案例-培养模型思想,提高教学效率

构建数学模型思想，提高数学教学效率随着社会的发展和变化，数学教育也面临着新的挑战和机遇。

传统的数学教学模式存在着一些问题，比如学生缺乏兴趣、难以将数学知识应用到实际生活中等。

如何提高数学教学效率成为了当前数学教育领域需要解决的一个重要问题。

构建数学模型思想是一种有效的教学方法，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学学习的效率。

一、构建数学模型构建数学模型是指利用数学知识和方法，对具体的问题进行建模和分析。

通过构建数学模型，可以将实际问题转化为数学问题，从而通过数学方法对问题进行求解和分析。

构建数学模型思想强调了数学知识在解决实际问题中的应用，可以帮助学生更好地理解数学知识的实际意义和应用价值。

构建数学模型还可以培养学生的创新能力和解决问题的能力，提高他们的数学思维能力和实际应用能力。

构建数学模型思想的具体实践包括以下几个方面：1. 问题抽象和数学建模：将实际问题进行抽象，转化为数学问题，然后建立数学模型进行分析和求解。

2. 实际问题的数学描述与数学问题的实际联系：通过数学模型，将实际问题进行数学描述，并且分析数学问题的实际联系。

3. 模型的建立和求解：根据实际问题建立相应的数学模型，利用数学方法对模型进行求解和分析。

4. 结果的解释和应用：将数学求解的结果进行解释，并且将数学知识应用到实际问题中。

二、提高数学教学效率数学教学效率的提高是指在有限的教学资源和时间下，提高学生数学学习的效果和质量。

构建数学模型思想可以帮助提高数学教学效率，具体体现在以下几个方面：1. 培养学生的数学思维能力和实际应用能力：构建数学模型强调了数学知识在解决实际问题中的应用，可以帮助学生培养数学思维能力和实际应用能力。

2. 提高学生的学习兴趣和动力：构建数学模型可以帮助学生更好地理解数学知识的实际意义和应用价值，从而提高他们的学习兴趣和动力。

3. 培养学生的创新能力和解决问题的能力：通过构建数学模型，可以培养学生的创新能力和解决问题的能力，促进他们的全面发展。

㊀㊀㊀１５５㊀㊀谈模型意识在小学数学教学中的运用谈模型意识在小学数学教学中的运用Һ张守杰㊀（江苏省常州市虹景小学，江苏㊀常州㊀２１３０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“明确指出，模型思想是数学的一种基本思想，模型意识是小学数学学科核心素养的重要组成部分，需要教师予以关注．在小学数学教学中，教师对模型思想进行渗透可引导小学生在刚接触数学时树立模型意识，形成模型思维方式，进而掌握数学模型的运用方法，帮助小学生渡过数学学习的难关，提升其数学学习水平．文章主要就模型思想在小学数学教学中运用的意义与措施展开分析，旨在发挥模型思想的价值，助力小学生数学核心素养的生成．ʌ关键词ɔ模型思想；小学数学；运用措施数学建模主要是指教师在课堂中以模型为基准设计的数学教学活动，通过数学符号建立关系式或代数式，帮助学生解决实际问题．小学生对于模型思想的了解较少，加之思维发展处于启蒙阶段，抽象思维能力较弱，因此，在小学数学教学中培养学生的模型意识具有一定的难度．这就需要教师在授课阶段从构建模型的角度出发，采取科学的教学措施和方法，让学生潜移默化地感知数学模型，并设计更符合学生身心发展的教学方案，让学生可以在模型思想的引导下感知数学，构建数学认知结构，掌握数学模型思想．在运用模型思想开展数学教学活动的过程中，教师应使学生学会建立数学模型，提高学习效率，培养核心思想，让学生积累数学学习经验，形成良好的思维习惯，把模型思想应用到现实情境之中，发挥模型思想的现实价值．一㊁模型思想在小学数学教学中的运用意义在数学学习中，树立模型思想并掌握建构数学模型的方法是至关重要的．数学模型思想会陪伴学生整个数学学习过程，在解答几何图形等问题中有广泛的运用．模型思想就是学生在学习数学知识的过程中能够由具体过渡到抽象，积累学习经验，养成使用模型解决数学问题的思维习惯．其主要体现在以下几个方面．（一）发展抽象思维将模型思想应用在小学数学教学中对于数学课堂教学方式的改革与创新大有裨益，原因在于数学这门课程的本质特征便是抽象化，主要的研究内容为几何图形和数量关系，学生学习起来较为困难，而模型思想的应用会使得原本抽象的数学知识变得具象化．教师选择数学模型实例引导学生的学习思路，可使学生更近距离地接触数学知识，深刻感悟数学思想，提升数学抽象能力．（二）激发学习兴趣数学知识源于生活，同时应用于生活．模型思想的使用能够提高学生解决问题以及运用知识的能力，使学生清晰地感知数学和生活之间存在的关系，让学生从数学学习中体会快乐，感悟数学的价值，帮助学生树立学习的自信心，引导学生解答实际问题，实现有意义的学习．（三）培养举一反三能力在以往的数学教学中，部分教师都是先给学生讲解数学知识，再进行机械的习题训练．在这样千篇一律的教学方式下，学生容易形成固化思维，死记硬背解题方法，一旦遇到变式问题就会无从下手．而模型思想的运用可以很好地弥补传统教学的不足．它能引导学生从原本的知识结构中提炼㊁抽象出数学结构，以结构来表现数学知识点间的关联性，让学生充分掌握数学模型的主干，之后参与变式习题的训练，培养学生举一反三的能力，让学生能够快速地看破㊁弄懂数学问题，抓住数学问题的本质，促使学生在解答各类数学问题时做到应对自如．二㊁模型思想在小学数学教学中的运用措施（一）实践操作建立数学模型数学实验以及数学操作均带有较强的实践性，因此，教师想要激发学生参与数学学习活动的兴趣，就要做好各项指导以及组织工作，给学生布置数学实验等任务，让学生在数学实践操作中经历信息梳理㊁推理演绎等过程，在实践操作中形成对数学模型的认㊀㊀㊀㊀㊀１５６㊀知，为学生建立模型思想奠定基础．在小学数学教学中，教师应指导学生掌握实践操作的基本步骤与方法，并优化操作过程，为学生营造更为轻松活跃的学习环境，让学生能够自主探索数学公式与定理，形成数学模型意识．如在 周长是多少 一课的教学中，教师可以组织 量一量 活动，让学生动手测量身边的物体．例如，一名学生选择的测量物是讲台，经过测量得出讲台四周边长的数据分别是１．４米㊁０．９米㊁１．４米㊁０．９米．之后，教师要求学生将物体的四个边长相加得出周长．学生很容易就能够列出算式并计算得出结果：１．４＋０．９＋１．４＋０．９＝４．６（米）．教师继续提问： 是否有更加便捷的计算方法呢？ 由此让学生调动已有的知识经验，尝试运用乘法将算式整合，得出：１．４ˑ２＋０．９ˑ２＝４．６（米）或（１．４＋０．９）ˑ２＝４．６（米）．此时，教师引领学生将数字转化为数学语言，发现１．４米是长，０．９米是宽，４．６米是周长，进而得出长方形周长的公式，即周长＝（长＋宽）ˑ２，由此建立长方形周长计算的数学模型．在数学教学中，教师还应指导学生观察生活，在生活中选择一些不同形状的物品测量其周长，并归纳总结周长的测量方法，探索操作方法，让学生在具体操作的过程中能够利用周长计算公式，在问题解决中快速地抓住数学模型思想的应用要点，加深对数学知识的理解．（二）经历建模过程数学知识的学习是再创造㊁再发现的过程，故教师要给学生创建合作交流的时间及空间，使学生能够在数学学习中经历感受㊁观察㊁抽象㊁修改等过程，从而由现实情境推导出数学模型，并在解决数学问题的过程中解释㊁应用数学模型．首先，要依据实际情境确定适宜的建模点．比如，教师在讲解 解决问题的策略 租船问题 一课时，应通过对该节知识的讲解，让学生顺利地解决租船费用问题，掌握先假设再结合假设调整方案的方法，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．通过租船费用的探究过程，学生体会了数据变化对结果的影响，培养了参与数学学习活动的兴趣，并在不断假设㊁修改方案中建立数学模型．为了帮助学生建立数学模型，教师可以提出这样的问题： 同学们，假设我们现在一共有６４人，小船的租金为每条４８元，大船的租金为每条６０元，小船限乘人数为８人，大船限乘人数为１２人，那么我们应当怎样租船才最省钱呢？ 学生就该问题提炼出关键点，以如何租船最省钱为主梳理数学信息，分析数量关系，列出多种租船方案，从而建立解决租船问题的数学模型．其次，要让学生感受由 境 至 模 的抽象变化过程．由 境 至 模 的抽象变化过程是模型思想渗透以及发展的关键点．在租船问题当中，在学生罗列出多种租船方案后，教师要让学生针对每一种方案进行对比，找出解决租船问题的一般方式，再确定最优的方案．对此，教师可以通过以下三步进行教学指导：第一，计算出哪种船的人均租金较便宜；第二，假设这６４人全部乘坐人均租金较便宜的船，而且刚好坐满，没有空座，这种方式就是最省钱的；第三，若没有坐满，则需要调整方案，在保障人均租金最便宜的情况下让座位坐满．学生可采取对比交流等多种形式计算出最省钱的方案，掌握如何租船最省钱，体会建模过程．最后，要通过实践的方式验证模型．模型的构建只是解决问题的一种手段，而更为重要的应是验证模型的可行性以及逻辑性，即对所建模型进行检测．比如，在构建租船问题解题模型之后，教师可以让学生自己假设一个人数去验证这一方案能否满足其所设定的数量关系．（三）生活对接数学模型在数学教学中运用模型思想，教师需要做好教学对接工作，结合学生已有的生活经验，引领学生建立与生活密切相关的数学模型，使学生能够顺利进入生活化情境之中，以增加学生对数学模型的敏感度与熟悉度，为学生在生活中运用数学模型做好铺垫．一方面，要整合教学资源，合理规划建模的路线．如在 千克和克 一课的教学中，教师应为学生构建具体的生活情境，使得学生能够正确感受并认知质量单位 克 和 千克 ，初步构建 １千克 以及 １克 的概念，知道１千克等于１０００克，掌握基本的物质质量称量方法，并可以进行简单计算．可以采取称一称㊁掂一掂的方法帮助学生构建 １０００克 和 １千克 的表象，以构建质量观念为基准，培养学生估量物体质量的意识，感受数学和日常生活存在的密切联系．学生在具体称量计算时需要深刻理解换算关系，故教师可以应用多媒体设备为学生展示几种生活中常见物品的图片，要求学生为对应的物品添加质量单位，使学生能够更清晰地理解数学建模思想．另一方面，借助生活实物引发学生思考，在对比分析中强化其模型意识，以避免混淆数学概念等现象㊀㊀㊀１５７㊀㊀的发生．比如，在讲解 认识小数 一课时，教师要结合学生生活实际展开教学，使得学生能够了解小数在生活中的意义，思考小数各个部分的名称与整数有何不同，并且做到会读小数㊁能正确书写小数，掌握整数与小数之间存在的关系．在课堂教学中，教师可以给学生展示超市中拍摄的物品价格图片，让学生在观察价格签之后回答问题： 这些图片中商品的单价分别是多少？你能准确地读出来吗？ 这里是利用提出问题的方式引导学生对熟悉的小数问题进行思考，从而进入最佳的学习状态．教师要与学生共同梳理这部分商品的单价，并从小数角度对学生进行引导： 同学们，大家在判断商品价格时都要关注哪些元素呢？我们平时买东西都需要看哪些内容呢？与整数相比，小数有哪些特殊之处？ 教师依据商品价格签上的整数数字㊁小数数字进行深度解读，给学生提供了对比分析的机会，可促使学生在小数与整数的特点以及异同点对比中建立数学模型，提高对数学概念的辨析能力．（四）培养学生的建模意识在实际教学时，教师要以学生的实际学习情况为出发点，分析学生的年龄特征以及学段要求，逐步渗透模型思想，以此促使学生树立建模意识，养成良好的数学建模习惯．以小学低年级数学教学为例，教师面向的受教人群是６至８岁的儿童，这一部分学生处于以形象思维为主的发展时期，在学习数学概念以及数量关系时要依靠具体实例进行验证．因此，在该学段的数学教学中，教师需要用学生较为熟悉的实例进行引导，这样学生才可以在具体感知的刺激下树立建模意识，并且在数学学习以及生活问题思考中主动建构数学模型，发现并提出问题，并尝试在该情境之中解决问题，用数学符号表示简单的生活现象．比如，在 ５以内的加法 一课的教学中，教师要通过对该节知识的讲解，让学生联系具体的情境，尝试写出加法算式，并正确认识加法的含义，会读㊁会写相应的加法算式．教师还要鼓励学生主动探索交流，掌握５以内加法的计算方法，并能够正确计算．教师可先进行游戏导入，让学生温习以往学习的相关知识，再使用多媒体播放情境： 校园中２个小朋友在浇花，不一会儿，又来了２个小朋友帮着浇花． 设计问题： 同学们，现在一共有几个小朋友在浇花呢？你们知不知道需要列一道什么样的算式呢？ 教师选用更为具体且形象的实例，利用问题引发学生思考，可促进学生内化数学知识，培养发散思维，进而形成模型思想．另外，对于小学中高年级的学生，教师要结合具体问题展开教学．中高年级的学生不管是理解能力还是思维能力都有所发展，处于具象思维向抽象思维过渡的成长阶段．在对该阶段学生进行教学时，教师可以设计一些更为具体的问题，引发学生思考分析．比如，在教学 认识面积 一课中，教师应通过该节知识的讲授使得学生知道面积的具体含义．教师可以让学生初步比较物体表面积以及平面图形的大小，发展学生的数学思考能力．为了帮助学生进一步掌握模型思想，教师还可以结合数学知识点继续提出问题，如： 同学们，黑板和教材的封面哪个面积更大一点呢？桌面和椅子面呢？ 之后让学生说明理由，以此检测学生对于面积概念的理解情况，及时纠正学生错误的理解，从多层次㊁多角度完善面积的具体含义．教师可以让学生通过观察分析在脑海当中构建图形面积的计算公式，并使用字母表示运算定律以及数量关系，结合题目要求建立数学模型，从而促进学生数学思维的发展．结㊀语综上所述，培养学生的模型思想已经成为教育事业发展的必然．教师要从多方位㊁多角度渗透该思想，将其渗透至数学法则㊁公式㊁概念等多项教学模块之中，同时将其和符号意识㊁数感等融合在一起，实行多措并举的教学方式，让学生构建正确的模型思想以及数学知识运用习惯，全面且深入地解读数学知识．教师应实行专项练习活动以及小组合作探讨等多种教学形式，使得模型思想可以更好地渗透至教学的各项环节，给数学课堂注入生机和活力，提高学生的解题能力，强化学生的自主学习意识，实现数学教学目标．ʌ参考文献ɔ［１］张绮婧．基于模型思想的小学数学单元教学设计［Ｊ］．现代基础教育研究，２０２２，４７（３）：２１６－２２２．［２］王玉红．数学模型思想融入小学数学教学中的几点思考［Ｊ］．家长，２０２２（３０）：７２－７４．［３］崔玉霞．小学数学教学中渗透数学思想方法的策略［Ｊ］．数学学习与研究，２０２２（３３）：１０４－１０６．［４］彭四辈．模型思想在小学数学课堂教学中的渗透：以 数学广角 植树问题 为例［Ｊ］．理科爱好者，２０２２（６）：１７０－１７２．［５］徐小军．数学模型思想融入小学数学教学的策略探究［Ｊ］．数学学习与研究，２０２２（２６）：１３１－１３３．［６］马志云．磨㊃模㊃魔：小学数学低段教学中渗透模型思想的思考［Ｊ］．新课程，２０２１（５１）：１４４．。

小学数学模型思想及培养策略1. 引言1.1 什么是小学数学模型思想小学数学模型思想是指通过对实际问题的分析和抽象，利用数学理论和方法建立数学模型，从而解决问题的思维方式和方法。

小学数学模型思想旨在培养学生的创新能力、问题解决能力和数学思维能力，使他们能够运用所学数学知识解决现实生活中的问题。

小学数学模型思想的核心是抽象和建模，即将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解。

通过建立数学模型，可以更深入地理解问题的本质，提高问题的解决效率，培养学生的逻辑思维和数学思维能力。

小学数学模型思想是小学数学教育的重要内容之一，也是当前教育改革的方向之一。

通过培养小学生的数学模型思维，可以更好地满足社会对人才的需求，培养更多具有创新精神和问题解决能力的人才。

因此，小学数学模型思想的培养具有重要的现实意义和教育意义。

1.2 为什么要培养小学生的数学建模能力数学建模能力的培养还可以激发小学生对数学的兴趣，使他们在学习数学时更加主动和积极。

通过实际问题的解决，小学生可以深入理解数学知识的实际应用，从而提高他们对数学的学习积极性和主动性。

培养小学生的数学建模能力也符合素质教育的要求，能够培养小学生的创新精神、合作精神和实践能力。

这些培养对于小学生综合素质的提高和未来发展至关重要。

我们需要积极探索和实践如何培养小学生的数学建模能力，以推动小学数学教育的发展和提高学生的综合素质。

2. 正文2.1 小学数学模型思想的培养方法1. 提倡问题导向的教学：引导学生从实际问题出发，建立数学模型，解决问题。

老师可以设计一些实际问题，让学生通过观察、提问、解决问题的过程，逐步培养他们的数学建模思维。

2. 利用教学资源：教师可以引导学生利用各种教学资源，如数学实验室、数学软件等，通过实际操作和模拟实验，培养学生的数学建模能力。

3. 鼓励团队合作：数学建模通常需要团队合作，学生可以分工合作，共同解决问题。

通过合作，学生可以相互交流、讨论，提高自己的数学建模水平。

化繁为简㊀以简驭繁初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透王小琪(江苏省仪征市实验中学东区校ꎬ江苏扬州２１１４００)摘㊀要:«义务教育数学课程标准(２０２２年版»明确了数学模型思想的意义:数学模型思想的建立是学生体会和理解数学知识与外部世界联系的基本途径.由此可见ꎬ数学模型思想在初中数学教学中的重要性.但是ꎬ在初中数学教学中ꎬ一些教师过于强调 基础知识 教学㊁学生 应用能力 培养ꎬ却忽视了学生数学思想㊁数学模型思想的培养ꎬ这极大地阻碍了学生数学核心素养的发展.基于此ꎬ文章就初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透策略进行阐述.关键词:初中数学ꎻ模型思想ꎻ培养ꎻ渗透ꎻ数学核心素养中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０２－００４４－０３收稿日期:２０２３－１０－１５作者简介:王小琪(１９８１.１０－)ꎬ男ꎬ江苏仪征人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.基金项目:本文系江苏省教育科学规划 十三五 ２０２０年度立项课题 促进初中生数学建模素养发展的教学策略研究 阶段性研究成果(课题编号:Ｄ/２０２０/０２/３４９)㊀㊀数学学科涵盖了大量的数学概念㊁法则㊁公理㊁定理等知识内容ꎬ从宽泛的视角来讲ꎬ其均属数学模型范畴.«义务教育数学课程标准(２０２２年版»在 课程设计思路 中明确指出: 使学生体验从实际背景中抽象出数学问题㊁构建数学模型 因此ꎬ在初中数学教学中ꎬ教师须从学生生活实际出发ꎬ为其创设更多的数学情境ꎬ并帮助学生能够从数学问题㊁数学现象中不断抽象ꎬ建立起良好的数学模型思想ꎬ培养学生数学模型构建能力以及应用能力ꎬ为发展其数学核心素养提供保障.１初中数学教学中培养学生数学模型思想的意义１.１有利于促进学生对数学知识的理解与小学数学相比ꎬ初中数学知识的抽象性与复杂性均有大幅度提升.学生在学习过程中ꎬ可以利用数学模型思想不断从复杂的㊁抽象的数学知识中抽象出各种各样的数学模型ꎬ进而能够更加透彻地理解数学知识ꎬ把握数学知识㊁规律变化的本质ꎬ这对提高学生知识理解能力具有重要的现实意义[１].与此同时ꎬ学生的数学模型思想形成之后ꎬ还有利于提高学生知识总结与归纳能力ꎬ丰富数学思维方式ꎬ这对发展学生数学核心素养也同样具有极为重要的现实意义.１.２有利于增强学生数学知识的应用能力数学知识源于生活ꎬ而数学学习的最终目的是服务于生活.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想的过程中ꎬ学生会有意识地运用所学知识从现实生活中抽象出数学问题及数学模型ꎬ当学生熟练掌握了各种数学模型之后ꎬ其又会主动地运用数学模式去解决更多的数学问题.久而久之ꎬ学生的实践应用能力也自然会随之提升ꎬ这既有利于促进学生数学核心素养的发展ꎬ也能够充分发挥学科工具性的作用[２]ꎬ从而增强学生数学知识应用能力.４４１.３有利于促进学生数学素养的发展数学知识具有显著的工具性.因此ꎬ«义务教育数学课程标准(２０２２年版»强调ꎬ要培养学生数学素养ꎬ使其能够运用数学思维㊁数学方法去发现㊁提出更多的数学问题ꎬ并加以解决.然而ꎬ数学知识是动态的㊁发展的ꎬ数学模型则是静态的㊁定型的.学生一旦掌握了数学模型思想ꎬ会对未来的数学学习活动或是其他学科的学习活动产生积极的影响ꎬ还会提高学生数学学习效能和应用能力ꎬ同时ꎬ达到促进学生数学核心素养发展的目的[３].２初中学生数学模型的认知与应用情况分析２.１初中学生对数学模型的认知情况分析调查发现ꎬ约有五分之三的学生认为ꎬ只有多做题㊁多刷题才能提高自己的解题能力ꎬ且学生多以提高自己应试能力为目标ꎬ其对数学模型的认知也是如何利用数学模型去提高自己解题能力及数学考试成绩.约有五分之一的学生认为ꎬ掌握数学模型思想可以切实提升自身解题能力㊁缩短解题时间ꎬ还可以提高自己数学知识的生活实践应用能力ꎬ并且能够在生活中更好地发挥出自己的数学知识与数学才能.但也有极少部分学生认为ꎬ数学模型太抽象ꎬ自己无法掌握ꎬ不太适用ꎬ此类学生多缺乏数学学习热情ꎬ且存在 学困 现象.从上述调查结果可以看出ꎬ多数学生缺乏对数学模型思想的正确认识与理解ꎬ这与教师在教学实践中的数学模型教学与渗透较少有一定的关系.但也有一些学生对数学模型思想ꎬ尤其是一些常见的数学模型了解较多ꎬ且较感兴趣.２.２初中学生对数学模型的应用情况分析调查发现ꎬ在已经了解数学模型的学生中ꎬ他们更多地掌握了代数数学模型ꎬ并能够在实际解题过程中加以应用ꎬ以此来提高解题能力及解题效率.但是ꎬ这些学生中约有三分之二的学生对几何数学模型掌握程度不理想ꎬ其熟悉程度也较低ꎬ不能更好地将几何数学模型应用于解题实践或是生活实践中.究其原因ꎬ一是与教师在课堂教学中的几何数学模型的教学与渗透活动较少有关ꎬ二是与学生不理解相关几何数学模型的真正适用范围有关.３初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透３.１创设生活情境ꎬ感知数学模型思想数学模型的建立是从具体情境中抽象出相应的数学问题ꎬ并运用数学符号来表示该数学问题的数量关系以及变化规律ꎬ从中探寻出最终的正确结果.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想的过程中ꎬ也要为学生创设相应的现实情境ꎬ使其能够从现实情境中完成 具体ң抽象ң具体 的数学思维发展过程ꎬ逐步感到并形成数学模型思想ꎬ为后续的数学模型思想培养与渗透奠定基础[４].在 字母表示数 教学时ꎬ教师可以列举一些生活中经常发生的场景培养学生建模意识与能力.例如ꎬ有６名同学参加校外活动ꎬ每个人均与除自己之外的其他同学握手一次ꎬ共握多少次手?若有ｎ个同学参加活动呢?此时ꎬ教师可以让６名学生参与到握手场景之中ꎬ并从６名学生中选出一名ꎬ这名学生将与剩下的５名同学握手ꎬ然后ꎬ再从剩下的５名学生中再选出一名学生与其他剩下的４位同学握手 .学生通过直观感受及计算ꎬ可以得出答案.随后ꎬ教师可以让学生在既有的计算方法中思考ｎ名同学参加的情况.学生会很快地得出１＋２＋３＋４ ＋(ｎ＋１).此时ꎬ学生会逐步形成一个(ｎ－１)个自然数相加规律的模型ꎻ学生既会掌握字母表示数的方法ꎬ还会形成一个代数式的模型思想.另外ꎬ教师在培养学生数学模型思想感知能力的同时ꎬ还要引导学生如何将既有的数学模型思想加以迁移性应用.如教师在完成指导学生 鸡兔同笼 的数学模型建立之后ꎬ可以将该数学模型引入到 人船 问题㊁ 和尚吃粥 问题等ꎬ以培养学生数学模型的应用意识.３.２基于生活实践ꎬ增强建模意识与能力授人以渔 是教师开展教学活动的最终目标.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想㊁建构模型意识与建模能力时ꎬ也要运用各种教学方法与手段达到 授人以渔 的目的.另外ꎬ教师在培养学生数学模型思想及建模意识过程中ꎬ还要运用生活中的数学问题引导学生能够在学习与建模实践中不断理解数学模型背后的数学知识ꎬ让学生深层次认识㊁理解数学模型ꎬ这对发展学生数学思维㊁数学模型思想均具５４有重要的现实意义[５].一元一次方程 是重要的数学知识内容ꎬ也是学生开展 二元一次方程 学习的基础.因此ꎬ在 一元一次方程 教学时ꎬ教师就要侧重学生数学模型的培养ꎬ渗透数学模型思想ꎬ可以为学生创设一个生活情境ꎬ通过具体的生活情境引导学生逐步感知 具体 (现实生活情境)ң 抽象 (构建数学模型)ң 具体 (形成数学模型)的数学模型构建过程.具体情境:李月和赵强两名同学同时从学校出发ꎬ沿同一路线行走ꎬ李月的速度是每小时７０００米ꎬ赵强的速度是每小时６０００米.如果李月比赵强早一个小时经过某地ꎬ那么他们的出发点距离该地的路程是多少米?该情境是学生在生活中经常遇到的数学问题ꎬ也是数学知识中常见的行程问题.多数学生会直接采用算术方法来进行繁琐的计算.此时ꎬ教师可再引导㊁启发学生利用一元一次方程进行解题ꎬ学生会很快会得出结果.学生利用这两种计算方法得到结果后ꎬ教师可以适时引导学生能否将同类问题进行 整合 ꎬ并形成一个计算模型.随即有学生提出:设所求路程为ｘ米ꎬ根据时间㊁路程㊁速度之间的关系ꎬ得出ｘ６０００－ｘ７０００＝１.此时ꎬ学生会在 具体ң抽象ң具体 过程中对数学模型形成一个良好的感知力ꎬ且会充分认知到数学模型在解决数学问题中的真正价值与意义.随后ꎬ教师可以为学生提供一些一元一次方程的实际应用问题ꎬ以增强学生 具体ң抽象ң具体 的构建数学模型的思维过程.３.３基于实践应用ꎬ增强模型应用意识培养学生数学模型意识㊁建模方法的最终目的就是提高学生数学模型的应用意识与能力.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想的过程中ꎬ还要注重培养㊁增强学生数学模型的应用意识与能力ꎬ为发展其数学核心素养提供保障.在行程问题教学中ꎬ教师既要指导学生在明确路程㊁时间㊁速度等概念及三者之间关系ꎬ还要利用各种与行程相关的习题进行针对性训练ꎬ让学生逐步总结出行程问题的数学模型.例如ꎬ甲每分钟走５０米ꎬ乙每分钟走６０米ꎬ丙每分钟７０米ꎬ甲乙两人从Ａ地ꎬ丙一人从Ｂ地同时相向出发ꎬ丙遇到乙后２分钟又遇到甲ꎬＡ㊁Ｂ两地相距多少米?此时ꎬ教师可以指导学生明确该行程问题的三个基本量ꎬ即速度㊁时间㊁路程.由题意可得等量关系为 乙㊁丙两人相遇的时间再加２分钟＝甲㊁丙两人的相遇时间 ꎬ故可以假设乙㊁丙两人的相遇时间为ｘ分钟ꎬ则甲丙两人的相遇时间为(ｘ＋２)分钟ꎬ然后根据速度㊁时间㊁路程之间的关系即可列方程解决问题.学生在实践应用过程中既可以提高其建模意识与能力ꎬ更可以提高其模型的生活化应用能力ꎬ为发展其数学核心素养奠定基础.４结束语在初中数学教学中ꎬ培养学生数学模型思想ꎬ既可以发展学生数学思维㊁丰富数学方法ꎬ还可以帮助学生不断提升数学模型的构建能力与应用能力.在提高学生数学实践应用能力的过程中ꎬ也能有效促进学生数学核心素养的提升.在培养学生数学模型思想时ꎬ教师必须基于学生的生活实践或是应用实践活动ꎬ使学生能够基于 具体ң抽象ң具体 的思维过程逐步形成良好的数学模型思想ꎬ并通过相应的建模指导及实践训练ꎬ达到提高学生建模能力以及应用能力的目的.参考文献:[１]施金花.如何将模型思想融入初中数学教学[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２１(３５):４－５.[２]叶嘉慧ꎬ杨豫晖ꎬ戎海武.深度教学视角下初中数学模型思想渗透路径探索:以 反比例函数概念 内容为例[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０２１(２４):５４－５５.[３]沃晶晶.深度教学视域下初中数学模型思想渗透路径探索:以 反比例函数概念 教学为例[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２２(２６):１７－１９.[４]刘小红.在初中课堂教学中渗透数学思想方法的实践[Ｊ].基础教育研究ꎬ２０２１(１６):３１－３３.[５]孙凯ꎬ张必华.经历数学表达体会模型思想:以苏科版 从问题到方程教学 为例[Ｊ].中学数学月刊ꎬ２０２１(７):１８－２１.[责任编辑:李㊀璟]６４。

小学生数学模型意识的培养阶段性成果一、问题的提出数学在各科学技术领域的高度渗透，高新技术的发展越来越多的应用到数学知识，数学模型素养已与实现工程技术的创新与突破紧密相连。

因此，怎样在数学的课堂上对学生进行数学模型素养的培养，并能锻炼学生学会用数学的知识与方法去处理实际问题，是我们义务教育阶段数学教育工作者需要迫切解决的数学教学难题。

二、解决问题的过程与方法（一）过程1、准备阶段确定课题的研究内容及研究方向，明确课题组每位研究人员分工，制定详尽的课题研究方案，邀请教科研专家反复对课题的研究方案进行论证,再次将课题的研究方案具体、细化，使课题顺利开展研究。

2、运行阶段从什么是模型思想为切入点，进行课堂教学的研究，并初步形成教学模式。

在课题实施的过程中，根据实际情况，将课题研究计划进一步细化、具体化，增强科学性、针对性和可操作性，使课题研究有章可循、稳步推进。

将课题研究的阶段性成果应用于实践，在教育教学实践中检验、丰富、完善，为课题的顺利实施和最终结题奠定基础。

3、总结阶段课题组成员不断加深对本课题的探讨与研究，完成多个课堂教学案例的设计，撰写了专题研究课堂案例、论文等，并整理研究资料，分别结合自身研究经验进行汇总，写出课题结题报告。

（二）方法本课题的重点研究方式为行动研究。

能够让学生树立正确的模型思维观念，在数学模型思想探究活动中，形成科学有效的实施策略。

在此研究方式基础上，主要采取的研究方法为：1、观察法：在课程的教学中，对学生进行系统的观察研究，通过观察来积累数学模型的资料，并加以理性分析与研究，建立跟踪记录档案，并做好记载。

2、文献研究法：通过搜集和查阅有关模型意识的资料，为课题研究提供科学的论证和研究方法，对课程构建、实施和策略方法进行分析归纳。

3、调查研究法：对有数学建模意识的学生进行跟踪调查，为研究提供可靠的依据，设计出数学建模意识的调查问卷，并分类整理统计数据。

4、经验总结法：对在课程建构、实施和评价中搜集的有关模型意识材料进行归纳、提炼，找出最有效评价的操作方法。

随笔小学数学教学中如何培养学生的模型思想李洋摘要：模型思想是数学中的一个重要的思想，让学生充分了解模型思想有助于学生将理论知识进行转化并内化成自己的知识。

在学生正式开始进一步的数学学习时向他们传输模型思想的知识是非常必要的。

教师要在自己的课堂上结合现实生活适当加入有关模型思想的内容，这样才能在给学生一种新的教学体验的同时也能得到意想不到的效果。

接下来，笔者将介绍模型思想的主要内容，同时介绍模型思想在教学中的运用。

关键词：小学数学；模型思想；培养小学是学生一生中的重要阶段，幼儿园时期进行了简单的数学学习，而在小学学生将正式接受较为深入的数学知识。

在这个阶段，教师在日常教学中加入模型思想的知识可以培养学生的思维逻辑，让学生在数学的学习道路上越走越远。

那么，什么是模型思想？模型思想在小学数学中有哪些体现？教师在教学中又可以采用怎样的方式教授模型思想？一、小学数学教学中培养学生模型思想的意义（一）提高学生的理解能力数学是一门逻辑性非常强的课程，许多知识内容较为抽象，而小学生的理解接受能力有限，单纯的理论讲述有时很难使其理解和接受。

教师在数学课堂上转变教学方式，培养学生的模型思想能够改变这一现状。

模型思想能够将抽象难理解的问题变得具体简单化，化未知为已知，从而提高学生的逻辑思维能力和独立解决问题的能力。

（二）培养学生的数学素养新课改要求教学要培养学生的课程素养。

传统的课堂教学受应试教育的影响，一味的追求提高学生的专业知识而忽视了学生学科素养的培养。

这种现象在小学数学中尤为严重。

课堂上培养学生的模型思想能够很好地解决这样的问题，学生拥有了模型思想在更好地学习知识的同时能够提高自身的数学素养。

（三）提高学生解决问题的能力传统的数学课堂上，教师讲课的举例内容一般都通俗易懂，但是课后的习题就很难理解解决，对于小学生来讲，将课堂的例子举一反三变通到课后习题上是一件难事。

但是，如果学生拥有了数学模型思想，通过模型的概念来解决问题，就容易的多。

小学数学中培养模型思想的教学实践研究摘要：教师在教学中建立数学模型，不仅能满足学生的理解和思考需要，还能有效激发学生的学习兴趣，从而提高学生的数学学习效果和推理能力。

推理能力是指根据已知和未知的信息推断出新的信息和结论的能力，通过建立数学模型，学生可以在实践中锻炼推理能力，提高数学思维能力。

关键词：小学数学；模型思想；教学如今，中国各行业的人才培养模式发生了翻天覆地的变化，从传统的知识型人才发展到应用型人才，中国的人才培养已经突破了知识型人才的局限，而是不断探索高效的人才培养模式。

在素质教育盛行的大环境下，传统的应试教育因不能适应当前的教育形势而逐渐被取代，通过对基于新课程标准的现行教材内容的分析，我们知道，在当前的学科教育工作中，既要注重学生学习的高效率，也要注重学生学习的高质量。

为了适应这个时代的发展，小学数学学科将模型思维融入到传统的数学概念教学中，通过对学生模型思维的培养，学生的数学学科素养可以在潜移默化中得到提高。

一、注重培养学生的观察、分析和归纳能力鼓励学生从现实生活和实际问题中发现数学模型，并加以改进和完善。

例如，通过对小学北师大版课程内容的研究可以发现，小学低年级数学教学大纲中较重要、较复杂的内容往往与实际生活密切相关，如小学第一学期“认识钟表”的内容，就比传统的教学方法更适合用模型思维来解决。

一方面，学生可以更熟练地掌握它。

另一方面，它也可以减少师生之间的沟通障碍。

当前，数学教师要想培养学生的能力，应在明确教学理念的前提下进行适当的干预和指导，将模型理念实践到学生学习的各个环节，提高能力和思维培养的效率和质量。

二、通过探究的过程来进行科学的数学建模在小学数学教学过程中，学生对新知识的学习实际上是一个建立数学模型的过程。

在教学活动过程中，教师需要对学生进行科学的指导，让学生开展合作探索，共同完成数学建模工作，在课堂上通过一系列的方式提高学生解决数学问题的能力。

此外，让学生在实际操作过程中更科学地进行数学建模，从而充分感受数学建模过程中所表达的思想。

如何培养学生的模型思想新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。

强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并实行解释与应用的过程。

要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；而教师仅仅学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参与和理解学生的学习过程中起着对学生实行积极的评价，注重他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用”。

在学习三角形内角这个课时，我使用“量一量——算一算——拼—拼——折一折——看一看……”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能用自己所学的知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。

1、算一算：①、以小组为单位任意画一个三角形，利用手中的工具计算三角形三个内角的和是多少度？（组内分工，两人度量，一人记录，一人计算，一人汇报。

）②、学生汇报各组度量和计算的结果。

小组内做记录，然后根据记录数据讨论“你有什么发现”？③、各小组发表意见。

④、教师小结，大家算出的三角形的内角和都接近180，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？谁能用更好的办法来验证呢？就让我们一起来动手实验研究，一定会弄清这个问题的。

2、拼一拼：①、刚刚我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。

在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。

我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？提示学生，能够把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。

②、课件演示将三个内角拼成一个角。

③、学生动手拼一拼后发表各自的意见。

3、折一折：①、课件演示折法。

三个角拼在一起组成了一个什么角？②、请学生拿出桌上三种类型的三角形纸片，将三个角折拼在一起，三个角拼在一起组成了一个什么角？③、我们能够得出什么结论？（三角形的内角和是180°）4、得出结论。