高级宏观经济学知识点总结

增长；：以速率增长；：以速率等于按固定增长率增长；g n Y g n ALk K L A ++)(,增长。

：以速率增长；：以速率：不变；g L K g L Y K Y ///索洛模型1.基本假定①生产函数：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)) ②规模报酬不变 ③平均处理：y=F(K,AL)/AL=F(K/AL,1)=f(k)④边际报酬递减 ⑤满足稻田条件 ⑥关于投入品的假设：资本、劳动、知识的初始水平既定，劳动(n)、知识以不变速度(g)外生增长；劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：n+g ；⑦资本的增长（投资）： 2.模型的动态学：k 的动态变化趋势定理在索洛经济中，只要起始时刻的有效人均资本k=k(0)，那么就有:3.模型的动态学：平衡增长路径()()()()()()()()()()()[]()()()()[]()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()t k g n t k sf g t k n t k t L t A t K t sY t A t At L t A t K t L t L t L t A t K t L t A t K t A t L t L t A t L t A t K t L t A t K dt t L t A t K d dt dk t kδδ++-=---=--=+-=== 2k δδk(t)=sf(k(t))-(n+g+)k(t)是索洛模型的基本微分方程，它表明k(t)是的方程。

含义说明：人均实际投资sf(k(t))用于两个方面：一是“资本的深化”，即k(t)，二是“资本的广化”（持平投资），即（n+g+）k(t)。

lim ()*t k t k →∞=L A F K F Y AL K'+'=大道定理：在索洛经济中，存在惟一的一条稳态增长道路。

不论经济从哪种初始资本水平启动，经济总是朝着这条稳态增长道路不断靠近。

4.参数（储蓄率s）变化的影响1)储蓄率变化的影响方向分析储蓄率的一个永久增加：导致k在一定时期上升，保持在一个较高水平；在短期内会改变Y、K的增长率，长期无影响；造成Y/L增长率的暂时性增长；储蓄率的变化有水平效应，但没有增长效应，在该模型中只有技术进步率有增长效应。

2)储蓄率变化的影响程度分析3) 储蓄率的变动——资本的黄金律水平 4）收敛速度经济体低于稳态越多，将会增长越快；经济体高于稳态越多，将会增长越慢。

收敛速度：定量分析()()()()()()[]()sg n s k g n k f s c g n k f kc k g n k f c ∂∂++-'=∂∂++-'=∂∂++-=δδδδ,,,*********()()()()()()()()()()()()()()δαδδδ++-=++-'++=++-'=∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂≅====g n k g n kf k f kg n g n k f s k k kk k kk k k k k k k k k kKk k k k 1*********作一阶泰勒级数近似：处，对在5.模型的主要结论：①从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。

②在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。

③人均产出（Y/L ）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。

④通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。

⑤储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响。

IS-LM1.IS 曲线的斜率对Y=E(Y,i-πe,G,T)两边对i 求导，有：→结论：1）G 增加或T 减少将导致IS 曲线右移；2）当支出对利率的反应系数或边际支出倾向越大时，利率变动对收入的影响就越大，因此IS 曲线越平坦。

2.LM 曲线的斜率在既定的价格水平下，货币市场均衡的条件是实际货币余额等于实际货币需求，即：()()()()()()()()()()()()()()()()()t x t xg n k k t k t x k k g n k k k g n k k k k k k k K KK k k λδαλδαδα-=++-=-=-++--≅-++-≅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂≅= 公式可以表示为：定义*******111*()()()()()()()()*1*00*k k e k t k k e x t x t g n k t K -≅-≅++---δαλ的形式：写成E E e i Y didY di dY π-+=01<-=-Y i IS E E di dY eπ),(+-=Y i L PM()()()[]()()()[]10111<<--=-ααα t L a t A t K a t Y L K ()()[]()[]()0,0,0,0≥≥≥>=θγβθγβB t A t L a t K a B t A L K ()()()()()()[]()θγt A t L a B t At L a t A t Y LL =-= 1两边对Y 求导数，得： →结论：名义货币量M 的增加将导致LM 曲线的下移；货币需求对收入的弹性越大，或货币需求对利率的弹性）越小，LM 曲线越陡峭。

3. IS-LMIS 曲线：（实际支出=计划支出，或储蓄=投资）LM 曲线：（货币需求=货币供给）研究与开发模型1.基本假定①两个生产部门：产品、技术②劳动和资本中用于两个部门的比例外生：a L 、a K③两个部门均利用A ；④生产函数采用C-D 生产函数形式：⑤研发部门生产函数的特点：——规模报酬没有给定、边际报酬是否递减没有给定 ⑥储蓄率外生；⑦折旧率为0，人口增长外生 2.模型的动态学——没有资本的情况下（α，β=0）1）A 的增长率 g A (t)= A ·(t)/ A(t)，Yi L dYdi L +=00>-=iYLM L L dYdi ),,,(-+-+-=T G i Y E Y eπ),(+-=Y i L PM令上式等于0，求得g A=rn/(1-θ)均衡分析的步骤：①g A·的形状和g A的均衡点②人均资本增长率与技术增长率的变化分θ<1（存在均衡点长期增长率的差别取决于人口的增长速度。

劳动力中用于研发的比例与长期增长率无关，即只有水平效应，而没有增长效应。

）、>1、=1三种情况进行分析3.考虑资本的一般情况：资本的动态方程（1）资本的动态学（2）知识的动态学1<+θβ()()()()ng g n g g n g g n g g n g A K AA A A K K A +=+-+==-+++=-++=-+*********101010βθγβθγββθγβ4. 模型的均衡分析β+θ决定了知识生产函数的规模报酬。

① 结论：长期增长率内生；长期增长率是人口增长率的增函数；研发比例、储蓄率不影响长期增长。

②β+θ>1，不存在均衡，凡是影响g K 、g A 的因素，均会影响g K 、g A 的变化；③β+θ=1，n>0时，两直线平行； n=0时，两直线重合，直线上任意一点都可实现稳态。

5.模型结论①规模报酬状况将决定经济的增长路径；②当规模报酬递减时，平衡增长路径与索洛模型相同； ③规模报酬不变或递增，增长率将一直上升；④如果人口增长率为0，有唯一平衡增长路径； ⑤知识增长率取决于人口增长率；⑥该模型不适合解释国家差异，适合研究世界经济拉姆赛模型1.模型基本假定（1）厂商行为：大量厂商Y=F(K,AL) ；完全竞争的；A 外生以速率g 增长；追求最大化利润。

（2）家庭行为：①家庭的数量H ，总人口数L ，以速度n 增长；②没有折旧 ③家庭效用函数：❤关于家庭效用函数的说明：A. 可令相对风险回避系数CRRA=θ的效用函数：B. 家庭无限期的效用：使用积分法计算流量C. 家庭无限期效用函数的现值：*e -ρtD. 改写家庭的目标函数：依据每单位有效劳动的平均消费 C(t)=A(t)c(t)[]dt t C u e U t H t L tt )()(0)(⎰∞=-=ρ[]0)1(,0,1)()(1>--->-=-g n t C t C u θρθθθ2.模型中决策主体的行为 （1）约束条件 dt Ht L t w t A e H K dt Ht L t C e tt R t t R ⎰⎰∞=-∞=-+≤0)(0)(])()()([/)0(])()([ （2）人均化处理——经济中的最小变量；预算约束方程改写为：代入上式得：移项，并两边同乘A(0)L(0)/H，得：由该式可得：结论：非蓬齐博弈——将任意时刻s的财富贴现到当前，应为非负。

3.家庭的最优化问题（最优的消费路径）家庭最大化问题的一阶条件在任一时点处：所得结果，取对数，得：两边对t求导。

4.模型的动态学（1）c的动态学（均衡定义之一：c·=0）→f’(k(t))=ρ+θg(2)k 的动态学（均衡定义之二：k ·=0）（3）f ’(k)<(n+g)时，反向变动OLG 模型（戴蒙德模型）1. 假设：①t 为离散变量，一个人生存两期：t 时期年轻人数量为Lt,老年人=t-1期的年轻人=Lt/(1+n)=L t-1②个人的优化行动（C 1t ,C 2t 表示t 时期年轻人和老年人的消费）：③关于厂商),(t t t t L A K F Y =；1）1（-+=t t A g A ；)()(与)(''t t t t t t k f k k f w k f r -==)(11t t t t t C A w L K -=+ 2. 家庭行为（1）预算约束：t t t t t A w C r C =++++121111；个人决策:Max U（2）写出拉格朗日函数，一阶条件为：表明：一个人的消费随时间的变化取决于真实报酬率和贴现率的相对大小：表明：利率决定了第一时期的单个消费者的收入份额。

储蓄率=储蓄/收入对于储蓄率与利率r 之间的关系：之间的关系。

与）1（于之间的关系，关键取决与)(/)1(11r r r r s t t θθ-+++经济含义：θ越小，家庭也就愿意接受消费大的波动。

θ<1,替代效应>收入效应；。

θ=1，替代效应=收入效应，且s(r t+1)=1/(2+ρ) 3.经济动态学（1）k 变化的影响 将上面两式代入到：①k t+1的形状：一阶导、二阶导 ②均衡k t+1=k t 变化的特例：对数效用与C-D 生产函数结论：一旦经济收敛至平衡增长路径，其特性是递减的关于，1如果是递增的；关于，1如果r s r s ><θθ就与处在平衡增长路径上的索洛经济和拉姆赛经济相同：储蓄率不变，每工人产量以速度g增长，资本-产出比不变等等。