南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试
数 学 试 题
(总分160分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分160分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.
3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题
卡上. 参考公式: 锥体体积公式:1
3
V Sh =
,其中S 为底面积,h 为高; 柱体体积公式:V Sh =,其中S 为底面积,h 为高.
样本数据12,,,n x x x ???的方差2
2
11()n i i s x x n ==-∑,其中1
1n i i x x n ==∑.
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答
题纸的指定位置上) 1.已知集合{}1,0,1A =-,(,0)B =-∞,则A
B = ▲ .
2.设复数z 满足(1i)2z -=,其中i 为虚数单位, 则z 的虚部为 ▲ .
3.已知样本数据12345,,,,x x x x x 的方差23s =,则样本 数据123452,2,2,2,2x x x x x 的方差为 ▲ . 4.如图是一个算法流程图,则输出的x 的值是 ▲ . 5.在数字1、2、3、4中随机选两个数字,则选中的数字 中至少有一个是偶数的概率为 ▲ .
6.已知实数,x y 满足0
722x x y x y
>??
+≤??+≤?
,则y x 的最小值
是 ▲ .
7.设双曲线22
21(0)x y a a
-=>的一条渐近线的倾斜角
为30?,则该双曲线的离心率为 ▲ . 8.设{}n a 是等差数列,若45621a a a ++=,则
9S = ▲ .
9.将函数3sin(2)3
y x π
=+
的图象向右平移?(02
π
?<<
)个单位后,所得函数为偶函数,
则?= ▲ .
10.将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱,3AB =,2BC =,圆柱上底面圆心
为O ,EFG ?为下底面圆的一个内接直角三角形,则三棱锥O EFG -体积的最大值 是 ▲ .
开始 结束
x ←1 y ←9
x >y x ←x +4 y ←y -2
否 是
输出x 第4题图
+
11.在ABC ?中,已知3AB =
,3
C π
=
,则CA CB ?的最大值为 ▲ . 12.如图,在平面直角坐标系中,分别在x 轴与直线 ()313
y x =+上从左向右依次取点k A 、k B ,1,2,k =???,其中1A 是坐标原点,使1k k k A B A +? 都是等边三角形,则101011A B A ?的边长 是 ▲ .
13.在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 为函数
2ln y x =的图像与圆222:(3)M x y r -+=的公共点,且它们在点P 处有公切线,若二次函数()y f x =的图象经过点O ,P ,M ,则()
y f x =的最大值为 ▲ .
14.在ABC ?中,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若2
2
2
28a b c ++=,则ABC ?面积的最大值为 ▲ .
二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,
请把答案写在答题纸的指定区域内)
15.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,BC AC ⊥,D ,E 分别是AB ,AC 的中点.
(1)求证:11B C ∥平面1A DE ; (2)求证:平面1A DE ⊥平面11ACC A .
16.(本小题满分14分)
在ABC ?中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且sin 2sin b C c B =. (1)求角C ;
(2)若3
sin()35
B π
-
=,求sin A 的值.
17. (本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy 中,已知圆2
2
2
:O x y b +=经过椭圆22
2:
14x y E b
+=(02)b <<的焦点.
(1)求椭圆E 的标准方程; (2)设直线:l y kx m =+交椭圆E 于,P Q 两点,T 为弦PQ 的中点,(1,0),(1,0)M N -,
记直线,TM TN 的斜率分别为12,k k ,当2
2
221m k -=时,求12k k ?的值.
A B
C A 1
B 1
C 1
D E
第15题图 A 1 A 2
A 3
A 4
B 1 B 2
B 3 (x)
y
18.(本小题满分16分)
如图所示,某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心,其中30AE =米.活动中心东西走向,与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ,上部分是以DC 为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5
米,其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足3tan 4
θ=
. (1)若设计18AB =米,6AD =米,问能否保证上述采光要求?
(2)在保证上述采光要求的前提下,如何设计AB 与AD 的长度,可使得活动中心的截
面面积最大?(注:计算中π取3)
19.(本小题满分16分)
设函数()ln f x x =,1
()3a g x ax x -=+
-(a R ∈). (1)当2a =时,解关于x 的方程()0x
g e =(其中e 为自然对数的底数); (2)求函数()()()x f x g x ?=+的单调增区间; (3)当1a =时,记()()()h x f x g x =?,是否存在整数λ,使得关于x 的不等式2()
h x λ≥有解?若存在,请求出λ的最小值;若不存在,请说明理由.
(参考数据:ln 20.6931≈,ln3 1.0986≈)
F 第18题图
B
20.(本小题满分16分)
若存在常数*
(,2)k k N k ∈≥、q 、
d ,使得无穷数列{}n a 满足1,,,,n n n n a d N k a n qa N k *
+*?+???=??∈??
则称数列{}n a 为“段比差数列”,其中常数k 、q 、d 分别叫做段长、段比、段差. 设数列
{}n b 为“段比差数列”.
(1)若{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q 、3.
①当0q =时,求2016b ;
②当1q =时,设{}n b 的前3n 项和为3n S ,若不等式133n n S λ-≤?对n N *
∈恒成立,
求实数λ的取值范围;
(2)设{}n b 为等比数列,且首项为b ,试写出所有满足条件的{}n b ,并说明理由.
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数学附加题部分
(本部分满分40分,考试时间30分钟)
21.[选做题](在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在
答题纸的指定区域内)
A .(选修4-1:几何证明选讲)
如图,AB 是半圆O 的直径,点P 为半圆O 外一点,,PA PB 分别交半圆O 于点,D C .
若2AD =,4PD =,3PC =,求BD 的长.
B .(选修4-2:矩阵与变换) 设矩阵 22 3m ??=??-??M 的一个特征值λ对应的特征向量为12??
??
-??
,求m 与λ的值.
A
B
C
P
D
O · 第21(A)图
C .(选修4-4:坐标系与参数方程)
在平面直角坐标系xOy 中,已知直线35
:(45x t l t y t ?
=???
?=??
为参数). 现以坐标原点O 为极点,以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,设圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=,直线l 与圆C 交于,A B 两点,求弦AB 的长.
D .(选修4-5:不等式选讲)
若实数,,x y z 满足21x y z ++=,求222
x y z ++的最小值.
[必做题](第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内) 22.(本小题满分10分)
某年级星期一至星期五每天下午排3节课,每天下午随机选择1节作为综合实践课(上午不排该课程),张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程. (1)求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率;
(2)设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X ,求X 的概率分布表与数学
期望E(X). 23.(本小题满分10分)
设*n N ∈,3n ≥,*k N ∈. (1)求值:
①1
1k k n n kC nC ---;
②()2
2
1
211k
k k n n n k C n n C nC -------(2k ≥);
(2)化简:()()22
2
2
1
2
2
12311k
n
n n n n n C C C k C n C +++???+++???++.
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数学参考答案
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.
1. {}1-
2. 1
3. 12
4. 9
5. 56
6. 3
4
7.
23
3
8. 63 9. 512π 10. 4 11. 32 12.512 13. 9
8
14.
25 二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.证明:(1)因为D ,E 分别是AB ,AC 的中点,所以//DE BC , ...............2分
又因为在三棱柱111ABC A B C -中,11//B C BC ,所以
11//B C DE . ...............4分
又11B C ?平面1A DE
,DE ?平面1A DE
,所以11B C ∥平面
1A DE . ...............6分
(2)在直三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥底面ABC ,
又DE ?
底面ABC
,所以
1CC DE ⊥. ...............8分
又
BC AC
⊥,//DE BC
,所以DE AC ⊥, ...............10分
又1,CC AC ?平面11ACC A ,且1CC AC C =,所以DE ⊥平面
11ACC A . ...............12分
又
DE ?
平面
1A DE
,所以平面
1A DE ⊥
平面
11ACC A . ...............14分
(注:第(2)小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE ⊥平面11ACC A ,类似给分) 16.解:(1)由
sin 2sin b C c B =,根据正弦定理,得
2sin sin cos sin sin B C C C B =, …………2分
因为sin 0,sin 0
B C >>,所以
1
cos 2C =, …………4分
又(0,)C π∈,所以
3
C π
=. …………6分
(2)因为3C π=,所以2(0,)3B π∈,所以(,)333
B πππ
-∈-,
又3
sin()35
B π-=
,所以
24
cos()1sin ()335
B B ππ-=--=. …………8分
又23A B π+=,即23
A B π
=-,
所
以
2sin sin(
)3A B π=-sin(())sin cos()cos sin()333333
B B B ππππππ
=--=--- ………12分
3413433525-=
-?=.
…………14分
17.解:(1)因02b <<,所以椭圆E 的焦点在x 轴上,
又圆2
2
2
:O x y b
+=经过椭圆E 的焦点,所以椭圆的半焦距c b =, ……………3分
所
以
224
b =,即
22
b =,所以椭圆
E
的方程为
22
142
x y +=. ……………6分 (2)方法一:设11(,)P x y ,22(,)Q x y ,00(,)T x y ,
联立22
142
x y y kx m ?+=???=+?
,消去y ,得222
(12)4240k x kmx m +++-=, 所以122
412km x x k +=-+,又22
221m k -=,所以12x x +2k m
=-, 所以0k
x m
=-
,
01
2k y m k m m
=-?=, ……………10分
则
122222
11
111
22442(22)211m m k k k k k m m k m m
?=?===-----+--. ……………14分
方法二:设11(,)P x y ,22(,)Q x y ,00(,)T x y , 则22
1122
22142142
x y x y ?+=????+=??, 两式作差,得
()()()()12121212042
x x x x y y y y +-+-+=,
又1202x x x +=,1202y y y +=,∴
()
()01201202
x x x y y y -+-=,∴()012012
02y y y x x x -+=-, 又11(,)P x y ,22(,)Q x y 在直线y kx m =+上,∴1
2
12
y y k x x -=-,∴0020x ky +=,① 又00(,)T x y 在直线y kx m =+上,∴00y kx m =+,②
由①②可得02
212km
x k
=-+,02
12m
y k
=+. ……………10分 以下同方法一.
18.解:如图所示,以点A 为坐标原点,AB 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系. (1)因为18AB =,6AD =,所以半圆的圆心为(9,6)H ,
半径9r =.设太阳光线所在直线方程为3
4
y x b =-
+, 即3440x y b +-=, ...............2分 则由
2
2
934
=+,
解得24b =或3
2
b =(舍). 故
太
阳
光
线
所
在
直
线
方
程
为
3
24
4
y x =-+,
...............5分
令30x =,得 1.5EG =米 2.5<米. 所以此时能保证上述采光要
求
.
...............7分
(2)设AD h =米,2AB r =米,则半圆的圆心为(,)H r h ,半径为r . 方法一:设太阳光线所在直线方程为3
4
y x b =-
+, 即3440x y b +-=2234
r =+, 解得2b h r
=+或
2b h r
=-
(舍). ...............9分
故太阳光线所在直线方程为3
24
y x h r =-++, 令
30
x =,得
45
22
EG r h =+-,由
52
EG ≤
,得
252h r ≤-. ...............11分
所以222
133222(252)222
S rh r rh r r r r π=+=+?≤-+?
2255
50(10)25025022
r r r =-+=--+≤.
当且仅当10r =时取等号.
所以当20AB =米且5AD =米时,可使得活动中心的截面面积最
大. ...............16分
方法二:欲使活动中心内部空间尽可能大,则影长EG 恰为2.5米,则此时点G 为(30,2.5),
设过点G 的上述太阳光线为1l ,则1l 所在直线方程为y -52=-3
4
(x -30),
即
341000x y +-=. ...............10分
由直线1l 与半圆H 相切,得|34100|
5
r h r +-=
.
而点H (r ,h )在直线1l 的下方,则3r +4h -100<0, 即
34100
5
r h r +-=-
,
从
而
252h r =-. ...............13分
又221322(252)22S rh r r r r π=+=-+?22
5550(10)25025022
r r r =-+=--+≤.
当且仅当10r =时取等号.
所以当20AB =米且5AD =米时,可使得活动中心的截面面积最
大. ...............16分
19.解:(1)当2a =时,方程()0x
g e =即为1
230x
x e e
+
-=,去分母,得 22()310x x e e -+=,解
得
1x e =或
1
2
x e =, ……………2分
故
所求方程的根为
x =或
ln 2x =-. ……………4分 (2)因为1
()()()ln 3(0)a x f x g x x ax x x ?-=+=++
->, 所
以
222
2
11(1)((1))(1)
()a ax x a ax a x x a x x x x ?-+----+'=+-==(0x >), ……………6分
①当0a =时,由()0x ?'>,解得0x >;
②当1a >时,由()0x ?'>,解得1
a x a
->
; ③当01a <<时,由()0x ?'>,解得0x >;
④当1a =时,由()0x ?'>,解得0x >;
⑤当0a <时,由()0x ?'>,解得1
0a x a -<<
. 综上所述,当0a <时,()x ?的增区间为1
(0,)a a
-;
当01a ≤≤时,()x ?的增区间为(0,)+∞;
1
a >时,()x ?的增区间为1(,)a a
-+∞. .……………10分 (3)方法一:当1a =时,()3g x x =-,()(3)ln h x x x =-,
所以3()ln 1h x x x '=+-单调递增,33()ln 12022h '=+-<,3
(2)ln 2102
h '=+->,
所以存在唯一03
(,2)2
x ∈,使得0()0h x '=,即
00
3
ln 10x x +-=, .……………12分
当0(0,)x x ∈时,()0h x '<,当0(,)x x ∈+∞时,()0h x '>,
所以20min 00000000
(3)39
()()(3)ln (3)(1)6()x h x h x x x x x x x x -==-=--=-=-+,
记函数9()6()r x x x =-+,则()r x 在3
(,2)2
上单调递
增, .……………14分
所以03
()()(2)2r h x r <<,即031()(,)22
h x ∈--, 由3
22
λ≥-
,且λ为整数,得0λ≥, 所以存在整数λ满足题意,且λ
的最小值为
0. .……………16分 方法二:当1a =时,()3g x x =-,所以()(3)ln h x x x =-,
由(1)0h =得,当0λ=时,不等式2()h x λ≥有
解, .……………12分
下证:当1λ≤-时,()2h x λ>恒成立,即证(3)ln 2x x ->-恒成立.
显然当(0,1][3,)x ∈+∞时,不等式恒成立, 只需证明当(1,3)x ∈时,(3)ln 2x x ->-恒成立. 即证明2ln 03x x +<-.令2()ln 3
m x x x =+-, 所
以
222
1289
()(3)(3)x x m x x x x x -+'=-=--,
由
()0
m x '=,得
47x = .……………14分
当(1,47)x ∈,()0m x '>;当(47,3)x ∈-,()0m x '<;
所以max 7121
()(47)ln(47)ln(42)ln 2103
m x m ++==<--=-<. 所以当1λ≤-时,()2h x λ>恒成立.
高三文科数学模拟试题 满分:150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷(选择题 满分50分 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数31i i ++(i 是虚数单位)的虚部是( ) A .2 B .1- C .2i D .i - 2.已知集合{3,2,0,1,2}A =--,集合{|20}B x x =+<,则()R A C B ?=( ) A .{3,2,0}-- B .{0,1,2} C . {2,0,1,2}- D .{3,2,0,1,2}-- 3.已知向量(2,1),(1,)x ==a b ,若23-+a b a b 与共线,则x =( ) A .2 B . 12 C .1 2 - D .2- 4.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那 么这个几何体的表面积为( ) A .4π B . 3 2 π C .3π D .2π 5.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位,得到函数 () y g x =的图象,则它的一个对称中心是( ) A .(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( ) A .10- B .3- C . 4 D .5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ,若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆,则直线2l 的方程为( ) A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8.在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a Λ, 则65a a ?的最大值是( ) A . 94 B .6 C .9 D .36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
一、选择题: 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解:原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>=?-? ? ,则A B = A. ? B. ()3,4 C.()2,1- D. ()4.+∞ 解:{}{}1| 0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -?? =<=--<=<?-? ? .(3,4)A B ∴=.故选B. 3. 已知ABC ?中,12 cot 5 A =-, 则cos A = A. 1213 B. 513 C.513 - D. 12 13 - 解:已知ABC ?中,12cot 5A =-,(,)2 A π π∴∈. 12 cos 13 A ===- 故选D. 4.曲线21 x y x = -在点()1,1处的切线方程为 A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --= 解:11122 2121 ||[]|1(21)(21) x x x x x y x x ===--'= =-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B. 5. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =,E 为1AA 中点,则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为
A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解:令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=,则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解:222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===,则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解:322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后,与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合,则ω的最小值为 A .1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解:6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - , 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点,F 为C 的焦点,
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0)C.(0,)D.(﹣∞,) 2.复数的共轭复数是( ) A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知向量=(λ, 1),=(λ+2,1),若|+|=|﹣|,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=9,a6=11,则S9等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; B.命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件; C.“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A.B.16πC.8πD. 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my﹣10=0垂直,则实数m的取值范围是(三分之一前有一个负号)( ) A.C.D. 10.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积,则的最小值( ) A.B.C.2 D.4 11.设不等式组表示的区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则m等于( ) A.﹣B.C.±D. 12.已知函数f(x)=sin(x+)﹣在上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.B.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为__________. 14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________. 15.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于__________. 16.16、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________.
山东省 高三高考模拟卷(一) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位,若i z +=1,则(2)z z +?= A .42i - B .42i + C .24i + D .4 2.已知集合}6|{2--==x x y x A , 集合12{|log ,1}B x x a a ==>,则 A .}03|{<≤-x x B .}02|{<≤-x x C .}03|{<<-x x D .}02|{<<-x x 3.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示: 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为 A .10 B .20 C .8 D .16 4.下列说法正确的是 A .函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B .两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C .命题“R x ∈?,220130x x ++>”的否定是“R x ∈?,220130x x ++<” D .给定命题q p 、,若q p ∧是真命题,则p ?是假命题 5.将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象,则下列说法中正确的是 A .函数)(x F 是奇函数,最小值是2- B .函数)(x F 是偶函数,最小值是2-
高三数学模拟试卷 选择题(每小题5分,共40分) 1.已知全集U ={1,2,3,4,5},集合M ={1,2,3},N ={3,4,5},则M ∩(eU N )=( ) A. {1,2} B.{4,5} C.{3} D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为( ) A. 1 B. i C. -1 D. - i 3.正项数列{a n }成等比,a 1+a 2=3,a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是( ) A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4.一组合体三视图如右,正视图中正方形 边长为2,俯视图为正三角形及内切圆, 则该组合体体积为( ) A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5.双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为( ) A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6.在四边形ABCD 中,“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设P 在[0,5]上随机地取值,求方程x 2+px +1=0有实根的概率为( ) A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8.已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象(部分)如图所示,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=5sin( 6πx +6π) B.f (x )=5sin(6πx -6π) C.f (x )=5sin(3πx +6π) D.f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题:(每小题5分,共30分) 9.直线y =kx +1与A (1,0),B (1,1)对应线段有公 共点,则k 的取值范围是_______. 10.记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ,若432b b =,则n =__________. 11.设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、,则 1234()f x x x x =+++ ; 12、设向量(12)(23)==,,,a b ,若向量λ+a b 与向量(47)=--,c 共线,则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ,定义运算x *y =ax +by +cxy ,其中 x -5 y O 5 2 5
第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 ( ) (A ) ?-40sin 1 (B ) ? -?20sin 20cos 1(C )1 (D )-1 (2)双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是(0,-3),则k 的值是 ( ) (A )1 (B )-1 (C )3 15 (D )-3 15 (3)已知)(1 x f y -= 过点(3,5),g (x )与f (x )关于直线x =2对称, 则y =g (x )必过 点 ( ) (A )(-1,3) (B )(5,3) (C )(-1,1) (D )(1,5) (4)已知复数3)1(i i z -?=,则=z arg ( ) (A )4 π (B )-4 π (C )4 7π (D )4 5π (5)(理)曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1,则r 属于集合 ( ) (A )}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时,a 的取值范围是 ( ) (A )(0,1) (B ))3,3 3 ( (C ))3,1( (D ) )3,1()1,3 3 ( Y 6.半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( ) (A )4cm (B )2cm (C )cm 32 (D )cm 3 7.(理))4sin arccos(-的值等于 ( ) (A )42-π (B )2 34π- (C )423-π (D )4+π (文)函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 ( ) (A )4 π (B )2 π (C )π (D )2π 8.某校有6间电脑室,每晚至少开放2间,则不同安排方案的种数为 ( ) ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 ( ) (A )仅有① (B )有②和③ (C )仅有② (D )仅有③ 9.正四棱锥P —ABCD 的底面积为3,体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点, 则PA 与BE 所成 的角为 ( ) (A )6 π (B )4 π (C )3 π (D )2 π 湖南省怀化市2019届高三数学统一模拟考试试题(一)理 本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束一定时间后,通过扫描二维码查看考题视频讲解。 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={02|2 ≥++-∈x x N x },则满足条件的集合B 的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.已知i 为虚数单位,且复数2满足|34|)21(i i z -=+,则复数z 的共轭复数为 A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i 3.双曲线 14822=-y x 与双曲线14 82 2=-x y 有相同的 A.渐近线 B.顶点 C.焦点 D.离心率 4.已知倾斜角为α的直线与直线012:=-=y x l 垂直,则αα2 2 sin cos -的值为 A. 5 3- B. 53 C. 56 D. 0 5.某网店2018年全年的月收支数据如图所示,则针对2018年这一年的收支情况,说法错误的是 高三数学二模考试试题 理(含解析) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.已知集合{}|13A x R x =∈-<≤,{}2101234B =--,,,,,,,则A B ?=( ) A. {}1,0,1,2,3- B. {}0,1,2,3 C. {}1,2,3 D. {}0,1,2 【答案】B 【解析】 【分析】 利用交集定义直接求解即可. 【详解】∵ 集合{}|13A x R x =∈-<≤,{}2,10123,4B =--,,,,,∴{}0,1,2,3A B =I . 故选:B . 【点睛】本题考查集合交集的运算,考查交集定义,属于基础题. 2.已知复数1i z i =-,则z 在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简z ,求得z 在复平面内对应的点的坐标即可. 【详解】∵ ()()()111 11122i i i z i i i i += ==-+--+,∴ 12 z i +=+, ∴z 在复平面内对应的点的坐标为12????? ,位于第一象限. 故选:A . 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,属于基础题. 3.设x ,y 满足约束条件326020480x y x y x y --≤?? +-≥??-+≥? ,则2z x y =-的最小值是( ) A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求解即可. 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC ),由2z x y =-得 122 z y x = -, 平移直线122z y x =-,由图象可知当直线122z y x =-,过点B 时, 直线122z y x = -的截距最大,此时z 最小,由48020x y x y -+=??+-=? ,解得()02,B . 代入目标函数2z x y =-,得0224z =-?=-, ∴ 目标函数2z x y =-的最小值是4-. 故选:A . 【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,利用数形结合是解决问题的基本方法,属于基础题. 4.抛物线2 :2(0)C y px p =>的焦点为F ,点()06,A y 是C 上一点,||2AF p =,则p = ( ) A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 高三数学模拟试题 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.) 1.已知集合A ={}1Z x x x ≤∈,,B ={}02x x ≤≤,则A I B = . 答案:{0,1} 考点:集合的运算 解析:∵A ={}1Z x x x ≤∈, ∴A ={﹣1,0,1} ∵B ={}02x x ≤≤ ∴A I B ={0,1} 2.已知复数z =(1+2i)(a +i),其中i 是虚数单位.若z 的实部与虛部相等,则实数a 的值为 . 答案:﹣3 考点:复数的运算 解析:z =(1+2i)(a +i)=a ﹣2+(2a +1)i 由z 的实部与虛部相等得:a ﹣2=2a +1,解得a 的值为﹣3. 3.某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是 . 答案:18 考点:系统抽样方法 解析:根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,已知 其中三个个体的编号为5,31,44,故还有一个抽取的个体的编号为18. 4.3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖,甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是 . 答案:13 考点:古典概型 解析:甲、乙两人同时各抽取1张奖券共有6种不同的情况,其中两人都未抽得 特等奖有2种情况,所以P =2 6 =13 . 5.函数2()log (1)f x x x =+-的定义域为 . 答案:[0,1) 考点:函数的定义域 解析:由题意得:0 10x x ≥??->? ,解得0≤x <1,所以函数的定义域为[0,1). 6.下图是一个算法流程图,则输出的k 的值为 . 答案:3 考点:算法初步 解析:n 取值由13→6→3→1,与之对应的k 为0→1→2→3,所以当n 取1时, 高三数学模拟试题(满分150分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.已知全集U ={1,2,3,4,5},集合M ={1,2,3},N ={3,4,5},则M ∩(eU N )=( ) A. {1,2} B.{4,5} C.{3} D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为( ) A. 1 B. i C. -1 D. - i 3.正项数列{a n }成等比,a 1+a 2=3,a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是( ) A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4.一组合体三视图如右,正视图中正方形 边长为2,俯视图为正三角形及内切圆, 则该组合体体积为( ) A. B. 43 π C. 43π D. 27 5.双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为( ) A. B. C. D. 1 6.在四边形ABCD 中,“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设P 在[0,5]上随机地取值,求方程x 2+px +1=0有实根的概率为( ) A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8.已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象(部分)如图所示,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=5sin( 6πx +6π) B.f (x )=5sin(6πx -6π) C.f (x )=5sin(3πx +6π) D.f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题:(每小题5分,共30分) 9.直线y =kx +1与A (1,0),B (1,1)对应线段有公 共点,则k 的取值范围是_______. 10.记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ,若432b b =,则n =__________. 11.设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、,则 1234()f x x x x =+++ ; 12、设向量(12)(23)==,,,a b ,若向量λ+a b 与向量(47)=--,c 共线,则=λ 11.21 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ,定义运算x *y =ax +by +cxy ,其中 江西省南昌市高三数学二模考试试题理 本试卷分必做题和选做题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考拭科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,用0.5毫米的黒色墨水笔写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将答题卡收回。 选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A= {0>2|2 --x x x },B={3<<0|x x },则=B A A. (-1,3) B. (0,3) C. (1,3) D. (2,3) 2.已知R b a ∈,,复数bi a z -=,则=2 ||z A. abi b a 222-+ B. abi b a 222-- C. 22b a - D. 2 2b a + 3.已知函数a x ax x f ++=2 )(,命题0)(,:00=∈?x f R x p ,若p 为假命题,则实数a 的取值范围是 A. ]21,21[- B. )21,21(- C. ),21()21,(+∞--∞ D. ),21 []21,(+∞--∞ 4. 己知抛物线x y 82 =的焦点为F ,点P 在该抛物线上,且P 在y 轴上的投影为点E ,则 ||||PE PF -的值为 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是 A. 21 2- π B. 12-π C. 22-π D. 42-π 6. 已知函数2 <||,0>,0>)(sin()(π ?ω?ωA x A x f +=为图像上 高三数学模拟试题及答案 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 设集合≤ ≤ , ≤ ≤ ,则 2. 计算: A. B.- C. 2 D. -2 3. 已知是奇函数,当时,,则 A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量 ,则的充要条件是 A. B. C. D. 6. 已知函数,则下列结论正确的是 A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1 C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 8. 已知、满足约束条件, 若,则的取值范围为 A. [0,1] B. [1,10] C. [1,3] D. [2,3] 第二部分非选择题共100分 二、填空题本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分,每小题5分,满分30分。 一必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。 9. 已知等比数列的公比为正数,且,则 = . 10. 计算 . 11. 已知双曲线的一个焦点是,则其渐近线方程为 . 12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 . 13. 已知 依此类推,第个等式为. 二选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的只算前一题得分。 14. 坐标系与参数方程选做题已知曲线C的参数方程为θ为参数,则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题满分12分 某连锁超市有、两家分店,对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计:分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的统计结果如下表: 销售量单位:件 200 300 400 天数 10 15 5 1根据上面统计结果,求出分店销售量为200件、300件、400件的频率; 2已知每件该商品的销售利润为1元,表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和,若以频率作为概率,且、两分店的销售量相互独立,求的分布列和数学期望. 19.本小题满分14分 已知数列中,,且当时,, . 记的阶乘 ! 1求数列的通项公式;2求证:数列为等差数列; 3若,求的前n项和. 20.本小题满分14分 已知椭圆:的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 . 1求椭圆的方程; 2设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹的方程; 3设O为坐标原点,取上不同于O的点S,以OS为直径作圆与相交另外一点R,求该圆面积的最小值时点S的坐标. 21.本小题满分14分 伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学(国语班) 考试时间:120分钟 姓名: ___ __ ___ 考场号:______座位号:__ 班级:高三( )班 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 1、已知集合, ,则集合 ( ) A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意,集合,且 , 所以 ,故选B . 2、设复数满足,则 ( ) A . B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知,当时,令,解得; 当时,令,解得(舍去), 综上若,则,故选D . 4、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形,其中 腰长为1,高为2的三棱锥,故其体积为, 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩(满分120分) 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人,则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得,分数在100110的频率为, 根据,可得.选B . 6、执行如图的程序框图,若输出的值是,则的值可以为( ) A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①,;②,;③,;④,;, 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比,前n 项和为,则 ( ) A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ,故选C . 8、设,满足约束条件,则的最小值为( ) A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域,如图所示, 由图可知,目标函数的最优解为, 由,解得 ,所以 的最小值为 , 故选B . 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令,即.常数项为, 故选C . ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==- 山西省太原市2020届高三数学模拟试题(一)理 (考试时间:下午3:00——5:00) 注意事项: 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷1至4页,第Ⅱ卷5至8页。 2.回答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答第I 卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 4.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。 5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}26,3x x y x N x x M -+==<=,则M∩N =( ) A .{}32<<-x x B .{}32<≤-x x C .{}32≤<-x x D .{} 33≤<-x x 2.设复数z 满足5)2(=+?i z ,则i z -=( ) A .22 B .2 C .2 D .4 3.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具,它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.(清)陆以湉《冷庐杂识》卷中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余,体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为( ) A.165 B.3211 C.167 D.32 13 4.已知等比数列{n a }中,1a >0,则“41a a <”是“53a a <”的( ) 2020年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(?U B)=()A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3} 2.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是() A.若l⊥m,m?α,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥α C.若l∥α,m?α,则l∥m D.若l∥α,m∥α,则l∥m 3.“”是“tanθ=1”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数(其中a∈R)的图象不可能是() A.B.C.D. 5.已知{a n}是等差数列,公差为2,{b n}是等比数列,公比为2.若{b n}的前n项和为, 则a1+b1等于() A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,小于90°的二面角α﹣l﹣β中O∈l,A,B∈α,且∠AOB为钝角,∠A′OB′是∠AOB在β内的射影,则下列结论错误的是() A.∠A′OB′为钝角B.∠A′OB′>∠AOB C.∠AOB+∠AOA′<πD.∠B′OB+∠BOA+∠AOA′>π 7.如图,双曲线﹣=1(a,b>0)的右顶点为A,左右焦点分别为F1,F2,点p是 双曲线右支上一点,PF1交左支于点Q,交渐近线y=x于点R,M是PQ的中点,若RF2⊥PF1,且AM⊥PF1,则双曲线的离心率是() A.B.C.2 D. 8.已知0<x<y,2<x2,则下列不正确的是() A.sinx2<sin(﹣y)B.sinx2>sin(2﹣y) C.sin(2﹣x2)<siny D.sinx2<cos(y﹣1) 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 9.已知φ∈[0,π),函数f(x)=cos2x+cos(x+φ)是偶函数,则φ=,f(x)的最小值为. 10.已知函数,则=,方程f(x)=2的 解为. 11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为cm3,表面积为cm2. 12.已知x,y∈R且满足不等式组,当k=1时,不等式组所表示的平 面区域的面积为,若目标函数z=3x+y的最大值为7,则k的值为.13.已知a>0,f(x)=acosπx+(1﹣x)sinπx,x∈[0,2],则f(x)所有的零点之和为. 14.设,已知x,y∈R,m+n=6,则F=max{|x2﹣4y+m|,|y2﹣2x+n|}的最小值为. 高三数学模拟试题(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.已知x x x f 2)(2 -=,且{}0)(<=x f x A ,{} 0)(>'=x f x B ,则B A I 为( ) A .φ B .{}10< 广东省2019届高三数学模拟试题(一)理(含解析) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出集合A,B,再求两集合的交集即可. 【详解】在集合A中,得x<3,即A=(,3), 在集合B中y=2x在(,3)递增,所以0<y<8,即B=(0,8), 则A∩B=(0,3). 故选:D. 【点睛】本题考查了集合的交集及其运算,也考查了指数函数的值域,属于基础题. 2.复数(为虚数单位)的虚部为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案. 【详解】 =,所以z的虚部为. 故选:A 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,属于基础题. 3.双曲线的焦点坐标为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将双曲线化成标准方程,可得,,即可得焦点坐标. 【详解】将双曲线化成标准方程为:,得,,所以 ,所以,又该双曲线的焦点在x轴上,所以焦点坐标为 . 故选:A 【点睛】本题考查双曲线的简单性质,将双曲线的方程化为标准形式是关键,属于基础题. 4.记为等差数列的前项和,若,,则() A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 设等差数列{a n}的公差为d,首项为运用等差数列的通项公式和求和公式,解方程即可.【详解】设等差数列{a n}的公差为d,首项为,由,, 得2a1+8d=34,4a1+×4×3d=38,解得d=3, 故选:B. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查方程思想以及运算能力,属于基础题. 5.已知函数在上单调递减,且当时,,则关于的不等式的解集为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 当时,由=,得,由函数单调性的性质,即可得 的解集. 【详解】当时,由=,得或(舍),又因为函数在 NCS20190607项目第二次模拟测试卷 理科数学 本试卷分必做题和选做题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考拭科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,用0.5毫米的黒色墨水笔写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将答题卡收回。 选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A= {0>2|2 --x x x },B={3<<0|x x },则=B A I A. (-1,3) B. (0,3) C. (1,3) D. (2,3) 2.已知R b a ∈,,复数bi a z -=,则=2 ||z A. abi b a 222-+ B. abi b a 222-- C. 22b a - D. 2 2b a + 3.已知函数a x ax x f ++=2 )(,命题0)(,:00=∈?x f R x p ,若p 为假命题,则实数a 的取值范围是 A. ]21,21[- B. )21,21(- C. ),21()21,(+∞--∞Y D. ),2 1 []21,(+∞--∞Y 4. 己知抛物线x y 82 =的焦点为F ,点P 在该抛物线上,且P 在y 轴上的投影为点E ,则 ||||PE PF -的值为 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体 积是 A. 2 1 2-π B. 12-π C. 22-π D. 42-π 6. 已知函数2 <||,0>,0>)(sin()(π ?ω?ωA x A x f +=为图像上 的所有点向左平移 4 π 个单位得到函数)(x g 的图像,则函数)(x g 的单调递增区间是湖南省怀化市2019届高三数学(理)统一模拟考试试题一(含答案)
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