【真卷】2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷含参考答案

2016年陕西省西安市碑林区中考数学二模试卷一、选择题1．在实数﹣8，，，3.14，0中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．3．不等式组的解集为（）A．﹣7＜x＜6 B．﹣7＜x＜1 C．x＜1 D．x＜64．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠1=51°，则∠B的大小为（）A．51° B．60° C．78° D．88°5．“雾霾”让越来越多的西安人关注空气质量问题，西安市空气质量检测部分也在网上每逢整点更新着空气质量指数（AQ）.2016年3月9日，从上午7点至下午3点这9个整点时公布的空气质量指数如下：则上述空气质量指数的中位数和众数分别为（）A．97、98 B．98、99 C．98、98 D．99、996．经过一、二、三象限的某一次函数的图象上有A（1，m）、B（﹣1，n）两点，则（）A．m＜0 B．n＜0 C．m+n＞0 D．m+n＞17．如图，平面直角坐标系中，A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），若以CD为边的三角形与△OAB位似，则这两个三角形的位似中心为（）A．（0，0） B．（3，4）或（﹣6，2） C．（5，3）或（﹣7，1） D．不能确定8．近两年，中国经济增长速度减缓，原支撑经济增长的房价也开始降低，西安曲江一楼盘2014年3月房价为每平方米12500元，经过两年连续降价后，该楼盘2016年3月房价为每平方米8405元，则该楼盘这两年房价平均降低率为（）A．23% B．22% C．19% D．18%9．如图，矩形ABCD的长和宽分别为3和1，点E、F分别是AB、BC边的中点，点H在矩形ABCD边上，则使△EFH为直角三角形的点H的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．已知二次函数y=x2﹣bx﹣1（b＞1），则下列说法正确的是（）A．无法判断其图象与x轴是否有交点B．其对称轴与x轴交于负半轴C．若点（m，n）在y=x2﹣bx﹣1的图象上，则n≥﹣1D．若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在y=x2﹣bx﹣1的图象上，则y1＞y2二、填空题11．分解因式： x3﹣x2+x= ．12．若一个正n边形的一个外角与其相邻的内角之比为1：4，则n的值为．13．如图，小敏站在一栋高为17米的建筑物（AC）前仰视建筑物的顶端的仰角为40°，眼睛距地面的高度（ED）为1.6米，则小敏距离建筑物的距离（DC）约为（精确到0.01）．（参考数值：sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，cos40°≈0.77）14．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，且y1＜0＜y2＜y3，则x1、x2、x3的大小关系为．（请用“＜”连接）．15．如图，sin∠C=，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则△BDE 周长的最小值为．三、解答题16．计算：﹣12016+（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|1﹣|．17．化简：．18．如图，△ABC中，∠A=3∠B，请用尺规作图，画出一条直线将△ABC分为两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．19．“创森”是每个西安人的责任，将立即分类后扔掉是中学生力所能及的“大事”热心环保的小彤分别于2015年、2016年随机调查了自己学校相同数量的学生，对是否将垃圾分类后扔掉的情况进行调查（调查结果分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成两种统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：（1）a= ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，则“总是”将垃圾分类后扔掉的学生有多少名？20．如图，等腰△EDF的三个的顶点都在等腰△ABC的边上，且∠A=∠B=50°，∠DEF=∠DFE=65°．求证：△EAD≌△DBF．21．如图，小明打算用一个45°的三角板和一把带刻度的直尺测量一个圆盘的半径，先将圆盘贴在墙拐角的边沿上，然后将直尺靠在圆盘的下方，直尺的0刻度一端和墙靠在一起，再将45°的三角板的直角边和直尺靠在一起，三角板的斜边和圆盘靠在一起，试通过图中数据求出圆的半径．（精确到0.1）22．拥有多项自主知识产权的中国高铁技术日益成熟，但是为考虑安全问题，在一些隧道过多的地方高铁也必须降低速度“改为”动车．动车在全长为314千米的“西安﹣﹣延安”段运行时，从西安站出发至198千米处，都以180千米/小时的速度匀速行驶，从198千米处到终点延安便是隧道集中区，动车就以145千米/小时的速度匀速行驶．按上述材料回答下列问题（不考虑动车加速、减速对答案的影响）：（1）写出从西安站开车后，动车与西安站之间的距离（y）与开车时间（x）之间的关系式；（2）从车行驶1.5小时时，由于动车上有人吸烟而产生了紧急停车，则该停车点与西安站的距离为多少？23．篮球场上，小金、小木、小火、小水、小土五人打算先选出一人做裁判，然后将其余四人组成两队打比赛，选人规则如下：五人都伸出右脚，让五个脚尖围在一起成“圆圈”状，其中一人将球从“圆圈”的中心处向上竖直抛起，球落到地面上弹起、落下如此反复，直到停止运动，在此过程中，篮球碰到谁的脚尖，谁就将脚收回，直到剩下两人时，选人结束，第一个收回脚的是裁判，第二、三个收回脚的为一队，剩下的两人为另一队，若截止到球停止运动时碰到的脚尖小于三个，则重新考试．前按此规则，思考下面问题并回答：（1）小木被选上当裁判的概率是多少？（2）由于篮球总是碰到一个人后就弹到五人的脚外面，于是小木就说：“这样吧，我当裁判，你们四个将脚尖围的圈小一些，这样就能很快选出队员”．那么，小木退出当裁判后，试利用树状图或表格法求出小水和小土在同一队的概率．24．如图，以Rt△OBC的直角边OB为半径作⊙O，点D、E都在⊙O上，且∠ADE=∠OCB，连接CE．（1）求证：CE为⊙O的切线．（2）线段CO与⊙O交于点F，若F点为CO的中点，连接EO、EF、BF，试判断四边形BOEF的形状．25．已知抛物线C1经过A（﹣1，0），B（0，3），C（3，0）三点，其顶点为点D，对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线C1顶点D的坐标；（2）将抛物线C1平移得到将抛物线C2，C2的对称轴与x轴交于点E'，C2与y轴交于点B'、顶点为D'，若△ABO与△D'B'E'相似，试求出此时抛物线C2的顶点坐标．26．问题提出（1）如图1，AB∥DC，试在射线DC上找一点E，使S四边形ABCD=S△BDE，并指出四边形ACEB是何种四边形．（2）如图2，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，将△ABC绕C点顺时针旋转60°得到△A'B'C，补全图形并求出△AA'C的面积．（3）如图3，Rt△ABC中，∠A=60°，AB=4，点D在BC边上，且BD=2，点G在AB边上，点E、F在AC边上，线段DE与线段GF交于点O，若DE=GF，∠EOF=60°，试求出四边形DGEF面积的最大和最小值．2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在实数﹣8，，，3.14，0中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．如图所示几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看左边是一个小矩形，右边是一个大矩形，两个矩形公共边能看到，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．不等式组的解集为（）A．﹣7＜x＜6 B．﹣7＜x＜1 C．x＜1 D．x＜6【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜6，解②得：x＞﹣7．则不等式组的解集是：﹣7＜x＜6．故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠1=51°，则∠B的大小为（）A．51° B．60° C．78° D．88°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠DAC=∠1=51°，由角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC=51°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠1=51°，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=51°，∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠BAD=78°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．“雾霾”让越来越多的西安人关注空气质量问题，西安市空气质量检测部分也在网上每逢整点更新着空气质量指数（AQ）.2016年3月9日，从上午7点至下午3点这9个整点时公布的空气质量指数如下：则上述空气质量指数的中位数和众数分别为（）A．97、98 B．98、99 C．98、98 D．99、99【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义进行解得即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：97，97，98，98，98，99，99，99，99，最中间的数是98，则中位数是98；因为99出现了4次，出现的次数最多，所以众数是99；故选B．【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6．经过一、二、三象限的某一次函数的图象上有A（1，m）、B（﹣1，n）两点，则（）A．m＜0 B．n＜0 C．m+n＞0 D．m+n＞1【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），由直线AB经过一、二、三象限即可得出k＞0、b ＞0，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可用含k、b的代数式表示出m、n，将其相加即可得出结论．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵直线AB经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．∵点A（1，m）、B（﹣1，n）在直线AB上，∴m=k+b，n=﹣k+b，∴m+n=k+b﹣k+b=2b＞0．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系、列代数式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象经过的象限找出k＞0、b＞0是解题的关键．7．如图，平面直角坐标系中，A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），若以CD为边的三角形与△OAB位似，则这两个三角形的位似中心为（）A．（0，0） B．（3，4）或（﹣6，2） C．（5，3）或（﹣7，1） D．不能确定【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】作AE⊥DB于E，CF⊥BD于F，分点P′是CA、DB的延长线的交点、点P是CA、DB的交点两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：作AE⊥DB于E，CF⊥BD于F，则AE∥CF，当点P′是CA、DB的延长线的交点时，∵A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），∴HE=1，AE=3，BE=2，BD=10，FD=4，CF=6，EF=8，∴=，即=，解得，P′E=8，∴P′H=7，∴三角形的位似中心为（﹣7，1），当点P是CA、DB的交点时，同理可得，三角形的位似中心为（5，3），故选：C．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握坐标与图形的关系、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8．近两年，中国经济增长速度减缓，原支撑经济增长的房价也开始降低，西安曲江一楼盘2014年3月房价为每平方米12500元，经过两年连续降价后，该楼盘2016年3月房价为每平方米8405元，则该楼盘这两年房价平均降低率为（）A．23% B．22% C．19% D．18%【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得该楼盘这两年房价平均降低率，本题得以解决．【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，12500（1﹣x）2=8405，解得，x1=0.18，x2=1.82（舍去），即该楼盘这两年房价平均降低率为18%，故选D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程．9．如图，矩形ABCD的长和宽分别为3和1，点E、F分别是AB、BC边的中点，点H在矩形ABCD边上，则使△EFH为直角三角形的点H的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】圆周角定理；矩形的性质．【分析】根据圆周角定理，以EF为直径作圆，圆与矩形ABCD的边交点为H点（点B、E、F除外）．【解答】解：连接EF，以EF为直径作圆，交矩形ABCD的边于点H（点B、E、F除外），如图，所以△EFH为直角三角形的点H的个数为2．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了矩形的性质．10．已知二次函数y=x2﹣bx﹣1（b＞1），则下列说法正确的是（）A．无法判断其图象与x轴是否有交点B．其对称轴与x轴交于负半轴C．若点（m，n）在y=x2﹣bx﹣1的图象上，则n≥﹣1D．若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在y=x2﹣bx﹣1的图象上，则y1＞y2【考点】二次函数的性质．【分析】由b2﹣4ac判断A，由对称轴公式判断B，根据抛物线上点的坐标特征判断C、D．【解答】解：A、令y=0，则x2﹣bx﹣1=0，∵（﹣b）2﹣4×1×（﹣1）＞0，∴图象与x轴有两个交点，故不正确；B、∵抛物线的对称轴为x=﹣=b且b＞1，∴x=﹣=b＞0，故不正确；C、∵点（m，n）在y=x2﹣bx﹣1的图象上，∴n=m2﹣bm﹣1，若m=1，则n=﹣b，∵b＞1，∴n=﹣b＜﹣1，故不正确；D、∵点（﹣3，y1）、（2，y2）都在y=x2﹣bx﹣1的图象上，b＞1，∴y1=9+3b﹣1=8+3b＞0，y2=2﹣2b﹣1=1﹣2b＜0，∴y1＞y2，故正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．二、填空题11．分解因式： x3﹣x2+x= x（x﹣）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣x+）=x（x﹣）2，故答案为： x（x﹣）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．若一个正n边形的一个外角与其相邻的内角之比为1：4，则n的值为10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】设内角为x°，则其内角为4x°，然后利用正多边形的内角与外角互补列出方程求得x的值，然后求边数即可．【解答】解：设内角为x°，则其内角为，4x°，则x+4x=180，解得：x=36，∵正n边形外角和为360°，∴n=360÷436=10．故答案为：10．【点评】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．13．如图，小敏站在一栋高为17米的建筑物（AC）前仰视建筑物的顶端的仰角为40°，眼睛距地面的高度（ED）为1.6米，则小敏距离建筑物的距离（DC）约为18.33米（精确到0.01）．（参考数值：sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，cos40°≈0.77）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先由AC=17，BC=ED=1.6，得出AB=AC﹣BC=17﹣1.6=15.4．再解直角△ABE，求出BE=≈≈18.33，根据DC=BE即可求解．【解答】解：∵AC=17，BC=ED=1.6，∴AB=AC﹣BC=17﹣1.6=15.4．在直角△ABE中，∵∠ABE=90°，∠AEB=40°，AB=15.4，∴BE=≈≈18.33，∴DC=BE≈18.33．答：小敏距离建筑物的距离（DC）约为18.33米．故答案为18.33米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据锐角三角函数的定义得出BE的长是解答此题的关键．14．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，且y1＜0＜y2＜y3，则x1、x2、x3的大小关系为x2＜x3＜x1．（请用“＜”连接）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可找出x1、x2、x3，根据y1＜0＜y2＜y3，即可找出＞0＞＞，由此即可得出x2＜x3＜x1．【解答】解：∵点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，∴x1=，x2=，x3=，∵y1＜0＜y2＜y3，∴＞0＞＞，∴x2＜x3＜x1．故答案为：x2＜x3＜x1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出x1、x2、x3是解题的关键．15．如图，sin∠C=，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则△BDE周长的最小值为5+．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】过B作BD⊥CF于D，则此时△BDE的周长最小，解直角三角形得到BE==，于是得到结论．【解答】解：过B作BD⊥CF于D，则此时△BDE的周长最小，∵sin∠C=，BC=5，∴BD=3，∵DE=2，∴BE==，∴△BDE周长的最小值为5+，故答案为：5+．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．三、解答题16．计算：﹣12016+（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|1﹣|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+2+1﹣+1=3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2009•常德）化简：．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把小括号的通分，再把除法统一为乘法，化简即可．【解答】解：原式====．【点评】本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，通分、约分是解题的关键．18．如图，△ABC中，∠A=3∠B，请用尺规作图，画出一条直线将△ABC分为两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【专题】作图题．【分析】作AB的垂直平分线交BC于D，则DA=DB，可计算出∠CAD=∠ADC=2∠B，所以△CAD和△ADB 为等腰三角形．【解答】解：如图，AD为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．19．“创森”是每个西安人的责任，将立即分类后扔掉是中学生力所能及的“大事”热心环保的小彤分别于2015年、2016年随机调查了自己学校相同数量的学生，对是否将垃圾分类后扔掉的情况进行调查（调查结果分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成两种统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：（1）a= 19% ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，则“总是”将垃圾分类后扔掉的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可以求得而2016年抽调的学生数，从而可以求得a的值；（2）根据统计图可以求得“有时做”、“常常做”的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计“总是”的学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，2016年抽调的学生数为：80÷40%=200，则a=38÷200×100%=19%，故答案为：19%；（2）∵b=1﹣19%﹣21%﹣40%=20%，∴“有时做”的人数为：20%×200=40，“常常做”的人数为：200×21%=42，补全的条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，“总是”将垃圾分类后扔掉的学生有：1200×40%=480（人），即该校“总是”将垃圾分类后扔掉的学生有480人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．如图，等腰△EDF的三个的顶点都在等腰△ABC的边上，且∠A=∠B=50°，∠DEF=∠DFE=65°．求证：△EAD≌△DBF．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】先根据已知条件，得出∠BDF=130°﹣∠ADE，∠AED=130°﹣∠ADE，进而得到∠BDF=∠AED，再运用AAS判定△EAD≌△DBF即可．【解答】证明：∵∠DEF=∠DFE=65°，∴∠EDF=50°，又∵∠A=∠B=50°，∴∠BDF=130°﹣∠ADE，∠AED=130°﹣∠ADE，∴∠BDF=∠AED，在△BDF和△AED中，，∴△BDF≌△AED（AAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．21．如图，小明打算用一个45°的三角板和一把带刻度的直尺测量一个圆盘的半径，先将圆盘贴在墙拐角的边沿上，然后将直尺靠在圆盘的下方，直尺的0刻度一端和墙靠在一起，再将45°的三角板的直角边和直尺靠在一起，三角板的斜边和圆盘靠在一起，试通过图中数据求出圆的半径．（精确到0.1）【考点】解直角三角形的应用；切线的性质．【分析】连接⊙O和各边的切点，设⊙O的半径为r，可得BC=OC=OD=r，由BF=16.8知CF=DF=16.8﹣r，作DP⊥FH有FP=DFcos∠DFP=（16.8﹣r）、DE=CP=CF+FP=16.8﹣r+（16.8﹣r），作DE⊥OC，根据sin∠DOE==列方程求解可得r的值．【解答】解：连接⊙O和各边的切点，即连接OA、OB、OC、OD，则∠OAB=∠ABC=∠BCO=∠OCP=∠ODF=90°，∴四边形OABC是矩形，设⊙O的半径为r，则BC=OC=OD=r，由图知BF=16.8，则CF=DF=16.8﹣r，过点D作DP⊥FH于点P，∵∠DFP=45°，∴FP=DFcos∠DFP=（16.8﹣r），∴DE=CP=CF+FP=16.8﹣r+（16.8﹣r），过点D作DE⊥OC于点E，在Rt△ODE中，∵sin∠DOE==，∴=，解得：r≈11.9，答：圆的半径约为11.9cm．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用及圆的切线的性质、矩形的判定与性质，熟练掌握圆的切线的性质及三角函数的应用是解题的关键．22．拥有多项自主知识产权的中国高铁技术日益成熟，但是为考虑安全问题，在一些隧道过多的地方高铁也必须降低速度“改为”动车．动车在全长为314千米的“西安﹣﹣延安”段运行时，从西安站出发至198千米处，都以180千米/小时的速度匀速行驶，从198千米处到终点延安便是隧道集中区，动车就以145千米/小时的速度匀速行驶．按上述材料回答下列问题（不考虑动车加速、减速对答案的影响）：（1）写出从西安站开车后，动车与西安站之间的距离（y）与开车时间（x）之间的关系式；（2）从车行驶1.5小时时，由于动车上有人吸烟而产生了紧急停车，则该停车点与西安站的距离为多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先求得动车形式198千米时的时间以及全程的时间，然后根据距西安的距离等于全程减去形式的距离即可列出关系式；（2）把x=1.5代入（1）中的关系式即可求解．【解答】解：（1）动车从西安出发至198千米处的时间是=1.1（小时）；动车全程的时间是：1.1+=1.9（小时）．则y与x的关系式是y=，即y=；（2）把x=1.5代入y=275.5﹣145x得y=275.5﹣145×1.5=58（千米）．答：该停车点与西安站的距离是58千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确求得函数关系式是关键．23．篮球场上，小金、小木、小火、小水、小土五人打算先选出一人做裁判，然后将其余四人组成两队打比赛，选人规则如下：五人都伸出右脚，让五个脚尖围在一起成“圆圈”状，其中一人将球从“圆圈”的中心处向上竖直抛起，球落到地面上弹起、落下如此反复，直到停止运动，在此过程中，篮球碰到谁的脚尖，谁就将脚收回，直到剩下两人时，选人结束，第一个收回脚的是裁判，第二、三个收回脚的为一队，剩下的两人为另一队，若截止到球停止运动时碰到的脚尖小于三个，则重新考试．前按此规则，思考下面问题并回答：（1）小木被选上当裁判的概率是多少？（2）由于篮球总是碰到一个人后就弹到五人的脚外面，于是小木就说：“这样吧，我当裁判，你们四个将脚尖围的圈小一些，这样就能很快选出队员”．那么，小木退出当裁判后，试利用树状图或表格法求出小水和小土在同一队的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）利用概率公式求解；（2）画树状图为（用A、B、C、D分别表示小金、小火、小水、小土）展示所有12种等可能的结果数，再找出小水和小土在同一队的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小木被选上当裁判的概率=；（2）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示小金、小火、小水、小土）共有12种等可能的结果数，其中小水和小土在同一队的结果数为2，所以小水和小土在同一队的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24．如图，以Rt△OBC的直角边OB为半径作⊙O，点D、E都在⊙O上，且∠ADE=∠OCB，连接CE．（1）求证：CE为⊙O的切线．（2）线段CO与⊙O交于点F，若F点为CO的中点，连接EO、EF、BF，试判断四边形BOEF的形状．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=2∠D，得到∠AOE=2∠BCO，根据三角形的内角和得到∠BCO+∠BOC=90°，推出∠BOC=∠EOC，根据全等三角形的性质得到∠OEC=∠OBC=90°，即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到EF=BF=OF，由于OB=OE=OF．等量代换得到OB=OE=EF=BF，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OE，∴∠AOE=2∠D，∵∠D=∠BCO，∴∠AOE=2∠BCO，∵∠OBC=90°，∴∠BCO+∠BOC=90°，∴2∠BCO+2∠BOC=180°，∴∠AOE+2∠BOC=180°，∵∠AOE+∠EOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=∠EOC，在△BOC与△EOC中，，∴△BDO≌△EOC，∴∠OEC=∠OBC=90°，∴OE⊥CE，∴CE为⊙O的切线；（2）解：∵∠OBC=∠OEC=90°，F点为CO的中点，∴EF=BF=OF，∵OB=0E=OF．∴OB=OE=EF=BF，∴四边形BOEF是菱形．【点评】本题考查了切线的判定，全等三角形的判断和性质，菱形的判定，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．25．已知抛物线C1经过A（﹣1，0），B（0，3），C（3，0）三点，其顶点为点D，对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线C1顶点D的坐标；（2）将抛物线C1平移得到将抛物线C2，C2的对称轴与x轴交于点E'，C2与y轴交于点B'、顶点为D'，若△ABO与△D'B'E'相似，试求出此时抛物线C2的顶点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）待定系数法以及配方成顶点式可得；（2）如图1中，作DE∥AB交抛物线于E，作EG⊥抛物线的对称轴于G交抛物线于F，作EM⊥DE交对称轴于M，连接FM．则△DEG∽△DME∽△DFG∽△DMF∽△BAO．想办法求出E、F、M三点坐标，利用平移的性质即可解决问题．如图2中，取Q（﹣11，0），连接DQ交抛物线于E，抛物线的对称轴交AC于K，作EG⊥抛物线的对称轴于G交抛物线于F，作EM⊥DE交对称轴于M，连接FM．则△DEG ∽△DME∽△DFG∽△DMF∽△BAO．想办法求出E、F、M三点坐标，利用平移的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点B（0，3）代入，得：﹣3a=3，解得：a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点D的坐标为（1，4）．（2）如图1中，作DE∥AB交抛物线于E，作EG⊥抛物线的对称轴于G交抛物线于F，作EM⊥DE交对称轴于M，连接FM．则△DEG∽△DME∽△DFG∽△DMF∽△BAO．∵A（﹣1，0），B（0，3），∴直线AB的解析式为y=3x+3，∵D（1，4），∴直线DE的解析式为y=3x+1，由解得或，∴点E的坐标为（﹣2，﹣5），根据对称性可知F（4，﹣5），∵EM⊥DE，∴直线EM的解析式为y=﹣x﹣，∴M（1，﹣6），∴EG=GF=3，GM=1，观察图象可知，①当点E（﹣2，﹣5）平移到（0，0）时，△ABO与△D'B'E'相似，此时抛物线C2的顶点坐标D′（3，9）．②当点F（4，﹣5）平移到（0，0）时，△ABO与△D'B'E'相似，此时抛物线C2的顶点坐标D′（﹣3，9）．③当点E（﹣2，﹣5）平移到（0，1）时，△ABO与△D'B'E'相似，此时抛物线C2的顶点坐标D′（3，10）．④当点F（4，﹣5）平移到（0，1）时，△ABO与△D'B'E'相似，此时抛物线C2的顶点坐标D′（﹣3，10）．。

西安市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值是（）A. 1B. −1C. ±1D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. 1.56×10−6xB. 1.56×10−5xC. 156×10−5xD. 1.56×106x3.计算：（12）-1+tan30°•sin60°=（）A. −32B. 2 C. 52D. 724.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. 13B. 2√23C. √24D. 357.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=xx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 6√2B. 10C. 2√26D. 2√298.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=√3，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. √32B. 32C. √217D. 2√21710.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为x−2B. 面积为12x−1C. 面积为2x−4D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：（1）2a +b =0；（2）9a +c ＞3b ；（3）5a +7b +2c ＞0；（4）若点A （-3，y 1）、点B （-12，y 2）、点C （72，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；（5）若方程a （x +1）（x -5）=c 的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜-1＜5＜x 2，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 关于x 的一元二次方程（m -1）x 2-2x -1=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是______． 14. 若数a 使关于x 的分式方程2x −1+x1−x =4的解为正数，且使关于y ，不等式组{x +23−x2＞13(x −x )≤0的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（x−1x2−4x+4-x+2x2−2x）÷（4x-1），其中a为不等式组{2x−3>07−x>2的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数x=xx(x≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=√10，求EF的长度；（2）求证：CE+√2BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且-3＜-＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0，∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1＞-1或x2＜5，所以此选项不正确；∴正确的有2个，故选：B．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解：根据题意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．15.【答案】9√3+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】75【解析】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD-HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正切的定义．17.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．）403018.【答案】5×（32【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．19.【答案】解：原式=[x−1(x−2)2-x+2x(x−2)]÷4−xx=4−x x(x−2)2•x 4−x=1(x−2)2，∵不等式组的解为32＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a=3，当a=3时，原式=1(3−2)2=1．【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF ⊥l 于F ，如图所示．∵∠BEC =∠AFC =90°，∠EBC =60°，∠CAF =30°，∴∠ECB =30°，∠ACF =60°，∴∠BCA =90°，∵BC =12，AB =36×4060=24， ∴AB =2BC ，∴∠BAC =30°，∠ABC =60°，∵∠ABC =∠BDC +∠BCD =60°，∴∠BDC =∠BCD =30°，∴BD =BC =12，∴时间t =1236=13小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD =BC ，BE ⊥CD ，∴DE =EC ，在RT △BEC 中，∵BC =12海里，∠BCE =30°，∴BE =6海里，EC =6√3≈10.2海里，∴CD =20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF ⊥l 于F ，首先证明△ABC 是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD 的长即可角问题．（2）求出CD 的长度，和CN 、CM 比较即可解决问题．本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图1所示．∵点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（-2，0），∴AD =6，CD =n +2．又∵tan ∠ACO =2，∴xx xx =6x +2=2，∴n =1，∴点A 的坐标为（1，6）．∵点A 在反比例函数x =x x (x ≠0)的图象上，∴m =1×6=6，∴反比例函数的解析式为y =6x ．将A （1，6），C （-2，0）代入y =kx +b ，得：{−2x +x =0x +x =6，解得：{x =4x =2，∴一次函数的解析式为y =2x +4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：{x =2x +4x =6x ，解得：{x 1=−2x 1=−3，{x 2=6x 2=1， ∴点B 的坐标为（-3，-2）．（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′交x 轴于点E ，此时|AE -BE |取得最大值，如图2所示．∵点B 的坐标为（-3，-2），∴点B ′的坐标为（-3，2）．设直线AB ′的解析式为y =ax +c （a ≠0），将A （1，6），B ′（-3，2）代入y =ax +c ，得：{−3x +x =2x +x =6，解得：{x =5x =1， ∴直线AB ′的解析式为y =x +5．当y =0时，x +5=0，解得：x =-5，∴在x 轴上存在点E （-5，0），使|AE -BE |取最大值．【解析】（1）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，由点A ，C 的坐标结合tan ∠ACO=2可求出n 的值，进而可得出点A 的坐标，根据点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m 的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B 的坐标；（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′交x 轴于点E ，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B 的坐标可得出点B ′的坐标，根据点A ，B ′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB ′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E 的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A 的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B 的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E 的位置．22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x -45）=-20x +1600，P =（x -40）（-20x +1600）=-20x 2+2400x -64000=-20（x -60）2+8000，∵x ≥45，a =-20＜0，∴当x =60时，P 最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x -60）2+8000=6000，解得x 1=50，x 2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x 2=70（舍去），∴-20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x （元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x 的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量，求得销售量与x 之间的函数关系式是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵CG ⊥AB ，∴∠AGC =∠CGB =90°， ∵BG =1，BC =√10，∴CG =√xx 2+xx 2=3，∵∠ABF =45°，∴BG =EG =1，∴CE =2，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠GCD =∠BGC =90°，∠EFG =∠GBE =45°，∴CF =CE =2，∴EF =√2CE =2√2；（2）如图，延长AE 交BC 于H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠AHB =∠HAD ，∵AE ⊥AD ，∴∠AHB =∠HAD =90°，∴∠BAH +∠ABH =∠BCG +∠CBG =90°，∴∠GAE =∠GCB ，在△BCG 与△EAG 中，{∠xxx =∠xxx =90°∠xxx =∠xxxxx =xx，∴△BCG ≌△EAG （AAS ），∴AG =CG ，∴AB =BG +AG =CE +EG +BG ，∵BG =EG =√22BE ， ∴CE +√2BE =AB ．【解析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得{x=3x−x+x=04x+2x+x=3，解得{x=−1x=2x=3，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（-1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（12，32），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得{12x+x=323x+x=0，解得{x=−35x=95，∴直线l的解析式为y=-35x+95，联立直线l和抛物线解析式可得{x=−35x+95x=−x2+2x+3，解得{x=0x=3或{x=−25x=5125，∴F（-25，5125），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P （t ，-t 2+2t +3），M （t ，-35t +95），∴PM =-t 2+2t +3-（-35t +95）=-t 2+135t +65，∴S △PEF =S △PFM +S △PEM =12PM •FN +12PM •EH =12PM •（FN +EH ）=12（-t 2+135t +65）（3+25）=-1710（t -1310）2+289100×1710， ∴当t =1310时，△PEF 的面积最大，其最大值为289100×1710，∴最大值的立方根为3289100×1710=1710； （3）由图可知∠PEA ≠90°，∴只能有∠PAE =90°或∠APE =90°， ①当∠PAE =90°时，如图2中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）26. 若分式|x |−1x +1的值为零，则x 的值是（ ）A. 1B. −1C. ±1D. 227. 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m ，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A. 1.56×10−6xB. 1.56×10−5xC. 156×10−5xD. 1.56×106x28. 计算：（12）-1+tan30°•sin60°=（ ）A. −32B. 2C. 52D. 7229. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.30. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差31.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. 13B. 2√23C. √24D. 3532.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=xx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 6√2B. 10C. 2√26D. 2√2933.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘34.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=√3，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. √32B. 32C. √217D. 2√21735.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为x−2B. 面积为12x−1C. 面积为2x−4D. 面积随扇形位置的变化而变化36.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.37.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）38. 关于x 的一元二次方程（m -1）x 2-2x -1=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是______．39. 若数a 使关于x 的分式方程2x −1+x1−x =4的解为正数，且使关于y ，不等式组{x +23−x2＞13(x −x )≤0的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______．40. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A 处飞行至B 处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．41. 如图，直线l 与⊙相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点；若⊙的半径R =5，BD =12，则∠ACB的正切值为______．42. 如图，CB =CA ，∠ACB =90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC =FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC =∠ABF ；④AD 2=FQ •AC ，其中正确的结论的个数是______．43.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）44.先化简，再求值：（x−1x2−4x+4-x+2x2−2x）÷（4x-1），其中a为不等式组{2x−3>07−x>2的整数解．45.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）46.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数x=xx(x≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．47.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？48.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=√10，求EF的长度；（2）求证：CE+√2BE=AB．49.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．。

2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷一、选择题1．|﹣2|的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣22．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4 C．（x3）2=x6D．x5÷x=x54．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．52°B．38°C．48°D．45°5．对于正比例函数y=kx（k≠0），当自变量x的值减小2时，函数y的值减小﹣6，则k的值为（）A．B．C．3 D．﹣36．若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8 B．7 C．8或7 D．9或87．在平面直角坐标系中，若直线y=﹣x+a与直线y=2x+b（a，b为常数）的交点M（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+a≥2x+b的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣18．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），P是△AOB外接圆上一点，且∠AOP=45°，则P点到x轴的距离为（）A．B．C．D．9．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MD的长是（）A． B．C．1 D．10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，设P=a﹣b，则P的取值范围是（）A．﹣1＜P＜0 B．﹣1＜P＜1 C．0＜P＜1 D．1＜P＜2二、填空题11．分解因式：（a+b）（a﹣2b）+b2的结果是．请在12,13两个小题中任选一题作答，若多选，则按12题计分．12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．13．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是约为海里（用科学计算器计算，使结果精确到0.01）．14．如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若=且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是．15．已知点E是菱形ABCD边BC上的中点，∠ABC=30°，P是对角线BD上一点，且PC+PE=．则菱形ABCD面积的最大值是．三、解答题16．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．17．计算：（+1）•．18．如图，已知矩形ABCD，求作⊙O，使得⊙O经过B，C两点，且与直线AD 相切．（保留作图痕迹，不写作法）19．我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生课外阅读时间的中位数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生1000人，请估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．21．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）22．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C 的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？23．小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜．（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由．24．如图，BC是O的直径，A是BC延长线上一点，AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，连接BD，CD，EO．（1）求证：DC∥EO；（2）若，AC=6，求△BCD的面积．25．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+x+的顶点为D，与x轴交于A，B两点（点A在点B左边）．（1）求A，B，D三点的坐标；（2）将抛物线C1绕B点旋转180°，得到抛物线C2，再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于E，F两点（点E在点F左边），顶点为G，连接AG，DF，若四边形ADFG为矩形．①求B点平移的距离；②求过E，F，G三点抛物线的解析式．26．如图①，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α度后得到正方形AB'C'D'（0°＜α＜90°），C'D'与直线CD相交于点E，C'B'与直线CD相交于点F．问题发现：（1）试猜想∠EAF=；三角形EC'F的周长．问题探究：如图②，连接B'D'分别交AE，AF于P，Q两点．（2）在旋转过程中，若D'P=a，QB'=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由．（3）在旋转过程中△APQ的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．|﹣2|的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：|﹣2|=2，2的倒数是．故选：A．2．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4 C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5【解答】解：A、原式=x5，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．52°B．38°C．48°D．45°【解答】解：如图，∵∠1=52°，∴∠3=∠1=52°，∴∠2=90°﹣52°=38°．故选：B．5．对于正比例函数y=kx（k≠0），当自变量x的值减小2时，函数y的值减小﹣6，则k的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：根据题意得y+6=k（x﹣2），即y+6=kx﹣2k，而y=kx，所以﹣2k=6，解得k=﹣3．故选D6．若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8 B．7 C．8或7 D．9或8【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a=b，或a、b中有一个数为4．当a=b时，有b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4（n+1）=0，解得：n=8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1=0，解得：n=7，故选C．7．在平面直角坐标系中，若直线y=﹣x+a与直线y=2x+b（a，b为常数）的交点M（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+a≥2x+b的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1【解答】解：因为直线y=﹣x+a与直线y=2x+b（a，b为常数）的交点M（3，﹣1），所以可得当x≤3，不等式﹣x+a≥2x+b．故选A．8．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），P是△AOB外接圆上一点，且∠AOP=45°，则P点到x轴的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：作PF⊥OA于F，EC⊥PF于C，由题意得，OA=2，OB=2，∴AB==4，点E的坐标为（，1），设PF=x，∵∠AOP=45°，∴OF=PF=x，则PC=x﹣1，CE=x﹣，∴（x﹣1）2+（x﹣）2=22，解得，x1=1+，x2=0（舍去），故选：D．9．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MD的长是（）A． B．C．1 D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵AE平分∠BAF，且DE⊥AF，∴AB=AM，BE=EM=3，又∵AE=2，∴AM=AB===，设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，∵∠AMD=∠DMF=90°，∠ADM=∠DFM，∴△ADM∽△DFM，∴，∴DM2=AM•MF，∴a2=x，在Rt△DEC中，DE=3+a，DC=AB=，由勾股定理得：EC==，在△DMF和△DCE中，∵∠DMF=∠C=90°，∠MDF=∠MDF，∴△DMF∽△DCE，∴，∴，∴，解之得：，∴MD=1，故答案选：C．方法二：设DM=a，由△AEM≌△AEB，可得AB=AM=，BE=EM=3，由△ADM≌△DEC可得AD=DE=a+3，在Rt△ADM中，可得（a+3）2=a2+（）2，解得a=1．10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，设P=a﹣b，则P的取值范围是（）A．﹣1＜P＜0 B．﹣1＜P＜1 C．0＜P＜1 D．1＜P＜2【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，∴a+b+1=0，a＜0，b＜0，由a=﹣b﹣1＜0，可得：b＞﹣1，结合b＜0，可得：﹣1＜b＜0（1），由﹣b=a+1＞0，可得：a＞﹣1，结合a＜0，可得：﹣1＜a＜0（2），由（1），可得：0＜﹣b＜1（3），由（2）（3），可得：﹣1＜a+b＜1，∴﹣1＜P＜1．故选：B．二、填空题11．分解因式：（a+b）（a﹣2b）+b2的结果是（a﹣b）2．【解答】解：（a+b）（a﹣2b）+b2=a2﹣ab﹣2b2+b2=a2﹣ab+b2=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2请在12,13两个小题中任选一题作答，若多选，则按12题计分．12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．【解答】解：∵将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∠C=30°，∴AB=AD=BD，AB=BC，∴AD=BD=BC，∴CD=BC=．故答案为：．13．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是约为2.29海里（用科学计算器计算，使结果精确到0.01）．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=4海里，∠ABP=90°，∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4cos55°=2.29（海里）．故答案为：2.29．14．如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若=且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是y=．【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB=∠OCE=∠FBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵F、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAF的面积=△OCE的面积，∴△OBF的面积=△OBE的面积=四边形OEBF的面积=2，∵=，∴△OCE的面积=△OBE的面积=3，∴k=6，∴该反比例函数解析式是y=．故答案为：y=．15．已知点E是菱形ABCD边BC上的中点，∠ABC=30°，P是对角线BD上一点，且PC+PE=．则菱形ABCD面积的最大值是20+8．【解答】解：取AB的中点E′，连接CE′交BD于P，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵BE=EC，∴E、E′关于直线BD对称，∴PE=PE′，∴PE+PC=PE′+PC，∴当PC+PE′=CE′=时，菱形ABCD面积的最大，作E′H⊥BC于H，AM⊥BC于M．设AB=BC=2a，则AM=a，E′H=a，BH=a，CH=2a﹣a，在Rt△CHE′中，∵CE′2=CH2+HE′2，∴26=a2+（2﹣）2a2，∴a2=，∴菱形ABCD面积的最大值=BC•AM=2a•a=2a2=2×=20+8．故答案为20+8．三、解答题16．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+3+=6﹣．17．计算：（+1）•．【解答】解：原式=（+1）•=×+=+=a﹣118．如图，已知矩形ABCD，求作⊙O，使得⊙O经过B，C两点，且与直线AD 相切．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．19．我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生课外阅读时间的中位数是4小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生1000人，请估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？【解答】解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，∴10÷20%=50（人）．∵课外阅读4小时的人数是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人数=16﹣8=8（人）；∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时．故答案为：50，4（2）如图所示．（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，∴1000×=80（人）．答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有80人．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．21．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．22．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60千米/时，乙车的速度是96千米/时，点C 的坐标为（，80）；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．23．小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜．（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由．【解答】解：（1）∵一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，∴小刚取到红笔的概率==；（2）列表得：共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小刚获胜的概率为=，小涛获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小涛有利．24．如图，BC是O的直径，A是BC延长线上一点，AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，连接BD，CD，EO．（1）求证：DC∥EO；（2）若，AC=6，求△BCD的面积．【解答】（1）证明：∵AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，∴ED=EB，∵OB=OD，∴EO⊥BD，∵BC是O的直径，∴DC⊥BD，∴DC∥EO；（2）解：∵AE是⊙O的切线，∴（AD）2=AC•AB，∴=6AB，∴AB=12，∴BC=6，∴BO=CO=3，∴S=S△AOD=××3×6=6，△BCD即△BCD的面积=6．25．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+x+的顶点为D，与x轴交于A，B两点（点A在点B左边）．（1）求A，B，D三点的坐标；（2）将抛物线C1绕B点旋转180°，得到抛物线C2，再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于E，F两点（点E在点F左边），顶点为G，连接AG，DF，若四边形ADFG为矩形．①求B点平移的距离；②求过E，F，G三点抛物线的解析式．【解答】解：（1）对于抛物线y=x2+x+，令y=0，得到x2+x+=0，解得x=﹣1或﹣4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），∵y=x2+x+=（x+）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标D（﹣，﹣3）．（2）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF=1.5，∵四边形AGFD是矩形，∴∠AGF=∠GKF=90°，∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，∴∠AGK=∠GFK，∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK∽△GFK，∴=，∴=，∴AK=6，BK=3，BE=1.5，OK=2，∴G（2，3），∴B点平移的距离为1.5；过E，F，G三点抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3．26．如图①，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α度后得到正方形AB'C'D'（0°＜α＜90°），C'D'与直线CD相交于点E，C'B'与直线CD相交于点F．问题发现：（1）试猜想∠EAF=45°；三角形EC'F的周长2．问题探究：如图②，连接B'D'分别交AE，AF于P，Q两点．（2）在旋转过程中，若D'P=a，QB'=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由．（3）在旋转过程中△APQ的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转α°，后得到正方形AB′C′D′，∴∠D'AB'=∠D'=∠ADE=90°，AD'=AD=C'D'=B'C'=1在Rt△AD'E和Rt△ADE中，，∴Rt△AD'E≌Rt△ADE（HL），∴D'E=DE，∠D'AE=∠DAE，同理：B'F=DF，∠B'AF=∠DAF，∴∠EAF=∠DAE+∠DAF=∠B'AD'=45°，△EC′F的周长为C'E+EF+C'F=C'E+DE+DF+C'F=C'E+D'E+B'F+C'F=C'D+B'C'=2，故答案为：45°，2；（2）∵B'D'是正方形AB'C'D'的对角线，∴B'D'=，∵D′P=a，QB′=b∴PQ=B'D'﹣D'P﹣B'Q=﹣a﹣b；（3）如图②中，连接EQ．∵∠ED′P=∠PAQ=45°，∠EPD′=∠APQ，∴△EPD′∽△QPA，∴=，∴=，∵∠APD′=∠EPQ，∴△PAD′∽△PQE，∴∠AD′P=∠PEQ=45°，∴∠QAE=∠QEA=45°，∴△AEQ是等腰直角三角形，∴AE=AQ，同理，AF=AP，∴=，∵∠PAQ=∠EAF，∴△PAQ∽△FAE，∴=，∵EF最小时，△AEF的面积最小，此时△APQ的面积最小，由（1）可知，△C′EF的周长=EC′+C′F+EF=C′E+ED′+FB′=C′D′+C′B′=2=定值，可以证明当EC′=C′F时，斜边EF定值最小．设C′E=x，C′F=y，EF=z，则x+y+z=2，x2+y2=z2，x+y=2﹣z，xy=2﹣2z，∴x，y是方程M的两根，M2﹣（2﹣z）M+2﹣2z=0，∵△≥0，∴（2﹣z）2﹣4（2﹣2z）≥0，∴（z+2）2≥8，∴z+2≥2，∴z﹣2，∴斜边EF的最小值为2﹣2，此时△AEF的面积=×1×（2﹣2）=﹣1，=，△APQ的面积=•S△AEF∴△APQ的面积的最小值为．。

1
1+2009
×2009
2
2
2
＝1＋
2 1＋2
×2
+
2 1＋3
×3
+
⋯+
2 1＋2009
×2009
＝1＋2×(12
−
1 3
+
1 3
−
1 4
+
⋯
+
1 2009
−
1 2010
＝1＋2×(12
−
1 2010
)＝1＋1−
1 1005
=2−
1 1005
=111000045
点拨: 从题目可以看出是分母为等差数列，应用等差数列的求
点拨：题目中的(0.125×76＋12.5%×24)可以应用乘法分配律，
可以使此题简便。
17．原式＝14.37×7.88＋14.37×2.12﹣9. 37×7. 38﹣9. 37×2.62
＝14.37×(7.88＋2.12)﹣9.37×(7.38＋2.62)＝14.37×10﹣
9.37×4.37×7.88 和 1.437×21.2 可以
应用乘法分配律. 9.37×7.38 和 93.7×0.262 可以应用乘法分
配律进行简便。
18. 原式＝(9＋78)×8＋(8＋67)×7＋(7＋56)×6＋(6＋45)×5
＝9×8＋7×8＋8×7＋6×7×6＋5×6＋6×5＋4×5
点拨: 可看出: S△GDC = S△EGB ·S△ABH = S△ADH = SABCD ÷2÷ 2＝12(cm²) , S△AEF + S△GDE = S△AHD − S△EFHG =12−5＝ 7(cm²) , S阴 = S△ABD −(S△AEF + S△GDE )＝24−7＝17(cm²) 22. 解: 正确的计算过程为: 25−△×3 =25−3△