高速轧机工作界面的负阻尼特性

［ ］ " 8 流动模型描述 ： ) $ %） $ ! （ $ + " $ " " %$ % % $ ); ); $ （ ） ） （ 1 * * * * " # $ " 8 : ! $ " $ + 其中： $ % ! 为平 " 为计入粗糙度效应的压力流量因子； 均油膜压力； ) 为名义油膜厚度； ); 为考虑表面粗 % 为 糙度的等效油膜厚度； * ); 为); 的算术平均值； :
)+’ . % ! #/’ . % ! ) 8； &* );+ )* ’ + )* ’ ’ : "* #； % （ ； );+, );） "+/’ ! ( & &；
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在动态时， 轧制力分布方程 （） 中" ! 为待定变 量， 与工作辊振动相关6 在传统的稳态研究中， 对" !
［ ］ ! , $ 不能反映其阻尼特性 ； ) # 世纪 # 年代末， /& 0 &
" （ ） "6 ! ! " #／ $； " （ ） %6 ! & ) ! $! #／ 其中； "， % 分别为轧制界面垂直方向的刚度与阻 " 尼； & # 为界面总轧制力在垂直方向的分量； $， $分
别为工作辊在垂直方向的振动位移与速度!
# %$
$ $ ( $ " 变形区油膜厚度 变形区油膜厚度 # （ ） 与入口油膜厚度 # 需 $ % % 满足流量连续条件， 即 * & ) % （ ） （ ）& # # $ + $% ! %$ & * & ) % 式中： 为入口轧件速度； & & % % 为变形区轧件的速度$ 动态界面摩擦力模型 $ $ ( $ ( 在部分膜润滑与干摩擦并存的润滑情况下， 界 面摩擦力为 （ ／ （’-*’.） ） $ ! $ ’-* $ ’.） $ （ $ / , . 为干摩擦区域的摩擦力； 其中： $ ’- 为干摩擦区域 面积； 为油润滑的摩擦力； $ ’. 为油润滑区域面积$ . 由于油润滑的摩擦力远小于干摩擦的摩擦力， 因此， 干摩擦区域面积显著影响界面摩擦力$ ・ ’-!’0 (・
［ ］ 0 7 2 的处理比较简单 ， 这使得轧制力方程可以单独求
／ （ ） #&&’" # $ " 0 式中： ) ’ ’ 8 为入口油膜厚度； "， # 分别为工作辊与轧 件的表面粗糙度； # 为咬入角$
解甚至解析求解6 这对于将轧制力作为一个力学参 数进行预测或估计是合适的6 但这种处理忽略了动 态情况下界面摩擦学行为与工作辊运动的交互作 用6 实际上， 在动态情况下， 界面摩擦力取决于界面 摩擦学、 动力学行为的交互作用， 受多个参数如工作 辊振动、 轧制速度、 轧辊直径的影响6 这里， 通过动态
［ ］ 5 了描述、 模拟 6
当润滑剂吸附能力较弱时， 吸附膜不易形成6 如
图 ! 轧制模型示意图
带钢平整时使用乳化液进行润滑， 乳化液吸附能力 低， 不容易形成吸附膜6 不考虑吸附效应， 当轧制速 度为" ／ 平整界面润滑膜厚度约为 " 8 8 89 9 ( &时， 6 # ， 而工作辊的表面粗糙度在磨辊后可达 ， 此 9 ,! 9 ! 时轧制界面上部分膜润滑与干摩擦并存6 吸附膜的分析涉及表面物理化学行为， 为了简 化， 忽略混合润滑状态中吸附膜的影响6 轧制界面润 （ ） , 滑示意图如图-所示6 假定轧件无限宽， 考虑轧辊与 轧件粗糙度效应、 动态情况下工作辊振动导致入口 区油膜的挤压效应， 入口区油膜压力分布可用平均
（ ） 1
" $ # $ , 边界条件 入口： "+" ! ! "， "+ "；
轧辊表面线速度； * " 为轧件速度$ 几何条件为：
"+" ! ! #， "+ #$ " $ # $ 0 工作界面总轧制力的垂直方向分量
出：
" ・ ・ . % ! # ( "$ 4 ! + !
（ ） 2 （ ） 3 （ ） 5
图 ! 轧制界面的刚度与阻尼
" 轧制界面动力学模型
在轧制界面上， 金属塑性流动， 以及部分流体润 滑、 吸附膜润滑、 干摩擦并存产生混合摩擦学行为以 及工作辊运动等过程的多重耦合形成高速轧机工作 界面的薄膜约束机制， 从而决定界面的动力学特性& ! & ! 轧制界面动力学参数 轧制界面的动力学参数包括刚度与阻尼! 因为 轧机垂直振动所产生的危害最严重， 故在此讨论轧 制界面垂直方向的刚度与阻尼 （如图"所示） 定义： !
万方数据 摩擦学分析确定界面摩擦力 6
图 # 轧制界面润滑示意图
第 ?期
段吉安， 等：高速轧机工作界面的负阻尼特性
? % (
边界条件为： ， # ； "， " "# # !! $ #! % !! ! !! % $ !!"，
（ ） $ & （ ） $ ’
由以上方程可确定动态情 况 的 入 口 油 膜 厚 度
式中： 为界面摩擦 ! " ! 为轧制应力； " 为张 应 力； ! 力； # 为轧件厚度$ " $ # $ # 屈服条件 在平面应变条件下， $ % &’ ( ! ) !屈服条件可简化 为：
! # %$ !+ "* 式中： % 为材料的剪切屈服强度$
" $ # $ - 辊缝几何条件 在直角坐标系中， 可用二次曲线表示辊缝几何 形状：
轧机振动是金属板带生产领域中普遍存在的问 题， 其振动形态表现出多样性和不确定性， 其中以轧
［ ］ " , % 机的自激振动对工业生产影响最为显著 轧制 &
界面作为轧制过程的工作界面， 其动力学特性对轧 机的振动行为有决定性影响& 目前， 常用的轧制界面 动力学模型往往因简化只能反映界面的刚度特性而
图 # 轧制过程中工作辊运动速度 & 与 轧制力增量 " ! 的变化规律
（ ） —’ （ ） —! . / . 曲线； / . 曲线
图 " 工作辊振动过程中轧制力 ! 与振动位移’ 的关系
式中： " , 为工作辊振动引起的轧件厚度变化量$ 而在入口区， 通常假定来料厚度不变， 因此有 （ ） ／ # #2 .$ " " # +!
" 轧机工作界面的动力学参数计算
采用有限差分法求解轧制力方程 （ ） 、 入口区油 ( 膜压力方程 （ ） ， 对界面动力学参数进行数值模拟 $ % 3 为简化分析， 假设界面上油膜厚度与粗糙峰接 万方数据 仅考虑对称轧制工况， 触面积呈线性关系， 以上工作
"
% % ) $ " # $
（ %） %$ 1 *
（ ） " %
式中： 即为 ’- 与 ’. 之和； （%） ’0 为总接触面积， * 为轧辊与轧件表面粗糙峰高度的联合概率密度； ( 为修正因子， 其取值需通过实验与统计方法确定$ 可见， 干摩擦区域的面积取决于油膜厚度、 轧辊 与轧件的表面微观形貌等$ 在部分膜润滑与干摩擦 并存的润滑状态下， 若塑性流变界面的润滑油膜越 厚， 则干摩擦面积越小， 界面摩擦力越小$ ! $ " 工作辊运动分析 工作辊的运动与辊缝的开口度变化、 轧件的厚 度变化及界面油膜的挤压速度有关$ 当变形区中部分膜润滑与干摩擦并存 （粗糙峰 高度大于油膜厚度） 时， 有 $ ・ ,$ " +!" （ ） " $
# （"/" （ ） （"） ） ／ * ’$ 0 + & & . . 其中： 为工作辊中心连线处的辊缝高度； 为工 " & . . 作辊中心连线与 " 轴交点的横坐标$ 由于轧制界面上油膜厚度远小于轧件厚度， 因
此， 有
# （"/" （"） （"） ） ／ # * ’$ ! + & & . . 式中： （"） 为轧件厚度$ #
收稿日期： ) # # ) : # " : " # 基金项目： 国家自然科学基金资助项目 （ ， ） + $ % + " . # + # + # ) %
万方数据 作者简介： 段吉安 （ ， 男， 湖南新化人， 中南大学副教授， 博士， 从事系统动力学、 摩擦学研究! " ; :）
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中南工业大学学报
辊为例进行模拟3 模拟铝材冷轧工况， 取板厚为 $ 3 $4 4，板宽为 ， 辊径为 ， 轧制速度为 ／ ， 压 $ % % %4 4 & " 54 4 " %4 , # & " 下率为$ 润滑油运动粘度为" ， 密 % 6， 3 $ 7 $ % 4／ , ( ( ／ 度为% 辊面粗糙度为" 材料屈 4， 3 + 7 $ %8 3 %# 4， 9 ， 开卷张力为 ， 卷取张力 服强度# ! $ 5 %: ; $ 5: ; , 为 " %: ; 3 假设上工作辊做简谐振动， 其运动方程为： （ % .） , < = " ! .3 !’ * 其中： ， ’! % 3 % % $4 4 *! 5 % % 3 %> 0 3 模拟结果为： 在上工作辊振动过程中， 压下率的 变化如图? （ ） 所示， 轧制力的变化如图 ? （. ） 所示3 可见： 当上工作辊向上运动时， 压下率减小， 轧制力 也随之降低3 这表面轧制界面具有正刚度特性3 但当 压下率相同时， 若工作辊运动速度不同， 则轧制力也 不同3 工作辊振动过程中工作辊运动速度与轧制力增 量的关系如图5所示3 其中： 轧制力增量是指压下率 可见， 轧 相同而运动速度不同时的 " 个轧制力之差3 制力增量与工作辊运动速度相位相反， 工作界面的 阻尼表现为负阻尼3 轧制力增量与工作辊运动速度 的关系如图&所示3 可见， 界面的负阻尼特征更加明 显； 界面的负阻尼特性与压下率有关， 压下率越大， 负阻尼越突出3