广东省中山市2019年中考数学一模试卷含答案解析

2019年广东省中山一中中考数学模拟试卷(含答案解析)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣62．（3分）下面图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各点在反比例函数的图象上的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）4．（3分）数据1、2、5、4、5、3、3、的中位数是（）A．2B．5C．3D．45．（3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5B．6C．7D．86．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b7．（3分）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°9．（3分）如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm10．（3分）把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD ＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）A．6B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：a2﹣4a＝．12．（4分）若实数a、b满足|a+2|+＝0，则＝．13．（4分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0有一个解为0，则m＝．14．（4分）已知一次函数y＝x﹣b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为．15．（4分）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为m．16．（4分）如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…A n，…．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则M2016顶点的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解分式方程：+3＝18．（6分）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根．19．（6分）从A、B、C、D四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率．（1）A参加比赛；（2）A、B都参加比赛．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．（2）△ABC与△A1B1C1的位似比．（3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．21．（7分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：EO＝DC；（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．22．（7分）永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求P A+PB的值最小时的点P的坐标．24．（9分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）求证：MB＝MC；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB＝9，BC＝6，求PC的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C→O→B运动．到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止．连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）．（1）填空：BO＝cm；（2）当PQ∥CD时，求x的值；（3）当时，求y与x之间的函数关系式；（4）直接写出在整运动过程中，使AQ＝PQ的所有x的值．2019年广东省中山一中中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到结果．【解答】解：3×（﹣2），＝﹣（3×2），＝﹣6．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可．2．（3分）下面图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（3分）下列各点在反比例函数的图象上的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【分析】根据反比例函数的解析式是，可知xy＝﹣2，判断各选项即可得出答案．【解答】解：∵反比例函数的解析式是，∴xy＝﹣2，故只有点（﹣1，2）在该函数的图象上．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．4．（3分）数据1、2、5、4、5、3、3、的中位数是（）A．2B．5C．3D．4【分析】先把这些数从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、3、4、5、5，最中间的数是3，则中位数是3；故选：C．【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．5．（3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n＝6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．（3分）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即可选出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：B．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OC⊥CE，又由圆周角定理，可求得∠COB的度数，继而可求得答案．【解答】解：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝50°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．故选：A．【点评】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．9．（3分）如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD＝3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2×2＝4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB＝AC＝4，∴BC2＝AB2+AC2＝42+42＝32，∴BC＝4，故选：D．【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．10．（3分）把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD ＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）A．6B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AC，继而求出CE，易证得△CEF∽△CAB，根据相似三角形的相似比等于对应高之比求出，求出S四边形ABEF＝S△ABC，代入求出即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，∴在Rt△ADC中，AC＝＝5，∴CF＝AC﹣CF＝5﹣4＝1，由矩形的性质得：∠AEF＝∠CBA＝90°，∵∠F AE＝∠CAB，∴△CEF∽△CAB，∴＝（）2＝，∴S四边形ABEF＝S△ABC＝××3×4＝，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题．12．（4分）若实数a、b满足|a+2|+＝0，则＝﹣8．【分析】根据非负数的性质得出关于a，b的方程组，求得a，b的值，代入求值即可．【解答】解：∵|a+2|+＝0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴＝＝﹣8，故答案为﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．13．（4分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0有一个解为0，则m＝3．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣9＝0，解得m＝±3，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x＝0代入（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0得m2﹣9＝0，解得m＝±3，而m+3≠0，所以m＝3．故答案为3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．（4分）已知一次函数y＝x﹣b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为﹣1．【分析】先把2代入反比例函数解析式，求出交点坐标，再代入一次函数表达式即可求出b值．【解答】解：根据题意，∵交点的纵坐标是2，∴＝2，解得x＝1．∴交点为（1，2）∴1﹣b＝2，解得：b＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键在于理解交点坐标满足两个函数的解析式．15．（4分）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为6m．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2＝2π×3，解得x＝6．故答案为：6．【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．16．（4分）如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…A n，…．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则M2016顶点的坐标为（4031，4031）．【分析】根据抛物线y＝x2与抛物线y n＝（x﹣a n）2+a n相交于A n，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：M1（a1，a1）是抛物线y1＝（x﹣a1）2+a1的顶点，抛物线y＝x2与抛物线y1＝（x﹣a1）2+a1相交于A1，得x2＝（x﹣a1）2+a1，即2a1x＝a12+a1，x＝（a1+1）．∵x为整数点∴a1＝1，M1（1，1）；M2（a2，a2）是抛物线y2＝（x﹣a2）2+a2＝x2﹣2a2x+a22+a2顶点，抛物线y＝x2与y2相交于A2，x2＝x2﹣2a2x+a22+a2，∴2a2x＝a22+a2，x＝（a2+1）．∵x为整数点，∴a2＝3，M2（3，3），M3（a3，a3）是抛物线y2＝（x﹣a3）2+a3＝x2﹣2a3x+a32+a3顶点，抛物线y＝x2与y3相交于A3，x2＝x2﹣2a3x+a32+a3，∴2a3x＝a32+a3，x＝（a3+1）．∵x为整数点∴a3＝5，M3（5，5），∴点M2016的坐标为：2016×2﹣1＝4031，∴M2016（4031，4031），故答案是：（4031，4031）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，定点沿直线y＝x平移是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解分式方程：+3＝【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x想值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+6﹣3x＝1﹣x，解得：x＝3.5，经检验x＝3.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（6分）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根．【分析】先化简二次根式，再代入m的值进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，∵实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝16+4m＝0，∴m＝﹣4，∴原式＝＝﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解和一元二次方程根的判别式是解题的关键．19．（6分）从A、B、C、D四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率．（1）A参加比赛；（2）A、B都参加比赛．【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数；（1）找出有A参加比赛的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出有A、B参加比赛的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数；（1）有A参加比赛的结果数为6，所以A参加比赛的概率＝＝；（2）有A、B参加比赛的结果数为2，所以A参加比赛的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．（2）△ABC与△A1B1C1的位似比2：1．（3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．【分析】（1）作对应点的连线，交点即为位似中心，从而得出答案；（2）△ABC与△A1B1C1的位似比＝，结合图形得出长度，从而得出答案；（3）作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）△ABC与△A1B1C1的位似比＝＝＝2：1，故答案为：2：1（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣位似变换和旋转变换，解题的关键是掌握位似变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出对应点的位置．21．（7分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：EO＝DC；（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．【分析】（1）首先证明四边形AEBO是平行四边形，再证明是矩形可得EO＝AB，又因为AB＝CD，所以EO＝DC，问题得证；（2）根据菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝2×△ABD的面积计算即可．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD∴四边形AEBO是平行四边形又∵菱形ABCD对角线交于点O∴AC⊥BD即∠AOB＝90°∴四边形AEBO是矩形∴EO＝AB∵菱形ABCD∴AB＝DC∴EO＝DC．…（5分）（2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形∴∠EBO＝90°∵∠EBA＝60°∴∠ABO＝30°在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO＝30°∴AO＝5，BO＝5∴BD＝10∴菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝2×△ABD的面积＝2××10×5＝50．【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质，得到菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝2×△ABD的面积是解题关键．22．（7分）永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据每轴的利润w＝（x﹣18）y，再把y＝﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值；（3）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；【解答】解：（1）w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z＝﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∴当x＝34时，w取得最大，最大利润为512万元．答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元．（3）周销售利润＝周销量×（单件售价﹣单件制造成本）＝（﹣2x+100）（x﹣18）＝﹣2x2+136x﹣1800，由题意得，﹣2x2+136x﹣1800＝350，解得：x1＝25，x2＝43，∵销售单价不得高于30元，∴x取25，答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润；【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求P A+PB的值最小时的点P的坐标．【分析】（1）将（﹣1，0）和（0，﹣3）两点代入二次函数y＝x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；利用抛物线解析式来求抛物线与x轴另一交点坐标；（2）根据图象直接回答；（3）当A、B、P三点共线时，P A+PB的值最小，此时点P是对称轴与x轴的交点．【解答】解：（1）由二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣3）两点，得，解得．则抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），则该抛物线与x轴的交点坐标是：A（﹣1，0），B（3，0）；（3）根据图象知，当﹣1＜x＜3时，y＜0；（4）∵A（﹣1，0），B（3，0），∴对称轴是直线x＝1．当A、B、P三点共线时，P A+PB的值最小，此时点P是对称轴与x轴的交点，即P（1，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用待定系数法求得抛物线的解析式是解题的关键．24．（9分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）求证：MB＝MC；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB＝9，BC＝6，求PC的长．【分析】（1）由AD是⊙O的切线，BC∥AD，易得AO⊥BC，然后由垂径定理求得结论；（2）过C点作直径CF，连接FB，由CF为直径得∠F+∠BCE＝90°，由AB∥DC得∠ACD＝∠BAC，而∠BAC＝∠F，∠BCP＝∠ACD，所以∠F＝∠BCP，于是∠BCP+∠BCF ＝90°，然后根据切线的判断得到结论；（3）根据切线的性质得到OA⊥AD，而BC∥AD，则AM⊥BC，根据垂径定理求得BM 与CM的长，根据等腰三角形性质有AC＝AB＝9，在Rt△AMC中根据勾股定理计算出AM＝6，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OM＝AM﹣r＝6﹣r，在Rt△OCM中，根据勾股定理计算出r的值即可．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴OA⊥BC，∴BM＝CM；（2）证明：过C点作直径CF，连接FB，如图，∵CF为直径，∴∠FBC＝90°，即∠F+∠BCF＝90°，∵AB∥DC，∴∠ACD＝∠BAC，∵∠BAC＝∠F，∠BCP＝∠ACD．∴∠F＝∠BCP，∴∠BCP+∠BCF＝90°，即∠PCF＝90°，∴CF⊥PC，∴PC与圆O相切；（3）解：∵AD是⊙O的切线，切点为A∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝3，∴AC＝AB＝9，在Rt△AMC中，AM＝＝6，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OM＝AM﹣r＝6﹣r，在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，即32+（6﹣r）2＝r2，解得：r＝，∴CF＝2r＝，OM＝6﹣＝，∴BF＝2OM＝，∵∠F＝∠MCP，∴△PCM∽△CFB，∴PC：CF＝CM：FB，∴＝，∴PC＝．【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线、利用方程思想求解是解此题的关键．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C→O→B运动．到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止．连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）．（1）填空：BO＝cm；（2）当PQ∥CD时，求x的值；（3）当时，求y与x之间的函数关系式；（4）直接写出在整运动过程中，使AQ＝PQ的所有x的值．【分析】（1）根据勾股定理得出AC＝5，进而得出OB的长度；（2）根据相似三角形的判定和性质进行解答即可；（3）分三种情况利用相似三角形的判定和性质进行解答；（4）分点P、Q在不同位置，根据等腰三角形的性质解答出x的值即可．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，∴AC＝，∴BO＝，故答案为：，（2）如图1：∵PQ∥CD，∴△APQ∽△ACD，∴，∴，∴；（3）如图2，当时，过点P作PE⊥AD，垂足为点E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠PED＝90°，∴PE∥AB，∴△DPE∽△DBA，∴，∴，∴PE＝，∴，∴，如图3，当4＜x≤5时，过点P作PF⊥AB，垂足为点F，延长FP交CD于点G，则PF∥AD，∵△BPF∽△BDA，∴，∴，∴，∴，∴S四边形PQCB＝S△BCD﹣S△PQD＝，∴；∴S△APQ＝S矩形ABCD﹣S△ABP﹣S△ADQ﹣S四边形PQCB＝＝，∴；如图4，当5＜x≤7时，过点Q作QH⊥AB，垂足为点H，则QH＝AD＝4，∴，∴S＝6，综上所述，（4）AQ＝PQ，当点P在OC上时，如图5，作QH⊥AC于H，则AH＝HQ，△AHQ∽△ADC，∴＝＝，∵AQ＝CP＝x，∴AH＝x，∴x+x+x＝5，解得，x＝；当Q与D重合时，如图6，AQ＝4，QP＝4，∴x＝4时，AQ＝PQ；当点P停止运动，Q运动到CD的中点时，如图7，AQ＝PQ，则△ADQ≌△BCQ，∴DQ＝QC，∴AQ＝，此时，x＝，∴时，AQ＝PQ．【点评】此题考查的是四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，分类讨论时要做到不重不漏，考虑问题要全面．。

2019年广东省中山市坦洲中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10104．如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．0或﹣35．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．6．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°7．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，248．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）9．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA 和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：2m2﹣2＝．12．把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．13．若m﹣＝2，则m2+＝．14．如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n（m＞n），将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为（m2﹣n2）π，则＝15．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，当△ADE是等腰直角三角形时，点E的坐标为．16．如图，点D，C的坐标分别为（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．计算：|﹣|+（﹣1）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．18．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．19．尺规作图：已知：∠AOB．求作：射线OC，使它平分∠AOB．作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧相交于点C；（3）作射线OC．所以射线OC就是所求作的射线．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连结CE，CD．∵OE＝OD，＝，OC＝OC，∴△OEC≌△ODC（依据：），∴∠EOC＝∠DOC，即OC平分∠AOB．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A 点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，隧道高6.5m（即BC＝6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）21．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：根据图表中的信息，解答下列问题：（1）这次获得“刘徽奖”的人数是，并将条形统计图补充完整；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；（3）在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点（x，y）．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．22．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角三角形OBD的直角顶点D在x轴正半轴上，B在第一象限，OB＝，tan∠BOD＝2．（1）求图象经过点B的反比例函数的解析式．（2）点E是（1）中反比例函数图象上一点，连接BE、DE，若BE＝DE，求四边形OBED的面积．24．问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究（2）如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值．问题解决（3）如图③所示，AB 、AC 、是某新区的三条规划路，其中AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，所对的圆心角为60°，新区管委会想在路边建物资总站点P ，在AB ，AC 路边分别建物资分站点E 、F ，也就是，分别在、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE +EF +FP 的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）25．如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +3交x 轴于点A （﹣1，0）和点B （3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为F ，点D （2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD 的面积；②点P 是线段AB 上的动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PQ ⊥x 轴交该抛物线于点Q ，连接AQ 、DQ ，当△AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q 的坐标．2019年广东省中山市坦洲中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，故选：A．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．2．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，得m2﹣9＝0，解得m＝﹣3或3，当m＝3时，原方程二次项系数m﹣3＝0，舍去，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．5．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．6．【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5＝180°，再根据∠5＝∠4，即可得出∠3+∠4＝180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．7．【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．8．【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求A'坐标．【解答】解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B（0，3）的对应点B′的坐标为（0，﹣6），∴OB：OB'＝1：2＝OA：OA'∵A（1，2），∴A'（﹣2，﹣4）故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键9．【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：B．【点评】此题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本题的关键．10．【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用，从而得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB≌△CED，∴△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确；②∵△AEB≌△CED，∴BE＝DE，∴∠ABE＝∠CDE，∴△EBD是等腰三角形，EB＝ED，正确；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④折叠后∠ABE+2∠CBD＝90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误．故选：C．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2﹣2，＝2（m2﹣1），＝2（m+1）（m﹣1）．故答案为：2（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．12．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．13．【分析】将原式两边平方即可得．【解答】解：∵m﹣＝2，∴m2+﹣2＝4，则m2+＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则．14．【分析】先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD，根据已知面积列等式可得：S＝πOB2﹣πOC2＝（m2﹣n2）π，则OB2﹣OC2＝m2﹣n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论．【解答】解：如图，连接OB、OC，以O为圆心，OC为半径画圆，则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，即S＝πOB2﹣πOC2＝（m2﹣n2）π，OB2﹣OC2＝m2﹣n2，∵AC＝m，BC＝n（m＞n），∴AM＝m+n，过O作OD⊥AB于D，∴BD＝AD＝AB＝，CD＝AC﹣AD＝m﹣＝，由勾股定理得：OB2﹣OC2＝（BD2+OD2）﹣（CD2+OD2）＝BD2﹣CD2＝（BD+CD）（BD﹣CD）＝mn，∴m2﹣n2＝mn，m2﹣mn﹣n2＝0，m＝，∵m＞0，n＞0，∴m＝，∴＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目．15．【分析】由矩形的性质和已知条件得出BD＝3，由折叠的性质得出AB＝AE，BD＝DE，∠ABD ＝∠AED＝90°，当△ADE是等腰直角三角形时，AE＝ED，得出AB＝BD，∠BAD＝45°，因此∠DAE＝∠BAD＝45°，得出AB＝BD＝AE＝DE＝3，证出四边形ABDE是正方形，OE＝1，即可得出结果．【解答】解：∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为（0，4），点D的坐标为（m，1），∴BD＝3，∵将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，∴AB＝AE，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝90°，∵当△ADE是等腰直角三角形时，AE＝ED，∴AB＝BD，∠BAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∴E在y轴上，AB＝BD＝AE＝DE＝3，∴四边形ABDE是正方形，OE＝1，∴点E的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握矩形得性质和折叠的性质，证出四边形是正方形是解决问题的关键．16．【分析】当顶点在D点时，B的横坐标最大，此时，DB两点的水平距离为4，故AB＝8，同样当当顶点在C点时，A点的横坐标最小，即可求解．【解答】解：当顶点在D点时，B的横坐标最大，此时，DB两点的水平距离为4，∴AB＝8，当顶点在C点时，A点的横坐标最小，∴A的横坐标最小值为﹣5﹣•AB═﹣9，故答案为﹣9．【点评】本题考查的是二次函数的性质，涉及到的对称轴位置，求解AB的长度是本题的关键．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣+1+2×﹣2×+2018＝2019．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据SSS证明△OEC≌△ODC即可；【解答】解：（1）射线OC如图所示；（2）连结CE，CD．∵OE＝OD，EC＝CD，OC＝OC，∴△OEC≌△ODC（依据：SSS），∴∠EOC＝∠DOC，即OC平分∠AOB．故答案为：CE，CD，SSS．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【分析】如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD＝BD﹣BC计算即可；【解答】解：如图作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB＝30°，AB＝10m，∴BE＝AB＝5（m），AE＝5（m），在Rt△ADE中，DE＝AE•tan42°＝7.79（m），∴BD＝DE+BE＝12.79（m），∴CD＝BD﹣BC＝12.79﹣6.5≈6.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线而构造直角三角形解决问题．21．【分析】（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵获奖的学生人数为20÷10%＝200人，∴赵爽奖的人数为200×24%＝48人，杨辉奖的人数为200×46%＝92人，则刘徽奖的人数为200﹣（20+48+92）＝40，补全统计图如下：故答案为：40；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分，故答案为：90、90；（3）列表法：∵第二象限的点有（﹣2，2）和（﹣1，2）∴P（点在第二象限）＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．22．【分析】（1）只要证明AB＝CD，AF＝CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG，∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四边形ACDF是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．【分析】（1）设OD＝m，则BD＝2m，OB＝＝m，求得B点坐标，代入反比例函数的解析式为y＝，解得k即可；（2）作EF ⊥BD 于F ，由BD ⊥x 轴，则∠EFD ＝∠ODF ，易得F （2，2），可得E 点坐标，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】（1）解：在直角三角形OBD 中，tan ∠BOD ＝＝2．∴BD ＝2OD ，设OD ＝m ，则BD ＝2m ，OB ＝＝m ，∵OB ＝，∴m ＝2，∴m ＝2 ∴OD ＝2，BD ＝4．∴B （2，4），设反比例函数的解析式为y ＝，把B （2，4）代入得k ＝8，∴图象经过点B 的反比例函数的解析式为y ＝；（2）作EF ⊥BD 于F ，由BD ⊥x 轴，∴∠EFD ＝∠ODF ，∴EF ∥x 轴，∵BE ＝DE ，EF ⊥BD 于F ，∴BF ＝DF ＝＝2，∴F （2，2），∴E 点纵坐标为2，令＝2，∴x ＝4，∴E （4，2），EF ＝2，∴S 四边形OBED ＝S △OBD +S △BDE ＝＝8．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是求得B点和E点坐标．24．【分析】（1）设O是△ABC的外接圆的圆心，易证△ABO是等边三角形，所以AB＝OA＝OB ＝5；（2）当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM＝AB＝12，再由勾股定理可知：OM＝5，所以PM＝OM+OP＝18，（3）设连接AP，OP，分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，所以AM＝AP＝AN，设AP＝r，易求得：MN＝r，所以PE+EF+PF＝ME+EF+FN＝MN＝r，即当AP最小时，PE+EF+PF 可取得最小值．【解答】解：（1）设O是△ABC的外接圆的圆心，∴OA＝OB＝OC，∵∠A＝120°，AB＝AC＝5，∴△ABO是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝5，（2）当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM＝AB＝12，∵OA＝13，∴由勾股定理可知：OM＝5，∴PM＝OM+OP＝18，（3）设连接AP，OP分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，∴AM＝AP＝AN，∵∠MAB＝∠PAB，∠NAC＝∠PAC，∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC＝∠MAB+∠NAC＝60°，∴∠MAN＝120°∴M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，设AP＝r，易求得：MN＝r，∵PE＝ME，PF＝FN，∴PE+EF+PF＝ME+EF+FN＝MN＝r，∴当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值，∵AP+OP≥OA，∴AP≥OA﹣OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值，设AB的中点为Q，∴AQ＝AC＝3，∵∠BAC＝60°，∴AQ＝QC＝AC＝BQ＝3，∴∠ABC＝∠QCB＝30°，∴∠ACB＝90°，∴由勾股定理可知：BC＝3，∵∠BOC＝60°，OB＝OC＝3，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠ABO＝90°∴由勾股定理可知：OA＝3，∵OP＝OB＝3，∴AP＝r＝OA﹣OP＝3﹣3，∴PE+EF+PF＝MN＝r＝3﹣9∴PE+EF+PF的最小值为（3﹣9）km．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及轴对称的性质，勾股定理，垂径定理，等边三角形的性质与判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．25．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，则可用t 表示出k ′，设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD ＝2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，i ．当∠ADQ ＝90°时，则DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y ＝x +1，∴可设直线DQ 解析式为y ＝﹣x +b ′，把D （2，3）代入可求得b ′＝5，∴直线DQ 解析式为y ＝﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，把A 、Q 坐标代入可得，解得k 1＝﹣（t ﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2019年中山市初二数学上期中一模试题含答案一、选择题1．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点3．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xy x y =。

他做对的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形5．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 6．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处7．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.58．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）A ．29B ．34C ．52D ．41 9．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝B ．()16040016018x 120%x-++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x -++＝ 10．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 311．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 12．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xy B ．24 x 2y 2 C ．12 x 2y 2 D ．6 x 2y 2二、填空题13．若分式62m -的值是正整数，则m 可取的整数有_____． 14．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．15．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．16．若关于x 的分式方程111x x m +--＝2有增根，则m ＝_____． 17．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 18．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E 的度数为_____度．19．若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____. 20．计算：101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题21．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝100°，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，点E 是AB 的中点，连接DE ．（1）求∠B 的度数；（2）求线段DE 的长．22．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD 草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P 到边AB ，BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P (不写作法，保留作图痕迹)．23．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？24．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OC=OD ；（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．25．如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．3．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．4．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.5．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点P 是△ABC 两条外角平分线的交点，过点P 作PE ⊥AB ，PD ⊥BC ，PF ⊥AC ，∴PE=PF ，PF=PD ，∴PE=PF=PD ，∴点P 到△ABC 的三边的距离相等，∴△ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．7．B解析：B【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x 的一次项，求出m 的值即可．【详解】（x+1）（2x+m ）=2x 2+（m+2）x+m ，由乘积中不含x 的一次项，得到m+2=0，解得：m=-2，故选：B ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D解析：D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE 22AB AE + =2254+41P A +PB 41D ．9．B解析：B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。

2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）2. 下列运算正确的是（）A．2x+6x=8x2 B．a6÷a2=a3 C．（-4x3）2=16x6 D．（x+3）2=x2+93. 下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．甲组数据的方差S甲2=0．03，乙组数据的方差是S乙2=0．2，则乙组数据比甲组数据稳定C．广州市明天一定会下雨D．某班学生数学成绩统计如下，则该班学生数学成绩的众数和中位数分别是80分，80分4. 成绩（分）60708090100人数4812115td5. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜-30 B．a≤-30 C．a＞-30 D．a≥-306. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（，）7. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C． D．8. 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A． B． C． D．9. 二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个10. 已知过点（2，-3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．-5≤s≤- B．-6＜s≤- C．-6≤s≤- D．-7＜s≤-11. 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题12. 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2．5检测指标，“PM2．5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2．5微米即0．0000025米．用科学记数法表示0．0000025为．13. 分解因式：a4-4a2+4= ．14. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）15. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：16. x…-10123…y…105212…td17. ）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（-，0），则直线a的函数关系式为．18. 如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．三、计算题19. 解方程（组）（1）．（2）．四、解答题20. 先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．21. 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22. 学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．23. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1．5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24. 如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．（1）尺规作图：作点C到直线AB的垂线段CE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求海底C点处距离海面DF的深度．（结果精确到1米）25. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．26. 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．27. 如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P 在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2019年中山市初三数学上期末一模试题含答案一、选择题1．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ）A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠32．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒3．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=300 4．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( ) A ．16(1+2x)=25 B ．25(1-2x)=16 C ．25(1-x)²=16 D ．16(1+x)²=255．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定6．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π-D ．843π- 8．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠0 9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 10．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 212．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150二、填空题13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．14．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．16．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.17．已知二次函数，当x _______________时，随的增大而减小．18．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．19．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．20．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．三、解答题21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a 、十位上的数字为b ，三位数t 是“差数”，我们就记：()()F t b a b =⨯-，其中，19a ≤≤，09b ≤≤．例如三位数514．∵514-=，∴514是“差数”，∴()()5141514F =⨯-=．（1）已知一个三位数m 的百位上的数字是6，若m 是“差数”，()9F m =，求m 的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n ，请判断n 是不是“差数”，若是，请求出()F n ；若不是，请说明理由．23．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a 元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．24．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?25．解方程：2（x-3）2=x 2-9．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3.故答案为D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．【详解】∵35C ∠=︒∴35BAD C =∠=︒∠∵AB 是圆O 的直径∴90ADB ∠=︒∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m 2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据题意得x （x-20）=300，故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．4．C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x ），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x ）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x ）2=16．故选C ．5．C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．6．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．7．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD2223OD OC+∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，得出b 2﹣4ac ＞0，进而求出k 的取值范围．【详解】∵二次函数y ＝kx 2﹣2x ﹣1的图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×k ×（﹣1）＝4+4k ＞0，∴k ＞﹣1，∵抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1为二次函数，∴k ≠0，则k 的取值范围为k ＞﹣1且k ≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x 轴交点的个数与b 2-4ac 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.9．C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a -=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点． 10．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a ≤193 且a ≠6，然后找出此范围内的最大整数即可． 【详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a ≤193且a ≠6， 所以整数a 的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.11．D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同．【详解】y =2（x ﹣1）2+3中，a =2．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a 的关系，比较简单．12．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）2＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．二、填空题13．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 14．（0﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2得y＝﹣1所以抛物线与y轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（0解析：（0，﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．15．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．考点：概率公式16．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1）2 -1=24，即：（x+1）2 =25．故答案为（x+1）2 =25．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.17．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x＜2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质解析：＜2（或x≤2）．【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x＜2时，y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质18．【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆设AC边上的切点为D连接OAOBOCOD∵∠ACB＝90°AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB223040+50cm，设半径OD＝rcm，∴S△ACB＝12AC BC⋅＝111AC r BC r AB r222⋅+⋅+⋅，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝10，则该圆半径是 10cm．故答案为：10．【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.19．k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0解得：k＜2且k≠1考点：1根的判别式；2一元二次解析：k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．20．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°解析：（2，2）或（2，-1）【解析】∵抛物线y=x 2-4x 对称轴为直线x=-422-= ∴设点A 坐标为（2，m ）， 如图所示，作AP ⊥y 轴于点P ，作O′Q ⊥直线x=2，∴∠APO=∠AQO ′=90°，∴∠QAO ′+∠AO ′Q=90°，∵∠QAO ′+∠OAQ=90°，∴∠AO ′Q=∠OAQ ，又∠OAQ=∠AOP ，∴∠AO ′Q=∠AOP ，在△AOP 和△AO′Q 中，APO AQO AOP AO QAO AO ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝∴△AOP ≌△AO ′Q （AAS ），∴AP=AQ=2，PO=QO′=m ，则点O ′坐标为（2+m ，m-2），代入y=x 2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ），解得：m=-1或m=2，∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2），故答案是：（2，-1）或（2，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O ′的坐标是解题的关键．三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩ ∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x －65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．22．（1）633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n 是“差数”，()16F n =【解析】【分析】（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，根据()=(6)F m x x -进行求解；（2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解．【详解】解：（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，∴()=(6)9F m x x -=，解得，3x =，∴个位上的数字为：633-=，∴633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，∴101110202211220844n =++++=，显然n 是“差数”，()()8444(84)16F n F ==⨯-=．【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．23．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25【解析】【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆； （2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，解得，10t =（舍去），20.25t =，∴25a =，∴a 的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．24．2008年盈利3600万元．【解析】【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x ，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【详解】解：设每年盈利的年增长率为x ，由题意得：3000(1+x )2=4320，解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去），∴年增长率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．25．x 1=3，x 2=9．【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x ﹣3）2﹣（x+3）（x ﹣3）=0，分解因式得：（x ﹣3）（2x ﹣6﹣x ﹣3）=0，解得：x 1=3，x 2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法．。

2019年中山市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）A．0B．1C．﹣1D．±15．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°7．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）A ．10.5，16B ．8.5，16C ．8.5，8D ．9，88．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a ，b ），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）A ．（﹣a ，﹣2b ）B ．（﹣2a ，﹣b ）C ．（﹣2a ，﹣2b ）D ．（﹣b ，﹣2a ）9．小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y （个/秒）与时间t （秒）关系的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：m3﹣m＝．12．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为．13．已知x﹣＝3，则x2+＝．14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．15．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为．16．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．18．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．19．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．21．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形OCDB的面积．24．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2019年广东省中山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】把解代入所给的方程，求出m的值．【解答】解：把y＝0代入（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0得：4m2﹣4＝0，即m2﹣1＝0解得：m1＝1，m2＝﹣1当m＝1时，关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程，所以m＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解法，难度不大．本题易错，容易出现求出m就作答，忽略需满足方程是一元二次方程的条件．5．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．【点评】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8．【分析】先找一对应点是如何变化，那么所求点也符合这个变化规律．【解答】解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（﹣10，﹣6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（﹣2a，﹣2b）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是找到所给图形中象限内的一对对应点的变9．【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至40秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案．【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而增加，故选：D．【点评】此题考查了函数的图象；正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10．【分析】根据矩形的性质得到∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，再由对顶角相等可得∠AEB＝∠CED，推出△AEB≌△CED，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得①③④正确；无法判断∠ABE和∠CBD是否相等．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE＝DE，∴△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，无法判断∠ABE和∠CBD是否相等．故其中正确的是①③④．故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m 3﹣m ，＝m （m 2﹣1），＝m （m +1）（m ﹣1）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．12．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y ＝2x +4向下平移3个单位，得y ＝2x +4﹣3，化简，得y ＝2x +1，故答案为：y ＝2x +1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．13．【分析】将原式两边平方即可得．【解答】解：∵x ﹣＝3，∴x 2+﹣2＝9， ∴x 2+＝11，故答案为：11．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则． 14．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD ，进而得出答案．【解答】解：连接BD ，过点B 作BN ⊥AD 于点N ，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，∴∠BAD ＝60°，AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°，则∠ABN ＝30°，故AN ＝2，BN ＝2，S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD＝﹣（﹣×4×）＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD 是等边三角形是解题关键．15．【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB 、BC 的长度；借助面积公式求出A ′D 、OD 的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A ′作A ′D ⊥x 轴与点D ；设A ′D ＝λ，OD ＝μ；∵四边形ABCO 为矩形，∴∠OAB ＝∠OCB ＝90°；四边形ABA ′D 为梯形；设AB ＝OC ＝γ，BC ＝AO ＝ρ；∵OB ＝，tan ∠BOC ＝，∴，解得：γ＝2，ρ＝1；由题意得：A ′O ＝AO ＝1；△ABO ≌△A ′BO ；由勾股定理得：λ2+μ2＝1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ＝，μ＝．故答案为（，）．【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求． 16．【分析】由S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD ×OE ，即可求解．【解答】解：令y ＝0，则：x ＝±1，令x ＝0，则y ＝2，则：OB ＝1，BD ＝2，OB ＝2，S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD ×OE ＝2×2＝4．故：答案为4．【点评】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE 是本题的关键．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣＝﹣， 由题意得，x ≠﹣1，0，1，当x ＝3时，原式＝﹣【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案．【解答】解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝78，AB＝CE，在Rt△ACE中，EC＝AE•tan58°≈125（m）在Rt△AED中，DE＝AE•tan48°，∴CD＝EC﹣DE＝AE•tan58°﹣AE•tan48°＝78×1.6﹣78×1.11≈38（m），答：甲、乙建筑物的高度AB为125m，DC为38m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．21．【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；（3）根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，即可将条形统计图补充完整；（4）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【解答】解：（1）∵调查的总人数为：10÷25%＝40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，故答案为：1、2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：×360°＝54°；故答案为：54；（3）条形统计图如图所示，（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）＝＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数＝总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．22．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB＝2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB＝DF，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．【分析】（1）根据A 横坐标确定出OB 的长，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出AB 的长，确定出C 坐标，代入反比例解析式求出k 的值即可；（2）四边形OCDB 的面积等于三角形AOB 面积减去三角形ACD 面积，求出即可．【解答】解：（1）∵A 点的坐标为（8，y ），AB ⊥x 轴，∴OB ＝8，∵Rt △OBA 中，sin ∠OAB ＝，∴OA ＝8×＝10，AB ＝＝6，∵C 是OA 的中点，且在第一象限，∴C （4，3），∴反比例函数的解析式为y ＝； （2）连接BC ，∵D 在双曲线y ＝上，且D 点横坐标为8，∴D （8，），即BD ＝，又∵C （4，3），∴S 四边形OCDB ＝S △BOC +S △BDC ＝×8×3+××4＝15．【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，以及反比例的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．【分析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①当∠PEF ＝∠EAB 时，则得到四边形ABEP 为矩形，从而求得x 的值；②当∠PEF ＝∠AEB 时，再结合（1）中的结论，得到等腰△APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．（3）首先计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确定x的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE＝90°，AD∥BC，∴∠PAF＝∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA＝90°＝∠ABE，∴△PFA∽△ABE．…（2）解：分二种情况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF＝∠EAB，∴PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA＝EB＝3，即x＝3．…②若△PFE∽△ABE，则∠PEF＝∠AEB，∵AD∥BC∴∠PAF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠PAF．∴PE＝PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∴EF＝AE＝，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE＝，即x＝．∴满足条件的x的值为3或．…（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP＝x，∴PD═DG＝6﹣x，∵∠DAG＝∠AEB，∠AGD＝∠B＝90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴＝，x＝，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD＝DE＝5，∴AP＝x＝6﹣5＝1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x＝或0≤x ＜1；故答案为：x＝或0≤x＜1．…（12分）【点评】本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．25．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）； （2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0）， ∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝， （3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2019年广东省中考数学学业模拟试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0D．2．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨3．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5B．3C．3.5D．45．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AC＝6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm7．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜28．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．29．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°10．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）比较大小：3．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．（4分）正五边形的一个外角等于°．13．（4分）分解因式：a2﹣4a＝．14．（4分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．15．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．16．（4分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x＝．19．（6分）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？21．（7分）新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数2025301510（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？22．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．（1）求证：AE＝CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+3与反比例函数的图象相交于A（﹣1，m）、B （n，﹣2）两点．（1）求反比例函数解析式及m、n的值；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．24．（9分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．25．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA 向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2019年广东省中考数学学业模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：186亿吨＝1.86×1010吨．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5B．3C．3.5D．4【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4．故选：D．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【分析】代入一元二次方程中的系数求出根的判别式△＝﹣8＜0，由此即可得出结论．【解答】解：在方程x2﹣2x+3＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴该方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入数据求出△的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断出方程根的个数是关键．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AC＝6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sin A＝＝，∴设BC＝4x，AB＝5x，又∵AC2+BC2＝AB2，∴62+（4x）2＝（5x）2，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则BC＝4x＝8cm，故选：C．【点评】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．7．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．8．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD＝8，∴PA＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．9．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【分析】首先根据∠BOD＝88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD＝180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD＝88°，∴∠BAD＝88°÷2＝44°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．【解答】解：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y＝﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S＝×2×2阴影＝2；③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S＝xy＝×4＝2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S＝×2×1＝1；②③的面积相等，故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）比较大小：＞3．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】先求出3＝，再比较即可．【解答】解：∵32＝9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．12．（4分）正五边形的一个外角等于72°．【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解．【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°，故答案为：72．【点评】本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360°是关键．13．（4分）分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题．14．（4分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEC＝90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是2π（结果保留π）．【分析】根据题意有S阴影部分＝S扇形BAD﹣S半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S＝和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．【解答】解：根据题意得，S阴影部分＝S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BAD＝＝4π，S半圆BA＝•π•22＝2π，∴S阴影部分＝4π﹣2π＝2π．故答案为2π．【点评】此题考查了扇形的面积公式：S＝，其中n为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径），或S＝lR，l为扇形的弧长，R为半径．16．（4分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是1024．【分析】根据题意可得每次挑选都是去掉奇数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案．【解答】解：∵将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，∴剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；∵他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，∴剩余的数字为4的倍数，以此类推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210＝1024．故答案为：1024．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确得出挑选金蛋的规律进而得出挑选的次数是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2×﹣1+＝﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x＝．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•（x2﹣1）＝2x+2+x﹣1＝3x+1，当x＝时，原式＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．【分析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．【解答】解：（1）如图，（2）∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．【点评】本题考查了基本作图﹣作一个角等于已知角，同时还考查了全等三角形的性质和判定；熟练掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？【分析】（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，根据题意可得，第一次比第二次单价低30元，据此列方程求解；（2）分别求出两次的盈利，然后求和．【解答】解：（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，由题意得，＝150+30，解得：x＝60，经检验：x＝60是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣10＝60﹣10＝50，答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；（2）两次获利：（250﹣150）×60+（250﹣150﹣30）×50＝6000+3500＝9500（元）．答：商场获利9500元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21．（7分）新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数2025301510（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？【分析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10＝100；（2）；（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人，∴该校有人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．（1）求证：AE＝CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）先证∠AED＝∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB＝∠CGD，得出∠AEB＝∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD＝CD，∴∠DAE＝∠DCG，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE，∴∠AED＝∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE＝CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB＝∠CGD．∵∠CGD＝∠EGF，∴∠AEB＝∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴＝．∵CG＝AE，∴AG＝CE．又∵在正方形ABCD中，AD＝CB，∴＝．又∵∠GCF＝∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF＝∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+3与反比例函数的图象相交于A（﹣1，m）、B （n，﹣2）两点．（1）求反比例函数解析式及m、n的值；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．【分析】（1）把A （﹣1，m ）、B （n ，﹣2）代入一次函数y ＝﹣2x +3，可求m 、n 的值，再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）求出直线AB 与x 轴的交点的坐标，根据三角形的面积公式求出即可； （3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围． 【解答】解：（1）把A （﹣1，m ）、B （n ，﹣2）代入一次函数y ＝﹣2x +3，得 m ＝2+3＝5，﹣2＝﹣2n +3，解得n ＝2.5， 设反比例函数解析式为y ＝，把A （﹣1，5）代入反比例函数得：k ＝﹣1×5＝﹣5， 故反比例函数为y ＝﹣；（2）设直线AB 和x 轴的交点为C ， 令y ＝0，则0＝﹣2x +3， ∴x ＝1.5， ∴C （1.5，0）， ∴OC ＝1.5，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×1.5×5+×1.5×2＝5.25；（3）反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围为﹣1＜x ＜0或x ＞．【点评】本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．24．（9分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠CBD＝∠DBA，进而得出∠DAC＝∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB＝90°，进而求出∠PDF＝∠PFD，则PD＝PF，求出PA＝PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠1+∠3＝∠5+∠3＝90°，∴∠1＝∠5＝∠2，∴PD＝PA，∵∠4+∠2＝∠1+∠3＝90°，且∠ADB＝90°，∴∠3＝∠4，∴PD＝PF，∴PA＝PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD＝∠DBA，∴CD＝AD，∵CD＝3，∴AD＝3，∵∠ADB＝90°，∴AB＝5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB＝AD×BD，∴5DE＝3×4，∴DE＝2.4．即DE的长为2.4．【点评】此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．25．（9分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ．点P 从B 出发沿BA 向A 运动，速度为每秒1cm ，点E 是点B 以P 为对称中心的对称点，点P 运动的同时，点Q 从A 出发沿AC 向C 运动，速度为每秒2cm ，当点Q 到达顶点C 时，P ，Q 同时停止运动，设P ，Q 两点运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？（2）设四边形PQCB 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式；（3）四边形PQCB 面积能否是△ABC 面积的？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由；（4）当t 为何值时，△AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）【分析】（1）先在Rt △ABC 中，由勾股定理求出AB ＝10，再由BP ＝t ，AQ ＝2t ，得出AP ＝10﹣t ，然后由PQ ∥BC ，根据平行线分线段成比例定理得出＝，列出比例式＝，求解即可； （2）根据S 四边形PQCB ＝S △ACB ﹣S △APQ ＝AC •BC ﹣AP •AQ •sin A ，即可得出y 关于t 的函数关系式；（3）根据四边形PQCB 面积是△ABC 面积的，列出方程t 2﹣8t +24＝×24，解方程即可；（4）△AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE ＝AQ ；②EA ＝EQ ；③QA ＝QE ，每一种情况都可以列出关于t 的方程，解方程即可．【解答】解：（1）Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＝10cm ．∵BP ＝t ，AQ ＝2t ，∴AP ＝AB ﹣BP ＝10﹣t ．∵PQ ∥BC ，∴＝，∴＝，解得t＝；（2）∵S四边形PQCB ＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sin A∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）•2t•＝24﹣t（10﹣t）＝t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24＝×24，整理，得t2﹣10t+12＝0，解得t1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝；②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×＝t，解得t＝；③如果QA＝QE，那么2t×＝5﹣t，解得t＝．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中．运用分类讨论、方程思想是解题的关键．。

2019年广东省中山一中中考数学模拟试卷（5月份）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) -2019的绝对值为（）A.1 2019B.-12019C.2019D.-20192、(3分) 一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A.5.6×10-6B.5.6×10-5C.0.56×10-5D.56×10-63、(3分) 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A. B.C. D.4、(3分) 下列计算正确的是（）A.（-a3）2=-a6B.（a-b）2=a2-b2C.3a2+2a3=5a5D.a6÷a3=a35、(3分) 一组数据：3、-1、2、1、0，则这组数据平均数和中位数是（）A.1，0B.2，1C.1，2D.1，16、(3分) 一元二次方程x2+2x-4=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定7、(3分) 在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（）A.√32B.√55C.√33D.128、(3分) 如图，直线a∥b ，点B 在直线b 上，且AB⊥BC ，∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A.35°B.45°C.55°D.125°9、(3分) 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB⊥BC ，CD⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE=20m ，CE=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（ ）A.60mB.40mC.30mD.20m10、(3分) 如图，AB 是半圆O 的直径，且AB=12，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是（ ）A.4πB.5πC.6πD.8π二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）11、(4分) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．12、(4分) 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______． 13、(4分) 若√a −3+（b+4）2=0，那么点（a ，b ）关于原点对称点的坐标是______．14、(4分) 如图所示，一架梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，此时梯子下端B 与墙角C 的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米．则梯子顶端A 沿墙下移了______米．15、(4分) 如图，函数y 1=6x 与y 2=x+b 交与点A 、B 两点，其中点A 的纵坐标是3，则满足y 2＞y 1的x 的取值范围是______．16、(4分) 如图，直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点（2，0），直线l 3⊥x 轴于点（3，0），…，直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y=x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，…，l n 分别交于点A 1，A 2，A 3，…，A n ；函数y=2x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，…，l n 分别交于点B 1，B 2，B 3，…，B n ．如果△OA 1B 1的面积记作S 1，四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2，四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3，…，四边形A n-1A n B n B n-1的面积记作S n ，那么S 2019=______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 53 分）17、(6分) 计算：(−12)−1−√2−1+(π−3)0+2cos45∘；18、(6分) 钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A 处时，测得钓鱼岛C 在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B 处，发现此时钓鱼岛C 与该船距离最短．（1）请在图中作出该船在点B 处的位置；（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）19、(7分) 实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中C类女生有______名，D类男生有______名；将上面的条形统计图补充完整；（2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是______；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20、(7分) 如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．（1）试判断△PAD的形状并说明理由；（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．21、(9分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-5交y轴于点A，交x轴于点B（-5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．22、(9分) 已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED=2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE=∠BDC，求证：AE=2CN；（3）如图3，AB=CD，BE：CD=4：7，AE=11，求EM的长．23、(9分) 如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．四、计算题（本大题共 2 小题，共 13 分）24、(6分) 先简化，再求值：xx2−2x+1÷(x+1x2−1+1)，其中x=√2+1．25、(7分) 杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？2019年广东省中山一中中考数学模拟试卷（5月份）【第 1 题】【答案】C【解析】解：-2019的绝对值是：2009．故选：C．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．【第 2 题】【答案】B【解析】解：0.000056=5.6×10-5．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 3 题】【答案】C【解析】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A、（-a3）2=a6，故本选项错误；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法法则计算即可．本题综合考查了积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，是基础题目，难度不大．【第 5 题】【答案】D【解析】解：平均数为：（3-1+2+1+0）÷5=1，从小到大排列：-1、0、1、2、3、处中间位置的是1，因此中位数是1．故选：D．根据平均数、中位数的意义，分别求出来，再做选择．考查平均数、中位数的意义及求法，平均数和中位数都是反映一组数据的集中变化趋势和集中水平．理解意义是解决问题的关键．【第 6 题】【答案】C【解析】解：∵一元二次方程x2+2x-4=0，∴△=2-4（-4）=18＞0，∴方程有两不相等实数根，把a=1，b=2，c=-4代入判别式△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．【第 7 题】【答案】D【解析】解：如图所示：cosB=BCAB =1 2．故选D．先画出图形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可．本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，注意锐角B的邻边a与斜边c的比叫做∠B的余弦．【第 8 题】【答案】A【解析】解：∵a∥b，∴BC与b所夹锐角等于∠1=55°，又AB⊥BC，∴∠2=180°-90°-55°=35°．故选：A．根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是55°．再根据平角的定义即可求得∠2．考查了平行线的性质以及平角的概念．【第 9 题】B【 解析 】解：∵AB⊥BC ，CD⊥BC ，∴△BAE∽△CDE ， ∴AB CD =BE CE∵BE=20m ，CE=10m ，CD=20m ， ∴AB 20=2010解得：AB=40，故选：B ．由两角对应相等可得△BAE∽△CDE ，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB ．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．【 第 10 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：过点O 作OD⊥BC 于点D ，交于点E ，连接OC ， 则点E 是的中点，由折叠的性质可得点O 为的中点， ∴S 弓形BO =S 弓形CO ，在Rt△BOD 中，OD=DE=12R=3，OB=R=6， ∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S 阴影=S 扇形AOC =60π×62360=6π．故选：C ．过点O 作OD⊥BC 于点D ，交于点E ，则可判断点O 是的中点，由折叠的性质可得OD=12OE=12R=3，在Rt△OBD 中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC ，求出扇形AOC 的面积即可得出阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O 是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．【 第 11 题 】【答案】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【解析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．【第 12 题】【答案】4【解析】解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，设黄球有x个，根据题意得出：∴8 8+x =2 3，解得：x=4．故答案为：4．根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案．此题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式是解题关键．【第 13 题】【答案】（-3，4）【解析】解：∵√a−3+（b+4）2=0，∴a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，∴点（a，b）的坐标为（3，-4），∴关于原点对称点的坐标是（-3，4），故答案为：（-3，4）；首先根据非负数的性质可得a-3=0，b+4=0，再解出a、b的值．进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．此题主要考查了非负数的性质、关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．【第 14 题】【答案】1.3【解析】解：在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.4．在Rt△ECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49，∴EC=0.7，∴AE=AC-EC=2-0.7=1.3．故选答案为：1.3．要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．考查了勾股定理的应用，解答中此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解答题目的关键．【第 15 题】【答案】-3＜x＜0或x＞2【解析】解：把y=3代入y1=6x 与得x=2，∴A（2，3），把A（2，3）代入y2=x+b，得3=2+b，解得b=1，∴y2=x+1，解{y=6xy=x+1得{x=2y=3或{x=−3y=−2，∴B（-3，-2），由图象知：当-3＜x＜0或x＞2时，y2＞y1，则满足y2＞y1的x的取值范围是：-3＜x＜0或x＞2，故答案为-3＜x＜0或x＞2．将A的纵坐标代入直线y1=6x求出横坐标，确定出A的坐标，代入y2=x+b，求得y2=x+1，联立方程求得B的坐标，然后根据图象即可得到结论．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求得交点坐标是解本题的关键．【第 16 题】【 答 案 】4037 【 解析 】解：由题意：S 2018=12×2018×2018=201822， ∵△OA 2018B 2018∽△OA 2019B 2019，∴S △OA 2018∼B 2018S△OA 2019∼B 2019=（20182019）2，∴S △OA 2018∼B 2018S 2019=201822019−2018， ∴S 2019=2019+20182=40372， 故答案为：40372．利用相似三角形的性质以及比例的性质即可解决问题．本题考相似三角形的判定与性质、规律问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．属于中考填空题中的压轴题．【 第 17 题 】【 答 案 】解：原式=−2−(√2+1)+1+√2=-2．【 解析 】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【 第 18 题 】【 答 案 】解：（1）如图：（2）在Rt△ABC中∵AB=30×0.5=15（海里），=5√3（海里）．∴BC=ABtan30°=15×√33答：钓鱼岛C到B处距离为5√3海里．【解析】（1）根据垂线段最短知B点应是过C点所作南北方向的垂线的垂足．（2）在Rt△ABC中，利用三角函数的知识求BC即可．考查了解直角三角形的应用-方向角问题，此题为基础题，涉及用手中工具解题，如尺规，计算器等．【第 19 题】【答案】解：（1）本次调查的总人数为（6+4）÷50%=20（人），∴本次调查中C类女生有20×25%-3=2，D类男生有20-（1+2+6+4+3+1+2）=1，补全图形如下：故答案为：2、1；=36°，（2）扇形统计图中D所占的圆心角是360°×220故答案为：36°；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是36=12．【解析】（1）首先根据题意求得一共调查的学生数为，继而求得C类女生有：20×25%-3=2（名），D 类男生有：20×（1-15%-25%-50%）-1=1（名），即可补全统计图；（2）用360°乘以对应的百分比可得答案．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第 20 题】【答案】解：（1）结论：△PAD是等腰直角三角形．理由：∵∠CAB=∠PAD=90°，∴∠BAP=∠CAD，在△BAP和△CAD中，{BA=CA∠BAP=∠CADAP=AD，∴△BAP≌△CAD，∴PA=AD，∵∠PAD=90°，∴△PAD是等腰直角三角形．（2）∵△BAP≌△CAD，∴PB=CD=3，∠APB=∠ADC=135°，∵△PAD是等腰直角三角形，∴∠ADP=45°，∠PDC=135°-∠ADP=90°，∵AP=AD=1，∴PD 2=AP 2+AD 2=2，在Rt△PDC 中，PC=√CD 2+PD 2=√9+2=√11【 解析 】（1）结论：△PAD 是等腰直角三角形．只要证明△BAP≌△CAD ，即可解决问题．（2））由△BAP≌△CAD ，推出PB=CD=3，∠APB=∠ADC=135°，由△PAD 是等腰直角三角形，推出∠ADP=45°，∠PDC=135°-∠ADP=90°，由AP=AD=1，推出PD 2=AP 2+AD 2=2，在Rt△PDC 中，根据PC=2+PD 2本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，证明∠CDP=90°是本题的突破点，属于中考常考题型．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx-5交y 轴于点A ，交x 轴于点B （-5，0）和点C （1，0）， ∴{25a −5b −5=0a +b −5=0，得{a =1b =4， ∴此抛物线的表达式是y=x 2+4x-5；（2）∵抛物线y=x 2+4x-5交y 轴于点A ，∴点A 的坐标为（0，-5），∵AD∥x 轴，点E 是抛物线上一点，且点E 关于x 轴的对称点在直线AD 上，∴点E 的纵坐标是5，点E 到AD 的距离是10，当y=-5时，-5=x 2+4x-5，得x=0或x=-4，∴点D 的坐标为（-4，-5），∴AD=4， ∴△EAD 的面积是：4×102=20；（3）设点P 的坐标为（p ，p 2+4p-5），如右图所示，设过点A （0，-5），点B （-5，0）的直线AB 的函数解析式为y=mx+n ，{n =−5−5m +n =0，得{m =−1n =−5， 即直线AB 的函数解析式为y=-x-5，当x=p 时，y=-p-5，∵OB=5，∴△ABP 的面积是：S=(−p−5)−(p 2+4p−5)2⋅5=52[−(p +52)2+254]，∵点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点，∴-5＜p ＜0，∴当p=-52时，S 取得最大值，此时S=1258，点p 的坐标是（−52，-354）， 即点p 的坐标是（−52，-354）时，△ABP 的面积最大，此时△ABP 的面积是1258．【 解析 】（1）根据题意可以求得a 、b 的值，从而可以求得抛物线的表达式；（2）根据题意可以求得AD 的长和点E 到AD 的距离，从而可以求得△EAD 的面积；（3）根据题意可以求得直线AB 的函数解析式，再根据题意可以求得△ABP 的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）∵BC⊥AM ，CD⊥AB ，∴∠ENC=∠EFA=90°．∵∠AEF=∠CEN ，∴∠BAM=∠BCD ．∵AM 是⊙O 直径，弦BC⊥AM ，∴BN=CN ，∴EB=EC ，∴∠EBC=∠BCD ，∴∠BED=2∠BCD=2∠BAM ；（2）连接AC ，如图2，∵AM 是⊙O 直径，弦BC⊥AM ，∴=，∴∠BAM=∠CAM ，∴∠BDC=∠BAC=2∠BAM=∠BED ，∴BD=BE ．在△ABE 和△CDB 中，{∠BAE =∠DCB ∠ABE =∠CDB BE =DB ，∴△ABE≌△CDB ，∴AE=CB ．∵BN=CN ，∴AE=CB=2CN ；（3）过点O 作OP⊥AB 于P ，作OH⊥BE 于H ，作OQ⊥CD 于Q ，连接OC ，如图3，则有AP=BP=12AB ，CQ=DQ=12CD ． ∵AB=CD ，∴AP=CQ ，∴OP=√OA 2−AP 2=√OC 2−CQ 2=OQ ．∵AM 垂直平分BC ，∴EB=EC ，∴∠BEA=∠CEA ．∵OH⊥BE ，OQ⊥CD ，∴OH=OQ ，∴OP=OQ=OH ，∴S △ABO S △EBO =12⋅AB⋅OP 12BE⋅OH =AB BE =CD BE =74． 又∵S △ABO S △EBO=AO EO ，∴AO EO =74．设AO=7k ，则EO=4k ，∴AE=AO+EO=11k=11，∴k=1，∴AO=7，EO=4，∴AM=2AO=14，∴EM=AM -AE=14-11=3．【 解析 】（1）根据垂径定理可得BN=CN ，根据垂直平分线的性质可得EB=EC ，从而可得∠BED=2∠BCD ，只需证明∠BAM=∠BCD 即可；（2）连接AC ，如图2，易得BC=2CN ，要证AE=2CN ，只需证AE=BC ，只需证△ABE≌△CDB ，只需证BE=BD 即可；（3）过点O 作OP⊥AB 于P ，作OH⊥BE 于H ，作OQ⊥CD 于Q ，连接OC ，如图3，由AB=CD可推出OP=OQ ，易证∠BEA=∠CEA ，根据角平分线的性质可得OH=OQ ，即可得到OP=OH ，则有S △ABO S △EBO =AB BE =CD BE =74，从而可得S △ABO S △EBO=AO EO =74．由AE=11可求出AO 、EO ，就可求出AM 、EM ． 本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、等高（或同高）三角形的面积比等于底的比等知识，证到BD=BE 是解决第（2）小题的关键，证到OP=OH 是解决第（3）小题的关键．【 第 23 题 】【 答 案 】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+2经过A （-1，0），B （4，0）两点， ∴{a −b +2=016a +4b +2=0， 解得：{a =−12b =32∴y=-12x 2+32x+2；当y=2时，-12x 2+32x+2=2，解得：x 1=3，x 2=0（舍去）， 即：点D 坐标为（3，2）．（2）A ，E 两点都在x 轴上，AE 有两种可能：①当AE 为一边时，AE∥PD ，∴P 1（0，2），②当AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P 点、D 点到直线AE （即x 轴）的距离相等，∴P 点的纵坐标为-2， 代入抛物线的解析式：-12x 2+32x+2=-2解得：x 1=3+√412，x 2=3−√412， ∴P 点的坐标为（3−√412，-2），（3+√412，-2）综上所述：P 1（0，2）；P 2（3−√412，-2）；P 3（3+√412，-2）．（3）存在满足条件的点P ，显然点P 在直线CD 下方，设直线PQ 交x 轴于F ，点P 的坐标为（a ，-12a 2+32a+2），①当P 点在y 轴右侧时（如图1），CQ=a ， PQ=2-（-12a 2+32a+2）=12a 2-32a ， 又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°， ∴∠FQ′P=∠OCQ′， ∴△COQ′∽△Q′FP ，Q ′C CO =Q ′P FQ ′，a 2=12a 2−32a Q ′F ，∴Q′F=a -3，∴OQ′=OF -Q′F=a -（a-3）=3，CQ=CQ′=√CO 2+OQ 2=√32+22=√13， 此时a=√13，点P 的坐标为（√13，−9+3√132）， ②当P 点在y 轴左侧时（如图2）此时a ＜0，-12a 2+32a+2＜0，CQ=-a ， PQ=2-（-12a 2+32a+2）=12a 2-32a ，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°， ∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴△COQ′∽△Q′FP ，Q ′C CO =Q ′PFQ ′，−a 2=12a 2−32a Q ′F ，Q ′F=3-a ，∴OQ′=3，CQ=CQ′=√CO 2+OQ 2=√32+22=√13， 此时a=-√13，点P 的坐标为（-√13，−9−3√132）． 综上所述，满足条件的点P 坐标为（√13，−9+3√132），（-√13，−9−3√132）． 方法二：（1）略．（2）设E （t ，0），A （-1，0），D （3，2）， ∴P 1（t+4，2），P 2（t-4，-2），P 3（2-t ，2）， -12（t+4）2+32（t+4）+2=2，∴t+4=0或t+4=3． -12（t-4）2+32（t-4）+2=-2，∴t -4=3+√412或3−√412-12（2-t ）2+32（2-t ）+2=2，∴2-t=0或2-t=3，∵P （3，2）与D 重合，故舍去．∴P 1（0，2），P 2（3+√412，-2），P 3（3−√412，-2）．（3）∵△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q′，∴PQ=PQ′，QQ′⊥CP ，∴CQ=CQ′，设Q （a ，2），∵PQ⊥CQ ， ∴P （a ，-12a 2+32a+2），∵CQ=CQ′=a ，∴OQ′=√a 2−4，∴Q （a ，2），Q′（√a 2−4，0），C （0，2），∵OQ′⊥CP ，∴K QQ′×K CP =-1， ∴√2×−12a 2+32a+2−2a−0=-1，∴a=±√13，∴P 1（√13，−9+3√132），P 2（-√13，−9−3√132）． 【 解析 】方法一：（1）用待定系数法可得出抛物线的解析式，令y=2可得出点D 的坐标；（2）分两种情况进行讨论，①当AE 为一边时，AE∥PD ，②当AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点P 坐标．（3）结合图形可判断出点P 在直线CD 下方，设点P 的坐标为（a ，-12a 2+32a+2），分情况讨论，①当P 点在y 轴右侧时，②当P 点在y 轴左侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可．方法二：（1）略．（2）设点E 的参数坐标，利用坐标平移法，得出点P 的参数坐标．（3）可先设P 点参数坐标，进而得出Q 及Q’参数坐标，再利用PC⊥QQ’，利用黄金法则二列式．从而求解P 点坐标．此题考查了二次函数的综合应用，综合考查了翻折变换、相似三角形的判定与性质，解答此类题目要求我们能将所学的知识融会贯通，属于中考常涉及的题目，同学们一定要留意．【 第 24 题 】【 答 案 】解：原式=x (x−1)2•(x+1)(x−1)x(x+1) =1x−1，当x=√2+1时，原式=√2+1−1=√22． 【 解析 】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．【第 25 题】【答案】解：（1）设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：68000 2x −32000x=10，解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套．（2）设每套玩具的售价y元，由题意得：600y−32000−6800032000+68000≥20%，解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元．【解析】（1）设动漫公司第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解．（2）根据利润=售价-进价，根据且全部售完后总利润率不低于20%，这个不等量关系可列方程求解．本题考查理解题意能力，根据两次购进的价格不同的等量关系列出方程求解，根据全部售完后总利润率不低于20%，列出不等式求解．。

中山市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·宝鸡模拟) ﹣的立方根是（）A . ﹣B .C .D . ﹣2. （2分） (2019七下·南海期末) 计算（x2y）2的结果是（）A . x4y2B . x4yC . x2y2D . x2y3. （2分）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列结论中错误的是（）A . 四边形的内角和等于它的外角和B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞35. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k6. （2分）(2018·广安) 下列图形中，主视图为①的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·宜兴模拟) 已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分）(2019·禅城模拟) 下列叙述，错误的是（）A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 对角线相等的四边形是矩形9. （2分）(2020·宜兴模拟) 如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接 .若点B关于的对称点恰好在上，则（）A . -20B . -16C . -12D . -810. （2分）如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A . △ADF≌△CGEB . △B′FG的周长是一个定值C . 四边形FOEC的面积是一个定值D . 四边形OGB'F的面积是一个定值二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） (2018八上·江阴期中) 若正数a的平方根为x和2x﹣6，则a=________．12. （1分） (2020·宜兴模拟) 某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为________.13. （1分）(2020·宜兴模拟) 若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝________.14. （2分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是________．15. （2分） (2019九上·孝昌期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝________°.16. （2分）(2016·攀枝花) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为________．17. （1分）(2020·宜兴模拟) 如图，二次函数的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为 ,点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的x的取值范围是________18. （1分）(2020·宜兴模拟) 如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE.若△AEF 绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝________.三、解答题 (共10题；共103分)19. （10分）解方程组：（1）（2）．20. （10分）（1）计算：-16÷+-2cos30°（2）A、B两人共解方程组,由于A看错了方程（1）中的a,得到的解是,而B看错了方程（2）中的b, 得到的解是,试求的值.21. （10分）(2020·宜兴模拟) 如图，▱ABCD中，E为AD的中点，直线BE、CD相交于点F.连接AF、BD.（1）求证：AB＝DF；（2）若AB＝BD，求证：四边形ABDF是菱形.22. （11分）(2020·宜兴模拟) 某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、E、E五个组，x表示测试成绩，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有_▲_人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在________组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？23. （5分）(2020·宜兴模拟) 有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24. （10分） (2020·宜兴模拟) 如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC.（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积.25. （15分）(2020·宜兴模拟) 某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用.（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围.26. （2分）(2020·合肥模拟) 如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．27. （15分）(2020·宜兴模拟) 已知，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点C，B关于过点A的直线l对称，直线l与y轴交于D.（1）求A，B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）在第三象限抛物线上有一个动点E，连接OE交直线l于点F，求的最大值.28. （15分）(2020·宜兴模拟) 如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG.设点F的运动时间为t秒.（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共103分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。