的图象在点A,B 处的切线互相垂直,且x 2＜0,证明：x 2－x 1≥1； (Ⅲ)若函数f(x)的图象在点A,B 处的切线重合,求a 的取值范围. 【分析】(I)根据分段函数中两段解析式,结合二次函数及对数函数的性质,即可得出函数f(x)的单调区间；(II)由导数的几何意义知,点A 处的切线的斜率为f′(x 1),点B 处的切线的斜率为f′(x 2),再利用f(x)的图象在点A,B 处的切线互相垂直时,斜率之积等于－1,得出(2x 1＋2)(2x 2＋2)＝－1,最后利用基本不等式即可证得x 2－x 1≥1；(III)先根据导数的几何意义写出函数f(x)在点A 、B 处的切线方程,再利用两直线重合的充要条件列出关系式,从而得出a ＝lnx 2＋()2－1,最后利用导数研究它的单调性和最值,即可得出a 的取值范围.【解答】解：(I)函数f(x)的单调减区间(－∞,－1),函数f(x)的单调增区间[－1,0),(0,＋∞)；(II)由导数的几何意义知,点A 处的切线的斜率为f′(x 1),点B 处的切线的斜率为f′(x 2), 函数f(x)的图象在点A,B 处的切线互相垂直时,有f′(x 1)f′(x 2)＝－1, 当x ＜0时,(2x 1＋2)(2x 2＋2)＝－1,∵x 1＜x 2＜0,∴2x 1＋2＜0,2x 2＋2＞0, ∴x 2－x 1＝[－(2x 1＋2)＋(2x 2＋2)]≥＝1, ∴若函数f(x)的图象在点A,B 处的切线互相垂直,有x 2－x 1≥1； (III)当x 1＜x 2＜0,或0＜x 1＜x 2时,f′(x 1)≠f′(x 2),故x 1＜0＜x 2, 当x 1＜0时,函数f(x)在点A(x 1,f(x 1))处的切线方程为y －(x ＋2x 1＋a)＝(2x 1＋2)(x －x 1)；当x 2＞0时,函数f(x)在点B(x 2,f(x 2))处的切线方程为y －lnx 2＝(x －x 2)；两直线重合的充要条件是,由①及x 1＜0＜x 2得0＜＜2,由①②得a ＝lnx 2＋()2－1＝－ln＋()2－1,令t ＝,则0＜t ＜2,且a ＝t 2－t －lnt,设h(t)＝t 2－t －lnt,(0＜t ＜2)则h′(t)＝t －1－＝,∴h(t)在(0,2)为减函数,则h(t)＞h(2)＝－ln2－1,∴a ＞－ln2－1,∴若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,a的取值范围(－ln2－1,＋∞).【点评】本题以函数为载体,考查分段函数的解析式,考查函数的单调性,考查直线的位置关系的处理,注意利用导数求函数的最值.。

数学试卷 第1页（共28页）数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学(文史类)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡上一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ＝{1,2,3},集合B ＝{－2,2},则A ∩B ＝ ( ) A .∅ B .{2} C .{－2,2} D .{－2,1,2,3}2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是 ( ) A .棱柱 B .棱台 C .圆柱 D .圆台3.如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭 复数的点是 ( ) A .A B .B C .C D .D4.设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则( ) A .:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B .:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C .:,2p x A x B ⌝∃∈∉ D .:,2p x A x B ⌝∀∉∉ 5.抛物线28y x =的焦点到直线30x y -=的距离是 ( ) A .23 B .2 C .3 D .16.函数ππ()2sin()(0,)22f x x ωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则ω,ϕ的值分别是 ( ) A .π2,3-B .π2,6-C .π4,6-D .π4,37.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )ABCD8.若变量x ,y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +⎧⎪-⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是( )A .48B .30C .24D .169.从椭圆22221x y a b +=(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点F 1,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且AB ∥OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是( ) A .24B .12C .22D .3210.设函数f (x )＝e x x a +-(a ∈R ,e 为自然对数的底数).若存在b ∈[0,1]使f (f (b ))＝b-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第3页（共28页）数学试卷 第4页（共28页）成立,则a 的取值范围是( ) A .[1,e]B .[1,1e]+C .[e,1e]+D .[0,1]第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效. 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.lg5lg 20+的值是.12.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点 O ,AB ＋AD ＝AO λ.则λ＝ .13.已知函数()4+00af x x x a x=>>（，）在=3x 时取得最小值,则a ＝ .14.设sin 2sin αα=-,π(,π)2α∈,则tan 2α的值是 .15.在平面直角坐标系内,到点(1,2)A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点 的坐标是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中,212a a -=,且22a 为13a 和3a 的等差中项,求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和.17.(本小题满分12分)在ABC △中,角的对边分别为,,a b c ,且3cos()cos sin()sin()5A B B A B A C --=-－＋.（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若42a =,b 5=,求向量BA 在BC 方向上的投影.18.(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 x 在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机 产生.（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输 出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =； （Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了 输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙 所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表（部分） 运行 次数n输出y 的值 为1的频数 输出y 的值 为2的频数输出y 的值为3的频数 30 14 6 10 … … … … 2 100 1 027 376 697 乙的频数统计表（部分） 运行 次数n输出y 的值 为1的频数 输出y 的值 为2的频数输出y 的值为3的频数30 12 11 7 … … … … 2 1001 051 696353当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率（用分数表示）,并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱11ABC A B C -中,侧棱1AA ⊥底面ABC ,12=2AB AC AA ==,120BAC ∠=,1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点,P 是线段AD 上异于端点的点.（Ⅰ）在平面ABC 内,试作出过点P 与平面1A BC 平行的直线l ,说明理由,并证明直线l ⊥平面11ADD A ；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l 交AC 于点Q ,求三棱锥11A QC D -的体积.(锥体体积公式：13V Sh =,其中S 为底面面积,h 为高)20.(本小题满分13分)已知圆C 的方程为22+(4)=4x y -,点O 是坐标原点.直线l ：y kx =与圆C 交于M ,N 两点.（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.21.(本小题满分14分)已知函数22,0()ln ,,,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩其中a 是实数.设11(,())A x f x ,22(,())B x f x 为该函数图象上的两点,且12x x <. （Ⅰ）指出函数()f x 的单调区间；,,A B C（Ⅱ）若函数()f x的图象在点,A B处的切线互相垂直,且20x ,证明：211x x－≥；（Ⅲ）若函数()f x的图象在点,A B处的切线重合,求a的取值范围.数学试卷第5页（共28页）数学试卷第6页（共28页）数学试卷 第7页（共28页）2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】{1,2,3}{2,2}{2}-=，故选B. 【提示】找出A 与B 的公共元素即可求出交集. 【考点】集合的交集. 2.【答案】D【解析】先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体.由俯视图是圆环可排除A ，B ，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C ，故选D.【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形. 【考点】三视图. 3.【答案】B【解析】设i(,)z a b a b =+∈R ，且0a <，0b >，则z 的共轭复数为i a b -，其中0a <，0b -<故应为B 点. 【提示】直接利用共轭复数的定义，找出点A 表示复数z 的共轭复数的点即可. 【考点】复数，复数的代数表示法. 4.【答案】C【解析】命题p 是全称命题：x M ∀∈，()p x ，则p ⌝是特称命题：x M ∃∈，()p x ⌝，故选C. 【提示】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题. 【考点】命题的否定，特称命题. 5.【答案】D【解析】抛物线28y x =的焦点坐标为(2,0)F ，则()22230113d -⨯==+-.故选D.【提示】已知抛物线的标准方程与直线方程，运用点到直线距离公式求距离. 【考点】点到直线的距离公式，抛物线的标准方程及其简单几何性质. 6.【答案】A 【解析】115ππ21212T =-，πT ∴=（步骤1）又2π(0)T ωω=>，∴2ππω=，2ω∴=（步骤2）由五点作图法可知当5π12x=时，π2xωϕ+=，即5π2π122ϕ⨯+=，∴π3ϕ=-.故选A.（步骤3）【提示】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期2ππTω==，解得2ω=.由函数当5π12x=时取得最大值2，得到5πππ()62k kϕ+=+∈Z，取0k=得到π3ϕ=-.由此即可得到本题的答案.【考点】正弦三角函数的图象与性质.7.【答案】A【解析】借助已知茎叶图得出各小组的频数，再有=频数频率样本容量求出各小组的频率，进一步求出频率组距并得出答案.由茎叶图知落在区间[)0,5与[)5,10上的频数相等，故频率、频率组距也分别相等.比较四个选项知A 正确，故选A.【提示】根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图.【考点】茎叶图，频率分布直方图的有关知识.8.【答案】C【解析】先将不等式24y x-≤转化为24x y-≥-，画出不等式组表示的平面区域，并找出目标函数55x zy=+的最优解，进而求得a b，的值.824x yy xxy+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，824x yy xxy+≥⎧⎪-≥-⎪∴⎨≥⎪⎪≥⎩，由线性约束条件得可行域为如图所示的阴影部分，由5z y x=-，得55x zy=+.（步骤1）由图知目标函数55x zy=+，过点(8,0)A时，min55088z y x=-=⨯-=-，即8b=-.（步骤2）目标函数55x zy=+过点4(4)B，时，max554416z y x=-=⨯-=，即16a=.16(8)24a b∴-=--=，故选C.（步骤3）【提示】先根据条件画出可行域，设5z y x=-，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的(8,0)时的最小值，过(4,4)时，5y x-最大，从而得到a b-的值.5 / 14数学试卷 第11页（共28页）【考点】二元线性规划. 9.【答案】C【解析】设0(,)P c y -，代入椭圆方程求得0y ，从而求得op k ，由OP AB k k =及ce a=可得离心率e . 由题意设0(,)P c y -，将0(,)P c y -代入22221x y a b +=，得220221y c a b+=，则2222021c y b b a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.22422a c b a a -=（步骤1） 20b y a ∴=或()2b y a =-舍去，22,b P c a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，2OP b k ac ∴=-.（步骤2）()(),0,0,A a B b ，∴00AB b bk a a-==--（步骤3） 又AB OP ∥，2b b a ac∴-=-，b c ∴=，∴222222c c c e a b c c====+故选C.（步骤4） 【提示】依题意，可求得坐标22,b P c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由AB OP AB OP k k b c ⇒=⇒=∥，从而可得答案.【考点】椭圆的简单性质. 10.【答案】A【解析】由(())f f b b =得(,())A b f b ，((),)A f b b '都在()y f x =的图象上为突破口解决. 若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立，则(,())A b f b ，((),)A f b b '都在()y f x =的图象上. 又()e x f x x a =+-在[0,1]上单调递增，()()0A A A A x x y y ''∴--≥，即(())(())0f b b b f b --≥，∴2(())0f b b -≤，()f b b ∴=.（步骤1）()f x x ∴=在[]0,1x ∈上有解，即e x x a x +-=在[0,1]上有解，∴2e ,[0,1]x a x x x =+-∈.（步骤2）令2()e x x x x ϕ=+-，[0,1]x ∈，则()e 120xx x ϕ'=+-≥，[0,1]x ∈，7 / 14()x ϕ∴在[]0,1上单调递增，又(0)1ϕ=，(1)e ϕ=，[]()1,e x ϕ∴∈，即[]1,e a ∈，故选A.（步骤3）【提示】根据题意，问题转化为“存在[]0,1b ∈，使1()()f b f b -=”，即()y f x =的图象与函数1()y f x -=的图象有交点，且交点的横坐标[]0,1b ∈.由()y f x =的图象与1()y f x -=的图象关于直线y x =对称，得到函数()y f x =的图象与y x =有交点，且交点横坐标[]0,1b ∈.因此，将方程e x x a x +-=化简整理得2e x x x a =-+，记()e x F x =，2()G x x x a =-+，由零点存在性定理建立关于a 的不等式组，解之即可得到实数a 的取值范围.【考点】函数的零点与方程根的关系.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】1【解析】lg 5lg 20lg 1001+==. 【提示】利用对数的运算性质求解. 【考点】对数的运算性质. 12.【答案】2【解析】由向量加法的平行四边形法则，得AB AD AC +=.（步骤1） 又O 是AC 的中点，∴2AC AO =，+2AB AD AO ∴=. 又+AB AD AO λ=.=2.λ∴（步骤2）【提示】依题意，AB AD AC +=，而2AC AO =，从而可得答案. 【考点】平面向量. 13.【答案】36 【解析】()4244(0,0)a a f x x x a x a x x =+≥=>>，当且仅当4a x x =，即2ax =时等号成立， 此时()f x 取得最小值4a .（步骤1）又由已知3x =时，min ()4f x a =，32a∴=，即36a =.（步骤2）数学试卷 第15页（共28页）【提示】由题设函数()4(0,0)a f x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，可得(3)0f '=，解此方程即可得出a 的值.【考点】函数在某点取得极值的条件. 14.【答案】3【解析】由sin 22sin cos ααα=及πsin 2sin ,,π2ααα⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭解出α，进而求得tan 2α的值.sin 2sin αα=-，2sin cos sin ααα∴=-.π(,π)2α∈，sin 0α≠，∴1cos 2α=-.（步骤1）又π(,π)2α∈，∴2π3α=.（步骤2） 4ππtan 2tan πtan πtan 3333α⎛⎫∴==+== ⎪⎝⎭（步骤3）【提示】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin α不为0求出cos α的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin α的值，进而求出tan α的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan α的值代入计算即可求出值. 【考点】二倍角公式，同角三角函数间的基本关系. 15.【答案】(2,4)【解析】设平面上任意一点M ，因为MA MC AC +≥，当且仅当A M C ，，共线时取等号， 同理MA MC BD +≥，当且仅当B M D ，，共线时取等号， 连接AC BD ，交于一点M ，若MA MC MB MD +++最小，则点M 为所求.（步骤1） 又62231AC k -==-，∴直线AC 的方程为22(1)y x -=-，即20x y -=①.（步骤2） 又5(1)117BDk --==--，∴直线BD 的方程为5(1)y x -=--，即60x y +-=②.（步骤3） 由①②得2060x y x y -=⎧⎨+-=⎩，∴24x y =⎧⎨=⎩，(2,4)M ∴（步骤4）【提示】如图，设平面直角坐标系中任一点P ，利用三角形中两边之和大于第三边得：PA PB PC PD PB PD PA PC BD AC QA QB QC QD +++=+++≥+=+++，从而得到四边形ABCD 对角线的交点Q 即为所求距离之和最小的点.再利用两点式方程求解对角线所在的直线方程，联立方程组求交点坐9 / 14标即可.【考点】一般形式的柯西不等式. 三、解答题 16.【答案】11a =3q = 312n n S -= 【解析】设{}n a 的公比为q .由已知可得112a q a -=，211143a q a a q =+，所以1(1)2a q -=，2430q q -+=，解得3q =或1q =，由于1(1)2a q -=.因此1q =不合题意，应舍去，（步骤1） 故公比3q =，首项11a =.（步骤2）所以，数列的前n 项和312nn S -=.（步骤3） 【提示】等比数列的公比为q ，由已知可得，112a q a -=，211143a q a a q =+，解方程可求q ，1a ，然后代入等比数列的求和公式可求.【考点】等比数列的前n 项和，等差数列的通项公式，等比数列的通项公式. 17.【答案】（Ⅰ）4sin 5A = （Ⅱ）2cos 2BA B =数学试卷 第19页（共28页）【解析】（Ⅰ）由3cos()cos sin()sin()5A B B A B A C ---+=-得3cos()cos sin()sin 5A B B A B B ---=-，（步骤1） 则3cos()5A B B -+=-，即3cos 5A =-（步骤2）又0πA <<，则4sin 5A =（步骤3）.（Ⅱ）由正弦定理，有sin sin a b A B =，所以sin 2sin 2b A B a ==，（步骤4） 由题知a b >，则A B >，故π4B =.（步骤5）根据余弦定理，有2223(42)525()5c c =+-⨯⨯-，解得1c =或7c =-（负值舍去），（步骤6） 向量BA 在BC 方向上的投影为2cos 2BA B =.（步骤7） 【提示】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A 的余弦值，然后求sin A 的值； （Ⅱ）利用42a =，5b =，结合正弦定理，求出B 的正弦函数，求出B 的值，利用余弦定理求出c 的大小，然后求解向量BA 在BC 方向上的投影.【考点】两角和与差的正弦函数，平面向量数量积的含义与物理意义，正弦定理. 18.【答案】（Ⅰ）112P =213P =316P = （Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）变量x 是在12324，，，…，这24个整数中等可能随机产生的一个数，共有24种可能. 当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故112P =；（步骤1） 当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故213P =；（步骤2） 当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故316P =.（步骤3） 所以输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16.（步骤4） （Ⅱ）当2100n =时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率如下，输出y 的值为1的频率输出y 的值为2的频率 输出y 的值为3的频率甲1027210037621006972100乙1051210069621003532100比较频率趋势与概率，可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大.（步骤5）【提示】（Ⅰ）当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，从而得出输出y的值为1的概率为12；输出y的值为2的概率为13，输出y的值为3的概率为16；（Ⅱ）当2100n=时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为(1,2,3)i i=的频率的表格，再比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性大.【考点】程序框图，古典概型及其概率计算公式.19.【答案】（Ⅰ）如图，在平面ABC内，过点P作直线l BC∥，因为l在平面1A BC外，BC在平面1A BC内，由直线与平面平行的判定定理可知，l∥平面1A BC.（步骤1）由已知，AB AC=，D是BC中点，所以BC AD⊥，则直线l AD⊥，（步骤2）又因为1AA⊥底面ABC，所以1AA l⊥，（步骤3）又因为AD，1AA在平面11ADD A内，且AD与1AA相交，所以直线l⊥平面11ADD A（步骤4）.（Ⅱ）过D作DE AC⊥于E，因为1AA⊥平面ABC，所以1AA DE⊥，（步骤5）因为AC，1AA在平面11AA C C内，且AC与1AA相交，所以DE⊥平面11AA C C，（步骤6）由2AB AC==，∠BAC120=︒，有1AD=，∠DAC60=︒，所以在△ACD中，3322DE AD==，（步骤7）又11111112A QCS AC AA==△，所以111111113313326A QC D D A QC A QCV V DE S--====因此三棱锥11A QC D-的体积为36.（步骤8）【提示】（Ⅰ）在平面ABC内，过点P作直线l BC∥，根据直线和平面平行的判定定理可得直线l与平面11 / 141A BC 平行.等腰三角形ABC 中，根据等腰三角形中线的性质可得AD BC ⊥，故l AD ⊥.再由1AA ⊥底面ABC ，可得1AA l ⊥.再利用直线和平面垂直的判定定理可得直线l ⊥平面11ADD A .（Ⅱ）过点D 作DE AC ⊥，证明DE ⊥平面11AA C C .直角三角形ACD 中，求出AD 的值，可得DE 的值，从而求得1111112QA C S AC AA =△的值，再根据三棱锥11A QC D -的体积11111113A QC D D A QC QA C V V S DE --==，运算求得结果.【考点】直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积. 20.【答案】（Ⅰ）(,3)(3,)-∞-+∞（Ⅱ）215180((3,0)(0,3))5m n m +=∈-【解析】（Ⅰ）将y kx =代入22(4)4x y +-=得22(1)8120k x kx +-+=，（*）（步骤1）由22(8)4(1)120k k ∆=--+⨯>得23k >.所以k 的取值范围是(,3)(3,)-∞-+∞.（步骤2）（Ⅱ）因为M N ，在直线l 上，可设点M N ，的坐标分别为11(,)x kx ，22(,)x kx ，则2221(1)OM k x=+，2222(1)ON k x =+，（步骤3）又22222(1)OQ m n k m =+=+，由222211O QO MO N=+得，22222212211(1)(1)(1)k m k x k x =++++，所以21212222221212()2211x x x x m x x x x +-=+=（步骤4） 由（*）知12281k x x k +=+，122121x x k =+，所以223653m k =-，（步骤5） 因为点Q 在直线l 上，所以n k m =，代入223653m k =-可得225336n m -=，（步骤6）由223653m k =-及23k >得203m <<，即(3,0)(0,3)m ∈-.（步骤7）依题意，点Q 在圆C 内，则0n >，所以223631518055m m n ++==，于是，n 与m 的函数关系为215180((3,0)(0,3))5m n m +=∈-.（步骤8）【提示】（Ⅰ）将直线l 方程与圆C 方程联立消去y 得到关于x 的一元二次方程，根据两函数图象有两个交13 / 14点，得到根的判别式的值大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的取值范围；（Ⅱ）由M N ，在直线l 上，设点M N ，坐标分别为11(,)x kx ，22(,)x kx ，利用两点间的距离公式表示出2OM与2ON ，以及2OQ ，代入已知等式中变形，再利用根与系数的关系求出12x x +与12x x ，用k 表示出m ，由Q 在直线y kx =上，将Q 坐标代入直线y kx =中表示出k ，代入得出的关系式中，用m 表示出n 即可得出n 关于m 的函数解析式，并求出m 的范围即可. 【考点】直线与圆的位置关系，函数与方程的综合运用.21.【答案】（Ⅰ）函数()f x 的单调减区间为(,1)-∞-，单调增区间为[)1,0-，(0,)+∞.（步骤1） （Ⅱ）由导数的几何意义知，点A 处的切线斜率为1()f x '，点B 处的切线斜率为2()f x '，故当点A B ，处的切线互相垂直时，有1()f x '2()1f x '=-，（步骤2） 因为2120,,x x x <<所以120.x x << 当0x <时，()22f x x =+因为120x x <<，所以12(22)(22)1x x ++=-，所以1220x +<，2220x +>，（步骤3） 因此2112121[(22)(22)](22)(22)12x x x x x x -=-+++≥-++=，（步骤4） （当且仅当12(22)221x x -+=+=，即132x =-且212x =-时等号成立） 所以函数()f x 的图象在点A B ，处的切线互相垂直时有211x x -≥.（步骤5） （Ⅲ）当120x x <<或210x x >>时，1()f x '2()f x '≠，故120x x <<.（步骤6） 当10x <时，()f x 的图象在点11(,())x f x 处的切线方程为21111(2)(22)()y x x a x x x -++=+-即211(22)y x x x a =+-+.（步骤7）当20x >时，()f x 的图象在点22(,())x f x 处的切线方程为2221ln ()y x x x x -=-即221ln 1y x x x =+-.（步骤8） 两切线重合的充要条件是12221122ln 1x x x x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩①②，由①及120x x <<知，2102x <<，（步骤9）由①、②得2222221111ln (1)1ln (2)124a x x x x =+--=-+--，（步骤10） 令21t x =，则02t <<，且21ln 4a t t t =-- 设21()ln (02)4h t t t t t =--<<，则211(1)3()1022t h t t t t --'=--=<（步骤11） 所以()(02)h t t <<为减函数，则()(2)1ln 2h t h >=--，所以1ln 2a >--，（步骤12） 而当(0,2)t ∈且t 趋向于0时，()h t 无限增大，所以a 的取值范围是(1ln 2,)--+∞.故当函数()f x 的图象在点A B ，处的切线重合时，a 的取值范围是(1ln 2,)--+∞.（步骤13）【提示】（Ⅰ）根据分段函数中两段解析式，结合二次函数及对数函数的性质，即可得出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）由导数的几何意义知，点A 处的切线的斜率为1()f x '，点B 处的切线的斜率为2()f x '，再利用()f x 的图象在点A B ，处的切线互相垂直时，斜率之积等于1-，得出12(22)(22)1x x ++=-，最后利用基本不等式即可证得211x x -≥；（Ⅲ）先根据导数的几何意义写出函数()f x 在点A B ，处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件列出关系式，从而得出2221ln 112a x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出a 的取值范围. 【考点】利函数的单调性，曲线的切线方程.。

广元市普高2010级第一次高考适应性统考理科综合试题说明：1.本试卷分“试题卷”和“答题卡”两部分，试题卷中第I卷（选择题）答在机读卡上，其它试题全部答在“答题卡”上规定的区域内；2. 在答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在“机读卡”和“答题卡”上，考试结束后，将“答题卡”和“机读卡”一并收回；3. 本试卷满分300分,考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 0-16 Mg-24 Al-27 S-32 Zn-65第I卷选择题（共21题，126分）1—7题，每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

8—21题，每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，每题6分。

1. 关于物体的运动，以下情况不可能发生的是A. 加速度在减小，速度在增加B. 加速度方向始终改变而速度不变C. 加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D. 加速度方向不变而速度方向变化,R2为定值电阻，R3为可变电阻，C2. 如图所示电路中，电源电动势为£，内阻为r，R1为电容器。

在可变电阻R的阻值由较大慢慢变小的过程中A. 流过札的电流方向是由下向上B. 电容器板间场强逐渐变大C. 电容器的电容逐渐减小D. 电源内部消耗的功率变小3. 图甲是某燃气炉点火装置的原理图：转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交变电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1,n2, V为交流电压表。

当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。

以下判断正确的是A.电压表的示数等于5VB.电压表的示数等于VC.实现点火的条件是D.实现点火的条件是4. 已知某江水由西向东流，江宽为火江水中各点水流速度大小与该点到较近岸边的距离成正比，，%是各点到近岸的距离。

小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船在静水中的划行速度为v 0，以下说法中正确的是A.小船渡江的轨迹为曲线B.小船到达离江岸必2处，船渡江的速度为C. 小船渡江时的轨迹为直线D. 小船到达离南江岸3d/4处，船渡江的速度为 5. 如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(四川卷)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．(2013四川，文1)设集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{－2,2}．则A ∩B ＝( )．A ．∅B ．{2}C ．{－2,2}D ．{－2,1,2,3}2．(2013四川，文2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )．A ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台3．(2013四川，文3)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( )．A ．AB ．BC ．CD ．D4．(2013四川，文4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )．A ．⌝p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．⌝p ：∃x ∉A,2x ∈BC ．⌝p ：∃x ∈A,2x ∉BD ．⌝p ：∀x ∉A,2x ∉B5．(2013四川，文5)抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x＝0的距离是( )．A．．2 CD ．1 6．(2013四川，文6)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )．A ．2，π3-B ．2，π6-C ．4，π6-D ．4，π37．(2013四川，文7)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )．8．(2013四川，文8)若变量x ，y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a －b 的值是( )．A ．48B ．30C ．24D ．169．(2013四川，文9)从椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )．A． B ．12 C． D．10．(2013四川，文10)设函数f (x )(a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若存在b ∈[0,1]使f (f (b ))＝b 成立，则a 的取值范围是( )．A ．[1，e]B ．[1,1＋e]C ．[e,1＋e]D ．[0,1]第二部分(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(2013四川，文11)__________．12．(2013四川，文12)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB ＋AD ＝λAO .则λ＝__________.13．(2013四川，文13)已知函数f (x )＝4x ＋ax(x ＞0，a ＞0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝__________. 14．(2013四川，文14)设sin 2α＝－sin α，α∈π,π2⎛⎫⎪⎝⎭，则tan 2α的值是__________．15．(2013四川，文15)在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(2013四川，文16)(本小题满分12分)在等比数列{a n }中，a 2－a 1＝2，且2a 2为3a 1和a 3的等差中项，求数列{a n }的首项、公比及前n 项和．17．(2013四川，文17)(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝35 -.(1)求sin A的值；(2)若a=b＝5，求向量BA在BC方向上的投影．18．(2013四川，文18)(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1,2,3)．(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．当n＝2 100的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．19．(2013四川，文19)(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ＝AC ＝2AA 1＝2，∠BAC ＝120°，D ，D 1分别是线段BC ，B 1C 1的中点，P 是线段AD 上异于端点的点．(1)在平面ABC 内，试作出过点P 与平面A 1BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面ADD 1A 1； (2)设(1)中的直线l 交AC 于点Q ，求三棱锥A 1－QC 1D 的体积．(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)20．(2013四川，文20)(本小题满分13分)已知圆C 的方程为x 2＋(y －4)2＝4，点O 是坐标原点，直线l ：y ＝kx 与圆C 交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；(2)设Q (m ，n )是线段MN 上的点，且222211||||||OQ OM ON =+，请将n 表示为m 的函数．21．(2013四川，文21)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝22,0,ln,0,x x a xx x⎧++<⎨>⎩其中a是实数，设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图象上的两点，且x1＜x2.(1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2－x1≥1；(3)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(四川卷)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1． 答案：B解析：{1,2,3}∩{－2,2}＝{2}． 2． 答案：D解析：从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台．3． 答案：B解析：设z ＝a ＋b i ，则共轭复数为z ＝a －b i ， ∴表示z 与z 的两点关于x 轴对称． 故选B ． 4． 答案：C解析：原命题的否定是∃x ∈A,2x ∉B ． 5． 答案：D解析：y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，它到直线x ＝0的距离d1.故选D ． 6． 答案：A解析：由图象知函数周期T ＝211π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭＝π， ∴ω＝2ππ＝2，把5π,212⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式，得5π22sin 212ϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，即5πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∴5π6＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，φ＝π3-＋2k π(k ∈Z )．又ππ22ϕ-<<，∴φ＝π3-.故选A ．7．答案：A解析：由分组可知C ，D 一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人， ∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B ．故选A ． 8．答案：C解析：画出可行域，如图．联立8,24,x y y x +=⎧⎨-=⎩解得4,4.x y =⎧⎨=⎩即A 点坐标为(4,4)，由线性规划可知，z max ＝5×4－4＝16，z min ＝0－8＝－8，即a ＝16，b ＝－8，∴a －b ＝24.故选C ． 9．答案：C解析：由题意知A (a,0)，B (0，b )，P 2,b c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵AB ∥OP ，∴2b bac a-=-.∴b ＝c . ∵a 2＝b 2＋c 2，∴22212c e a ==.∴2e =.故选C ．10． 答案：A解析：当a ＝0时，f (x )∴b ∈[0,1]时，f (b )∈[1．∴f (f (b 1.∴不存在b ∈[0,1]使f (f (b ))＝b 成立，故D 错；当a ＝e ＋1时，f (x )b ∈[0,1]时，只有b ＝1时，f (x )才有意义，而f (1)＝0， ∴f (f (1))＝f (0)，显然无意义，故B ，C 错．故选A ．第二部分(非选择题 共100分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．答案：1解析：1===.12．答案：2解析：由平行四边形法则知AB ＋AD ＝AC ＝2AO ， ∴λ＝2. 13．答案：36解析：由基本不等式可得4x ＋a x ≥4x ＝ax即x =∴32=，a ＝36.14．解析：∵sin 2α＝－sin α，α∈π,π2⎛⎫⎪⎝⎭， ∴2sin αcos α＝－sin α，cos α＝12-.∵α∈π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2π3α=，4π23α=.∴tan 2α＝4πtan315．答案：(2,4)解析：由题意可知，若P 为平面直角坐标系内任意一点，则 |PA |＋|PC |≥|AC |，等号成立的条件是点P 在线段AC 上； |PB |＋|PD |≥|BD |，等号成立的条件是点P 在线段BD 上，所以到A ，B ，C ，D 四点的距离之和最小的点为AC 与BD 的交点． 直线AC 方程为2x －y ＝0，直线BD 方程为x ＋y －6＝0， ∴20,60,x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得2,4.x y =⎧⎨=⎩即所求点的坐标为(2,4)．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．解：设该数列的公比为q ，由已知，可得 a 1q －a 1＝2,4a 1q ＝3a 1＋a 1q 2，所以，a 1(q －1)＝2，q 2－4q ＋3＝0，解得q ＝3或q ＝1. 由于a 1(q －1)＝2，因此q ＝1不合题意，应舍去． 故公比q ＝3，首项a 1＝1.所以，数列的前n 项和S n ＝312n -.17．解：(1)由cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin(A ＋C )＝35-，得 cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin B ＝35-. 则cos(A －B ＋B )＝35-，即cos A ＝35-.又0＜A ＜π，则sin A ＝45.(2)由正弦定理，有sin sin a bA B =，所以，sin B ＝sin b A a =由题知a ＞b ，则A ＞B ，故π4B =.根据余弦定理，有2＝52＋c 2－2×5c ×35⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得c ＝1或c ＝－7(负值舍去)．故向量BA 在BC 方向上的投影为|BA |cos B ＝2. 18．解：(1)变量x 是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能． 当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12； 当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16. 所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16. (2)当n ＝2 10019．解：(1)如图，在平面ABC 内，过点P 作直线l ∥BC ，因为l 在平面A 1BC 外，BC 在平面A 1BC 内，由直线与平面平行的判定定理可知，l ∥平面A 1BC ． 由已知，AB ＝AC ，D 是BC 的中点， 所以，BC ⊥AD ，则直线l ⊥AD ．因为AA 1⊥平面ABC ，所以AA 1⊥直线l .又因为AD ，AA 1在平面ADD 1A 1内，且AD 与AA 1相交， 所以直线l ⊥平面ADD 1A 1. (2)过D 作DE ⊥AC 于E ，因为AA 1⊥平面ABC ，所以DE ⊥AA 1.又因为AC ，AA 1在平面AA1C 1C 内，且AC 与AA 1相交， 所以DE ⊥平面AA 1C 1C ．由AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，有AD ＝1，∠DAC ＝60°， 所以在△ACD 中，DE 又11A QC S ∆＝12A 1C 1·AA 1＝1， 所以11A QC D V -＝11D A QC V -＝13DE ·11A QC S ∆＝113=.因此三棱锥A 1－QC 1D 的体积是6.20．解：(1)将y ＝kx 代入x 2＋(y －4)2＝4中，得(1＋k 2)x 2－8kx ＋12＝0.(*)由Δ＝(－8k )2－4(1＋k 2)×12＞0，得k 2＞3.所以，k 的取值范围是(－∞，)∪(2)因为M ，N 在直线l 上，可设点M ，N 的坐标分别为(x 1，kx 1)，(x 2，kx 2)，则|OM |2＝(1＋k 2)x 12，|ON |2＝(1＋k 2)x 22，又|OQ |2＝m 2＋n 2＝(1＋k 2)m 2. 由222211||||||OQ OM ON =+，得22222212211111k m k x k x =+(+)(+)(+)，即212122222212122211x x x x m x x x x (+)-=+=. 由(*)式可知，x 1＋x 2＝281k k +，x 1x 2＝2121k+， 所以223653m k =-.因为点Q 在直线y ＝kx 上，所以n k m =，代入223653m k =-中并化简，得5n 2－3m 2＝36. 由223653m k =-及k 2＞3，可知0＜m 2＜3，即m ∈(0)∪(0．根据题意，点Q 在圆C 内，则n ＞0，所以5n ==. 于是，n 与m的函数关系为n =(m ∈(0)∪(0))．21．解：(1)函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为[－1,0)，(0，＋∞)． (2)由导数的几何意义可知，点A 处的切线斜率为f ′(x 1)，点B 处的切线斜率为f ′(x 2)， 故当点A 处的切线与点B 处的切线垂直时，有f ′(x 1)f ′(x 2)＝－1. 当x ＜0时，对函数f (x )求导，得f ′(x )＝2x ＋2. 因为x 1＜x 2＜0，所以，(2x 1＋2)(2x 2＋2)＝－1. 所以2x 1＋2＜0,2x 2＋2＞0.因此x 2－x 1＝12[－(2x 1＋2)＋2x 2＋2]1.(当且仅当－(2x 1＋2)＝2x 2＋2＝1，即132x =-且212x =-时等号成立) 所以，函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直时，有x 2－x 1≥1.(3)当x 1＜x 2＜0或x 2＞x 1＞0时，f ′(x 1)≠f ′(x 2)，故x 1＜0＜x 2.当x 1＜0时，函数f (x )的图象在点(x 1，f (x 1))处的切线方程为y －(x 12＋2x 1＋a )＝(2x 1＋2)(x －x 1)，即y＝(2x 1＋2)x －x 12＋a .当x 2＞0时，函数f (x )的图象在点(x 2，f (x 2))处的切线方程为y －ln x 2＝21x (x －x 2)，即y ＝21x ·x ＋ln x 2－1.两切线重合的充要条件是12221122,ln 1.x x x x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩①② 由①及x 1＜0＜x 2知，0＜21x ＜2. 由①②得，a ＝ln x 2＋22112x ⎛⎫-⎪⎝⎭－1＝222111ln 214x x ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭. 令21t x =，则0＜t ＜2，且a ＝14t 2－t －ln t ，2013年高考文科数学四川卷考试试题与答案word 解析版11 / 11 设h (t )＝14t 2－t －ln t (0＜t ＜2)， 则h ′(t )＝12t －1－1t ＝2132t t (-)-＜0. 所以h (t )(0＜t ＜2)为减函数，则h (t )＞h (2)＝－ln 2－1，所以a ＞－ln 2－1.而当t ∈(0,2)且t 趋近于0时，h (t )无限增大．所以a 的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．故当函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合时，a 的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．。

广元市普高2010级第一次高考适应性统考理科综合试题说明：1.本试卷分“试题卷”和“答题卡”两部分，试题卷中第I卷（选择题）答在机读卡上，其它试题全部答在“答题卡”上规定的区域内；2. 在答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在“机读卡”和“答题卡”上，考试结束后，将“答题卡”和“机读卡”一并收回；3. 本试卷满分300分,考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 0-16 Mg-24 Al-27 S-32 Zn-65第I卷选择题（共21题，126分）1—7题，每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

8—21题，每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，每题6分。

1. 关于物体的运动，以下情况不可能发生的是A. 加速度在减小，速度在增加B. 加速度方向始终改变而速度不变C. 加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D. 加速度方向不变而速度方向变化2. 如图所示电路中，电源电动势为£，内阻为r，R1,R2为定值电阻，R3为可变电阻，C为电容的阻值由较大慢慢变小的过程中器。

在可变电阻RA. 流过札的电流方向是由下向上B. 电容器板间场强逐渐变大C. 电容器的电容逐渐减小D. 电源内部消耗的功率变小3. 图甲是某燃气炉点火装置的原理图：转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交变电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1,n2, V为交流电压表。

当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。

以下判断正确的是A.电压表的示数等于5VB.电压表的示数等于VC.实现点火的条件是D.实现点火的条件是4. 已知某江水由西向东流，江宽为火江水中各点水流速度大小与该点到较近岸边的距离成正比，，%是各点到近岸的距离。

小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船在静水中的划行速度为v0，以下说法中正确的是A.小船渡江的轨迹为曲线B.小船到达离江岸必2处，船渡江的速度为C. 小船渡江时的轨迹为直线D. 小船到达离南江岸3d/4处，船渡江的速度为5. 如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。