第1章·素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2022独家原创)观察图中各组图形,其中不是全等图形的是( )A B C D2.如图,方格纸中的△ABC经过变换,可以得到△A1B1C1,下列选项中变换方法正确的是( )A.把△ABC向右平移5格B.把△ABC向右平移5格,再向下平移4格C.把△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后,再向下平移3格D.把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后,再向下平移3格3.下列说法正确的是( )A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的三角形C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形4.一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破,成了四片完整碎片(如图所示),聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两片碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板,你认为下列四个答案中考虑最全面的是( )A.带1,2或2,3去就可以了B.带1,4或3,4去就可以了C.带1,4或2,4或3,4去均可D.带其中的任意两块去都可以5.(2022北京期中)如图,要测量湖两岸相对两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再在BF的垂线DG上取点E,使点A,C,E在一条直线上,可得△ABC≌△EDC.判定全等的依据是( )A.ASAB.SASC.SSSD.HL6.(2022江苏如皋期中)如图所示,已知AB=CD,则再添加下列哪一个条件,可以判定△ABC≌△DCB( )A.∠A=∠DB.∠ABC=∠ACBC.AC=BDD.BC=CD7.(2022江苏徐州期中)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,AF=DC,添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DE B.BC=EFC.∠B=∠E D.∠ACB=∠DFE8.(2020江苏苏州期中)如图,在△ABC中,E,D分别是边AB,AC上的点,且AE=AD,BD,CE交于点F,AF的延长线交BC于点H,若∠EAF=∠DAF,则图中的全等三角形共有( )A.4对B.5对C.6对D.7对二、填空题(每小题3分,共30分)9.(2022独家原创)如图,小明是这样修理凳子的,他这种做法的数学原理是 .10.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法:如图,在∠AOB的边OA、OB上分别取点M、N,使OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,得到∠AOB的平分线OP.做法中用到三角形全等的判定方法是 .11.(2021山东济宁中考)如图,四边形ABCD中,∠BAC=∠DAC,请补充一个条件: ,使△ABC≌△ADC.12.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等,则∠D'= °,∠A= °,B'C'= ,AD= .13.(2020黑龙江龙东地区中考)如图,在Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B=∠D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件: ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.14.如图,图中由实线围成的图形与①是全等图形的有 .(填序号)图① 图② 图③ 图④ 图⑤15.(2022江苏泰兴期末)如图是由6个相同的小正方形拼成的网格,则∠2-∠1= °.16.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,B,D,E在同一条直线上,则∠3= .17.(2020辽宁葫芦岛中考)如图,在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=9,以A为圆心,以适当的长MN的长为半径为半径作弧,交AB于点M,交AC于点N.分别以M,N为圆心,以大于12作弧,两弧在∠BAC的内部相交于点G,作射线AG,交BC于点D,点F在AC边上,AF=AB,连接DF,则△CDF的周长为 .18.(2022江苏东台月考)如图,已知四边形ABCD中,AB=10 cm,BC=8 cm,CD=12cm,∠B=∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度沿B—C—B运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为 cm/s时,能够使△BPE与△CQP全等.三、解答题(共46分)19.(2021广东广州中考)(6分)如图,点E、F在线段BC上,AB∥CD,∠A=∠D,BE=CF,求证:AE=DF.20.(6分)如图,已知点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AB,FD⊥AD,AB=CD,若用“HL”证明Rt△AEC≌Rt△DFB,需添加什么条件?并写出你的证明过程.21.(6分)如图,将4×4的棋盘沿网格线划分成两个全等图形,参考图例补全另外几种.22.(2020四川宜宾中考)(8分)如图,在△ABC 中,点D 是边BC 的中点,连接AD 并延长到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:△ABD ≌△ECD;(2)若△ABD 的面积为5,求△ACE 的面积.23.(9分)如图是小朋友荡秋千的图及侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD 上,转轴B 到地面的距离BD=2.5 m.乐乐在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点A 时,测得点A 到BD 的距离AC=1.5 m,点A 到地面的距离AE=1.5 m,当他从A 处摆动到A'处时,若A'B ⊥AB,求A'到BD 的距离.24.(2021江苏如东期末)(11分)如图①,AB=7 cm,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A、B,AC=5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t s(当点P运动结束时,点Q运动随之结束).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等?并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;(2)如图②,若将“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,点Q的运动速度为x cm/s,其他条件不变,当点P、Q运动到某处时,△ACP与△BPQ全等,求出相应的x、t的值.图① 图②答案全解全析1.D A.将其中一个图形平移可得到另一个图形;B.将其中一个图形旋转一定的角度后再平移可以得到另一个图形;C.将其中一个图形翻折后可以得到另一个图形.故A、B、C中的图形是全等图形.D.两个图形形状相同,但大小不等,所以不是全等图形.故选D.2.D 把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后,再向下平移3格就可以得到△A1B1C1,故选D.3.C A.全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同,错误;B.全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相等,错误;C.全等则重合,重合则周长与面积分别相等,则C正确;D.完全相同的等边三角形才是全等三角形,错误.故选C.4.C 带3,4可以用“角边角”确定三角形,带1,4可以用“角边角”确定三角形,带2,4可以延长还原出原三角形.故选C.5.A 在△ABC和△EDC中,∠ABC=∠EDC=90°, BC=CD,∠BCA=∠DCE,∴△ABC≌△EDC(ASA),故选A.6.C 添加AC=BD可利用SSS判定△ABC≌△DCB.故选C.7.B ∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.A.AB=DE,∠A=∠D,AC=DF,符合全等三角形的判定SAS,能推出△ABC≌△DEF,故本选项不符合题意;B.BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,不符合全等三角形的判定,不能推出△ABC≌△DEF,故本选项符合题意;C.∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF,符合全等三角形的判定AAS,能推出△ABC≌△DEF,故本选项不符合题意;D.∠ACB=∠DFE,AC=DF,∠A=∠D,符合全等三角形的判定ASA,能推出△ABC≌△DEF,故本选项不符合题意.故选B.8.D 在△AEF和△ADF中,AE=AD,∠EAF=∠DAF, AF=AF,∴△AEF≌△ADF(SAS),∴EF=DF,∠EFA=∠DFA,∠FEA=∠FDA,∴∠FEB=∠FDC.在△EBF和△DCF中,∠EFB=∠DFC, EF=DF,∠FEB=∠FDC,∴△EBF≌△DCF(ASA),∴BF=CF,BE=CD,∵180°-∠AFE-∠EFB=180°-∠AFD-∠DFC,AE+EB=AD+DC,∴∠HFB=∠HFC,AB=AC.在△HFC和△HFB中,FC=FB,∠HFC=∠HFB, FH=FH,∴△HFC≌△HFB(SAS),∴CH=BH,在△ABF和△ACF中,AB=AC, AF=AF, FB=FC,∴△ABF≌△ACF(SSS),同理可得△ABH≌△ACH(SSS),△BEC≌△CDB(SSS),△ABD≌△ACE(SSS),故选D.9.三角形具有稳定性解析 加一根木条,做成三角形是因为三角形具有稳定性.10.SSS解析 由题意可得,ON=OM,PN=PM,OP=OP,∴△OPN≌△OPM(SSS),所以∠NOP=∠MOP,所以OP为∠AOB的平分线.11.AB=AD(答案不唯一)解析 添加的条件是AB=AD.理由:在△ABC和△ADC中,AC=AC,∠BAC=∠DAC, AB=AD,∴△ABC≌△ADC(SAS),故答案为AB=AD(答案不唯一).12.120;70;12;6解析 根据四边形的内角和为360°及全等图形的对应边、对应角相等即可解答.13.AB=ED(答案不唯一)解析 答案不唯一.若添加的条件是AB=ED,则在Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B=∠D,AB=ED,∠A=∠DEF=90°,∴Rt△ABC≌Rt△EDF(ASA).14.②③解析 根据全等图形是可以完全重合的图形进行判定即可.15.90解析 如图所示:由图可知△ABF与△CED全等,∴∠BAF=∠ECD,∴∠1=∠3,∴∠2-∠1=∠2-∠3=90°.故答案为90.16.55°解析 ∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠1=∠EAC.在△BAD和△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE, AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ABD=∠2=30°.∵∠1=25°,∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.17.12解析 ∵AB=5,AC=8,AF=AB,∴FC=AC-AF=8-5=3.由作图方法可得AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△AFD中,AB=AF,∠BAD=∠FAD, AD=AD,∴△ABD≌△AFD(SAS),∴BD=DF,∴△CDF的周长为DF+FC+DC=BD+DC+FC=BC+FC=9+3=12.18.913或3或54或154解析 设点P 在线段BC 上运动的时间为t s.①点P 由B 向C 运动时,BP=3t cm,CP=(8-3t)cm.若△BPE ≌△CQP,则BE=CP=5 cm,BP=CQ=3 cm,∴5=8-3t,解得t=1,此时,点Q 的运动速度为3÷1=3 cm/s;若△BPE ≌△CPQ,则BP=CP,CQ=BE=5 cm,∴3t=8-3t,解得t=43,此时,点Q 的运动速度为5÷43=154 cm/s.②点P 由C 向B 运动时,CP=(3t-8) cm.若△BPE ≌△CQP,则BE=CP=5 cm,BP=CQ=3 cm,∴5=3t-8,解得t=133,此时,点Q 的运动速度为3÷133=913 cm/s;若△BPE ≌△CPQ,则BP=CP=4 cm,BE=CQ=5 cm,∴3t-8=4,解得t=4,此时,点Q 的运动速度为5÷4=54 cm/s.综上所述,点Q 的运动速度为913 cm/s 或3 cm/s 或54 cm/s 或154 cm/s.故答案为913或3或54或154.19.证明 ∵AB ∥CD,∴∠B=∠C.在△ABE 和△DCF 中,∠A =∠D ,∠B =∠C ,BE =CF ,∴△ABE ≌△DCF(AAS).∴AE=DF.20.解析 需添加条件 EC=BF.证明如下:∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,∴AC=BD.∵EA ⊥AB,FD ⊥AD,∴∠A=∠D=90°.在Rt △AEC 和Rt △DFB 中,EC =FB ,AC =DB ,∴Rt △AEC ≌Rt △DFB(HL).21.解析 如图所示.(答案不唯一)22.解析 (1)证明:∵D 是BC 的中点,∴BD=CD.在△ABD 与△ECD 中,BD =CD ,∠ADB =∠EDC ,AD =ED ,∴△ABD ≌△ECD(SAS).(2)在△ABC 中,D 是边BC 的中点,∴S △ABD =S △ADC .∵△ABD ≌△ECD,∴S △ABD =S △ECD .∵S △ABD =5,∴S △ACE =S △ACD +S △ECD =5+5=10.23.解析 如图,作A'F ⊥BD,垂足为F.∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠A'FB=90°.在Rt△A'FB中,∠1+∠3=90°,∵A'B⊥AB,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3.在△ACB和△BFA'中,∠ACB=∠A'FB,∠2=∠3,AB=A'B,∴△ACB≌△BFA'(AAS),∴A'F=BC.∵AC∥DE,AC⊥CD,AE⊥DE,∴CD=AE=1.5 m,∴BC=BD-CD=2.5-1.5=1(m),∴A'F=1 m,即A'到BD的距离是1 m.24.解析 (1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ.理由如下:∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠A=∠B=90°.当t=1时,AP=BQ=2 cm,∴BP=AB-AP=5 cm,∴BP=AC.在△ACP 和△BPQ 中,AP =BQ ,∠A =∠B ,AC =BP ,∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠C=∠BPQ.∵∠C+∠APC=90°,∴∠APC+∠BPQ=90°,∴∠CPQ=180°-(∠APC+∠BPQ)=90°,∴PC ⊥PQ.(2)①若△ACP ≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,∴5=7-2t,2t=xt,解得x=2,t=1;②若△ACP ≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,∴5=xt,2t=7-2t,解得x=207,t=74.。
