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六年级数学圆和扇形知识点总结一、圆的认识圆是一种几何图形，由一个动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线。
1、圆的各部分名称圆心：用字母“O”表示，圆中心的一点叫做圆心，它决定了圆的位置。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。
半径决定了圆的大小。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
2、圆的特征在同一个圆内，有无数条半径，所有的半径都相等；有无数条直径，所有的直径也都相等。
在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r 或 r ＝ d÷2。
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
3、圆的周长圆的周长是指围成圆的曲线的长度。
圆的周长计算公式：C ＝πd 或 C ＝2πr （其中 C 表示圆的周长，π是圆周率，通常取值 314，d 表示圆的直径，r 表示圆的半径）4、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积计算公式：S ＝πr² （其中 S 表示圆的面积）二、扇形的认识扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
1、扇形的各部分名称圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
弧：圆上两点之间的部分叫做弧。
2、扇形的特征扇形是圆的一部分。
扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。
圆心角越大，扇形越大；半径越长，扇形越大。
3、扇形的面积扇形的面积公式：S ＝（n÷360）×πr² （其中 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，r 表示扇形所在圆的半径）三、圆和扇形的应用1、计算圆的周长和面积已知圆的半径或直径，直接代入相应的公式计算。
例如：一个圆的半径是 5 厘米，求它的周长和面积。
周长：C ＝2πr ＝ 2×314×5 ＝ 314（厘米）面积：S ＝πr² ＝ 314×5²＝ 785（平方厘米）2、计算扇形的面积已知扇形的圆心角和半径，代入扇形面积公式计算。
![2024版《扇形》圆和扇形PPT教学课件[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/3dd2608e88eb172ded630b1c59eef8c75ebf9513.png)
五、圆1、圆的认识用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
（1）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
（2）一个圆里的半径有无数条，直径也有无数条。
（3）同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径长度是半径的两倍。
（4）圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。
（5）用圆可以设计出许多美丽的图案。
2、圆的周长任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（pài）表示。
它是一个无限不循环小数。
π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如: π≈3.14。
圆的周长=直径×π。
如果用C表示圆的周长，就有：C=∏d 或 C=2∏r把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后，把这些小纸片拼成一个近似于四边形的图形，我们会发现，分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。
从上图中可以看出长方形的长近似于∏r ，宽近似于r 。
因为长方形的面积=长×宽， 所以圆的面积=半径×∏×半径=半径的平方×∏如果用S 表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是：S=∏r23、圆的面积C/2 (∏d)r外圆内方和外方内圆中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
外方内圆阴影部分面积：S阴影=d－r ×∏外圆内方阴影部分面积：S阴影= r ×∏－rd4、扇形如左图，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
图中涂色部分就是扇形。
像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形的面积公式：扇形面积=半径×∏×圆心角S=O∏r2 2222环形和扇环环形的面积公式：（大圆半径 －小圆半径 ）×∏ S=(R –r )∏扇环的面积公式:（大圆半径 －小圆半径 ）×∏×O S=(R –r )∏O七、扇形统计图1、我们可以用扇形统计图来表示各部分数量与总数之间的关系。
六年级数学圆和扇形知识点总结一、圆的认识圆是由一条曲线围成的封闭图形。
在日常生活中，我们能看到许多圆形的物体，比如车轮、硬币、盘子等。
圆有以下几个重要的元素：1、圆心圆心是圆的中心，一般用字母“O”表示。
圆心决定了圆的位置。
2、半径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母“r”表示。
半径决定了圆的大小。
在同一个圆中，半径有无数条，并且所有的半径长度都相等。
3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母“d”表示。
在同一个圆中，直径有无数条，并且所有的直径长度都相等。
直径是圆中最长的线段，其长度等于半径的 2 倍，即 d ＝ 2r 。
二、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长计算公式是：C ＝πd 或 C ＝2πr （其中 C 表示圆的周长，π是圆周率，通常取值 314，d 表示圆的直径，r 表示圆的半径）。
例如，如果一个圆的直径是 6 厘米，那么它的周长就是 314×6 ＝1884 厘米；如果一个圆的半径是 4 厘米，那么它的周长就是 2×314×4＝ 2512 厘米。
在计算圆的周长时，要注意根据已知条件选择合适的公式。
三、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积计算公式是：S ＝πr² （其中 S 表示圆的面积，π是圆周率，r 表示圆的半径）。
例如，如果一个圆的半径是 5 厘米，那么它的面积就是 314×5²＝785 平方厘米。
在推导圆的面积公式时，我们把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆周长的一半×半径＝πr×r ＝πr² 。
四、扇形1、扇形的认识扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
2、扇形的面积扇形的面积公式为：S ＝（n/360）×πr² （其中S 表示扇形的面积，n 表示扇形圆心角的度数，π是圆周率，r 表示扇形所在圆的半径）。
第六讲 圆与扇形
一、公式： 圆面积=2r π=21
4d π；
扇形面积=2
360n r π； 圆周长=2r d ππ=；
扇形弧长=
180
360
n n r d ππ=
；
扇形周长=
2180
360
n n r r d d ππ+=
+；
二、圆外切正方形面积是圆内接正方形面积的2倍；面积比，外切正方形：内切圆：内接正方形=4：π：2； 『课堂练习』：
1.下列图形中的正方形的边长为4，求各个阴影部分面积的大小； [分析与解答]
图1，阴影的面积是两个扇形重合的部分，我们可以用两个扇形的面积减去正方形的面积。
π×42×
4
1×2－2×2＝8π－4＝21.12
图2，方法1，阴影的面积是四个半圆的面积重合的部分，可以用四个半圆的面积和减去正方形的面积。
π×22×2－4×4＝8π－16＝9.12
方法2，如下图，我们只要求出一个小弓形的面积，整个阴影的面积是8个这样的小弓形面积之和。
（π×22×
4
1－2×2÷2）×8＝8π－16＝9.12
图3，阴影的面积有大圆的面积减去正方形的面积。
设大圆的直径是d 。
如下图，由勾股定理可得：
d 2=42+42=32. 大圆的面积是πd 2×
4
1=8π, 阴影的面积是8π－16＝9.12
图4，4×4－π×22
＝16－4π＝3.44 图5.用割补法，如下图，
4×2＝8
2． 如图，有12个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣形图形，图中的黑点是这些
圆的圆心，那么花瓣图形的面积是多少________厘米；（14.3=π）
ππππ
[分析与解答]
连接圆心，把凹陷部分用割补法，把凹陷部分补起来。
那么花瓣的面积就是一个长方形加上一个小圆的面积。
4×8＋π＝35.14
3.根据图中所给的数值，求出阴影部分面积；（1
4.3=π）； [分析与解答] 用割补法，π×42×
4
1－42÷2＝4π－8＝
4.56
第2题
第3题
4
通过旋转大正方形内小正方形的面积是大正方形的一半。
小圆的面积是大圆的一半 16－π×22＋8－2π＝5.16
4.如图，在边长是4的一个正方形中，分别有两段半径是2和4的两段圆弧。
那么连出的两个阴影部分的面积相差________平方厘米；（14.3=π） [分析与解答]
π×42×
4
1－π×22×
4
1－2×4＝3π－8＝1.42
5.如图，图中的曲线是用半径分别是1，3和4的半圆形拼成的，那么阴影部分的面积是________平方厘米；（14.3=π）
[分析与解答]
π×42×
2
1＋π×12×
2
3－π×32×
2
1＝9.5π－4.5π＝5π＝15.7
6.已知小圆直径为1[分析与解答]
7.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? [分析与解答]
正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为
22122
1=⨯⨯⨯(平方厘米).
正方形内空白部分面积为4个
4
1圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即
2212
-=-⨯ππ(平方厘米),所有空白部分面积为)2(2-π平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为 8)2(22412
=-⨯-⨯⨯ππ(平方厘米).
8. 右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14) [分析与解答] 扇形面积为14.34
1214.32
=⨯
⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32
122
=÷-⨯
(平方厘米),乙部分面
第4题
第5题
第6题
积为57.04
122214.3=⨯
⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米).
习题：
1、有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米. [分析与解答]
花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个4
3圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正
方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是
1416.191642
1144
3142
2
2
=+=⨯⨯
⨯-⨯⨯
⨯+πππ(平方厘米).
2、在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. [分析与解答]
图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即
()902
114.3)220(2
115122
114.3)216(2
114.3212
2
2
2
=⨯
⨯÷-⨯
⨯+⨯
⨯÷+⨯
⨯÷(平方厘米).
3、如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取7
22
[分析与解答]
如图,小正方形的边长为
2
r ,则①的面积为
7
222722
41
2
2
r r r r =
⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯, ②的面积为22
2
4
172722
21r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,①和②的面积和为22
27224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯
.即阴影部分面积为
2
7
2r .
2。
