u U u U
经典集合论中任意一个元素与任意一个集合之间的 关系,只是“属于”或“不属于”两种,两者必居其一 而且只居其一。它描述的是有明确分界线的元素的组合。
用经典集合来处理模糊性概念时,就不行。
对于诸如“速度的快慢”、“年龄的大小”、 “温度的高低”等模糊概念没有明确的界限。
经典集合对事物只用"1"、"0"简单地表示“属于” 或“不属于”的分类;而模糊集合则用“隶属度 (Degree of membership)”来描述元素的隶属程度, 隶属度是0到1之间连续变化的值。
四种方法: 1、模糊统计法
基本思想:论域U上的一个确定的元素v0是否属于一个可变动的清 晰集合A*作出清晰的判断。
对于不同的实验者,清晰集合A*可以有不同的边界。但它们都对 应于同一个模糊集A。
模糊集A 年轻人
v0
清晰集A1* 清晰集A2*
论
17-30岁 20-35岁
域 U
所有人
计隶算属步度骤函:数在确每立次的统方计法中:,v0是固定的(如某一年龄), A*的值是可变的,作n次试验,则
示。
uU表示元素(个体)u在集合论域(全体) U内。
集合表示法(经典集合):
(1)列举法:将集合的元素全部列出的方法。 (2)定义法:用集合中元素的共性来描述集合的方法。
(3)归纳法:通过一个递推公式来描述一个集合的方法。 (4)特征函数表示法:利用经典集合论非此即彼的明晰性 来表示集合。因为某一集合中的元素要么属于这个集合, 要么就不属于这个集合。
定义2-8 设A,B F(U),则定义代数运算: (1)A与B的代数积记作A • B,运算规则由下式确定:
A • B(u)= A(u)B(u)